UNIVERSIDADE REGIONAL DO NOROESTE DO ESTADO DO RIO
GRANDE DO SUL - UNIJUÍ
FÁBIO AUGUSTO HENKES HUPPES
ANÁLISE DE MODELOS ESTRUTURAIS PARA UM EDIFÍCIO DE
CONCRETO ARMADO
Santa Rosa 2018
FÁBIO AUGUSTO HENKES HUPPES
ANÁLISE DE MODELOS ESTRUTURAIS PARA UM EDIFÍCIO DE
CONCRETO ARMADO
Trabalho de Conclusão de Curso de Engenharia Civil apresentado como requisito parcial para obtenção do título de Engenheiro Civil
Orientador: Prof. Me. Rafael Aésio de Oliveira Zaltron.
Santa Rosa 2018
FÁBIO AUGUSTO HENKES HUPPES
ANÁLISE DE MODELOS ESTRUTURAIS PARA UM EDIFÍCIO DE
CONCRETO ARMADO
Este Trabalho de Conclusão de Curso foi julgado adequado para a obtenção do título de ENGENHEIRO CIVIL e aprovado em sua forma final pelo professor orientador e pelo membro da banca examinadora.
Santa Rosa, 18 de dezembro de 2018
Prof. Rafael Aésio de Oliveira Zaltron Mestre pela Universidade Federal de Ouro Preto - Orientador Prof. Mauro Fonseca Rodrigues Coordenador do Curso de Engenharia Civil/UNIJUÍ BANCA EXAMINADORA
Profa. Gabriela Meller Mestra pela Universidade Federal de Santa Maria
Dedico este trabalho aos meus familiares, a minha namorada, ao meu orientador e aos integrantes do NECS (Núcleo de Estudos de Construção e Sustentabilidade).
AGRADECIMENTOS
A Jesus por ter me dado saúde e força para superar as inúmeras dificuldades e por proporcionar diversas conquistas.
Ao meu pai Luiz Huppes que por 4 anos da minha graduação esteve ao meu lado me incentivando, me aconselhando e mesmo antes de partir junto de Cristo, disse: “Filho, jamais desista de estudar”.
A minha mãe por toda compreensão nos momentos difíceis, pelo carinho, amizade e dedicação ao longo dos 5 anos de graduação.
A minha irmã por sempre tentar descontrair as minhas preocupações.
A minha namorada pelo apoio nos momentos de dificuldade, pelos conselhos e compreensão nos momentos de minha ausência.
Ao meu orientador pelos ensinamentos, dedicação, atenção e direcionamento na elaboração desta pesquisa.
A Universidade Regional do Noroeste do Estado do Rio Grande do Sul (UNIJUÍ) e a todos os professores do curso, que foram tão importantes na minha vida acadêmica е no desenvolvimento deste trabalho de conclusão de curso.
E também aos amigos e professores do grupo NECS pelos conhecimentos adquiridos ao longo da graduação.
E a todos que de forma direta ou indiretamente fizeram parte da minha formação acadêmica.
“Quando você determina um prazo para a realização da meta, suas chances de concretizá-la são grandes. Porém, se isso não acontecer, simplesmente substitua a data por outra. Tenha a certeza de que estará muito mais perto de conseguir o que quer!”
RESUMO
HUPPES, F. A. H. ANÁLISE DE MODELOS ESTRUTURAIS PARA UM EDIFÍCIO DE CONCRETO ARMADO. 2018. Trabalho de Conclusão de Curso. Curso de Engenharia Civil, Universidade Regional do Noroeste do Estado do Rio Grande do Sul – UNIJUÍ, Santa Rosa, 2018.
A concepção de um projeto estrutural de uma edificação é um trabalho predominantemente intelectual, requer conhecimento teórico e prático, oportuniza grandes desafios e implica em grandes responsabilidades. A elaboração deste pode ser subdividido em quatro partes fundamentais sendo que a análise estrutural é a etapa mais importante de todo o projeto de edifícios, na qual é realizada uma previsão do comportamento da estrutura, tendo a mesma por objetivo a determinação de esforços internos e externos, as tensões correspondentes, os deslocamentos e as deformações da estrutura que está sendo projetada. Nesse sentido, o presente trabalho tem por objetivo analisar por meio dos modelos estruturais: viga contínua, grelha/casca, pavimento isolado, pórtico plano e pórtico espacial, os momentos fletores para vigas e pilares mais solicitados, e, verificar deslocamentos em vigas e deslocamentos de uma edificação de concreto armado. Para atingir os objetivos elencados, incialmente por meio da revisão bibliográfica e com base na arquitetura de uma edificação, adotou-se um projeto estrutural, sob o qual realizou-se a modelagem estrutural para seis modelos adotados, com auxílio do software Robot. Ao término dessa etapa, aplicou-se os carregamentos nos modelos e fez-se o processamento da estrutura, obtendo-se os resultados, os quais indicam que o modelo de vigas contínuas superestima os momentos fletores e deslocamentos verticais em vigas. Quanto aos deslocamentos horizontais em ambos quatro primeiros modelos analisados os resultados foram similares.
ABSTRACT
HUPPES, F. A. H. ANALYSIS OF STRUCTURAL MODELS FOR AN ARMED CONCRETE BUILDING. 2018. Course Completion Work. Civil Engineering Course, Regional University of the Northwest of the State of Rio Grande do Sul - UNIJUÍ, Santa Rosa, 2018.
The structural design of a building is a predominantly an intellectual work, that requires theoretical and practical knowledge, poses great challenges and implies great responsibilities. The elaboration of it can be subdivided in four fundamental parts and the structural analysis is the most important stage of the whole building design, in which a prediction of the structure behavior is made with the intent of determining the internal and external stress, the corresponding tension, the displacements and the deformation of the building in design. In this sense, the present work aims to analyze through the structural models: continuous beam, grate / shell, isolated pavement, flat frame and spatial frame, the bending moments for most requested beams and pilars, and, also verify the displacement in beams and displacements of a reinforced concrete building. In order to achieve those goals, initially by means of bibliographic revision and the arquitechtural design of a building, a structural design was chosen, in which the structural modeling for six models were conducted with the support from the Robot
software. At the end of this stage, the loads were applied in the models and the
structure was processed, obtaining results that indicate that the continuous beam model overestimate the bending moments and vertical displacements in beams. Regarding the horizontal displacements in all the first four models, the results were similar.
LISTA DE FIGURAS
Figura 1: Viga de concreto ... 20
Figura 2: Vão efetivos de vigas ... 20
Figura 3: Pilar de concreto ... 21
Figura 4: Laje maciça ... 22
Figura 5: Vão efetivo de lajes ... 23
Figura 6: Níveis de abstração referente a uma estrutura na análise estrutural ... 24
Figura 7: Condição para engastamento de apoios intermediários ... 26
Figura 8: Aproximação em apoios extremos ... 27
Figura 9: Grelha de vigas e lajes ... 28
Figura 10: Pórtico Plano ... 29
Figura 11: Pórtico espacial ... 30
Figura 12: Pórtico de ligações rígidas ... 31
Figura 13: Pórtico de ligações rotuladas ... 32
Figura 14: Pórtico de ligações semi-rígidas ... 32
Figura 15: Estado Limite Ultimo e de Serviço... 34
Figura 16: Planta do pavimento tipo da edificação ... 36
Figura 17: Delineamaneto ... 39 Figura 18: Modelo 1 ... 40 Figura 19: Modelo 2 ... 41 Figura 20: Modelo 3 ... 41 Figura 21: Modelo 4 ... 42 Figura 22: Modelo 5 ... 43 Figura 23: Modelo 6 ... 43
Figura 24: Momentos fletores na V1 do 1º pavimento (KN.m) ... 44
Figura 25: V1 diferença entre os momentos fletores (momentos nos pilares) em relação ao modelo 6 ... 45
Figura 26: V1 diferença entre os momento fletores (momentos nos vãos entre pilares) em relação ao modelo 6 ... 45
Figura 27: Modelo Similar... 46 Figura 28: Momentos fletores na V7 do 1º pavimento (KN.m) ... 47 Figura 29: Diferença entre os momento fletores em relação ao modelo 6 (momentos) ... 48 Figura 30: Momentos fletores (Mz) no Pilar P8 (KN.m) ... 49 Figura 31: Momentos fletores (My) no Pilar P8 (KN.m) ... 50 Figura 32: Diferença entre os momentos fletores Mz (+) no pilar P8 em relação ao modelo 3... 51 Figura 33: Diferença entre os momentos fletores Mz (-) no pilar P8 em relação ao modelo 3... 51 Figura 34: Diferença entre os momentos fletores My (+) no pilar P8 em relação ao modelo 3... 52 Figura 35: Diferença entre os momentos fletores My (-) no pilar P8 em relação ao modelo 3... 52 Figura 36: Momentos fletores (Mz) no Pilar P5 (KN.m) ... 53 Figura 37: Momentos fletores (My) no Pilar P5 (KN.m) ... 54 Figura 38: Diferença entre os momentos fletores Mz (+) no pilar P5 em relação ao modelo 3... 55 Figura 39: Diferença entre os momentos fletores Mz- no pilar P5 em relação ao modelo 3... 55 Figura 40: Diferença entre os momentos fletores My (+) no pilar P5 em relação ao modelo 3... 56 Figura 41: Diferença entre os momentos fletores My (-) no pilar P5 em relação ao modelo 3... 56 Figura 42: Deslocamentos verticais na V1 - 1º pavimento ... 57 Figura 43: Deslocamentos verticais na V7 - 1º pavimento ... 57 Figura 44: Diferença entre os deslocamentos verticais obtidos na V1 em relação ao modelo 6... 58 Figura 45: Diferença entre os deslocamentos verticais obtidos na V7 em relação ao modelo 6... 58 Figura 46: Deslocamentos verticais permitidos x deslocamentos verticais calculados ... 59 Figura 47: Deslocamentos horizontais máximo da edificação ... 59
Figura 48: Diferença dos deslocamentos horizontais máximos da edificação (%) em relação ao modelo 3 ... 60 Figura 49: Deslocamentos horizontais permitidos x deslocamentos horizontais
LISTA DE QUADROS
Quadro 1: Valores do coeficiente adicional n para pilares ... 22
Quadro 2: Valores do coeficiente adicional n para lajes em balanço... 23
Quadro 3: Combinações últimas ... 34
LISTA DE SIGLAS
a1/a2 Largura dos apoios
ABNT Associação Brasileira de Normas Técnicas b Largura do pilar
cm Centímetros
ELU Estado limite último ELS Estado limite de serviço
Fd Valor de cálculo das ações para combinação última Fd,ser Valor de cálculo das ações para combinações de serviço
g Ação permanente
h Altura
Ii Momento de inércia
KN Kilo Newton
KN.m Kilo Newton vezes metro
KN/m² Kilo Newton por metro quadrado H Altura total do edifício
Hi Desnível entre dois pavimentos vizinhos
l Comprimento
L Laje
lef Vão efetivo
li = metade do comprimento de flambagem do lance do pilar considerado lo Distância entre apoios
M Momento Fletor
M eng Momento fletor de engastamento m/s Metros por segundo
My Momento fletor em torno do eixo y Mz Momento fletor em torno do eixo z NBR Norma Brasileira
P Pilar
q Ação variável
r i Rigidez do elemento i no nó considerado
r inf Rigidez de tramo inferior de pilar
r sup Rigidez de tramo superior de pilar
r vig Rigidez de uma viga S1 Fator topográfico
S2 Fator de rugosidade do terreno e dimensões da edificação
S3 Fator estatístico
t1/t2 Largura dos apoios
V Viga vig Viga x, y, z Coordenadas n Coeficiente adicional 3D Três dimensões + Positivo - Negativo
SUMÁRIO
1 INTRODUÇÃO ... 16 1.1 FORMULAÇÃO DO PROBLEMA ... 17 1.2 OBJETIVOS ... 18 1.2.1 Objetivo Geral ... 18 1.2.2 Objetivo Específico ... 18 2 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA ... 19 2.1 CONCRETO ARMADO ... 19 2.1.1 Vigas ... 19 2.1.2 Pilares ... 21 2.1.3 Lajes maciças ... 22 2.2 ANÁLISE ESTRUTURAL ... 24 2.3 MODELOS ESTRUTURAIS ... 24 2.3.1 Viga contínua ... 242.3.2 Lajes discretizadas em Grelha – Pavimento isolado ... 27
2.3.3 Pórtico plano ... 28
2.3.4 Pórtico espacial ... 29
2.4 CLASSIFICAÇÃO DAS LIGAÇÕES ... 31
2.4.1 Ligação rígida ... 31 2.4.2 Ligação rotulada ... 31 2.4.3 Ligação semi-rígida ... 32 2.5 AÇÕES NA ESTRUTURA ... 32 2.5.1 Ações permanentes ... 33 2.5.2 Ações variáveis ... 33 2.6 ESTADOS LIMITES ... 33
2.6.1 Estado limite último ... 34
3 METODOLOGIA ... 36
3.1 MÉTODO DE ABORDAGEM ... 36
3.2 DELINEAMENTO DA PESQUISA ... 36
3.3 DESCRIÇÃO DOS MODELOS ... 40
3.3.1 Modelo 1 ... 40 3.3.2 Modelo 2 ... 40 3.3.3 Modelo 3 ... 41 3.3.4 Modelo 4 ... 42 3.3.5 Modelo 5 ... 42 3.3.6 Modelo 6 ... 43 4 RESULTADOS ... 44
4.1 ESTADO LIMITE ÚLTIMO ... 44
4.2 ELS-DEF: DESLOCAMENTO VERTICAL EM VIGAS ... 57
4.3 ELS-DEF: MOVIMENTO LATERAL DO EDIFÍCIO ... 59
5 CONCLUSÃO ... 61
5.1 SUGESTÕES PARA TRABALHOS FUTUROS...62
1 INTRODUÇÃO
A concepção de um projeto estrutural de uma edificação é um trabalho predominantemente intelectual, requer conhecimento teórico e prático, oportuniza grandes desafios e implica em grandes responsabilidades. A elaboração do mesmo pode ser subdividido em quatro partes fundamentais: concepção estrutural, análise estrutural, dimensionamento e detalhamento, e por último, a plotagem das plantas finais (KIMURA, 2007).
Segundo Kimura (2007), a análise estrutural é a etapa mais importante de todo o projeto de edifícios, pois é irrelevante dimensionar as armaduras dos elementos estruturais de forma extremamente rebuscada se os esforços calculados não representam o modelo real da estrutura.
Além disso, a análise estrutural é a fase do projeto estrutural na qual é realizada uma previsão do comportamento da estrutura, tendo a mesma por objetivo a determinação de esforços internos e externos, as tensões correspondentes, os deslocamentos e as deformações da estrutura que está sendo projetada (MARTHA, 2017).
De acordo com a NBR 6118, (ABNT, 2014), a análise estrutural precisa ser realizada por meio de um modelo estrutural apropriado e dependendo do projeto torna-se necessário o emprego de mais de um modelo para proceder às averiguações previstas nessa norma. Segundo Polmann (2016), esses são modelos matemáticos que simplificam o comportamento de uma estrutura.
A definição do modelo estrutural mais adequado para um determinado projeto deve levar em consideração diversos fatores como exemplo: concepção arquitetônica, carregamentos atuantes, condições de fabricação e/ou montagem da estrutura, material a ser empregado, entre outros aspectos (VALLE; ROVERE; PILLAR, 2013).
A NBR 6118 (ABNT, 2014) permite a utilização de alguns modelos estruturais para os elementos que constituem uma estrutura que são: vigas contínuas, grelhas e pórticos espaciais, sendo esses identificados nos itens 14.6.6.1 e 14.6.6.2
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respectivamente dessa norma. No entanto nesse trabalho foi empregado além desses modelos, o modelo de pórtico plano e pavimento isolado.
Dentre os cincos modelos estruturais elencados pode-se empregar modelos computacionais ou na maioria das vezes é necessário fazer seu uso para facilitar os cálculos, no entanto não exclui o trabalho do engenheiro (POLMANN, 2016).
Nesse sentido o objetivo do presente trabalho é analisar por meio dos cinco modelos estruturais (e integração de alguns desses) os momento fletores para vigas e pilares mais solicitados, e verificar deslocamentos em vigas e deslocamentos da edificação, no caso dessa última análise, restringe-se apenas para o modelo de pórtico espacial e plano.
Para a obtenção dos resultados e atingimento dos objetivos propostos foi necessário a utilização da revisão bibliográfica, adoção de um projeto arquitetonico sobre o qual foi realizada a modelagem estrutural (6 modelos adotados) em um
softaware de uso comercial/estudante, seguindo as normas vigentes e prescrições de
autores para concepção dos modelos adotados. Finalizada a modelagem estrutural foi possível obter os resultados para cada um dos modelos empregados e compará-los quando possível.
De forma geral, o presente trabalho está dividido em 5 capítulos. O Capítulo 1, denominado Introdução, tem o intuito de apresentar o trabalho bem como contextualizar o assunto. O Capítulo 2 é composto pela revisão bibliográfica, apresentando conceitos sobre os assuntos relevantes ao trabalho. O Capítulo 3, por sua vez, é denominado Metodologia na qual são abordadas as etapas necessárias para alcançar os resultados, que estão descritos no Capítulo 4. E por fim, o último capítulo, a conclusão, o qual busca responder à formulação do problema e aos objetivos específicos do trabalho.
1.1 FORMULAÇÃO DO PROBLEMA
Quais modelos estruturais que podem ser adotados para representar o comportamento de uma estrutura? Quais condições na modelagem estrutural devem ser levadas em consideração?
1.2 OBJETIVOS 1.2.1 Objetivo Geral
O objetivo do presente trabalho é analisar os modelos estruturais elencados na NBR 6118, ABNT (2014) e outros dois modelos similares, aplicando-os em uma edificação de concreto armado.
1.2.2 Objetivo Específico
Através da realização do trabalho, almeja-se alcançar os objetivos específicos listados a seguir:
• Caracterizar e construir modelos estruturais com auxílio de software e planilhas, com base na NBR 6118 (ABNT, 2014) e em bibliografias de autores sobre o assunto;
• Verificar a estrutura quanto ao Estado Limite Último (ELU) e Estado Limite de Serviço (ELS). Sendo que para o ELU será considerado o esgotamento da capacidade resistente para elementos estruturais de concreto armado e, para o ELS, o estado-limite de deformações excessivas para: deslocamentos visíveis em elementos estruturais e movimento lateral de edifícios;
• Verificar e comparar os diagramas de momentos fletores para os elementos mais solicitados para cada um dos modelos estruturais adotados.
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2 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA
2.1 CONCRETO ARMADO
O concreto é um material que resulta da interação entre agregados, cimento e água e em alguns casos, é necessário acrescentar aditivos para melhorar as características do mesmo no estado fresco e endurecido (ARAÚJO, 2014). No estado endurecido ele é considerado como uma rocha artificial (HELENE; ANDRADE, 2010). O concreto suporta muito bem aos esforços de compressão e mal à tração em torno de 10% da resistência à compressão. Além disso, o concreto também resiste insatisfatoriamente aos esforços de cisalhamento (PETRUCCI, 1998).
Para compensar a baixa resistência à tração do concreto, são adicionadas barras de aço no mesmo para cumprirem essa função, constituindo dessa maneira o concreto armado. As barras desse material também permitem que as peças comprimidas possuam maior capacidade de carga (ARAÚJO, 2010a).
No entanto conforme a NBR 6118 (ABNT, 2014), é necessário garantir a durabilidade às estruturas de concreto que devem ser construídas levando em consideração as condições ambientais no momento que ela é projetada, e ao ser utilizada precisa preservar segurança, manter-se estável e apta em serviço ao decorrer de sua vida útil.
2.1.1 Vigas
As vigas são elementos retos na qual predomina os esforços de flexão NBR 6118 (ABNT, 2014). Além disso, as vigas podem ser denominadas como barras lineares e horizontais, submetidas a carregamentos das lajes, outras vigas, paredes e até mesmo de pilares (BASTOS, 2006).
Segundo Bastos (2006), a função primordial das vigas é vencer vãos transmitindo os esforços normalmente para pilares (Figura 1).
Figura 1: Viga de concreto
Fonte: Adaptado de Bastos (2006)
Em relação às dimensões limites para dimensionar uma viga, a NBR 6118 (ABNT, 2014), prescreve que a seção transversal da mesma deve apresentar largura maior ou igual a 12 cm, porém em casos excepcionais pode se reduzir o limite para 10 cm.
Além disso, a NBR 6118 (ABNT, 2014), salienta que os vãos efetivos das vigas devem ser calculados conforme a Equação 1.
𝑙𝑒𝑓 = 𝑙𝑜 + 𝑎1 + 𝑎2 (Eq.1)
De acordo com a Equação 1, o comprimento efetivo (Figura 2) é igual ao somatório da distância entre bordas das vigas (𝑙𝑜) acrescido do a1 igual ao menor valor entre (t1/2 e 0,3h) e a2 igual ao menor valor entre (t2/2 e 0,3h), NBR 6118 (ABNT, 2014).
Figura 2: Vão efetivos de vigas
Fonte: Adaptado da NBR 6118 (ABNT, 2014)
Pilares Viga
21
2.1.2 Pilares
Conforme a NBR 6118 (ABNT, 2014), os pilares (Figura 3) são elementos que possuem eixo reto, normalmente são construídos na vertical e as forças normais de compressão são predominantes nos mesmos. Sua função é transmitir as ações provenientes de toda a estrutura para as fundações, como também em alguns casos para os demais elementos. Além de transmitir as cargas verticais, os pilares garantem a estabilidade global de prédios frente às ações verticais e horizontais (BASTOS, 2006).
Figura 3: Pilar de concreto
Fonte: Adaptado de Bastos (2006)
Pode-se pontuar, ainda, que os pilares possuem a maior importância do ponto de vista estrutural tanto pela capacidade resistente quanto ao aspecto de segurança dos edifícios (BASTOS, 2006).
Segundo a NBR 6118 (ABNT, 2014), os pilares devem possuir seção transversal maior ou igual a 19 cm, salvo casos especiais que pode-se adotar medidas maiores ou igual a 14 cm, porém deve-se multiplicar os esforços solicitantes de cálculo pelo coeficiente n de acordo com o Quadro 1.
Quadro 1: Valores do coeficiente adicional n para pilares
Fonte: NBR 6118 (ABNT, 2014)
2.1.3 Lajes maciças
As lajes da óptica estrutural são denominadas chapas de concreto com superfície plana, sendo que sua espessura é bem menor que a largura e o comprimento. As lajes normalmente estão submetidas a esforços normais (CARVALHO; FILHO, 2014).
Conforme Araújo (2010b), as lajes possuem a função de receber as cargas que são aplicadas nos pisos e transmiti-las para as vigas e, também, distribuir os esforços horizontais para os elementos da estrutura de contraventamento.
As lajes maciças (Figura 4) são chapas de espessura (h) constante e distribuem suas reações para todas as vigas de seu contorno (ARAÚJO, 2010a; CARVALHO; FILHO, 2014).
Figura 4: Laje maciça
Fonte: Adaptado de Araújo (2010b)
De acordo com a NBR 6118 (ABNT, 2014), a espessura das lajes maciças devem respeitar os seguintes limites mínimos:
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a) 7 cm para cobertura não em balanço; b) 8 cm para lajes de piso não em balanço; c) 10 cm para lajes em balanço;
d) 10 cm para lajes que suportem veículos de peso total menor ou igual a 30 kN;
e) 12 cm para lajes que suportem veículos de peso total maior que 30 kN; f) 15 cm para lajes com protensão apoiadas em vigas, com o mínimo de l/42 para lajes de piso biapoiadas e l/50 para lajes de piso contínuas; g) 16 cm para lajes lisas e 14 cm para lajes-cogumelo, fora do capitel.
Ao dimensionar lajes em balanço, as ações solicitantes de cálculo precisam ser multiplicadas pelo coeficiente n, conforme indicado no Quadro 2, NBR 6118 (ABNT, 2014).
Quadro 2: Valores do coeficiente adicional n para lajes em balanço
Fonte: NBR 6118 (ABNT, 2014)
A NBR 6118 (ABNT 2014), salienta também que os vãos efetivos das lajes (Figura 5) devem ser calculados da mesma forma que os das vigas, representados na Equação 1.
Figura 5: Vão efetivo de lajes
2.2 ANÁLISE ESTRUTURAL
Na análise estrutural obtêm-se e avalia-se o resultado de uma estrutura mediante as ações que foram empregues na mesma, e por meio dos resultados é realizado o dimensionamento e detalhamentos dos elementos, além da determinação do comportamento em serviço de uma edificação (KIMURA, 2007). Ao dimensionar a estrutura a mesma precisa resistir com segurança e sem deformações exageradas todos os esforços tanto no período de execução quanto, durante sua utilização (CARVALHO; FILHO, 2014).
Segundo Martha (2017) a análise estrutural contemporânea consiste em quatro níveis de abstração, as quais estão ilustradas na Figura 6.
Figura 6: Níveis de abstração referente a uma estrutura na análise estrutural
Fonte: Martha (2017)
Em relação à Figura 6, a estrutura real remete-se ao mundo físico, a qual é transformada em modelo estrutural e essa é modificada para um modelo discreto para os casos de estruturas compostas por barras, por fim, emprega-se um modelo computacional para facilitar o desenvolvimento dos cálculos (MARTHA, 2017).
2.3 MODELOS ESTRUTURAIS 2.3.1 Viga contínua
O modelo de viga contínua baseia-se em separar as vigas de uma edificação, as quais normalmente estão submetidas às seguintes cargas: peso próprio, esforços oriundos das lajes, das alvenarias, outras vigas, entre outros. Os carregamentos usualmente são aplicados no eixo de simetria das vigas as quais estão apoiadas ao menos em um apoio (FONTES, 2005). Conforme Benincá (2016), esses apoios podem ser um pilar ou uma viga.
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O referido modelo determina somente esforços cortantes e momentos fletores, sendo desprezados os esforços normais, pois não influem consideravelmente no resultado final. Além disso, pelo fato da viga estar enquadrada em um plano, este modelo não considera esforços de torção, sendo indispenável um modelo complementar para análise nesses casos. E apesar de ser um modelo mais simples, quando utilizado de forma adequada, possibilita resultados satisfatórios (LINS, 2010). Os apois das vigas podem ser considerados rotulados, engastados ou até mesmo semi rígido que permitem uma rotação parcial da viga. Em cada análise estrutural pode-se adotar a configuração que melhor se adeque ao momento (LINS, 2010).
Na análise estrutural empregando este moledo exige-se pouquíssimo processo computacional, podendo ser exequível realizar os cálculos manualmente. No entanto no procedimento o calculista deve ter cuidado, visto que cada viga é analisada separadamente, além de que seus esforços devem ser transmitidos para elementos que estão conectados a mesma (BENINCÁ, 2016).
Junior (2015) afirma que esse modelo para análise estrutural em pilares submetido a esforço axial, apresenta bons resultados somente para análise de edificios de pequeno porte. Fontes (2005) também adota a mesma justificativa salientando que nesses edificios os tramos das vigas devem apresentar um padrão em relação ao comprimento do vão e ao carregamento, pois esse modelo substima levemente momentos negativos nos apois e superestima acentuadamente os momentos positivos nos vãos.
A NBR 6118, (ABNT, 2014) permite a utlização do modelo de vigas contínuas, contando que sejam respeitados os seguintes considerações dispostas no item 14.6.6.1:
a) não podem ser considerados momentos positivos menores que os que se obteriam se houvesse engastamento perfeito da viga nos apoios internos; b) quando a viga for solidária com o pilar intermediário e a largura do apoio, medida na direção do eixo da viga, for maior que a quarta parte da altura do pilar (Figura 7), não pode ser considerado o momento negativo de valor absoluto menor do que o de engastamento perfeito nesse apoio;
c) quando não for realizado o cálculo exato da influência da solidariedade dos pilares com a viga, deve ser considerado, nos apoios extremos (Figura 8) momento fletor igual ao momento de engastamento perfeito multiplicado pelos coeficientes estabelecidos nas seguintes relações:
⎯ na viga:
--𝑟𝑖𝑛𝑓+ 𝑟𝑠𝑢𝑝
𝑟𝑣𝑖𝑔+ 𝑟𝑖𝑛𝑓+ 𝑟𝑠𝑢𝑝 (Eq.2)
Onde:
r inf: rigidez de tramo inferior de pilar
r sup: rigidez de tramo superior de pilar r vig: rigidez de uma viga
⎯ no tramo superiror do pilar:
𝑟𝑠𝑢𝑝 + --𝑟𝑖𝑛𝑓
𝑟𝑣𝑖𝑔+ 𝑟𝑖𝑛𝑓+ 𝑟𝑠𝑢𝑝
(Eq.3)
⎯ no tramo inferior do pilar:
--𝑟𝑖𝑛𝑓 𝑟𝑣𝑖𝑔+ 𝑟𝑖𝑛𝑓+ 𝑟𝑠𝑢𝑝 (Eq.4) Sendo 𝑟𝑖 = Ii li (Eq.5) Onde:
r i :rigidez do elemento i no nó considerado Ii= momento de inércia
li = metade do comprimento de flambagem do lance do pilar considerado
Figura 7: Condição para engastamento de apoios intermediários
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Figura 8: Aproximação em apoios extremos
Fonte: Adaptado da NBR 6118 (ABNT, 2014)
Respeitando essas prescrições, torna-se possível o emprego do modelo de vigas contínuas considerando os maiores momentos, tanto negativos como positivos, para dimensionar vigas em concreto armado (FONTES, 2005). Porém, esse modelo está sendo utilizado com menor frequência devido o aperfeiçoamento de softwares de análise estrutural e por suas limitações de cálculo (CARAMORI, 2017).
2.3.2 Lajes discretizadas em Grelha/Casca – Pavimento isolado
Para análise de um pavimento pode empregar-se o modelo de grelha, o qual é constituído por uma malha formada por barras que representam as lajes e as vigas (Figura 9), inseridas no plano horizontal (KIMURA, 2007).
Conforme Fontes (2005), o modelo de grelhas é constituído por estruturas planas compostas por barras, que podem serem admitdas em edifícios, como somente formadas por vigas, ou correlaciondas com as lajes adjacentes. A utlização desse modelo para o cálculo apenas de vigas é pouco utlizado. Porém, Barboza (2008) afirma que o modelo de grelhas constuiti-se em considerar as lajes, vigas ou todo pavimento como uma grelha, formando dessa forma um modelo virtual muito próximo da estrutura real do pavimento de um edifício.
Figura 9: Grelha de vigas e lajes
Fonte: (KIMURA, 2007)
Conforme Kimura (2007), cada laje (exemplo L1 da Figura 9), é dividida em vários alinhamentos de barras, as quais são posicionadas em duas direções: principal e secundária, essas barras normalmente são adotas com comprimento não superior a 50 cm. Em locais com elevada ocorrência de esforços emprega-se uma malha com maior número de barras a fim de ter-se uma análise com maior detalhamento.
Nesse modelo, após a aplicação das cargas verticais nas barras, os esforços se distribuem conforme a rigidez de cada uma delas, migrando diretamente para as zonas de maior rigidez (KIMURA, 2007).
Chagas (2012) afirma que esse método apresenta eficiência na distribuição de esforços das lajes, sendo assim uma ferramenta eficiente para obtenção de esforços em elementos planos com formas diferentes.
No entanto, esse modelo pode ser substituído pela análise de casca que segundo Chagas (2012), o pavimento permanece com a mesma modelagem da grelha, todavia as barras são substituídas por elementos finitos com espessura equivalente da laje em análise. Além disso, o modelo de casca é mais preciso que o de grelhas por efetuar os cálculos com base nos elementos finitos.
2.3.3 Pórtico plano
O modelo do pórtico plano analisa o comportamento global de uma edificação, não se restringindo exclusivamente a um pavimento. Além disso, o referido modelo
29
permite a aplicação de ações verticais e horizontais, porém a laje não faz parte do mesmo (KIMURA, 2007).
Pode se pontuar ainda que, conforme Kimura (2007) na análise estrutural do pórtico plano, as barras, ou seja, as vigas e os pilares são inseridos em um plano vertical, representando uma parte da estrutura de um mesmo alinhamento da edificação conforme representado na Figura 10.
Figura 10: Pórtico Plano
Fonte: (KIMURA, 2007)
Esse modelo apresenta resultados com maior precisão mediante aplicação de cargas verticais, em comparação com o modelo de vigas contínuas, isso explica-se pelo fato do modelo de pórtico plano considerear a transmissão de esforços entre os elementos que formam o pórtico, no entanto tem como restrição o cálculo dos efeitos relacionados a torção (FONTES, 2005).
2.3.4 Pórtico espacial
As estruturas dos prédios usualmente são formadas por pórticos espaciais conectadas às lajes de cada pavimento, formando assim uma estrutura em 3 dimensões compostas por barras e lajes (ARAÚJO, 2010).
Nesse modelo, a análise estrutural é representada com maior precisão, pois engloba todos os esforços no procedimento de cálculo em cada um dos seus elementos (LINS, 2010). No entanto, o ganho com precisão implica em cálculos mais complexos, pois cada elemento apresenta seis graus de liberdade, sendo usualmente
necessário o emprego de programas de análise matricial (FONTES, 2005). Ademais, esse modelo é muito abrangente, pois permite calcular edifícios altos e complexos como também estruturas de dimensões bem menores (KIMURA, 2007).
No cálculo do pórtico espacial são realizadas algumas simplicações: desconsidera-se as lajes (Figura 11) pois as mesmas iriam tornar o cálculo excessivamente trabalhoso além de ter-se incertezas quanto ao carregamento, rigidez dos elementos, entre outros. Dessa forma, efetua-se o cálculo das lajes separadamente dos pilares e vigas.Tornando assim, o cálculo mais simples e a favor da segurança (ARAÚJO, 2010b)
Figura 11: Pórtico espacial
Fonte: (KIMURA, 2007)
Conforme Kimura (2007), devido as lajes não serem consideradas no modelo, para compensar isso pode-se enrijecer as vigas nas laterais ou manipular internamente os cálculos de matrizes.
Porém, conforme a NBR 6118 (ABNT, 2014), nos pórticos espaciais preescreve-se a diminuição da rigidez à torção das vigas devido a fissuração em 15% e, para a verificação do ELU pode ser considerado nulo a rigidez à torção das vigas, levando em conta o item 17.5.1.2, o qual menciona: que quando a torção for fundamental para o equilíbrio de um elemento estrutural, será necessário ter armadura que resista os esforços de tração provenientes da torção e; quando a torção for dispensável ao equilíbrio, despreza-se a mesma, sob a condição do elemento
31
estrutural possuir capacidade de adequação plástica e que os demais esforços devem ser calculados desconsiderando-se os efeitos provocados pela torção.
Além disso, o referido modelo permite simultaneamente a aplicação de carregamentos tanto na vertical como na horizontal, dessa forma a edificação pode ser avaliada em todos os sentidos e direções (KIMURA, 2007).
Pelo fato da estrutura ser representada em 3D (três dimensões), com o emprego de um gráfico é possível visualizar e interpretar os resutados encontrados (BARBOZA, 2008).
2.4 CLASSIFICAÇÃO DAS LIGAÇÕES
As ligações podem ser classificadas quanto sua rigidez em rígida, semi-rígida e articulada/rotulada.
2.4.1 Ligação rígida
Uma ligação rígida é aquela que não permite rotações o que ocasiona a transmissão completa do momento fletor de um elemento estrutural para outro (Figura 12), como exemplo de uma viga para um pilar (AGUIAR, 2010).
Figura 12: Pórtico de ligações rígidas
Fonte: Adaptado de (MAXWEEL, [20--?])
2.4.2 Ligação rotulada
Na ligação rotulada não há transmissão de momento fletor entre elementos estruturais (Figura 13), ou seja, não existe uma continuidade de um elemento com outro (CHAGAS, 2012).
Figura 13: Pórtico de ligações rotuladas
Fonte: Adaptado de (MAXWEEL, [20--?])
2.4.3 Ligação semi-rígida
De acordo com Aguiar (2010), as ligações semi-rígidas apresentam um comportamento mediano entre as ligações rotuladas e rígidas, pois permitem rotações parciais transmitindo parcialmente momentos fletores entre elementos estruturais (Figura 14).
Figura 14: Pórtico de ligações semi-rígidas
Fonte: Adaptado de (MAXWEEL, [20--?])
2.5 AÇÕES NA ESTRUTURA
As ações na estrutura, ou apenas uma, são aquelas capazes de produzirem, ou capaz de produzir, situações de tensão ou deformidade à qual está sendo projetada (CARVALHO; FILHO, 2014). De acordo com a NBR 6118 (ABNT, 2014), na análise estrutural é necessário empregar quaisquer tipos de ações que tendem a proporcionar efeitos relevantes quanto à segurança de uma estrutura.
33
2.5.1 Ações permanentes
As ações permanentes como o próprio nome diz, são aquelas cujas ações ocorrem de forma aproximadamente constante ou aumentam até um valor com pouca variação ao longo da vida da edificação, além disso, esses tipos de ações precisam ser empregados com os valores que tendem a serem os mais prejudiciais à segurança NBR 6118 (ABNT, 2014).
Dentre as ações permanentes existem dois tipos: diretas e indiretas. Conforme Kimura (2007), as ações permanentes diretas são: o peso característico da estrutura, os elementos relacionados à construção e o empuxo. Enquanto as ações permanentes indiretas são aquelas que apresentam deformações em virtude da fluência e retração do concreto, protensão, deslocamentos de apoio e desvios geométricos (ABNT, 2014). Essa última é normalmente inevitável por menor que seja (KIMURA, 2007).
2.5.2 Ações variáveis
Segundo Kimura (2007), as ações variáveis atuam apenas por um tempo na edificação. Dentre essas as principais são as diretas e as indiretas.
De acordo com a NBR 6118 (ABNT, 2014), as ações variáveis diretas são compostas por cargas acidentais para o uso da edificação e, também, pelas ações da água e do vento. A ação do vento deve ser considerada tendo por base o que está recomendado na NBR 6123 (ABNT, 1988).
Já as ações variáveis indiretas são constituídas pelas variações uniformes e não uniformes de temperatura e por ações dinâmicas NBR 6118 (ABNT, 2014). 2.6 ESTADOS LIMITES
Segundo Kimura (2007), os estados limites estão associados ao momento em que uma estrutura não consegue mais atender condições de uso. Esses estados podem ser classificados em estado limite último e de serviço, os quais estão exemplificados na Figura 15.
Figura 15: Estado Limite Ultimo e de Serviço
Fonte: (KIMURA, 2007)
Em relação à Figura 15, identifica-se que o ELU está relacionado à segurança de uma edificação, enquanto o ELS relaciona-se com o desempenho e funcionamento da mesma.
2.6.1 Estado limite último
A NBR 6118, (ABNT, 2014), menciona que o ELU está relacionado a alguma forma de colapso estrutural que implique na interrupção do uso da edificação. Por exemplo: o mau dimensionamento de um pilar provoca o desabamento de um prédio ou uma laje que também foi mal calculada acaba desabando após a retirada das escoras (KIMURA, 2007).
Um dos estados limites últimos mencionados pela NBR 6118 (ABNT, 2014) é o esgotamento da capacidade resistente para elementos estruturais que pode ser calculado levando em consideração a fórmula representada no quadro 3.
Quadro 3: Combinações últimas
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De acordo com Bastos (2006) nas construções residenciais frequentemente ocorre um tipo de ação variável direta, sendo que as ações resultantes da temperatura e retração não são consideradas devido seus efeitos não serem relevantes frente às ações permanentes e variável principal.
2.6.2 Estado limite de serviço
O ELS está associado com a comodidade do usuário, durabilidade, aspecto e uso de uma estrutura NBR 6118, (ABNT, 2014), exemplifica-se essas situações pelo fato de ocorrer em uma viga fissuras visíveis que tendem a ocasionar sensações desconfortáveis, a alvenaria trinca devido ao deslocamento exagerado de uma edificação, entre outras (KIMURA, 2007).
Um dos estados limites mencionados pela NBR 6118 (ABNT, 2014) é o estado-limite de deformações excessivas (ELS-DEF), cujos estado-limites de deslocamentos para duas situações, dentre várias, está representado no Quadro 4.
Quadro 4: Limites para deslocamento
3 METODOLOGIA
3.1 MÉTODO DE ABORDAGEM
O método de abordagem utilizado neste trabalho é o método dedutivo, pois parte do geral para o específico e resulta em uma conclusão particular para cada elemento estrutural analisado, entretanto dependem diretamente dos modelos estruturais, além dos carregamentos e estados limites, adotados.
3.2 DELINEAMENTO DA PESQUISA
Por meio da revisão bibliográfica foram definidos e avaliados parâmetros para a concepção do modelo estrutural, que influenciam diretamente na resposta. Logo, adotou-se com base na arquitetura de uma edificação (Figura 16) um projeto estrutural, sob o qual foi realizada a modelagem estrutural para seis modelos.
Figura 16: Planta do pavimento-tipo da edificação
Fonte: Autoria própria
Conforme a Figura 16 identifica-se que a edificação possui área total de 127,80m² por andar. Além disso, o edifício possui oito pavimentos, sendo um térreo, seis pavimentos tipos e a cobertura. Pode-se pontuar, ainda, que a planta desse projeto foi retirada do trabalho realizado por Fontes (2005).
Quanto aos seis modelos estruturais adotados são os seguintes:
• Modelo 1: Pórtico espacial, contribuição de rigidez das lajes - offset em vigas e pilares;
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• Modelo 2: Pórtico espacial, contribuição de rigidez das lajes – sem offset em vigas e pilares;
• Modelo 3: Pórtico espacial, sem contribuição de rigidez das lajes - offset em pilares
• Modelo 4: Pórtico Plano;
• Modelo 5: Pavimento isolado, com contribuição de rigidez das lajes; • Modelo 6: Vigas contínuas.
Para a modelagem estrutural foi utilizado o software Autodesk Robot Structural
Analysis. Inicialmente modelou-se a estrutura como um pórtico espacial conectado as
lajes, sendo que as dimensões das vigas são de 30x55 cm e dos pilares de 30x40 cm e 30x60 cm, as lajes maciças possuem espessura de 12 cm, e apenas duas delas possuem espessura de 20 cm que estão localizadas na cobertura. Na sequência adotaram-se ações permanentes e variáveis conforme a NBR 6120, (ABNT, 1980):
• Peso específico do concreto armado: 25 KN/m³ • Peso permanente: 3,3KN/m²
• Peso do revestimento: 1,50 KN/m²
• Peso de divisórias 1,00 KN/m para as lajes L1 e L3, 0,70 KN/m² para a laje L2.
• Sobrecarga de utilização: 2,0KN/m² para as lajes L1 e L3, 2,5KN/m² para a laje L2.
• Peso do elevador: 3,10 KN/m² • Peso do reservatório: 40 KN
Em relação à ação do vento, para o cálculo foi utilizado o software Ciclone e as recomendações da NBR 6123 (ABNT, 1988). A partir da referida norma foi realizada as seguintes considerações:
• Com base no mapa de isopletas foi determinada a velocidade básica do vento para o município de Santa Rosa de 48m/s;
• Fator topográfico S1= 1,00 (terreno plano ou fracamente acidentado);
• Para o Fator S2 (Fator de rugosidade do terreno e dimensões da
categoria IV (Terrenos cobertos por obstáculos numerosos e pouco espaçados, em zona florestal, industrial ou urbanizada), em relação as dimensões da edificação para o Vento 0º e 90º foi adotada a classe B (Toda edificação ou parte de edificação para a qual a maior dimensão horizontal ou vertical da superfície frontal esteja entre 20 m e 50 m) e para os valores de S2 no software foi adotado 7 intervalos, ou seja, o
número de pavimentos descontando a cobertura.
• Para o Fator estatístico S3 foi adotado o grupo 2 (Edificações para hotéis
e residências), cujo valor é igual a 1,00;
• E para determinação do coeficiente de arrasto foi considerado vento de baixa turbulência.
Com esses dados fornecidos no software ciclone, foi feito o processamento dos mesmos, obtendo-se os resultados, sendo esses transferidos ao software Robot, no qual foram aplicadas as forças em cada nó no topo de cada pilar a cada pavimento.
Quanto às análises de ELU e ELS foram adotadas seguintes combinações respeitando as prescrições da NBR 6118 (ABNT, 2014):
• Para o ELU foi adotado a combinação última normal para o esgotamento da capacidade resistente para elementos estruturais de concreto armado conforme Equação 6:
𝐹𝑑 = 1,4g + 1,4q + 0,84 (Vento a 90 º) (Eq.6) • Para ELS-DEF (flecha em vigas) adotou-se a combinação quase
permanente de serviço (Equação 7):
𝐹𝑑, 𝑠𝑒𝑟 = 1,0g + 0,3q (Eq.7)
• Para ELS-DEF (movimento lateral do edifício) foi empregada a combinação frequente de serviço (Equação 8):
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Quanto à análise dos resultados adotaram-se os elementos estruturais mais solicitados, sendo na condição do ELU do esgotamento da capacidade resistente para elementos estruturais de concreto armado, foram adotadas as vigas do 1º pavimento sendo a viga externa V1 e viga interna V7, e os seguintes pilares em prumada: pilar externo P8 e pilar interno P5. Para análise do ELS – DEF quanto ao deslocamento limite (l/250) adotou-se as vigas (V1 e V7) e para a análise da edificação quanto ao deslocamento provocado pela ação do vento foi considerada em relação a região de menor inércia.
Para os modelos 1, 2, 3 e 4 analisaram-se os resultados dos momentos fletores para as vigas e pilares, os deslocamentos verticais obtidos nas vigas e deslocamentos horizontais na edificação. Enquanto que para os modelos 5 e 6 seguiu-se a mesma lógica, porém sem análise de pilares e da edificação frente as ações do vento, em virtude de serem modelos de pavimento isolado e vigas contínuas.
Para facilitar a compreensão das sequências das atividades desenvolvidas neste trabalho, na Figura 17 está representado através de um fluxograma o delineamento do mesmo.
Figura 17: Delineamento
Fonte: Autoria própria
Pesquisa Bibliográfica Busca por um projeto de uma edificação. Adoção de um projeto estrutural
Modelagem estrutural por meio dos modelos: viga contínua,
grelha/casca, pavimento isolado, pórtico plano e pórtico
espacial
Aplicação de carregamentos e verificações de alguns ELU e
ELS
3.3 DESCRIÇÃO DOS MODELOS 3.3.1 Modelo 1
O modelo 1 é caracterizado por um pórtico espacial com contribuição de rigidez das lajes e offset em vigas e pilares. O offset significa deslocamento, nessa circunstância, o eixo geométrico dos elementos estão deslocados da sua origem, no caso das vigas foi alinhado a mesa superior da viga com o topo do pilar (representação do modelo físico), e os pilares foram deslocados para ficarem alinhados com a face das vigas (modelo físico), como pode ser observado na figura 18.
Figura 18: Modelo 1
Fonte: Autoria própria
Quanto ao modelo estrutural foram considerados os apoios (fundação) do tipo engastado e laje do tipo “casca”.
3.3.2 Modelo 2
O Modelo 2 bem como o modelo 1 é um pórtico espacial com a contribuição de rigidez das lajes, porém sem offset em vigas e pilares (Figura 19). As fundações foram considerados engastadas e a laje considerada como “casca”.
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Figura 19: Modelo 2
Fonte: Autoria própria
3.3.3 Modelo 3
O modelo 3 (Figura 20) também é caracterizado como um pórtico espacial, entretanto sem contribuição de rigidez das lajes, mas com offset em pilares. Os apoios na fundação foram considerados engastados e laje considerada como “parede cortina”, a qual apenas transmite os carregamentos para as vigas sem contribuir na rigidez estrutural.
Figura 20: Modelo 3
3.3.4 Modelo 4
Esse modelo é caracterizado como um pórtico plano (Figura 21), sendo que os apoios na fundação como nos demais modelos foram considerados engastados. Todavia esse modelo apresenta algumas peculiaridades, pois foi modelado em 3D mas as ligações entre vigas e pilares foi alterada, sendo que para o plano “x” foi impedido o deslocamento em y, e restringido rotações em torno do eixo x e z. Em relação ao plano “y” foi impedido o deslocamento em x e restringido rotações em torno do eixo y e z. A laje foi considerada como “parede cortina”.
Figura 21: Modelo 4
Fonte: Autoria própria
3.3.5 Modelo 5
O Modelo 5 (Figura 22) é denominado de pavimento isolado com a utilização da laje do tipo “casca”, sendo que foi considerado a contribuição de rigidez das lajes para as vigas. Devido este modelo não ter pilares os apoios das vigas foram adotados como engastados.
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Figura 22: Modelo 5
Fonte: Autoria própria
3.3.6 Modelo 6
Esse modelo é caracterizado como viga contínua (Figura 23), o qual apresenta algumas distinções, pois foi modelado em 3D com adoção de laje do tipo “parede cortina” e vigas normais. No entanto, as ligações entre vigas foram alteradas, sendo que para a direção “x” no primeiro instante foi impedido o deslocamento nas 3 direções ou seja, x, y e z, e restringido rotações em torno do eixo x e z. Em relação ao plano “y” foram impedidos os mesmos deslocamentos, e restringido rotações em torno do eixo y e z.
Na sequência, de acordo com a NBR 6118, (ABNT, 2014), foi adotado engastamento perfeito nos apoios internos, na direção de x para a viga V1, para a direção de y não foi necessário essa consideração na viga V7, pois não há apoios intermediários. E por último respeitando a respectiva norma, foram calculados momentos negativos nas extremidades para ambas as vigas, sendo esses momentos negativos calculados com auxílio do software Microsoft Excel.
Figura 23: Modelo 6
Fonte: Autoria própria
Viga 1
4 RESULTADOS
4.1 ESTADO LIMITE ÚLTIMO
Na Figura 24, está representado os momentos fletores na viga V1 do 1º pavimento para os seis modelos estruturais adotados no trabalho, os resultados obtidos estão em KN.m.
Figura 24: Momentos fletores na V1 do 1º pavimento (KN.m)
45
As Figuras 25 e 26 estão representando as diferenças entre os momentos fletores em relação ao modelo de vigas contínuas para a Viga V1.
Figura 25: V1 diferença entre os momentos fletores (momentos nos pilares) em relação ao modelo 6
Fonte: Autoria própria
Figura 26: V1 diferença entre os momento fletores (momentos nos vãos entre pilares) em relação ao modelo 6
Fonte: Autoria própria
De acordo com as Figuras 26, percebe-se que no modelo de vigas contínuas quanto aos valores de momentos fletores, verifica-se grandes diferenças aos demais modelos principalmente no vão 2, o qual pelo referido modelo mesmo considerando os apoios intermediários engastados, os momentos foram significativamente inferiores aos outros 5 modelos. Apenas na Figura 25, no modelo 1 nos pilares P1 e P4 os
resultados foram inferiores ao modelo referência. Considerando os mesmos pilares e comparando com o modelo 5, percebe-se a maior variação entre os momentos chegando a 104,20%.
Analisando-se os 2 primeiros modelos percebe-se que os momentos fletores negativos apresentam diferença máxima de 13,30%, isso pode ser explicado pela utilização do offset em vigas, pois reduz o momento fletor nas mesmas, transferido apenas o momento fletor do pilar descontando o offset, resultando em uma altura de pilar menor para o cálculo da viga, enquanto que a altura real do pilar permanece a mesma.
Além disso, caso forem comparados os offset nos pilares, nesse estudo para o modelo 2 (Pórtico espacial, contribuição de rigidez das lajes – sem offset em vigas e pilares) com outro modelo similar (Figura 27) porém somente com offset em pilares os resultados representam uma variação mínima dos momentos fletores nas vigas para o vão 1 e 3, não superiores a 0,28%, apenas no 2º vão para o momento positivo a variação chega a 20,41% e para o momento negativo 2,81%. Comparando os modelos 3 e 4 verifica-se que os resultados são muito próximos sendo as diferenças de momentos fletores não superiores a 0,76%.
Figura 27: Modelo Similar
Fonte: Autoria própria
Na Figura 28 está representado os momentos fletores na viga V7 do 1º pavimento para os seis modelos estruturais adotados no presente trabalho, os resultados obtidos estão em KN.m.
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Figura 28: Momentos fletores na V7 do 1º pavimento (KN.m)
Fonte: Autoria própria
A Figura 29 apresenta a diferença entre os momentos fletores em relação ao modelo 6 de vigas contínuas para a Viga V7.
Figura 29:V7 diferença entre os momento fletores em relação ao modelo 6
Fonte: Autoria própria
Conforme a Figura 29 constata-se que na V3, ou seja, no ponto em que a V3 está apoiada na V7, os momentos fletores em comparação para os 5 modelos apresentados em relação ao modelo de vigas contínuas, apresentaram valores inferiores, chegando a uma diferença de 51,51% (modelo 5). Enquanto nos apoios P2 e P8 os momentos fletores foram superiores nos 5 modelos em comparação ao modelo referência, tendo o P2 para o modelo 2 e P8 para o modelo 5 os maiores valores, sendo esses de 282,19% e 760,79% na devida ordem.
Comparando-se os modelos 1 e 2, conta-se que apenas no Pilar P8 o momento fletor no modelo 2 foi inferior ao 1. Analisando-se o modelo 3 e 4 percebe-se que os resultados são próximos com diferenças não superiores a 6,76%.
Para análise dos pilares foi considerado os pilares mais solicitados, o P8 e o P5, sendo que nas Figuras 30 e 31 estão representados para 4 modelos os momentos fletores Mz e My respectivamente para o P8, considerando-se a marcação dos trechos do pilar de 1º ao 8º, representando a base do pilar até o topo do mesmo na cobertura.
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Figura 30: Momentos fletores (Mz) no Pilar P8 (KN.m)
Figura 31: Momentos fletores (My) no Pilar P8 (KN.m)
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Nas figuras 32, 33, 34 e 35 estão representadas as diferenças entre os momentos fletores Mz (+), Mz (-), My (+) e My (-) na devida sequência em relação ao modelo 3 -Pórtico Espacial sem contribuição da rigidez das lajes - para o Pilar P8.
Figura 32: Diferença entre os momentos fletores Mz (+) no pilar P8 em relação ao modelo 3
Fonte: Autoria própria
Figura 33: Diferença entre os momentos fletores Mz (-) no pilar P8 em relação ao modelo 3
Fonte: Autoria própria
Ao analisar as Figuras 32 e 33 as diferenças entre os momentos fletores para os modelos 1, 2 e 4 em comparação ao modelo 3, nota-se para os momentos (Mz) em relação ao modelo 4 que as diferenças foram no máximo de 2,25% ou seja, os resultados foram inferiores. No entanto, para os modelos 1 e 2 houve aumento dos momentos fletores, sendo esses não superiores a 21%. Apenas para o modelo 1 na
análise do Mz (+) houve redução de 12,13% do momento na base do pilar, ou seja, no 1º trecho.
Figura 34: Diferença entre os momentos fletores My (+) no pilar P8 em relação ao modelo 3
Fonte: Autoria própria
Figura 35: Diferença entre os momentos fletores My (-) no pilar P8 em relação ao modelo 3
Fonte: Autoria própria
De acordo com as Figuras 34 e 35, verifica-se que houve grandes diferenças entre os modelos 1, 2 e 4 em comparação com o modelo 3. A maior diferença obtida foi de 6159,09% no modelo 2 My (–) para o 2º trecho. Apenas no 1º trecho na análise do My (-) as diferenças foram negativas, sendo de -19.55, -24.18 e -2.77% para os modelos 1, 2 e 4 nessa sequência.
53
Em geral para os momentos (Mz) os valores foram relativamente próximos para ambos os 4 modelos, no entanto em relação aos momentos My foi o oposto pois a não contribuição da rigidez das lajes e a força crítica do vento ser na direção de y contribui na redução dos momentos fletores em relação aos modelos 3 e 4.
Nas Figuras 36 e 37 estão representados os momentos fletores Mz e My respectivamente, para o pilar P5.
Figura 36: Momentos fletores (Mz) no Pilar P5 (KN.m)
Figura 37: Momentos fletores (My) no Pilar P5 (KN.m)
55
Nas Figuras 38, 39, 40 e 41 estão representadas as diferenças entre os momentos fletores Mz (+), Mz (-), My (+) e My (-) respectivamente em relação ao modelo 3 -Pórtico Espacial sem contribuição da rigidez das lajes - para o Pilar P5.
Figura 38: Diferença entre os momentos fletores Mz (+) no pilar P5 em relação ao modelo 3
Fonte: Autoria própria
Figura 39: Diferença entre os momentos fletores Mz (-) no pilar P5 em relação ao modelo 3
Conforme as Figuras 38 e 39, verifica-se que tanto para os momentos fletores (Mz) positivos quanto negativos a diferença em relação ao Modelo 3, foi no geral elevada para os modelo 1 e 2, chegando a diferença crítica de -100% no 8º trecho para o Mz (+), ou seja, nesse ponto não há ocorrência de momentos positivos nos modelos 1 e 2. Comparando o modelo 3 com o 4, percebe-se que as diferenças foram relativamente baixas, com valores não superiores 8,06 %.
Figura 40: Diferença entre os momentos fletores My (+) no pilar P5 em relação ao modelo 3
Fonte: Autoria própria
Figura 41: Diferença entre os momentos fletores My (-) no pilar P5 em relação ao modelo 3
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De acordo com as Figuras 40 e 41, percebe-se que as maiores diferenças foram obtidas no modelo 1 para os momentos fletores (My +), com valor crítico negativo de 25,45% e no modelo 2 também para os momentos fletores (My+) com valor crítico de 38,71%. Analisando o modelo 4, identifica-se que todas as diferenças foram positivas em comparação ao modelo 3.
4.2 ELS-DEF: DESLOCAMENTO VERTICAL EM VIGAS
Para análise do Estado Limite de Serviço quanto ao deslocamento vertical em vigas, foi utilizado 6 modelos estruturais, sendo que nas Figuras 42 e 43 estão representados os deslocamentos verticais máximos obtidos nas vigas V1 e V7 nessa ordem.
Figura 42: Deslocamentos verticais na V1 - 1º pavimento
Fonte: Autoria própria
Figura 43: Deslocamentos verticais na V7 - 1º pavimento
Fonte: Autoria própria
Ao analisar a Figura 42, constata-se que os maiores deslocamentos obtidos no Vão 1 e 3 foi de 0.42cm para o modelo 6 e, no Vão 2, foi de 0.13 cm para o modelo 1. Analisando a Figura 43, percebe-se que o maior deslocamento obtido foi de 0.23cm
no modelo 6. Em ambas as figuras verifica-se que no modelo 5 foram obtidos os menores deslocamentos.
Nas Figuras 44 e 45 estão representadas as diferenças entre os deslocamentos verticais máximos nas Vigas V1 e V7 respectivamente em relação ao modelo 6 de vigas contínuas.
Figura 44: Diferença entre os deslocamentos verticais obtidos na V1 em relação ao modelo 6
Fonte: Autoria própria
Figura 45: Diferença entre os deslocamentos verticais obtidos na V7 em relação ao modelo 6
Fonte: Autoria própria
Conforme as Figura 44 e 45, as maiores diferenças quantos aos deslocamentos em relação ao modelo 6 foram obtidas no modelo 5 sendo os valores mais crítico para a V1 de -71,43% e para V7 de -69,57%. Apenas na Figura 44 no modelo 1 (Vão 2),
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obteve-se uma diferença positiva de 44,44%, ou seja, um maior deslocamento em comparação ao modelo de vigas contínuas.
Em conformidade com a NBR 6118 (ABNT, 2014), os deslocamentos verticais máximos permitidos em vigas é l/250, a partir desse limite analisaram-se os resultados obtidos nas vigas V1 e V7, os quais estão representados na Figura 46.
Figura 46: Deslocamentos verticais permitidos x deslocamentos verticais calculados
Fonte: Autoria própria
Na Figura 46 estão representados apenas o deslocamento máximo obtido entre os 6 modelos estudados, pois todos os resultados ficaram abaixo do limite estipulado pela NBR 6118, (ABNT, 2014), assim, as seções das vigas atendem o limite de deformação estabelecido.
4.3 ELS-DEF: MOVIMENTO LATERAL DO EDIFÍCIO
A análise do Estado Limite de Serviço para o movimento lateral do edifício foi realizada para 4 modelos estruturais e para os seguintes níveis da edificação: 3.50, 6.30, 9.10, 11.90, 14.70, 17.50 e 20.30 metros conforme Figura 47. O nível zero não foi analisado, pois os deslocamentos são nulos.
Figura 47: Deslocamentos horizontais máximo da edificação
Fonte: Autoria própria
Deslocamento máximo permitido Deslocamento máximo permitido Deslocamento permitido pela NBR 6118 (l/250)
700/250= 2,80 cm Deslocamento máximo V7
0.23 cm 560/250= 2,24 cm
Deslocamento máximo V1 0.42 cm
Na Figura 48 consta a diferença entre os deslocamentos horizontais máximos apresentados na edificação em relação ao modelo 3: Pórtico Espacial sem contribuição da rigidez das lajes.
Figura 48: Diferença dos deslocamentos horizontais máximos da edificação (%) em relação ao modelo 3
Fonte: Autoria própria
Analisando-se a Figura 48, pode-se constatar que a maior diferença de deslocamentos obtidos em relação ao modelo 3 foi no Modelo 1, sendo a maior delas de -16,67%. Em geral as diferenças foram pequenas para ambos os modelos.
De acordo com a NBR 6118, (ABNT, 2014), os deslocamentos horizontais (movimento lateral dos edifícios) máximos permitidos são H/1700 e Hi/850, a partir desses limites analisou-se os resultados obtidos na estrutura (Figura 49).
Figura 49: Deslocamentos horizontais permitidos x deslocamentos horizontais calculados
Fonte: Autoria própria
Conforme os resultados obtidos na Figura 49, pode-se afirmar que a estrutura da edificação atende os deslocamentos máximos horizontais permitidos pela NBR 6118, (ABNT, 2014), ou seja, a estrutura está estável frente as ações impostas pelo Estado Limite de Serviço para o movimento lateral de edifícios.
Deslocamento máximo permitido Deslocamento máximo permitido
0.06 cm 280/850=0,33 cm
Deslocamento permitido pela NBR 6118 (H/1700; Hi/850) 2030/1700= 1,19 cm Deslocamento máximo horizontal
0.41 cm
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5 CONCLUSÃO
Neste trabalho foi realizada a análise de modelos estruturais os quais são: vigas contínuas, grelha/casca, pavimento isolado, pórtico plano e pórtico espacial. Em alguns casos foi necessário a integração desses, bem como a utilização de outros parâmetros, resultando em 6 modelos.
Nas análises dos 6 modelos para o ELU do esgotamento da capacidade resistente para elementos estruturais, é possível verificar que o modelo de vigas contínuas apresentou grandes variações em comparação aos 5 modelos, superestimando praticamente todos os momentos fletores para ambas as vigas analisadas. Ao comparar o modelo 1 (Pórtico espacial contribuição de rigidez das lajes, offset em vigas e pilares), com o modelo 2 (Pórtico espacial: contribuição de rigidez das lajes, sem offset em vigas e pilares), verifica-se que a utilização do offset em vigas reduz o momento fletor nas mesmas, no entanto, essa condição não representa o comportamento real da estrutura. Pode-se pontuar, ainda que, a utilização de offset em pilares resulta em variações consideravelmente baixas nos momentos fletores de vigas.
Na análise dos pilares constata-se que o modelo 4 (Pórtico Plano) apresentou diferenças relativamente baixas em relação aos momentos fletores (Mz e My) comparado com o Modelo 3 (Pórtico espacial: sem contribuição de rigidez das lajes, com offset em pilares). Enquanto os modelos 1 e 2 para momentos fletores (Mz e My) as diferenças foram maiores. Essas diferenças para os modelos 1 e 2, podem ser explicadas pelo fato desses modelos terem levado em consideração a rigidez das lajes no cálculo, tornando a estrutura mais próxima da realidade, porém a NBR 6118, (ABNT, 2014) não menciona a consideração da contribuição das rigidez das lajes nos cálculos dos pórticos espaciais.
Para as análise dos ELS quanto ao deslocamento vertical em vigas, foi considerado a análise dos 6 modelos, sendo que os deslocamentos máximos foram obtidos no modelo de vigas contínuas devido a menor rigidez das ligações. Enquanto os modelos 1, 2, 3 e 4 apresentaram resultados similares.
Quanto à análise dos ELS referente ao movimento lateral do edifício, foi utilizado apenas os 4 primeiros modelos para os cálculos, chegando-se a resultados relativamente próximos para ambos os modelos.
Comparando-se os dois ELS mencionados com a NBR 6118, ABNT (2014), pode-se aferir que para ambos os modelos estruturais, a estrutura da edificação atende os limites preconizados pela norma.
Em suma, o presente trabalho é relevante para a análise estrutural de edifícios, pois respeita requisitos normativos, resultando em projetos seguros e dessa forma, protegendo a sociedade de eventuais inconvenientes, bem como agregando valor para a comunidade acadêmica e profissional.
5.1 SUGESTÕES PARA TRABALHOS FUTUROS
Como sugestão para futuros trabalhos seguindo a linha de análise estudada no trabalho sugere-se:
• Dimensionar, verificar e comparar a quantidade de armadura a ser utilizada nas vigas e pilares para os modelos estruturais estudados;
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REFERÊNCIAS
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