Utilização de redes neurais no controle da velocidade de um veículo experimental

Universidade Estadual de Campinas

Faculdade de Engenharia Elétrica e de Computação

Utilização de redes neurais no controle da

velocidade de um veículo experimental

Autor: Ana Beatriz Alvarez Mamani

Orientador: Prof. Dr. José Raimundo de Oliveira

Dissertação de Mestrado apresentada à

Faculdade de Engenharia Elétrica e de Computação como parte dos requisitos para obtenção do título de Mestre em Engenharia Elétrica. Área de concentração: Engenharia de

Computação.

Banca Examinadora

José Raimundo de Oliveira, Dr. ... DCA/FEEC/UNICAMP José Alfredo Ferreira Costa, Dr. ... DEE/UFRN-Natal Marconi Kolm Madrid, Dr. ...DSCE/FEEC/UNICAMP Ricardo Ribeiro Gudwin, Dr. ... DCA/FEEC/UNICAMP

Campinas, SP Dezembro/2004

FICHA CATALOGRÁFICA ELABORADA PELA BIBLIOTECA DA ÁREA DE ENGENHARIA - BAE - UNICAMP

AL86u Alvarez, Ana Beatriz Mamani Utilização de redes neurais no controle da velocidade de um veículo experimental / Ana Beatriz Alvarez Mamani. --Campinas, SP: [s.n.], 2004.

Orientador: José Raimundo de Oliveira

Dissertação (Mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Faculdade de Engenharia Elétrica e de Computação.

1. Redes neurais (Computação). 2. Identificação de sistemas. 3. Controle automático. 4. Modelos matemáticos. 5. Simulação (Computadores). 6. Veículos a motor - Velocidade. I. Oliveira, José Raimundo de. II. Universidade Estadual de Campinas. Faculdade de Engenharia Elétrica e de Computação. III. Título.

Titulo em Inglês: Speed control of an automodel using neural networks. Palavras-chave em Inglês: Neural Networks, System Identification, Control,

Computer Modeling and Simulation e Speed. Área de concentração: Engenharia de Computação.

Titulação: Mestre em Engenharia Elétrica.

Banca examinadora: José Alfredo Ferreira Costa, Marconi Kolm Madrid e Ricardo Ribeiro Gudwin.

Resumo

Este trabalho aborda a aplicação de diversos esquemas que usam redes neurais para identificação de sistemas e controle de velocidade, objetivando tornar o controle do sistema mais robusto às variações paramétricas, aos distúrbios de medida, e principalmente compensar os efeitos não lineares do ganho dependente da faixa de operação inerentes aos sistemas de velocidade.

Para os testes e simulações foi utilizado um automodelo com motor CC. Diferentes bibliotecas do Matlab/Simulink foram utilizadas nas estações de controle para auxiliar nas atividades de simulação.

Os resultados mostram um bom desempenho das RNAs na identificação de elementos não lineares, e garantem uma significativa redução do erro do valor predito da velocidade de saída. Os resultados obtidos com o controlador neural por linearização feedback foram aceitáveis e suficientes para o nosso objetivo.

Palavras-chave: Redes Neurais, Identificação de Sistemas, Controle, Modelagem

e Simulação por Computador, Velocidade.

Abstract

This work studies the application of projects that use neural networks for identification systems and control of speed, to make the system control more robust to the parametric and measure variations, and mainly to compensate the non-linear effect of the gain related to the inherent range of operation to the speed systems. For simulation and test an automodel with a DC motor was used. Several libraries of the Matlab/Simulink were used in the control stations to assist the activities of simulation. The results show an excellent performance of the RNA’s in the identification of non-linear elements, and promise a significant reduction of the error of the predicted value of the speed. The results gotten with the neural controller for linearization feedback were acceptable and enough for our objective. Keywords: Neural Networks, System Identification, Control, Computer Modeling and Simulation, Speed.

“O rio atinge os seus objetivos porque aprendeu a contornar seus obstáculos”. (Anônimo)

DEDICATÓRIA

A Deus. Ao meu esposo Baldomero e à minha pequena Ana Gabriela que compartilharam este trabalho comigo, pela paciência, carinho e por terem estado ao meu lado de forma especial e imprescindível durante esta etapa da minha vida.

Aos meus pais Juan e Nélida por terem-me incentivado a prosseguir esta jornada e pelo exemplo de vida, de estudo e de superação oferecido ao longo dos anos juntos.

AGRADECIMENTOS

Em primeiro lugar, agradeço a Deus pelo dom da vida, da sabedoria, da perseverança, da saúde e porque compreendeu o meu anseio e me direcionou para atingir o meu objetivo.

Ao professor Dr. José Raimundo de Oliveira, pela orientação, colaboração, paciência e apoio brindado ao longo deste trabalho. Pela sua participação com importantes sugestões que colaboraram de forma imprescindível para o desenvolvimento do mesmo.

Aos colegas Tatiane Campos e Maurício Araújo pelas trocas de informações, sugestões e amizade construída durante o curso.

Aos professores da FEEC, que contribuíram por meio de disciplinas para o desenvolvimento deste trabalho.

À CAPES, pelo apoio financeiro.

Ao meu esposo Baldomero e a minha filha Ana Gabriela, pelo carinho, apoio diário e compreensão do tempo dedicado a eles.

Aos meus pais Juan e Nélida, pela confiança, apoio e compreensão brindado em cada etapa da minha vida.

À minha irmã Elizabeth pela amizade, apoio e bons momentos juntas.

Aos meus amigos peruanos residentes no Brasil pela amizade e apoio nos momentos quando senti falta da minha família neste belo país.

Aos colegas do Laboratório de Computação e Automação pela amizade e convivência agradável nestes anos juntos.

Os meus agradecimentos se estendem, também, a todos que, de alguma forma, contribuíram com a realização desta dissertação.

SUMÁRIO

LISTA DE FIGURAS LISTA DE TABELAS 1. INTRODUÇÃO... 17 1.1 OBJETIVO... 17 1.2 MOTIVAÇÃO ... 17 1.3 ESTRUTURA DO TRABALHO... 19

2. REDES NEURAIS ARTIFICIAIS... 21

2.1. MODELO DO NEURÔNIO ... 23

2.2. ARQUITETURAS DE REDE ... 26

2.3. MÚLTIPLAS CAMADAS DE NEURÔNIOS... 28

2.4. ESTILOS DE TREINAMENTO... 29

2.5. TREINAMENTO DE REDES DE MÚLTIPLAS CAMADAS... 29

2.6. CAPACIDADE DE APROXIMAÇÃO DAS REDES DE MÚLTIPLAS CAMADAS ... 35

2.7. DESENVOLVIMENTO DE APLICAÇÕES ... 38

3. MOTOR DE CORRENTE CONTÍNUA... 43

3.1 DESCRIÇÃO DE UM MOTOR CC... 123

3.2 CLASSIFICAÇÃO DE MOTORES CC ... 125

3.3 EQUAÇÕES ESTÁTICAS ... 127

3.4 MODELAGEM E FUNÇÃO DE TRANSFERÊNCIA... 128

3.5 DINÂMICA NA REGULAÇÃO DE VELOCIDADE... 44

3.6 SIMULAÇÃO DO MOTOR CC ... 47

3.6.1 Ganho Não-linear ... 51

3.6.2 Parâmetros de simulação... 53

4. SENSORES ... 55

4.1 CARACTERÍSTICAS DOS SENSORES... 56

4.2 TIPOS DE SENSORES... 58

4.3 SENSORES DE VELOCIDADE ... 59

4.3.1 Tacogeradores... 60

4.3.2 Interruptor de Lâminas... 61

5. REDES NEURAIS PARA CONTROLE... 67

5.1 SISTEMA DE IDENTIFICAÇÃO... 68

5.2 CONTROLE... 70

5.3 ALGUNS ESQUEMAS DE CONTROLE NEURAL ... 71

5.3.1 Controle Neural Preditivo... 71

5.3.2 Controle Neural por Linearização Feedback... 75

5.3.3 Controle do Modelo de Referência... 80

6. SISTEMA COMPLETO A SER CONTROLADO ... 83

6.1 PLANTA... 83

6.2 SENSOR DE VELOCIDADE ... 85

6.3 MODULO DO SENSOR ... 86

6.4 MODULO MOTOR ... 87

6.5 RELAÇÃO DOS TORQUES... 87

6.6 IMPLEMENTAÇÃO DO CONTROLADOR... 89

7. ESTUDO DE CASOS... 91

7.1 PRIMEIRO CASO ... 91

7.1.1 Controle Neural Preditivo... 91

7.1.2 Controle Neural por Linearização Feedback... 99

7.1.3 Controle do Modelo de Referência... 106

7.2 SEGUNDO CASO ... 111

7.2.1 Controle Neural Por Linearização Feedback ... 112

8. CONCLUSÕES... 115

LISTA DE FIGURAS

Figura 2.1. Neurônio de uma única entrada 23

Figura 2.2. Função de transferência logística. 24 Figura 2.3. Neurônio de múltiplas entradas 25

Figura 2.4. Neurônio com R entradas, notação matricial 26 Figura 2.5. Camada com S neurônios 26

Figura 2.6. Camada com S neurônios, notação matricial 27 Figura 2.7. Rede de três camadas 28

Figura 2.8. Rede para aproximação de funções 35 Figura 2.9. Resposta da rede da figura 2.8 [8]. 36

Figura 2.10. Efeito da variação dos parâmetros na resposta da rede [8]. 37

Figura 3.1. (a) Definição do ciclo ativo (b) Controlando a potência pelo ciclo ativo. 45 Figura 3.2. Diagrama esquemático da ponte H. 46

Figura 3.3. Simulação do modelo do motor CC durante a partida 47

Figura 3.4. Simulação do ensaio de partida do motor CC. a) velocidade, b) torque do motor e c)

corrente de armadura. 49

Figura 3.5. Simulação da velocidade do motor CC frente a variações de carga (Tc). 50

Figura 3.6. Simulação do torque de carga (Tc). 50

Figura 3.7. Simulação da resposta real do motor CC. 52

Figura 3.8. Torque produzido pela carga inserido em 0 segundos. 52 Figura 4.1. Tacogerador de corrente contínua 60

Figura 4.2. Sensor óptico: reflexão 63 Figura 4.3. Sensor óptico: interrupção 63 Figura 4.4. Codificador óptico incremental 64

Figura 5.1. Componentes de um sistema de identificação 68 Figura 5.2. Componentes no controle do sinal de referência 70 Figura 5.3. Identificação da planta 72

Figura 5.4. Modelo neural da planta 73

Figura 5.5. Arquitetura do Controle Neural Preditivo 75 Figura 5.6. Linearização feedback neural adaptativo 76 Figura 5.7. Representação da planta Narma-L2 79 Figura 5.8. Controlador NARMA L2 79

Figura 5.9. Implementação do controlador NARMA L2 80

Figura 5.10. Arquitetura do controle neural baseado em modelo de referência 81

Figura 5.11. Estrutura do controle neural baseado em modelo de referência 82

Figura 6.1. Arquitetura do controle de velocidade com controlador neural. 83 Figura 6.2. Sensor acoplado a uma roda adicional do veículo. 86

Figura 6.5. Relação do motor com a roda de tração. 88 Figura 7.1. Amostras para treinamento 92

Figura 7.2. Evolução de erros no processo de treinamento 95

Figura 7.3. Treinamento de dados para o Controlador Neural Preditivo 95 Figura 7.4. Validação de dados para o Controlador Neural Preditivo 96 Figura 7.5. Teste de dados para o Controlador Neural Preditivo 96

Figura 7.6. Velocidade de saída controlada com o Controlador Neural Preditivo 98 Figura 7.7. Ação de Controle Neural Preditivo 98

Figura 7.8. Amostras de treinamento 100 Figura 7.9. Processo de treinamento 101

Figura 7.10. Treinamento de dados para o Controlador por Linearização Feedback 101

Figura 7.11. Validação de dados para o Controlador por Linearização Feedback 102

Figura 7.12. Teste de dados para o Controlador por Linearização Feedback. 102

Figura 7.13. Velocidades de referência e de saída controlada por Linearização Feedback 103

Figura 7.14. Ação do Controlador Neural por Linearização Feedback 103

Figura 7.15. Detalhe para o Torque de carga. 104

Figura 7.16. Detalhe para o erro da velocidade. 104

Figura 7.17. Velocidades de saída real e saída controlada. 105

Figura 7.18. Detalhe para corrente Ia e para o torque mecânico Tm. 105

Figura 7.19. Processo de treinamento 106

Figura 7.20. Resultado de treinamento do controlador baseado em modelo de referência. 108

Figura 7.21. Resposta da planta para o controlador neural baseado em modelo de referência. 109

Figura 7.22. Ação do controlador baseado em modelo de referência 110

Figura 7.23. Ação do controlador baseado em modelo de referência 110

Figura 7.24. Erro na velocidade de saída. 111

Figura 7.25. Processo de treinamento 112

Figura 7.26. Comportamento da velocidade com compensação do ganho não linear. 113

Figura 7.27. Ação do controlador neural por linearização feedback. 113

Figura 7.28. Detalhe do torque de carga. 114

Figura A.1. (a) Partes internas de um motor CC [42], (b) Representação simplificada de um motor

CC. 124

Figura A.2. Diferentes conexões de motores CC (a) Motor de excitação separada, (b) Motor

Série, (c) Motor Paralelo ou Shunt e (d) Motor Composto. 126

Figura A.3. Motor CC de imã permanente. 127

Figura A.4. Modelo do motor com excitação independente 129 Figura A.5. Diagrama de blocos do motor 131

LISTA DE TABELAS

Tabela 7.1. Parâmetros para gerar as amostras de treinamento 92 Tabela 7.2. Arquitetura da Rede 93

Tabela 7.3. Parâmetros para treinamento 93 Tabela 7.4. Resultado do treinamento 94 Tabela 7.5. Parâmetros do controlador 97

Tabela 7.6. Parâmetros para gerar as amostras de treinamento 99 Tabela 7.7. Arquitetura da Rede 99

Tabela 7.8. Parâmetros para treinamento 100 Tabela 7.9. Resultado de treinamento 101 Tabela 7.10. Resultado do treinamento 106

Tabela 7.11. Parâmetros para gerar as amostras de treinamento 107

Tabela 7.12. Arquitetura do controlador 107

Tabela 7.13. Parâmetros de treinamento da Rede 107

1. INTRODUÇÃO

1.1 OBJETIVO

O principal objetivo deste trabalho é estudar diferentes formas de controle inteligente para a velocidade de um veículo experimental. Sabe-se que a velocidade final não controlada do veículo é não linear devido a vários ruídos, obstáculos ou perturbações da superfície na qual se movimenta. Para contemplar esse objetivo iremos abordar três dos esquemas de controle neural mais conhecidos, de maneira que a velocidade controlada siga uma referência predeterminada. Estes esquemas de controle foram desenvolvidos por Soloway [50] e por Narendra [30,31] mostrando-se muito eficazes para sistemas com dinâmica não linear.

1.2 MOTIVAÇÃO

As redes neurais têm sido aplicadas com muito sucesso na identificação e no controle de sistemas dinâmicos, mesmo quando estes sistemas apresentam distúrbios desconhecidos, uma dinâmica complexa e possivelmente desconhecida, efeitos não-lineares, e também uma dinâmica múltipla com escalas de tempo diferentes. Como exemplo destes sistemas temos: sistemas de posicionamento, sistemas robóticos de velocidade elevada, sistemas autoguiados, sistemas militares e assim por diante; todos estes incluem sistemas físicos que em geral são lineares apenas em pequenos intervalos de operação apresentando algumas não linearidades que limitam o desempenho dos mecanismos fazendo com que os mesmos não operem adequadamente.

Dentre os efeitos não lineares mais comuns temos os seguintes: zona morta, pequeno intervalo no qual o sistema mesmo recebendo excitação não responde, ganho dependente da faixa de operação, conhecido também como ganho não

As exigências de desempenho modernas nos termos da velocidade e na precisão do movimento para sistemas de condução automática de veículos (autoguiados) são muito estritas. Tudo isto faz o projeto de sistemas de controle extremamente complicado e difícil.

O controle de sistemas não-lineares é um assunto que desperta grande interesse dos pesquisadores. Técnicas de controle clássica são baseadas em modelos linearizados dos sistemas físicos, o que representa perda de informações, que muitas vezes são importantes para o funcionamento da planta com altos níveis de exigência. Atualmente, a utilização de diferentes técnicas de controle inteligente tem aberto uma nova perspectiva no tratamento de sistemas não-lineares e no projeto de seus controladores.Bauchspiess et al [14] mostra excelentes resultados tanto em simulação como em testes de laboratório utilizando as redes neurais de base radial (RBF) no processo de identificação de não linearidades (ganho não linear e zona morta) em um sistema servoposicionador. Ele compara os resultados obtidos, com um controle tradicional (PID) que utiliza um sistema linearizado e afirma que a resposta obtida utilizando um identificador neural reduz bastante o erro em regime e torna a resposta transitória do servoposicionador mais uniforme. Já Vieira [15] utilizou redes perceptron multicamadas para identificar o ganho não linear de sistemas posicionadores, para controlá-lo utilizando a teoria clássica de controle.

Neste trabalho estuda-se a utilização de redes neurais perceptron de múltiplas camadas (MLP) para identificação e controle inteligente. As potencialidades de aproximação universal do perceptron de múltiplas camadas fizeram dele uma escolha popular para modelar sistemas não-lineares e para implementar controladores não-lineares de propósito geral. Os esquemas de identificação e controle desenvolvidos por Soloway e Narendra mostram-se muito eficazes em sistemas dinâmicos não lineares, tais como: um tanque reator agitado continuamente, um braço de robô, e um sistema de levitação magnética.

1.3 ESTRUTURA DO TRABALHO

Este trabalho está organizado da seguinte forma: O capítulo 2, apresenta brevemente as redes neurais, seus princípios e características. No capítulo 3, é apresentado o estudo sobre motores CC. O capítulo 4 mostra uma variedade de sensores de velocidade. No capítulo 5 são descritas algumas das arquiteturas da rede neural mais populares para a identificação e controle de sistemas. O capítulo 6 detalha o sistema de veículo experimental a ser controlado, os parâmetros de controle utilizados para simulação e no capítulo 7 é apresentado o estudo dos casos com seus respectivos resultados experimentais. No capítulo 8, a partir da análise dos resultados experimentais obtidos, são apresentadas as conclusões finais e sugestões para trabalhos futuros.

2. REDES NEURAIS ARTIFICIAIS

Redes neurais artificiais (RNAs) utilizadas em engenharia foram inspiradas nas redes neurais biológicas. Elas resultaram do desejo de se construir máquinas capazes de exibir comportamento inteligente, ou seja com inteligência artificial. A inteligência artificial é definida como um campo da ciência da computação que visa reproduzir por meios computacionais as características normalmente atribuídas à inteligência humana, tais como: compreensão da linguagem, aprendizagem, raciocínio, dentre outras.

A origem das RNAs está baseada no neurônio biológico típico, formado basicamente por dentritos, o corpo celular e o axônio, que junto com outros neurônios podem ter muitas formas de conexão, com as mais variadas topologias, formando as redes neurais biológicas. Assim, a arquitetura de cada rede neural é baseada em blocos de construção similar que realizam o processamento de informação.

Assim, as RNAs podem ser mais adequadamente caracterizadas como modelos computacionais que têm propriedades particulares e habilidades para se adaptar ou aprender, para generalizar, para distribuir ou organizar dados, e cuja operação é baseada em processamento paralelo.

A primeira onda de interesse em RNAs, conhecidas também como modelos conexionistas ou processamento distribuído paralelo, emerge depois da introdução dos neurônios simplificados por McCulloch e Pitts em 1943. Estes neurônios foram apresentados como modelos de neurônios biológicos e como componentes conceituais para circuitos que podem desempenhar tarefas computacionais; eles tiveram grande repercussão quando foram propostos, pois imaginava-se que poderiam servir de modelo para os processos decisórios mentais. No final da década de 1950, Rosenblatt na Universidade de Cornell, criou uma genuína rede

perceptron, sendo um perceptron uma rede com os neurônios dispostos em camadas. Este pode ser considerado o primeiro modelo de redes neurais.

No ano 1969 foi publicado o livro Perceptrons, onde Minsky e Papert mostram as deficiências do modelo perceptron, levando à comunidade cientifica ao desencantamento em relação às RNAs; só alguns pesquisadores continuaram seus esforços no estudo, sendo os mais notáveis: Teuvo Kohonen, Stephen Grossberg, James Anderson, e Kunihiko Fukushima.

Apenas a partir dos anos oitenta quando alguns resultados teóricos importantes foram obtidos (como a apresentação do algoritmo de retropropagação do erro), e um aumento na capacidade de processamento de hardware foi desenvolvido, é que houve um ressurgimento do interesse pelas redes neurais artificiais. Este interesse foi refletido no número de pesquisadores, o aumento de financiamento, o número de conferências, e o número de periódicos associados às redes neurais. Este capítulo se concentra na explicação de uma das arquiteturas de RNAs mais comuns, o perceptron de múltiplas camadas (MLP) que é construída de componentes simples chamados de neurônios. Começaremos explicando o funcionamento do modelo de um neurônio com uma única entrada, que colocados em paralelo poderão produzir as chamadas camadas, que finalmente serão conectadas em série para formar a rede (para informação sobre outros tipos de redes consultar as referências [1][9][10]).

2.1. MODELO DO NEURÔNIO

Na figura 2.1 é apresentado o modelo de um neurônio simples com uma única entrada. A entrada escalar p é transmitida por uma conexão que multiplica seu potencial por um peso escalar w para formar o produto w.p que será um dos termos enviados para o somador; a outra entrada 1, é multiplicada por um fator b chamado bias que é o segundo termo enviado para o somador. A saída do somador n, freqüentemente referida como a entrada da rede, vai para uma função de transferência f que produz a saída escalar do neurônio a (alguns autores utilizam o termo “função de ativação” em lugar de função de transferência e “offset” ao invés de bias).

Figura 2.1. Neurônio de uma única entrada

A saída do neurônio é calculada da seguinte maneira:

) (wp b f

a= + 2.1

A função de transferência tipicamente é escolhida pelo projetista, enquanto os parâmetros escalares w e b são ajustados por alguma regra de aprendizagem, de modo que a relação entrada/saída do neurônio cumpra com algum objetivo específico. f n a b p 1 w

Assim, a idéia central das redes neurais é que tais parâmetros possam ser ajustados de modo que a rede exiba algum comportamento desejado e interessante para a realização de algum trabalho em particular.

São muitas as funções de transferência utilizadas nas redes neurais, sendo que uma função linear ou não linear de n pode ser utilizada. Uma das mais comuns é a função sigmoidal, conhecida também como S-shape, é uma função semilinear, limitada e monotônica. E possível definir várias funções sigmoidais. As funções sigmoidais são encontradas na construção de diversos modelos nas mais variadas áreas. Umas das funções sigmoidais freqüentemente usadas é a função logística que pode ser visualizada na figura 2.2.

Figura 2.2. Função de transferência logística.

Esta função de transferência obtém o valor da entrada, podendo assumir valores entre mais e menos infinito, e limita a saída no intervalo de 0 a 1, de acordo à expressão: n e a ₋ + = 1 1 _2.2

A função de transferência logística é geralmente utilizada nas redes de múltiplas camadas, que são treinadas usando o algoritmo de retropropagação do erro conhecido como backpropagation (devido a esta função ser diferenciável).

Tipicamente um neurônio tem mais de uma entrada. Na figura 2.3 é mostrado um

a n +1 0

( )

n sig a log=

O neurônio tem um bias b que é somado com as entradas multiplicadas por seus respectivos pesos para formar a entrada total n:

b p w p w p w n= _{1,1 1} + _{1,2 2} +...+ _{1,R R} + 2.3

Figura 2.3. Neurônio de múltiplas entradas

Na forma matricial, esta expressão pode ser escrita como:

b

n= Wp+ 2.4

Onde a matriz W para o caso de um único neurônio é uma matriz 1xR. Logo, a saída do neurônio pode ser escrita da seguinte maneira:

(

b

)

f

a= Wp+ 2.5

Na figura 2.4 tem-se representado o neurônio na forma matricial.

f n a b p₁ p₂ p_R w₁₂ 1 w₁₁ w_1k

Figura 2.4. Neurônio com R entradas, notação matricial

O conjunto de elementos mostrados na figura 2.4 representam uma camada de rede, ela inclui a combinação de pesos, a operação e soma, o bias b e a função de transferência f; o vetor de entradas p não esta incluído na camada.

2.2. ARQUITETURAS DE REDE

Geralmente um único neurônio com muitas entradas, não é suficiente para realizar uma tarefa. Precisa-se de mais de um neurônio operando em paralelo. Na figura 2.5 é mostrada uma rede com uma única camada de S neurônios, cada uma das R entradas é conectada a cada neurônio e a matriz de pesos tem número de linhas igual ao número de neurônios.

b₁ w₁₁ p₁ p₂ p_R w₁₂ w_1R b₂ w₂₁ w₂₂ w_2R f n₂ a₂ f n₁ a₁ f n_S a_S w_S2 b_S w_SR w_S1 1 f n a p W b Rx1 1xR 1x1 1x1 1x1 R 1

Uma camada pode ser definida completamente por meio de uma matriz de pesos

W, os somadores, o vetor bias b, e os blocos das funções de transferência. Alguns

autores se referem às entradas como uma outra camada, mas é comum que não sejam consideradas como tais.

As conexões entre as entradas e cada um dos neurônios são representadas de maneira coletiva pela matriz de pesos W . Nesta, os índices-linha de cada elemento indicam o neurônio destino associado com o peso, e os índices-coluna assinalam a entrada correspondente. Assim, os índices em w3,2 indicam que este

peso representa a conexão da segunda fonte de entrada para o terceiro neurônio.

= R S S S R R w w w w w w w w w , 2 , 1 , , 2 2 , 2 1 , 2 , 1 2 , 1 1 , 1 W 2.6

Uma rede com S neurônios, R entradas, e uma camada intermediária pode ser resumida em notação matricial como ilustra a figura 2.6 e a saída pode-se escrever da seguinte forma:

(

Wp b

)

f a= + 2.7 f n a p W b Rx1 SxR Sx1 Sx1 Sx1 R S 1

2.3. MÚLTIPLAS CAMADAS DE NEURÔNIOS

Consideremos uma rede com múltiplas camadas. Cada camada tem sua própria matriz de pesos W, o próprio vetor bias b, um vetor de entrada n e um vetor de saída a. Os índices sobrescritos identificam as camadas. Na figura 2.7 é mostrada uma rede com R entradas, S1 _{neurônios na primeira camada, S}2 _{neurônios na} segunda camada e S3 _{neurônios na terceira camada.}

As saídas da primeira e segunda camada são entradas para as camadas dois e três respectivamente. Assim, a segunda camada pode ser vista como uma rede de uma camada só, com R = S1 _{entradas, S = S}2 _{neurônios, e uma matriz de pesos} W2 com dimensão S2 x S1.

Uma camada cuja saída seja a saída da rede é chamada de camada de saída. As outras camadas são chamadas de camadas intermediárias. Na figura 2.7 é mostrada uma rede que tem uma camada de saída (camada 3) e duas camadas intermediárias (camadas 1 e 2).

Figura 2.7. Rede de três camadas

Logo, a saída a3 é expressada como:

(

)

(

)

(

)

f1 n1 a1 p W1 b1 Rx1 S1_xR S1_x1 S1_x1 S1_x1 R S1 n2 W2 b2 S2_xR S2_x1 S2_x1 f3 n3 _a3 W3 b3 S3_xR S3_x1 S3_{x1 S}3_x1 S3 f2 a2 S2_x1 S2 1 1 1

Redes de múltiplas camadas com pelo menos uma camada intermediária com função de ativação não linear do tipo sigmóide são conhecidas como redes MLP “Multilayer Perceptron”. Estas redes possuem um alto grau de conectividade.

2.4. ESTILOS DE TREINAMENTO

O aprendizado de uma rede é o resultado de apresentações repetidas de um conjunto de amostras (pares entrada-saída) de treinamento à rede. Cada apresentação de todo um conjunto de treinamento durante o processo de aprendizagem é chamada de época. O processo de aprendizagem é repetido época após época, até que um determinado critério de parada seja atingido. Os estilos de treinamento de pesos e bias mais tradicionais são dois. Treinamento local ou incremental, e treinamento em lote ou batch.

No treinamento local ou incremental os pesos e o bias da rede são atualizados imediatamente após à apresentação de cada entrada à rede. Entretanto, no treinamento em lote ou batch a atualização de pesos e bias da rede é feito só depois que todas as entradas forem apresentadas à rede (época).

A eficiência dos dois métodos depende do problema a ser tratado. Para maior detalhe consultar referência [9].

2.5. TREINAMENTO DE REDES DE MÚLTIPLAS CAMADAS

O processo de treinamento tem como propósito determinar e/ou selecionar os parâmetros da rede, pesos e bias, para um determinado problema.

Originalmente, as redes de múltiplas camadas foram treinadas utilizando-se o algoritmo conhecido como backpropagation. Este algoritmo consiste basicamente de duas etapas:

• Propagação positiva do sinal funcional onde todos os pesos da rede são mantidos fixos;

• Propagação do erro em sentido contrário à propagação do sinal funcional, onde os pesos da rede são ajustados baseados no erro, característica pela qual este algoritmo é chamado de retropropagação do erro.

Dada uma rede de múltiplas camadas como a mostrada na figura 2.7, pode se descrever o modelo mediante a equação 2.9.

(

1 1

)

para 0,1, , 1 1 1 ₌ + + ₊ + _{= −} + m m m m _{m M} m _{f W a b} a 2.9

Onde M é o número de camadas da rede, as entradas dos neurônios da primeira camada formam o vetor de entradas e a saída dos neurônios da última camada são a saída da rede, ou seja: a =0 p, _{a =a}M_.

O algoritmo backpropagation é um procedimento de otimização baseado no gradiente descendente que tem por objetivo minimizar o erro quadrático médio entre as saídas efetivas e as saídas desejadas.

Um conjunto de Q amostras chamados padrões de treinamento é fornecido ao algoritmo, da forma:

{

p1,t1

} {

, p2,t2

}

, ,

{

p_Q,t_Q

}

Onde pQ e tQ são as entradas e saídas desejadas da rede respectivamente.

O algoritmo ajusta os parâmetros da rede para minimizar F que é a soma do erro quadrático calculado entre a saída da rede e a saída desejada para os Q padrões de treinamento.

( )

(

) (

)

= = − − = = Q q q q T q q Q q q T q F 1 1 a t a t e e x 2.10

O erro quadrático médio aproximado para uma única amostra k tem a forma:

( ) ( ) ( )

(

k k

) ( ) ( )

(

k k

)

( ) ( )

k k

F_{ˆ x = t −a} T _{t −a =e}T _{e 2.11}

A atualização dos pesos e bias pode ser feita pelas seguintes equações:

(

)

( )

_m j i m j i m j i _w F k w k w , , , ˆ 1 ∂ ∂ − = +

α

2.12

(

)

( )

m i m i m i _b F k b k b ∂ ∂ − = +1 α ˆ 2.13

Onde α é a razão de aprendizagem.

As derivações parciais das equações acima são facilmente calculadas para uma rede linear com uma única camada, desde que o erro possa ser escrito como uma função linear explícita dos pesos da rede. Entretanto, para uma rede de múltiplas camadas, o erro não é uma função explícita dos pesos nas camadas intermediárias, portanto as mesmas derivadas parciais não são facilmente calculadas, sendo assim é necessário usar a regra da cadeia expressa por:

( )

(

)

( )

( )

dw w dn dn n df dw w n df _{= ×} 2.14

Que, aplicado ao cálculo do gradiente do erro das equações 2.12 e 2.13, resulta nas equações 2.15 e 2.16.

m j i m i m i m j i w n n F w F , , ˆ ˆ ∂ ∂ × ∂ ∂ = ∂ ∂ _2.15 m i m i m i m i b n n F b F ∂ ∂ × ∂ ∂ = ∂ ∂ˆ ˆ _2.16

Da entrada total para a camada m:

− = − ₊ = 1 1 1 , m S j m i m j m j i m i w a b n 2.17 É calculado: 1 , − = ∂ ∂ _m j m j i m i _a w n _2.18 1 = ∂ ∂ m i m i b n 2.19

A sensibilidade de Fˆ às mudanças da entrada total no neurônio i da camada m, é definida de acordo à equação 2.20.

m i m i _n F s ∂ ∂ = ˆ 2.20

Assim, de 2.15, 2.16, 2.18, 2.19 e 2.20 são deduzidas as equações 2.21 e 2.22.

1 , ˆ ₋ = ∂ ∂ m j m i m j i a s w F 2.21 m i m i s bF = ∂ ∂ ˆ _2.22

Portanto, as equações de atualização de pesos e bias aproximadas são expressadas pelas equações 2.23 e 2.24.

(

)

( )

1 , , +1 = imj − im mj− m j i k w k s a w

α

2.23

(

)

( )

m i m i m i k b k s b +1 = −α 2.24 Em forma matricial:

(

)

_m

( )

_m

( )

_m T m _{k+1 =W k − s a} −1 W α 2.25

(

)

m

( )

m m _{k b k s} b +1 = −α 2.26

O cálculo das sensibilidades é realizado em sentido recorrente, iniciando pela última camada e sendo propagadas por toda a rede até a primeira camada.

1 2 1 _{s s} s sM → M− → → → Assim:

( )

n

(

t a

)

F sM =−₂ M M − _2.27

( )(

1

)

1, _{= −}1, 2,1 = m m m+ T m+ _{m M} m _{F n W s} s 2.28 Onde:

( )

( )

( )

( )

= m S m m m m m m m m n f n f n f 0 0 0 0 0 0 2 1 n F 2.29

O algoritmo de otimização de Levenberg-Marquardt é também uma alternativa para minimizar o erro quadrático entre as saídas efetivas da rede e as saídas desejadas. Enquanto o back-propagation padrão utiliza a descida de gradiente como método de aproximação do mínimo da função erro, o algoritmo de Levenberg-Marquardt utiliza uma aproximação pelo método de Newton [23].

Esta aproximação é obtida a partir da modificação do método de Gauss-Newton introduzindo-se o parâmetro µ, conforme a equação: _∆w=−

[

JTJ_+µI

]

−1JTe_{, onde I}

é a matriz identidade, e é o erro calculado entre a saída da rede e a saída desejada e J é a matriz Jacobiana.

O parâmetro µ é multiplicado por um fator (β) toda vez que um passo resultar num aumento na função erro, que se deseja minimizar. Quando um passo resultar na diminuição do erro, µ é dividido pelo fator β. Isto significa dizer que, se houver uma convergência para o mínimo da função, µ é pequeno e o algoritmo se aproxima do método de Newton (passo 1/µ); no caso de não haver convergência, o método se aproxima da descida de gradiente. Assim, o parâmetro µ funciona como um fator de estabilização do treinamento, ajustando a aproximação de forma a utilizar a rápida convergência do método de Newton e evitando passos muito grandes que possam levar a um erro de convergência [23].

Assim, o algoritmo atualiza os pesos com base na equação 2.30:

(

k

)

m

( )

k

[

T

]

T

( )

k

m _{W J J I J e}

W +1 = − +µ −1 2.30

2.6. CAPACIDADE DE APROXIMAÇÃO DAS REDES DE MÚLTIPLAS CAMADAS

Embora o algoritmo backpropagation possa ser aplicado para redes com qualquer número de camadas, mostra-se que uma única camada intermediária é suficiente para aproximar uma função com descontinuidades finitas e precisão arbitrária [3,4]. Isto é, elas aproximam qualquer função não linear dado um conjunto de amostras suficientemente representativo da função, desde que utilizem-se funções de ativação não lineares nas unidades intermediárias (the universal approximation theorem). Assim, na maioria das aplicações é usada uma rede feedforward com uma única camada de unidades intermediárias com funções de ativação sigmoidal para as unidades.

Consideremos o exemplo dado na referência [8] para observar a capacidade de aproximação de uma rede de duas camadas. Na figura 2.8 é mostrada uma rede 1-2-1 com funções de transferência logística e linear para as duas camadas respectivamente (Equações 2.31 e 2.32):

( )

n _e n f ₋ + = 1 1 1 _2.31

( )

n n f2 = _2.32

Figura 2.8. Rede para aproximação de funções

p f1 1 1 b 1 2 b 1 11 w 1 21 w 1 1 n 1 2 n 1 1 a 1 2 a f2 2 n _a2 2 b f1 1 1

Os valores nominais dos pesos e bias considerados para esta rede são os seguintes: 10, 10, 10, 10, 1, 2 1, 2 0. 2 , 1 2 1 , 1 1 2 1 1 1 1 , 2 1 1 , 1 = w = b =− b = w = w = b = w

A figura 2.9 mostra a resposta da rede para estes parâmetros, o traçado da saída da rede a2 _{e da entrada p varia no intervalo [-2,2]. Observe que a resposta}

consiste em dois níveis, um para cada um dos neurônios da primeira camada.

Figura 2.9. Resposta da rede da figura 2.8 [8].

Ajustando os parâmetros da rede pode-se mudar a forma e o lugar de cada nível. Os centros dos níveis ocorrem onde a rede de entrada para um neurônio na primeira camada

( )

1 i n é zero. . 1 10 10 0 , 1 10 10 0 1 1 , 2 1 2 1 2 1 1 , 2 1 2 1 1 , 1 1 1 1 1 1 1 , 1 1 1 − = − = − = = + = = − − = − = = + = w b p b p w n w b p b p w n

A figura 2.10 ilustra os efeitos das mudanças de parâmetros da resposta da rede. A resposta nominal é similar à da figura 2.9, As outras curvas correspondem às respostas da rede quando os parâmetros são variados nos seguintes limites:

1 1 , 20 0 , 1 1 , 1 1 1 2 2 2 2 , 1 2 1 , 1 ≤ − ≤ ≤ ≤ ≤ − ≤ ≤ ≤ − w w b b .

A figura 2.10(a) mostra como os bias da rede na primeira camada (intermediária) podem ser usados para alocar a posição dos níveis. A figura 2.10 (b) e 2.10 (c) ilustram como os pesos determinam a inclinação dos níveis. O bias da segunda camada (saída) desloca a resposta inteira da rede para cima ou para baixo, como pode se ver na figura 2.10 (d).

Figura 2.10. Efeito da variação dos parâmetros na resposta da rede [8].

Neste exemplo pode se ver a flexibilidade da rede de múltiplas camadas. Este exemplo sugere ao leitor que com o uso de tais redes pode-se aproximar uma enormidade de funções desde que haja um número suficiente de neurônios na camada intermediária.

De fato, observou-se que uma rede com duas camadas, com funções de transferência sigmoidais na camada intermediária e linear na camada de saída, pode aproximar qualquer função de interesse com certo grau de exatidão, desde que unidades suficientes intermediárias estejam disponíveis.

Cybenko, na referência [2] afirma que uma rede MLP com uma única camada intermediária é capaz de realizar uma aproximação de função uniforme. Em Hornik, Stinchcombe e White [4], apresentam uma prova de que as redes MLP, com função de transferência sigmoidal na camada intermediária e função de transferência linear na camada de saída, são aproximadores universais, e Andrew Barron na referência [7] mostra os seus resultados obtidos e defendem que as aproximações da rede neural com uma camada intermediária podem requerer menos parâmetros do que as técnicas convencionais. Pinkus dá uma revisão mais recente da potencialidade de aproximação de redes neurais na referência [5]. Niyogi e Girosi, na referência [6], desenvolvem limites no erro da aproximação de funções quando a rede é treinada com dados ruidosos.

2.7. DESENVOLVIMENTO DE APLICAÇÕES

Os passos necessários para o desenvolvimento de aplicações utilizando redes neurais artificiais são os seguintes:

Primeiro passo: Coleta de dados

O primeiro passo do processo de desenvolvimento de redes neurais artificiais é a coleta de dados relativa ao problema. Os dados coletados devem ser significativos e cobrir amplamente o domínio do problema; não devem cobrir apenas as operações normais ou rotineiras, mas também as exceções e as condições nos limites do domínio do problema.

Segundo passo: Separação em conjuntos

O segundo passo do processo é a separação dos dados coletados em duas categorias bem definidas: dados de treinamento, que serão utilizados para o treinamento da rede, e dados de teste, que serão utilizados para verificar sua performance sob condições reais de utilização. Além dessa divisão, pode-se usar também uma subdivisão do conjunto de treinamento, criando um conjunto de validação, utilizado para verificar a eficiência da rede quanto a sua capacidade de generalização durante o treinamento, e podendo ser empregado como critério de parada do treinamento (defendido por Bishop [10]).

Depois de determinados estes conjuntos, eles são geralmente colocados em ordem aleatória para prevenção de tendências associadas à ordem de apresentação dos dados. Além disso, pode ser necessário pré-processar estes dados, através de normalizações, escalonamentos e conversões de formato para torná-los mais apropriados à sua utilização na rede.

Terceiro passo: Configuração da rede

O terceiro passo é a definição da configuração da rede, que pode ser dividido em três etapas:

• Seleção do paradigma neural apropriado à aplicação.

• Determinação da topologia da rede a ser utilizada - o número de camadas, o número de unidades em cada camada, etc.

• Determinação de parâmetros do algoritmo de treinamento e funções de ativação. Este passo tem um grande impacto na performance do sistema resultante.

Existem metodologias, "dicas" e "truques" na condução destas tarefas. Porém, normalmente estas escolhas são feitas de forma empírica.

Quarto passo: Treinamento da rede

O quarto passo é o treinamento da rede. Nesta fase, seguindo o algoritmo de treinamento escolhido, serão ajustados os pesos das conexões. É importante considerar nesta fase alguns aspectos tais como a inicialização da rede, o modo de treinamento e o tempo de treinamento.

Uma boa escolha dos valores iniciais dos pesos da rede pode diminuir o tempo necessário para o treinamento. Normalmente, os valores iniciais dos pesos da rede são números aleatórios uniformemente distribuídos, em um intervalo definido. A escolha errada destes pesos pode levar a uma saturação prematura.

Quanto ao modo de treinamento, dependerá do problema a ser tratado. Uma bõa característica do modo batch é que se tem uma melhor estimativa do vetor gradiente, o que torna o treinamento mais estável.

Quanto ao tempo de treinamento, vários fatores podem influenciar a sua duração. Porém, sempre será necessário utilizar algum critério de parada. O critério de parada do algoritmo backpropagation não é bem definido, e geralmente é utilizado um número máximo de ciclos. Mas, devem ser considerados a taxa de erro médio por ciclo, e a capacidade de generalização da rede. Pode ocorrer que em um determinado instante do treinamento a generalização comece a degenerar, causando o problema de over-training, ou seja a rede diminui o erro médio do conjunto de dados do treinamento mas perde a capacidade de generalização. O treinamento deve ser interrompido quando a rede apresentar uma boa capacidade de generalização e quando a taxa de erro for suficientemente pequena, ou seja menor que um erro admissível. Assim, deve-se encontrar um ponto ótimo de parada com erro mínimo e capacidade de generalização máxima.

Quinto passo: Teste da rede

O quinto passo é o teste da rede. Durante esta fase o conjunto de teste é utilizado para determinar a performance da rede com dados que não foram previamente utilizados. A performance da rede, medida nesta fase, é uma boa indicação de sua performance real.

Devem ser considerados ainda outros testes como análise do comportamento da rede utilizando entradas especiais e análise dos pesos atuais da rede, pois se existirem valores muito pequenos, as conexões associadas podem ser consideradas insignificantes e assim serem eliminadas (prunning). De modo inverso, valores substancialmente maiores que os outros poderiam indicar que houve over-training da rede.

Sexto passo: Integração da rede

Finalmente, com a rede treinada e avaliada, ela pode ser integrada em um sistema do ambiente operacional da aplicação. Para maior eficiência da solução, este sistema deverá conter facilidades de utilização como interface conveniente e facilidades de aquisição de dados através de planilhas eletrônicas, interfaces com unidades de processamento de sinais, ou arquivos padronizados. Uma boa documentação do sistema e o treinamento de usuários são necessários para o sucesso do mesmo.

Além disso, o sistema deve periodicamente monitorar sua performance e fazer a manutenção da rede quando for necessário, ou indicar aos projetistas a necessidade de retreinamento.

3. MOTOR DE CORRENTE CONTÍNUA

Na natureza, a energia se encontra distribuída sob diversas formas, como energia mecânica, térmica, luminosa e outras. A energia mecânica, tal como ela está disponível na natureza é de difícil utilização prática, além de ser uma energia variável no tempo. Então, através das máquinas elétricas conhecidas como geradores converte-se a energia mecânica em energia elétrica. A energia elétrica possui a vantagem de ser uma energia de fácil transporte e de fácil manuseio, podendo ser reconvertida em energia térmica, luminosa, eletromagnética, e em energia mecânica. As máquinas elétricas que efetuam esta última transformação são conhecidas como motores. Assim, o motor elétrico é um elemento de trabalho que converte energia elétrica em energia mecânica de rotação. Já o gerador elétrico é uma máquina que converte energia mecânica de rotação em energia elétrica.

De forma geral os motores elétricos são classificados em motores de corrente

contínua e motores de corrente alternada.

O princípio de funcionamento elementar de um motor de corrente contínua está baseado na força mecânica que atua sobre um condutor imerso num campo magnético, quando sobre o condutor circula uma corrente elétrica. Nos motores de corrente alternada, o fluxo magnético do estator é gerado nas bobinas de campo pela corrente alternada da fonte de alimentação monofásica ou trifásica. Portanto, trata-se de um campo magnético cuja intensidade varia continuamente e cuja polaridade é invertida periodicamente.

Os motores CC são freqüentemente utilizados em sistemas onde deseja-se um controle de velocidade e de posição, devido ao seu desempenho excelente, e à eficiência elevada.

Neste capítulo apresentaremos a dinâmica na regulação de velocidade e o funcionamento do motor CC controlado por corrente de armadura, utilizando o modelo obtido no apêndice A.

3.1 DINÂMICA NA REGULAÇÃO DE VELOCIDADE

Analisando a equação de equilíbrio da tensão (Equação A.8) em regime permanente (s=0) chegamos a:

( )

s V

( )

s R I

( )

s

E_a = _a − _{a a} 3.1

Como Ea varia com a velocidade angular, podemos substituir Ea na equação 3.1 e isolar a velocidade angular.

( )

( )

( )

b a a a K s I R s V s = − ω 3.2

Esta equação é fundamental, pois nos informa que a velocidade do motor CC pode ser controlada pela tensão nos terminais, e a resistência de armadura.

O controle pela resistência de armadura foi muito utilizado em sistemas de tração, através de resistores de potência conectados em série com a armadura. Tais resistores eram curto-circuitados à medida que se desejava aumentar a tensão terminal de armadura e, consequentemente, aumentar a velocidade do motor. Do ponto de vista de um melhor desempenho do sistema, o controle através da tensão terminal é o mais indicado, uma vez que permite ajustes relativamente rápidos porém limitados pela dinâmica elétrica e mecânica do sistema, além de, adicionalmente, possibilitar o controle do torque, através do controle da corrente de armadura.

Um dos métodos mais utilizados para controlar velocidade de um sistema linearizado é a utilização dos chamados: conversores de freqüência, que permitem controlar tanto a freqüência como a tensão de alimentação. Deste modo, consegue-se variar a velocidade atuando na freqüência. Neste tipo de conversores é habitual utilizar a técnica de comutação de transistores denominada de modulação por largura de pulso (PWM). Em termos gerais, a técnica de modulação por largura de pulso consiste em modular a largura do pulso e o intervalo, de modo a terem-se ciclos ativos diferentes, sendo um ciclo ativo definido como: a relação entre o tempo em que há o pulso e a duração de um ciclo completo de operação (Figura 3.1 (a)). Assim ao modular o pulso pode-se controlar a tensão de alimentação média aplicada ao motor, de maneira que, quando a largura do pulso varia de zero até o máximo, a tensão também varia na mesma proporção, conforme está indicado na figura 3.1(b).

Figura 3.1. (a) Definição do ciclo ativo (b) Controlando a potência pelo ciclo Tensão aplicada ao motor 99% 99% 100 Tempo Tensão aplicada ao motor 1% 1% 100 Tempo t t1 (t1/t)x100=ciclo ativo (a) (b)

Portanto, quando modula-se a largura do pulso de modo a controlar o ciclo ativo do sinal aplicado a um motor, e controlada a tensão de alimentação aplicada a ele. Quando é requerido o controle do motor com possibilidade de inversão do sentido de rotação, e o controlador envia um sinal PWM de velocidade e um sinal digital de direção (TTL, CMOS, a porta de um PC, a partir de um microcontrolador, etc.), uma das configurações mais conhecidas e utilizadas com controle digital é a ponte H.

Uma ponte H é basicamente um arranjo de quatro chaves acomodadas da maneira como mostrado na figura 3.2.

Figura 3.2. Diagrama esquemático da ponte H.

Os interruptores A, B, C e D podem ser de transistores bipolares, de mosfets, de jfets, de relés, etc., ou de qualquer combinação de elementos em função da corrente que circula pelo motor. As pontes H são utilizadas para que um motor elétrico CC funcione em dois sentidos (adiante e atrás) sem a necessidade de tensões negativas de alimentação.

Se os contatos A e D são ativados ou fechados, a corrente circulará em um

Va A B C D Motor -+

circulará no sentido contrário. Em geral uma ponte H necessita de quatro diodos de proteção para absorver a corrente reversa produzido quando o motor é desligado.

3.2 SIMULAÇÃO DO MOTOR CC

Como mostrado anteriormente, através do modelo do motor com excitação independente, tem-se o diagrama de blocos da figura A.5. Este diagrama é facilmente representado em Matlab/Simulink, (figura 3.3). Foi feita a simulação de um ensaio de partida a fim de avaliar o desempenho dinâmico durante a aceleração a partir do repouso sem carga. Como alimentação (Va), utilizou-se um degrau com o valor da tensão nominal (7V).

Figura 3.3. Simulação do modelo do motor CC durante a partida

Os resultados obtidos são mostrados nas figuras 3.4a, 3.4b e 3.4c. As variáveis velocidade do motor (ω), torque do motor ou conjugado eletromagnético (T), e corrente de armadura (Ia) são representadas graficamente, em função do tempo, durante a aceleração do motor.

(a)

(b) (s) r.p.s

(c)

Figura 3.4. Simulação do ensaio de partida do motor CC. a) velocidade, b)

torque do motor e c) corrente de armadura.

A velocidade parte de zero e atinge seu valor nominal em aproximadamente t = 0,3 s, mesmo instante em que o conjugado eletromagnético atinge seu equilíbrio. A corrente de armadura (Ia) é proporcional ao conjugado eletromagnético (T), portanto seu comportamento é semelhante ao do conjugado.

Para avaliar o comportamento do sistema frente a variações de carga, aplicou-se um sinal variado em Tc após o motor CC ter atingido a velocidade de referência. Tc é 10% da amplitude da entrada e inserido em 1 segundo (figura 3.6). Admitiu-se condições iniciais nulas e o degrau de referência (Va) com magnitude 7 volts. Os resultados da simulação estão apresentados na figura 3.5, sendo todas as variáveis impressas em função do tempo.

Figura 3.5. Simulação da velocidade do motor CC frente a variações de carga

(Tc).

Figura 3.6. Simulação do torque de carga (Tc). (s)

r.p.s

Considerando que para um sistema de velocidade com uma porcentagem alta de fidelidade, um erro aceitável na saída seja de 2% do seu valor referencial como máximo [38].

Com um controle adequado, é possível realizar o controle da velocidade, de acordo com um valor de referência ("set point"), mesmo com variações no torque de carga (respeitando os limites da máquina).

3.2.1 Ganho Não-linear

Conhecido também como ganho dependente da faixa de operação, é denominado ao ganho do sistema que não pode ser representado por uma constante.

Para visualizar este efeito não linear na resposta da planta, utilizamos o mesmo modelo do motor da seção anterior, com um sinal do tipo trem de pulsos ascendente como referência.

Na figura 3.7 se destaca o efeito do ganho não linear. Para cada degrau, o sistema responde a um ganho diferente. O sistema tenta acompanhar os degraus, mas devido à variação do ganho, ocorrem diferentes erros em regime permanente. Utilizou-se como perturbação Tc um sinal variado após o motor CC ter atingido a

velocidade de referência. Tc é 10% da amplitude da entrada, e inserido junto com

Figura 3.7. Simulação da resposta real do motor CC.

Figura 3.8. Torque produzido pela carga inserido em 0 segundos.

É possível compensar este ganho não linear utilizando controladores apropriados, no capítulo 7 são apresentados os resultados obtidos utilizando controladores

(s)

r.p.s

3.2.2 Parâmetros de simulação

O modelo de um motor CC foi estudado na teoria. A seguir, temos os parâmetros utilizados com seus respectivos valores:

R= 1.4 , L= 42 mH,

Ka = 0.543 V.s/rad (também chamado de Km),

Kb = 0.543 V.s/rad,

B = 0.0207 N.m/rad/s, J = 0.002 kg.m2/s2

Considerando-se os sinais de velocidade de saída não controlada (quando são inseridas variações no torque de carga), e o ganho não linear mostrados nas figuras 3.10 e 3.12, formulou-se a seguinte hipótese: é possível realizar o controle neural da velocidade, que mantenha a velocidade de acordo com um valor de referência ("set point"), e que compense o ganho não linear presente no sistema.

4. SENSORES

Chama-se sensor ao instrumento que produz um sinal, usualmente elétrico, a partir de um fenômeno físico. Em termos técnicos, um sensor é um instrumento de medição que não altera a propriedade medida. Por exemplo, um sensor de temperatura seria um instrumento tal, que não acrescenta nem decrementa calor à massa medida, isto é, seria um instrumento de massa zero, que não está em contato à massa a qual deve-se medir a temperatura.

Existe, além disso, o conceito estrito de transdutor; um instrumento que converte uma forma de energia em outra (ou uma propriedade em outra). Por exemplo, um gerador elétrico em uma queda d’água é um conhecido transdutor de energia cinética de um fluído em energia elétrica; sobre esta base pode-se pensar, por exemplo, em um transdutor de fluxo. O sinal elétrico consiste de um pequeno gerador a palhetas, mobilizado pelo fluxo de água que será medido. Os transdutores sempre retiram uma quantidade de energia da propriedade medida, de modo que ao usá-lo para obter a quantificação de uma propriedade em um processo, deve-se verificar que a perda não impacte ao processo medido em alguma grandeza límite.

Na área da instrumentação e controle atribui-se o conceito de sensores, para englobar tanto transdutores como sensores, supondo que quando se utilizam transdutores, a potência a ser absorvida será mínima. Quer dizer, é responsabilidade do projetista assegurar que a medição de uma grandeza não altere o processo.

O sinal de um sensor pode ser usado para detectar e corrigir desvios em sistemas de controle, e nos instrumentos de medição, que freqüentemente estão associados aos sistemas de controle de malha aberta (não automáticos), orientando o usuário.

4.1 CARACTERÍSTICAS DOS SENSORES

Os sensores apresentam caraterísticas estáticas e dinâmicas de acordo à variação dos sinais no tempo. Entre as características estáticas tem-se:

Linearidade: É o grau de proporcionalidade entre o sinal gerado e a grandeza

física. Quanto maior, mais fiel é a resposta do sensor ao estímulo. Os sensores mais usados são os mais lineares, conferindo mais precisão ao sistema de controle. Os sensores não lineares são usados em faixas limitadas, em que os desvios são aceitáveis, ou com adaptadores especiais, que corrigem o sinal.

Sensibilidade: É a razão de troca da curva ideal que o sensor deve seguir na sua

saída às mudanças das entradas. Deve ser o mais alto possível, e se é possível, constante em todo o espaço de medida (range linear).

Exatidão: É a qualidade que caracteriza a capacidade de um instrumento de dar

indicações que se aproximem ao valor verdadeiro da grandeza medida.

Define o erro absoluto, é a diferença entre o valor obtido pelo instrumento, e o valor verdadeiro que deverá ser medido.

Erro relativo, é o quocienteentre o erro absoluto e o valor verdadeiro.

Fidelidade: É a qualidade que caracteriza a capacidade de um instrumento de

medida de dar o mesmo valor da grandeza medida, ao medir várias vezes em uma mesma condição determinada, prescindindo de sua concordância ou não com os valores reais.

Resolução: Representa o incremento mínimo da entrada para que se obtenha

Faixa de atuação: É o intervalo de valores da grandeza em que pode ser usado o

sensor, sem destruição ou imprecisão.

Range: Diferença entre o valor máximo e o mínimo que pode ser medido.

Tempo de resposta: tempo requerido para que uma mudança da entrada seja

observada.

Tipo de saída: real, matriz, etc.

Erros sistemáticos: Um erro é sistemático quando no curso de várias medidas de

uma grandeza de um determinado valor, feitas nas mesmas condições, ou permanece constante no valor absoluto e sinal, ou varia de acordo com uma lei definida quando mudam as condições de medida.

Erros aleatórios: Aparecem uma vez eliminados os erros sistemáticos:

E como características dinâmicas temos:

Erro dinâmico: Diferença entre o valor indicado pelo sensor e o valor exato, sendo nulo o valor estático.

Velocidade de resposta: Rapidez com que um sistema de medida responde às

mudanças na sinal de entrada.

Ordem dos sistemas: zero, um, dois etc., dependendo do número de elementos

4.2 TIPOS DE SENSORES

Existe uma grande variedade de tipos de sensores, podendo-se classificar em função de:

Energia na saída:

- Moduladores ou ativos: a energia na saída corresponde à manipulação da energia aplicada por uma fonte auxiliar de energia, na sua maior parte.

- Geradores ou passivos: a energia da saída procede da energia de entrada.

Saída:

- Analógicos: A saída varia de forma contínua. A informação está incluída na amplitude. Sensíveis ao ruído eletrônico.

- Digitais: A saída varia de forma discreta na forma de passos ou saltos. Fácil transmissão. Não requer conversão A/D. Robustez frente ao ruído eletrônico.

Funcionamento:

- Deflexão: A grandeza medida produz algum efeito físico, que produz algum efeito similar, mas oposto, em alguma parte do instrumento, e que está relacionado com alguma variável útil.

- Comparação: Tenta se manter nula a deflexão mediante a aplicação de um efeito bem conhecido, oposto ao gerado pela grandeza a medir. Atua como um detetor de desequilíbrios e um meio para restabelecê-lo.

Informação obtida:

- Internos: Pertencem a este grupo os que proporcionam informação sobre a própria aplicação. Por exemplo a posição, velocidade, aceleração, etc.

- Externos: Estes sensores proporcionam informação do exterior, ou seja do ambiente que rodeia à aplicação. Proximidade, tato, força, visão, etc.

Grandeza a medir: Umidade, temperatura, pressão, fluxo e caudal, posição,

velocidade, aceleração, força, par, etc.

Elementos de base:

Sensores resistivos, reativos, magnéticos, fotoelétricos, etc.

4.3 SENSORES DE VELOCIDADE

Empregam-se nos controles e medidores de velocidade de motores dentro de máquinas industriais, eletrodomésticos como videocassete e CD, unidades de disquetes e Winchesters de computadores, na geração de eletricidade (garantindo a freqüência da corrente alternada), entre outros.

Dentro dos sensores mais utilizados para a velocidade angular encontram-se: o tacogerador de corrente contínua, de corrente alternada e os sensores digitais. Os codificadores ópticos incrementais também permitem medir velocidades angulares, sendo sua principal vantagem medir simultaneamente velocidade e posição.

Como os nomes indicam, a diferença substancial entre o tacogerador de corrente contínua e de corrente alternada é que no primeiro a forma de onda gerada é contínua e no segundo alternada, em ambos os casos variando a amplitude de forma proporcional à velocidade.

Atualmente os sensores digitais são construídos de uma maneira simples e portanto são econômicos, mas geram sinais de saída de impulsos que não podem ser utilizados direitamente nos sistemas de controle analógico em malha fechada, razão pela qual requerem uma etapa de condicionamento de sinal bastante complicada.

4.3.1 Tacogeradores

Os tacogeradores de corrente contínua usam o principio de um gerador elétrico de corrente contínua, o estator é formado por um imã permanente e o rotor é construído sobre um coletor de lâminas, as tensões induzidas se extraem mediante duas escovas. O esquema é mostrado na seguinte figura.

Figura 4.1. Tacogerador de corrente contínua

O parâmetro fundamental que caracteriza um tacogerador de corrente contínua é a constante tacométrica; pela lei de Faraday esta constante eqüivale à relação entre a tensão de saída gerada e a velocidade de rotação, e é medida em volts/(rad/s); assim, o tacogerador de CC é um transdutor mecânico elétrico linear. Portanto, a relação entre a tensão de saída produzida pelo tacogerador e a amplitude da velocidade angular a medir se expressa como:

ω

=K_T ⋅V.

Onde V é a tensão gerada e ω é a rotação do eixo.

Uma das principais vantagens do uso deste tacogerador, são sua robustez, e seu funcionamento analógico. A manutenção cara, e o ruído produzido representam as maiores desvantagens. N S ω θ_ο IMA PERMANENTE ESPIRA GIRATORIA