B C GIRE A MAÇANETA E ENTRE! CONTEÚDOS. Momento de uma força (Torque) AMPLIANDO SEUS CONHECIMENTOS

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GIRE A MAÇANETA E ENTRE! CONTEÚDOS

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Momento de uma força (Torque)

AMPLIANDO SEUS CONHECIMENTOS

O momento de uma força

Possivelmente você já percebeu que as maçanetas das portas das casas ficam distantes das dobradiças. Elas estão localizadas na extremidade oposta à dobradiça. Por que elas não estão localizadas no centro da porta ou próximas à dobradiça? Esta situação está relacionada com uma grandeza, que ainda não estudamos e que pode ser associada à capacidade de uma força girar um corpo.

Por outro lado, imagine você tentando abrir uma porta, conforme mostrado na figura ao lado. Em que situação você precisará aplicar menos força para empurrá-la.

( ) Empurrando próximo à dobradiça (posição A) ( ) Empurrando pelo meio da porta (posição B) ( ) Empurrando próximo da maçaneta (posição C)

A

B

C

Figura 2 – Aplicação de forças em uma porta Fonte: Fundação Bradesco

Figura 1 – As dobradiças e a maçaneta estão localizadas em posições contrárias

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Esperamos que você tenha optado por empurrar próximo à posição C (maçaneta), pois é justamente isto que nos mostra a experiência diária.

Você verificará que quanto mais longe do eixo de rotação, que é onde estão localizadas as dobradiças, mais facilmente você conseguirá abrir ou fechar a porta.

Esse “efeito” da força que age a uma certa distância perpendicular ao eixo de rotação, é denominado torque ou momento de uma

força e utilizaremos o símbolo “M” para a

sua identificação.

O torque, ou momento da força é

proporcional à força (F) e a distância (d) de

aplicação em relação ao eixo de rotação. Dessa maneira, podemos expressar matematicamente o torque da seguinte forma:

É importante você perceber que “” é o ângulo entre a direção da força aplicada e a linha sobre a qual está a distância de aplicação da força. Observe na ilustração algumas possibilidades para esse ângulo.

M = F.d.sen



Figura 3 – Eixo de rotação de uma porta Fonte: Fundação Bradesco

Eixo de rotação

F

d

Figura 4 – Forças aplicadas em um martelo Fonte: Fundação Bradesco

F

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Dessa maneira, quando o ângulo for igual a 90º teremos o sen 90 = 1 e a expressão anterior se reduzirá a:

Considerando-se que a força foi medida em newton (N) e a distância em metros, a unidade de medida do torque, ou momento da força, no Sistema Internacional é o newton.metro (N.m)

Você observou que foi inserida uma pequena seta no alto dos símbolos “M” e “F”? Isto é feito para informar que estas duas grandezas são grandezas vetoriais e não grandezas escalares. As diferenças entre estes dois tipos de grandezas foram analisadas no capítulo anterior “Ele foi naquela direção. Ou seria, naquele sentido?”.

De um ponto de vista estritamente rigoroso da Física é importante identificar as grandezas vetoriais com a seta acima do símbolo da grandeza. Ao longo do nosso estudo, inseriremos a seta naquelas situações extremamente necessárias. Nas outras em que trabalharemos com a resolução numérica de exercícios, não existirá está necessidade.

Portanto o momento de uma força é uma grandeza vetorial e possui intensidade (valor numérico), direção e sentido.

Atente que existem diversas situações em nosso cotidiano onde o momento de uma força aparece.

A utilização de um cano longo auxilia na retirada de um parafuso da roda de um veículo, conforme mostrado na figura 4. Utilizando-se o cano, aumenta-se a distância entre o eixo de rotação (que se encontra no parafuso) e o ponto de aplicação da força (extremidade oposta do cano). Quanto mais distante o ponto de aplicação da força, menor o trabalho realizado para retirar o parafuso do pneu.

Figura 5 – Torque no parafuso de um pneu Fonte: Fundação Bradesco

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ATIVIDADES

1. (UFRJ – 1998) A figura mostra o braço de um homem apertando um parafuso com uma chave de boca de 0,20 m de comprimento.

Para dar o aperto final, fazendo a porca girar em torno do eixo que passa por seu centro, é necessário um momento de 100 N.m em relação ao eixo. Estando a ferramenta na horizontal, o valor mínimo do módulo da força vertical que o homem precisa exercer na extremidade da chave é: a) 100 N b) 150 N c) 200 N d) 300 N e) 500 N _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________

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0,20 m

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2. (UFF - 2002) Para derrubar o poste da figura, qual dentre os homens, puxando sozinho, executaria o menor esforço?

a) A b) B c) C d) D e) E _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________

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3. (UFSM - 1994) Segundo o manual da moto Honda CG125, o valor aconselhado do torque, para apertar a porca do eixo dianteiro, sem danificá-la, é 60 N.m.

Usando uma chave de boca semelhante à da figura, a força que produzirá esse torque é: a) 3,0 N b) 12,0 N c) 30,0 N d) 60,0 N e) 300,0 N _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________

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4. O anúncio de um motor de automóvel indica que seu torque máximo é de 200 N.m. a) Qual deveria ser o valor da força mínima a ser exercida na maçaneta de uma porta, de

0,50 m de largura, para aplicar a ela um torque com aquele valor?

b) É possível obter aquele mesmo torque exercendo, na maçaneta, as forças de valores diferentes daquele calculado em (a)? Explique.

c) Explique porque o valor calculado em (a) representa a força mínima que deve ser aplicada à maçaneta. _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ 5. Deseja-se derrubar uma torre OB, de 10 m de altura, puxando-a com uma força F, exercida por meio de um cabo AB. Sabe-se que a torre cairá, girando em torno do ponto O, se o momento aplicado for, no mínimo, igual a 2,5.103_{N.m; determine o valor de F e}

expresse o resultado em notação científica.

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6. Para fazer girar uma porta presa pelas dobradiças é necessário um momento de 120 N.m. Supondo que a força máxima exercida por uma pessoa seja de 500 N; qual deve a distância entre o ponto de aplicação da força e o centro de rotação da porta para que ele consiga girá-la?

_______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ 7. (UFRJ – 1999) Um jovem e sua namorada passeiam de carro por uma estrada e são surpreendidos por um furo dos pneus. O jovem, que pesa 750 N, pisa a extremidade de uma chave de roda, inclinada em relação à horizontal, como mostra a “figura a”, mas só consegue soltar o parafuso quando exerce sobre a chave uma força igual a seu peso. A namorada do jovem, que pesa 510 N, encaixa a mesma chave, mas na horizontal, em outro parafuso, e pisa a extremidade da chave, exercendo sobre ela uma força igual a seu peso, como mostra a “figura b”.

Supondo que este segundo parafuso esteja tão apertado quanto o primeiro, e levando em conta as distâncias indicadas nas figuras, verifique se a moça consegue soltar esse parafuso. Justifique sua resposta.

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INDICAÇÃO

Animação O momento de uma força. Disponível no endereço https://www.youtube.com/watch?v=1jeMYJR6LJM&feature=related.

REFERÊNCIAS

ALVARENGA, B. Curso de Física (volume 1). São Paulo: Scipione, 2010.

FREERANGESTOCK. As dobradiças e a maçaneta estão localizadas em posições

contrárias. Disponível em: <https://freerangestock.com/photos/42318/photo-details.html>. Acesso em: 10 mar. 2016. 10h20 min.

GASPAR, A. Física: Mecânica. São Paulo: Ática, 2000.

HAMBURGER, E. Telecurso: Física: ensino médio. Rio de Janeiro: Fundação Roberto Marinho, 2008.

__________. Fundamentos da Física conceitual. Porto Alegre: Bookman, 2009.

PIETROCOLA. M. Física em contextos: movimento, força, astronomia: volume 1. São Paulo: FTD, 2011.

GABARITO

1. Alternativa E

Utilizando a expressão M = F.d.sen, onde M = 100 N.m, d = 0,20 m e  = 90o

Teremos: M = F.d.sen, 100 = F.0,2.sen90o 100 = F.0,2.1 100 = F.0,2 F = 500 N 2. Alternativa E

As cordas dos homens A e E estão localizadas no ponto mais distante da base do poste. Entretanto visualmente observa-se que o ângulo de abertura da corda do homem E é maior que o ângulo de abertura da corda do homem A.

3. Utilizando a expressão M = F.d.sen, onde M = 60 N.m, d = 20 cm (0,20 m) e  = 90o

Teremos: M = F.d.sen, 60 = F.0,2.sen90o 60 = F.0,2.1 60 = F.0,2 F = 300 N

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4. a) Utilizando a expressão M = F.d.sen, onde M = 200 N.m, d = 0,50 m) e  = 90o Teremos: M = F.d.sen, 200 = F.0,5.sen90o 200 = F.0,5.1 200 = F.0,5 F = 400 N

b) Sim. Basta termos dois valores para F e d, os quais multiplicados fornecerão o valor 200 N.m. Por exemplo se d = 0,25 m (metade do valor anterior), o valor para a força exercida na maçaneta será de 800 N. Observe então que, diminuindo a distância entre o ponto de aplicação da força e o centro de rotação, o valor da força aumentou.

c) Porque essa força é perpendicular à porta.

5. Precisamos determinar o valor da força F que deve ser aplicada para que a torre comece a cair. Observe no desenho que existe um ângulo entre a força aplicada e a altura da torre. A ilustração fornece o ângulo de 60o

como valor entre a força aplicada e o solo. Então o ângulo entre a força aplicada e a altura da torre será de 30o_.

É importante perceber que a força F tem componentes nas direções horizontal (Fx) e

vertical (Fy). Somente a componente na

horizontal (Fx) contribuirá para a queda da torre:

De forma que: Fx = F.sen 30º Fy = F.cos 30º

Como só a componente Fx contribui para a queda da torre teremos:

Fy

Fx

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M = F.d.sen Onde M = 2,5.103

d = 10 m

= 30o

Consultando o seu livro de Física ou um livro de Matemática encontra-se que: sen 30o_{= 0,5} Teremos então M = F.d.sen 2,5.103_{= F.10.0,5} 2,5.103_{= F.5} F = 2,5.103 5 F = 2.500 5 F = 500 N = 5.102_N

6. Observe a ilustração a seguir.

Temos M = 120 N.m F = 500 N

 = 90o

d = ?

Então ficamos com: M = F.d.sen 120 = 500.d.sen90o 120 = 500.d.1 120 = 500.dd d = 120/500 d = 0,24 m = 24 cm

7. A moça consegue soltar o parafuso. Já sabemos que:

M = F.d.sen Porta

Força aplicada

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Na situação apresentada, o seno desse ângulo será cateto oposto sobre a hipotenusa, que nesse caso é 2/3, conforme a figura a.

Então o momento que o jovem vai fazer no parafuso será igual a: M = F.d.sen F = 750 N d = 30 cm = 0,3 m sen = 2/3 M = F.d.sen M = 750.0.3.(2/3) M = 150N.m.

E o momento que a namorada irá fazer será de: M = F.d.sen F = 5100 N d = 30 cm = 0,3 m  = 90o M = 510.0,3.1 M = 153 N.m.

Então se ele consegue girar o parafuso, ela também conseguirá, já que aplicará um momento maior que o dele.