Noções de Astronomia e
Cosmologia
Aula 14
Cosmologia
●
Cosmologia (cosmo- + -logia): s. f.
Ciência das leis que regem o universo
(Dicionário Priberam da Língua Portuguesa)
●
É o estudo da
origem, estrutura e evolução do
Universo
● Qual a origem do Universo?
● Como se distribui a matéria?
● Onde estamos?
Cosmologia antiga
Egípcios
Modelo Geocêntrico
●
Objetos celestes parecem girar em torno da
Terra
●
Objetos terrestres caem tomando como
referência a Terra
●
Ptolomeu (séc. III dC):
Terra está no centro do
universo
Modelo Heliocêntrico
•
Copérnico:
Terra e demais
planetas
giram em
órbitas circulares
em torno do Sol
• Modelo mais simples e elegante mas... tão acurado
quanto o modelo ptolomáico! → rejeição por motivos culturais
• Copérnico teve que
introduzir epiciclos... ●
Kepler:
Abandonou a
idéia de “perfeição”
ptolomáica do círculo e
considerou a
possibilidade de órbitas
elípticas
● Resultou nas leis de
Kepler (empíricas) http://www.redorbit.com/education/reference_library/space_1/space_sciences/2
Gravitação Newtoniana
●
1687: Principia
Trabalhos em Mecânica, Gravitação e Cálculo
●
A Física Newtoniana tem grande sucesso na
explicação das observações e experimentos
(fora da escala atômica,de velocidades próximas
a da luz e de campos gravitacionais extremos)
●
Massa
atrai
massa
F =
GMm
r
2Cosmologia
Como conciliar um modelo de Universo estático
com a Lei da Gravitação Newtoniana?
Cosmologia Newtoniana
●
Gravitação newtoniana: Universo
infinito
com
distribuição de matéria uniforme
em
equilíbrio
estático
●
Paradoxo de Olbers
(1823): Por que o céu
é escuro à noite?
● Se o Universo é infinito
e preenchido por estrelas, então em qualquer direção que olharmos haverá uma estrela no caminho
Cosmologia Newtoniana
●
Paradoxo de Olbers:
●
Olbers acreditava que a solução do paradoxo
é que o Universo não era “transparente”
● Isso não pode ser a explicação porque a matéria
que bloquearia a luz da estrela iria esquentar e reemitir a energia, brilhando tanto quanto a
Medições no século XX
●
Observações
mais
precisas
permitiram
determinar que o
Sistema Solar não é o centro
da Via Láctea
Você está aqui!
Expansão do Universo - Redshift
● Slipher (1914): espectros da maioria
das galáxias são deslocados para
comprimentos de onda maiores que os
de repouso → sofreram um redshift
(“deslocamento para o vermelho”)
● Interpretando-o como um efeito
Doppler, isto significa que estas
galáxias estão se afastando de nós
● Na verdade, não é exatamente um
efeito Doppler. E a expansão do
Universo que “estica” os comprimentos de onda da luz que o permeia
Expansão do Universo - Redshift
● Os comprimentos de onda são esticados por um fator
1+z, onde z é chamado de redshift (cosmológico):
λ = (1+z) λ0
● Para z pequenos ( 1), uma ≪
galáxia com redshift z está se
afastando com velocidade
v = c·z
● As próprias galáxias não estão expandindo pois são
gravitacionalmente ligadas. É o espaço entre as
Hubble e a expansão do Universo
●
Lei de Hubble
: quanto mais distantes as
galáxias, maior a velocidade de recessão
trabalho original de Hubble
v=H
0d
Constante de Hubble
Hubble e a expansão do Universo
●
Se o Universo está expandindo,
no passado era
menor
●
Quanto tempo levou para uma galáxia estar a
uma certa distância de nós? (supondo H
0cte)
● tempo = distância/velocidade
tempo = dist./(H0 x dist.) = 1/H0
Cosmologia
Mas o que exatamente significa dizer que o
tempo que demorou para uma dada galáxia estar
a uma distância r de nós independer da galáxia
Big Bang
●
Existe um tempo no passado, 1/
H
0
, no qual todo
o universo esteve em um mesmo ponto:
um a
singularidade
● Voltando no tempo: todas as galáxias (e todo o
espaço!) convergem simultaneamente a um único ponto!
● Conforme diminui de tamanho, a temperatura
aumenta!
Modelo cosmológico atual
●
A expansão do universo iniciou há um tempo
finito, em um estado de enorme densidade,
pressão e temperatura
●
Teoria bem sucedida que não possui
competidores óbvios.
● explica o que nós observamos
● diversas previsões com sucesso
Tempo de Hubble: anos (H=H
t
H=
1
0=cte)H
0≈
13,8×10
9
Princípio Cosmológico
●
Princípio Cosmológico: O Universo é
isotrópico
e
homogêneo
● Consequência: Lei de Hubble → num Universo
expandindo uniformemente qualquer ponto “vê” os
outros pontos se afastando com velocidades proporcionais as suas distâncias
Princípio Cosmológico
●
Usando mecânica newtoniana:
● Terra na origem do sistema de coordenadas
● As velocidades das galáxias, pela lei de Hubble:
● Qual a velocidade da galáxia B
vista por um observador em A?
Princípio Cosmológico
●
Usando mecânica newtoniana:
● Terra na origem do sistema de coordenadas
● As velocidades das galáxias, pela lei de Hubble:
● A velocidade da galáxia B vista
por um observador em A é
● Para um observador em A,
todas as outras galáxias
movem-se com velocidades recessionais descritas
pela mesma lei de Hubble que na Terra
Big Bang?
●
Valor original da constante de Hubble previa um
Universo com idade
menor
que a da Terra
●
Gamow e Alpher
(1948): Abundância cósmica
dos elementos
● Universo quente e denso daria condições à
nucleossíntese
● Cálculos detalhados (Alpher & Herman) mostraram
que devido à ausência de núcleos estáveis com A =
5 e A=8, não haveria condições de formar nada além do H, He e um pouco de Li (pelas reações de 4He
Modelo de Estado Estacionário
●
Bondi, Gold e Hoyle
(1946): O Universo é
isotrópico,
homogêneo e parece o mesmo para qualquer tempo
● Um Universo estacionário não tem princípio ou fim
● Conforme expande precisa de uma criação contínua
de matéria para manter a densidade média
– tH vira agora um tempo característico para a criação de
matéria: O Universo dobra de tamanho em tH, seu volume aumenta em 8x, então a taxa de criação de matéria para manter o Universo é ~8ρ0/tH~8ρ0H0 (isso equivale a alguns H/cm3 a cada 1010 anos, uma taxa minúscula para ser
medida)
– Nem um piu sobre “quando”, “onde” e “como” a geração
espontânea de matéria acontecia (nem sobre a violação da conservação de massa-energia...)
Modelo de Estado Estacionário
●
Bondi, Gold e Hoyle
(1946): Reinterpretação da
Lei de Hubble → extensão do princípio
cosmológico para incluir o tempo
●
Hoyle e colaboradores explicaram a
abundância
dos elementos
com
reações nucleares no interior
das estrelas
● Um sucesso, exceto pelo fato de não explicar a alta
abundância de He no Universo (~27%)
● Gamow, Alpher e Herman mostraram que o Big Bang
poderia explicar esta abundância de He mas onde estava a prova de que um evento desses ocorreu?
Big Bang?
●
A solução para o problema do valor pequeno de
H
0veio em 1952 quando Walter Baade descobriu
dois tipos de Cefeidas e revisou a relação
período-luminosidade usada
●
A nucleossíntese no Big Bang baseava-se na
ideia de um Universo quente e denso no passado
● O livre-caminho médio dos fótons deve ter sido
pequeno → equilíbrio termodinâmico (Universo em expansão não pode estar precisamente em equilíbrio mas boa aproximação)
● O campo de radiação deve ter um espectro de corpo negro
Radiação Cósmica de Fundo
●
Alpher e Herman (1948)
: descrevem o
esfriamento desta radiação com a expansão e
preveem que o
Universo
deve estar
preenchido
por uma radiação de corpo negro
com T = 5K
●
Pela lei de Wien, comprimento de onda do pico
dessa radiação é muito pequeno, na região das
microondas
●
Penzias e Wilson (1964)
: queriam comunicar-se
com o satélite Telstar mas não conseguiam se
livrar de um
ruído contínuo no sinal que vinha de
todas as direções do espaço
(eles tentaram de
tudo mesmo para se livrar do sinal)
Big Bang!
●
Penzias e Wilson detectaram a
radiação de
corpo negro que preenche o Universo
com um
pico em
λ
max= 1,06 mm, ficando conhecida como
radiação cósmica de fundo
(CMB)
● Isso selou a morte da
teoria do estado estacionário
● Medidas posteriores em
outros comprimentos de onda confirmaram um espectro de corpo negro
● Satélite COBE (1991):
Cosmologia
Como a matéria responde à expansão do
Universo? Quais os parâmetros importantes para
a descrição da evolução do Universo?
Início
● O Big Bang não pode ser descrito
pelas leis da física que conhecemos →
singularidade: densidade e temperatura infinitas
● Só podemos começar a descrever a
história cósmica após o tempo de
Planck: 10–43 s que equivale a
1,6 x 10-43 cm
● Na época de Planck, o Universo estava
MUITO quente e denso
● O próprio espaço-tempo era deformado
Época da Inflação
t < 10-36 s:● Algum mecanismo (ainda em aberto)
levou a uma expansão do Universo a
uma taxa altíssima
● A época da inflação resultou em um
aumento exponencial do tamanho do Universo
Época da Inflação
● Antes da inflação, o Universo era pequeno
o suficiente para que todo ponto estivesse em contato causal → pode haver equilíbrio termodinâmico
● Se o Universo expande muito rapidamente,
partes que hoje não tem relação causal não tiveram tempo de sair do equilíbrio
● Espectro da CMB apresenta flutuações
muito pequenas
● Universo é plano
● Depois da inflação, a expansão do
Universo seguiu como no modelo padrão do Big Bang ∆t da inflação no mínimo 10-34 s o Universo cresceu um fator de pelo menos e100 ~1043
Época Eletrofraca
10-29 s – 10-10 s, 1029 K ≥ T ≥ 1015 K:
●
Qualquer aumento de densidade de
partícula presente nos primórdios
seria diluída pela inflação
● Pares de partícula-antipartícula num banho térmico
Assimetria Matéria-Antimatéria
● O Universo era composto por uma
sopa de quarks, léptons e bósons
(algumas partículas exóticas também?) e suas antipartículas
●
Algum tipo de assimetria (ainda em
aberto) nas reações de formação e
aniquilação de matéria e antimatéria
resultou em um
excesso de matéria
●
1 em cada bilhão de partículas
Bariogênese
10-5 s – 102 s; 1012K ≥ T ≥ 109 K:
● Quarks se juntam e formam os bárions
(trios de quarks) e os mésons (pares
Nucleossíntese Primordial
1 s – 5 min; 109 K ≥ T ≥ 3000 K:● Prótons e nêutrons se juntam para
formar núcleos No Universo primordial são formados apenas H, He e um pouco de Li, além de traços de alguns elementos mais pesados
Cosmologia
Por que eu preciso diminuir a temperatura para
que a nucleossíntese ocorra?
Nucleossíntese Primordial
● Uma continha simples...● Núcleos são compostos de p e n
● Quantos havia de cada um à época da
nucleossíntese?
● p+n é constante mas as interações
fracas convertem uns nos outros:
n peletron
p n positron
“Reações químicas” → equilíbrio depende da exponencial da diferença de energias (~fator de
Nucleossíntese Primordial
● mp < mn → conforme expande, favorece
os prótons
● Lei de ação de massas:
com Δm = 1,3 MeV e a transição
ocorrendo em T=0,7 MeV, quando não há mais equilíbrio: np ~ 7 nn
n
nNucleossíntese Primordial
● Quando T desceu mais um pouco, todos
os nêutrons se ligaram a um próton
● 6 de 7 prótons ficaram isolados
6 prótons do total de 8 nucleons: ~¾ → hidrogênio!
¼ restante → deutério (p+n): Se combinam: ~¼ → hélio!
Nucleossíntese Primordial
● Junto com a expansão do Universo e
CMB, é a evidência mais forte para a teoria do Big Bang
● Composição química:
● H (~75 %) ● He (~25 %) ● D (0.01 %) ● Li (< 0.01 %)
● Comparadas a regiões primitivas do
Universo (estrelas de pop. III, nuvens pobres em metais...)
● Resultados excelentes (exceto para o Li,
ainda em aberto) Proporciona uma determinação da densidade de matéria bariônica: ~4 % da densidade crítica (próxima aula)
Fim da Era da Radiação
● Após a formação dos núcleos, o
Universo ainda estava muito quente e a radiação dominava a expansão
● O Universo era opaco à radiação
● Conforme o Universo expandia, esfriava
● Quando T ~9000 K → começa a era da
matéria
● Partículas massivas passaram a
dominar a expansão → acabou a era da radiação
● Elétrons livres ainda faziam o ambiente
Recombinação
● O Universo esfriou até uma temperatura
na qual os elétrons puderam combinar com núcleos formando átomos
● Quando t =3x105 anos, T=3000 K, o
Universo ficou transparente à radiação
● Isso causou o desacoplamento entre
a radiação e a matéria e permitiu aos fótons viajar “livremente”
Superfície do último espalhamento → origem da CMB
Radiação Cósmica de Fundo
●
Na emissão: t = 380000 anos → T~3000 K
●Desde então, os comprimentos de onda
sofreram um
redshift
por um fator ~1000 pela
expansão do Universo
● hoje: Corpo negro com T = 2,725 K
Nesta escala, o Universo é homogêneo
Radiação Cósmica de Fundo
Nesta escala, o Universo é homogêneo
http://www.ualberta.ca/~pogosyan/teaching/ASTRO_430/pictures/m_d_53s_1111.gif
Numa escala mais fina começam a aparecer anisotropias (incluindo efeito Doppler devido à
movimentação do Sol)
Radiação Cósmica de Fundo
Nesta escala, o Universo é homogêneo
http://www.ualberta.ca/~pogosyan/teaching/ASTRO_430/pictures/m_d_53s_1111.gif
Numa escala mais fina começam a aparecer anisotropias (incluindo efeito Doppler devido à
movimentação do Sol) Depois de subtrair o
efeito Doppler, as
anisotropias ficam mais evidentes
Via Láctea
Regiões mais
quentes (vermelhas)
eram mais densas na
época da emissão
Δ
T
T
∼
10
−5≈
Δρ
ρ
Flutuações de densidadeRadiação Cósmica de Fundo
●
Seriam essas variações em densidade as
responsáveis pela formação de estrutura
(galáxias, aglomerados...) no Universo?
Formação de Estrutura
●
Seriam essas variações em densidade as
responsáveis pela formação de estrutura
(galáxias, aglomerados...) no Universo?
●
Não,
as variações de densidade não são
suficientes
para explicar a estrutura que se
observa hoje
● Deveriam ser ~1000 x maiores
● Mas essa é a matéria visível!
●
A formação de galáxias e aglomerados de
galáxias deve ser regida pela distribuição de
matéria escura
(se formam nos poços de
Formação de Estrutura
●Simulação da
formação de
estrutura para
matéria escura
massiva e de baixa
velocidade (cold
dark matter,
matéria escura
fria)
●Resultados
compatíveis
com o
observado
Surgimento das estrelas, galáxias
● t =108 anos, T~15 K
● Começo da formação de galáxias,
estrelas e sistemas planetários
● Época das Galáxias: t ~109 anos até hoje:
● Formação de Galáxias, interação de
galáxias
● Formação de grupos, aglomerados e
Equívocos comuns...
Ter um Universo em expansão significa que conforme passa o tempo, as galáxias se
afastam uma das outras no “vazio”. Assim, o espaço é simplesmente um
“background” estacionário.
Ter um Universo em expansão significa que conforme passa o tempo, o próprio
espaço-tempo expande e conforme expande, carrega as galáxias consigo.
Equívocos comuns...
O redshift da luz vinda de galáxias distantes é devido ao efeito Doppler. Ele
ocorre poque galáxias estão se afastando
rapidamente de nós.
Conforme o fóton viaja pelo meio intergaláctico, seu
comprimento de onda aumenta devido à expansão do espaço-tempo. Isso é chamado de
Equívocos comuns...
Os objetos dentro do Universo são afetados pela expansão. Desta forma, galáxias em um cluster se encontram mais “espalhadas” que há bilhões de anos.
Objetos ligados não “esticam”
com a lei de Hubble. Quando um objeto que seguir essa
expansão, as forças mecânicas que atuam sobre ele não
Equívocos comuns...
Se o Universo tem t anos, a extensão do Universo
observável é de ct anos-luz
→ Não! Essa conta não considera que enquanto
os fótons viajam vemos progressivamente uma
fração maior do Universo, o horizonte observável
é bem maior!
Paradoxo de Olbers
●
Lord Kelvin: luz tem velocidade finita e o
Universo não é infinitamente velho
→ a luz
das fontes mais distantes ainda não chegou a
nós (antes defendida por Edgar Allan Poe!)
●
O redshift cosmológico também contribui para
tirar a luz das estrelas do espectro visível, mas
muito pouco
Parâmetros Cosmológicos
●
São determinados experimentalmente
● Constante de Hubble
● Densidade de matéria
● Idade do universo
● Curvatura do universo
●
A evolução do universo é descrita pelas
soluções das equações de Einstein
●
