Sistemas Reticulados

(1)

PEF2602

Estruturas na Arquitetura I I - Sistemas Reticulados

EP-USP

_FAU-USP

Sistemas Reticulados

Professores

Ruy Marcelo O. Pauletti & Leila Meneghetti Valverdes

2º Semestre 2016

PEF2602

Estruturas na Arquitetura I I - Sistemas Reticulados

Treliças– I

(2)

3

PEF2602 : Estruturas na Arquitetura I I - Sistemas Reticulados

Arena Corinthians (São Paulo, 2014)

(3)

5

(4)

7

Teliças Planas:

Módulo Básico - Triângulo

Módulo básico de uma treliça plana (Triângulo)

Nó ideal: articulação

Nó usual: rígido, mas com os eixos

das barras convergindo para os nós

(5)

9

(T)

(C)

(6)

11

(7)

13

(8)

15

Treliça Pettit.

Treliça com banzo superior em partes inclinadas.

“Duas águas”

Treliça K

Treliça Baltimore.

Treliça “Duas águas”,

sem montantes

 

x

M

P

a

b

A

B

Recordando das VIGAS:

Equilíbrio:

A

V

_B A

H

x

N

V

 

x

M

Os esforços solicitantes são

determinados imaginando-se

seções de corte genéricas!

(9)

17

a

3a

4a

A

_B

Banzo Superior

Banzo Inferior

Diagonal

Montante

TRELIÇAS – Método de Ritter

a

3a

4a

TRELIÇAS – Método de Ritter

Corte de Ritter

1 P

3

4 P

2

3 A

_B

(10)

19

a

TRELIÇAS – Método de Ritter

1 P

3

4 P

2

3 A

Corte de Ritter

N

₂

N

₃

N

₁

1

2 cos

3

0 i

H

i

F



N



N





N







1

2

3

2

0

2 N



N



N



2

3 sin

0

4 i

V

i

F



P

 

P

N







2

4 P

N  

1

4 P

N  

3

4 P

N 

(

)

3

3 a

a

0

4 i

D

i

P

M



N







Compressão!

Tração!

Forças incógnitas

saindo do corte!

D

a

TRELIÇAS – Método de Ritter

1 P

3

4 P

2

3 A

Corte de Ritter

N

₂

N

₃

N

₁



Forças incógnitas

saindo do corte!

D

Notas:

• Até 3 barras podem

ser determinadas por

cada corte de Ritter!

• Podem ser cortadas

quantas barras forem

necessárias!

(11)

21

TRELIÇAS – Método dos Nós

1 ₂

3

4

5 3m

4m

100kN

50kN

68, 75kN

31, 25kN

50kN

A

_C

_B

D

Cortes de Ritter em torno dos nós!

Corte de Ritter em torno do nó B:

2

5 cos

0 i

H

i

F

 

N



N







2

5 68, 75kN

B



N

₅

N

₂

3 sin

5  

cos

4

5 



2

5

4

5 N

 

N

5 sin

68, 75

0 i

V

i

F



N









5

5 68, 75

114,5833

3 N

 

kN





2

4 114, 5833

91, 667

5 N

   

 

kN

Tração!

Compressão!

(12)

23

Corte de Ritter em torno do nó C:

3

0 i

V

i

F



N





2 C

N

₃

N

₁

2

1

0 i

H

i

F



N



N





Pode-se concluir por

simples inspeção!

N

₂

1

2 91, 667

N



N

 

kN

1

3 Nó A:

31, 25kN

A



N

₄

N

₁

4 sin

31, 25

0 i

V

i

F



N









Sobram 3 equações de equilíbrio

nodal: que servem de verificação:

50kN

4

5 31, 25

52, 083

3 N

 

kN

• Equilíbrio horizontal do nó A

(13)

25

1 ₂

3

4

5 3m

4m

100kN

50kN

68, 75kN

31, 25kN

50kN

A

_C

D

[kN]

N

1

+91,667

N

2

+91,667

N

3

0 N

4

-52,3083

N

5

-114,583

Dimensionamento:

e





1 E

210 E



GPa

lim e

250 MPa









2 s 

(coeficiente de segurança)

Tensão admissível:

250 

(14)

27

1. Barras Tracionadas:

N

A









1.1. Adotando barra circular, de diâmetro ‘d’:

3

6

4 4 91, 667 10

0, 0306

3, 06

125 10

N

d

m

cm













2

4 d

N

A









d

1.2. Escolha de um perfil comercial:

d

t

3

4

2

6 91, 667 10

7, 33 10

7, 33

125 10

N

A

m

cm

















Catálogo Vallourec & Mannesmann:

(15)

29

2. Barras Comprimidas:

2.1. Adotando seção quadrada maciça, de lado ‘a’:

2

A



a

1º Critério: Tensão Normal:

a

4

12 a

I 

max

c

N

A









(Nota: não é uma escolha prática, é apenas para exercitar as fórmulas!)

max

114, 4583

c

N

 

kN

3 6 2

114, 4583 10

125 10

a













3

6 114, 4583 10

0, 0303

3, 03

125 10

a







m



cm



2º Critério: Estabilidade

crit

P

N

s



crit

P

crit

P

2

2 crit

fl

EI

P









2. Barras Comprimidas:

2 max

2

1 c

EI

N

s





4

2 max

2

12 c

s

N

a

I

E







2 ₂

₃

max

4

12 _{12 2 5}

_{114, 4583 10}

0, 076

c

s

N

a

m



  









(16)

31

2. Barras Comprimidas:

2.1. Escolha de um perfil comercial:

d

t

1º Critério: Tensão Normal:

max

c

N

A





max c

N

A





3 4 2 2 6

114, 4583 10

9,157 10

9,157

125 10

A













m



cm



2º Critério: Estabilidade

2 max 2

1

c

EI

N

s





2 max 2 c

s

N

I

E





2 3 6 4 4 2 9

2 5

114, 4583 10

2, 76 10

276 210 10

I

m

cm





 













2.1. Escolha de um perfil comercial:

2

9,157

A



cm

4

276 I



cm

2. Barras Comprimidas:

d

t