PLANO INCLANDO

(1)

TÍTULO DO EXPERIMENTO

MOVIMENTO RETILÍNEO

UNIFORMEMENTE ACELERADO

NUMA RAMPA

Autores:

Autores: José

José Rafael

Rafael Tapioca

Tapioca

Gustavo Sacramento

Marcelo carvalho

Tino Shclieu

SALVADOR

2006

(2)

Universidade Salvador – UNIFACS

Departamento de Engenharia e Arquitetura Curso Engenharia Civil

FÍSICA EXPERIMENTAL

Prof. Paulo Lobo

TÍTULO DO EXPERIMENTO

MOVIMENTO RETILINEO

UNIFORMENTE ACELERADO NUMA

RAMPA

Autores: José Rafael Tapioca

Gustavo Sacramento

Marcelo carvalho

Tino Shclieu

SALVADOR

2006

(3)

1. OBJETIVOS

• Caracterizar o MRUA;

• Comparar o MRUA com o movimento de queda livre;

• Concluir que a aceleração é função do ângulo de inclinação da

rampa;

• Concluir que a queda livre é um caso particular do MRUA;

• Utilizar conhecimentos da equação horária para determinar a

posição ocupada pôr um móvel em relação ao tempo;

• Traçar diferentes gráficos das variáveis do MRUA e interpreta-los; • Utilizar os conhecimentos adquiridos, identificado, formulando,

equacionando e resolvendo problemas que possam acontece vida prática, relativos à cinemática do ponto material.

2. INTRODUÇÃO

Este relatório visa mostrar a influência de um plano inclinado na aceleração de um móvel. No mesmo expressamos resultados das experiências realizadas.

O experimento foi efetuado com minuciosidade e atenção para haver o máximo de exatidão nas medições.

3. METODO EXPERIMENTAL

3.1)

Montamos o plano inclinado de Aragão, composto por: a) Uma haste com dispositivo para plano inclinado;

b) Uma base para plano inclinado com sapatas niveladoras amortecedoras;

c) Um volante;

d) Um cronômetro;

e) Cinco pedaços de fita adesiva;

f) Cinco pequenos retângulos de papel comum.

3.2)

Observamos o nivelamento da base do plano inclinado. Logo em seguida, usando o sistema tracionador, inclinamos o trilho até uma posição angular de aproximadamente 2 graus, que soltando o trilho sem aplicação de forcas ele deslizasse.

(4)

3.3)

Marcamos com auxilio de papel e fita adesiva na lateral da rampa as posições X0, X1, X2, X3 e X4. A posição inicial (X0)foi

marcada no 0 mm (ou 0 m), indo até a posição final X4, marcada

no 400 mm (ou 0,40 m). A diferença entre uma posição e a sua

anterior é de 100 mm( ou 0,10 m). Em seguida colocamos o eixo do volante na posição inicial (X0), abandonando o móvel (volante) dessa

posição até a posição final (X4), cinco vezes cronometrando o tempo

para cada vez. De posse destes resultados, colocamos novamente o eixo do móvel na posição inicial e abandonamos o móvel até a

posição (X1) cinco vezes cronometrando o tempo. Realizamos este

procedimento para todos os intervalos descritos, a saber: (X1 e X2),

(X2 e X3), (X3 e X4)

.

Segue figura ilustrativa, que representa as

posições que o móvel deverá ocupar a medida q eu o tempo passar: (Fig.1).

As posições dos móveis representadas n a figura, são: X0= 0 m, X1= 0,10 m, X2= 0,120 m, X3= 0,130 m, X4= 0,40 m

(5)

4) RESULTADO E DISCUSSÃO

4.1) Dados do experimento

Tabela 1

Modulo da posição inicial (m) Modulo da posição Final (m) Modulo do deslocamento (m) X0 = 0,0 X1 = 0,1 X1 –X0 = 0,1 X1 = 0,1 X2 = 0,2 X2- X1 = 0,1 X2 = 0,2 X3 = 0,3 X3 –X2 = 0,1 X3 = 0,3 X4 = 0,4 X4– X3= 0,1 X0= 0,0 X4 = 0,4 X4– X0= 0,4

Neste experimento, o deslocamento total ∆X0,4 foi dividido em

4

intervalos iguais.

4.2)

Em seguida colocamos o eixo do volante na posição X0 e

abandonamos. O movimento do móvel segundo a trajetória descrita, olhando o movimento pela lateral do trilho, foi o

movimento

variado

.

4.3)

Abandonando o móvel da posição X0e cronômetrando o tempo

necessário para o mesmo ir de X0a X4, encontramos os seguintes

resultados:

(6)

4.4)

Tabela 2

Nº. de ordem das medidas (X4 - X0) (m) (t4 – t0) (s) (X4 - X0)/( t4 – t0) (m/s) 1 0,40 13,95 ******* 2 Idem 13,99 ******* 3 Idem 13,74 ******* 4 Idem 13,74 ******* 5 Idem 13,73 *******

Media das

medidas

0,40

13,73

0,029

Constatamos na experiência que o significado físico da razão (∆X0,4 /∆t0,4) é a

velocidade média

(V0,4), e seu valor é

0,029 m/s

.

E o significado físico desse valor é a

velocidade média percorrida

(7)

4.5)

Tabela 3

Nº de medidas

1º intervalo 2º intervalo 3º intervalo 4º intervalo x1– x0 (m) t1– t0 (s) x2– x1 (m) t2– t1 (s) x3– x2 (m) T3– t2 (s) x4– x3 (m) t4– t3 (s) 1 0,1 6,86 0,1 3,06 0,1 2,31 0,1 2,02 2 Idem 6,57 Idem 3,08 Idem 2,50 Idem 1,94 3 Idem 6,54 Idem 3,15 Idem 2,41 Idem 1,93 4 Idem 6,71 Idem 3,00 Idem 2,36 Idem 2,04 5 Idem 6,86 Idem 2,94 Idem 2,37 Idem 1,92 Valores

médios 0,1 6,708 0,1 3,046 0,1 2,39 0,1 1,97

Tabela 4

******* 1º intervalo 2º intervalo 3º intervalo 4º intervalo Velocidade

media em cada intervalo.

(8)

4.6) Gráfico v versus t

(Ver anexo)

(9)

4.7)

Analisando o gráfico constatamos que o movimento realizado em função da trajetória e do comportamento das velocidades médias é um

movimento retilíneo uniformemente variado

. Podemos dizer também que o móvel executou um movimento retilíneo com velocidade média variando de um intervalo para outro. Isso quer dizer que houve variação da velocidade média, logo podemos afirmar que o movimento é acelerado.

(10)

4.8)

Em física, a grandeza que informa de quanto varia a velocidade do móvel na unidade de tempo, é a

aceleração

. Matematicamente isso é definido pela expressão:

a =

Δ

v/

Δt

Ao analisarmos, dimensionalmente, a expressão acima, chegamos a conclusão que a unidade no SI é

m/s

2

(11)

Tabela 5

Posição ocupada pelo móvel m)

Instante (s)

x0 = 0,00 t0 = 0,00 X1 = 0,10 t1 = 6,86 X2 = 0,20 t2 = 9,92 X3 = 0,30 t3 = 12,23

(12)

4.10) Gráfico x versus t

FALTA DESENHA GRAFICO

Ao analisarmos o gráfico x versus t, percebemos que a curva obtida é uma

parábola

. E o significado físico da tangente a qualquer ponto da curva do gráfico, é

velocidade

.

Se traçarmos algumas tangentes à curva obtida e verificarmos o que acontece com a velocidade à medida que o tempo passa,

perceberemos que essa

velocidade aumenta

.

4.11)

Tomamos como base os dados da tabela 5 e elevamos o tempo ao quadrado. (ver tabela 6)

Tabela 6

Posição ocupada pelo móvel (m)

Instante (s)

x0 = 0,00 t0 = 0,00 X1 = 0,10 t1 = 47,06 X2 = 0,20 t2 = 98,41 X3 = 0,30 t3 = 149,57

4.12) Gráfico x versus t

2

(ver anexo)

A figura obtida no gráfico x versus t2 _{foi uma}

reta

_.

Ao analisarmos,comparando o gráfico do item 4.10 contra o item 4.12 afirmamos que movimento é

linear

. O significado

matemático desse gráfico é a

aceleração

, e a grandeza física associada a declividade é

m/s

2.

4.13)

A aceleração sofrida pelo móvel no intervalo entre (t22, X2) e (t 12, X1) é:

x= 1₂at2

2

1 _a=_α _{e t}2_=u

(13)

α = t x ∆ ∆ ₌

_t

t

x

2 1 2 2 1 2 − − a=2α a=2*



_



0,1₅₁_,₃₅



_



a=0,004

A aceleração média do móvel neste experimento foi:

tg

_Fa =a₂ = x_t2

t x

2

= 0,02

(14)

4.14)

Com base nas observações feitas durante o experimento a velocidade do móvel no instante t0 = 0, vai ser

V=0

.

Tabela 7

Instante (s) Velocidade (m/s) t0= 0,000 V0= 0,00 t1 = 6,86 V1 = v0+at =0,03 t2 = 9,92 V2 = v0+at =0,04 t3 = 12,23 V3 = v0 +at =0,05 t4 = 14,25 V4 = v0 + at =0,06

4.15) Gráfico v versus t

(ver anexo)

Conforme o gráfico a figura formada e um

triângulo

retângulo

, e o significado físico da tangente física é a

aceleração

. Utilizando o gráfico, chegamos ao valor assumido pela

aceleração

a,

nos pontos: P1 (t1,V1) e P3 (t3,V3), que vai ser

a=0,004

m/s

2_.

(15)

4.16)

O significado físico da área física do gráfico, é

distancia

percorrida

. )

Utilizando o gráfico, as distâncias percorridas pelo móvel nos seguintes intervalos de tempo, são:

∆t0,1=(t1-t0) ∆X0,1= 0,686 m ∆t1,2=(t2-t1) ∆X1,2= 0,306 m ∆t2,3=(t3-t2) ∆X2,3= 0,231 m ∆t3,4=(t4-t3) ∆X3,4= 0,202 m ∆t0,4=(t4-t0) ∆X0,4= 35,625 m

4.17) Gráfico v versus t do MRUA, com v

0

› 0.

Figura 4

Com base no gráfico v versos t, a soma das áreas (A1 + A2) é a

distancia percorrida pelo móvel ate o instante final t

. A equação horária do MRUA executado pelo móvel deste experimento, é: X= X0+ V0 t+ 1₂a t2 Onde: X= posição final X0= posição inicial V0= velocidade inicial t= tempo total a= aceleração

(16)

4.18)

Até o presente momento, tínhamos trabalhado com as seguintes equações fundamentais do MRUA:

1ª) a=(V- V0)t ou V= V0+at

2ª) X= X0+ V0 t+ 1₂a t2

Agora mostraremos que isolando o t na primeira e substituindo-o na segunda, se substituindo-obtém uma 3ª expressãsubstituindo-o impsubstituindo-ortante que nãsubstituindo-o

depende do tempo: V²= V0²+2a(X-X0) V= V0+at V- V0=at t= a -V

_v

0 X= X0+ V0 t+ 1₂a t2 X= X0+ V0( a -V

_v

0 )+ 2 1 _a( a -V

_v

0 ) 2 X= X0+ a V .

_v

0 -a

V

0 + 2 1 _a(

a

2 2 0 0 2 2

_V

V

₋ V ₊ ) X- X0= a

V

2 2 2 0+ -V0²+V²=2a(X-X0) V²= V0²+2a(X-X0)

5.0) Conclusão

(17)

No experimento realizado constatamos que quando

abandonamos o móvel no plano inclinado o vetor velocidade varia porque a distância é a mesma, porém o tempo muda de intervalo para intervalo. O conhecimento angariado através do experimento foi de suma importância não só para o curso de engenharia mas para resolução de problemas da vida prática.