Estudo e construção de seção de processamento para sinais recebidos de um tag RFID chipless

(1)

Escola de Engenharia

Curso de Gradua¸

c˜

ao em Engenharia de

Telecomunica¸

c˜

oes

Nicollas Rodrigues de Oliveira

Estudo e constru¸c˜

ao de se¸c˜

ao de processamento para

sinais recebidos de um tag RFID chipless

Niter´

oi – RJ

2018

(2)

i Nicollas Rodrigues de Oliveira

Estudo e constru¸c˜ao de se¸c˜ao de processamento para sinais recebidos de um tag RFID chipless.

Trabalho de Conclusão de Curso apresentado ao Curso de Gradua¸cão em Engenharia de Teleco-munica¸cões da Universidade Federal Fluminense, como requisito parcial para obten¸cão do Grau de Engenheiro de Telecomunica¸cões.

Orientadora: Profa. Dra. Jacqueline Silva Pereira

Niter´oi – RJ 2018

(3)

(4)

iii Nicollas Rodrigues de Oliveira

Estudo e constru¸c˜ao de se¸c˜ao de processamento para sinais recebidos de um tag RFID chipless

Trabalho de Conclusão de Curso apresentado ao Curso de Gradua¸cão em Engenharia de Teleco-munica¸cões da Universidade Federal Fluminense, como requisito parcial para obten¸cão do Grau de Engenheiro de Telecomunica¸cões.

Aprovada em 12 de Dezembro de 2018.

BANCA EXAMINADORA

Profa_{. Dr}a_{. Jacqueline Silva Pereira - Orientadora}

Universidade Federal Fluminense - UFF

Prof. Dr. Murilo Bresciani de Carvalho Universidade Federal Fluminense - UFF

Prof. Dr. Tadeu Nagashima Ferreira Universidade Federal Fluminense - UFF

Profa_{. Dr}a_{. Vanessa Przybylski Ribeiro Magri Souza}

Universidade Federal Fluminense - UFF Niter´oi – RJ

(5)

Resumo

O presente trabalho refere-se ao desenvolvimento das etapas de recep¸cão e proces-samento digital em um leitor RFID, para sinais oriundos de um tag chipless. Atualmente na Universidade Federal Fluminense, uma nova técnica de fabrica¸cão de tag está sendo testada, porém não há leitores comerciais capacidados para identificá-la. Visando suprir essa necessidade, foi desenvolvido no Raspberry Pi, um script na linguagem Python per-mitindo que o microprocessador implemente um banco de filtros digitais com o propósito de separar o sinal recebido em sub-bandas. Diante dessa separa¸cão, torna-se poss´ıvel detectar e codificar em bits a presen¸ca, ou ausência, de portadoras de RF em cada sub-banda. É esperado que tal trabalho desperte novas solu¸cões que conduzam para a redu¸cão dos custos de projetos relacionados a RFID.

(6)

v

Abstract

The present work refers to the development of digital reception and processing stages in an RFID reader for signals from a chipless tag. Currently at the Fluminense Federal University, a new tag fabrication technique is being tested, however there are no commercial readers capable of identifying it. In order to meet this need, a Python script was developed in Raspberry Pi, allowing the microprocessor to implement a digital filters bank for the purpose of separating the received signal into subbands. In view of this separation, it becomes possible to detect and encode in bits the presence or absence of RF carriers in each subband. It is expected that such work will awaken new solutions that lead to the reduction of the costs of projects related to RFID.

(7)

Agradecimentos

Gostaria de agradecer primeiramente a mim mesmo por ter me acompanhado du-rante toda minha trajetória na universidade e acredito que na vida também. Sem você, Nicollas este trabalho não seria conclu´ıdo.

Em segundo lugar, gostaria de agradecer a parte mais topster da minha fam´ılia – mamãe, vovó, padrasto e irmãozinho – que, acredito eu, sabem que eu não me formei em telemarketing.

Gostaria de agradecer ao meu companheiro, namorado e monge, Eric, pelos in´ ume-ros ”Calma po***!” que me motivaram nos momentos de crise existencial pr´e-deadlines.

Agrade¸co imensamente a minha orientadora, Jacque, pelo suporte te´orico, emoci-onal e financeiro para completar essa jornada.

Quero agradecer a todos os meus pets (Jolie, Van Damme, Yuki e Windsor) pelas solicita¸c˜oes de carinho nas horas mais inoportunas.

Agrade¸co a todos os meus amigos que, por vezes, me distra´ıram nos momentos que precisava relaxar, e por mais vezes me distrairam nos momentos que precisava concentrar. Agrade¸co a maioria dos professores do departamento, principalmente aqueles que realmente est˜ao dispostos a ensinar.

Agrade¸co tamb´em a Judith, sua (complete a frase), sempre me auxiliando nos momentos de irrita¸c˜ao.

Gostaria de agradecer a vocˆe leitor querido, querida, por ter despendido seu tempo para ler este presente trabalho escrito `as custas de uma gastrite dizendo (”Oi sumido?”)

Gostaria de n˜ao agradecer a Raiane e a Karoliny.

(8)

Lista de Figuras

2.1 Placa de um Arduino UNO. . . 7

2.2 IDE do Arduino . . . 7

2.3 Placa do Raspberry Pi 3 B+, um das vers˜oes do Raspberry Pi . . . 8

3.1 Esquema geral do projeto . . . 10

3.2 Fluxograma das etapas no MATLAB . . . 11

3.3 Sinal de Entrada no Dom´ınio do Tempo . . . 12

3.4 Sinal de Entrada no Dom´ınio da Frequˆencia. . . 12

3.5 Sinal de Entrada e Filtro FIR no Dom´ınio da Frequˆencia. . . 13

3.6 Sinal Filtrado no Dom´ınio da Frequˆencia . . . 14

3.7 Print da linha de comando do MATLAB . . . 14

3.8 Esquema do Banco de Filtros em 2 N´ıveis . . . 15

3.9 Fluxograma da etapas no Arduino . . . 16

3.10 Forma de onda detectada . . . 17

3.11 Alerta dado na compila¸c˜ao . . . 18

3.12 Representa¸cão linear da atenua¸cão no Dom´ınio da Frequência . . . 19

3.13 Atenua¸c˜ao em dB ao longo do espectro . . . 19

3.14 Recebimento incorreto de dados no MATLAB . . . 20

3.15 Fluxograma das etapas realizadas no Raspberry Pi . . . 22

3.16 Adapta¸c˜ao . . . 23

3.17 Sinal de entrada recebido . . . 24

3.18 Filtros gerados pelas fun¸c˜oes fir1() e firwin(). . . 25

3.19 Filtros passa-baixa e passa-alta e o sinal no Dom´ınio Espectral . . . 26

3.20 Sinal original filtrado pelo filtro passa-baixa. . . 26

3.21 Sinal original filtrado pelo filtro passa-alta . . . 27

(9)

4.1 Representa¸cão temporal do sinal original adicionado ao ru´ıdo aleatório. . . 29 4.2 Representa¸cão espectral do sinal original adicionado ao ru´ıdo aleatório. . . 30 4.3 Representa¸cão espectral dos sinais de sa´ıda após banco de filtros . . . 30 4.4 Print da linha de comando do Python . . . 31 4.5 Estat´ısticas de erros e acertos do decisor . . . 32

(10)

Sum´

ario

Resumo iv

Abstract v

Agradecimentos vi

Lista de Figuras viii

1 Introdu¸c˜ao 1

1.1 Motiva¸c˜ao . . . 2

1.2 Objetivos . . . 2

1.3 Roteiro dos Pr´oximos Cap´ıtulos . . . 2

2 Revis˜ao Bibliogr´afica 4 2.1 MATLAB . . . 4

2.2 Transformada de Fourier . . . 4

2.2.1 Algoritmos de Transformada R´apida de Fourier . . . 5

2.3 Processamento Digital de Sinais . . . 5

2.3.1 Filtros Digitais . . . 5 2.3.2 Banco de Filtros . . . 5 2.3.3 Identidade Nobre . . . 6 2.4 Microcontroladores . . . 6 2.4.1 Arduino . . . 6 2.5 Microprocessador . . . 8 2.5.1 Raspberry Pi . . . 8 2.6 Socket . . . 9 2.7 RFID . . . 9 ix

(11)

3 Desenvolvimento 10

3.1 MATLAB - Cria¸c˜ao do C´odigo Piloto . . . 11

3.1.1 Constru¸c˜ao do sinal de entrada . . . 11

3.1.2 Projeto do filtro . . . 13

3.1.3 Filtragem . . . 14

3.1.4 Busca e Reporte de Componentes . . . 14

3.1.5 Projeto do Banco de Filtros . . . 15

3.2 Arduino - C´odigo piloto em hardware . . . 16

3.2.1 Amostragem de um Sinal Externo . . . 17

3.2.2 Otimiza¸c˜ao da Capacidade de Armazenamento . . . 18

3.2.3 Importa¸c˜ao dos Coeficientes . . . 20

3.2.4 Filtragem . . . 21

3.3 Raspberry Pi . . . 21

3.3.1 Cria¸c˜ao e Estabelecimento da Conex˜ao . . . 23

3.3.2 Produ¸c˜ao e Envio do Sinal de Entrada . . . 23

3.3.3 Recebimento e Decodifica¸c˜ao do Sinal de Entrada . . . 24

3.3.4 Cria¸c˜ao dos Filtros . . . 25

3.3.5 Aplica¸c˜ao do Banco de Filtros . . . 26

4 Resultados 28 4.1 Adi¸c˜ao de um Ru´ıdo Aleat´orio . . . 28

4.2 Elabora¸c˜ao de um Decisor . . . 29

4.2.1 Produ¸cão do Código Binário . . . 30

4.3 An´alise do SNR M´ınimo . . . 31

5 Conclus˜ao e Trabalhos Futuros 33 5.1 Conclus˜ao . . . 33

5.2 Sugest˜oes para Trabalhos Futuros . . . 34

A C´odigos 35 A.0.1 Script no MATLAB . . . 35

A.0.2 Script em Python implementado no Computador . . . 37

(12)

xi

B Tabelas 47

(13)

Cap´ıtulo 1

Introdu¸

c˜

ao

A identifica¸cão f´ısica de um objeto é um ato tão elementar para indiv´ıduos que os mesmos nem pensam em antes fazê-lo, muito menos executam um procedimento sis-temático alternando entre a visão, audi¸cão, olfato, paladar e o tato obrigatoriamente. Basicamente, os detalhes desse procedimento pessoal de reconhecimento dos objetos fi-cam a cargo de cada cérebro, sendo imposs´ıvel assim ter sua lógica mapeada.

Todavia, contrariando as limita¸cões humanas, como se poderia identificar a exis-tência de um produto no interior de uma mala, sem utilizar nenhum desses cinco sentidos, estando a 10 metros da mala, em uma cômodo escuro, por exemplo. Uma das sa´ıdas para essa questão foi idealizada na Segunda Guerra Mundial, o sistema RFID – radio frequency identification [8].

Tal sistema funciona a partir da intera¸c˜ao por ondas eletromagn´eticas1 _{entre um}

tag (etiqueta) – dispositivo identificador do objeto no qual foi implementado – e um leitor – respons´avel pelo interfaceamento com sistemas externos de processamento de dados [6] [19].

Com a populariza¸cão dessa tecnologia, os sistemas RFID migraram de um campo exclusivamente militar e come¸caram a ser amplamente aproveitados em eventos despor-tivos, bibliotecas, ônibus e até na idenfica¸cão animal. O aumento da produtividade e conveniência associadas à sua utiliza¸cão nas atividades em geral, justifica o fato de ser uma das áreas de pesquisa mais emergentes no ramo da telecomunica¸cões [8].

(14)

2

1.1 Motiva¸

c˜

ao

O presente projeto nasceu do intento, cada vez mais frequente nesta gera¸cão au-tomatizada, de se identificar pessoas, produtos e ve´ıculos, porém de uma maneira rápida e inovadora. A já consolidada tecnologia de código de barras, embora extremamente ba-rata, esbarra em algumas desvantagens como a baixa capacidade de armazenamento, não programável e a necessidade de contato. Assim, o diferencial da solu¸cão proposta aqui concentra-se no fato de implementar uma identifica¸cão automática para tags sem chip compostos por uma antena de microfibra [4].

1.2 Objetivos

Este trabalho de conclusão de curso tem como objetivo o desenvolvimento de uma se¸cão de recep¸cão e processamento de sinais refletidos por um tag, propiciando a extra¸cão de um código contendo informa¸cões sobre os sinais. Tal código deve ser essencialmente binário e precisa expressar corretamente a existência, ou não, de portadoras no sinal. Com a finalidade de alcan¸car o objetivo geral citado, é importante tra¸car os objetivos espec´ıficos sendo eles:

• Discernir qual equipamento ser´a respons´avel pelo processamento (Arduino, Rasp-berry Pi, DSP);

• Projetar uma estrutura capaz de identificar os sinais recebidos;

• Criar um script, embarcado no equipamento de processamento escolhido, que per-mita decidir se há ou não informa¸cão relevante no sinal recebido.

1.3 Roteiro dos Pr´

oximos Cap´ıtulos

No cap´ıtulo 2, tem-se uma breve revisão bibliográfica onde serão descritas as ferra-mentas teóricas através dos conhecimentos registrados na literatura abordada e pesquisada sobre o assunto. Desta forma, espera-se que essas referências de estudos possam apresen-tar o embasamento necessário, de forma sucinta, para a realiza¸cão e entendimento do que será apresentado nos cap´ıtulos seguintes deste trabalho.

(15)

O cap´ıtulo 3 permeia as trˆes plataformas de desenvolvimento do projeto (MATLAB, Arduino, Raspberry Pi), descrevendo suas etapas caracter´ısticas com o aux´ılio de gr´aficos e fluxogramas.

Já no cap´ıtulo 4 são relatadas tarefas adicionais realizadas após a pré-conclusão do projeto, buscando dessa maneira aumentar a complexidade computacional do mesmo.

Por fim, no cap´ıtulo 5, apresentamos as conclusões a respeito do que foi desen-volvido, assim como algumas sugestões de otimiza¸cão que podem ser realizadas de forma cont´ınua ao que está sendo apresentado.

(16)

Cap´ıtulo 2

Revis˜

ao Bibliogr´

afica

Neste cap´ıtulo, será efetuada uma revisão bibliográfica dos conceitos teóricos fun-damentais para o completo entendimento do trabalho desenvolvido.

2.1 MATLAB

Embora concebido na d´ecada de 1970 como uma simples calculadora interativa de matrizes, atualmente o MATLAB R _´_{e um ambiente de computa¸c˜}_{ao t´}_{ecnico completo,}

repleto de recursos matemáticos e visuais distribu´ıdos nas suas 63 toolboxes. Aliado a uma própria linguagem de programa¸cão, acess´ıvel e de mesmo nome, tal software é capaz de executar desde análise numérica convencional, processamento de sinais e plotagem de gráficos até a conversão do algoritmo para outras linguagens (e.g. C/C++, HDL) [2] [3].

2.2 Transformada de Fourier

A transformada de Fourier em tempo discreto (DTFT), ou simplesmente, a trans-formada de Fourier de uma sequência discreta no dom´ınio do tempo x[n] é compreendida como a representa¸cão da dita sequência em termos da sequência exponencial complexa {e−jωn_{} onde ω é uma vari´}_{avel de frequˆ}_{encia real. A representa¸c˜}_{ao da DTFT de uma}

sequência, se existir, é única e a sequência original pode ser calculada a partir da sua DTFT através da opera¸cão de transformada inversa (IDFT) [7].

(17)

2.2.1 Algoritmos de Transformada R´

apida de Fourier

O objetivo almejado por todos os algoritmos de Transformada Rápida de Fourier (FFT), é a redu¸cão da esfor¸co computacional exigido para calcular a transformada de fourier direta e inversa. Estes algoritmos são capazes de decompor sucessivamente a computa¸cão de N -pontos em computa¸cões DFT de menores tamanhos e aproveitando-se da periodicidade e simetria dos números complexos. Tais decomposi¸cões, se corretamente realizadas, podem promover a diminui¸cão da quantidade de opera¸cões para N log₂N [7].

2.3 Processamento Digital de Sinais

Processamento Digital de Sinais (DSP) é um campo da ciência inerente a manipu-la¸cão de sinais provenientes do mundo real, analógico, – vibra¸cões s´ısmicas, ondas de som, imagens visuais – depois dos mesmos serem convertidos para a forma digital. Através de algoritmos, aplica¸coes matemáticas e modelos especializados, DSP tornou poss´ıvel o desenvolvimento de diversas técnicas, desde a filtragem de sinais, reconhecimento de fala, aprimoramento de imagem, compacta¸cão de dados, até cria¸cão de redes neurais [9].

2.3.1 Filtros Digitais

Apesar de também serem empregados na separa¸cão e a restaura¸cão de sinais assim como seu par analógico, os filtros digitais podem deter um desempenho muito superior de-pendendo da situa¸cão. Ao contrário de valores cont´ınuos, estes filtros capturam sequência de números, como sinal de entrada, e produzem uma nova sequência de números (o sinal de sa´ıda filtrado). Filtros digitais podem ser divididos em dois grandes grupos: os filtros de resposta ao impulso infinita (IIR) e os filtros de resposta ao impulso finita (FIR) [10] [9].

2.3.2 Banco de Filtros

Um banco de filtros consiste numa disposi¸cão de filtros (IIR ou FIR) destinado a dividir o sinal original em canais (subbandas) adjacentes podendo ser, ou não, reconstru´ıdo após os respectivos processamentos inviduais em cada subbanda. O número de n´ıveis de um banco de filtros reflete na quantidade de canais do mesmo. Um banco de filtros de

(18)

6 dois canais, por exemplo, ´e geramente composto por um par de filtros complementares, sendo um passa-baixa e outro passa-alta [12].

2.3.3 Identidade Nobre

A identidade nobre baseia-se em um conjunto de seis identidades tipicamente usa-das para melhorar potencialmente a eficiência de sistemas contendo filtros digitais e mu-dan¸cas na taxa de amostragem em cascata. Tais melhorias são alcan¸cadas por meio do deslocamento de upsamplers e downsamplers para posi¸cões mais desejáveis no sistema [12].

2.4 Microcontroladores

Chamados de system-on-a-chip (sistema-em-um-chip, em português), os microcon-troladores não apenas desempenham tarefas espec´ıficas, mas também contêm componentes integrados – memória, temporizadores, pinos de entrada e sa´ıda (I/O). Suas vantagens es-tão no baixo custo e consumo de energia, além da alta confiabilidade, ideais para sistemas embarcados que realizem fun¸cões de monitoramento e controle [13].

2.4.1 Arduino

O Arduino é uma plataforma eletrônica open-source baseada no conceito de hard-ware e softhard-ware de fácil utiliza¸cão. Presente em diversos modelos, com diferentes tama-nhos, capacidades de armazenamento, velocidades de clock e número de portas periféricas, o Arduino auxilia desde projetos simples até projetos cient´ıficos [15].

Em particular, o Arduino UNO é voltado para usuários iniciantes em eletrônica e pro-grama¸cão. Como ilustrado na Figura 2.1, em sua placa estão embutidos um chip AT-mega328P, conector USB, oscilador a cristal, conectores de alimenta¸cão, pinos digitais de entrada/sa´ıda, entradas analógicas [15].

(19)

Figura 2.1: Placa de um Arduino UNO.

Apesar de microcontroladores em geral compreenderem códigos de máquina (baixo n´ıvel), é poss´ıvel programar um kit Arduino a partir de uma linguagem de alto n´ıvel, semelhante às linguagens de programacão C e C++. Disponibilizado gratuitamente, um ambiente de desenvolvimento integrado (IDE), visto na Figura 2.2, possibilita a edi¸cão do código, a sua compilacão e armazenamento do código compilado na memória SRAM (Static Random Access Memory) do microcontrolador. Um vez instalado, o código pode então ser executado de forma independente [16].

(20)

8

2.5 Microprocessador

Tecnicamente, um microprocessador é compreendido como uma unidade central de processamento (CPU) miniaturizada de um computador, podendo assim ser programado e reprogramado para desempenhar múltiplas tarefas complexas simultaneamente. Dife-rentemente dos microcontroladores, os microprocessadores não são stand-alone, ou seja, necessitam de suporte de componentes externos para seu completo funcionamento, como memória e dispositivos de entrada/sa´ıda [13].

2.5.1 Raspberry Pi

O Raspberry Pi, mostrado na Figura 2.3, é literalmente um computador de ta-manho reduzido, porém repleto de funcionalidades em uma única placa. Devido a sua variedade de recursos – Bluetooth/Wifi imbutidos, 40 pinos de entrada/sa´ıda (GPIO), conexões USB, HDMI, LAN, sa´ıdas de áudio e v´ıdeo composto – o Raspberry Pi é capaz de se conectar diretatamente com monitores, teclados, mouses e fones. Tudo isso é orques-trado por um processador Quad-core de 1.2GHz juntamente com o Raspbian, o sistema operacional (SO) padrão baseado em Linux gravado discretamente no cartão SD [17].

(21)

2.6 Socket

Definido como uma extremidade de comunica¸cão entre computadores, um socket é especificado por um endere¸co IP concatenado com um número de porta. Geralmente são adotados em arquitetura cliente-servidor. Nessa estrutura de aplica¸cão distribu´ıda, o dito servidor monitora o recebimento de solicita¸cões oriundas de clientes por determinada porta. Ao ser recebida, o servidor aceita uma conexão proveniente do socket do cliente para completá-la [18].

2.7 RFID

RFID é o termo atribu´ıdo a um grupo de tecnologias empregadas na identifica¸cão e rastreamento a distância de objetos via radiofrequência. Basicamente, um sistema RFID funciona a partir da intera¸cão wireless entre um tag (etiqueta) – dispositivo identificador do objeto no qual foi implementado – e um leitor – considerado o cérebro do RFID, realizando o interfaceamento com sistemas externos de processamento de dados [20].

Esta tecnologia em ascensão pretende superar as lacunas de eficiência deixadas pela tecnologia de código de barras, ou seja, aliar rápida velocidade de leitura, baixo custo operacional, alta confiabilidade e capacidade e sobredudo suportar distâncias maiores entre a etiqueta e o leitor [8].

As etiquetas RFID podem ser diferenciadas segundo sua forma de ativa¸cão, sendo classificadas como passivas ou ativas. Estas designa¸cões remetem à necessidade da etiqueta ter (ou não) uma bateria interna para o seu funcionamento e transmissão de sinal. Em especial, por serem alimentadas eletricamente, as etiquetas ativas podem conter um chip interno para armazenar informa¸cões [8].

O surgimento de tags essencialmente passivos culminou do interesse por sistemas mais baratos e contendo etiquetas flex´ıveis à dobragem. Na ausência de um chip, os tags passaram se comunicar com o leitor segundo o princ´ıpio de retrodifusão [19].

(22)

Cap´ıtulo 3

Desenvolvimento

O projeto em sua totalidade trata-se de um leitor RFID para tags chipless o qual pode ser visualizado em 2 etapas complementares na Figura 3.1, a transmissão e recep¸cão. Nesta primeira, já desenvolvida [5], um Arduino DUE (Ard. 1) foi configurado para gerar um par de sinais nas frequências de 42 e 84 MHz. Estes sinais foram então combinados e transladados até uma frequência superior, de 900 MHz, usando um modulador. Posteri-ormente, o sinal combinado passou por um amplificador de potência (AP) garantindo que um tag (etiqueta) receba, em n´ıveis aceitáveis de intensidade, a informa¸cão enviada pela antena TX. Caso o tag tenha sido configurado para refletir tais frequências, ele imedia-tamente irá retransmitir o sinal combinado iniciando a etapa de recep¸cão. Nesta etapa, o sinal captado pela antena RX sofre um tratamento oposto ao feito na transmissão, ou seja, passando pelo amplificador, demodulador e chegando finalmente a um equipamento de processamento.

Figura 3.1: Esquema geral do projeto

(23)

sinal refletido de modo a extrair informa¸cões sobre as portadoras. Dentro do equipamento de processamento, o sinal será submetido a uma codifica¸cão, traduzindo a existência, ou não, de portadoras em um código de identifica¸cão binário. Cada portadora então será representada em um algarismo significativo do dito código, sendo ”1” em caso de presen¸ca da mesma e ”0” em caso de ausência. Os detalhes sobre o desenvolvimento de cada etapa do processamento dos sinais em banda base serão relatados nas próximas sessões.

3.1 MATLAB - Cria¸

c˜

ao do C´

odigo Piloto

Num âmbito de testes, foi primeiramente constru´ıdo um script em MATLAB capaz simular a recep¸cão de sinais por rádio frequência, em portadoras distintas, separá-los usando um processo de filtragem e reportar as frequências remanescentes. Estas etapas, retratadas no Figura 3.2, acompanhadas pelos respectivos gráficos1 serão abordados a seguir.

Figura 3.2: Fluxograma das etapas no MATLAB

3.1.1 Constru¸

c˜

ao do sinal de entrada

Por questões de praticidade, como sinais senoidais no dom´ınio do tempo são repre-sentados por trem de impulsos periódicos na frequência [21], estes foram escolhidos para

1_{Vale ressaltar que todos os gr´}_{aficos doravantes no Dom´ınio da Frequˆ}_{encia tˆ}_{em seus eixos normalizados}

(24)

12 compor o sinal de entrada. Nesse sentido, um sinal composto por dois cossenos com am-plitudes iguais e frequências angulares distintas foi utilizado. Respeitando a condi¸cão de Nyquist (Teorema da Amostragem) [7], foi adotada uma frequência de amostragem (Fs)

de 200 Hz. A equa¸cão 3.1 define matematicamente o sinal de entrada, em contrapartida, a Figura 3.3 exibe a representa¸cão gráfica do mesmo no dom´ınio do tempo:

x(t) = cos(2πω1t) + cos(2πω2t) (3.1)

onde ω1 = 10 Hz e ω2 = 40 Hz

Figura 3.3: Sinal de Entrada no Dom´ınio do Tempo

Aplicando a DTFT, deixa-se o dom´ınio do tempo e consegue-se plotar o sinal representado na Figura 3.4 no dom´ınio espectral.

(25)

3.1.2 Projeto do filtro

Embora a inten¸cão de usar um filtro digital fosse concreta, era preciso antecipada-mente definir qual dos vários filtros dispon´ıveis na liteatura técnica se adequaria melhor `

as necessidades do sistema: boa seletividade e fase linear. Em especial, o requisito de line-aridade de fase exclui a possibilidade do emprego dos filtros IIR (tais como Butterworth, Chebyshev ou El´ıptico), visto que os mesmos possuem fase n˜ao-linear [12].

Decidiu-se então por um filtro FIR passa-baixa de ordem 51 cuja frequência de corte (Fc) era 25 Hz2, permitindo somente a sele¸cão da primeira componente de frequência.

Para comprovar a perfeita adequa¸c˜ao do filtro a esse prop´osito, o sinal e o filtro foram sobrepostos na Figura 3.5.

Figura 3.5: Sinal de Entrada e Filtro FIR no Dom´ınio da Frequˆencia.

No prática, o projeto do filtro FIR foi efetuado através do emprego da fun¸cão fir1(). Esta é capaz de gerar coeficientes de filtros FIR baseados em janelas seguindo especifica¸cões inseridas pelo usuário – ordem, frequência(s) de corte, tipo do filtro (passa-baixa, passa-alta ou passa-faixa) [24].

Particularmente, a plotagem do filtro no dom´ınio espectral, vista na Figura 3.5, foi feita usando a fun¸cão freqz() do MATLAB [25]. Essa fun¸cão retorna a resposta em frequência de um filtro digital, sob a condi¸cão de representá-lo apenas no intervalo de 0 a 1 do espectro. Por isso, o espelhamento do filtro em altas frequencias não é percebido.

(26)

14

3.1.3 Filtragem

O processo de filtragem de um sinal, matematicamente representado pela opera¸cão de convolu¸cão, está fundamentado no Teorema da Convolu¸cão [11]. Tal teorema expressa que a convolu¸cão circular no dom´ınio temporal de duas sequências discretas equivale à multiplica¸cão ponto a ponto das mesmas no dom´ınio espectral.

A opera¸cão de multiplica¸cão no dom´ınio da frequência, para fins de filtragem, promove um ganho para frequências localizadas dentro da banda de passagem do filtro em detrimento da atenua¸cão daquelas localizadas na banda de rejei¸cão do mesmo. A Figura 3.6 apresenta o resultado da convolu¸cão do filtro FIR com sinal de entrada: um sinal de sa´ıda sem a componente de 40 Hz do sinal original.

Figura 3.6: Sinal Filtrado no Dom´ınio da Frequˆencia

3.1.4 Busca e Reporte de Componentes

Por ´ultimo, foi efetuando uma varredura em todo espectro a fim de detectar com-ponentes espectrais com magnitude maior do que um patamar estabelecido (no caso um valor de amplitude normalizada de 0.11). Havendo pelo menos uma, o c´odigo exibe uma mensagem como vista na Figura 3.7:

(27)

3.1.5 Projeto do Banco de Filtros

A aplica¸cão de um banco de filtros aliada às técnicas de decomposi¸cão polifásica e identidade nobre [12] foi planejada, a princ´ıpio, para ocorrer somente no final do projeto. Todavia, teve-se que adiantar sua elabora¸cão tendo em vista os problemas enfrentados pela falta de espa¸co de armazenamento no Arduino UNO, como detalhado na se¸cão 3.2. Dessa maneira, antes de ser propriamente inclu´ıdo no código embarcado no Arduino UNO, um script no MATLAB, à parte do código piloto, foi desenvolvido com o intuito de observar o passo-a-passo3 _{do projeto de um banco de filtros.}

Em linhas gerais, o uso de um banco de filtros atrelado a técnicas de processamento multitaxas promove uma redu¸cão no número de coeficientes para a cria¸cão de um filtro, enquanto mantém suas caracter´ısticas originais [12]. Dessa forma, os vetores usados no armazenamento do filtro FIR, poderão ter seus tamanhos reduzidos (e.g. num banco de filtros de 2 canais diminui-se pela metade). Em todas as configura¸cões foram usados os mesmos parâmetros:

X Filtro (H(z)): FIR passa-baixa; ordem 51; Frequˆencia de Corte de 30 Hz; Banda Passante de 0 – 29 Hz; Banda de Rejei¸c˜ao ω>40 Hz;

X Sinal de Entrada (x[n]): Fun¸c˜ao impulso4 _(δ(x));

X Subamostagem ou downsample (M (z)): por um fator N igual a 2;

Figura 3.8: Esquema do Banco de Filtros em 2 N´ıveis

3_{Os passos iniciais desse processo de cria¸}_c˜_{ao foram omitidos para dar mais dinamismo a descri¸}_c˜_{ao do}

presente trabalho.

4_{O emprego dessa fun¸}_c˜_{ao foi meramente para se assegurar a correta execu¸}_c˜_{ao da metodologia de}

cria¸cao de um banco de filtros, visto que a convolu¸cão do impulso com qualquer outra fun¸cão, resulta na própria fun¸cão [21].

(28)

16 Na Figura 3.8, encontra-se a configura¸cão implementada, uma filtragem por filtros polifásicos atrelada à técnica de identidade nobre. Tal técnica viabiliza o descarte de amostras em cada ramo antes mesmo da a¸cão dos filtros, sem qualquer deforma¸cão do sinal de sa´ıda e economizando espa¸co de armazenamento. Esta segunda caracter´ıstica é muito relevante para o uso de filtros no Arduino UNO, visto que, o mesmo tem seu desempenho negativamente afetado pela superocupa¸cão da memória.

3.2 Arduino - C´

odigo piloto em hardware

Esta se¸cão aborda as múltiplas tentativas, maioritamente falhas, de reprodu¸cão das tarefas apresentadas na se¸cão 3.1 num microcontrolador como o Arduino UNO. Pretendia-se com isso, deixar o caráter puramente virtual e compor realmente um programa embar-cado em um hardware, capaz de interagir com outros componentes externos. Etapas antes simuladas somente por programa¸cão serão agora executadas com o equipamentos/módulos f´ısicos adicionais, dentre elas estão:

• Leitura de um sinal de entrada externo (produzido por um gerador de sinais); • Cria¸c˜ao de um filtro FIR por meio dos coeficientes importados5 _{do MATLAB;}

Na Figura 3.9, há um fluxograma contendo as etapas realizadas e/ou pretendidas no Arduino UNO. Estas naturalmente serão melhor entendidas nos próximos tópicos, onde os respectivos problemas, causas e resultados serão explicitados.

Figura 3.9: Fluxograma da etapas no Arduino

5_{Recurso empregado para contornar a limita¸}_c˜_{ao de bibliotecas para Arduino voltadas para a cria¸}_c˜_ao

(29)

3.2.1 Amostragem de um Sinal Externo

Inicialmente, elaborou-se um código embarcado no Arduino UNO para verificar sua capacidade de interpretar sinais elétricos, vindos de fontes externas como um gerador de fun¸cões. Sabendo disto, uma das portas analógicas do microcontrolador foi conectada diretamente ao gerador, o qual fornecia um sinal senoidal de 1 volt pico a pico com n´ıvel DC de 2 Volts. Após a leitura de 400 amostras, estas eram mostradas no Serial Monitor6_.

De posse dessas amostras, foi poss´ıvel plotar o gr´afico da Figura 3.10.

Figura 3.10: Forma de onda detectada

Analisando a Figura 3.10, identificaram-se dois grandes obst´aculos que impediram o completo sucesso desta etapa, sendo eles descritos nos itens a, b e c abaixo:

a) Taxa de Amostragem Limitada

Embora a fun¸cão analogRead() do Arduino permita a leitura de valores analógicos, há um delay significativo entre a execu¸cão desse comando e a leitura propriamente dita. Segundo a própria especifica¸cão [23], a taxa máxima de leitura e, consequentemente, de amostragem, é de 10.000 vezes por segundo, ou seja, 10 kHz. Isso implica a existência de

6_{Basicamente uma janela de intera¸}_c˜_{ao com o usu´}_{ario dispon´ıvel na IDE do Arduino, permitindo desde}

(30)

18 uma limita¸cão f´ısica real para sinais com frequências superiores à 5 kHz, como desejado no projeto.

b) Erro no Mapeamento de Valores Anal´ogicos em Digitais

Segundo as especifica¸cões da fun¸cão analogRead(), valores de tensão de entrada entre 0 e 5 Volts7 _s˜_{ao mapeados em valores inteiros entre 0 e 1023. Contudo, na Figura}

3.10 é evidente o fenômeno de ceifagem ocasionado pela leitura de tensões abaixo do n´ıvel DC de entrada . Tal fenômeno não era esperado em uma configura¸cão com um n´ıvel DC devidamente aplicado.

c) Capacidade Limitada de Armazenamento

Durante a compila¸cão do script, deparou-se com um aviso alertando que o consumo da memória SRAM (onde as variáveis são criadas e manipuladas durante a execu¸cão) atingiu 90%, como ilustra a Figura 3.11.

Tal porcentagem de ocupa¸cão foi um reflexo do uso de vetores relativamente gran-des para os padrões do Arduino (cerca de 400 posi¸cões) no armazenamento dos valores vindos do gerador. Como alertado pelo próprio software, operar próximo à capacidade m´ a-xima pode produzir erros inesperados, inviabilizando o correto funcionamento de alguns comandos.

A fim de contornar essa “sobrecarga”, principalmente se o processo de filtragem fosse futuramente empregado, come¸cou-se a pensar em aplicar a técnica de decomposi¸cão polifásica (cf. Se¸cão 3.1.5).

Figura 3.11: Alerta dado na compila¸c˜ao

3.2.2 Otimiza¸

c˜

ao da Capacidade de Armazenamento

Uma análise de otimiza¸cão foi realizada com o propósito de conciliar a pouca capacidade de armazenamento interno com um processo de filtragem aceitável. Este

(31)

´

ultimo possui uma rela¸cão direta com o número de coeficientes que compõem o filtro, portanto quanto maior o número de coeficientes (ordem) do filtro mais preciso e seletivo o mesmo será. Assim, para encontrar uma propor¸cão ótima entre essas duas variáveis, optou-se por simular, também no MATLAB, filtros FIR com diferentes ordens e avaliar qual seria o mais apropriado. Abaixo, encontram-se dois gráficos (Figuras 3.12 e 3.13) contendo a representa¸cão no dom´ınio da frequência de cada um dos filtros sobrepostos:

Figura 3.12: Representa¸cão linear da atenua¸cão no Dom´ınio da Frequência

Figura 3.13: Atenua¸c˜ao em dB ao longo do espectro

Examinando como a ordem influencia a dura¸cão do regime transitório dos filtros, concluiu-se que o mais indicado é um de ordem 25 aproximadamente. Este então aliaria

(32)

20 tanto uma seletividade e atenua¸cão aceitáveis para a aplica¸cão desejada, quanto uma diminui¸cão de 50% no espa¸co necessário para guardar os coeficientes (se comparado com o código piloto em MATLAB).

3.2.3 Importa¸

c˜

ao dos Coeficientes

A par das restri¸cões de processamento digital do Arduino, como a ausência de bibliotecas e fun¸cões aptas a criar filtros digitais, optou-se por ”terceirizar” essa tarefa. O objetivo então tornou-se gerar o filtro FIR desejado no MATLAB e transferir seus coeficientes (em pacotes ou unitariamente) via comunica¸cão serial para o Arduino. A principal dificuldade surgida nessa etapa será detalhada a seguir:

Comunica¸c˜ao Serial entre Arduino e o MATLAB

Embora aparentasse ser uma a¸c˜ao simples, ocorreram incompatibilidades no n´ u-mero de bytes usados para representar alguns tipos de vari´aveis, sobretudo em valores float muito baixos8_{, por exemplo. Assim, valores enviados de uma plataforma para outra n˜}_ao

eram recebidos, acusando um aviso de time out, como visto na Figura 3.14. Esse obstáculo na comunica¸cão direta fez com que a transferência dos dados fosse feita manualmente.

Figura 3.14: Recebimento incorreto de dados no MATLAB

(33)

3.2.4 Filtragem

Apesar de ser extremamente simples e automática no MatLab (gra¸cas a fun¸cão conv()), a convolu¸cão no Arduino teria que ser criada sem aux´ılio de qualquer biblioteca. Estas não eram de fontes confiáveis, apresentando resultados incoerentes. Nesse sentido, na tentativa de elaborar um algoritmo de convolu¸cão deparou-se com as seguintes com-plica¸cões:

• Problema da multiplica¸c˜ao de vetores de tamanhos distintos; ou

• Lógica que funcionava somente para os primeiros valores, errando os demais. Os contratempos que impediram ou dificultaram a conclusão de várias etapas exi-bidas no fluxograma da Figura 3.9, forneceram alguns ind´ıcios de que o Arduino UNO não era o equipamento de processamento mais apropriado para o projeto. Consequentemente, a fim de dar continuidade ao mesmo, julgou-se preciso migrar para uma solu¸cão o qual suportasse um código mais robusto. Essa solu¸cão foi o microprocessador Raspberry Pi.

3.3 Raspberry Pi

Ainda que se tenha entendido muito sobre limita¸c˜oes do Arduino UNO, seu em-prego demonstrou-se ineficiente na aplica¸c˜ao proposta para o sistema de RFID. Felizmente, a mudan¸ca para o Raspberry Pi trouxe muitos benef´ıcios, dentre eles:

1. Programa¸c˜ao em Python, uma linguagem com mais recursos; 2. Elevado poder de processamento;

3. Maior capacidade de armazenamento;

Nesse novo cenário, como será dito nas se¸cões subsequentes, foi desenvolvido um par de códigos complementares usando a linguagem Python. A idéia básica, para fins de testes, era enviar um sinal de um computador e assim recebê-lo e posteriormente process´ a-lo dentro do microprocessador.

(34)

22

Figura 3.15: Fluxograma das etapas realizadas no Raspberry Pi

Todavia, antes de iniciarmos a descri¸cão das etapas apresentadas na Figura 3.15, é fundamental esclarecer o porquê da utiliza¸cão de dois códigos separados, um se compor-tando como um transmissor e outro como receptor.

Justificativa para o uso do Modelo Tx-Rx

O Raspberry não dispõe de pinos de entradas analógicas. Em virtude dessa carˆ en-cia foi inien-ciado uma pesquisa com a finalidade de encontrar conversores analógicos-digitais (A/D) para essa tarefa. Dentro das possibilidades financeiras e de tempo, foram selecio-nados os seguintes conversores, sendo eles:

• PCF8591 - Conversor A/D e D/A de 8-bit; • MCP300X - Conversor A/D de 10-bit;

Entretanto infelizmente, ao analisarmos as taxas de amostragem de ambos, descobriu-se que os valores eram muito inferiores ao m´ınimo exigido para detectar as portadoras originalmente idealizadas (42 e 84 MHz). Nos datasheets [27] [28] constam as seguintes frequˆencias de amostragem: 11,1 e 200 kHz respectivamente.

Por esta raz˜ao, optou-se por desviar momentaneamente9 _{da abordagem em RF}

adaptando-a para uma em estrutura de redes de computadores (vide Figura 3.16).

(35)

Figura 3.16: Adapta¸c˜ao

3.3.1 Cria¸

c˜

ao e Estabelecimento da Conex˜

ao

Tudo é iniciado executando num computador o código tx pc.py, presente na integra no Apêndice A. Este código foi programado para criar um socket e colocá-lo para ”escutar” uma porta espec´ıfica, aguardando solicita¸cões de conexão. Tal postura é comum em servidores.

Neste momento, o código rx rasp.py embarcado no Raspberry Pi já pode ser exe-cutado, criando também um socket. Ao contrário do seu antecessor esse código envia pedidos de conexão através da mesma porta. Efetuado esses passos, pode-se considerar que ambas as plataformas estão conectadas virtualmente, sendo pass´ıveis de receber e enviar mensagens entre si.

3.3.2 Produ¸

c˜

ao e Envio do Sinal de Entrada

Estando ambas as plataformas interfaceadas pelo socket, inicia-se então no código tx pc.py a produ¸cão do mesmo sinal de entrada expresso na equa¸cão 3.1, não obstante fixando novas frequências:

(36)

24 Diferentemente de versões anteriores, onde era permitido enviar dados desde que estejam no formato string, o Python 3.7 exige adicionalmente que os mesmos passem por uma codifica¸cão binária [14]: a UTF-8.

Em virtude da alta precisão10 associada aos valores das amostras, o espa¸co de armazenamento do buffer usado no envio sofria um overflow, suportando no máximo 57 amostras do sinal de entrada. Sendo assim, o envio único das 500 amostras foi fracionado em 10 vezes através de uma estrutura de repeti¸cão (fun¸cão while()).

3.3.3 Recebimento e Decodifica¸

c˜

ao do Sinal de Entrada

Igualmente, o código rx rasp.py embarcado no Raspberry foi programado para receber a sequência de 10 envios por meio de outra fun¸cão while(). Entre cada itera¸cão do loop, os dados recebidos eram decodificados e reconvertidos em para o formato float.

Para provar a integridade do sinal recebido, foram plotadas sua representa¸c˜ao no tempo e na frequˆencia sendo mostrados nas Figuras 3.17a e 3.17b respectivamente.

(a) Dom´ınio do Tempo.

(b) Dom´ınio da Frequˆencia

Figura 3.17: Sinal de entrada recebido

(37)

3.3.4 Cria¸

c˜

ao dos Filtros

Durante a elabora¸cão do código em Python no Raspberry Pi temia-se que a fun¸cão geradora de coeficientes de um filtro FIR (firwin()) produzisse um filtro com caracter´ısticas bem divergentes das desejadas – como um possuindo região de transi¸cão prolongada.

• Compara¸c˜ao entre Fun¸c˜oes Geradoras de Filtros

Para verificar essa incerta equivalência, os coeficientes gerados por cada uma das fun¸cões – fir1() do MATLAB e firwin() do Python – sob os mesmos parâmetros11_,

foram plotados num mesmo gr´afico a seguir usando a fun¸c˜ao freqz().

Figura 3.18: Filtros gerados pelas fun¸c˜oes fir1() e firwin().

Dada a Figura 3.18, é poss´ıvel perceber a equidade entre os dois filtros. Apesar do teste acima representar apenas um caso, essa rela¸cão de semelhan¸ca se mantém para outras configura¸cões testadas (passa-alta, passa-faixa, etc).

Garantida a habilidade do Python criar filtros idˆenticos aos do MATLAB, projetou-se dois filtros complementares (mostrados na Figura 3.19) cujas caracter´ısticas s˜ao:

• 1o _{Filtro: Passa-baixa de ordem 50 cuja frequˆ}_{encia de corte superior era 50 Hz;}

• 2o _{Filtro: Passa-alta de ordem 51 cuja frequˆ}_{encia de corte inferior era 50 Hz;}

(38)

26

Figura 3.19: Filtros passa-baixa e passa-alta e o sinal no Dom´ınio Espectral

3.3.5 Aplica¸

c˜

ao do Banco de Filtros

Novamente, usou-se a fun¸c˜ao conv() para convoluir o sinal senoidal pelos filtros. Como esperado, o sinal original composto por um par de portadoras foi devidamente desmembrado em dois sinais filtrados (Figuras 3.20 e 3.21), cada um possuindo uma portadora.

(39)

(40)

Cap´ıtulo 4

Resultados

Conclu´ıdo com êxito as etapas primordiais do projeto de recep¸cão e processamento, foi destinado um tempo para ampliar sua complexidade computacional e tornar os resul-tados mais condizentes com um cenário contendo um RFID real. Desse modo, as seguintes etapas/tarefas foram incorporadas à estrutura do projeto:

4.1 Adi¸

c˜

ao de um Ru´ıdo Aleat´

orio

Em consequência do ambiente virtual, os efeitos de um ru´ıdo foram fortemente mitigados. Sabendo que este visão otimista nunca simbolizaria a transmissão real em radiofrequência, adicionou-se um ru´ıdo aleatório artificial ao sinal de entrada usando a fun¸cão random.uniform() [26].

Particularmente, essa fun¸cão retorna P valores aleatórios, dentro de um limite m´ınimo e máximo, que juntos compoêm o dito ru´ıdo. Tais limites foram produzidos em fun¸cão dos valores máximo e min´ımo do sinal de entrada e também de uma variável intitulada fator de corre¸cão (Fcorr) como mostra as equa¸cões 4.1 e 4.2.

Limitesup= xmax×Fcorr (4.1)

Limiteinf = xmin×Fcorr (4.2)

O fator de corre¸cão foi a alternativa encontrada neste projeto para poder imprimir um certo ”controle” sobre a rela¸cão sinal-ru´ıdo, visto que a fun¸cão geradora de ru´ıdo não detinha esse grau de edi¸cão.

(41)

4.2 Elabora¸

c˜

ao de um Decisor

O procedimento lógico por trás da implemementa¸cão do decisor é bastante básico: calcular as potências médias dos sinais e do ru´ıdo, e compará-las. Tal cálculo, em espe-cial para sinais discretos, é feito usando o conceito de limite e o somatório das energias instantâneas de cada amostra [22].

Devido a caracter´ıstica não-determin´ıstica do ru´ıdo, seria muito vago calcular a potência média do mesmo baseado apenas em um exemplo de ru´ıdo aleatório. Assim, originou-se a idéia de efetuar uma média das potências de 1000 ru´ıdos aleatórios gerados dentro de um loop sobre as mesma condi¸cões iniciais (mesmo número de amostras e limites). Outrossim, em posse dos 3 valores de potência1 _{(em dBm), estes s˜}_{ao comparados}

usando as estruturas condicionais elementais if() e else().

Novos gráficos de dom´ınio no tempo e da frequência serão exibidos. Para exem-plificar o correto funcionamento do decisor alterou-se a forma de onda do sinal original, agora composto somente pela segunda portadora, conforme visto na equa¸cão 4.3. É útil frisar que o SNR2 relativo às Figuras 4.1 a 4.3 foi de 2,92 dB.

x0(t) = cos(2πω2t) (4.3)

onde ω2 = 70 Hz

Figura 4.1: Representa¸c˜ao temporal do sinal original adicionado ao ru´ıdo aleat´orio.

1_Potˆ_{encias m´}_{edias referentes ao: ru´ıdo, sinal filtrado pelo filtro passa-baixa e sinal filtrado pelo filtro}

passa-alta.

(42)

30

Figura 4.2: Representa¸c˜ao espectral do sinal original adicionado ao ru´ıdo aleat´orio.

(a) Presen¸ca somente do ru´ıdo (b) Presen¸ca da Portadora 2

Figura 4.3: Representa¸c˜ao espectral dos sinais de sa´ıda ap´os banco de filtros

Uma breve observa¸cão das Figuras 4.3a e 4.3b pode instruir sobre as consequências de ter um sinal de entrada formado unicamente por uma fun¸cão cosseno em alta frequência: não há energia, e logicamente potência, na por¸cão de baixa frequência. Só restando ru´ıdo. Portanto, podemos antecipadamente deduzir que o código binário gerado será 01, sendo comprovado na próxima imagem.

4.2.1 Produ¸

c˜

ao do C´

odigo Bin´

ario

Ao término do código rx rasp.py são exibidos na linha de comando (Figura 4.4) algumas informa¸cões relativas a todo o processo, dentre elas o código binário de sa´ıda. Este é produzido dentro do decisor segundo a seguinte regra:

(43)

• Caso a potência do sinal filtrado pelo filtro passa-baixa seja maior que a potência do ru´ıdo estabelecida, o primeiro3 bit será 1. Caso contrário 0.

• Caso a potência do sinal filtrado pelo filtro passa-alta seja maior que a potência do ru´ıdo estabelecida, o segundo bit será 1. Caso contrário 0.

Figura 4.4: Print da linha de comando do Python

Variando o n´umero de portadoras (entre 0, 1 e 2) presentes no sinal de entrada, temos a seguinte Tabela 4.1:

Tabela Verdade Sinal de Entrada

C´odigo Bin´ario Gerado Portadora 1 Portadora 2

Sim Sim 11

Sim N˜ao 10

N˜ao Sim 01

N˜ao N˜ao 00

Tabela 4.1: Tabela Verdade do decisor para at´e 2 portadoras

4.3 An´

alise do SNR M´ınimo

Conforme já comentado na se¸cão 4.2, a aleatoridade do ru´ıdo dificulta para o de-cisor o estabelecimento de um limiar preciso entre o que são resqu´ıcios de ru´ıdo e o sinal

(44)

32 efetivamente. Nesse contexto, mostrou-se interessante avaliar qual a probabilidade de acerto do decisor em diferentes cenários e posteriormente estimar suas faixas de opera-¸cão. Logo, foi realizado um estudo emp´ırico usando 3 fatores de corre¸cão (Fcorr) que

reproduzissem SNRs elevados, medianos e baixos. • Fcorr =0,7 gerando SNRs elevados;

• Fcorr =0,75 gerando SNRs medianos;

• Fcorr =0,8 gerando SNRs baixos;

Realizados os testes num espa¸co amostral de 50 itera¸cões para cada um dos cenários, todos detalhados no Apêndice B, obteve-se o gráfico de probabilidades exibido na Figura 4.5:

Figura 4.5: Estat´ısticas de erros e acertos do decisor

Com base na Figura 4.5, bem como nos SNRs m´ınimos e m´aximos do Apˆendice B, pode-se preencher a Tabela 4.2:

Faixas de SNR Confiabilidade do Decisor Entre 0,37 dB at´e 1,12 dB 34%

Entre 0,82 dB at´e 1,59 dB 56% Entre 1,6 dB at´e 2,39 dB 92%

(45)

Cap´ıtulo 5

Conclus˜

ao e Trabalhos Futuros

5.1 Conclus˜

ao

A respeito das considera¸cões e resultados apresentados ao longo do desdobramento do presente trabalho, este cap´ıtulo concede comentários finais acerca dos principais pontos. Com a finalidade promover um melhor entendimento, o cap´ıtulo está organizado a partir de uma abordagem que fluirá sobre os seguintes tópicos:

• Evolu¸c˜ao do sistema;

• Faixa de opera¸c˜ao do decisor; • Perspectiva de escalabilidade;

O primeiro passo para o desenvolvimento do projeto foi dado através da cria¸cão de um script piloto executando no Matlab. Neste ambiente de simula¸cão, um sinal composto por um par de cossenos foi produzido virtualmente e depois filtrado por um filtro passa-baixa. Em seguida, uma varredura no espectro foi efetuada, buscando por frequências acima de um limiar de amplitude estabelecido.

Seguro do correto funcionamento até então, resolveu-se avan¸car para uma aborda-gem mais prática: adaptar o dito script para o Arduino UNO. Entretanto, percebeu-se que o Arduino Uno, embora desempenhasse de forma muito eficiente tarefas de moni-toramento e controle, este não era indicado para tarefas que demandassem uma grande capacidade de armazenamento ou poder computacional.

Para dar sequˆencia ao projeto, optou-se por substituir o Arduino UNO (no papel do equipamento de processamento) por um Raspberry Pi. Tal mudan¸ca foi ben´efica a ponto

(46)

34 de reduzir radicalmente a dependência até então vinculada ao MATLAB, principalmente na plotagem de figuras e em cálculos complexos. Sendo programado usando a linguagem Python, o microprocessador não somente suportou executar as mesmas etapas do script piloto, como também realizou algumas adicionais (como adi¸cão de um ru´ıdo artificial e produ¸cão de um código binário a partir de um decisor).

Ao final é percept´ıvel o amadurecimento computacional sofrido pelo projeto. Houve de fato uma transi¸cão de um âmbito predominantemente ideal – script único, sem interfe-rências – para um âmbito mais condizente com a realidade – script duais se comunicando, presen¸ca de ru´ıdo, preocupa¸cão com a rela¸cão sinal ru´ıdo.

Acerca das faixas de opera¸cão obtidas após a análise do SNR m´ınimo, pode-se concluir que: para preservar a acertividade do decisor é recomendado que sejam empre-gados os fatores de corre¸cão menores ou iguais a 0,7. Para os demais fatores testados a confiabilidade do decisor foi muito degradada pela baixa rela¸cão sinal ru´ıdo.

Adcionalmente, vale salientar que, da forma como foram constru´ıdos, os códigos tx pc.py e rx rasp.py são escaláveis. Os mesmos podem ser tranquilamente reprograma-dos para se adaptarem a outros tipos, quantidades e frequências de portadoras, bastando apenas usar filtros adequados.

5.2 Sugest˜

oes para Trabalhos Futuros

Seja por questões de custo financeiro ou pelo fator tempo, algumas otimiza¸cões no sistema tiveram que ser adiadas. Essas possibilitarão deixar o projeto mais seguro, operacional e ver´ıdico às necessidades impostas. Dentre as sugestões de aprimoramento estão:

1. Desenvolvimento de uma interfa¸ce gráfica usando o Tkinter [29], por exemplo; 2. Aquisi¸cão de sinais reais – vindo de uma antena ou um gerador de sinais – através do

emprego de um conversor A/D cuja taxa de amostragem fosse acima da necess´aria; 3. Aperfei¸coamento do decisor, incorporando um banco de dados;

4. Modulariza¸c˜ao do script ;

(47)

Apˆ

endice A

C´

odigos

A.0.1 Script no MATLAB

c l e a r a l l , c l o s e a l l N=500; f s = 2 0 0 ; T = 1/ f s ; n = 0 :N−1; t = n∗T ; L i m i t e = 0 . 1 1 ; %%%%%%%%%%%%% PARTE 1 %%%%%%%%%%%%%%%%% x = c o s ( 2 ∗ p i ∗10∗ t ) + c o s ( 2 ∗ p i ∗40∗ t ) ; comp=1: l e n g t h ( t ) ; f=comp∗2/ l e n g t h ( x ) ; f i g u r e p l o t ( f , x ) ; x l a b e l ( ’ Tempo ( s ) ’ ) ; y l a b e l ( ’ Magnitude ’ ) ; t i t l e ( ’ R e p r e s e n t a ¸c ˜a o Temporal ’ ) y l i m ( [ − 2 , 2 . 5 ] ) ; %%%%%%%%%%%%% PARTE 2 %%%%%%%%%%%%%%%%% 35

(48)

36 X= f f t ( x ) ; comp1=1: l e n g t h ( t ) ; f 1=comp1 ∗2/ l e n g t h (X) ; Xnorm=abs (X) ; Xnorm=Xnorm/norm ( Xnorm ) ; f i g u r e p l o t ( f 1 , Xnorm ) ; x l i m ( [ 0 , 1 ] ) ; x l a b e l ( ’ Frequ ê n c i a ( \ p i r a d s / amostra ) ’ ) y l a b e l ( ’ Magnitude ’ ) t i t l e ( ’ R e s p o s t a em Frequ ê n c i a X( \ omega ) ’ ) b1 = f i r 1 ( 5 0 , 0 . 2 5 , ’ low ’ ) ; y1 = conv ( b1 , x ) ; Xnorm=abs (X) ; Xnorm=Xnorm/norm ( Xnorm ) ; %n o r m a l i z a n d o o e i x o y %%%%%%%%%%%%% PARTE 3 %%%%%%%%%%%%%%%%% f i g u r e [ H, w]= f r e q z ( b1 , 1 ) ; p l o t ( f 1 , Xnorm ) ; x l a b e l ( ’ Frequ ê n c i a ( \ p i r a d s / amostra ) ’ ) y l a b e l ( ’ Magnitude ’ ) t i t l e ( ’ R e p r e s e n t a ¸c ã o E s p e c t r a l do S i n a l e do F i l t r o FIR ( Passa −Baixa ) ’ ) ; h o l d on p l o t (w/ p i , abs (H) , ’ r ’ ) ; l e g e n d ( ’ S i n a l de Entrada ’ , ’ F i l t r o FIR ’ ) %%%%%%%%%%%%% PARTE 4 %%%%%%%%%%%%%%%%% f i g u r e Y1= f f t ( y1 ) ;

(49)

comp2=1: l e n g t h (Y1) ; f 2=comp2 ∗2/ l e n g t h (Y1) ; Ynorm=abs (Y1) ; Ynorm=Ynorm/norm ( Ynorm ) ; p l o t ( f 2 , Ynorm ) ; x l a b e l ( ’ Frequ ˆe n c i a ( \ p i r a d s / amostra ) ’ ) y l a b e l ( ’ Magnitude ’ ) t i t l e ( ’ R e p r e s e n t a ¸c ˜a o E s p e c t r a l do S i n a l F i l t r a d o ’ ) ; c =1; f o r i = 1 : ( l e n g t h (Y1) / 2 ) i f Ynorm ( i )>=L i m i t e f r e q ( c )= f 2 ( i ) ; c=c +1; end end f r e q=f r e q ∗ 1 0 0 ; d i s p(’−−−−−−−−R e s u l t a d o −−−−−−−−’) ;

d i s p ( ’A magnitude nas s e g u i n t e s c o m p o n t e n t e s f r e q u e n c i a s f o i maior que o patamar e s t a b e l e c i d o : ’ ) ; d i s p ( f r e q )

A.0.2 Script em Python implementado no Computador

#s c r i p t t x p c . py %%%%%%%%%%%%% IN´ICIO %%%%%%%%%%%%%%%% #c o d i n g : u t f −8 i m p o r t numpy a s np from s c i p y i m p o r t s i g n a l i m p o r t s c i p y from t im e i m p o r t s l e e p i m p o r t t i me i m p o r t math i m p o r t o s

(50)

38 i m p o r t s o c k e t from t h r e a d i n g i m p o r t Thread d e f a c e i t a ( conn , ) : N = 5 0 0 ; f s = 2 0 0 ; T = 1/ f s ; n = np . a r a n g e ( 0 ,N−1 ,1) ; t = n∗T ; i n p u t v a l u e s = [ ] ; f o r i i n l i s t ( r a n g e ( l e n ( t ) ) ) :

#v a l u e s= math . c o s ( 2 ∗ math . p i ∗30∗ t [ i ] ) + math . c o s ( 2 ∗ math . p i ∗70∗ t [ i ] ) ; v a l u e s=math . c o s ( 2 ∗ math . p i ∗70∗ t [ i ] ) ; i n p u t v a l u e s . append ( s t r ( v a l u e s ) ) ; i n i c i o =0; f i m =49; i n c r e m e n t o =0; w h i l e True : s e p = ( ’@’ ) e n t r a d a=s e p . j o i n ( i n p u t v a l u e s [ ( i n i c i o +i n c r e m e n t o ) : ( f i m+ i n c r e m e n t o +1) ] ) conn . s e n d a l l ( e n t r a d a . e n c o d e ( ’ u t f −8 ’) ) s l e e p ( 4 ) i n c r e m e n t o=i n c r e m e n t o +50 i f ( f i m+i n c r e m e n t o )> 4 9 9 : b r e a k conn . c l o s e ( )

(51)

i f n a m e == ” m a i n ”: HOST = ’ ’

PORT = 50009

s = s o c k e t . s o c k e t ( s o c k e t . AF INET , s o c k e t .SOCK STREAM) s . b i n d ( (HOST, PORT) )

w h i l e ( 1 ) :

s . l i s t e n ( 1 )

conn , addr = s . a c c e p t ( )

p r i n t ( ” R a s p i b e r r y Conectado com S u c e s s o ! ”) t = Thread ( t a r g e t=a c e i t a , a r g s =(conn , ) ) t . s t a r t ( )

A.0.3 Script em Python implementado no Raspberry Pi

#s c r i p t r x r a s p . py %%%%%%%%%%%%% IN´ICIO %%%%%%%%%%%%%%%%% #c o d i n g : u t f −8 i m p o r t numpy a s np from s c i p y i m p o r t s i g n a l i m p o r t s c i p y

from sympy i m p o r t l i m i t , Symbol from t im e i m p o r t s l e e p i m p o r t t i me i m p o r t math i m p o r t o s i m p o r t s o c k e t from t h r e a d i n g i m p o r t Thread i m p o r t p l o t l y . p l o t l y a s py i m p o r t m a t p l o t l i b . p y p l o t a s p l t

(52)

40 i f n a m e == ” m a i n ”: N = 5 0 0 ; f s = 2 0 0 ; T = 1/ f s ; n = np . a r a n g e ( 0 ,N−1 ,1) ; t = n∗T ; f a t o r= 0 . 5 HOST = ’ 1 2 7 . 0 . 0 . 1 ’ PORT = 50009 #IPv4 , t i p o de s o c k e t

s . s e t s o c k o p t ( s o c k e t . SOL SOCKET, s o c k e t . SO REUSEADDR, 1 ) s . c o n n e c t ( (HOST, PORT) ) dados = [ ] c o n t=1 w h i l e True : i f cont >10: b r e a k d a t a = s . r e c v ( 1 0 2 4 ) d a t a=d a t a . d e c o d e ( ’ u t f 8 ’ ) dada=d a t a . r e p l a c e ( ” ’ ” , ””) dada=d a t a . r e p l a c e ( ”] ” , ””) dada=d a t a . r e p l a c e ( ”[ ” , ””) dada=d a t a . r e p l a c e ( ” , ” , ””) d a d o s p a r c i a i s = [ ] d a d o s p a r c i a i s [ : ] = d a t a . s p l i t ( ’@’ ) f o r i i n l i s t ( r a n g e ( l e n ( d a d o s p a r c i a i s ) ) ) : d a d o s p a r c i a i s [ i ]= f l o a t ( d a d o s p a r c i a i s [ i ] ) ;

dados=np . c o n c a t e n a t e ( ( dados , d a d o s p a r c i a i s ) , a x i s=None ) c o n t=c o n t+1

(53)

minimo=min ( dados ) maximo=max( dados )

p r i n t ( ’O v a l o r m´ı nimo do s i n a l de e n t r a d a −−>’,minimo ) p r i n t ( ’O v a l o r m´a ximo do s i n a l de e n t r a d a −−> ’ , maximo )

l i m i t e i n f e r i o r = minimo ∗ f a t o r l i m i t e s u p e r i o r= maximo∗ f a t o r n u m e r o d e p o n t o s =499

r u i d o a l e a t o r i o= np . random . u n i f o r m ( low=l i m i t e i n f e r i o r , h i g h= l i m i t e s u p e r i o r , s i z e=n u m e r o d e p o n t o s )

e n e r g i a r u i d o=sum ( abs ( r u i d o a l e a t o r i o ) ∗ abs ( r u i d o a l e a t o r i o ) ) u = Symbol ( ”u ”) p o t r u i d o=l i m i t ( ( 1 / ( 2 ∗ u+1) ) ∗ e n e r g i a r u i d o , u , l e n ( r u i d o a l e a t o r i o ) ) p o t r u i d o= 10∗ math . l o g 1 0 ( p o t r u i d o ) p r i n t ( ’ Pot ê n c i a Mé d i a do Ruido A l e a t ó r i o −−> ’ , p o t r u i d o , ’ dBm’ )

e n e r g i a=sum ( abs ( dados ) ∗ abs ( dados ) ) y = Symbol ( ”y ”)

pot=l i m i t ( ( 1 / ( 2 ∗ y+1) ) ∗ e n e r g i a , y , l e n ( dados ) ) pot= 10∗ math . l o g 1 0 ( pot )

p r i n t ( ’ Pot ˆe n c i a M´e d i a do S i n a l de Entrada −−> ’ , pot , ’ dBm’ )

SNR=pot−p o t r u i d o

p r i n t ( ’ Rela ¸c ˜a o S i n a l −Ru´ı do −−> ’ ,SNR, ’ dB ’ )

dados=dados+r u i d o a l e a t o r i o

aux=0

(54)

42 w h i l e True : i f aux <1000: l i m i t e i n f e r i o r = minimo ∗ f a t o r l i m i t e s u p e r i o r= maximo∗ f a t o r n u m e r o d e p o n t o s =500 r u i d o a l e a t o r i o= np . random . u n i f o r m ( low= l i m i t e i n f e r i o r , h i g h=l i m i t e s u p e r i o r , s i z e= n u m e r o d e p o n t o s )

e n e r g i a r u i d o=sum ( abs ( r u i d o a l e a t o r i o ) ∗ abs ( r u i d o a l e a t o r i o ) ) x = Symbol ( ”x ”) p o t p a r c i a l=l i m i t ( ( 1 / ( 2 ∗ x+1) ) ∗ e n e r g i a r u i d o , x , l e n ( r u i d o a l e a t o r i o ) ) p o t t o t a l=p o t t o t a l+p o t p a r c i a l aux=aux+1 e l s e : b r e a k r u i d o p o t m e d= p o t t o t a l /1000 p r i n t ( ’ Pot ê n c i a Mé d i a de um Ru´ı do A l e a t ó r i o −−> ’ , r u i d o p o t m e d ) ; p l t . f i g u r e ( 1 ) p l t . s u b p l o t ( 2 1 1 ) p l t . s u b p l o t s a d j u s t ( h s p a c e = 0 . 4 ) p l t . p l o t ( t , dados ) p l t . y l a b e l ( ’ Amplitude ’ ) p l t . x l a b e l ( ’ Tempo ( s ) ’ )

p l t . t i t l e ( ’ S i n a l de Entrada no Dom´ı n i o do Tempo ’ )

p l t . s u b p l o t ( 2 1 2 )

d a d o s f f t=np . f f t . f f t ( dados ) comp1=np . a r a n g e ( 0 , l e n ( t ) , 1 )

(55)

f 1=comp1 ∗2/ l e n ( d a d o s f f t ) ; d a d o s f f t=abs ( d a d o s f f t ) d a d o s f f t=d a d o s f f t /np . l i n a l g . norm ( d a d o s f f t ) p l t . p l o t ( f 1 , d a d o s f f t ) p l t . y l a b e l ( ’ Amplitude ’ ) p l t . x l a b e l ( ’ $Frequ ˆe n c i a ( \ p i \ r a d s / amostra$ ) ’ )

p l t . t i t l e ( ’ S i n a l de Entrada no Dom´ı n i o da Frequ ˆe n c i a ’ ) p l t . show ( ) b1 = s i g n a l . f i r w i n ( 5 0 , 0 . 5 0 ) ; b2 = s i g n a l . f i r w i n ( 5 1 , 0 . 5 , p a s s z e r o=F a l s e ) ; p l t . f i g u r e ( 2 ) p l t . s u b p l o t ( 2 1 1 ) p l t . s u b p l o t s a d j u s t ( h s p a c e = 0 . 4 ) w, h = s i g n a l . f r e q z ( b1 ) w2 , h2 = s i g n a l . f r e q z ( b2 )

p l t . p l o t (w/math . p i , abs ( h ) , l a b e l =”F i l t r o FIR Passa−Baixa ”) p l t . p l o t ( w2/math . p i , abs ( h2 ) , l a b e l =”F i l t r o FIR Passa−Banda ”) p l t . l e g e n d ( l o c =’ upper r i g h t ’ )

p l t . y l a b e l ( ’ Amplitude ’ )

p l t . x l a b e l ( ’ $Frequ ˆe n c i a ( \ p i \ r a d s / amostra$ ) ’ ) p l t . t i t l e ( ’ F i l t r o s FIR no Dom´ı n i o da Frequ ˆe n c i a ’ ) p l t . g r i d ( True )

p l t . s u b p l o t ( 2 1 2 )

p l t . p l o t (w/math . p i , abs ( h ) , l a b e l =”F i l t r o FIR Passa−Baixa ”) p l t . p l o t ( w2/math . p i , abs ( h2 ) , l a b e l =”F i l t r o FIR Passa−Banda ”) p l t . p l o t ( f 1 , d a d o s f f t , ’ r −−’, l a b e l =”S i n a l de Entrada ”)

p l t . l e g e n d ( l o c =’ upper r i g h t ’ ) p l t . y l a b e l ( ’ Amplitude ’ )

(56)

44 p l t . x l a b e l ( ’ $Frequ ê n c i a ( \ p i \ r a d s / amostra$ ) ’ ) p l t . t i t l e ( ’ S i n a l de Entrada e F i l t r o FIR s o b r e p o s t o s ’ ) p l t . x l i m ( ( 0 , 1 ) ) p l t . g r i d ( True ) p l t . show ( ) o u t p u t v a l u e s = np . c o n v o l v e ( dados , b1 ) ; o u t p u t v a l u e s 2 = np . c o n v o l v e ( dados , b2 ) ; p l t . f i g u r e ( 3 ) d a d o s o u t f f t=np . f f t . f f t ( o u t p u t v a l u e s ) comp2=np . a r a n g e ( 0 , l e n ( d a d o s o u t f f t ) , 1 ) f 2=comp2 ∗2/ l e n ( d a d o s o u t f f t ) ; d a d o s o u t f f t=abs ( d a d o s o u t f f t ) d a d o s o u t f f t=d a d o s o u t f f t /np . l i n a l g . norm ( d a d o s o u t f f t ) p l t . p l o t ( f 2 , d a d o s o u t f f t , l a b e l =”S i n a l de Sa ´ı da ( 1 Componente ) ”) p l t . l e g e n d ( l o c =’ upper r i g h t ’ ) p l t . y l a b e l ( ’ Amplitude ’ ) p l t . x l a b e l ( ’ $Frequ ê n c i a ( \ p i \ r a d s / amostra$ ) ’ ) p l t . t i t l e ( ’ S i n a l ap ó s a F i l t r a g e m no Dom´ı n i o da Frequ ê n c i a ’ ) p l t . x l i m ( ( 0 , 1 ) ) p l t . g r i d ( True ) p l t . show ( ) p l t . f i g u r e ( 4 ) d a d o s o u t f f t=np . f f t . f f t ( o u t p u t v a l u e s 2 ) comp2=np . a r a n g e ( 0 , l e n ( d a d o s o u t f f t ) , 1 ) f 2=comp2 ∗2/ l e n ( d a d o s o u t f f t ) ; d a d o s o u t f f t=abs ( d a d o s o u t f f t )

(57)

d a d o s o u t f f t=d a d o s o u t f f t /np . l i n a l g . norm ( d a d o s o u t f f t ) p l t . p l o t ( f 2 , d a d o s o u t f f t , l a b e l =”S i n a l de Sa ´ı da ( 2 Componente ) ”) p l t . l e g e n d ( l o c =’ upper r i g h t ’ ) p l t . y l a b e l ( ’ Amplitude ’ ) p l t . x l a b e l ( ’ $Frequ ê n c i a ( \ p i \ r a d s / amostra$ ) ’ ) p l t . t i t l e ( ’ S i n a l ap ó s a F i l t r a g e m no Dom´ı n i o da Frequ ê n c i a ’ ) p l t . x l i m ( ( 0 , 1 ) ) p l t . g r i d ( True ) p l t . show ( )

e n e r g i a=sum ( abs ( dados ) ∗ abs ( dados ) )

p r i n t ( ’ E n e r g i a T o t a l do S i n a l O r i g i n a l + Ruido −−> ’ , e n e r g i a )

y = Symbol ( ”y ”)

pot=l i m i t ( ( 1 / ( 2 ∗ y+1) ) ∗ e n e r g i a , y , l e n ( dados ) )

p r i n t ( ’ Pot ˆe n c i a M´e d i a do S i n a l O r i g i n a l + Ruido −−> ’ , pot )

e n e r g i a 1=sum ( abs ( o u t p u t v a l u e s ) ∗ abs ( o u t p u t v a l u e s ) )

p r i n t ( ’ E n e r g i a T o t a l do S i n a l de Sa ´ı da ( Componente E x p e c t r a l 1 ) −> ’ , e n e r g i a 1 ) x = Symbol ( ”x ”) p o t 1=l i m i t ( ( 1 / ( 2 ∗ x+1) ) ∗ e n e r g i a 1 , x , l e n ( o u t p u t v a l u e s ) ) p r i n t ( ’ Pot ˆe n c i a M´e d i a do S i n a l de Sa ´ı da ( Componente E x p e c t r a l 1 ) −> ’ , p o t 1 )

e n e r g i a 2=sum ( abs ( o u t p u t v a l u e s 2 ) ∗ abs ( o u t p u t v a l u e s 2 ) )

p r i n t ( ’ E n e r g i a T o t a l do S i n a l de Sa ´ı da ( Componente E x p e c t r a l 2 ) −> ’ , e n e r g i a 2 )

(58)

46 z = Symbol ( ” z ”) p o t 2=l i m i t ( ( 1 / ( 2 ∗ z +1) ) ∗ e n e r g i a 2 , z , l e n ( o u t p u t v a l u e s 2 ) ) p r i n t ( ’ Pot ê n c i a Mé d i a do S i n a l de Sa ´ı da ( Componente E x p e c t r a l 2 ) −> ’ , p o t 2 ) i f pot1>r u i d o p o t m e d : b i t 1= 1 e l s e : b i t 1= 0 i f pot2>r u i d o p o t m e d : b i t 2= 1 e l s e : b i t 2= 0 p r i n t ( ”Có d i g o b i n á r i o g e r a d o p e l o d e c i s o r −−>”, b i t 1 , b i t 2 )

(59)

Apˆ

endice B

Tabelas

Para fins de comprova¸cão, os dados brutos resultantes do estudo emp´ırico usando três tipos de Fcorr, estão demonstradas nas Tabelas B.1, B.2 e B.3. Em todas as 150

itera¸cões utilizou-se o mesmo sinal de entrada da equa¸cão 3.1, operando nas frequências angulares (ω1 e ω2) citadas na se¸cão 3.3.2. Logo, o decisor acertaria – recebendo um ”A”

na tabela – se informasse o código binário 11 ou erraria se informasse qualquer outro código (00, 01, 10) – recebendo um ”E”.

(60)

48

Tabela de Resultados (Fcorr=0,7)

# SNR (dB) Código Binário A/E # SNR (dB) Código Binário A/E

1 1,96 11 A 25 1,86 11 A 2 1,91 11 A 26 1,7 11 A 3 1,93 11 A 27 1,9 11 A 4 1,67 11 A 28 2,2 11 A 5 1,9 11 A 29 2,17 10 E 6 2,3 11 A 30 2,05 11 A 7 2,17 11 A 31 1,6 11 A 8 1,92 11 A 32 1,81 10 E 9 1,96 10 E 33 1,79 11 A 10 1,6 11 A 34 1,88 11 A 11 2,04 11 A 35 1,88 11 A 12 1,97 11 A 36 1,74 11 A 13 1,59 11 A 37 1,9 11 A 14 1,84 11 A 38 2,39 11 A 15 2,09 11 A 39 2,03 10 E 16 2,07 11 A 40 1,87 11 A 17 1,9 11 A 41 1,78 11 A 18 1,96 11 A 42 2,12 11 A 19 2,09 11 A 43 1,77 11 A 20 2,1 11 A 45 1,75 11 A 21 1,94 11 A 46 1,87 11 A 22 1,97 11 A 47 1,86 11 A 23 2,03 11 A 48 1,82 11 A 24 1,84 11 A 49 1,76 11 A 25 2,13 11 A 50 1,97 11 A

(61)

1 1,24 11 A 25 1,59 11 A 2 1,05 11 A 26 0,82 11 A 3 1,33 11 A 27 1,22 10 E 4 1,1 01 E 28 1,27 11 A 5 1,1 11 A 29 1,05 11 A 6 0,99 11 A 30 1,35 11 A 7 1,26 01 E 31 1,13 11 A 8 1,16 10 E 32 1,2 01 E 9 1,55 10 E 33 1,47 01 E 10 1,2 01 E 34 1,34 11 A 11 1,18 10 E 35 1,25 01 E 12 0,89 11 A 36 1,14 01 E 13 1,36 01 E 37 1,26 11 A 14 1,11 11 A 38 0,9 01 E 15 1,18 11 A 39 1,4 01 E 16 1,51 11 A 40 1,09 11 A 17 1,21 11 A 41 1,26 11 A 18 1,33 01 E 42 1,09 01 E 19 1,21 11 A 43 1,08 01 E 20 1,1 01 E 45 1,55 01 E 21 1,09 11 A 46 1,42 11 A 22 1,18 11 A 47 1,06 10 E 23 1,39 11 A 48 1,19 01 E 24 1,27 11 A 49 1,01 11 A 25 1,38 11 A 50 1,32 01 E

(62)

50

1 1,006 00 E 25 0,67 10 A 2 0,95 00 A 26 0,43 11 E 3 0,72 01 E 27 0,8 01 E 4 0,85 10 E 28 0,66 01 E 5 0,83 00 A 29 0,37 01 E 6 1,01 00 E 30 0,76 00 E 7 0,7 01 E 31 0,56 10 A 8 0,57 01 E 32 0,72 00 E 9 0,85 01 E 33 0,53 11 A 10 0,82 00 A 34 0,66 10 E 11 0,72 01 E 35 0,69 10 E 12 0,64 01 E 36 0,84 10 E 13 0,55 00 A 37 0,46 11 E 14 0,8 00 A 38 0,53 11 E 15 0,86 10 E 39 0,73 10 E 16 0,57 01 E 40 0,5 00 E 17 0,67 00 A 41 0,8 00 A 18 0,57 01 E 42 0,62 01 A 19 0,57 10 E 43 0,49 11 E 20 0,85 10 E 45 0,59 00 E 21 0,79 00 A 46 0,82 00 A 22 0,77 10 E 47 0,9 11 A 23 1,12 00 E 48 0,67 01 E 24 0,77 00 A 49 0,74 00 E 25 0,75 00 A 50 0,91 00 A