RENTABILIDADE E RISCO NOS MERCADOS FINANCEIROS. Série Estudos nº10

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Actuarial - Consultadoria 1

RENTABILIDADE E RISCO NOS MERCADOS FINANCEIROS

Luís Portugal

Série Estudos nº10

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Índice

1. INTRODUÇÃO ... 3

2. EVOLUÇÃO DOS ÍNDICES ... 3

3. RENTABILIDADE E VOLATILIDADE ... 4

4. VALUE AT RISK INDIVIDUAL ... 10

5. VALUE AT RISK AGREGADO ... 13

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1. Introdução

O objectivo deste trabalho é o de estudar a rentabilidade e a volatilidade dos mercados financeiros de acções, dívida pública, obrigações, matérias primas e crude. Para isso usámos informação de cinco índices:

- o DJ Euro Stoxx, um índice de preços com componentes variáveis que representam empresas grandes, médias e pequenas de doze países da zona Euro: Áustria, Bélgica, Finlândia, França, Alemanha, Grécia, Irlanda, Itália, Luxemburgo, Holanda, Portugal e Espanha;

- o European Goverment Bond Index, um índice de rentabilidade de um benchmark de dívida pública europeia;

- o High Yield Bond Index, um índice de rentabilidade no mercado de obrigações;

- o AIG Commodity Index, um índice de rentabilidade total num benchmark muito líquido e diversificado de dezanove futuros de commodities, ou seja, matérias-primas;

- e o Crude Oil Index, um índice de preços no crude (petróleo).

Os dados recolhidos correspondem a observações diárias de 3 de Fevereiro de 2000 a 3 de Fevereiro de 2010.

2. Evolução dos Índices

Para alguém que tenha feito um investimento a 3 de Fevereiro de 2000 nos vários activos alvo do estudo, dez anos depois as conclusões são as seguintes:

- A dívida pública terá sido rentável em 64%, com um crescimento regular da rentabilidade e sem choques no seu valor;

- As obrigações terão tido uma evolução semelhante, também com 64%, mas com altos e baixos, sendo claro um choque pronunciado em 2002 e 2008;

- As acções terão tido uma performance negativa, -35%, tendo apenas atingido a rentabilidade zero pouco antes da crise financeira de 2008 e estando agora muito abaixo do nível que já tinham tido em 2000, sendo visível um choque em 2000 e outro em 2008;

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- As matérias-primas, depois de algum crescimento antes da crise financeira de 2008, estão agora acima do ano 2000, com 28% de performance.

- Finalmente, o crude terá tido a maior perfomance, 174%, se bem que com muita volatilidade na segunda metade da década e um choque muito pronunciado em 2008.

3. Rentabilidade e Volatilidade

As rentabilidades diárias andam à volta dos 0% mas com oscilações diferenciadas para os vários índices.

Acções

Nas acções é notório a existência de períodos com uma grande oscilação das rentabilidades diárias. Também se constata que os períodos de maior volatilidade foram precedidos de um ou mais dias com uma grande oscilação, podendo esta atingir os -8% e +10%.

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Actualmente a volatilidade diária das acções parece estar a convergir para o seu valor de longo prazo, 0.016%.

Dívida Pública

Na dívida pública as oscilações da rentabilidade diária são muito mais reduzidas, sendo os máximos da mesma à volta de 1%.

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Como podemos constatar também existem picos de volatilidade mas de valor mais reduzido.

A volatilidade actual está perto dos valores de longo prazo, 0.0005%.

Obrigações

Já nas obrigações, a oscilação diária é uma situação intermédia do que se passa nas acções e na dívida pública:

- existe uma oscilação reduzida à volta de 1% mas que é superior ao que se regista na dívida pública;

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- mas que quando varia pode atingir os 5 pontos.

Actualmente a volatilidade diária, 0.0025%, é inferior aos seus valores de longo prazo, 0.0040%.

Matérias-Primas

A oscilação das matérias-primas é superior à das obrigações, sendo normal 2 pontos percentuais por dia. Contudo, o máximo dessa variação

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não passa dos 5 pontos, se bem que o atinja com mais frequência que as obrigações.

Actualmente a volatilidade diária, 0.0017%, está um pouco acima dos seus valores de longo prazo, 0.0011%. É claro pelo gráfico abaixo que as matérias-primas apenas apresentam um forte choque financeiro em 2008.

Crude

Finalmente o crude, tem máximos diários de oscilação semelhantes às acções mas com um intervalo de variação diária superior.

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Também é claro que o crude tem vários choques na sua evolução, sendo o maior o de 2008.

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4. Value at Risk Individual

Apresentam-se de seguida o Value at Risk (VaR), calculado a 99% de confiança, para as rentabilidades diárias obtidas. Este valor representa a perda máxima esperada, com um grau de confiança de 99%, de uma carteira investida num destes índices, face aos valores de rentabilidade obtidos no período em análise.

Foram calculados dois tipos de VaR:

- Não condicionais, em que cada dia contribui da mesma forma para o cálculo de uma medida de volatilidade, o que significa que obtemos um VaR médio do período (que pode não corresponder ao que observamos num determinado momento);

- E condicionais a um processo de volatilidade GARCH(1,1) em que a volatilidade de cada momento é reflectida no indicador sempre que se afaste da variância de longo prazo.

VaR Não Condicional

Os valores que obtivemos para os modelos que mais se adaptaram à realidade foram os seguintes:

Acções Dívida Pública Obrigações Matérias-Primas Crude

Simulação Histórica 4,27% 0,63% 1,71% 2,91% 5,11%

T-Student 4,25% 0,57% 1,78% 2,91% 5,10%

Cornish-Fisher 5,08% 0,54% 2,07% 2,95% 5,05%

% VALUE at RISK

Isto significa que o índice com maior VaR foi o do crude, com 5.1%, não existindo grandes diferenças dos modelos usados para a simulação histórica.

Relativamente às acções os resultados são semelhantes, nomeadamente na aproximação de Cornish-Fisher. Em termos históricos o VaR é de 4.3%, o mesmo valor que se obtém para o modelo da T-Student.

As matérias-primas é o terceiro índice em valor do VaR. Ronda os 2.9% a 3.0%, consoante o modelo.

Com VaR’s mais reduzidos aparecem as obrigações, com 1.7% a 2.1% e a dívida pública, com 0.5% a 0.6%.

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Quanto ao VaR anual os resultados confirmam os valores elevados para, o crude, as acções e as matérias-primas, não sendo de excluir, deste grupo, as obrigações:

Simulação Histórica 69% 10% 28% 47% 82%

T-Student 69% 9% 29% 47% 82%

Cornish-Fisher 82% 9% 33% 48% 81%

% VALUE at RISK ANUAL

Var Condicional

Vejamos agora o VaR mas verificando a sua situação em cada momento. Constatamos a volatilidade que já tinhamos verificado no ponto anterior.

0% 2% 4% 6% 8% 10% 12% 14% 16% 18% 20% 04-02-2000 04-02-2001 04-02-2002 04-02-2003 04-02-2004 04-02-2005 04-02-2006 04-02-2007 04-02-2008 04-02-2009 Value at Risk

Ajustamento de Cornish-Fisher com Variância GARCH(1,1)

Acções Dívida Pública Obrigações Matérias-Primas Crude

Isto significa que para a observação mais recente o VaR é mais reduzido, sobretudo nos índices de maior volatilidade.

Acções Dívida Pública Obrigações Matérias-Primas Crude T-Student com Variância GARCH(1,1) 3,35% 0,50% 1,43% 2,62% 3,74%

Cornish-Fisher com Variância GARCH(1,1) 4,01% 0,47% 1,66% 2,66% 3,71%

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Ou seja, o VaR actual é mais baixo do que a média do período nas seguintes percentagens:

Tal não surpreende visto que já tinhamos constatado que as volatilidades actuais estão a convergir para os seus valores de longo prazo.

Olhando agora ao VaR anual, confirmamos as mesmas conclusões obtidas para o VaR anual não condicional, se bem que, com valores inferiores:

Acções Dívida Pública Obrigações Matérias-Primas Crude T-Student com Variância GARCH(1,1) 54% 8% 23% 42% 60%

Cornish-Fisher com Variância GARCH(1,1) 65% 8% 27% 43% 60%

% VALUE at RISK ANUAL

21% 13% 20% 10% 27%

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5. Value at Risk Agregado

Os VaR’s individuais são importantes como medida de risco. Contudo, os valores do VaR agregado (investimento em vários índices) é fundamental, já que este costuma ser inferior à soma dos primeiros (pelos efeitos de diversificação: quando se perde num índice, ganha-se noutro ou se não se ganha perde-se menos).

Correlações

Efectivamente, não só a correlação entre acções e dívida pública é ligeiramente negativa, como as correlações entre os diversos índices são importantes:

- são fortes e positivas com o crude: a dívida pública, as obrigações e as matérias-primas, em virtude do impacto que o primeiro tem na economia, acabando por afectar os juros, os prémios de risco e os custos de produção em geral;

- são moderadas e positivas com as matérias-primas: as acções, a dívida pública e as obrigações, já que as matérias-primas estão por detrás de alguns sectores económicos e são influenciados pelo ambiente geral da economia;

- e são moderada e positivas com as obrigações: a dívida pública e as acções, já que as condições económicas que afectam estas últimas, (crescimento económico, taxas de juro, movimentos do mercado…)também afectam a primeira.

Acções 100% -21% 39% 44% 20%

Dívida Pública -21% 100% 64% 44% 70%

Obrigações 39% 64% 100% 60% 60%

Matérias-Primas 44% 44% 60% 100% 80%

Crude 25% 73% 61% 76% 100%

Correlação entre VAR's

VaR Agregado

A título de exemplo e admitindo um investimento igual em cada índice, podemos obter os VaR da carteira.

Podemos constatar no quadro abaixo que este é substancialmente inferior, confirmando a importância dos efeitos de diversificação.

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VAR da Carteira de Índices % VaR

Simulação Histórica Multivariada 1,75%

Multivariado Não-Normal 1,70%

Covariância Condicionada 1,76%

Cópula T Student 1,13%

Correlação Dinâmica

Outra característica do VaR da carteira é a reduzida variabilidade, ao longo do tempo, da correlação das suas componentes individuais.

Comparando a correlação ao longo do tempo das acções, designadas por 1, com os restantes índices (designados aqui por 2 para a dívida pública, 3 para as obrigações, 4 para as matérias-primas e 5 para o crude) constatamos:

- uma certa estabilidade das correlações durante estes dez anos, apenas pertubadas por um crise menor e outra de grande dimensão;

- uma tendência para as correlações voltarem aos valores habituais depois das crises;

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- e uma menor estabilidade nas correlações ao longo do tempo apenas entre as matérias-primas e o crude.

Isto significa que é crucial na gestão do risco de uma carteira a agregação de títulos e que a correlação entre os mesmos será relativamente estável desde que não estejamos numa situação de crise dos mercados.

Poderá no entanto constituir uma excepção a este princípio o investimento em matérias-primas, já que aqui é notória alguma volatilidade nas suas correlações, confirmando alguma especificidade destes mercados quando comparados com os demais activos financeiros (por exemplo, são influenciados pela política de stocks das empresas).

Minimização do VaR

O valor obtido para o VarR agregado, 1.7% a 1.8%, consoante o modelo, pode ainda ser reduzido com uma escolha apropriada da quantidade investida em cada índice.

Para o período analisado teria sido possível obter um VaR diário de 0.51% desde que o investimento tivesse a seguinte distribuição:

- 0% em crude;

- 10% em acções;

- 10% em obrigações e 4% em matérias-primas;

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Actuarial - Consultadoria 16 10% 76% 10% 4% 0%

Minimização do VaR

2000-2010

Acções Dívida Pública Obrigações Matérias-Primas Crude

Esta carteira teria tido uma rentabilidade de 50% em dez anos.

Fronteira Eficiente

No gráfico seguinte apresentamos a fronteira eficiente de investimento, ou seja, as combinações de índices que permitem ter valores de rentabilidade que apenas são superados por outras soluções desde que tenham mais risco, neste caso medido pelo VaR.

Constatamos que para ter rentabilidade numa carteira eficiente, entre 2000 e 2010, o investimento em acções teve de ser muito reduzido ou mesmo nulo. O investimento em obrigações rondaria os 11% mas anula-se anula-se pretendemos ter mais de 120% de rentabilidade, o mesmo

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acontecendo às matérias-primas a partir dos 60% de rentabilidade. A dívida pública teria de rondar os 70% a 74% para ter rentabilidade e risco baixo. Se pretendemos mais rentabilidade o risco vai aumentar e a única forma de o fazer é através do aumento do investimento no índice do crude. Aliás só é eficiente investir em crude se pretendermos rentabilidades superiores a 60%.

VaR Rentabilidade Acções Dívida Pública Obrigações Matérias-Primas Crude TOTAL

4,29% -39% 100% 0% 0% 0% 0% 100% 1,72% 0% 63% 37% 0% 0% 0% 100% 0,52% 40% 5% 79% 11% 4% 2% 100% 0,51% 50% 10% 76% 10% 4% 0% 100% 0,52% 60% 4% 79% 11% 4% 2% 100% 1,11% 80% 0% 74% 11% 0% 15% 100% 2,14% 100% 0% 60% 7% 0% 33% 100% 3,15% 120% 0% 38% 11% 0% 51% 100% 3,85% 140% 0% 31% 0% 0% 69% 100% 4,62% 160% 0% 13% 0% 0% 87% 100% 5,11% 174% 0% 0% 0% 0% 100% 100% 6. Conclusões

As conclusões que retiramos desta análise são as seguintes:

- a dívida pública e as obrigações foram rentáveis entre 2 de Fevereiro de 2000 e o mesmo dia de 2010, com 64%, sendo também aqueles que têm menor valor em risco diário, respectivamente 0.65% e 1.7%;

- as acções tiveram, neste período, uma performance decepcionante, -35%, sendo o seu valor em risco diário um dos mais elevados, 4.3%;

- os índices do crude apresentam uma rentabilidade na década de 174%, com um valor em risco diário de 5.1%;

- por sua vez as matérias-primas, tiveram uma rentabilidade de 28% com um valor em risco diário de 2.9%;

- a generalidade dos activos tem uma volatilidade actual a convergir para os seus valores de longo prazo;

- todos estes activos, à excepção da dívida pública, apresentam valores em risco anuais elevados, o que torna este último como o investimento de melhor performance-risco durante a década que passou;

- o valor em risco actual é inferior à média do período em cerca de 20% a 27% para acções, obrigações e crude e 10% a 13% em matérias-primas e dívida pública, confirmando-se assim que estamos a viver uma fase abaixo da volatilidade média;

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- as correlações entre os activos estudados são todas positivas à excepção da referente às acções com a dívida pública;

- o valor em risco agregado é muito inferior ao que se obtém pela soma dos diferentes tipos de activos, o que significa ser muito importante na gestão do risco a agregação de títulos;

- o valor em risco diário de uma carteira com os activos aqui estudados na mesma proporção, é de apenas 1.8%, o que corresponde a um valor anual de 28%;

- as correlações entre activos são relativamente estáveis ao longo do tempo, sendo as únicas excepções a este princípio, as matérias-primas com o crude e as crises financeiras;

- no âmbito do Solvência II e dos respectivos modelos internos, a crise de 2008 pode ter agravado os requisitos de capital do sub-risco de acções do sub-risco de mercado, dependendo esta situação da forma como foi feita a modelização;

- a carteira de menor risco tem um VaR de 0.51%, com 76% em dívida pública, 10% em obrigações, 10% em acções e 4% em matérias primas, teria uma rentabilidade de 50% em 10 anos;

- já no que diz respeito à fronteira eficiente de investimento o VaR diário andará entre 0.51% e 5.11% e as rentabilidades associadas, para dez anos, entre 50% e 178%.

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Estudos Anteriores

Nº Título Data

1 “Seguro e Economia em Portugal - 1960-1995" 06/1997

2 “O Risco de Acidentes de Trabalho” 12/1999

3 “Frequência de Sinistros no Seguro Automóvel, 1982-1998” 01/2001

4 “Sistemas de Bónus-Malus e Dinâmica de Preços” 05/2001

5 “Custo Médio de Sinistros Seguro Automóvel, 1977-2001" 09/2001

6 “Fair Value na Actividade Seguradora” 09/2002

7 “Frequência de Sinistros no Seguro Automóvel 1982-2006” 07/2006

8 “Solvência II: Resumo do Projecto de Directiva” 07/2007