Conceptos fundamentales
Astrobiología
Radiación del cuerpo negro
• Un cuerpo opaco en equilibrio térmico emite en
todas las longitudes de onda como:
• Donde :
– S está dada en energía por unidad de tiempo, por
unidad de longitud de onda
– T es la temperatura del cuerpo
– h es la constante de Planck
– k es la constante de Boltzmann
– c es la velocidad de la luz
–
es la longitud de onda
1
1
8
(
5
kT hce
hc
S
Radiación del cuerpo negro
La longitud de onda del
máximo de emisión de un
cuerpo negro con
temperatura T está dada
por:
max= b/T
donde b es la contante de
desplazamiento de Wien
= 2.89777 ×10
−3K m
La fotosfera de las estrellas
tiene una emisión cercana al
cuerpo negro que define su
temperatura efectiva.
Transferencia radiativa
El flujo de radiación a través de un medio puede ser
determinado con la ecuación de transferencia radiativa:
𝑑𝐼
𝜈𝑑𝑠
= −𝜅
𝜈𝐼
𝜈+ 𝜖
𝜈Donde I
es la intensidad (erg cm
-2s
-1Hz
-1),
es el
coeficiente de absorción (cm
-1) y
es la emisividad (erg
Transferencia radiativa
La ecuación de transporte radiativo también pude
expresarse como
𝑑𝐼
𝜈
𝑑𝜏
= 𝐼
𝜈
− 𝑆
𝜐
Absorción
Si el medio no está emitiendo entonces la intensidad a
una distancia s es:
𝐼
𝜈
𝑠 = 𝐼
𝜈
0
𝑒
−
0 𝑠𝜅
𝜈𝑑𝑠
Donde:
𝜏
𝜈
= න
0
𝑠
𝜅
𝜈
𝑑𝑠
Siendo
la profundidad óptica que es una cantidad sin
unidades y está relacionada con el camino libre medio
que puede recorrer el fotón.
La convención es que
es 0 en el límite exterior del
medio y aumenta hacia adentro.
Profundidad óptica
• Un cuerpo opaco es aquel con profundidad óptica >> 1
• La profundidad óptica es una medida de la cantidad de luz
a una longitud que puede atravesar un medio.
• Podemos suponer que un medio está compuesto por
esferas con radio r, de manera que su sección recta será
r
2.
• La sección recta no está necesariamente relacionada con el
tamaño de una partícula, sino con el área efectiva en la que
sucede un proceso, por ejemplo la absorción de un fotón
de determinada longitud de onda.
• Si consideramos un cilindro dentro del medio, con altura l ,
y el número de partículas por unidad de volumen es n,
Emisión (absorción) de radiación por
átomos y moléculas
• Un átomo o molécula sólo puede absorber o emitir en
determinadas longitudes de onda.
• Las longitudes de onda en las que puede emitir el hidrógeno están
dadas por la fórmula de Rydberg:
• Donde R es la constante de Rydberg y n
1y n
2son niveles de energía
del átomo de H expresados como números enteros positivos.
• De manera que:
2 2 2 11
1
1
n
n
R
vac
n1 n2 Nombre Converge hacia 1 2 a Serie de Lyman 91.13 nm (UV)
2 3 a Serie de Balmer 364.51 nm (Visible) 3 4 a Serie de Paschen 820.14 nm (IR)
Átomos y moléculas
• Las interacciones ligadas son aquellas donde un electrón adquiere o emite energía de manera que se queda dentro del átomo o molécula y sólo cambia de nivel de energía. Estas resultan en emisión o absorción típicamente en el UV, el visible y cercano IR.
• Las interacciones de ionización son aquellas en las que un electrón
adquiere energía suficiente para salir del átomo. Estas resultan en emisión en el UV y el visible.
• La vibración de una molécula da lugar a una emisión o absorción en el IR y el milimétrico.
• La rotación de una molécula resulta en la emisión o absorción en
Espectros continuo, de emisión y
absorción
Los cuerpos opacos emiten en el continuo como un cuerpo negro, sin
importar su composición. La emisión depende sólo de su temperatura.
Los cuerpos semi transparentes emiten o absorben dependiendo de su
temperatura y de su composición.
Formación de líneas
La línea se forma debido al aumento de la opacidad por la absorción de un compuesto o átomo en una longitud de onda dada.
Formación de líneas (interpretación
Eddington-Babier cortesía de A.Korn via de H.G. Ludwig)
1
1
2
(
5 2
kT hce
hc
B
I
La formació de lineas de absorción de
líneas puede ser cualitativamente
entendida, estudiando como cambia
S
cambia con la profundidad.
De esta manera se puede relacionar la
profundidad de las líneas con un perfil
de temperatura
Detección de átomos y moléculas en el
espacio
• Los átomos y moléculas tienen espectros
específicos que se determinan en el laboratorio.
• Posteriormente esos patrones son comparados
con las observaciones astronómicas.
• En astronomía los espectros se detectan usando
espectrómetros que separan la luz de un objeto
en un rango de longitudes de onda, también se
usan filtros que detectan sólo una región del
espectro (filtros de banda ancha) o bien una línea
en particular (filtros de banda estrecha).
Filtros de banda ancha (ejemplos)
Bessel, 2005 Annual Review of Astronomy and Astrophysics
El sol en distintas longitudes de onda
•
http://umbra.nascom.nasa.gov/images/latest.html
Fe XVIII 94Å Fe XII 193Å He II 304Å Cont 4500Å Cont + CIV 1600 Å NOTA: Convención astronómica: neutro Iuna vez ionizado II, etc
Espectro del Sol
(espectroscopía)
Espectro del Sol
Espectro solar tomado por el instrumento GOME (Weber et al. 1998).
Decaimiento radiactivo
Conceptos básicos
• Los átomos se ordenan por su número atómico y su masa
atómica.
• El número atómico (Z) corresponde al número de
protones y, por lo tanto, electrones que contiene un
átomo. Este número define de qué elemento se trata.
• La masa atómica (A) indica la masa del núcleo del
átomo, que incluye a protones y neutrones.
• Notación: la masa atómica se coloca como superíndice
del símbolo del elemento y el número atómico como
subíndice. También se usa la notación elemento-masa
atómica.
Tipos de núclidos
NÚCLIDOS CARACTERÍSTICAS EJEMPLO ISÓTOPOS núclidos con el mismo número atómico y
distinto número másico 11H y 13H
ISÓTONOS núclidos con el mismo número de neutrones 1123Na y
1224Mg
ISÓBAROS núclidos con la misma masa atómica 614C y
714N
ISÓMEROS
núclidos con el mismo número y masa atómica pero con distinto estado energético. Los isómeros se distinguen añadiendo una "m" al
número másico
919F y 919mF
http://thales.cica.es/rd/Recursos/rd99/ed99-0504-01/nuclidos.html
Los núclidos: grupos de átomos clasificados según la masa atómica,
mismo número de neutrones, mismo número de protones.
Carta de núclidos Nú me ro at ómico
Decaimiento radiactivo
• Transformación espontánea de un isótopo a otro
menos pesado que el primero. En este proceso se
libera energía.
• El decaimiento radiactivo se puede dar de tres
formas: a) decaimiento , b) decaimiento y c) fisión
espontánea
• El núclido resultante puede ser del mismo elemento
o de otro elemento más ligero que el inicial.
• En este proceso se pueden liberar electrones,
Decaimiento Beta
Emisión positrón Decaimiento
Neutrón protón + -+
a Protón neutrón + + + Protón + e neutrón +
- = e= electrón, += antielectrón o positrón, = neutrino del electrón,
a= antineutrino
del electrón
En el decaimiento hay varias posibilidades, las más comunes son:
1) Decaimiento : lo presentan los isótopos que tienen un exceso de neutrones con respecto al núclido estable. La masa atómica del núclido se conserva pero el número atómico aumenta (+1), es decir el isótopo hija es del elemento que tiene un número atómico una vez mayor al del isótopo padre.
2) Decaimiento por emisión positrón : lo presentan los núclidos que tienen una deficiencia de neutrones con respecto al núclido estable. Emite un positrón que se aniquila con su antipartícula, el electrón, produciendo rayos de 1.92 MeV. La masa atómica se conserva pero el número atómico disminuye (-1).
3) Decaimiento por captura electrónica. Un electrón es atrapado por el núcleo
convirtiendo a un protón en neutrón. El cambio en el número atómico es igual al del decaimiento por emisión positrón
Decaimiento Alfa
Una partícula es un núcleo de
helio 4 (2 protones + dos
neutrones) .
En este decaimiento se emite
una partícula . El número
atómico disminuye en 2 unidades
y la masa atómica disminuye en 4
unidades.
P es el núclido padre
D es el núclido hija (daughter)
Q es la energía total del
decaimiento.
Esta energía se emite en forma
de rayos y energía cinética.
Se observa en radionuclidos con
Z > 58.
Fisión Nuclear
En el decaimiento por fisión
nuclear, el núcleo se rompe
espontáneamente en dos
isótopos producto de la fisión.
Sucede en átomos más
pesados que el uranio (Z >
58)
Va acompañada de la emisión
de neutrones, rayos y otras
partículas del núcleo además
de la liberación de alrededor
de 200 MeV de energía por
evento de fisión.
Decaimiento radiactivo
Si N es el número de núclidos a un tiempo t, su variación con
respecto al tiempo se describe como:
Siendo la constante de decaimiento definida como:
Donde T
1/2es el tiempo de vida media del núclido. Es un
tiempo característico para cada núclido en el que decaen la
mitad de los núclidos en una muestra dada.
N
dt
dN
2 / 12
ln
T
Isótopo padre Producto estable Vida media
Uranio-238 Plomo-206 4.5 x 109 años
Uranio-235 Plomo-207 704 x 106 años
Torio-232 Plomo-208 14.0 x 109 años
Rubidio-87 Estroncio-87 48.8 x 109 años
Potasio-40 Argón-40 1.25 x 109 años
Fechamiento por decaimiento
radiactivo
La solución de la ecuación diferencial que describe el decaimiento
radiactivo es:
N = N
0e
-tSiendo N
0la cantidad de núclidos padre a tiempo t=0.
La cantidad de núclidos hija producidos por decaimiento radiactivo
será: D* = N
0– N
A tiempo t=0 la muestra puede contener núclidos del mismo tipo (D
0),
de manera que a un tiempo t la cantidad de núclidos D será:
D = D
0+ D* = D
0+N(e
t-1)
Si se grafica D con respecto de N se obtiene una línea recta donde la
pendiente es (e
t-1). D
0
es una constante a determinar, pues no hay
forma de saber cuánto material de ese núclido había originalmente. A
esta línea se le llama isócrona.
Isócronas
• La edad de una roca se determina a partir de
una isócrona.
• Para generarla se mide la abundancia del
isótopo padre y del isótopo hijo en diferentes
minerales cogéneticos, es decir que tienen un
origen común, en una muestra específica.
• Los isótopos se miden utilizando como
referencia un isótopo estable y
Isócronas
Por ejemplo, para el sistema
isotópico Rb-Sr, en donde el
87
Rb decae a
87Sr, la gráfica de
las relaciones isotópicas
87
Sr/
86Sr vs
87Rb/
86Sr de una
serie de rocas cogenéticas, o
bien de minerales, formará una
recta cuya pendiente será
proporcional a la edad del
conjunto.
En este caso las abundancias se
expresan como cocientes con
respecto al
86Sr.
Isótopos de oxígeno y el Sistema
Solar
Isótopos
• Átomos de un mismo elemento (igual número
atómico) pero diferente número de neutrones
y por tanto masa atómica diferente
• Predisposición a las condiciones
fisicoquímicas!
Fraccionamiento isotópico
• Existen procesos físicos, químicos y nucleares que
pueden separar a los isótopos de un mismo
elemento. A este procesos de selección o
separación se llama fraccionamiento isotópico.
• Una forma de separación son los llamados
procesos dependientes de la masa.
• Estos procesos pueden depender de la fuerza de
gravedad, de manera que en una atmósfera
planetaria se escapan de manera preferencial los
isótopos más ligeros.
• Preferencia por un isótopo estable en un
proceso
• El intercambio isotópico es dependiente de las
diferencias en las tasas de las reacciones
químicas y procesos físicos
Fraccionamiento
Relaciones isotópicas
• Las relaciones permiten comparar las
abundancias naturales de un isótopo vs. las
abundancias debidas a un proceso
(fraccionamiento)
• Relación entre los isótopos comparado con un
material estándar (por mil ‰)
3 estandard estandard 18
10
R
R
R
O
muestra
‰
Fraccionamiento isotópico
El fraccionamiento isotópico se reporta en forma de
relaciones isotópicas, normalmente con respecto a
una muestra estándar. En el caso del H y el O se
utiliza el valor promedio de agua de los océanos
conocido por sus siglas en inglés como SMOW
(standard mean ocean water).
3 3 16 18 16 18 1810
1
D/H
D/H
D
10
1
O
O/
O
O/
O
SMOW muestra SMOW muestra
Fraccionamiento dependiente de la
masa
• También es posible generar fraccionamiento
dependiente de la masa como resultado de las
fuerzas moleculares, como aquellas en las que los
elementos pesados prefieren unirse con el
deuterio (H-2,isótopo del H con A=2) en vez del
hidrógeno-1.
• El fraccionamiento dependiente de la masa
puede identificarse fácilmente en los elementos
que tienen 3 o más isótopos estables, como el
oxígeno, porque el nivel de fraccionamiento es
proporcional a la diferencia en masa.
Fraccionamiento isotópico
• Los procesos nucleares también dan lugar a
variaciones isotópicas.
• Por ejemplo los rayos cósmicos (partículas
energéticas producidas por diferentes procesos
astrofísicos) producen reacciones nucleares que
afectan las razones isotópicas de un elemento.
• La radiactividad produce partículas energéticas
que interaccionan localmente en una muestra
produciendo fraccionamiento isotópico.
Importancia de los isótopos de oxígeno
•
Los isótopos de oxígeno son sensibles al
fraccionamiento por temperatura. Por
ejemplo en los océanos la temperatura
dictada por el clima (glaciaciones) afecta
las proporciones del
18
O.
Fraccionamiento del oxígeno
•
Cuando hace calor el
16
O se evapora fácilmente,
quedando el agua del océano enriquecida en
18
O.
•
Durante las glaciaciones el agua evaporada rica
en
16
O precipita en los glaciares.
•
Cuando se derriten los glaciares el
16
O vuelve a
La gráfica representa la
relación entre los 3
isótopos de oxígeno y en
ella se pueden observar
varios procesos. Por
ejemplo, muchos de los
materiales terrestres
(agua, rocas) se grafican a
lo largo de la línea del
fraccionamiento.
El sentido de las flechas
indica el comportamiento
de los isótopos cuando
hay una contribución
significativa al sistema.
http://www.geol.umd.edu/~jmerck/geol212/lectures/28.html Se enriquece en 16O Origen Se empobrece en 16O
16
O
17O
Los elementos químicos
se forman en el interior
de las estrellas. En las
condritas carbonosas se
han detectado isótopos e
inclusive
granos
presolares
que
sólo
pudieron
formarse
en
estrellas en la etapa de
gigantes
rojas,
rama
asintótica de las gigantes
y supernovas.
Barcena y Connolly, ApJ Lett 2012
La nube molecular inicia con
una composición isotópica
homogénea. El CO en forma de
gas produce hielo de CO
2pesado (
17,18O, rojo). El colapso
de la reserva ligera (amarillo)
crea al protosol enriquecido
con
16O. El transporte radial de
la reserva pesada hacia el
protosol resulta en la
producción de agua rica en
17,18
