Alexandre Neves Trichez Júnior
MODELAGEM COMPUTACIONAL DA ARTICULAÇÃO DO OMBRO
Dissertação submetida ao Programa de Pós-Graduação em Engenharia Mecâ-nica da Universidade Federal de Santa Catarina para a obtenção do Grau de Mestre em Engenharia Mecânica. Orientador: Eduardo Alberto Fancello, D.Sc.
Coorientador: Carlos Rodrigo de Mello Roesler, Dr. Eng.
Florianópolis 2018
Alexandre Neves Trichez Júnior
MODELAGEM COMPUTACIONAL DA ARTICULAÇÃO DO OMBRO
Esta Dissertação foi julgada adequada para obtenção do Título de “Mestre em Engenharia Mecânica”, e aprovada em sua forma final pelo Programa de Pós-Graduação em Engenharia Mecânica.
Florianópolis, 20 de dezembro de 2018.
__________________________________________ Prof. Jonny Carlos da Silva, Dr. Eng.
Coordenador do Curso
__________________________________________ Prof. Eduardo Alberto Fancello, D.Sc. – Orientador
Universidade Federal de Santa Catarina
__________________________________________ Prof. Carlos Rodrigo de Mello Roesler, Dr. Eng. – Coorientador
Universidade Federal de Santa Catarina
Banca Examinadora:
__________________________________________ Prof. Eduardo Alberto Fancello, D.Sc. – Orientador
Universidade Federal de Santa Catarina
__________________________________________ Prof. Arnaldo Amado Ferreira Neto, Dr.
Universidade de São Paulo
__________________________________________ Prof. Júlio Apolinário Cordioli, Dr. Eng.
__________________________________________ Darlan Dallacosta, M.Sc. Eng.
Dedico este trabalho aos meus pais, por me apoiarem durante todos esses anos, por acreditarem em mim. Sem o apoio deles eu não seria a pessoa que eu sou
hoje.
Dedico este trabalho à Luiza, que esteve junto comigo durante todo o mestrado, me dando força nos momentos difíceis e me ajudando a seguir em frente.
AGRADECIMENTOS
Agradeço inicialmente à minha família e aos meus pais, por todo o apoio que me deram durante esses anos de estudo, por estarem ao meu lado me apoiando e me impulsionando a seguir em frente, por me dar a educação necessária para que eu pudesse me tornar a pessoa que sou hoje.
Agradeço à Luiza, que esteve comigo do início ao fim desta etapa da mi-nha vida, por me dar forças para seguir em frente e por trilhar esse cami-nho ao meu lado. Obrigado por estar comigo.
Agradeço aos meus orientadores por me darem a possibilidade de realizar este trabalho e por me ajudarem durante todo este processo; aos integran-tes do GRANTE e do LEBm pelo companheirismo e por me darem uma luz naqueles problemas que, a princípio, pareciam não ter saída. Agradeço também aos colaboradores da USP, Dr. Arnaldo Amado Ferreira Neto e Dr. José Otávio Reggi Pécora, que foram imprescindíveis na realização deste trabalho. Agradeço à CAPES pelo apoio financeiro para a realização deste trabalho.
Agradeço ao Catatau, ao Dante e ao Felix pela amizade que cultivamos durante todos esses anos e que continuará por muitos outros. Agradeço ao Daniel, à Jéssica, à Olívia e à Thyane pela amizade e companheirismo desde a graduação.
Agradeço a todos aqueles que me ajudaram de todas as maneiras; que me deram suporte; que me criticaram de forma construtiva para que eu me tornasse uma pessoa melhor; que me fizeram rir, proporcionando momen-tos alegres e felizes. Agradeço a todos aqueles que trilharam este caminho comigo.
“Little strokes fell great oaks” (Benjamin Franklin)
RESUMO
O presente trabalho apresenta o desenvolvimento de um modelo compu-tacional (in silico) dedicado a reproduzir a biomecânica da articulação do ombro humano. A finalidade do modelo reside em criar formas alternati-vas de avaliar características do comportamento desta articulação que se-riam difíceis de ser avaliadas em abordagens in vivo ou in vitro. As etapas de criação do modelo incluíram a reconstrução das geometrias de inte-resse, a definição das propriedades materiais dos tecidos biológicos, a de-terminação das forças que atuam na articulação glenoumeral e sua aplica-ção nas posições de 0º, 30º, 60º, 90º e 120º de abduaplica-ção com rotaaplica-ção ex-terna de 90 ° do braço. O modelo obtido demonstrou-se apto para deter-minar a força e o momento de reação articular, as forças exercidas pelos segmentos musculares, a área de contato e seu centro, a distribuição de pressão nas superfícies articulares em contato e a translação do úmero. A magnitude da força de reação articular seguiu a mesma tendência demons-trada em outros estudos, porém com maior amplitude. A partir de 30 graus de abdução o músculo com maior contribuição na geração desta força é o subescapular, seguido pelo deltoide como um todo. O centro de pressão de contato migra de uma região central da fossa glenoidal da escápula para superior até metade do movimento e, após, regressa na direção infe-rior, sempre mantendo a migração para a região anterior. A translação do úmero se manteve na região central da glenoide durante todo o movi-mento.
Palavras-chave: modelo computacional do ombro; método em elementos finitos; articulação glenoumeral; contato articular; força de reação articu-lar.
ABSTRACT
The following work presents the development of a computational model (in silico) that represents the biomechanics of the human shoulder joint. The goal of the model development is the creation of alternative ways to evaluate the joint behavior that are otherwise difficult to assess through
in vivo or in vitro methods. The model creation steps include the
recon-struction of the geometries of interest, the definition of the mechanical properties of the biological tissues, the determination of the forces acting on the glenohumeral joint and their application at 0, 30, 60, 90 and 120 degrees of abduction with 90 degrees of external rotation of the arm. The model has been able to determine the joint reaction force and moment, the forces exerted by the muscle segments, the contact area and its center, the pressure distribution on the articular surfaces in contact and the trans-lation of the humerus. The magnitude of the joint reaction force followed the same trend shown in other studies, but with greater amplitude. From 30 degrees of abduction, the muscle with the greatest contribution in the generation of this force is the subscapular, followed by the deltoid as a whole. The contact pressure center migrates from a central region of the glenoidal fossa of the scapula to the upper region until 60° of abduction and then returns in the lower direction, always maintaining the migration to the anterior region. The translation of the humerus remained in the cen-tral region of the glenoid throughout the movement.
Keywords: shoulder model; FEM; glenohumeral joint; articular contact; joint reaction force.
LISTA DE FIGURAS
Figura 2.1 – Ossos constituintes da cintura escapular. ... 30 Figura 2.2 – Articulações presentes na cintura escapular. ... 31 Figura 2.3 – Estruturas estáticas presentes na articulação glenoumeral: lábio glenoidal (superior), cápsula articular (inferior) e diversos ligamentos. ... 32 Figura 2.4 – Músculos do manguito rotador na visão anterior (esquerda) e posterior (direita). ... 33 Figura 2.5 – Músculo deltoide em seus diferentes segmentos. ... 33 Figura 2.6 – Ritmo escapuloumeral na posição de 150 graus de abdução. ... 34 Figura 3.1 – Diferentes posições de abdução do ombro direito em rotação externa. ... 46 Figura 3.2 – Reconstrução do úmero e da escápula na posição de 0 graus. ... 47 Figura 3.3 – Posição de 90º de abdução reconstruída a partir dos exames de imagem utilizando as estruturas da posição de 0º. ... 47 Figura 3.4 – Em cinza as curvas traçadas na superfície do úmero e em amarelo suas curvaturas. Na região A um dos pontos de inflexão utilizados para a determinação do plano do colo do úmero. ... 48 Figura 3.5 – Corte coincidente com o plano do colo do úmero e o centro da seção, denominado U. ... 49 Figura 3.6 – Características geométricas utilizadas no desenvolvimento da cartilagem da cabeça do úmero. ... 50 Figura 3.7 - Raios do elipsoide utilizado na reconstrução da cartilagem da cabeça do úmero. ... 50 Figura 3.8 – Distribuição de espessura da cartilagem da cabeça do úmero. ... 51 Figura 3.9 – Contorno da cartilagem da glenoide na superfície articular óssea da fossa glenoidal. ... 52 Figura 3.10 – Características geométricas utilizadas para a construção da cartilagem da glenoide. ... 53 Figura 3.11 – Distribuição de espessura na cartilagem da glenoide... 54 Figura 3.12 – Versão final da cartilagem da glenoide... 55 Figura 3.13 – A esquerda (a) está ilustrado o trajeto muscular do subescapular na vista anterior da escápula. A direita (b), em vermelho o trajeto muscular do infraespinhal, em azul do redondo menor e em amarelo dos segmentos posterior e intermediário do deltoide na vista posterior da escápula. ... 56 Figura 3.14 – Centro da esfera que melhor se encaixa na superfície articular da cartilagem da glenoide. ... 56 Figura 3.15 – Sistema de coordenadas articular... 57 Figura 3.16 – Malha das estruturas ósseas e cartilaginosas na posição de 0 graus de abdução. ... 59 Figura 3.17 – Visão posterior da escápula. Os trajetos musculares dos músculos infraespinhal e redondo menor são representados pela linha preta, enquanto que as direções das forças exercidas por esses músculos são representadas pelas setas vermelhas e azuis, respectivamente. ... 61 Figura 3.18 – Peso do braço na posição de 0 graus. ... 62
Figura 3.19 – Ritmo escapuloumeral com o ombro na posição de 0 graus de abdução (a) e na posição de 90 graus de abdução (b). ... 62 Figura 3.20 – Determinação da direção do peso do braço em uma posição k considerando que a escápula é coincidente em ambas as posições. ... 64 Figura 3.21 – Forças atuantes em um sistema corda-polia sem atrito. ... 65 Figura 3.22 – Diagrama de corpo livre da corda (esquerda) e da polia (direita). ... 65 Figura 3.23 – Determinação do ponto 𝒙𝒓 através do modelo geométrico. ... 66 Figura 3.24 – Fluxograma do método utilizado para a determinação da
amplitude das forças exercidas pelos músculos. ... 74 Figura 4.1 – Desenvolvimento da magnitude da força de reação 𝑟𝑎 em função do movimento de abdução do braço. ... 76 Figura 4.2 – Forças exercidas pelos grupos musculares. ... 77 Figura 4.3 – Distribuição de pressão nas cartilagens da glenoide (à esquerda) e do úmero (à direita) nas posições de 0º (a), 30º (b) e 60º (c). ... 79 Figura 4.4 – Distribuição de pressão nas cartilagens da glenoide (à esquerda) e do úmero (à direita) nas posições de 90º (d) e 120º (e). ... 80 Figura 4.5 – Ponto central da região de contato nas diferentes posições de abdução na cartilagem da glenoide. ... 81 Figura 4.6 – Centro de contato nas diferentes posições de abdução na cartilagem da cabeça do úmero. ... 81 Figura 4.7 – Translação do centro da cabeça do úmero com relação a posição geométrica inicial obtida dos exames de imagem. ... 82 Figura 4.8 – Deslocamento do centro da cabeça do úmero tendo como
referência a posição inicial de abdução. ... 83 Figura 4.9 – Projeção do centro da cabeça do úmero no plano XY após
simulação nas diferentes posições de abdução. ... 83 Figura 5.1 – Em vermelho a circunferência traçada para representar o contorno no úmero em um corte congruente ao plano do colo do úmero. Em azul uma elipse com a mesma finalidade. ... 86 Figura 5.2 – Comprimento muscular dos músculos representados neste modelo em comparação com outros trabalhos. ... 90 Figura 5.3 – Forças de reação articular obtidas neste estudo e em outros modelos computacionais... 92 Figura 5.4 – Comparação entre a área de contato obtida neste estudo com os resultados obtidos por Sarshari, et al., (2017). ... 97 Figura 5.5 – Pressão máxima de contato obtida neste trabalho em comparação com outros estudos encontrados na literatura. ... 98
LISTA DE TABELAS
Tabela 3.1 – Segmentação dos grupos musculares. ... 45
Tabela 3.2 – Dados iniciais utilizados na reconstrução da cartilagem da glenoide. ... 53
Tabela 3.3 – Espessura final da cartilagem da glenoide reconstruída. ... 54
Tabela 3.4 – Quantidade de elementos utilizados no desenvolvimento das estruturas ósseas e cartilaginosas. ... 59
Tabela 3.5 – Ângulo glenoumeral e ângulo escapulotorácico nas diferentes posições de abdução. ... 63
Tabela 3.6 – Divisão dos grupos musculares em diferentes segmentos e a representação da proporção muscular de cada um. ... 67
Tabela 4.1 – Peso do braço, força de reação articular e seus respectivos momentos nas diferentes posições de abdução. ... 75
Tabela 4.2 – Magnitude das forças exercidas pelos músculos nas diferentes posições de abdução. Unidade: [N]. ... 76
Tabela 4.3 – Momento residual nas diferentes posições de abdução. ... 78
Tabela 4.4 – Características mecânicas do contato articular. ... 78
Tabela 4.5 – Comparação entre os modelos algébrico e numérico. ... 84
Tabela 5.1 – Características geométricas do úmero. ... 85
Tabela 5.2 – Características geométricas da fossa glenoidal do presente trabalho em comparação com o estudo de Ikemoto, et al., (2005). ... 86
Tabela 5.3 – Características geométricas da fossa glenoidal do presente trabalho em comparação com o estudo de Iannotti, et al., (1992). ... 87
Tabela 5.4 – Características geométricas utilizadas na reconstrução do modelo geométrico em comparação com as características apresentadas na literatura.. 88
Tabela 5.5 – Características geométricas da cartilagem da glenoide do presente trabalho em comparação com estudos da literatura. ... 88
Tabela 5.6 – Direções unitárias das forças musculares nas diferentes posições de abdução analisadas... 94
Tabela 5.7 – Direções unitárias dos momentos musculares nas diferentes posições de abdução analisadas. ... 94
Tabela 5.8 – Magnitude da força exercida pelos músculos em função do deltoide intermediário. ... 94
LISTA DE ABREVIATURAS E SIGLAS
IOT-HC-FMUSP Instituto de Ortopedia e Traumatologia do Hospital das Clínicas da Faculdade de Me-dicina da Universidade de São Paulo
LISTA DE SÍMBOLOS
Alfabeto latino:
𝒅𝒓 - Soma dos vetores unitários 𝒆𝟏 e 𝒆𝟐
𝐸 [MPa] Módulo de elasticidade
𝒆𝟏 - Direção unitária da força 𝑓1
𝒆𝟐 - Direção unitária da força 𝑓2
𝒆𝒎𝒊 - Direção unitária da força 𝒇𝒎𝒊
𝒆𝒓𝒋 - Direção unitária da força 𝒇𝒓𝒋
𝒆𝒑 - Direção unitária da força 𝒑
𝒆𝒂 - Direção unitária da força 𝒓𝒂
𝒇𝟏 [N] Força puxando a corda
𝒇𝟐 [N] Força puxando a corda
𝒇𝒎𝒊 [N] Força exercida pelo segmento muscular i 𝒇𝒓𝒋 [N] Força de reação devido ao contato
muscu-lar-ósseo do segmento j
𝒇̅𝒎𝒊 [N] Força exercida pelo segmento muscular i em função do minimizador 𝑿̅
𝑓𝑚𝑖 [N] Amplitude da força exercida pelo segmento muscular i
𝑓𝑟𝑗 [N] Amplitude da força de reação devido ao contato muscular-ósseo do segmento j 𝑓𝑚𝑢 [N] Amplitude da força exercida pelo segmento
muscular de referência
G-H [graus] Ângulo glenoumeral
𝒎𝒎𝒊 [N.mm] Momento gerado pela força 𝒇𝒎𝒊 𝒎𝒓𝒋 [N.mm] Momento gerado pela força 𝒇𝒓𝒋 𝒎𝒑 [N.mm] Momento gerado pela força 𝒑
𝒎𝒂 [N.mm] Momento gerado pela força 𝒓𝒂
𝒑 [N] Peso do braço
𝑝 [N] Amplitude do peso do braço
𝒓𝒂 [N] Força de reação devido ao contato articular
𝑟𝑎 [N] Amplitude da força de reação devido ao contato articular
𝒓̅𝒂 [N]
Força de reação devido contato articular em função do minimizador 𝒓̅𝒎
𝑟𝑚𝑖 - Proporção muscular do segmento muscular
𝑟𝑚𝑆𝑆𝑃 - Proporção muscular do grupo muscular su-praespinhal
𝑟𝑚𝑆𝑆𝐶 - Proporção muscular do grupo muscular su-bescapular
𝑟𝑚𝐼𝑆𝑃 - Proporção muscular do grupo muscular in-fraespinhal
𝑟𝑚 𝑇𝑅𝑀𝑁 - Proporção muscular do grupo muscular re-dondo menor
𝑟𝑚𝐷𝐸𝐿𝐴 - Proporção muscular do grupo muscular del-toide anterior
𝑟𝑚𝐷𝐸𝐿𝐼 - Proporção muscular do grupo muscular del-toide intermediário
𝑟𝑚𝐷𝐸𝐿𝑃 - Proporção muscular do grupo muscular del-toide posterior
𝑟𝑓𝑗 - Proporção de reação do segmento muscular
j
𝑟𝑠𝑜1 [mm]
Raio da superficie óssea obtido por meio do método sphere ftting na cartilagem da gle-noide oriunda do exame de imagem
𝑟𝑠𝑎1 [mm]
Raio da superficie articular obtido por meio do método sphere ftting na cartilagem da glenoide oriunda do exame de imagem 𝑟𝑠𝑚 [mm] Raio médio definido como a média dos va-lores ras1 e ros1
𝑿 - Variável vetorial contendo como
compo-nentes as incógnitas do sistema
𝑿̅ - Valor de 𝑿̅ obtido na primeira etapa do mé-todo de solução
S-T [graus] Ângulo escapulotorácico
𝒙𝒎𝒊 [mm] Ponto de aplicação da força 𝒇𝒎𝒊 𝒙𝒓𝒋 [mm] Ponto de aplicação da força 𝒇𝒓𝒋 𝒙𝒑 [mm] Ponto de aplicação da força 𝒑
𝒙𝒂 [mm] Ponto de aplicação da força 𝒓𝒂
Alfabeto grego:
𝛼 [N] Valor da restrição de 𝒓𝒂 em função de 𝒓̅𝒂
𝜀𝑓 [N] Força residual
𝜀̅𝑚 [N.mm]
Momento residual em função do minimiza-dor 𝑿̅
𝜈 - Coeficiente de Poisson
SUMÁRIO
1 INTRODUÇÃO ... 27 1.1 Objetivos ... 28 2 REVISÃO DA LITERATURA ... 30 2.1 Fisiologia do ombro ... 30 2.2 Modelos computacionais do ombro ... 35 2.2.1 Representação geométrica ... 36 2.2.2 Propriedades materiais ... 39 2.2.3 Determinação dos carregamentos atuando na articulação
glenoumeral ... 40
3 DESENVOLVIMENTO DO MODELO
COMPUTACIONAL DO OMBRO ... 44 3.1 Reconstrução geométrica ... 44 3.1.1 Aquisição dos dados ... 45 3.1.2 Ossos ... 46 3.1.3 Cartilagens ... 48 3.1.4 Músculos ... 55 3.1.5 Centro nominal de rotação articular ... 56 3.1.6 Sistema de coordenadas articular ... 57 3.2 Modelo Numérico em elementos finitos ... 57 3.2.1 Propriedades materiais e de contato ... 58 3.2.2 Malha ... 58 3.2.3 Carregamentos e condições de contorno ... 59 3.3 Modelo Analítico - Determinação dos carregamentos ... 60 3.3.1 Direção das forças ... 60 3.3.2 Amplitude das forças... 66 3.3.3 Equilíbrio articular ... 68 3.3.4 Método de solução ... 70 3.4 Procedimento de cálculo ... 71 3.4.1 Etapa 1 – Determinação das forças musculares ... 72 3.4.2 Etapa 2 – Avaliação das forças musculares... 72 3.4.3 Etapa 3 – Modelo Numérico ... 72 3.4.4 Etapa 4 – Realimentação de 𝒎𝒂 no Modelo Analítico ... 73 4 RESULTADOS ... 75 5 DISCUSSÃO ... 85 5.1 Reconstrução geométrica ... 85 5.1.1 Estruturas ósseas ... 85 5.1.2 Estruturas cartilaginosas... 87
5.1.3 Estruturas musculares ... 89 5.2 Modelo numérico em elementos finitos ... 91 5.3 Forças atuando na articulação glenoumeral ... 91 5.4 Limitações do modelo ... 99 6 CONSIDERAÇÕES FINAIS ...100 6.1 Sugestões para trabalhos futuros ...101 REFERÊNCIAS ...103
1 INTRODUÇÃO
O ombro é uma estrutura extremamente complexa, capaz de realizar uma grande variedade de movimentos devido à ação conjunta de suas estruturas internas. Essa grande mobilidade resulta, principalmente, da articulação glenoumeral, formada pelo contato entre a cabeça do úmero e a fossa glenoidal da escápula, também chamada glenoide, sendo essa a articulação que possui a maior amplitude de movimento do corpo humano (Zheng, et al., 2016). A característica cinemática é resultante da geometria das superfícies em contato, na qual a área superficial da cabeça do úmero é, em média, três vezes maior que a da glenoide (Rockwood Jr. & Matsen III, 2008). Desta forma, a articulação torna-se instável, propensa a luxações e seus decorrentes problemas, como lesões nos tecidos moles e ósseos (Pécora, 2018).
Tal instabilidade é neutralizada, essencialmente, pela ativação dos músculos que cruzam a articulação glenoumeral (Favre, et al., 2009), fazendo com que a análise das forças exercidas por eles seja importante na compreensão dos mecanimos de lesão articular. Contudo, medições in
vivo dessas variáveis são difíceis, ou até impossíveis, de se realizar devido
a limitações tecnológicas e éticas (Zheng, et al., 2016); e medições in vitro não conseguem reproduzir fielmente o comportamento real das estruturas biológicas (Prinold, et al., 2013).
Nesse cenário, modelos computacionais surgem como importantes ferramentas na avaliação do comportamento das estruturas biológicas, incluindo a possibilidade de entendimento da cinemática das articulações humanas.
A partir do início do século XXI, houve um crescimento significa-tivo dos modelos numéricos do ombro (Favre, et al., 2009), que passaram a focar na avaliação de diversas patologias (Zheng, et al., 2016), próteses (Sins, et al., 2015) e condições normais de carregamento (Favre, et al., 2012; Sarshari, et al., 2017) para que se possa discernir entre situações normais e anormais.
Dentre as etapas de desenvolvimento de um modelo computacional do ombro, a seleção e reconstrução da geometria das estruturas de inte-resse se mostra importante, devendo reproduzir as características antro-pométricas o mais fielmente possível para que se consiga atingir os obje-tivos satisfatoriamente (Prinold, et al., 2013).
Outra etapa importante é a seleção das propriedade materiais dos tecidos biológicos, que possuem natureza anisotrópica e não-homogênea, com comportamentos não-lineares (Zheng, et al., 2016), fazendo com que
simplificações sejam adotadas frequentemente, seja em análises estáticas ou dinâmicas.
A etapa mais complexa é a determinação das forças exercidas pelos músculos, cuja linha de ação é difícil de ser corretamente determinada, devido aos obstáculos ósseos e musculares. A magnitude dessas forças e a interação conjunta entre os músculos ainda não está bem definida na literatura, dificultando o desenvolvimento de algoritmos de previsão de forças.
No presente estudo, a reconstrução geométrica das estruturas de interesse foi realizada tendo como referência os dados antropométricos de um voluntário do IOT-HC-FMUSP (Pécora, 2018) além de dados apre-sentados na literatura. A seleção das propriedades materiais foi feita com base nos estudos numéricos utilizados por diferentes autores.
Para determinar as forças musculares e, consequentemente, a força de reação devido ao contato articular, foi utilizado um método de otimi-zação genética – aliando os softwares MatLab e ModeFRONTIER –, cujo objetivo é a determinação das forças exercidas pelos os músculos para neutralizar o peso e o momento do braço, resultando no menor momento residual e força de reação possíveis. Os resultados foram aplicados no modelo numérico – desenvolvido no software Abaqus –, a partir do qual foi possível analisar as características mecânicas do contato articular.
A realização deste projeto contou com a participação do Doutor José Otávio Pécora, integrante do Grupo do Ombro da USP.
1.1 Objetivos
O objetivo geral deste trabalho é o desenvolvimento de um modelo em elementos finitos da articulação glenoumeral que represente a geome-tria articular e as principais estruturas do ombro. Sua finalidade é a carac-terização mecânica do contato articular e a análise das forças que estabi-lizam a articulação.
Para alcançar esse objetivo geral, os seguintes objetivos específi-cos devem ser cumpridos:
a) Seleção das principais estruturas que atuam na estabiliza-ção da articulaestabiliza-ção glenoumeral e aquisiestabiliza-ção dos dados ne-cessários;
b) Reconstrução das geometrias de interesse; c) Determinação do centro de rotação articular;
d) Determinação das propriedades materiais das estruturas biológicas;
e) Determinação das forças e restrições que atuam na articu-lação;
f) Desenvolvimento de um modelo em elementos finitos; g) Análise dos resultados.
2 REVISÃO DA LITERATURA
2.1 Fisiologia do ombro
A cintura escapular é uma das estruturas mais complexas do corpo humano, de um ponto de vista biomecânico, propiciando uma grande va-riedade de movimentos. Ela é formada pelo úmero, escápula e clavícula (Figura 2.1), além de quatro articulações: acromioclavicular, formada através do contato entre a região lateral da clavícula e a escápula; ester-noclavicular, através do contato entre a região medial da clavícula e o esterno do tórax; a escapulotorácica, que, diferente das outras articula-ções, é formada pelos músculos entre a escápula e o tórax; e a glenoume-ral, formada através do contato entre a cabeça do úmero e a fossa glenoi-dal da escápula (Figura 2.2).
Figura 2.1 – Ossos constituintes da cintura escapular. Fonte: modificado de Schünke, et al (2011).
Figura 2.2 – Articulações presentes na cintura escapular. Fonte: modificado de Shoulderdoc (2016).
Neste estudo, focou-se na fisiologia da articulação glenoumeral, sendo a principal responsável pela elevada mobilidade da cintura escapu-lar. Para auxiliar na estabilização articular, conta-se com a participação dos estabilizadores passivos, como a cápsula articular, o lábio glenoidal e diversos ligamentos que atuam principalmente nos extremos do movi-mento (Figura 2.3); e com os estabilizadores ativos, que são os músculos que cruzam a articulação.
Figura 2.3 – Estruturas estáticas presentes na articulação glenoumeral: lábio gle-noidal (superior), cápsula articular (inferior) e diversos ligamentos.
Fonte: modificado de Urban & Fischer (2010).
Existem onze músculos que cruzam a articulação glenoumeral: su-praespinhal, subescapular, infraespinhal, redondo menor, deltoide, peito-ral maior, coracobraquial, latíssimo do dorso, redondo maior, bíceps bra-quial e tríceps brabra-quial. Os quatro primeiros constituem o chamado man-guito rotador (Figura 2.4), cuja função, como um todo, é estabilizar a ar-ticulação glenoumeral, comprimindo a cabeça do úmero na fossa glenoi-dal da escápula. Além da função estabilizadora, os músculos do manguito auxiliam outros movimentos:
• o supraespinhal atua no movimento de abdução do braço, principalmente no início do movimento;
• o subescapular é um dos responsáveis pela rotação interna do braço;
• o infraespinhal e o redondo menor atuam na rotação ex-terna do braço;
Figura 2.4 – Músculos do manguito rotador na visão anterior (esquerda) e poste-rior (direita).
Fonte: modificado de MedlinePlus (2017).
O deltoide (Figura 2.5) possui função extremamente importante no movimento de abdução do braço, principalmente o segmento intermediá-rio, enquanto que os segmentos anterior e posterior ajudam também nos movimentos de rotação interna e externa, respectivamente (Hall, 2011).
Figura 2.5 – Músculo deltoide em seus diferentes segmentos. Fonte: modificado de Askmen (2017).
O movimento de abdução do braço é composto, principalmente, pela interação cinemática entre os movimentos das articulações glenou-meral e escapulotorácica, denominada de ritmo escapulouglenou-meral (Figura 2.6). A contribuição de cada articulação é difícil de quantificar devido às diferenças antropométricas entre indivíduos. De acordo com Bergmann, (1987) há uma relação média de 2:1 entre os movimentos da articulação glenoumeral e a escapulotorácica, que não é constante durante o mento de abdução. Nos primeiros 30º de abdução predomina o movi-mento glenoumeral, medido por alguns autores através de uma razão de até 7:1 (Doody, et al., 1970), que diminui conforme o aumento do movi-mento de abdução.
Figura 2.6 – Ritmo escapuloumeral na posição de 150 graus de abdução. Fonte: Daily Bandha (2015).
Os movimentos realizados pela cintura escapular envolvem todas as suas estruturas constituintes, mas sua elevada mobilidade é dada, prin-cipalmente, pela articulação glenoumeral, atuando como uma junta quase esférica. As superfícies articulares das cartilagens da cabeça do úmero e da glenoide possuem uma pequena incongruência (Soslowski, et al., 1992; Zumstein, et al., 2014) e uma elevada diferença entre suas áreas superficiais, onde a cartilagem da cabeça do úmero possui área superficial cerca de 3 vezes maior que a área superficial da cartilagem da glenoide (Rockwood Jr. & Matsen III, 2008). Essas características geométricas concedem à articulação glenoumeral sua elevada mobilidade, mas redu-zem sua estabilidade.
A instabilidade torna a articulação glenoumeral suscetível a luxa-ções, ou seja, à perda de contato entre o úmero e a glenoide, que pode gerar lesões estruturais como a lesão de Bankart, que é uma separação do lábio glenoidal da borda da glenoide; o Bankart ósseo, que é uma lesão óssea da escápula; ou a lesão de Hill-Sachs, outra lesão óssea, mas que ocorre na cabeça do úmero.
As razões biomecânicas para a ocorrência de luxações estão asso-ciadas às forças que agem paralelamente às superfícies articulares em contato e que excedem a capacidade estabilizadora da articulação (Zheng, et al., 2016). Os estabilizadores estáticos e dinâmicos atuam para neutra-lizar essas forças, mantendo o úmero centrado na fossa glenoidal. Entre-tanto, o entendimento de como essas estruturas atuam na estabilização articular ainda é limitado. Pouco se sabe sobre a contribuição individual de cada uma dessas estruturas e como elas interagem entre si (Zheng, et al., 2016), pois a análise in vitro desconsidera fatores importantes, com a ativação muscular, enquanto que a análise in vivo possui limitações éticas e tecnológicas que impedem a obtenção dessas informações (Prinold, et al., 2013).
Dessa forma, a utilização de modelos computacionais aparece como uma possível solução para esse problema, permitindo a investiga-ção de aspectos que são de outra maneira difíceis ou impossíveis de quan-tificar.
2.2 Modelos computacionais do ombro
Modelos computacionais do ombro já foram utilizados na análise de diversas questões clínicas: instabilidade glenoumeral, rompimento do tendão dos músculos do manguito rotador, artroplastia do ombro, defeitos estruturais nos tecidos moles (Favre, et al., 2009; Zheng, et al., 2016) e condições normais de carregamento, aspecto importante para que se possa discernir situações anormais e como elas afetam a mecânica do movi-mento articular em diferentes patologias (Prinold, et al., 2013).
Para replicar de forma realista o comportamento mecânico das es-truturas biológicas, o modelo musculoesquelético deve ser suficiente-mente complexo, ou seja, deve ser compreensivo, baseado na real anato-mia individual e deve analisar as estruturas em condições tridimensionais (Nikooyan, et al., 2010).
São encontrados na literatura diferentes modelos computacionais para o cumprimento de diferentes objetivos, podendo ser divididos em dois grupos principais: modelos multicorpos e modelos em elementos fi-nitos (Zheng, et al., 2016).
Nos modelos multicorpos os ossos são definidos como corpos rí-gidos, os músculos como cabos retesados ligando os pontos de inserção e origem musculares e as deformações e tecidos moles são desconsideradas. Esses modelos são utilizados na análise cinética do movimento articular devido ao baixo custo computacional (Prinold, et al., 2013).
A maioria dos modelos multicorpos são limitados pelas simplifi-cações adotadas, como a representação da articulação através de um mo-delo ball-and-socket, admitindo superfícies articulares congruentes e li-berando somente os três graus de liberdade em rotação. Esses modelos desconsideram a translação do úmero com relação a glenoide que, apesar de ser pequena, é um fator que implica na correta avaliação da fisiologia articular. Outra grande limitação é a desconsideração dos tecidos moles, impedindo a avaliação correta das características mecânicas do contato articular, como área e pressão de contato e as solicitações resultantes.
Os modelos numéricos em elementos finitos conseguem superar a limitação da avaliação do contato articular ao considerar as deformações que ocorrem nas estruturas constituintes do ombro levando, então, a uma representação fisiológica mais fidedigna (Zheng, et al., 2016). Dentre as limitações desses modelos estão a correta representação das propriedades mecânicas dos tecidos biológicos, o entendimento de quais são os graus de liberdade do problema e o elevado custo computacional.
O desenvolvimento de um modelo numérico do ombro pode ser segmentado da seguinte maneira: reconstrução das estruturas biológicas de interesse, determinação das propriedades materiais e determinação dos carregamentos atuantes na articulação.
2.2.1 Representação geométrica
A primeira etapa na criação de um modelo em elementos finitos do ombro é a reconstrução tridimensional de suas estruturas ósseas e dos te-cidos moles. Diferentes abordagens são utilizadas, desde a representação através de dados obtidos da literatura e de repositórios (Nikooyan, et al., 2011; Favre, et al., 2012; Quental, et al., 2016; Sarshari, et al., 2017) até a aquisição de dados através de exames de imagem, como tomografia computadorizada e ressonância magnética (Büchler, et al., 2002; Terrier, et al., 2007; Favre, et al., 2012). Aconselha-se obter os dados de exames de imagem de um indivíduo específico para que não haja conflito entre a utilização de estruturas de diferentes origens, já que existem diferenças antropométricas significativas entre indivíduos que podem afetar a correta determinação do comprimento e trajeto muscular, braços de alavanca dos
músculos e outras características importantes na determinação das forças exercidas por eles (Prinold, et al., 2013).
De forma a reduzir o custo computacional do modelo, simplifica-ções são geralmente utilizadas. Dentre elas está a seleção das estruturas que estão sendo representadas, onde muitos autores consideram somente a articulação glenoumeral em seus trabalhos e desconsideram as estrutu-ras não constituintes dessa articulação (Büchler, et al., 2002; Terrier, et al., 2007; Favre, et al., 2012; Sarshari, et al., 2017), principalmente nos modelos em elementos finitos. Modelos multicorpos com um reduzido custo computacional consideram as outras estruturas do membro superior (Charlton & Johnson, 2006; Nikooyan, et al., 2011; Quental, et al., 2016), assim como simplificam a representação de grupos musculares específi-cos para reduzir a quantidade de variáveis desconhecidas, como realizado por Büchler, et al., (2002) e Terrier, et al., (2007), que consideraram so-mente os músculos do manguito rotador e o deltoide.
Outra simplificação realizada na articulação glenoumeral é sua re-presentação como uma junta esférica, com somente três graus de liber-dade em rotação (Charlton & Johnson, 2006; Nikooyan, et al., 2011). Como apresentado por Graichen, et al., (2000), há um movimento de translação da cabeça do úmero com relação à glenoide que, apesar de pe-queno, influencia na correta análise da fisiologia articular e nas caracte-rísticas de contato. Assim, muitos autores nos últimos anos desenvolve-ram modelos que considedesenvolve-ram os graus de liberdade em translação (Terrier, et al., 2007; Favre, et al., 2012; Sarshari, et al., 2017), mas a representação do contato articular continua sendo um desafio. Estudos mais antigos mostram que as superfícies da cabeça do úmero e da gle-noide podem ser simplificadas como superfícies esféricas através do mé-todo sphere fitting, apresentando um baixo desvio padrão (Soslowski, et al., 1992). Os dados desse mesmo estudo mostram que há uma incon-gruência entre essas superfícies, mas que a articulação em si é congruente devido à distribuição de espessura não uniforme das cartilagens. Dessa forma, diversos autores consideram que as superfícies articulares da arti-culação glenoumeral são congruentes (Terrier, et al., 2007; Nikooyan, et al., 2011; Favre, et al., 2012). Um estudo mais recente (Zumstein, et al., 2014b) mostra que o sistema articular não é congruente e que os movi-mentos de translação da cabeça do úmero podem ser devidos a esse fato. Além disso, esse mesmo estudo apresenta que as superfícies articulares são mais esféricas em sua região central, mas que são melhor representa-das através de uma elipse na periferia.
Os músculos são geralmente representados como cordas retesadas ligando os pontos de inserção e origem musculares e são muitas vezes
divididos em diferentes segmentos para melhor representar sua função fi-siológica (Favre, et al., 2009). Essa segmentação pode ser feita em função das áreas das regiões de inserção, onde as direções das forças exercidas pelos segmentos de um mesmo músculos diferem devido à área de inser-ção muscular (Favre, et al., 2012); da influência que essa segmentainser-ção tem nos graus de liberdade nas regiões de inserção (Nikooyan, et al., 2011); ou em função da anatomia fascicular dos músculos (Charlton & Johnson, 2006).
Webb, et al., (2014) discorrem em seu trabalho sobre as desvanta-gens de se representar os músculos através de cabos. Dentre elas estão a dificuldade de reproduzir a correta função fisiológica mesmo com a seg-mentação do músculo e também a dificuldade em traçar o caminho mus-cular considerando o volume do músculo e as regiões onde ele envolve estruturas ósseas ou até mesmo musculares, sendo necessário considerar o contato entre essas estruturas. De acordo com eles, a representação tri-dimensional dos músculos é uma solução para esses problemas, mas co-bra um elevado custo computacional e também é necessário a aquisição de muitos dados sobre a geometria muscular, além de um modelo material que consiga representar o comportamento do músculo de forma adequada. Apesar das simplificações envolvidas na representação através de cabos, ela é a mais utilizada devido à essas desvantagens da representação tridi-mensional.
A determinação do trajeto muscular quando da representação atra-vés de cabos não é uma tarefa trivial, sendo necessário considerar as es-truturas que os músculos envolvem ao longo do caminho, como ossos e outros músculos. Entre as técnicas mais utilizadas estão o obstacle-set e o via-points. Através do método obstacle-set as estruturas que são envol-vidas pelos músculos são representadas através de cilindros ou esferas, enquanto que através do método via-points são definidos pontos na su-perfície que está sendo envolvida de modo a ancorar o músculo ao longo do trajeto entre as regiões de inserção e origem. As dificuldades desses métodos estão na obtenção dos dados necessários para definir correta-mente as dimensões das estruturas da abordagem obstacle-set e em definir corretamente os pontos da abordagem via-points para que não haja dis-torção do trajeto ao longo do movimento, além de não considerar a inte-ração entre as superfícies em contato. Uma metodologia alternativa é uti-lizada por Favre, et al., (2012), que desenvolveram um método onde os músculos são representados através de elementos de viga com rigidez muito baixa que são ancorados na região de inserção do úmero e viajam até a origem envolvendo as estruturas ósseas no caminho contando com a detecção de contato do programa.
As estruturas que atuam de forma passiva na estabilidade articular como a cápsula articular, o lábio glenoidal e os ligamentos são geralmente desconsideradas devido à dificuldade de representar sua geometria e suas propriedades materiais e por atuarem de forma efetiva somente nos extre-mos do movimento (Rockwood Jr. & Matsen III, 2008). O lábio glenoi-dal, por exemplo, apresenta diferentes rigidezes dependendo da região analisada (Smith, et al., 2009).
O centro de rotação articular afeta diretamente a determinação dos braços de alavanca dos músculos. Ele é definido como um locus de pontos situados num raio igual a 6 ± 2 mm ao redor do centro geométrico da cabeça do úmero (Rockwood Jr. & Matsen III, 2008).
Existem diferentes métodos apresentados na literatura para deter-minar o centro de rotação. Maior atenção é dada ao método das helicoides e ao método sphere fitting, também chamado de método dos mínimos quadrados, através do qual o centro de rotação é o centro de uma esfera com o diâmetro da cabeça do úmero que melhor se encaixa na glenoide (Meskers, et al., 1998). O método das helicoides é utilizado pelo modelo DSEM (Nikooyan, et al., 2011), enquanto que o método dos mínimos quadrados é utilizado pelo modelo UKNSM (Charlton & Johnson, 2006) e o modelo de Favre, et al., (2012). De acordo com Stokdijk, et al., (2000), ambos os métodos produzem resultados satisfatórios.
2.2.2 Propriedades materiais
Os tecidos biológicos possuem complexas propriedades materiais, possuindo natureza anisotrópica e não-homogênea com comportamentos não-lineares e até viscoelásticos (Zheng, et al., 2016).
De forma a reduzir o custo computacional da análise, o comporta-mento material dos ossos é geralmente simplificado através de um modelo isotrópico linearmente elástico com um módulo de elasticidade igual a 18 𝐺𝑃𝑎, como utilizado por Favre, et al., (2012), a partir dos trabalhos de Currey, et al., (2001) e Reilly & Burstein, (1975), ou até mesmo como corpos rígidos. Büchler, et al., (2002) utilizaram um modelo ligeiramente mais complexo, considerando que o módulo de elasticidade dos ossos va-ria com a densidade dos mesmos.
O comportamento material das cartilagens é geralmente represen-tado através de um modelo material hiperelástico Neo-Hookean por di-versos autores (Terrier, et al., 2007; Favre, et al., 2012; Walia, et al., 2015) a partir do trabalho de Büchler, et al., (2002) cuja origem se encontra no trabalho de Benvenuti (1998):
𝑊 = 𝐶10(𝐼1− 3), (2.1)
𝐶10= 𝐸/4(1 + 𝜈), (2.2)
onde 𝑊 é o potencial de energia de deformação, 𝐶10 é u m pa râ me tro
mate r ial d ep en d en te d o mó du lo de ela st ic idade 𝐸 = 10 𝑀𝑃𝑎 e do coeficiente de Poisson 𝜈 = 0,4 (Kempson, 1979).
Alguns autores trabalham com modelos mais complexos. Sarshari, et al., (2017), por exemplo, utilizaram propriedades viscoelásticas na sua formulação.
2.2.3 Determinação dos carregamentos atuando na articulação gle-noumeral
A principal dificuldade ao desenvolver um modelo computacional do ombro é a correta determinação das forças atuando nas estruturas arti-culares. As principais estruturas que estabilizam a articulação glenoume-ral são os músculos (Favre, et al., 2005) e informações detalhadas sobre as forças exercidas por eles são escassas, pois sua correta medição in vivo através de métodos não invasivos é difícil e as medições in vitro não con-sideram características importantes do recrutamento e ativação muscular. Além disso, a força exercida por um músculo depende de muitos fatores, dentre eles: comprimento dos sarcômeros, velocidade de contração, tipo de fibra muscular, área da seção transversal e características neuromuscu-lares (Praagman, et al., 2006).
De um modo geral, as forças atuando na articulação podem ser de-terminadas através de uma análise estática ou dinâmica. A análise estática analisa somente uma posição. Dessa forma, para poder analisar um mo-vimento inteiro é necessário estudar cada posição separadamente, for-mando uma análise quase-estática do movimento, como realizado por Favre, et al., (2012), sendo necessário conhecer previamente o posiciona-mento articular.
A análise dinâmica é dividida em duas categorias: inverse
dyna-mics e forward dynadyna-mics. O método forward dynadyna-mics utiliza como
da-dos de entrada informações sobre ativação muscular para prever dada-dos sobre a movimentação articular, como as velocidade e acelerações dos segmentos, enquanto que o método inverse dynamics realiza o processo inverso, utilizando as velocidades e acelerações das estruturas do ombro para prever as forças necessárias para causar o movimento. Todos esses métodos possuem um problema em comum: uma indeterminação mate-mática causada pela maior quantidade de variáveis desconhecidas do que equações de equilíbrio disponíveis.
Considerando, por exemplo, a análise estática do ombro em uma determinada posição, têm-se que esse sistema é governado pelas equações de equilíbrio estático de forças e momentos, totalizando seis equações em um sistema de coordenadas tridimensional. As forças exercidas pelos músculos são tratadas aqui como variáveis desconhecidas. Esse sistema terá uma solução única somente se a quantidade de variáveis desconheci-das for igual ao número de equações de equilíbrio, algo que não acontece na realidade. Como já descrito, existem 11 músculos principais que cru-zam a articulação glenoumeral, dentre os quais alguns são subdivididos em diferentes segmentos para melhor representar sua função fisiológica, fazendo com que a quantidade de variáveis desconhecidas seja muito maior do que a quantidade de equações de equilíbrio e impedindo a ob-tenção de uma solução única para esse sistema. Como no método forward
dynamics é necessário determinar previamente as forças exercidas pelos
músculos, o mesmo problema ocorre. No método inverse dynamics esse problema é apresentado de forma diferente, chamado de problema de dis-tribuição de carga1. Partindo dos dados iniciais de movimentação articu-lar, são determinadas as forças e momentos atuando na articulação, que deve ser igual ao somatório das forças e momentos exercidos pelos seg-mentos musculares que cruzam a articulação.
Dentre as soluções para este problema estão os métodos de otimi-zação, minimizando uma determinada função objetivo sujeita à diferentes restrições de modo a tornar o método fisiologicamente viável.
Uma das primeiras formulações do problema envolve a minimiza-ção da soma dos quadrados das tensões musculares (van der Helm, 1994):
𝑚𝑖𝑛 ∑ ( 𝐹𝑖 𝑃𝐶𝑆𝐴𝑖 ) 2 𝑛 𝑖=1 , (2.3)
sendo n a quantidade de segmentos musculares, Fi a amplitude da força
muscular e PCSAi a área da seção transversal do segmento muscular i.
Com a evolução dos modelos computacionais do ombro houve, consequentemente, uma evolução das funções objetivo, como, por exem-plo, a apresentada por Praagman, et al., (2006). Nessa formulação o foco é a minimização da energia gasta pelos músculos ao realizar contração, ou seja,
𝑚𝑖𝑛 ∑𝑛𝑖=1𝐸̇m𝑖= 𝑚𝑖𝑛 ∑𝑛𝑖=1(𝐸̇f𝑖+ 𝐸̇a𝑖)
,
(2.4)
onde 𝐸̇f𝑖 representa o destacamento das pontes cruzadas entre os
filamen-tos de actina e miosina e 𝐸̇a𝑖 representa a reabsorção de cálcio, os dois
processos que mais consomem energia no músculo. Em seu estudo, Praagman, et al., (2006) compararam os resultados obtidos através das Equações (2.3) e (2.4) com o consumo de oxigênio dos músculos na con-tração isométrica do cotovelo e concluíram que a função objetivo (2.4) levou a melhores resultados.
Outros métodos além do método de otimização foram encontrados na literatura para a resolução do problema de indeterminação.
Terrier, et al., (2007) utilizaram somente os músculos do manguito rotador e o deltoide segmentados de maneira a formar seis segmentos. Restringindo a magnitude das forças musculares em função daquela exer-cida pelo deltoide intermediário e assumindo que a força de reação de contato passa pelo centro de rotação, eles conseguiram igualar a quanti-dade de variáveis com a quantiquanti-dade de equações de equilíbrio, solucio-nando assim a indeterminação matemática através de um modelo algé-brico.
Favre, et al., (2012) desenvolveram um algoritmo cujo objetivo fi-nal é determinar as forças exercidas pelos músculos de forma a equilibrar um determinado momento externo. Para isso, o algoritmo escolhe os seg-mentos cujo momento tem o maior potencial de equilibrar o momento externo e aplica força nesses segmentos de forma incremental. Dessa forma, os segmentos escolhidos são aqueles que possuem a melhor van-tagem mecânica.
O modelo de Sarshari, et al., (2017) é um modelo tridimensional com 6 graus de liberdade e utiliza o método forward dynamics. A abor-dagem utilizada nesse trabalho envolve definir o somatório das forças exercidas pelos músculos, a força de reação devido ao contato articular e seus respectivos momentos através do mapeamento de funções suaves dos vetores generalizados de coordenadas e velocidade. Aliando essa aborda-gem com as equações de equilíbrio dinâmico, consegue-se resolver o pro-blema de indeterminação.
Mas, para que essas soluções do problema de indeterminação fun-cionem, restrições são utilizadas, dentre as quais pode-se citar:
a) Desconsiderações de certos grupos musculares a fim de reduzir a quantidade de variáveis desconhecidas;
b) A força de reação devido ao contato articular deve estar dentro da fossa glenoidal;
c) A força exercida pelo segmento muscular deve estar entre zero e a força máxima que esse segmento pode exercer; d) Suposição de que a força de reação passa pelo centro de
rotação, fazendo com que o momento gerado por ela seja nulo;
e) Desconsideração de graus de liberdade.
Devido à complexidade de representar a cintura escapular em um modelo computacional, invariavelmente são adotadas algumas das restri-ções apresentadas. Uma possível solução é empregar restrirestri-ções fisiológi-cas que tornem o modelo compatível com a realidade.
3 DESENVOLVIMENTO DO MODELO COMPUTACIONAL DO OMBRO
No presente estudo, a reconstrução geométrica das estruturas de interesse foi realizada tendo como referência os dados antropométricos de um voluntário do IOT-HC-FMUSP (Pécora, 2018) além de dados apre-sentados na literatura. A seleção das propriedades materiais foi feita com base nos estudos numéricos utilizados por diferentes autores.
Para determinar as forças musculares e, consequentemente, a força de reação devido ao contato articular, utilizou-se um método de otimiza-ção genética – aliando os softwares MatLab e ModeFRONTIER –, cujo objetivo é a determinação das forças exercidas pelos músculos para neu-tralizar o peso e o momento do braço, resultando no menor momento re-sidual e força de reação possíveis. Os resultados foram aplicados no mo-delo numérico – desenvolvido no software Abaqus –, a partir do qual foi possível analisar as características mecânicas do contato articular.
A realização deste projeto contou com a participação do Doutor José Otávio Reggi Pécora, integrante do Grupo do Ombro da USP, orien-tado pelo Dr. Arnaldo Amado Ferreira Neto.
3.1 Reconstrução geométrica
Foram considerados no modelo o úmero, a escápula, as cartilagens da cabeça do úmero e da glenoide e os principais músculos responsáveis pelo movimento de abdução e pela estabilização da cabeça do úmero na fossa glenoidal: supraespinhal, subescapular, infraespinhal, redondo me-nor e deltoide. Para melhor representar a função fisiológica de cada mús-culo, eles foram divididos em diferentes segmentos, conforme apresen-tado na Tabela 3.1 segundo o estudo de Favre, et al., (2012). Além disso, devido à grande área de inserção muscular, o deltoide é dividido em três grupos musculares: deltoide anterior, deltoide intermediário e deltoide posterior.
Tabela 3.1 – Segmentação dos grupos musculares. Fonte: elaborado pelo autor.
Grupos musculares Segmentos musculares
Supraespinhal Supraespinhal anterior
Supraespinhal posterior Subescapular Subescapular superior Subescapular intermediário Subescapular inferior Infraespinhal Infraespinhal superior Infraespinhal intermediário Infraespinhal inferior
Redondo menor Redondo menor superior
Redondo menor inferior
Deltoide anterior Deltoide anterior
Deltoide intermediário
Deltoide intermediário anterior Deltoide intermediário intermediário Deltoide intermediário posterior
Deltoide posterior Deltoide posterior lateral
Deltoide posterior medial
3.1.1 Aquisição dos dados
A reconstrução geométrica das estruturas da articulação glenoume-ral foi realizada a partir de dados obtidos de exames de artro-ressonância magnética e artro-tomografia computadorizada do ombro direito de um voluntário do ambulatório de ortopedia do IOT-HC-FMUSP, que apre-sentou as seguintes características: sexo masculino, 24 anos, 1,72 metros de altura e 70 kg (Pécora, 2018).
Através da artro-ressonância magnética obteve-se os dados refe-rentes às estruturas e tecidos de partes moles, como as cartilagens e as regiões de inserção muscular no úmero. As imagens foram adquiridas com o voluntário deitado em posição supina com o ombro em rotação externa de 90º e em 0º de abdução. Através da artro-tomografia computa-dorizada obteve-se os dados referentes ao posicionamento relativo entre as estruturas ósseas. Nesse exame, as imagens foram adquiridas com o voluntário deitado em posição supina com o ombro em rotação externa de 90º e em sete posições de abdução: 0º, 30º, 60º, 90º, 120º, 150º e grau máximo de abdução (Pécora, 2018), como ilustrado na Figura 3.1.
Figura 3.1 – Diferentes posições de abdução do ombro direito em rotação ex-terna.
Fonte: modificado de (Zheng, et al., 2016).
3.1.2 Ossos
As estruturas ósseas do úmero e da escápula foram reconstruídas no SolidWorks a partir dos dados obtidos da posição de 0 graus de abdu-ção da artro-tomografia computadorizada. Como não houve aquisiabdu-ção da estrutura completa do úmero, foi necessário reconstruir parcialmente sua diáfise como um cilindro para facilitar a posterior aplicação dos carrega-mentos presentes nessa estrutura (Figura 3.2).
Figura 3.2 – Reconstrução do úmero e da escápula na posição de 0 graus. Fonte: elaborado pelo autor.
A partir das estruturas na posição de 0 graus, as outras posições articulares de abdução foram reconstruídas através do posicionamento dessas estruturas nas imagens obtidas da artro-tomografia, como exem-plificado na Figura 3.3.
Figura 3.3 – Posição de 90º de abdução reconstruída a partir dos exames de ima-gem utilizando as estruturas da posição de 0º.
3.1.3 Cartilagens
As cartilagens foram reconstruídas a partir dos dados disponíveis na literatura e das informações adquiridas dos exames de artro-ressonân-cia magnética e artro-tomografia computadorizada.
3.1.3.1 Plano do colo do úmero
Para determinar o plano do colo do úmero foram traçadas curvas na superfície da cabeça do úmero e, a partir dos seus pontos de inflexão, definiu-se um plano médio (Figura 3.4). Tendo esse plano como base, ajustou-se um outro plano de forma que a menor quantidade possível de pontos de inflexão ficasse situado abaixo dele. Esse plano foi definido, então, como o plano do colo do úmero. Identificou-se neste plano o centro da seção, denominado de ponto U (Figura 3.5).
Figura 3.4 – Em cinza as curvas traçadas na superfície do úmero e em amarelo suas curvaturas. Na região A um dos pontos de inflexão utilizados para a
deter-minação do plano do colo do úmero. Fonte: elaborado pelo autor.
Figura 3.5 – Corte coincidente com o plano do colo do úmero e o centro da se-ção, denominado U.
Fonte: elaborado pelo autor.
3.1.3.2 Cartilagem da cabeça do úmero
A cartilagem da cabeça do úmero foi reconstruída de modo que sua superfície óssea, definida como a superfície da cartilagem em contato com o osso, fosse congruente à superfície da cabeça do úmero e sua superfície articular, definida como a superfície em contato com a outra cartilagem, pudesse ser representada através da superfície de um elipsoide cujo centro é distante 2 mm do ponto U em uma direção distal normal ao plano do colo do úmero. Os raios utilizados para a reconstrução do elipsoide estão ilustrados na Figura 3.6 e na Figura 3.7.
Figura 3.6 – Características geométricas utilizadas no desenvolvimento da carti-lagem da cabeça do úmero.
Fonte: elaborado pelo autor.
Figura 3.7 - Raios do elipsoide utilizado na reconstrução da cartilagem da ca-beça do úmero.
A espessura dessa cartilagem foi determinada junto com a espes-sura da cartilagem da glenoide, de forma que a espesespes-sura média de ambas as cartilagens estivesse dentro dos valores apresentados por Zumstein, et al., (2014a) e Soslowski, et al., (1992), considerando também a lacuna entre a cabeça do úmero e a fossa glenoidal da escápula na posição de 0 graus de abdução.
Assim, a espessura média da cartilagem da cabeça do úmero é igual a 1,96 mm, com uma espessura máxima igual a 3,25 mm e espessura mí-nima igual a 0,72 mm. Na Figura 3.8 está ilustrada a distribuição de es-pessura ao longo da cartilagem.
Figura 3.8 – Distribuição de espessura da cartilagem da cabeça do úmero. Fonte: elaborado pelo autor.
3.1.3.3 Cartilagem da glenoide
A partir da imagem obtida do exame de artro-ressonância magné-tica, determinou-se o contorno da cartilagem da glenoide, ajustando-o à superfície óssea da fossa glenoidal da escápula (Figura 3.9).
Figura 3.9 – Contorno da cartilagem da glenoide na superfície articular óssea da fossa glenoidal.
Fonte: elaborado pelo autor.
Através do método sphere fitting (Meskers, et al., 1998) determi-nou-se os raios das superfícies articular e óssea a partir dos dados da artro-ressonância magnética, denominados 𝑟𝑠𝑎1 e 𝑟𝑠𝑜1, respectivamente.
Utili-zando o centro da esfera que melhor se encaixa na superfície articular da glenoide como referência, determinou-se um raio médio 𝑟𝑠𝑚 como a
mé-dia entre os raios das superfícies óssea 𝑟𝑠𝑜1 e articular 𝑟𝑠𝑎1 da cartilagem
Tabela 3.2 – Dados iniciais utilizados na reconstrução da cartilagem da gle-noide.
Fonte: elaborado pelo autor.
𝒓𝒔𝒐𝟏 𝒓𝒔𝒂𝟏 𝒓𝒔𝒎
30,1 mm 26,9 mm 28,5 mm
Figura 3.10 – Características geométricas utilizadas para a construção da cartila-gem da glenoide.
Fonte: elaborado pelo autor.
A espessura da cartilagem da glenoide foi definida através de in-crementos a partir do raio médio 𝑟𝑠𝑚 até que a lacuna entre os ossos na
posição de 0 graus fosse completamente preenchida, utilizando como re-ferência os dados apresentados por Soslowski, et al., (1992).
Para que a cartilagem mantivesse a espessura mínima de 2,1 mm, uma leve remoção de material da fossa glenoidal se fez necessária. Ao fim da reconstrução, a cartilagem da glenoide apresentou um raio articular igual a 27,45 mm e sua superfície óssea é congruente à superfície da fossa glenoidal.
A distribuição de espessura desta cartilagem está ilustrada na Fi-gura 3.11. As espessuras média, máxima e mínima estão apresentadas na Tabela 3.3.
Tabela 3.3 – Espessura final da cartilagem da glenoide reconstruída. Fonte: elaborado pelo autor.
Espessura média Espessura máxima Espessura mínima
2,3 mm 5,05 mm 2,1 mm
Figura 3.11 – Distribuição de espessura na cartilagem da glenoide. Fonte: elaborado pelo autor.
Figura 3.12 – Versão final da cartilagem da glenoide. Fonte: elaborado pelo autor.
3.1.4 Músculos
Os pontos de inserção do manguito rotador foram obtidos a partir das imagens da artro-ressonância magnética. Como não houve aquisição das outras regiões de inserção, obteve-se as coordenadas dos pontos de inserção e origem dos músculos na posição de 0º de abdução dos dados apresentados no estudo de Favre, et al., (2010). Devido à representação em diferentes sistemas de coordenadas e à utilização de geometrais obti-das de diferentes voluntários, esses pontos foram ajustados nas estruturas ósseas reconstruídas. Utilizou-se como referência para esse posiciona-mento o centro nominal de rotação articular, o braço de alavanca de três segmentos musculares e as imagens das inserções musculares do man-guito rotador obtidas da artro-ressonância magnética.
Geometricamente, os músculos foram representados como cabos retesados através da ligação entre os pontos de inserção e origem (Figura 3.13). Para tornar o modelo mais fidedigno, foi levado em consideração os obstáculos ósseos e cartilaginosos, de forma os segmentos musculares envolvem a cabeça do úmero e sua cartilagem sem atravessá-las.
Figura 3.13 – A esquerda (a) está ilustrado o trajeto muscular do subescapular na vista anterior da escápula. A direita (b), em vermelho o trajeto muscular do infraespinhal, em azul do redondo menor e em amarelo dos segmentos posterior
e intermediário do deltoide na vista posterior da escápula. Fonte: elaborado pelo autor.
3.1.5 Centro nominal de rotação articular
O centro nominal de rotação articular foi determinado como o cen-tro da esfera com diâmecen-tro igual ao diâmecen-tro da superfície articular da cartilagem da cabeça do úmero que melhor se encaixa na superfície arti-cular da cartilagem da glenoide (Figura 3.14) determinado através do mé-todo sphere fitting (Meskers, et al., 1998).
Figura 3.14 – Centro da esfera que melhor se encaixa na superfície articular da cartilagem da glenoide.
3.1.6 Sistema de coordenadas articular
Foi criado um sistema de coordenadas local da região tribológica (par articular), chamado de sistema de coordenadas articular. O centro desse sistema de coordenadas foi determinado como sendo coincidente com o centro nominal de rotação articular. A direção do eixo Z é normal à superfície articular da cartilagem da glenoide, passando pelo seu centro, no sentido lateral-medial; o eixo Y foi definido arbitrariamente na direção inferior-superior; o eixo X foi determinado normal ao plano YZ na dire-ção anterior-posterior (Figura 3.15). Utilizou-se esse sistema de coorde-nadas para facilitar a posterior liberação dos graus de liberdade do úmero quando da análise mecânica por elementos finitos e para melhor estudar a capacidade de estabilização dos segmentos musculares a partir da dire-ção das forças exercidas por eles.
Figura 3.15 – Sistema de coordenadas articular. Fonte: elaborado pelo autor.
3.2 Modelo Numérico em elementos finitos
Utilizando as estruturas biológicas reconstruídas, desenvolveu-se o modelo numérico em elementos finitos no Abaqus, por meio do qual foram definidas as propriedades materiais de cada estrutura, a aplicação das forças e restrições e a seleção dos elementos finitos que representam os ossos e as cartilagens.
3.2.1 Propriedades materiais e de contato
Os ossos possuem um comportamento de corpo rígido devido à grande diferença de rigidez entre as estruturas ósseas e cartilaginosas (Se-ção 2.2.2) e devido ao foco do estudo ser a análise das características me-cânicas do contato articular entre as cartilagens. Dessa forma, consegue-se uma redução do custo computacional da análiconsegue-se consegue-sem comprometer consegue-seus resultados.
O comportamento material das cartilagens foi definido como um material hiperelástico Neo-Hookean isotrópico e não linear com 𝐸 = 10 𝑀𝑃𝑎 e 𝜈 = 0,4. Esse modelo é utilizado por diversos autores (Favre, et al., 2012; Terrier, et al., 2007; Walia, et al., 2015) após ser utilizado inicialmente por Büchler, et al., (2002), tendo sua origem nos trabalhos de Benvenuti (1998) e Kempson (1979). O comportamento material é dado pela seguinte equação de energia potencial (Dassault Sistemès, 2013):
𝑈 = 𝐶10(𝐼̅1− 3) + 𝐷1−1(𝐽𝑒𝑙− 1)2, (3.1)
onde os coeficientes 𝐶10 e 𝐷1 são representados nas Equações (3.2) e (3.3)
por meio do módulo de elasticidade e do coeficiente de Poisson:
𝐶10= 𝐸 4(1+𝜈) , (3.2) 𝐷1= 6(1−2𝜈) 𝐸 . (3.3)
A condição mecânica na superfície articular das cartilagens foi in-corporada utilizando um modelo de contato sem atrito (Favre, et al., 2012; Walia, et al., 2015; Sarshari, et al., 2017).
3.2.2 Malha
Dada a grande diferença de rigidez entre ossos e cartilagem, os pri-meiros foram discretizados com elementos rígidos disponíveis no código ABAQUS (elemento R3D3). Para as cartilagens foi escolhido um ele-mento tetraédrico de segunda ordem adequado para simulações envol-vendo contato e cinemática não linear (elemento C3D10M, (Dassault Systèmes, 2013)). A quantidade média de elementos e nós utilizados estão apresentados na Tabela 3.4 e ilustrados na Figura 3.16 e foram determi-nados em função da geometria da estrutura de interesse, de modo a reduzir
ao máximo a quantidade de elementos distorcidos. Uma análise de con-vergência foi realizada, mostrando que não havia diferenças significativas na pressão de contato com a mudança do tamanho dos elementos.
Tabela 3.4 – Quantidade de elementos utilizados no desenvolvimento das estru-turas ósseas e cartilaginosas.
Fonte: elaborado pelo autor.
Estrutura Elementos Nós
Úmero 4528 2264
Escápula 5820 2912
Cartilagem da cabeça do úmero 12749 22642
Cartilagem da glenoide 7825 13457
Figura 3.16 – Malha das estruturas ósseas e cartilaginosas na posição de 0 graus de abdução.
Fonte: elaborado pelo autor.
3.2.3 Carregamentos e condições de contorno
As forças exercidas pelos segmentos musculares, pelas forças de reação devido ao contato entre os músculos e as superfícies ósseas e o peso do braço são aplicadas diretamente nos nós da malha do úmero que foram posicionados de forma a serem coincidentes com os pontos de in-serção muscular e com os pontos de aplicação das forças de reação e peso do braço determinados no modelo geométrico em CAD.
