faculdade de engenharia da
universidade do porto
mestrado integrado em engenharia
electrot´
ecnica e de computadores
Sistemas Electromecˆ
anicos
Gerador S´ıncrono Trif´asico – Ensaios para determina¸c˜ao de parˆametros
Grupo 2:
Ariana Martins
Diogo Pereira
Manuel Furtado
Professor:
Doutor Carlos S´
a
Novembro 13, 2015
Resumo
O presente trabalho laboratorial tem em vista a realiza¸c˜ao de um conjunto de ensaios destinados `a determina¸c˜ao de parˆametros de um gerador s´ıncrono trif´asico.
1
Introdu¸
c˜
ao
Para ser poss´ıvel conhecer o comportamento de uma m´aquina s´ıncrona e avali´a-la consoante a fun¸c˜ao que dever´a vir a exercer, ´e necess´ario proceder `
a determina¸c˜ao dos parˆametros que a caracterizam.
Existem dois tipos de m´etodos para determina¸c˜ao das caracter´ısticas est´aticas de uma m´aquina s´ıncrona: os m´etodos diretos e os indiretos.
Os primeiros exigem que o alternador funcione em carga em condi¸c˜oes especificadas pela sua caracter´ıstica (previamente definida) e, posto isto, s˜ao obtidas medi¸c˜oes atrav´es de instrumentos de medi¸c˜ao pr´oprios para o efeito. Este tipo de ensaios torna-se arduamente pratic´avel devido `as limita¸c˜oes im-postas pelos instrumentos de medi¸c˜ao, sobretudo para m´aquinas de potˆencias elevadas.
J´a no que toca aos m´etodos indiretos, ´e poss´ıvel a realiza¸c˜ao de uma previs˜ao das caracter´ısticas tendo em conta as curvas t´ıpicas do alternador, curvas estas, obtidas atrav´es de ensaios econ´omicos.
O m´etodo que ser´a posto em pr´atica nesta atividade laboratorial recorrer´a a ensaios econ´omicos, mais concretamente: ensaio em vazio, ensaio em curto-circuito trif´asico permanente e ensaio com carga indutiva pura de um gerador s´ıncrono trif´asico convencional (eletroexcitado).
Ainda ´e de salientar que, no contexto deste trabalho, ser´a abordado o m´etodo de Potier, m´etodo de extrema importˆancia no que diz respeito `a modeliza¸c˜ao de m´aquinas s´ıncronas que funcionam em regime permanente, com o objetivo da determina¸c˜ao dos parˆametros caracter´ısticos do alternador.
2
Ensaios para determina¸
c˜
ao de parˆ
ametros
2.1
Ensaio em vazio
O gerador ´e accionado `a velocidade nominal (n=1500 rot/min) com re-curso ao motor de indu¸c˜ao que faz parte do grupo gerador e os terminais do estator s˜ao colocados em circuito aberto. Esta caracter´ıstica ´e definida por:
E0 = f (Ie) (1)
relacionando, assim, a varia¸c˜ao da for¸ca electromotriz (por fase estat´orica) em vazio com a corrente de excita¸c˜ao.
Tabela 1: Valores obtidos para o ensaio em vazio U0U V U0V W U0W U I0 f (Hz) U0med 500 495 495 5,4 50,2 496,667 461 458 458 3,3 50,04 459 420 419 419 2,49 50,05 419,333 381 377,5 377,5 1,68 50,05 378,667 340,8 341,3 340,5 1,26 50,05 340,867 300,2 299,5 299,2 0,99 49,96 299,633 261,5 261,4 261,2 0,82 49,96 261,567 221,2 221,7 221,3 0,65 49,96 221,4 181,4 181,3 181,2 0,54 49,97 181,3 142,6 142,2 141,8 0,38 49,97 142,2 100,6 101,9 101,6 0,268 49,97 101,367 60,1 60,1 60 0,13 49,97 60,067 19,98 19,93 19,86 0 49,97 19,923
Gr´afico 1: Curva caracter´ıstica do ensaio em vazio
Observa-se que a curva da caracter´stica em vazio apresenta uma grande semelhan¸ca com a curva de magnetiza¸c˜ao do ferro. Isto acontece pois como:
E0 = 2, 22KCf φ (2)
ou seja, a for¸ca eletromoriz em vazio ´e diretamente proporcional ao fluxo por p´olo no entreferro. Deste modo, ao proceder-se ao ensaio em vazio, est´a-se a excitar o circuito magn´etico da m´aquina (atrav´es da corrente de excita¸c˜ao). Assim sendo, a m´aquina est´a a ser magnetizada pelo que `a caracter´stica em vazio pode tamb´em dar-se o nome de caracter´ıstica de magnetiza¸c˜ao em vazio.
2.2
Ensaio em curto-circuito trif´
asico sim´
etrico
O gerador ´e accionado `a sua velocidade nominal, excitado com recurso `a fonte DC e alimentado pelo motor de indu¸c˜ao que pertence ao grupo gerador utilizado no ensaio e os terminais do estator (induzido) s˜ao curto-circuitados. O objetivo deste ensaio ´e a obten¸c˜ao da caracter´ıstica de curto-circuito (trif´asico sim´etrico). A caracter´ıstica de curto-circuito ´e uma rela¸c˜ao tal que:
ISCC = f (If) (3)
ou seja, relaciona a corrente de curto-circuito no estator com a corrente de excita¸c˜ao.
Tabela 2: Valores obtidos para o ensaio em curto-circuito ICU ICV ICW Ifc n(rpm) ICmed 15,1 15,2 15,2 4,4 1499 15,1667 12,96 13,3 13,12 3,8 1500 13,12667 10,25 10,69 10,45 3 1500 13,1267 8,56 8,94 8,703 2,5 1501 10,2633 6,85 7,195 6,95 2 1499 6,9983 0,18 0,185 0,175 0 1499 0,18
Gr´afico 2: Curva da caracter´ıstica de curto-circuito
2.3
Ensaio com carga indutiva pura
O alternador ´e colocado em funcionamento `a sua velocidade nominal e alimenta uma carga indutiva pura. A importˆancia deste ensaio prende-se com o facto da carga indutiva pura, ao ser alimentada, produzir uma reac¸c˜ao desmagnetizante no induzido, obrigando a que IfiN > If0N Note-se que, para
um ensaio com carga indutiva pura, considera-se que cosφ = 0 ind ∴ P = 0 W.(Nota: a carga indutiva utilizada, da s´erie LH, do fornecedor J. Roma, admite 0, 9 < cosφ < 0, 1.)
Neste ensaio foram utilizadas duas cargas indutivas puras regul´aveis, em paralelo. O uso em paralelo das duas cargas deve-se ao facto de o ensaio ter de ser feito com o objetivo de se atingir: Is ' 0, 85IN (Is = 0, 85 × 10, 1 =
8, 585A), mas como Is = √3×0,95×USN
N =
4000 √
3×0,95×400 = 6, 077 ∴ Is < 0, 85In.
e, deste modo, verifica-se que Is > 0, 85IN, pelo que j´a o ensaio j´a se torna
vi´avel. ´E de extrema importˆancia que as cargas sejam regul´aveis para que, dentro do poss´ıvel se consiga manter a corrente no induzido constante.
A partir deste ensaio pura obt´em-se a caracter´ıstica (de sobreexcita¸c˜ao) com carga indutiva pura, que relaciona a tens˜ao que a m´aquina produz (Ui)
`
a velocidade nominal e considerando que Is = IN.
Se analisarmos o ponto de funcionamento, tal que:
Ui = UN Ii = IN ni = nN cosφ = 0 Ifi = IfN (4)
obter-se-´a um diagrama fasorial de Potier tal que:
Nota 1: Para se efetuar esta simplifica¸c˜ao, admite-se que a resistˆencia por fase estat´orica ´e muito inferior `a reatˆancia de Potier.
Nota 2: Na pr´atica, o ensaio foi feito para um ponto de funcionamento diferente do indicado. Segundo a norma CEI60034 − 4, n˜ao ´e necess´ario tra¸car a curva toda e o ponto B (posteriormente calculado aquando da cons-tru¸c˜ao do triˆangulo de Potier) n˜ao tem de coincidir com IfiN e UN, isto ´e,
n˜ao ´e necess´ario considerar o ponto de funcionamento descrito em (4). ´E, portanto, imperativo determinar um ponto que se situe acima dos 95%UN e
85%IN, para garantir que corresponde `a zona de satura¸c˜ao da m´aquina.
Tabela 3: Valores obtidos para o ensaio em carga indutiva pura UIU V UIV W UIW U IiU IiV IiW Ifi f (Hz) Umed Imed
379,8 376,6 377 8,37 8,387 8,323 5,9 49,99 377,8 8,36
2.4
Aplica¸
c˜
ao do M´
etodo de Potier
O m´etodo de Potier ´e um m´etodo, baseado em pressupostos te´oricos, de modeliza¸c˜ao de m´aquinas el´etricas s´ıncronas que operam em regime perma-nente, sinusoidal e sim´etrico. Como todos os m´etodos te´oricos de modeliza¸c˜ao de m´aquinas el´etricas, s˜ao assumidas certas simplifica¸c˜oes que, no caso do m´etodo de Potier, n˜ao o fazem divergir em muito da realidade, fazendo com que este m´etodo seja dos mais usados para parametriza¸c˜ao de m´aquinas s´ıncronas.
Experimentalmente, o m´etodo de Potier envolve dois parˆametros essen-ciais: a impedˆancia de Potier (Zpo) e a raz˜ao do n´umero efetivo de espiras
(Ns/Nr). Esses parˆametros podem ser obtidos atrav´es do triˆangulo de Potier,
cujas etapas construtivas s˜ao, de seguida, descritas.
1. Determina¸c˜ao de r0 (reta tangente `a zona n˜ao-saturada da
caracter´ıstica em vazio): atrav´es da funcionalidade de c´alculo re-gress˜ao linear do Excel, obteve-se:
U = 318, 8If + 18, 88 (5)
2. Determina¸c˜ao de If cn: A partir da caracter´ıstica de curto-circuito,
retirar a corrente de excita¸c˜ao para a qual Icc = In:
Assim, quando Icc = In = 10, 1, If cn = 2, 906714A.
3. Interse¸c˜ao de IfcN com a reta que descreve a carga indutiva
pura: Considerando-se Umedind = 377, 8, tal como indicado na tabela
3, vem que da sua interse¸c˜ao com o gr´afico 1 (correspondente `a ca-racter´ıstica em vazio), se obt´em o ponto A. O ponto A ´e obtido por IfA = 5, 9 − 2, 9067, sendo, portanto A`(2, 9932; 377, 8).
Gr´afico 4: Identifica¸c˜ao do ponto A e B - ensaio com carga indutiva pura 4. Determina¸c˜ao da reta paralela a r0 (reta s): Considerando o
declive da reta aproximada da zona n˜ao-saturada (m), m = 318, 8, tem-se que a reta s ser´a dada pela express˜ao:
U (If) = 318, 8If − 576, 46 (7)
Tra¸cando a reta correspondente `a fun¸c˜ao indicada em (7), tem-se que:
5. Interse¸c˜ao da recta s com a caracter´ıstica em vazio: Conside-rando que a reta tangente `a zona saturada da caracter´ıstica em vazio ´
e dada:
U (If) = 48, 97119If + 297, 3951 (8)
Gr´afico 6: Determina¸c˜ao das coordenadas do ponto C do triˆangulo de Potier Ao igualarem-se as fun¸c˜oes (7) e (8), obt´em-se o ponto de interse¸c˜ao das duas retas: ponto C (3,239;455,991).
6. Determina¸c˜ao do ponto D do triˆangulo de Potier (ponto que corresponde `a proje¸c˜ao do ponto C no [AB]:
Gr´afico 8: Determina¸c˜ao do ponto D - constru¸c˜ao do triˆangulo de Potier D`(3, 238563; 377, 8)
7. Determina¸c˜ao do triˆangulo de Potier: A constru¸c˜ao do triˆangulo de Potier vem da liga¸c˜ao dos pontos B, C e D calculados previamente.
8. Determina¸c˜ao da reatˆancia de Potier (XP o) e a raz˜ao do n´umero
efetivo de espiras (Ns/Nr): A reatˆancia de Potier ´e dada pelo
com-primento do cateto vertical (CD) do triˆangulo de Potier enquanto que a raz˜ao do n´umero efetivo de espiras ´e dada pelo comprimento do cateto horizontal (DB): XP o= 455, 9914 − 377, 8 √ 3 × 5, 9 = 7, 651Ω (9) Ns/Nr= 5, 9 − 3, 239 √ 3 × 5, 9 = 0, 2604 (10)
De notar que, tendo em conta a reatˆancia de Potier tal que XP o =
7, 651Ω e tendo em conta que a resistˆencia por fase estat´orica ´e dada por: Rfs = 0, 5 R12+ R23+ R31 3 (11) vem que: Rfs = 0, 5 ∗ 4, 1 + 4, 1 + 4, 2 3 = 2, 067Ω
verifica-se a validade do m´etodo, tal como fora referido no cap´ıtulo 2.3. 9. Determina¸c˜ao da reatˆancia s´ıncrona longitudinal (Xd)
satu-rada e n˜ao-saturada: Para o c´alculo da reatˆancia longitudinal satu-rada e n˜ao-saturada foi utilizada a seguinte equa¸c˜ao:
Xd= E/√3
Is
Tabela 4: Parˆametros necess´arios ao c´alculo da reatˆancia s´ıncrona If E Is 5,4 496,6667 18,5967 3,3 459 11,4402 2,49 419,3333 8,6799 1,68 378,6667 5,9196 1,26 340,8667 4,4883 0,99 299,63333 3,5682 0,82 261,5667 2,9889 0,65 221,4 2,4096 0,54 181,3 2,0347 0,38 142,2 1,4895 0,268 101,3667 1,1078 0,13 60,0667 0,6375 0 19,9233 0,1945
Assim, atrav´es da equa¸c˜ao (12) retiramos os seguintes dados:
Tabela 5: Valores da reatˆancia s´ıncrona longitudinal para a zona saturada e n˜ao-saturada
Is Xd Estado do circuito magn´etico
18,5967 15,59662 Saturado 11,4402 23,1642 -8,6799 27,8922 5,9196 36,9321 4,4883 43,8469 3,5682 48,4817 2,9889 50,5255 2,4096 53,049 N˜ao-saturado 2,0347 51,4439 1,4895 55,11997 1,1078 52,8296 0,6375 54,3980
Daqui podemos retirar que: Xdsaturado = 15, 59662(Ω) (13) Xdnao−saturado = Pn i=1Xd n = 53, 368 ± 5%(Ω) (14)
3
Conclus˜
ao
No contexto do estudo das m´aquinas el´etricas, a aplica¸c˜ao do M´etodo de Potier ´e altamente recomend´avel na medida em que, sendo baseado em pressupostos te´oricos, consegue simular uma aproxima¸c˜ao bastante fidedigna das condi¸c˜oes de funcionamento das m´aquinas s´ıncronas.
Assim, foi-nos permitido retirar com sucesso dados importantes, tais como a caracter´ıstica interna, caracter´ıstica de curto-circuito, a raz˜ao do n´umero efetivo de espiras e a reatˆancia longitudinal quando o circuito magn´etico se encontra saturado e n˜ao-saturado, para posterior avalia¸c˜ao do ponto de funcionamento da m´aquina e quais os limites da mesma.
´
E de salientar que o m´etodo de Potier cont´em simplifica¸c˜oes que n˜ao de-vem ser ignoradas. A reatˆancia de Potier trata-se, no fundo, de uma reatˆancia parcial de fugas que, ao considerarmos constante, faz com que a satura¸c˜ao do ferro seja desprezada. Ora, se o gerador utilizado no ensaio ´e de p´olos salien-tes, ou seja, possui um circuito magn´etico anisotr´opico, a satura¸c˜ao do ferro deve ser considerada. Contudo, verifica-se na aplica¸c˜ao da solu¸c˜ao geom´etrica do triˆangulo de Potier que, os erros associados ao c´alculo da reatˆancia de Po-tier e da raz˜ao no n´umero efetivo de espiras, se compensam na medida em que quando estes aumentam para uma das grandezas, diminuem para a outra (catetos de um triˆangulo retˆangulo).
