Os juros no regime de capitalização simples, são diretamente proporcionais ao tempo de utilização do capital. Seu cálculo é linear.

JUROS SIMPLES

Juros, pagamento que se dá pelo uso do capital.

A dedução dos juros pode ser feita sob o regime de capitalização simples ou composta. Capitalização simples é aquela que a base de cálculo é sempre o capital inicial.

Os juros no regime de capitalização simples, são diretamente proporcionais ao tempo de utilização do capital. Seu cálculo é linear.

Exemplo: Um capital, remunerado a juros simples de 10% ao mês, contará, em três meses, com 30% de juros. Observe

que 10% ao mês é proporcional a 30% ao trimestre. TAXAS PROPORCIONAIS E EQUIVALENTES

Duas ou mais taxas são proporcionais quando existe uma relação diretamente proporcional dos seus valores com o período de tempo sugerido.

Duas ou mais taxas de valores diferentes são equivalentes quando aplicadas a um mesmo capital, durante o mesmo período de tempo, produzem o mesmo rendimento.

Na capitalização simples, duas taxas proporcionais são também equivalentes. Exemplos:

Uma taxa de 36% ao ano é proporcional ou equivalente à taxa mensal de: 36% ÷ 12 = 3% ao mês. A taxa de 2% ao dia é proporcional ou equivalente à taxa mensal de 2% ⋅ 30 = 60% ao mês. CÁLCULO DE JUROS SIMPLES

O cálculo de juros no regime de capitalização simples se dá de forma semelhante ao de porcentagem sendo a taxa cobrada proporcional ao tempo considerado.

O cálculo dos juros simples ao longo do tempo, pode ser feito adotando-se a convenção dos juros simples comerciais (ordinários).

Nos juros simples comerciais, consideram-se todos os meses com 30 dias e o ano com 360 dias.

Lembre! Na contagem dos dias de aplicação entre duas datas especificadas, conta-se o número de dias de cada mês

conforme o calendário.

Temos a regra de três, na qual i é a taxa de juros, t é o tempo de aplicação, C é o capital aplicado e j representa os juros.

100 %

C

i

_⋅⋅⋅⋅

t %

j

Disto decorre que:

100

t

i

C

j

=

×

×

Nos casos anteriores, para o produto “i ⋅⋅⋅⋅ t”, i e t são tomados na mesma unidade de tempo. Se as unidades forem

diferentes, podemos torná-las iguais utilizando as taxas proporcionais ou equivalentes, para ajustar suas unidades às do período de tempo. Por exemplo:

Para uma taxa ao ano com tempo de aplicação em meses, podemos dividir a taxa por 12 utilizando a equivalente mensal.

12

i

Passamos a ter:

100

12

t

i

C

j

×

×

×

=

⇒

1200

t

i

C

j

=

×

×

Para uma taxa ao ano com tempo de aplicação em dias, podemos dividir a taxa por 360 utilizando a equivalente diária.

360

i

Passamos a ter:

100

360

t

i

C

j

×

×

×

=

⇒

36000

t

i

C

j

=

×

×

Chama-se MONTANTE, a soma do capital com os respectivos juros. Então:

Disto decorre que:

100

)

t

i

100

(

C

M

=

×

+

×

EXEMPLOS RESOLVIDOS:

1) Calcular os juros simples produzidos pelo capital de R$ 200,00 em 3 meses, à taxa de 5% ao mês.

Resolução:

C = R$ 200 t = 3 meses i = 5% a. m. j = ?

O total de juros produzidos, em termos percentuais, será igual a 5% ⋅ 3 = 15% (nos três meses). Na regra de três: 100% R$ 200

15% j ⇒ j = 30 Portanto, R$ 30,00 de juros.

2) Consideremos que um capital de R$ 500,00 fique depositado durante 25 dias em uma aplicação que paga 1,1% ao dia. Qual o valor dos juros simples?

Resolução:

C = R$ 500 t = 25 dias i = 1,1% ao dia j = ?

O total de juros produzidos, em termos percentuais, será igual a 1,1% ⋅ 25 = 27,5%. Na regra de três:

100% R$ 500

27,5% j ⇒ j = 137,50 Portanto, R$ 137,50 de juros.

3) Calcular os juros produzidos por um capital de R$ 600,00 empregado à taxa simples de 12%, no fim de 240 dias.

Resolução:

j = ? C = R$ 600

t = 240 dias = 8 meses

i = 12% a. a. (a taxa é anual) = 1% a. m.

O total de juros produzidos, em termos percentuais, será igual a 8 ⋅ 1% = 8%. Na regra de três:

100% R$ 600

8% j ⇒ j = R$ 48,00 Portanto, R$ 48,00 de juros

100 %

C

4) Encontre o capital que, colocado a 30% a.a., durante 4 meses, produz juros simples de R$ 42,00. Resolução: C = ? i = 30% a.a. t = 4 meses j = R$ 42

A taxa proporcional ou equivalente mensal será 30% ÷ 12 = 2,5% a. m. O total de juros produzidos, em termos percentuais, será 2,5% ⋅ 4 = 10%

100% C

10% R$ 42 ⇒ C = R$ 420,00

5) Em quanto resulta o montante atingido pelo capital R$ 150,00 após 18 dias à taxa simples de 6% ao mês?

Resolução:

A taxa proporcional ou equivalente diária será 6 ÷ 30 = 0,2% ao dia.

O total de juros produzidos, em termos percentuais, será 0,2% × 18 = 3,6%. O montante será 103,6% do capital. 100% R$ 150

103,6% M ⇒ M = R$ 155,40

6) Durante quantos dias permaneceu aplicado o capital de R$ 200,00, para se elevar a R$ 239,00, sendo a taxa simples comercial igual a 1,5% ao dia?

Resolução: C = R$ 200 j = R$ 39 i = 1,5% a. d. t = ? 100% R$ 200 1,5t R$ 39 ⇒ 300t = 3900 ⇒ t = 13 dias

7) Qual a taxa simples de aplicação, capaz de produzir em 4 meses, R$ 12,00 de juros, sobre o capital R$ 150,00?

Resolução:

C = R$ 150 j = R$ 12 t = 4 meses i = ?

100% R$ 150

4i R$ 12 ⇒ 600i = 1200 ⇒ i = 2% a. m.

8) Uma dívida que tinha como data de vencimento o dia 25 de junho, somente foi paga no dia 18 de novembro do mesmo ano. Quantos dias de atraso houve no pagamento dessa dívida?

Resolução:

Contagem do número de dias: Consideram-se os meses com o número de dias que forem o caso de acordo com o

calendário. Na contagem, a partir de 25 de junho, somamos os 5 dias que faltam transcorrer do mês de junho, com o número de dias do meses de JULHO, AGOSTO, SETEMBRO e OUTUBRO, mais os18 dias do mês de NOVEMBRO. 5 (JUNHO) + 31 (JULHO) + 31 (AGOSTO) + 30 (SETEMBRO) + 31 (OUTUBRO) + 18 (NOVEMBRO) = 146 dias

EXERCÍCIOS

01.

Considerando a capitalização simples, preencha a tabela abaixo com as respectivas taxas proporcionais ou equivalentes:

TAXA

TAXA

TAXA

ANUAL

SEMESTRAL

MENSAL

12,00%

6,00%

1,00%

15,00%

8,00%

24,00%

25,00%

3,00%

4,00%

1,50%

2,50%

7,50%

72,00%

51,00%

56,70%

63,00%

120,00%

02.

Considerando a capitalização simples, preencha a tabela abaixo com o valor em R$ dos juros e dos respectivos montantes:

CAPITAL

TAXA

TEMPO

JUROS

MONTANTE

R$ 100,00

1,00% ao mês 2 meses

R$ 2,00

R$ 102,00

R$ 500,00

3,00% ao mês 4 meses

R$

R$

R$ 720,00

2,50% ao mês 5 meses

R$

R$

R$ 400,00 12,00% ao ano

3 meses

R$

R$

R$ 820,00 15,00% ao ano

7 meses

R$

R$

R$ 355,40

4,00% ao mês 8 meses

R$

R$

R$ 1.200,00

3,25% ao mês 2 meses

R$

R$

R$ 1.325,00 54,00% ao ano

5 meses

R$

R$

R$ 200,00

5,00% ao ano

2 anos

R$

R$

R$ 700,00

6,00% ao ano

3 anos

R$

R$

03.

Calcular os juros produzidos por um capital de R$ 600,00 empregado à taxa simples de 12%, no fim de 240 dias.

04.

Encontre o capital que, colocado a 30% a.a., durante 4 meses, produz juros simples de R$ 42,00.

05.

Durante quantos dias permaneceu aplicado o capital de R$ 200,00, para se elevar a R$ 239,00, sendo a taxa simples comercial igual a 1,5% ao dia?

06.

Calcule quantos dias houve de atraso no pagamento das seguintes notas promissórias:

DATA DO VENCIMENTO DATA DO PAGAMENTO DIAS DE ATRASO

03/01/2006 21/01/2006

04/05/2006 29/05/2006

05/03/2006 05/04/2006

07.

Complete a planilha abaixo calculando o número de dias de atraso e o valor dos juros simples e do montante, quando do pagamento com atraso das seguintes promissórias, sabendo que a taxa de juros adotada pela loja é de 21% ao mês:

VALOR DA DATA DO DATA DO Nº DIAS DE JUROS MONTANTE

PROMISSÓRIA VENCIMENTO PAGAMENTO ATRASO R$ R$

R$ 500,00 20/jan 30/jan R$ 650,00 5/jan 21/jan R$ 400,00 25/mar 4/abr R$ 825,50 15/mar 10/abr R$ 640,10 6/jun 15/jul R$ 1.200,00 20/out 11/nov

08.

A planilha abaixo apresenta alguns valores de notas promissórias e as respectivas datas de vencimento. Sabendo que nos pagamentos com atraso serão cobrados juros simples 21% ao mês, e no caso de pagamento adiantado será oferecido desconto de 18% ao mês, complete os dados da planilha:

VALOR DA DATA DO DATA DO Nº DE DIAS DE VALOR DOS VALOR FINAL PROMISSÓRIA VENCIMENTO PAGAMENTO ATRASO OU JUROS OU DO A SER

R$ ANTECIPAÇÃO DESCONTO - R$ PAGO - R$

R$ 550,00 01/04/2006 15/04/2006 R$ 785,50 01/04/2006 01/04/2006 R$ 820,00 10/04/2006 01/04/2006 R$ 7.102,00 20/02/2006 20/03/2006 R$ 1.500,00 01/03/2006 14/02/2006 R$ 481,50 15/05/2006 25/04/2006 R$ 1.500,00 10/04/2006 25/05/2006 R$ 2.180,00 10/03/2006 01/05/2006 TOTAL

09.

Qual o montante alcançado por R$ 500,00, a 10% ao mês de juros simples, ao fim de 3 meses?

a) R$ 600,00 b) R$ 650,00 c) R$ 700,00 d) R$ 750,00 e) R$ 800,00

10.

(ESAF) O capital que, investido hoje a juros simples de 12 % a.a., se elevará a R$ 1.296,00 no fim de 8 meses, é de

a) R$ 1.100,00 b) R$ 1.000,00 c) R$ 1.292,00 d) R$ 1.200,00 e) R$ 1.399,00

11.

(ESAF) Qual é o capital que diminuído dos seus juros simples de 18 meses, à taxa de 6 % a.a., reduz-se a R$ 8.736,00?

a) R$ 9.800,00 b) R$ 9.706,66 c) R$ 9.600,00 d) R$ 10.308,48 e) R$ 9.522,24

12.

Uma pessoa tomou emprestada a quantia de R$ 50.000,00, comprometendo-se a pagar, em 1 mês e 20 dias além da quantia emprestada, R$ 12.500,00 de juros. A que taxa diária de juros simples deu-se esse empréstimo?

13.

O que é mais vantajoso: aplicar um capital a 32% a. a. ou aplicar 4

1 _{desse capital a 28% ao ano e o restante a 35%} ao ano, considerando todas as aplicações com o mesmo prazo e capitalização simples de juros.

14.

Considerando os juros simples comerciais, julgue os itens a seguir:

1. A taxa que faz um capital dobrar de valor em 8 meses é 12,5% ao mês;

2. É indiferente aplicar um capital a 3,5% a. m. durante 4 meses e meio ou a 63% a. a. durante 3 meses.

3. O capital C1 é o dobro do capital C2. Para o mesmo tempo de aplicação, os juros serão iguais se a taxa de C1 for o dobro da taxa de C2;

4. O capital C1 é o dobro do capital C2. Para a mesma taxa, os juros serão iguais se o tempo de aplicação de C1 for o dobro do tempo de aplicação de C2;

15.

Considerando as informações do boleto bancário a seguir e que o seu pagamento se deu no dia 13/02/09, calcule qual o valor total cobrado pela fatura.

237-2

_{23793.16009 93691.481603 06077.220004 1 43120000091715}

LOCAL DE PAGAMENTO

PAGÁVEL PREF. AGENCIA CAIXA ATE O VENCIMENTO, APÓS SOMENTE NAS AGENCIAS CAIXA VENCIMENTO 29/01/2009

CEDENTE

BANCO FINASA BMC S/A AGENCIA CEDENTE 4153-5 081201-4

DATA DO DOCUMENTO

29/07/08 Nº DOCUMENTO 0001 38.7.258181-4 ESPÉCIE DOC. CONTR. ACEITE S DATA PROCESSAMENTO 29/07/08 NOSSO NÚMERO 08/3296/4815006-P

USO DO BANCO

CJP 364 CARTEIRA 008 ESPÉCIE R$ QUANTIDADE VALOR (=) VALOR DO DOCUMENTO _800,00

(-) DESCONTO/ABATIMENTO (-) OUTRAS DEDUÇÕES (+) MORA/MULTA (+) OUTROS ACRÉSCIMOS

INSTRUÇÕES: (Todas as informações deste boleto são exclusiva responsabilidade do cedente)

APÓS O VCTO. COBRAR MULTA + IMP. P/ DIA DE ATRASO

MULTA ... 2% DO VALOR DO DOCUMENTO MORA-IMP. P/ DIA DE ATRASO ... 0,4% DO VALOR DO DOCUMENTO

---

PAGÁVEL EM QUALQUER AGÊNCIA BANCÁRIA ATÉ A DATA DO VENCIMENTO APÓS ESTA DATA, PAGÁVEL APENAS NAS AGÊNCIAS DA CAIXA

NÃO RECEBER APÓS 28/02/2009 _{(=) VALOR COBRADO}

SACADO:

JOÃO JOSÉ DA SILVA FILHO RUA XXXX XXXXXXXXX, Nº XXX CEP XXXXX-XXX XXXXXXXXXXX-XX