Apostila de Fotocolorimetria

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Radiobiol

ogia

PRÁTICA DE FOTOCOLORIMETRIA

Prof. Milton Marcelino Filho

1 - rf,rTRO])UÇÃO , 2 2 -FIJNDA"l\1ENTOS TEÓRICOS ...•... 2 3 - O EQUIPAMENTO 2 3.1-FOTOCOLORÍMETRO , 2 3.1.1-FontedeLuz 2 3.1.2 -Filtro 2 3.1.3 - Cubeta 2 3.1.4 -Fotocélula : : ~ ~ 2 3.1.5 -Miliamperímetro "

?

3.2 -ESPECTROFOTÔMETRO : 2

4 - Ul~rr.,IZA..ÇÃO DO FOTOCOLORÍlVIETRO , 2

4.1 - ASPECTO EXTERNO DO FOTOCOLORÍMETRO 2

4.2 - RELAÇÃO MATEMÁTICA ENTRE ABSORBÂNCIA E TRANSMIT.ÂNCIA 2

4.3 - CJ>JJBRAÇAO DO APARELHO : 2

5--PltOCE][)IMENTO PRÁTICO 2

5.1 - PREPARAÇÃO DAS SOLUÇÕES 2

5.2- CONSTRUÇÃO DO ESPECTRO DE ABSORÇÃO : 2

5.3 - CONSTRUÇÃO DA.CUR VA PADRÃO 2

5.4 - UTILIZAÇÃO DA.CURVA PADRÃo 2

6 - ClllDADOS A SEREM OBSERVADOS DURANTE OS EXPERIMENTOS 2

7 - DI:sCUSS.~O ~...•. , 2

I

1

A fotocolorimetria é um método biofisico dJ análise de substâncias largamente utilizado em

laboratórios de análises clínicas e em laboratórior de pesquisa, tendo como principal objetivo a determinação da concentração de soluções.

Este método baseia-se na relação existente entre a absorção de radiações elet.romagnéticas

(luz) e a concentração da substância em questão. Sabemos, através da nossa experiência cotidiana, que quanto mais concentrada urna solução mais escura ela se apresenta, ou seja, maior é aquantidade de luz absorvida pela solução.

1 - INTRODUÇÃO

2

-

FUNDAMENTOS TEÓRICOS

Estudos experimentais realizados por Lambert e Beer demonstraram que existe uma relação

direta E) exponencia! entre a concentração de uma solução e a luz por ela absorvida, ou seja, tomando

-se dois recipientes iguais, transparentes, contendo a mesma substância em solução, porém com

concentrações diferentes (C1 e C2), sendo C2 > C1, observa-se que a intensidade deluz emergente do

recipiente 2 (12) é menor do que a intensidade de luz que emerge do recipiente 1O;).

d, =d,

e

C,>c,

10

=

intensidade de luz incidente

h

e 12 = intensidade de luz emergente

C, e C2 = concentração da solução

di e d2= percurso óptico

Fig. 1: Absorção de luz em função da concentração da solução.

Lambert e Beer, também demonstraram que dados dois recipientes transparentes contendo a mesma solução em concentrações iguais (C3

=

C4), sendo o recipiente 4 maior que o recipiente 3, a intensiclade de luz emergente do recipiente 4 (14) será menor que a intensidade de luz que emerge do

recipiente 3 (b). Assim, a luz.emergente depende também do percurso óptico, ou seja, distância percorrida pela luz através da solução.

c,=C.

e

d,>o,

•

',< "

10

=

intensidade de luz incidente

13 e, 14

=

intensidade de luz emergente

C3 e C4

=

concentração da solução

d3 e d,

=

percurso óptico

A partir dos experimentos descritos, os'pesquisadores chegaram à seguinte equação, conhecida como Leide Larnbert-Beer:

(eq. 1)

Esta equação relaciona a luz emergente de uma solução (I) com a intensidade luminosa

incidente (Is), a sua concentração (C), o percursoóptíco (d) e uma constante ele absorção (k), que é

característica de cada substância.

3 - O EQU

IPAM

I

ENTO

3.1 - FOTOCOLORíMETRO

l..

A figura 3 apresenta um diagrama em blocos de.um fotocolorímetro. Em seguida são descritos detalhadarnente os seus diversos componentes.

I

I

I

L

J '·1 ., <I Luz branca (policromática) ~

r==)

Luz rnonocrornática

1

Fotocélula I ~ Fonte de luz Filtros Cubeta

Fig. 3: Diagrama em blocos de um fotocolorímetro.

3.1.1 - Fonte de Luz

A fonte de luz deve apresentar como principais características a estabilidade na intensidade emitida e um espectro de emissão adequado.

Éutilizada uma lâmpada de filamento de tungstênio alimentada por uma tensão proveniente de um circuito regulador de voltagem. Este circuito fornece uma voltagem constante independentemente de variações na tensão de alimentação do equipamento (oscilações na rede de distribuição de energia elétrica) eindependentemente da temperatura ambiente. A utilização deste circuito é necessária pois a lurninosidade emitida pelas lâmpadas de filamento depende da tensão a que elas estão submetidas.

Em relação ao espectro de emissão é necessário que a lâmpada emita luz branca, ou seja,

3.1.2 - Filtro

Através de filtros ópticos é possível retirar (separar) desta luz branca as diferentes cores (luz monocromática) que a constituem. Sendo que cada cor corresponde a uma faixa de comprimento de onda (À) do espectro de radiações eletrornaqnéticas.

A banda passante típica de um filtro de vidro é de 50 nm, o que significa dizer que não é possível selecionar faixas do espectro da luz visível com largura inferior a 50 nm.

Luz visível

Raios y

Q)

s

"E

1i! ~

Raios X UV IV Microondas Ondas de rádio

I

~

-

1

=

=

=

=~~

=

=

~

i

-

~~;:~~~~~~~~~

1 pm 1nm 400 nm 750 nm 25 11m 1 mm

A

Fig. 4: Espectro de radiação eletromagnética em ordem crescente de seus comprimentos de onda (À), pm

=

10-12 m, nm

=

10-9 m; ~m

=

10-6 m; mm

=

10-3 m.

;....•.

o

espectro de radiação eletromagnética inclui os raios gama, os raios

x,

o ultravioleta, a

Iuz

visível, o infravermelho, as microondas e as ondas de rádio. Esses nomes indicam áreas do espectro,

divididas com fins didáticos e práticos, entretanto o espectro é contínuo e não há diferenças marcantes entre as diversas regiões. Exceto pelas diferenças nos comprimentos de ondas, que estão associadas a diferentes níveis de energia da radiação, conforme equação 2.

E

h .

c

 (eq.2)

Onde

E

é a energia da onda eletromagnética,

h

é a constante de Plank, Cé a velocidade da luz e  éo comprimento de onda da radiação.

Estes diferentes níveis de energia acarretam diferentes características, como o poder de penetração dos raios X ou o aquecimento do infravermelho. No mais apresentam propriedades que Ihes são comuns como, por exemplo, propagação pelo espaço com a mesma velocidade (300 mil km/s),

conhecida como "velocidade da luz", sofrem reflexão, refração, difração e interferência.

3.1.3 - Cubeta

O recipiente onde se coloca a solução a ser analisada, chama-se "cubeta". No caso do fotocoiorimetro utilizado na aula prática a cubeta de medição tem a forma de um tubo de ensaio, tendo as cirnensôs.s compatíveis com o porta-cubetas (receptáculo que aloja a cubeta) e é confeccionada com um vidro especial.

Como a luz que se transmite através da cubeta não é uniformemente absorvida, ou seja, o vidro

não é perfeitamente homogêneo, o fabricante marca a cubeta com um risco na parte superior da cubeta

leituras de amostras, colocadas em diferentes cubetas. Este risco existente na cubeta deve coincidir

com a marca no porta-cubetas.

Fig. 5: Cubeta e porta-cubetas ressaltando a posição de colocação.

A forma e as dimensões da cubeta variam com a marca e o modelo do equipamento, podendo

ser quadradas, retangulares ou cilíndricas. Além do vidro também utilizam-se cubetas descartáveis de polistireno e acrílico. Cubetas de quartzo são utilizadas nos espectrofotõrnetros (descrito no sub-itern 3.2, pág. 5), que operam na região do ultravioleta. A figura 6 mostra alguns exemplos de cubetas..

«r-.

I i

bJ

~,

Jt

4

l

~_·___j~·_~_· ~-~~-i,-L--l_4_)__ ~

•

Fig. 6: Diferentes tipos de cubetas. 3.1.4 - Fotocélula

A fotocélula (ou célula fotoelétrica) é um dispositivo opto-eletrônico que tem a propriedade de

converter luz em corrente elétrica. Fotocélula é um termo genérico que inclui diferentes. tipos de

componentes como o fotoresistor, fotodiodo, célula fotovoitáica etc., cada um deles baseado em um .

princípio físico diferente.

As fotocélulas são dispositivos largamente utilizados em diferentes situações do nosso cotidiano;

como exemplos podemos citar: abertura de portas automáticas, acendimento automático de iluminação ao escurecer, controle remoto de aparelhos de TV/vídeo/ar condicionado, foco de máquinas

Iotcqráflcas, etc. .

3.1.5 - Miliamperímetro

É o dispositivo que mede a corrente elétrica gerada pela fotocélula. O elemento principal deste dispositivo é um galvanômetro, o qual é basicamente constituído de um ímã permanente em forma de ferradura e de uma bobina enrolada em torno de um núcleo cilíndrico de ferro, chamada de bobina móvel (figura 7). A bobiba móvel está localizada entre os pólos do ímã e fixada axialmente, podendo portanto, girar em torno de seu eixo.

A corrente elétrica a ser medida ( I )passa através da bobina criando um campo magnético, que

se opõe ao campo magnético do ímà, fazendo-a girar até uma determinada posição, a qual é proporcional à intensidade da corrente que circula pela bobina móvel.

Desta forma a intensidade da luz que se transmitiu pela solução, contida na cubeta de medição,

é quantificada em uma escala construída no painel do miliamperímetro.

A corrente elétrica gerada pela fotocélula também pode ser medida por amperímetros digitais.

Neste caso, os valores são apresentados por números (dígitos) em um mostrador digital, difer~ntemente do sistema escala/ponteiro do medidor analógico descrito.

ESCALA GRADUADA

IMÃ PERMANENTE PONTEIRO

BOBiNA MÓVEL

I

~

.Fig. 7: Galvanômetro do tipo bobina móvel.

3.2 -ESPECTROFOTÔMETRO

Os espectrofotômetros são equipamentos semelhantes aos fotocolorímetros, que utilizam além das radiações eletromagnéticas na região da luz visível, radiações na região do infravermelho (IV) e do ultravioleta (UV). No espectrototómetro a separação dos diferentes comprimentos de onda é realizada por urn dispositivo óptico chamado de grade de difração, o qual permite a seleçãode faixas bastante estreitas do espectro de radiações eletromagnéticas (1 nrn, 2nm ou 5nm) e neste caso ao invés de se incidir, por exemplo, um feixe de luz azul através de uma solução, se utilizará uma das tonalidades do azul.

A grade de difração é construída inscrevendo-se um grande número de linhas paralelas, muito próximas umas das outras (500 linhas/mm), na superfície de uma placa de vidro. A separação dos diferentes comprimentos de onda na grade de difração baseia-se no princípio de que raios de luz curvam-se em torno de cantos agudos, sendo o grau de curvatura função do comprimento de· onda.

Assim, em cada linha inscrita no vidro ocorre a refração da luz e a geração de um espectro, havendo um fenômeno de canceiamento e somação ao longo do vidro, figura 8.

Um anteparo com uma fenda, que se desloca em frente à grade, é utilizado para separar a faixa

de comprimento de onda desejada. Com as grades de difração é possível separar faixas do espectro

com larquras de até 0,5 nm e a sua faixa de operação vai de 200 a 1000 nm, incluindo portanto, a

~~~ .Fenda

-

>-

\1'-

---

4-

.

Fo~e '--, de luz Espelho côncavo Feixe monocrom ático

o

espectrofotômetro além de ser utilizado para determinação da concentração de soluções, também é utilizado para identificação de substâncias em solução e para determinação do seu grau de

pureza. Arribas aplicações baseadas no Espectro de Absorção da substância, gráfico que mostra como a refenida substância absorve cada um dos comprimentos de onda. A figura 9 apresenta três exemplos;,

deste oráfico.

OXIHEMOGLOBINA DESOXIHEMOGLOBINA AZUL DE METILENO

.Fig. 8: Grade de difração.

ca

'"

c: 'ca e_o tn .c «. 11 .

I

L

-

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+

-

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+

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Comprimento deOnda

8 •.... '"

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o

Ul .o « o o o o ao '" o o o o o o ao '" o o' o o o '" co 8 '" o o -e o o o

Comprimento deOnda . Comprimento deOnda

Fig. 9: Exemplos de Espectros de Absorção.

4

-

UT

I

LlZJ\ÇÃO DO FOTOCOLORíMETRO

4.1 - ASPECTO EXTERNO DO FOTOCOLORíMETRO

o

painel frontal do fotocolorímetro a ser utilizado na aula prática está apresentado na figura 10,

a seguir são descritos os seus diversos elementos:

SELETOR DE F!L TRO: serve para a escolha do comprimento de onda do feixe de luz que incidirá sobre a cubeta, girando este controle troca-se o filtro que é interposto entre a fonte de luz e a

cubeta. O filtro selecionado é indicado através de urna sinalização luminosa ao lado do comprimento de onda correspondente. O aparelho apresentado é dotado de cinco filtros. São eles: 410 nrn, 480 nm, 520.

nrn, 58U nm, (360 nm.

i=>ORT,·A.-CUBETAS:local onde se coloca a cubeta com a substância a ser analisada. O porta -cubetas possui um dispositivo mecânico interno que bloqueia o feixe de luz sempre que a cubeta for.

BOT()ES DE CALlBRAÇÃO: o aparelho possui três botões de calibraçáo em seu painel. São eles: aiuste de 100% grosso, 100% fino e ajuste do 0%.

MOSTRADOR DE LE!TURA: duas grandezas podem ser medidas no totocolorímetro: Transrnitância (T%) e Absorbância (A).

A transmitància expressa a quantidade de luz que se transmite através de uma solução e é

definida matematicamente como sendo a relação percentual entre o feixe de luz emergente (1) e o feixe

de luz incidente (10): PORTA - CUBETAS

+

SELETOR DE FILTRO

I

~ T%. ~ ~ o 2 A ~ 100 100 % 0%

.-..

• 410 nm 8 480 nm

o

520 nm

o

580 nm o 660 nm

o

grosso fino

Fig. 10: Painel frontal do fotocolorímetro.

I.,

T%

=

i

.

100%

1

0

(eq. 3)

A absorbãncia expressa a capacidade que tem uma solução de absorver uma certa quantidade

de enarqia do feixe de luz incidente e é definida matematicamente como o logaritmo da relação entre o feixe de luz incidente (10) e o feixe de luz emergente (1):

A

l

og -

10

1

(eq.4)

Baseado nas definições matemáticas constatamos que a Transmitância é uma grandeza linear e

varia ele O %, a 100 %. O que significa dizer que 50% está localizado no meio da escala e que se dividirmos aescala em dez partes iguais cada uma delas representará 10%, conforme figura 11.

T%

Fig. 11: Mostrador de leituras do fotocolorímetro, ressaltando a correspondência

Já a escala de Absorbância élogarítmica e varia de O(zero) a 00(infinito), segundo os valores da função logaritmo. A representação do intervalo O a 2 corresponde praticamente a toda a escala. O que

significa que valores acima de 2 não p.odem ser lidos com a acurácia desejável. Deve-se dar

preferência às medições realizadas no intervalo de O a 1, assim, quando a solução a ser analisada apresentar uma concentração, tal que a 'absorbãncia corresponda a valores acima de 1, ela deve ser

diluída por um fator conhecido, de modo que os valores de absorbància a serem medidos permaneçam no intervalo de medições mais acuradas.

4.2· RELAÇÃO MATEMÁTICA ENTRE ABSORBÂNCIA E TRANSMITÂNCIA

Partindo-se das definições matemáticas de Absorbància .e de Transmitância, aplicando-se

propriedades da função logaritmo e substituindo-se os valores de uma equação na outra, é possível

obter-se o valor de T% a partir de A:

1

0

A

-

lo

g

"-

=

l

og

l

,

- l

o

g

I

I

(eq. 5)

T

%

=

~"100

1

0

(eq. 6)

Aplicando-se a função log aos dois membros da equação 6, temos:

í

1

'

\

l

og

T%

=

lo

g

lI

o

-100 )

(

1)

=

l

ogl

l

o

+

l

ogl

0

0

= l

o

g

l

-

l

ogl

o

+

2

= -

(l

og

1

0

-

l

og

1)

+

2

=

-

A

+2

ou

2 -logT%

_{(eq. 7)} Assim, para T%

=

100

A=O

para T%

=

10 A

=

1 para T%

=

1 => A

=

2

e no limite quando T% tende a O =>

4.3 - CAUBRAÇÃO DO APARELHO

o

fotocolorímetro deve ser calibrado sempre que for ligado, devido a instabilidade dos

componentes ópticos e eletrônicos, e durante o uso sempre que o seletor de filtro for acionado, devido às diferenças de absorção de luz apresentadas pelos diferentes filtros.

·Acalibração do fotocolorímetro se faz nos dois pontos extremos da escala de transmitância: 0% e 100%. Este ajuste é feito atuando-se nos três Botões de Calibração, apresentados no sub-item 4.'I.

Apesar dos ajustes se referirem à escala de transrrutància, uma vez calibrado, podem ser realizadas tanto medidas de transrnitància como de absorbância.

O ajuste do 100% deve ser feito de forma que o fotocolorímetro desconsidere a luz absorvida pela cubeta e pelo solvente da solução, para tal utiliza-se o que nós chamamos de "branco"..O "branco"

é constituído por uma cubeta contendo o solvente e tudo o mais presente na solução, exceto o soluto

cuja concentração deseja-se determinar. Em nossa experiência o "branco" será constituído por uma cubeta contendo água destilada.

Assim, uma vez ajustado o 100% de transmitância com o "branco", ao colocarmos a cubeta

contendo a solução aser analisada, a luz absorvida é devida somente ao soluto presente na solução. A calibração de 0% detransmitància é feita retirando-se a cubeta do porta-cubetas e atuando-se no botão de ajuste do 0% até que o ponteiro do galvanômetro coincida com o 0% da escala de

transrnitância. Como dito no sub-item 4.1, ao retirar-se a cubeta nenhuma luz atinge a fotocélula, o que

deve corresponder a 0% de transmitância.

,....

ROTEIRO PARA CALlBRAÇÃO DO FOTOCOLORíMETRO:

1) Ligar o equipamento;

2) Selecionar o comprimento de onda a ser utilizado;

3)Ajustar o 0%;

4)Colocar o "branco" noporta-cubetas dofotocolorímetro; .

5) Atuar no ajuste 100% grosso e em seguida no ajuste 100% fino, de forma que o ponteiro coincida

com a marca de 100% da escala de transmitância;

6) Retirar a cubeta e verificar se o ponteiro retorna para a posição 0%, caso o ponteiro não fique

exatamente sobre o 0%, repetir os passos 3,4, 5 e 6.

5 - PF~OCEDIMENTO

P

RÁTICO

O objetivo desta aula prática é a determinação da concentração de uma solução de anilina utilizando o método fotocolorimétrico, para tal devem ser seguidos o? passos abaixo descritos.

5.1 - PREPARAÇÃO DAS SOLUÇÕES

Cinco soluções de anilina vermelha, com diferentes concentrações devem ser preparadas a

partir de uma solução mãe de concentração 0,04% (g/100ml).

Sugere-se que seja feita uma diluição seriada com razão dois, seguindo-se o procedimento

abaixo

1) Separar cinco tubos de ensaio;

2) Colocar 5 mlde água destilada emcada um dos cinco tubos;

3) Colocar 5 ml da solução de anilina (0,04%) no primeiro tubo obtendo-se uma solução com volume final de 10mle concentração 0,02%;

4) Retirar 5 ml do primeiro tubo (0,2%) e colocar no segundo;

5) Repetir o procedimento 4 para os tubos 2, 3 e 4, no tubo 5 teremos 10ml da solução com concentração de 0,00125%.

Solução mãe 0.04%

5ml

Diluição seriada

Fig. 12: Preparação das soluções a partir da solução mãe.

0.02% 0.01 % 0.005% 0.0025% 0.00125 %

;'..

Fig. 13: Tubos de ensaio contendo as soluções preparadas.

5.2 - CONSTRUÇÃO DO ESPECTRO DE ABSORÇÃO

Neste item serão obtidos os dados para a construção do gráfico Espectro de Absorção (Absorbância x Comprimento de Onda). Para isso escolhe-se uma das cinco soluções de anilina,

anteriormente preparadas, e mede-se a absorbância em cada um dos cinco comprimentos de onda disponíveis no fotocolorímetro. Deve-se dar preferência a uma das três soluções intermediárias, pois a solução mais diluída e a mais concentrada tendem a apresentar, respectivamente, valores muito baixo e muito elevado na escala de absõrbància.

Levantados os valores, estes devem ser colocados em uma tabela e depois utilizados para

construção do gráfico, em papel milimetrado, conforme modelo abaixo (figura 14).

A À (nm) A 410 480 520 580 660

o

objetivo da construção deste gráficó é a obtenção do comprimento de onda correspondente ao fotopico {valor de absorbância mais elevado do Espectro de Absorção de uma substância). Este comprimento de onda deve ser utilizado naobtenção dos dados para construção da Curva Padrão.

5.3 - CONSTRUÇÃO DA CURVA PADRÃO

Neste item serão obtidos os dados para construção da Curva Padrão ou Curva de Calibração, gráfico que relaciona valores de absorbància com os respectivos valores de concentração da solução. Para isso, fixa-se o comprimento de onda que apresentou maior absorbância no Espectro de Absorção (fotopico) e mede-se as absorbâncias das cinco soluções preparadas anteriormente. Levantados os

valores, estes devem ser colocados na tabela abaixo e depois serem usados para traçar o gráfico em

papel milirnetrado. C (g/ 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 100ml) A 0125 025 05 1 2

·L

c

Fig. 15:Tabela egráfico para Curva Padrão.

A utilização do fotopico para a construção da Curva Padrão proporciona uma maior sensibilidade na determinaçáo de concentrações desconhecidas por este método, como será explicado na aula de

discussão.

5.4 - UTILIZAÇÃO DA CURVA PADRÃO

o

objetivo final desta prática é a determinação da concentração de uma solução de anilina

vermelha (Cx), utilizando o fotocólorímetro e a Curva Padrão, construída anteriormente.

Para tal deve-se medir a absorbância da solução de concentração desconhecida (Ax) e ler no

gráfico da Curva Padrão a concentração Cxcorrespondente.

Além do método gráfico, a determinação de concentrações desconhecidas pode também ser

realizada matematicamente, através do Fator de Calibração, que é calculado a partir da Curva Padrão

(Curva de Calibração) e corresponde ao inverso do coeficiente angular da reta de calibração. Neste

caso, mede-se a absorbância Ax e multiplica-se pelo Fator de Calibração (F), obtendo-se assim a concentração Cx desconhecida, conforme equação 8.

..

6 - CUIDJ\DOS A SEREM OBSE~VADOS DURANTE OS EXPERIMENTOS

1) Calibrar o aparelho ao ligá-Ia e sempre que for alterado seu filtro;

2) Transferir as soluções para a cubeta antes de colocá-Ias no fotocólorímetro; 3) Lembrar de enxugar a cubeta antes de introduzi-Ia no fotocolorímetro;

4) Não encostar nenhum tipo de objeto no mostrador de leituras do instrumento;

5) Posicionar-se adequadamente em relação ao mostrador de leituras a fim de evitar o erro .de

paralaxe. Este erro deve-se a um desvio entre o ponteiro e a escala de medição e ocorre sempre que o mostrador de leituras esteja à esquerda ou à direita do campo de visão do observador. Alguns

equipamentos possuem um espelho associado à escala de medição para ajudar no correto posicionarnento do operador. Quando posicionado corretamente o operador não deve ver a imagem

do ponteiro projetada no espelho.

7

-

DISCUSSÃO

Na aula de discussão serão abordados os seguintes tópicos:

1)Construção dos gráficos em papel milimetrado.

2) Relação linear entre absorbància e concentração: A =kCd.

3) Efeito da concentração da solução no Espectro de Absorção.

4) Efeito da utilização do fotopico na Curva Padrão.

5) Rewessão linear.

6) Obtenção do Fator de Caiibraçâo.

8 -

BIBLIOGRAFIA

- Campbell,J.M. e Campbell J.B., Matemática de Laboratório, 3a ed., Livraria Roca, São Paulo, 1986.

.Carneiro Leão, M.A., Práticas de Biofísica, 2a ed., Editora Guanabara Dois, Rio de Janeiro, 1911, - Hargreaves, A.B., Métodos Físicos de Análises - Fotocolorimetria e pHmetria - Livraria Atheneu, Rio de

Janeiro, 1D79.

- Heneine, I.F., Biofísica Básica, Livraria Atheneu, 1993.

- Lehninger, Princípios de Bioquímica, Editora Sarvier, 1995.

Agradecimentos:

Agradecemos a colaboração, na elaboração desta apostila, das monitoras do Departamento de

Biofísica e Radiobiologia: Bianca Samson Reis e Silva e Thayse Neves Santos Silva,

.,

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