COMPREENSÃO ALGÉBRICA DE ALUNOS EM DIFERENTES
CONVERSÕES DE REPRESENTAÇÕES SEMIÓTICAS
AUTORES
Ana Cláudia Gouveia de Sousa, IFCE, anaclaudia@ifce.edu.br Luiza Helena Martins Lima, IFCE, luizahelenaml@hotmail.com
RESUMO
Este trabalho objetiva analisar semelhanças e diferenças entre conversões realizadas por diferentes alunos em diferentes escolas e épocas, buscando compreender o conhecimento algébrico ali presente. Para tal analisamos respostas de alunos do 8º ano do Ensino Fundamental (EF) a um mesmo exercício de álgebra, que solicitava conversões entre diferentes representações, aplicado em 2009 e agora em 2012. Encontramos semelhanças e diferenças importantes entre as compreensões algébricas desses alunos. Todo o estudo se baseou na Teoria dos Registros de Representação Semiótica.
Palavras-chave: conhecimento algébrico, representações semióticas, conversões
ABSTRACT
This paper aims to analyze similarities and differences between conversions performed by different students in different schools and ages, seeking to understand the algebraic knowledge present there. For this we analyzed responses of students in 8th grade of elementary school at one activity of algebra, which called for conversions between different representations, applied in 2009 and now in 2012. We find similarities and important differences between the algebraic understandings of these students. The whole study was based on the Theory of the Semiotic Representation of Registration. Key words: algebraic knowledge, semiotic representations, conversions
1 Introdução
Este trabalho é parte de uma pesquisa em andamento, realizada por um grupo de pesquisa em ensino e aprendizagem de Matemática. A pesquisa nasceu das muitas inquietações com os baixos índices de aprendizagem de alunos no trato com os conteúdos Matemáticos do Ensino Fundamental (EF), notadamente os relativos à Álgebra. Esses baixos índices têm aparecido de forma recorrente nas avaliações de caráter nacional, como o SAEB (Sistema de Avaliação da Educação Básica) e a Prova Brasil.
Podemos citar, como ilustração dessa situação, o fato de os alunos de 9º ano do EF do nosso estado estarem abaixo da média nacional na sua proficiência em Matemática, tanto na avaliação da Prova Brasil de 2007 quanto na de 2009, embora tenha havido um pequeno crescimento nesse intervalo de tempo.
Tabela 1: Desempenho matemático de alunos da 8ª série do EF na Prova Brasil (Fortaleza, Ceará e Brasil)
2007 2009
Brasil 228,93 240,29
Ceará 217,34 230,79
Fortaleza 224,65 235,82
Fonte: INEP/MEC
Os dados acima mostram que o crescimento no desempenho dos alunos do 9º ano (antiga 8ª série) do EF entre 2007 e 2009 é pouco significativo, não sendo, inclusive, suficiente para que estado e município alcancem a média nacional. É necessário ainda muito investimento em diferentes aspectos do ensino e aprendizagem da Matemática para que os alunos apresentem melhorias significativas nesses resultados.
Esse quadro tem gerado incômodo em professores de Matemática da Educação Básica, gestores educacionais, pesquisadores da Educação Matemática e no Sistema de Ensino Brasileiro como um todo. Sem falar no prejuízo para os alunos, já que o desenvolvimento do pensamento matemático e, especificamente do pensamento algébrico e da capacidade de abstração e generalização desenvolvida a partir dele, serão basilares para seus aprendizados futuros dentro da Matemática e de outras áreas do conhecimento.
Nesse sentido, para ampliar o olhar sobre esses dados iniciais e sobre a prática pedagógica, temos estudado referenciais teóricos que ajudem a analisar e compreender as dificuldades dos alunos, e, ainda, levantar alternativas didáticas para superá-las. Dentre esses referenciais, a Teoria dos Registros de Representação Semiótica (RRS) (DUVAL, 1995 e 2003) tem sido um suporte. Além dela, trabalhos como o de Gil e Portanova (2007), Lins e Gimenez (1997), Miorim, Miguel e Fiorentini (1993) têm sido buscados para colaborar na discussão sobre a aprendizagem da álgebra.
disso é possível observar uma grande dificuldade, tanto da parte dos professores como dos alunos em tornar o ensino e a aprendizagem da álgebra processos capazes de produzir significado.
A partir dessas ideias, em 2009, como parte de uma pesquisa maior, aplicamos e analisamos, à luz dos RRS, um exercício de álgebra com 20 (vinte) alunos concluintes do 7º ano do Ensino Fundamental de uma escola pública municipal. Um dos trabalhos resultantes desse estudo foi publicado e apresentado no Encontro de Pesquisa Educacional do Norte e Nordeste (EPENN) de 2009. No referido trabalho analisamos as respostas de 4 (quatro) alunos escolhidos aleatoriamente dentre os vinte. A restrição dessa análise a quatro alunos se deu pela limitação de tempo para a sistematização dos resultados e inscrição da pesquisa no evento.
Esse trabalho, à época, intitulava-se “O conhecimento da álgebra e as conversões entre registros de representações semióticas” (BARRETO, MOTA e SOUSA, 2009). E tinha como objetivo avaliar as conversões entre diferentes registros de representação semiótica e sua relação com o conhecimento algébrico de alunos concludentes do 7o ano do Ensino Fundamental.
Ao reler esse trabalho hoje, com um pouco mais de maturidade com a Teoria dos RRS e com essa discussão, questionamos: que tipos de facilidades ou dificuldades aparecerão em conversões realizadas por alunos que tenham concluído o 7º ano do Ensino Fundamental, se aplicarmos esse mesmo exercício hoje, em 2012? E mais, que semelhanças ou diferenças com as conversões dos alunos de 2009 poderemos encontrar nas conversões de alunos em 2012? Perguntamos, ainda, como serão essas conversões se os alunos sujeitos da investigação em 2012 forem de uma escola privada?
Sem nenhuma pretensão de comparar as realidades de uma escola pública e de uma escola privada, aplicamos, em 2012, o mesmo exercício utilizado no estudo de 2009 em alunos de uma turma iniciante de 8º ano em uma escola privada, portanto com o 7º ano concluído. Esses são os dados que compõem o estudo empírico deste artigo.
A seguir apresentamos uma discussão acerca dos RRS, suporte teórico deste trabalho. Em seguida descrevemos e analisamos os dados pesquisados tanto no trabalho escrito em 2009 quanto nas conversões realizadas pelos alunos em 2012.
Anunciamos depois nossas considerações finais.
2 Registros de Representação Semiótica
Estudar Matemática constitui-se em adentrar um campo de estudo privilegiado para análise de atividades cognitivas fundamentais como a conceitualização, o raciocínio, a resolução de problemas e a compreensão. Nesse sentido o estudo da Matemática escolar deve ter, como objetivo maior, para além do aprendizado de conteúdos, desenvolver habilidades ligadas à representação, compreensão, visualização e análise, bem como a contextualização do objeto matemático (BRASIL, 1998).
Baseado nessa perspectiva, concordamos com Duval (1995) que as atividades cognitivas que se articulam para o aprendizado da Matemática requerem a utilização de representações. E a Teoria dos Registros de Representação Semiótica, de Raymond Duval, estuda o elo existente entre o funcionamento cognitivo do pensamento humano para compreensão da Matemática e as diversas representações semióticas dos objetos matemáticos. A atividade Matemática, portanto, é caracterizada pela dependência das Representações Semióticas, bem como pela grande variedade destas representações em diferentes registros (sistemas simbólicos) para cada objeto matemático, já que este é abstrato.
Portanto para Duval (1995), aprender matemática requer a diversificação de registros de representação, a coordenação entre esses registros e a diferenciação entre representante e representado. Isso porque um mesmo objeto matemático pode ser representado de formas muito diferentes. Por exemplo, as representações (3x + 10 = 18) e (8/3) são semioticamente diferentes, mas correspondem ao mesmo representado, ou seja, representam o mesmo número. O representante é a forma (números, letras, gráficos etc.), é como o conteúdo matemático se apresenta. Já o representado é o conteúdo do conhecimento matemático (conceitos, relações, propriedades, estruturas).
Toda confusão entre representante e representado causa uma perda de compreensão conceitual. Duval (2003) afirma que do ponto de vista cognitivo, a aprendizagem matemática ocorre se o sujeito souber a diversificação de registros de representação e a diferenciação entre representante e representado. Por isso, conforme Damm (2008), a grande relevância de um trabalho didático que vise
diversificar os registros de representação semiótica, colocando-os em coordenação, para haver essa separação entre conteúdo e forma, possibilitando, cognitivamente, que se chegue ao conceito.
Assim, os RRS cumprem três importantes funções no processo cognitivo: comunicação, objetivação e tratamento. A comunicação consiste na forma de externar o pensamento, através da utilização de diferentes representações em diversos registros. Se o sujeito não utilizasse a comunicação tornaria impossível a troca de conhecimentos. Portanto ocorre a comunicação quando o sujeito expressa suas representações mentais.
A função de objetivação ocorre quando o sujeito utiliza as representações semióticas para tomar consciência do saber construído, tornar claro para si o que aprendeu. Essa função permite ao indivíduo saber o que aprendeu, ou seja, quando o conhecimento é objetivado. As Representações Semióticas têm o papel de ajudar o sujeito cognoscente a construir o saber para si.
Já o tratamento de uma representação é a transformação dessa representação em outra dentro de um mesmo registro. Exemplo: (x+5= 8 → x = 3). Representação inicial (x + 5 = 8), representação final (x = 3). As representações são diferentes, mas estão ambas dentro do registro numérico algébrico.
Além dessas funções, há três atividades cognitivas do sujeito, apresentadas por Duval, para as quais os RRS contribuem. São elas a formação, o tratamento e a conversão. “A formação é o recurso a um ou vários signos para atualizar a visão do objeto. Os signos utilizados pertencem a um sistema semiótico, constituído e utilizado por outros” (DUVAL, 1995, p.36). A formação, como atividade cognitiva, diz respeito à própria constituição da representação, requer o conhecimento das regras de conformidade ou de funcionamento do sistema semiótico utilizado.
O tratamento é uma atividade cognitiva relativa às “transformações de representações dentro de um mesmo registro” (DUVAL, 2003, p. 16). Para que ocorra tratamentos, o sujeito precisa conhecer as regras de expansão próprias a cada registro, ou seja, o tratamento depende da forma, do representante, pois cada registro tem sua significação operatória diferente.
A conversão, terceira atividade cognitiva inerente à representação, diz respeito à “transformação da representação de um objeto, de uma situação ou de uma informação dada dentro de um registro, em uma representação desse mesmo
objeto, dessa mesma situação ou da mesma informação dentro de outro registro” (DUVAL, 1995, p. 40). É uma atividade que necessita a percepção da diferença entre representante e representado. A transformação (x/2 → metade de um número) é um exemplo de conversão, pois a representação de saída está no registro numérico algébrico e a de chegada está em língua materna. Mas ambas são relativas ao mesmo representado.
Na conversão é necessário levar em consideração os níveis de congruência entre as diferentes representações, ou seja, o nível de proximidade ou distanciamento entre os registros de partida e de chegada. Existe uma maior congruência quando a representação terminal transparecer na representação de partida, segundo Barreto, Mota e Sousa (2009).
São três os fatores considerados para avaliar a congruência:
1. „Correspondência semântica das unidades de significado‟: o sentido dado às unidades significantes é o mesmo nos registros de partida e chegada;
2. „Unicidade semântica terminal‟: as unidades significantes têm correspondência, uma a uma, entre os registros;
3. „Conservação da ordem das unidades de significado‟: as unidades aparecem na mesma ordem no registro de partida e no de chegada. (BARRETO, MOTA E SOUSA, 2009, p.5)
Assim, será maior a congruência quanto mais aparecerem os três fatores; e será menor a congruência quanto menos aparecerem esses mesmos fatores.
Para Duval (2003) é importante considerar, ainda, a heterogeneidade dos sentidos na conversão. Ou seja, compreender que a conversão em um sentido não tem necessariamente a mesma congruência da conversão em sentido contrário. Por exemplo: converter “A adição do dobro de um número mais 9” para 2x + 9 é menos congruente que a conversão contrária, do registro numérico algébrico para a língua materna.
Podemos perceber, por fim, que a conversão, conforme afirma Duval (2003), constitui-se na atividade cognitiva mais complexa, inclusive pelo fato de não haver regras para ela. É necessário, ainda segundo o autor, que a escola atente para trabalhar didaticamente situações que possibilitem a conversão entre diferentes registros de representação semiótica, visando à efetiva aprendizagem matemática.
A pesquisa empírica realizada no estudo apresentado neste texto consistiu em uma investigação de caráter qualitativo, onde buscamos, em primeira instância, compreender como diferentes alunos procedem a conversões entre o registro numérico algébrico e outros registros, em diferentes escolas e épocas.
Deste modo, o lócus da investigação foi uma escola privada de nossa cidade, cujos sujeitos foram 4 (quatro) alunos do 8º ano do Ensino Fundamental dessa escola. Foi ainda espaço de coleta de dados o artigo “O conhecimento da álgebra e as conversões entre registros de representações semióticas” (BARRETO, MOTA e SOUSA, 2009).
Como o objetivo foi analisar semelhanças e diferenças entre conversões realizadas por diferentes alunos em diferentes escolas e épocas, buscando compreender o conhecimento algébrico ali presente, o caminho metodológico percorrido foi: 1. Aplicação, em 2012, com alunos de 8º ano de uma escola privada, do mesmo exercício de álgebra aplicado com alunos de 8º ano de uma escola pública em 2009. O exercício foi aplicado em 2012 a 4 (quatro) alunos de escola privada escolhidos aleatoriamente. Quatro alunos porque foi o número de alunos analisados em 2009; 2. Releitura das análises feitas das conversões dos alunos de 2009; 3. Leitura e análise das conversões feitas pelos alunos de 2012; 4. Escrita da análise evidenciando semelhanças e diferenças entre as conversões dos dois grupos de alunos.
Vale ressaltar que esse estudo não teve nenhum interesse em comparar alunos de escola pública com alunos de escola privada, muito menos o ensino dessas escolas. Mas compreender o raciocínio algébrico de alunos de diferentes realidades e épocas à luz da Teoria dos Registros de Representação Semiótica, evidenciando semelhanças e diferenças entre esses alunos, mas sem emissão de juízo de valor.
Para anunciar tais análises, nomeamos os sujeitos investigados em 2012 como sujeitos E (estudantes), diferenciando-os entre si como E1, E2, E3 e E4, já que os sujeitos investigados em 2009 foram nomeados pelos pesquisadores, à época, como A1, A2, A3 e A4. Assim, chamamos estes últimos de sujeitos A (alunos), e procedemos a análise questão a questão, como no texto de 2009.
Na aplicação do exercício em 2012, assim como em 2009, nos colocamos, como pesquisadoras, à disposição dos sujeitos. E, da mesma forma que em 2009,
os sujeitos só nos solicitaram na questão 3, relativa à geometria, demonstrando que esse é um assunto onde eles sentiram menor segurança para resolver sozinhos.
Questão 1: Escreva a expressão algébrica que representa o que se afirma nos itens abaixo:
a) O dobro da adição de um número mais 9 b) A adição do dobro de um número mais 9
A questão 1 solicitava uma conversão da língua materna para o registro numérico algébrico. E, de acordo com os fatores de congruência definidos por Duval, esta conversão apresenta um menor grau de congruência.
A primeira semelhança que podemos detectar aqui é que nenhum dos dois grupos acertou todas as conversões da questão 1, o que denota que há dificuldades presentes no trato com a álgebra por esses alunos, mesmo em um exercício inicial relativo a esse conteúdo.
Outra semelhança que emerge entre as conversões, é que tanto sujeitos A quanto sujeitos E não representaram a relação de dobro corretamente. Os sujeitos A no máximo usaram o 2 como expoente do 9 ou já dobrando o 9 e representando isso com o número 18, denotando sua opção pelo registro numérico aritmético. Já três dos sujeitos E representaram a conversão do item a da língua materna para o registro numérico algébrico de forma errada, principalmente na representação da relação entre o dobro e a adição de um número mais 9. Assim vejamos as representações:
(E3) (E2) (E1)
Figura 1 – Conversões erradas questão 1
Percebemos aqui também uma primeira diferença nos acertos e erros cometidos nas conversões dessa questão pelos sujeitos A e E. Enquanto nenhuma das conversões realizadas pelos sujeitos A foi feita de forma correta, os sujeitos E acertaram uma conversão do item a e todas do item b.
(E4)
Figura 2 – Conversão correta questão 1
Nessa conversão ficamos em dúvida em relação ao x antes do parêntese, mas quando questionado o estudante afirmou que “esse x pequeno é da multiplicação, por isso é menor que o outro X, o grande” (E4). Isso demonstra uma compreensão, por parte desse aluno, da relação multiplicativa ali existente e de uma das formas de representar semioticamente isso, a partir do conhecimento das regras de conformidade do registro numérico algébrico para formar a representação.
Outra diferença é que mesmo com alguns erros, todos os sujeitos E utilizaram o registro numérico algébrico, como solicitado, demonstrando já um conhecimento inicial do uso da álgebra para representar valores variáveis, generalizáveis. Já entre os sujeitos A, somente um utilizou o registro numérico algébrico, enquanto os outros três utilizaram o registro numérico aritmético, mesmo sem ter sido solicitado. Isso denota ainda um forte apego ao raciocínio aritmético.
Ainda em relação às diferenças, os sujeitos A usaram a língua materna como apoio ao registro numérico aritmético nas conversões, mas os sujeitos E não fizeram esse uso. Podemos inferir que os sujeitos E, nesse momento, demonstraram boa intimidade com o registro numérico algébrico, no sentido de formar a representação usando este registro.
Questão 2: Escreva com palavras as expressões que seguem abaixo a) x + 2x b) 3x – x = 26
2 4
A questão 2 solicitava uma conversão do registro numérico algébrico para a língua materna, o que, segundo Duval (1995), caracteriza um sentido de conversão mais congruente que o contrário, da língua materna para qualquer outro registro.
A primeira semelhança nas conversões da questão 2 é que foram as conversões que tiveram mais acertos para ambos os sujeitos. Sendo que dos sujeitos A, metade acertou e dos sujeitos E todos acertaram. Esta foi a única conversão com acertos por parte dos sujeitos A. Essa realidade confirma a
afirmação de Duval sobre a conversão da representação de qualquer registro para a língua materna ter menor complexidade que no sentido inverso.
Os dois sujeitos A, que converteram corretamente, realizaram a conversão da forma mais congruente, conservando a ordem das unidades significantes, sem nenhuma elaboração mais complexa. Esse tipo de conversão também aconteceu com um dos sujeitos E, que converteu os itens a e b para:
(E3)
Figura 3 – Conversões corretas questão 2
Dessa forma, tanto E3 quanto os dois sujeitos A demonstraram ainda estar muito presos aos representantes da expressão e não aos conceitos representados.
A diferença mais severa nas conversões da questão 2 foi que os outros três sujeitos E formaram representações demonstrando maior elaboração do ponto de vista da escolha de diferentes elementos do sistema semiótico língua materna, que tinham correspondência semântica com o registro numérico algébrico. Podemos observar essa realidade nas representações dos itens a e b a seguir:
(E1) (E2)
Figura 4 – Conversões corretas baixa cngruência questão 2
Assim, diferente dos sujeitos A, três dos sujeitos E elaboraram expressões mais complexas, escolhendo representantes e articulando-os de formas diversas para expressar o representado. Esse trânsito denota, de acordo com Duval (2003), a compreensão do objeto matemático estudado.
Questão 3: Dado o retângulo abaixo escreva as expressões que representam seu perímetro e sua área.
y
A questão 3 requeria uma conversão da figura geométrica para o registro algébrico numérico. Assim, além de conhecer a representação na figura geométrica, era necessário que o sujeito deduzisse as medidas dos lados do retângulo que não estão explícitas, e soubessem os conceitos de área e perímetro para representá-los algebricamente.
A primeira semelhança detectada é que essa foi a conversão com o menor número de acertos pelos sujeitos A e E. Dentre os sujeitos A ninguém converteu para a expressão algébrica correta de área ou perímetro. Sobre isso, os autores do artigo de 2009, inclusive, afirmaram que “nenhum aluno foi capaz de elaborar a expressão algébrica correspondente ao perímetro ou à área do retângulo” (BARRETO, MOTA e SOUSA, 2009, p. 8). Esse baixo número de acertos pode denotar baixo conhecimento de geometria relativo ao perímetro e área de figuras planas, tanto pelos sujeitos A quanto pelos sujeitos E. Somente o sujeito E4 acertou a conversão.
Nessa conversão apareceu, ainda, uma outra semelhança, sendo esta bastante relevante: representações erradas idênticas dos sujeitos A e E. Os sujeitos A4 e E3 usaram a mesma representação equivocada: “4x = y”. Porém A4 utilizou-a para o perímetro, enquanto E3 usou para área. Essa representação demonstrou percepção da igualdade entre os lados 2x, opostos no retângulo. No entanto isso não se repetiu em relação ao lado y, inclusive nem houve a percepção de impossibilidade física de 4x (dois lados maiores do retângulo) ser igual a y, um dos lados menores do retângulo. Além do que, no caso de E3 a representação não guardava aproximação com o conceito de área do retângulo.
Outra representação idêntica se deu entre A3 e E1. Eles usaram “2x + y” para representar também a área do retângulo. Pode haver alguma aproximação entre essa representação e a compreensão do conceito de área, que relaciona os dois lados diferentes do retângulo. Mas a relação se dá em uma multiplicação e não adição.
A diferença marcante na conversão da questão 3 foi que dois sujeitos A elaboraram uma única expressão para representar, ao mesmo tempo, perímetro e área, sem perceber essa impossibilidade. Já entre os sujeitos E ninguém elaborou expressão única para perímetro e área. Podemos inferir que estes últimos sujeitos estavam mais atentos ao que pedia o enunciado da questão.
Questão 4: As expressões a e b, abaixo, são compostas com as mesmas letras e números. Na expressão a existem parênteses. O que esses parênteses representam? Eles fazem alguma diferença entre a expressão a e a expressão b?
a) 16 – (14 – x) = 8 b) 16 – 14 – x = 8
A questão 4 solicitava uma previsão se haveria mudança ou não no registro de chegada a partir da mudança no registro de partida.
A primeira semelhança verificada nas respostas a essa questão é que houve sujeitos A e E que fizeram tratamento das equações, mesmo sem isso ser solicitado. Eles partiram da hipótese que a diferença pela existência ou não dos parênteses seria percebida de acordo com o resultado final das equações. Assim, três sujeitos A e dois sujeitos E trataram as expressões. No entanto, nenhum sujeito A acertou o tratamento e somente o tratamento do item b do sujeito E3 estava correto. Podemos perceber que o conhecimento algébrico também no tocante ao tratamento ainda não é consistente nesses sujeitos. Um sujeito A e dois sujeitos E não realizaram tratamento.
Quanto ao acerto da resposta da questão, somente o sujeito E4 acertou. Nenhum dos outros sujeitos E e nenhum dos sujeitos A foi capaz de perceber nas equações iniciais o que aconteceria com elas devido à diferença de uma ter parênteses e outra não. E mesmo E4 afirmando que a falta dos parênteses mudava a equação, ele referiu-se à diferença no resultado final, embora não tendo tratado, mas não ao fato de que o sinal de menos fora dos parênteses no item a modificaria os sinais dos números de dentro dos parênteses. E essa era, na verdade, a diferença que implicaria em todas as outras quando do tratamento, mudando o resultado final e impondo a diferença pela existência dos parênteses.
Outra semelhança é que duas das justificativas erradas dos sujeitos E e três dos sujeitos A para a diferença entre a existência ou não de parênteses referem-se apenas ao procedimento imposto pelos parênteses, como podemos observar: “Eles fazem diferença porque indica que tem que fazer primeiro essa subtração e vira um incógnita” (E2). Portanto, esses sujeitos referiram-se ao fato de que “a operação numérica feita dentro deles deve ser feita antes das outras” (E4). Não atentando para a mudança que aconteceria com os sinais dos números de dentro dos
parênteses no item a pelo fato de haver um sinal de menos fora desses parênteses.
4 Considerações Finais
Foi possível perceber que há diferenças bem marcantes quanto ao conhecimento algébrico dos sujeitos A e E, a partir de uma análise à luz da Teoria dos RRS. Essas diferenças aparecem quando observamos que os sujeitos A ainda estão presos ao registro numérico aritmético e os sujeitos E não, pois todas as suas conversões, certas ou erradas foram para o registro numérico algébrico.
Outra diferença diz respeito às elaborações mais complexas dos sujeitos E na conversão do registro numérico algébrico para a língua materna, demonstrando um domínio conceitual da generalização e abstração existente na álgebra, e cujo aprendizado é decisivo para um bom desempenho frente a este conhecimento. Nesse sentido os sujeitos A apresentaram mais dificuldades tanto com os conceitos pertinentes ao aprendizado da álgebra quanto com a representação desses conceitos.
Quanto às semelhanças, podemos ressaltar a pouca intimidade com a geometria em sua relação com a álgebra. Isso foi presente em ambos os sujeitos. Podemos citar também a identificação entre os sujeitos nas questões com mais acertos e com mais erros, que foram as mesmas para ambos, respectivamente a questão 2 e a questão 3, ou seja, conversão do registro numérico algébrico para a língua materna e conversão da figura geométrica para o registro numérico algébrico. E, ainda, observamos como semelhanças o foco no tratamento presente na resolução da questão 4 por ambos os sujeitos e a dificuldade em perceber que variação representaria a retirada dos parênteses do item a para o item b.
Esses resultados demonstram que há uma confusão desses sujeitos A e E entre as relações matemáticas e suas representações relativas à álgebra. E, ainda, reforçam a necessidade de um trabalho com a álgebra focado nas conversões e coordenação entre diferentes representações semióticas, variando os sentidos dessas conversões para colaborar com uma efetiva aprendizagem da álgebra, provocando compreensão e a formação de um raciocínio algébrico.
5 Referências bibliográficas
BARRETO, M. C.; MOTA, P. A. P. e SOUSA. A. C. G. O conhecimento da álgebra e as conversões entre registros de representações semióticas. Artigo publicado nos anais do X EPENN. João Pessoa, 2009.
BRASIL. (1998). Parâmetros Curriculares Nacionais: matemática. Secretaria da Educação Fundamental. Brasília: MEC/SEF.
DAMM, R. F. Registros de Representação. In: MACHADO, Sílvia D. A. et al. Educação Matemática: uma introdução. 3.ed. São Paulo: EDUC, 2008
DUVAL, R. (1995) Sémiosis et pensée humaine: registre sémiotiques et apprentisages intellectuels. Bern, Berlin: Peter Lang S.A.
_________. (2003). Registros de representações semióticas e funcionamento cognitivo da compreensão em matemática. In: MACHADO, Sílvia Dias Alcântara (org.). Aprendizagem em matemática – registros de representação semiótica. Campinas (SP): Papirus.
GIL, K.H.; PORTANOVA, R. (2007). Reflexões sobre as dificuldades dos alunos na aprendizagem de álgebra
http://www.sbem.com.br/files/ix_enem/Poster/Trabalhos/PO53964543004T.doc
INEP/MEC. www.inep.mec.gov.br. Acesso em 02 de março de 2012.
LINS, R.C. e GIMENEZ, J. (1997). Perspectivas em aritmética e álgebra para o século XXI. Campinas (PS) Papirus.
MIORIM, M.A.; MIGUEL, A.; FIORENTINI, D. (1993). Ressonâncias e dissonâncias do movimento pendular entre álgebra e geometria no currículo escolar brasileiro. Zetetiké, São Paulo, ano 1, n. 1, p. 19 – 39.
