Da lógica às lógicas -
Uma breve história sobre o seu desenvolvimento e as questões filosóficas conexas
CAROLINA BLASIO ACADÊMICADOCURSODEPSICOLOGIADAUFJF
carolblasio@hotmail.com
Resumo: O desenvolvimento de novas técnicas lógicas, destrói a confiança da não-revisibilidade da lógica postulada no pensamento kantiano, surgindo uma pluralidade de sistemas lógicos. Ao investigar os problemas levantados pela existência dessa pluralidade de sistemas lógicos, Susan Haack, evidencia pré-concepções que podem permanecer implícitas devido à postura de rigor dada à lógica formal, colocada acima do exame filosófico.
Palavras chaves: ‘lógica’, ‘história da lógica’, ‘filosofia da lógica’.
O FIM DE UM PERÍODO DE CALMARIA
No Prefácio à Segunda Edição da Crítica da Razão Pura, de 1787, Kant afirma que a lógica, desde Aristóteles, tem seguido o caminho seguro de uma ciência. E ainda, o filósofo alemão considera ser "digno de nota que até agora tampouco [a lógica] tenha podido dar um passo adiante, parecendo, portanto, ao que tudo indica, uma ciência completa e acabada"
(Kant, CRP, p.35). Por isso mesmo, por ser uma ciência completa e acabada desde sua criação, a lógica não pôde dar nenhum passo além de Aristóteles, de modo que todas as tentativas de ampliação dessa disciplina nada mais foram do que a extrapolação de seus limites para outros campos, como psicologia, antropologia e metafísica, proveniente da "ignorância particular dessa ciência". A razão de tamanho êxito residiria, na visão de Kant, no limite mesmo da lógica, ou seja, no fato de
ser uma ciência que expõe detalhadamente e prova rigorosamente nada mais que as regras formais de todo pensamento (seja a priori ou empírico, tenha uma origem ou objeto que quiser, encontre em nossa mente obstáculos acidentais ou naturais)”(Kant, 1787, p. 35-36).
No entanto, não muito tempo após a publicação da CRP, essa visão confiante e previsível da lógica como ciência completa e acabada, defendida por Kant, será destruída pelas transformações imprevisíveis que a ciência da lógica irá sofrer na segunda metade do século XIX, transformações que irão se prolongar, embora talvez de uma forma mais intensa e mais radical, durante todo o século XX.
O objetivo de nossa comunicação é, por um lado, apontar para os diferentes caminhos que a lógica e os lógicos irão trilhar na modernidade que se inicia no século XIX, e que irão nos afastar cada vez mais dessa visão estática, apresentada por Kant, da história da lógica. Por outro lado, será nosso objetivo também levantar, ainda que muito superficialmente, alguns dos inúmeros problemas de caráter filosófico suscitados pela história imprevisível da lógica na modernidade, problemas que vão desde a fundamentação da própria lógica até às relações dessa ciência com a epistemologia e a metafísica. Para nos orientar nesse percurso, tomamos como principal fio condutor o livro de Susan Haack, Filosofia das lógicas (1978). A razão dessa escolha reside no fato de que a pensadora inglesa possui o grande mérito de ter contribuído não apenas para o avanço da lógica como ciência, mas também para o desenvolvimento de uma filosofia da lógica, ou seja, de um pensamento que tem como objeto central refletir sobre os inúmeros problemas suscitados pela lógica na atualidade, problemas que essa ciência, por si mesma, talvez não seja capaz de resolver.
EIS QUE SURGE A TEMPESTADE
O séc. XIX apresentará mudanças surpreendentes da lógica, destruindo a confiança em sua não-revisibilidade, postulada no pensamento kantiano. Teremos filósofos e matemáticos trabalhando em função de criar uma disciplina formal pura, herdeira do pensamento de Leibniz (filósofo e matemático alemão do séc XVII), onde a matemática não constituiria apenas a ciência do número ou da quantidade, mas uma verdadeira linguagem formal, de vocação universal.
Surge aí, um novo período de rápido desenvolvimento da lógica, com raízes nos trabalhos de Boole. Esse matemático inglês elaborará um método de aplicar a matemática à lógica, formulando a lógica através de uma linguagem algébrica. Isso permitirá a lógica, através dessa expressão simbólica, ter acesso à posição de verdadeira ciência autônoma. Mas é a partir da obra Begriffsschrift, em 1879, de Frege, que ocorrerá uma grande revolução da qual emergirá, historicamente, boa parte da filosofia do séc. XX (Delacampagne, 1997; e Costa, 2002). Frege se empenhará em mostrar que a aritmética pode ser construída exclusivamente a partir de leis lógicas. Segundo Margutti (2001), em seu livro Introdução à lógica simbólica, nesse período, a lógica se afastará da análise gramatical e se aproximará da análise matemática, inspirando-se na teoria dos conjuntos e das funções. Percebe-se, a partir daí, a possibilidade de ampliar a técnica lógica tentando formular, de modo algébrico, as leis mais gerais do pensamento.
Apesar dos seus aspectos notáveis, a construção de Frege será rapidamente minada pela descoberta de uma contradição por Russell, em 1902: o denominado paradoxo de Russell, ou paradoxo da teoria de conjuntos. Esse aponta para uma verdadeira “crise dos fundamentos”
na matemática, pois opera como uma restrição chave às tentativas de arquitetar teorias de conjuntos consistentes (Haack, 1978). Podemos expressá-lo na fórmula, “O conjunto de todos os conjuntos que não são elementos de si mesmo é um elemento de si mesmo, se, e somente se, não é um elemento de si mesmo”. Ou seja, um exemplo de conjunto que é elemento de si mesmo seria o conjunto dos elementos abstratos, uma vez que esse conjunto também é um elemento abstrato; já, um conjunto que não é elemento de si mesmo seria, por exemplo, o conjunto dos animais, pois, um conjunto como este não é um animal. Agora imaginem todos os conjuntos que não são elementos de si. Ele será um conjunto de si mesmo? Se for, isso quer dizer que ele tem a mesma propriedade de seus elementos. No entanto, a propriedade de seus elementos é justamente não ser um elemento de si mesmo!
Russell, ainda, através da lógica de Frege, e com seu mesmo sonho de criar uma
“ciência rigorosa” e “fundadora de todas as outras ciências”, conduzirá seu trabalho de fundar a matemática sobre uma base puramente lógica, única suscetível de garantir a sua objetividade.
Juntamente com Whitehead, escreve o Principia Mathematica (1900-1913), onde procura elaborar uma teoria em que a matemática é representada como desenvolvimento da lógica, nessa mesma obra ele tenta afastar as contradições que afetavam o trabalho de Frege. Russel também irá reduzir a análise da linguagem em sua totalidade às estruturas lógicas, o que significa fazer da lógica uma espécie de linguagem ideal (Costa, 2002).
Depois da publicação do Principia surgirão alguns problemas e teorias que irão produzir um vigoroso desenvolvimento da lógica. Logo nas primeiras décadas do séc. XX, vários filósofos e matemáticos, motivados por questões e objetivos algumas vezes distintos, criarão novos sistemas lógicos que não necessariamente seguirá aos princípios lógicos fundamentais, ou seja, as lógica não-clássicas.
DEPOIS DA TEMPESTADE...
Antes de falar sobre lógicas não-clássicas, é necessário definir o que é a lógica clássica.
A lógica clássica “compreende basicamente, o cálculo de predicados de primeira ordem com identidade e símbolos funcionais” (Mortari, 2001). Ela se caracterizará por obedecer alguns princípios lógicos fundamentais, que são: o princípio de identidade, que afirma que todo objeto é idêntico a si mesmo; o princípio de não-contradição, ou seja, dada uma proposição e sua negação, pelo menos uma delas é falsa; o princípio do terceiro excluído, em que dada uma proposição e sua negação, pelo menos uma delas é verdadeira; e também, o princípio de bivalência afirmando que toda proposição é ou verdadeira ou falsa.
Além desses princípios, a lógica clássica também considera que os operadores (¬, Λ, V, , ↔) são funções de verdade, o que permite calcular o valor de verdade de uma fórmula sabendo o valor de verdade de suas componentes mais simples. Além disso, também supõe que o universo de uma estrutura sempre contém ao menos um indivíduo (não-vazio), e as constantes individuais têm referência, isto, é, deve haver um indivíduo no universo da estrutura do qual a constante ou termo é um nome.
Bocheński (História de la lógica formal, 1966) observa que até as primeiras décadas do séc. XX, a lógica era exclusivamente clássica. Ocorre que em 1918 a lógica será ampliada por Lewis, filósofo norte-americano, comportando outros valores de válidade, como ‘possível’
e ‘necessário’, desenvolvendo o que hoje denominamos lógica modal. No mesmo período, Łukasiewicz, lógico polonês, construirá uma lógica com três valores de validade: ‘verdadeiro’,
‘falso’ e também um valor intermediário, o que a faz incompatível com princípios clássicos, como o principio do terceiro excluído, já que admite sentenças que seriam consideradas contraditórias na lógica clássica. Essa lógica, denominada trivalente, abrirá possibilidades para que se considere vários valores intermediários de verdade, é até, mesmo infinitos valores.
Segundo as idéias expostas por Haack, em seu livro Filosofia das lógicas (1978), existem duas categorias principais de lógicas não-clássicas, as que são apresentadas como complementares da lógica clássica e as lógicas alternativas a ela:
As lógicas complementares não infringem os princípios da lógica clássica, pois consideram que a lógica esteja correta dentro de seus limites. Assim, elas apenas ampliam e complementam o seu escopo.
Geralmente, a linguagem clássica é enriquecida com a introdução de novos operadores que não são função de verdade, chamados operadores intensionais. Entre essas estão: as lógicas modais, que tem por intenção representar argumentos que envolvem essencialmente os conceitos de necessidade e possibilidade; as lógicas deônticas que acrescentam operadores envolvendo os conceitos ‘proibido’, ‘permitido’, ‘indiferente’ e
‘obrigatório’; as lógicas temporais, representando o discurso temporal, de relevância para os fundamentos da física e para a lingüística; as lógicas epistêmicas, que acrescentam operadores para ‘saber’ e ‘acreditar’ e a lógica da preferência que acrescenta o operador de preferência.
As lógicas complementares também podem aplicar operações lógicas conhecidas a novos itens, aceitando, por exemplo, sentenças não-declarativas, incapazes de verdade ou falsidade, como as imperativas (lógicas imperativas), e interrogativas (lógicas erotéticas). Essas lógicas ampliam a concepção do que seja válido.
As lógicas alternativas (ou heterodoxas), foram concebidas como novas lógicas, rivais da lógica clássica, destinadas a substituí-la em alguns domínios do saber. Essas derrubam os princípios básicos da lógica clássica. As lógicas alternativas mais conhecidas são as lógicas polivalentes, sistemas que possuem n valores de verdade entre o verdadeiro (1) e o falso (0),
ou que também aceite um valor indeterminado, nem verdadeiro, nem falso, nas suas sentenças.
Nela as proposições podem assumir outros valores, assim nem a lei do terceiro excluído, nem a lei da contradição são uniformemente designadas nessas matrizes. Por exemplo: Se numa lógica trivalente, cujos valores sejam ‘verdadeiro’, ‘falso’ e ‘indeterminado’, uma proposição p for indeterminada, então (p&~p) não será uma contradição porque terá o valor
‘indeterminado’. Como outros exemplos de lógicas alternativas temos: a lógica quântica, que não se vale da lei reflexiva da identidade, sendo capaz de considerar significativo o enunciado da mecânica quântica (de que embora seja possível medir a posição de uma partícula, e
possível medir seu momento, é impossível medir tanto posição quanto momento simultaneamente); e também lógicas intuicionistas, relevantes, e lógicas paraconsistentes.
Essa separação gera alguns problemas, pois algumas lógicas não são identificadas como complementares, ou heterodoxas. Um exemplo seria a lógica difusa (fuzzy), que tentando dar conta de vaguidades do discurso informal, por sua pertinência, rompe com o princípio tradicional de fornecer cânones precisos de validade, tornando possível a solução de problemas complexos demais para uma análise precisa.
... UM TERRENO CONFUSO
A existência dessa pluralidade de sistemas lógicos faz com que possamos levantar muitas questões fundamentais sobre o estatuto da lógica, que por si mesma, não pode responder. Por isso, faz-se necessário uma reflexão filosófica sobre a lógica, ou mais precisamente, uma filosofia das lógicas, cuja tarefa, como propõe Susan Haack, é “investigar os problemas filosóficos levantados pela lógica”.
Dentre os inúmeros problemas colocados pela diversidade de lógicas na nossa modernidade, iremos ressaltar apenas um: aquele que diz respeito às condições pelas quais podemos definir se um sistema formal é uma lógica ou não. Afinal, o que é uma lógica? Que sistemas formais são sistemas lógicos? O que assim os fazem? Trata-se de questões filosóficas profundas e difíceis, mas inevitáveis diante da pluralidade de lógicas com que nos defrontamos.
Durante muito tempo, praticamente toda lógica não-clássica foi submetida a críticas sob a alegação de não ser uma lógica. Isso levanta a suspeita de que uma “concepção restritiva do âmbito da lógica pode disfarçar um conservadorismo que seria questionado se fosse proclamado mais abertamente” (Haack, 1978, p.33). E essa é uma razão pela qual Haack defende a pluralidade de sistemas lógicos, “pois, ao se decidir entre alternativas, freqüentemente se é obrigado a reconhecer pré-concepções metafísicas ou epistemológicas que, de outra maneira, teriam permanecido implícitas” (idem, p. 36).
Toda essa discussão sobre o estatuto dessas novas lógicas talvez possa ser resumida em duas perguntas, a saber: Existe apenas um sistema lógico correto, ou poderia haver vários que seriam igualmente corretos? E o que ‘correto’ significaria, nesse contexto?
Podemos verificar três tipos gerais de respostas dadas à questão da existência de um, ou mais sistemas lógicos:
A primeira dessas respostas é denominada ‘monismo’: Existiria apenas um sistema lógico correto. Portanto, a lógica clássica e as lógicas alternativas seriam afirmações rivais a respeito de que formalismo corretamente representa ‘argumentos válidos / verdades lógicas’
extra-sistemáticos.
A Segunda posição frente ao problema colocado pelo surgimento de diferentes lógicas é denominada ‘pluralismo’: Existiriam mais de um sistema lógico correto, e a rivalidade entre as lógicas clássicas e não-clássicas seriam apenas aparente. Podemos distinguir diferentes maneiras de descartar essa rivalidade aparente entre versões local e global do pluralismo:
Local: Diferentes sistemas lógicos seriam aplicáveis a diferentes áreas do discurso.
Global: Compartilha com os monistas de que os princípios lógicos deveriam valer independentemente do assunto, entretanto, crêem que ‘fórmulas/argumentos’
tipograficamente idênticos nas lógicas clássicas e alternativas não teriam o mesmo significado, e, logo, não representariam os mesmos ‘enunciados/argumentos’
informais.
Finalmente, a terceira resposta para o problema da pluralidade das lógicas, é denominada instrumentalismo: Para este não há uma lógica ‘correta’. A noção de correção seria inapropriada, embora se possa admitir que seja apropriado falar de um sistema como mais frutífero, útil, etc., do que outro.
Se nós admitíssemos a existência de, ao menos, uma lógica correta, poderíamos nos perguntar se não estaríamos errados com respeito ao que são as verdades da lógica. Como se reconhece uma verdade lógica? Poderia alguém estar enganado com respeito ao que se considera serem tais verdades?
Alguns autores argumentam que não estamos sujeito a nos enganar sobre as verdades da lógica. Popper, por exemplo, embora enfatiza nossa falibilidade com relação a conjecturas científicas, parece confiante de que a lógica é segura.
Susan Haack destaca três argumentos a favor da infalibilidade da lógica, bem como suas refutações. O primeiro argumento admite que as leis da lógica são necessárias, portanto não podem não serem verdadeiras. No entanto, isso não garantiria que não estejamos sujeitos a
sustentar crenças lógicas falsas, a própria pluralidade de sistemas lógicos depõe contra nossa posse de qualquer capacidade infalível para determinar as verdades da lógica.
O segundo argumento sustenta a idéia de que as verdades da lógica são auto-evidentes, ou seja, obviamente verdadeiras. Mas, o fato de uma proposição ser óbvia não significa que ela seja verdadeira, assim não há garantia epistemológica na auto-evidência.
O último argumento analisado por Haack a esse respeito é o da analiticidade, esse argumento diz que se algo é verdadeiro em virtude de seu significado, então, ninguém que a compreenda pode deixar de ver que ela é verdadeira. O que é uma idéia longe de ser transparente: Afinal, como estar certo de que compreendemos uma verdade lógica corretamente?
De acordo com Haack, se a lógica for uma ciência falível, e se tendemos a nos enganar sobre nossas crenças a seu respeito, seria prudente estarmos preparados, se necessário for, a revisar, desde que com razões plausíveis, nossas opiniões lógicas.
A ABONANÇA
O desenvolvimento das lógicas não-clássicas, em geral, abre várias áreas de pesquisa e propicia a solução de importantes questões dentro do âmbito matemático, dos fundamentos da física, da ciência da computação, contribuindo também para as ciências cognitivas, lingüística e inteligência artificial. No entanto, a existência de vários sistemas lógicos levanta muitas questões filosóficas sobre o estatuto da lógica, que como ciência, não pode responder.
No Brasil, observamos grandes avanços da lógica, o trabalho de Newton da Costa, criador de uma lógica paraconsistente, é um grande exemplo desse avanço. Além deste, há muitos pesquisadores e professores que contribuíram não apenas para o avanço da lógica como ciência, sobretudo na área de lógicas não-clássicas, mas também para a divulgação da lógica em nosso país.
Entretanto, o exame da bibliografia de lógica no Brasil parece revelar duas lacunas, para as quais nossa comunicação quer chamar a atenção. A primeira diz respeito à história da lógica: em geral, não existem muitos estudos profundos sobre o desenvolvimento da lógica. A segunda lacuna diz respeito à falta de estudos de reflexão sobre os inúmeros problemas filosóficos da lógica.
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
BOCHEŃSKI, M. História de la lógica formal. Madrid: Editorial Gredos, 1966.
COSTA, C. Filosofia da linguagem. Rio de Janeiro: Jorge Zahar Ed., 2002.
DELACAMPAGNE, C. História da filosofia no séc XX. Rio de Janeiro: Jorge Zahar Ed, 1997.
DICIONÁRIO básico de filosofia. Japiassú, H. & Marcondes, D. 3ª ed. Ver. e ampliada. Rio de Janeiro: Jorge Zahar Ed., 1996.
DICIONÁRIO de filosofia. Abbagnano, N. 4ª ed. São Paulo: Martins Fontes, 2000.
HAACK, S. (1978). Filosofia das lógicas. São Paulo: UNESP, 2002.
KANT, I. (1787). Crítica da razão pura. São Paulo: Ed. Nova Cultura, 1999.
MARGUTTI, P. R. Introdução à lógica simbólica. Belo Horizonte: Ed. UFMG, 2001.
MORTARI, C. (2001). Introdução à lógica. São Paulo: UNESP, 2001.
