UNIVERSIDADE SAGRADO CORAÇÃO
CASSIANO ARASHIRO
AVALIAÇÃO DA TENSÃO E DO DESLOCAMENTO INICIAL
NO LIGAMENTO PERIODONTAL, DE MODELOS COM
PERDA DE SUPORTE ÓSSEO ALVEOLAR QUANDO
SUBMETIDOS A UMA FORÇA ORTODÔNTICA, POR MEIO
DO MÉTODO DE ELEMENTOS FINITOS.
Bauru
2014
CASSIANO ARASHIRO
AVALIAÇÃO DA TENSÃO E DO DESLOCAMENTO INICIAL
NO LIGAMENTO PERIODONTAL, DE MODELOS COM
PERDA DE SUPORTE ÓSSEO ALVEOLAR QUANDO
SUBMETIDOS A UMA FORÇA ORTODÔNTICA, POR MEIO
DO MÉTODO DE ELEMENTOS FINITOS.
Bauru
2014
Tese apresentada á Pró-Reitoria de Pós-graduação como parte dos requisitos para obtenção do título de Doutor em Biologia Oral, área de concentração: Ortodontia, sob orientação da Profa Dra Beatriz Maria Valério Lopes.
Arashiro, Cassiano A6629a
Avaliação da tensão e do deslocamento inicial no ligamento periodontal, de modelos com perda de suporte ósseo alveolar quando submetidos a uma força ortodôntica, por meio do método de elementos finitos / Cassiano Arashiro -- 2014.
47f. : il.
Orientadora: Profa. Dra. Beatriz Maria Valério Lopes. Coorientador: Prof. Dr. Pedro Y. Noritomi.
Tese (Doutorado em Biologia Oral) - Universidade do Sagrado Coração - Bauru - SP
1. Método dos Elementos Finitos. 2. Movimentação Ortodôntica. 3. Perda Óssea Alveolar. I. Lopes, Beatriz Maria Valério. II. Noritomi, Pedro Y. III. Título.
CASSIANO ARASHIRO
AVALIAÇÃO DA TENSÃO E DO DESLOCAMENTO INICIAL NO
LIGAMENTO PERIODONTAL, DE MODELOS COM PERDA DE
SUPORTE ÓSSEO ALVEOLAR QUANDO SUBMETIDOS A UMA
FORÇA ORTODÔNTICA, POR MEIO DO MÉTODO DE ELEMENTOS
FINITOS.
Tese apresentada à Pró-Reitoria de Pesquisa e Pós-graduação como parte dos requisitos para obtenção do título de Doutor em Biologia Oral, área de concentração: Ortodontia, sob orientação da Profa Dra Beatriz Maria Valério Lopes.
Banca examinadora:
___________________________________________________________________ Profa Dra. Beatriz Maria Valério Lopes - Orientadora
Universidade Sagrado Coração
__________________________________________________________ Profa Dra. Luciana Monti Lima Rivera
Universidade Sagrado Coração
___________________________________________________________ Profa Dra. Bella Luna Colombini Ishikiriama
Universidade Sagrado Coração
___________________________________________________________________ Prof. Dr. Luiz Renato Paranhos
UFS
___________________________________________________________________ Profa Dra. Daniela Leal Zandim Barcellos
UNESP
AGRADECIMENTOS
À Deus minha fonte de força e fé.
Aos meus pais, pelo apoio, estímulo, e ajuda na formação humana e profissional.
À minha esposa e aos meus filhos, que foram os mais prejudicados com a minha ausência, mas razão do meu esforço e dedicação.
A minha orientadora Profa Dra. Beatriz Maria Valério Lopes, pela sua dedicação e estímulo, sem os quais não seria possível a realização deste trabalho.
Ao meu tio Dr. Maurício Noryiassu Arashiro, profissional sem o qual nada disso tudo seria possível.
Ao Profo Dr. Honório Carli pelo estímulo e amizade, os quais imprescindíveis em minha profissão.
Ao Profo Dr. Hideo Suzuki, que soube transmitir conhecimentos e valores e ter depositado sua confiança em mim.
Ao Profo Dr. Pedro Noritomi pela paciência e apoio nesta pesquisa.
Ao Centro de Pesquisas Centro de Tecnologia da Informação Renato Archer (CTI - Campinas), órgão pertencente ao Ministério da Ciência e Tecnologia (Governo Federal - Brasil), que colaborou para a realização da pesquisa.
Aos colegas de viagem Celso, Edson, Marsha e Sayuri, pela sincera amizade em nosso curso.
Aos colegas do doutorado pela convivência e companheirismo durante o curso.
RESUMO
Este estudo foi realizado a fim de se determinar a tensão e o deslocamento inicial no ligamento periodontal quando uma força de 1N(98g/f) foi aplicada no centro da coroa, no sentido vestíbulo lingual de um incisivo central superior utilizando o método dos elementos finitos. A análise da tensão foi avaliada em três modelos: Modelo 1 com normalidade da crista óssea, modelo 2 com 2mm de perda de crista óssea e modelo 3 com 4mm de perda de crista óssea. Especial atenção foram dadas as áreas de tração e compressão utilizando-se o teste de tensão máxima e mínima principal a fim de calcular as tensões nestas áreas. Após a aplicação da força no sentido vestíbulo lingual nos modelos do incisivo central superior foram observados aumento da concentração de forças no ligamento periodontal em todos os modelos ocorrendo um aumento progressivo das tensões a medida em que a crista óssea foi sendo reduzida. Os resultados deste estudo indicaram que a redução da altura da crista óssea alveolar pode contribuir para uma maior concentração de forças no ligamento periodontal induzindo a reabsorção radicular, portanto será um fator importante no planejamento ortodôntico de pacientes periodontalmente comprometidos.
Palavras-chave: Método dos Elementos Finitos. Movimentação Ortodôntica. Perda
ABSTRACT
The aim of this study was to determine the stress and initial displacement in the periodontal ligament when a force of 1N (98g / f) was applied at the center of the crown, at the buccal-lingual direction of a maxillary central incisor using the finite elements method. The stress analysis was evaluated in three models: Model 1 - normal level of alveolar bone crest, Model 2 - 2mm of crestal bone loss and Model 3 - 4mm of crestal bone loss. Special attention was given to areas of tension and compression using maximum and minimum tension test in order to calculate the stresses in these areas. After application of force in buccal-lingual direction, all models had increased concentration of forces in the periodontal ligament and a gradual increase in tensions as the bone crest was being reduced. The results of this study indicate that reducing alveolar crest height can contribute to a greater concentration of forces in the periodontal ligament which can possibly induce root resorption, therefore represents an important factor in orthodontic treatment planning in periodontally compromised patients.
SUMÁRIO
1 INTRODUÇÃO ... 6
2 REVISÃO DE LITERATURA ... 8
2.1 MÉTODO DOS ELEMENTOS FINITOS (MEF) ... 8
2.2 CONCENTRAÇÃO DE FORÇAS NO LIGAMENTO PERIODONTAL ... 11
3 PROPOSICÃO ... 23
4 METODOLOGIA ... 24
4.1. OBTENÇÃO DO MODELO GEOMÉTRICO ... 24
4.1.1 Dente ... 25
4.1.2 Periodonto ... 25
4.2. PROPRIEDADES DOS MODELOS ... 26
4.3. PROPRIEDADES MECÂNICAS DOS MATERIAIS ... 27
4.4. ANÁLISE DOS RESULTADOS ... 31
5 RESULTADOS ... 32
5.1 DESLOCAMENTO TOTAL ... 32
5.2 ANÁLISE DAS TENSÕES PRINCIPAIS NO LPD ... 35
5.2.1 Análise da Tensão Máxima Principal (Áreas de tensão de tração) ... 35
5.2.2 Análise da Tensão Mínima Principal (Áreas de tensão de compressão) ... 37
6 DISCUSSÃO ... 40
6.1 MÉTODO DOS ELEMENTOS FINITOS (MEF) ... 40
6.2 CONCENTRAÇÃO DE FORÇAS NO LIGAMENTO PERIODONTAL ... 41
7. CONCLUSÃO ... 44
1 INTRODUÇÃO
O tratamento ortodôntico no passado era realizado quase que exclusivamente em pacientes jovens, sendo que o tratamento em adultos era pouco comum e muitas vezes considerado inviável. Atualmente devido ao aumento da expectativa de vida da população, com maior conscientização preventiva, melhora na higiene bucal e crescente apelo estético tem-se observado um aumento do número de indivíduos que procuram o tratamento ortodôntico. Independente da idade do paciente as evidências científicas demonstram que podem ser realizadas movimentações dentárias nestes indivíduos, sendo um requisito básico á saúde do periodonto, podendo este ter apresentado ou não história passada de doença periodontal. (MENEZES et al. 2003)
Muitos adultos sofrem de doença periodontal o que indiretamente contribui para o desenvolvimento ou piora da má oclusão que será tratada. A gengivite e a periodontite representam fases de um mesmo processo inflamatório que se instala nos tecidos gengivais e periodontais, induzido pela presença da placa bacteriana. A progressão da doença periodontal, quando ocorre, se faz em direção ao ápice radicular e acaba envolvendo a crista óssea alveolar, reduzindo sua altura e nível cervical, contra indicando a aplicação de forças ortodônticas. Portanto o principal aspecto que deve ser levado em consideração ao tratar esses indivíduos é inicialmente eliminar a inflamação periodontal. (MELSEN B et al. 1989, BOYDY RL et al. 1989)
Embora a resposta tecidual possa ser igual, o periodonto reduzido implica no deslocamento do centro de resistência do dente mais para apical, tornando o dente mais susceptível ao movimento de inclinação dentária que ao movimento de corpo. Além disso, a mesma força aplicada em um dente com o periodonto sadio e em outro com perda óssea até o meio da raiz, por exemplo, irá gerar diferentes níveis de pressão no ligamento periodontal, sendo muito maior no dente comprometido, onde a área para dissipação das forças é menor, gerando possibilidades de aumento de áreas hialinas e consequentemente probabilidades de reabsorção radicular (ONG MMA, WANG H 2002)
O movimento ortodôntico tem sido estudado de várias formas: histológicamente, histoquimicamente, fisiologicamente e biomecanicamente, tanto em humanos como em experimento em animais. A aplicação do Método de Elementos Finitos em investigações dentárias teve seu início através de setenta estudos utilizando duas e três dimensões. Na ortodontia os estudos com Elementos Finitos se concentraram fundamentalmente na análise de aparelhos ortodônticos, nos movimentos dentários e sua relação com os tecidos adjacentes (COBO et al. 1993).
O método de elementos finitos (MEF) foi criado para aplicações na engenharia aeroespacial, porém ao longo dos anos, foi adaptado para uso em biomodelos, possibilitando estudos de partes do corpo humano sob diversas hipóteses. O método fragmenta o modelo de estudo em pequenas partes (elementos finitos) que se unem por nós formando uma malha. Equações matemáticas aplicadas a estes elementos interligados simulando as hipóteses levantadas fazem com que a resposta possa ser interpretada pelo todo (ELIAS et al. 2010)
Diante do exposto, o objetivo desta pesquisa foi avaliar por meio do método de elementos finitos (MEF) com modelos tridimensionais, a distribuição das tensões no Ligamento periodontal quando da utilização de uma força ortodôntica em um incisivo central superior com variadas alturas de crista óssea, simulando uma doença periodontal.
2 REVISÃO DE LITERATURA
2.1 Método dos Elementos Finitos (MEF)
Segundo Oliveira (2000), o método dos elementos finitos ficou conhecido por esse termo em 1960, apesar das origens matemáticas serem do fim do século XVIII, passou a ser utilizado para análises estruturais nas áreas de bioengenharia, incluindo modelos aplicados na odontologia e medicina.
Segundo Miranda (2001), para melhor esclarecimento do método utilizado, pode-se dividir o MEF em cinco fases:
a) Modelamento geométrico:
Um software reproduz a estrutura a ser estudada, através de um modelo matemático criado com as principais características geométricas do objeto.
b) Modelamento por elementos finitos:
Uma malha é formada, atribuindo aos elementos que compõe essa malha, propriedades similares as do objeto de estudo no modelo físico real.
c) Definição do ambiente (Condição de Contorno):
É nessa fase que se propõe a mecânica do estudo, definindo restrições, como áreas de contato, áreas livres, interferências, apoios e engastamentos; e as condições de carregamento do modelo aplicação de forças no locais desejado, deslocamentos pré-estabelecidos, de acordo com o que se deseja ser estudado.
d) Análise (do modelo):
Observa-se, de acordo com o interesse do estudo, o comportamento do modelo frente ao carregamento imposto, como deformações, formação dos campos de tensão máxima principal (tração) e tensão mínima principal (compressão).
e) Verificação dos resultados:
É a comparação dos resultados obtidos no modelo de estudo, com a situação real proposta. Quando considerados confiáveis, os resultados podem ser apresentados de forma descritiva ou gráfica pela visualização do comportamento da estrutura.
Para a efetivação dessas cinco fases, são necessários softwares para as soluções matemáticas do problema apresentado. Essas cinco fases são agrupadas em três processos: pré-processamento, processamento e pós-processamento.
No pré-processamento, são transmitidas ao software as informações do modelo de estudo (geometria, propriedades dos materiais, carregamento, condições de contorno, malha). Com essas informações, o software faz os cálculos, gerando os resultados, tornando-se esta a fase de processamento.
Na etapa de pós-processamento, o software importa os resultados, e os representa graficamente, mostrando campos de tensão, deslocamentos e demais variáveis as quais se proponham ser estudadas.
Lotti et al. em 2006 realizaram um trabalho com o objetivo de discorrer sobre o Método de Elementos Finitos caracterizando todas as fases necessárias para a obtenção do modelo experimental e a correta interpretação dos resultados. Segundo o autor o Método de Elementos Finitos pode ser utilizado em várias áreas das ciências exatas e biológicas e devido a sua grande aplicabilidade e eficiência. Existem trabalhos com esta metodologia nas diversas especialidades odontológicas como ortodontia, quando se deseja analisar cargas, tensões ou deslocamentos. Os modelos tridimensionais possuem vantagens sobre os bidimensionais, uma vez que somente no primeiro é possível analisar corretamente as estruturas dento-maxilo-faciais Com o contínuo uso desse método em pesquisas, com suas vantagens em relação a outros métodos disponíveis torna-se de suma importância o conhecimento da técnica para que sua utilização possa proporcionar benefícios científicos a Ortodontia. Torna-se primordial que os ortodontistas clínicos conheçam os conceitos básicos do Método de Elementos Finitos para que os resultados dos trabalhos possam ser mais bem interpretados.
Silva et al. em 2009 afirmaram que o Método de Elementos Finitos tornou-se útil e eficaz na avaliação mecânica de biomateriais e tecidos humanos, permitindo a realização de análises estruturais bi ou tridimensionais, de um modelo sobre variadas condições de carregamento, podendo ser determinados: a distribuição das tensões, mudanças térmicas, entre outras variantes, desde que sejam respeitadas as propriedades dos materiais estudados e em condições próximas ao que se observam em modelos físicos reais.
Karan em 2009 em seu trabalho de dissertação afirmou que o Método de Elementos Finitos consiste em subdividir um domínio central, em subdomínios de dimensões finitas que analisados em conjunto representam a forma do objeto a ser estudado. A estrutura passa a ser estudada não na sua forma original, mas pelo comportamento isolado de cada subdomínio ou elemento finito. O autor salienta que quanto maior o número de elementos finitos, melhor será a representação da estrutura estudada. Estes se conectam por “nós” ou pontos nodais formando uma malha que define a forma geométrica do objeto em questão. Os elementos podem ser tetraédricos, hexaédricos entre outras formas e um sistema global de equações é formado pelo agrupamento das matrizes de cada elemento.
Elias et al. em 2010 realizaram um trabalho com o objetivo de desenvolver e validar através do Método de Elementos Finitos um modelo numérico tridimensional para simular o movimento dentário. Após os resultados foi possível concluir que o modelo foi validado de forma compatível com os dados existentes na literatura inclusive permitindo a criação de um modelo completo para uma arcada dentária, o qual possibilita realizar variadas simulações que envolvem a mecânica ortodôntica,
Ammar et al. em 2011 realizaram um estudo com o objetivo de demonstrar que Método de Elementos Finitos pode ser utilizado na clínica como uma ferramenta para planejamento do movimento ortodôntico. Realizados os testes foi possível concluir que seria possível utilizar o Método de Elementos Finitos para planejamento de movimentação dentária bem como poderia ser criado vários sistemas envolvendo grupos de dentes que poderiam ser submetidos a vários carregamentos.
É de fundamental importância para ortodontistas o conhecimento prévio e detalhado dos eventuais danos ocorridos no dente e nos tecidos de suporte quando
da aplicação de forças visando a movimentação ortodôntica, principalmente quando o indivíduo relatar história prévia de doença periodontal. Devido a diversas formas de se estudarem movimentos ortodônticos incorrer em erros metodológicos, uma possível solução para a realização destes estudos seria a utilização do Método de Elementos Finitos. Este método possui a capacidade de modelar matematicamente estruturas complexas com geometrias irregulares de tecidos naturais e artificiais como os dentes e os diversos biomateriais usados em ortodontia bem como modificar os parâmetros de sua geometria. Com isso, torna-se possível a aplicação de um sistema de forças em qualquer ponto e/ou direção, promovendo, assim informações sobre o deslocamento e o grau de tensão provocado por essas cargas ao elemento dentário ou o tecido analisado (REN Y, MALTHA JC, KUIJPERS & JAGTAMAN AM, 2003).
2.2 Concentração de Forças no Ligamento Periodontal
Kalkwarf Kenneth L, Krejei Robert F & Pao YC em 1986 realizaram um estudo para estabelecer a relação entre o suporte periodontal e a reabsorção radicular. Para estudo foi utilizado um sistema de computação gráfica e o dente escolhido foi um incisivo central superior. Os resultados indicaram em casos com reabsorção radicular de 5mm ocorria uma perda de suporte periodontal de 38,5%. Ainda foi possível de se obter que para cada 1mm de perda de crista óssea ocorreu 3mm de reabsorção radicular. Os dentistas devem levar em consideração que a reabsorção apical é muito menos crítica nos seus efeitos sobre a area de suporte periodontal que a perda de crista óssea.
Kazuo Tanne, Mamoru Sakuda & Charles J. Burstone em 1987 realizaram um estudo com o objetivo de avaliar o estresse no ligamento periodontal. Um modelo de elementos finitos (3D) foi construido para este estudo e o dente utilizado foi um pré-molar inferior. Tres tipos de forças foram utilizados. Inicialmente foi aplicada uma força, no sentido vestíbulo lingual, de 100 gramas no centro da coroa. A outra força foi de 500 gramas, entretanto foram utilizados 1 par de força na coroa do dente. E a ultima força utilizada teve como objetivo produzir um movimento de translação para este dente. Resultados semelhantes foram encontrados par forças de 100 gramas e
500 gramas no que se refere a areas de tensão e compressão. Houve compressão na superfície vestibular e tensão na superfície lingual da raiz. Nos casos em que foi produzido o movimento de translação ocorreu uma diminuição do stress no ligamento periodontal. O padrão e a magnitude da tensão no periodonto foram notadamente diferentes dependento do centro de rotação do dente.
Kazuo Tanne, Charles J. Burstone & Mamoru Sakuda em 1989 avaliaram a natureza da distribuição da tensão no LPD variando diferentes comprimentos de raiz e altura de osso alveolar. Um modelo de incisivo central superior foi construído por meio de elemento finito e uma força de 100g foi aplicada no centro da coroa no sentido vestibulo lingual. O comprimento da raiz foi estabelecido em 13mm e a crista alveolar foi originalmente a mesma que a dos milímetros cervicais, ou seja, 13,0mm . A partir desse modelo a distancia da crista óssea até o apice da raiz foi variando em tamanho, ou seja, foi gradualmente reduzida esta distância para 10,5, 8,0 e 6,5mm ao longo da raiz, simulando a perda óssea alveolar. Pode-se obsevar que os níveis de tensão no LPD diminuíram gradualmente com maior raiz, enquanto os níveis de tensão aumentaram após uma redução do osso alveolar na direcção apicogingival, aproximando-se cerca de oito vezes nos casos em que a altura óssea alveolar foi reduzida pela metade quando comparada com a original. Concluiram que o comprimento de raiz e altura do osso alveolar podem afetar a distribuição de tensão no LPD. Assim, é mostrado que uma aplicação da força ortodôntica deve ser determinada com base em variações anatômicas do comprimento da raiz e da altura do osso alveolar para induzir um nível de tensão ótimo no LPD, que é uma chave para o movimento do dente desejável.
Middleton J, Jones ML & Wilson AN em 1990 utilizaram um modelo 3D de um canino superior com o objetivo de verificar áreas de tensão no ligamento periodontal e áreas adjacentes. Após equações algébricas, pode-se determinar o comportamento dos materiais como linearmente elásticos. Três tipos de cargas foram utilizadas: uma força horizontal de 1N em direção distal na ponta da coroa, uma força horizontal de 1N em direção distal na margem cervical da coroa do dente e uma força horizontal de rotação de 1N aplicada em cada lado da margem cervical da coroa do dente. A força aplicada na ponta da coroa do dente causou um maior esforço principalmente na cervical do dente. No modelo onde foi aplicada uma força na margem cervical da coroa do dente as tensões no ligamento periodontal foram
menos da metade quando comparadas com a força que foi aplicada na ponta da coroa do dente. No modelo onde foi aplicada a força horizontal de rotação, ocorreu um maior esforço na região cervical diminuindo gradualmente em direção ao ápice da raiz.
Tanne et al. em 1991 realizaram um estudo para investigar a natureza do deslocamento dentário inicial associado com diferentes comprimentos de raiz e diferentes alturas de osso alveolar. Um modelo tridimensional de um incisivo central superior foi desenvolvido para a Análise por Elementos Finitos. Foram calulados diferentes centro de resistência e centro de Rotação em função dos diferentes comprimentos de raiz e de osso alveolar. Os resultados mostraram que a relação momento força diminue quando o comprimento da raiz for menor e esta relação aumenta com diminuição da altura óssea alveolar. O centro de resistência ficou mais deslocado para gengival quando a raiz ficou mais curta e nos casos onde ocorria uma perda da altura do osso alveolar este centro de resistência deslocava-se em direção a crista alveolar, embora esta posição esta deslocada relativamente mais para apical do que para cevical. O centro de rotação variou consideravelmente em casos de raiz curta e altura óssea alveolar diminuída. Este estudo mostrou que o comprimento de raiz e a altura de osso alveolar interferem no deslocamento inicial do dente, bem como nos centro de resistência e centro de rotação. As forças ortodôticas devem levar em consideração estas varaiações anatômicas a fim de produzir um movimento dentário ideal.
Mc Guinness et al. realizaram um estudo em 1992 com a finalidade de quantificar o stress no LPD utilizando o MEF. O modelo consistia de um Canino composto pelas seguintes estruturas: esmalte, dentina LPD, osso cortical e osso medular. O total do comprimento do dente era de 25mm, sendo a dimensão vestíbulo lingual de 7,8mm e a dimensão mésio distal de 8,5mm. A força aplicada foi de 1N no sentido mésio distal. Ocorreu uma concentração de força maior na margem cervical ((0,072N/mm2) do que na região apical (0,0038N/mm2)). Os resultados sugerem que mesmo que se use uma mecânica “perfeita” será muito difícil obter um movimento de translação ou de corpo para o canino.
Juan Cobo et al. em 1993 realizaram um estudo para determinar a tensão que aparece na coroa do dente, no ligamento periodontal e no osso alveolar, quando
uma força vestíbulo-lingual de 100 gramas de força é aplicada em um ponto médio da coroa de um canino inferior digitalizado, e as suas alterações, dependendo do grau de perda do suporte ósseo. A análise de tensões foi realizada por meio do método de elemento finito, para um modelo com suporte ósseo normal e depois reduzindo o osso de suporte em 2, 4, 6 e 8mm. Imagens tridimensionais foram geradas por meio de escalas de cores representando a intensidade das tensões e suas áreas de extensão. Foi dada especial atenção às mudanças que ocorreram no nível D (região apical) onde as tensões máximas, mínima, média de Von Mises foram calculadas. Depois de aplicar a força ocorreram como resultado, um aumento progressivo da tensão nas areas vestibular e lingual do dente, na membrana periodontal e nos modelos em que a altura do osso alveolar foi reduzida.
Jeon D, Turley P & Ting K em 1999 realizaram um estudo com o objetivo de representar como ocorre a tensão no periodonto (LPD, Osso e Raiz) de um primeiro molar superior quando submetidos a diferente relação Momento-Força e estabelecer a proporção de equilíbrio da relação momento-força a fim de induzir a distribuição uniforme de tensão no lado distal do LPD (lado de compressão). O modelo tridimensional deste dente consistiu de 3097 nós e 2521 isoparamétricos oito nós de elementos sólidos. Posteriormente o modelo foi separado em LPD, osso alveolar e raiz. Para o estudo tensão o método foi o teste de tensão mínima principal. Foram realizados 3 tipos de variações: no primeiro modelo foi utilizada uma força de distalização de 0,3Kg/mm sem compensação de inclinação e rotação. No segundo modelo foi utilizado uma força de distalização de 0,3Kg/mm com uma força de compensação para inclinação e no terceiro modelo foi utilizada uma força de distalização de 0,3Kg/mm com uma força de compensação para inclinação e rotação e após isto foi verificado o grau de tensão e compressão que ocorria no LPD, osso e raiz. O padrão de estresse no periodontal ligamento para uma força de distalização sem forças de compensação mostrou alta concentração na região cervical da raiz distovestibular devido à inclinação e rotação do dente. Após serem aplicadas forças de compensação para inclinação (9 Kg/mm) e rotação (5 Kg/mm) foram observados uma distribuição mais uniforme de tensão no lado distal do ligamento periodontal. Esta tensão menor e mais uniforme no ligamento periodontal implica que um movimento de translação do dente foi alcançado. Nas raízes pode-se observar uma alta concentração de tensão ao nível da furca contrastando com os dentes
anteriores que exibem uma alta concentração de força no ápice. Este resultado pode inferir que a morfologia da raiz do primeiro molar superior torna menos suscetíveis a reabsorção radicular apical em relação aos dentes anteriores durante a movimentação dentária.
David et al. realizaram um estudo em 2001 com o objetivo de determinar quais os movimentos ortodônticos que causam mais tensão no ápice da raiz. Para este estudo foi criado um modelo de elemento finito do incisivo central superior, onde o LPD e o osso alveolar foram construídos obedecendo a sua anatomia morfológica obtida a partir de um atlas de anatomia. O incisivo central superior foi escolhido, pois é um dos dentes com maior risco de reabsorção apical. Foram simulados 5 tipos de movimentos ortodônticos: Inclinação, intrusão, extrusão, movimento de corpo e rotação. A força aplicada foi de 25g em vários pontos da coroa. No movimento de inclinação foi aplicada uma força perpendicular ao longo eixo da coroa. Nos movimentos de intrusão e extrusão a força foi aplicada paralela ao longo eixo da coroa. No movimento de translação foi adicionada uma força a fim de evitar que o dente inclinasse semelhante ao movimento de fechamento de espaço. Para o movimento de rotação foram necessários 2 forças em direções opostas Os movimentos que causaram maior concentração de forças no ápice da raiz foram: intrusão, extrusão e rotação. Uma das principais áreas de concentração de forças foi observada na região de crista alveolar. No movimento de corpo foi observado uma distribuição de forças homogêneas em todo o LPD, embora existisse uma concentração maior na área de crista alveolar. Os autores concluíram que os movimentos de intrusão, extrusão e rotação produzem maior tensão no ápice radicular. Movimentos de inclinação e corpo concentram mais força na área de crista alveolar.
Jeon PD, Turley P &Ting K em 2001 realizaram um estudo, utilizando o método do elemento finito, para simular a tensão no LPD do primeiro molar superior com perda óssea alveolar quando submetido a uma força ortodôntica. Um modelo de Elementos Finitos, deste dente, foi construído com diferentes níveis de altura óssea para estimar a redução na força e o aumento da relação momento-força (M / F) necessários para se obter a tensão uniformemente distribuído no ligamento periodontal de um dente com a perda óssea horizontal. O modelo utilizado para este estudo foi o primeiro molar superior, onde se fazia presente o ligamento periodontal,
e osso alveolar. Este modelo consistia de 3097 nós e 2521 elementos. Uma força de 300g foi aplicada no centro da superfície vestibular da coroa deste dente onde um modelo estava com a altura óssea normal e posteriormente simulou-se outros modelos cuja perda óssea variava de 2,0 a 6,0mm. Os resultados mostram que a magnitude da força para pacientes com 2, 3,5 e 6 milímetros de perda óssea deverá ser reduzido para 80% (240g), 60% (180g), e 37% (110g), respectivamente, da carga inicial (300g; sem perda de osso). Pode concluir que uma combinação de redução de força e a avaliação da relação M F serão necessários para alcançar a tensão uniforme no ligamento periodontal de um dente com perda óssea.
Geramy em 2002 realizou um estudo com o objetivo de avaliar a tensão que aparece no LPD quando submetidos a cargas de 1N. Outro objetivo do trabalho era quantificar a alteração da tensão quando ocorria alteração de altura óssea alveolar de 1, 2.5, 5, 6.5 e 8mm respectivamente. Seis modelos 3D de EF do incisivo central superior foram projetados para este experimento. Os modelos continham a mesma configuração exceto para a altura óssea alveolar. Atenção especial era dada quando tensão eram produzidas nas áreas cervical, apical e sub-apical. Na ausência de perda óssea alveolar uma força de 1N produziu uma área de stress de 0.072N/mm2 na margem cervical, 0.0395N/mm2 no ápice e 0.026N/mm2 subapicalmente. Na presença de 8mm de perda óssea alveolar os resultados obtidos foram; – 0.288, 0.472 e 0.722 N/mm2 respectivamente. Quando forças de intrusão (1N) foram aplicadas nos casos sem perda óssea alveolar produziram áreas de stress de – 0.0043, -0.0263 e 0.115 N/mm2.respectivamente. Na presença de 8mm de perda óssea alveolar os resultados obtidos foram: - 0.019, -0.043 e -0.185 N/mm2. Os resultados obtidos demonstram que a perda óssea alveolar causa aumento de stress quando comparados com o modelo de osso saudável, quando ambos os modelos são submetidos a mesma carga. Os movimentos de inclinação resultaram em aumento de stress na área cervical (LPD) de todos os modelos inclusive dos modelos com perda óssea alveolar. Esse aumento de stress foi encontrados aumentados nas regiões apical e sub-apical quando movimentos de intrusão eram aplicados
Cattaneo et al. em 2005 realizaram um estudo com o objetivo de verificar os processos de modelação e relacionar com as teorias atuais de movimentação ortodôntica utilizando o método de elementos finitos. Foi obtido a partir de uma
autópsia um segmento de mandíbula humana do lado esquerdo que incluia um canino e um primeiro pré-molar. O modelo foi digitalizado e submetido a tomografia computadorizada e a partir disso obtidos imagens 3D do osso alveolar e dentes. O tecido do ligamento periodontal foi modelado e inserido entre o alvéolo e a raiz do dente e com isso gerado o modelo para estudo de elementos finitos. O ligamento periodontal possuia propriedades específicas de linearidade e não linearidade. Dois tipos de movimentos ortodônticos foram realizados: movimento de inclinação não controlada e movimento de tranlação. Os valores de força foram estabelecidos pela relação momento força alicada ao braquete a fim de se obter estes movimentos. No movimento de inclinação não controlada foi aplicada uma força de 0,5 Newton em direção vestíbulo lingual para o primeiro pré molar e a mesma força porém em sentido contrário para o canino, mas ambos com a relação momento força de zero. Para o movimento de translação uma força de 100 cN foi aplicada no sentido vestíbulo lingual para o primeiro pré molar e a mesma força porém em sentido contrário para o canino, mas ambos com uma relação momento força de 12. Nos movimentos de inclinação não controlados as areas de compressão e tração puderam ser claramente identificadas quando utilizaram o modelo do ligamento periodontal com comportamento linear. Embora a tensão e a compressão também estivessem presentes no modelo não linear, as áreas de compressão foram bem menores que as do modelo linear. No movimento de translação, utilizando o modelo de ligamento periodontal não linear,houve uma distribuição uniforme de tensão na superfície lingual e uma ligeira compressão na superfície vestibular foram vistas no Canino. Para os modelos lineares a magnitude da compressão estava mais alta do que para os modelos não lineares. Foi possível observar as tradicionais áreas de compressão e tensão, nos movimentos de inclinação não controlada e translação, quando utilizados os modelos linares. Quando utilizados modelos não lineares foi possível observar mais áreas de tensão do que áreas de compressão.
Field et al. em 2009 afirmaram que a reação frente as forças ortodônticas resultam em reações biológicas incertas. Por esse motivo realizaram um estudo por meio dos EF a fim de verificar a tensão e deformação inicial do movimento ortodôntico no LPD, cemento e osso alveolar utilizando o teste de tensão de von Misses , tensões principais, e o deslocamentos em um único dente e num conjunto de dentes. O modelo foi obtido a partir de dados de tomografia computadorizados
sendo os tecidos caracterizados e devidamente delimitados. Para isso, foi utilizado um software (Rhinoceros 3D Robert McNeel & Associates, de Seattle, Washington) associado com um hardware ortodôntico, a fim de fornecer uma reflexão mais cuidadosa dos movimentos dentários durante o tratamento ortodôntico. Foram utilizados para esse estudo dois modelos: o primeiro modelo consistia de apenas de um canino inferior e o segundo modelo incorporava além do canino inferior, um incisivo e um pré-molar inferior. Ambos os modelos foram submetidos a forças ortodônticas. Os modelos apresentaram elevados níveis de tensão na crista alveolar, embora ocorressem áreas de tensão e compressão nas areas apicais que nós associamos clinicamente como reabsorção apical. Os níveis de tensão foram consideravelmente maiores no modelo que continha um conjunto de dentes em relação ao modelo que apresentava um único dente. Numerosos estudos demostram como o movimento dentário ortodôntico desenvolve diferente tensão, em várias áreas dos tecidos de sustentação. Neste sentido poderia ocorrer forte reabsorção apical resultado de uma compressão hidrostática, induzindo a uma necrose destes tecidos.
Liang et al. em 2009 citam que a ortodontia lingual tem se desenvolvido rapidamente nos últimos anos, porém a variação no controle do torque dos incisivos superiores tanto na técnica ortodôntica vestibular como na lingual ainda é bastante limitado, especialmente em estudos que se utilizam do MEF. Sendo assim é de extrema importância o controle de torque dos incisivos em ambas as técnicas a fim de se obter melhores resultados. Um modelo contendo incisivos superiores (central e lateral) foi idealizado e sobre este modelo foram aplicadas forças horizontais de retração, forças intrusivas verticais e torque lingual de raiz. Foram observados a tensão (máxima e mínima principal) no LPD, o deslocamento total, e o deslocamento dos nós do incisivo central superior nas técnicas ortodônticas lingual e vestibular. Cargas de mesma magnitude produziram movimento de translação no incisivo superior na técnica por vestibular, mas na técnica lingual a coroa deste dente produziu um movimento de inclinação. Esta perda de controle do torque dos incisivos superiores durante a retração nos casos de extração é mais comum na técnica ortodôntica lingual. Os autores concluíram que na técnica ortodôntica lingual a fim de que se tenham melhores resultados deve-se aumentar o torque lingual de raiz, aumentar a força intrusiva e diminuir a força de retração.
Feres MF, Mazzieiro ET & Landre Júnior J em 2009 compararam os efeitos de diferentes prescrições de braquetes pré-ajustados na movimentação dentária dos dentes antero-superiores, por meio da utilização do Método dos Elementos Finitos. Para este estudo foi utilizado um modelo tridimensional composto por um incisivo central, um incisivo lateral e um canino, todos do hemi-arco superior esquerdo. Esses elementos. Foram submetidos a atuação de vetores de força que simularam a ação dos braquetes das prescrições de Alexander, Andrews (1970), Capelozza, MBT, Ricketts e Roth. Após a simulação os dados referentes ao deslocamento espacial dos pontos incisais e apicais foram registrados de forma que o novo posicionamento admitido pelos longos eixos dentários e seus pontos constituintes fossem determinados. A maioria das prescrições se comportou similarmente em relação aos parâmetros avaliados. As diferenças significativas encontradas no estudo se referem ao incisivo lateral superior que continha o braquete com prescrição Ricketts, que apresentou uma menor inclinação vestibular de seu longo eixo. Além disso, o canino superior da mesma prescrição apresentou uma maior inclinação de seu longo eixo em relação as outras. A avaliação qualitativa da movimentação do incisivo central superior indicou um maior deslocamento distal dos ápices radiculares para as prescrições cujos autores estipularam maiores valores de angulação (Andrews, Capelozza, Roth e Alexander) e um maior deslocamento vestibular da coroa para as prescrições que estipularam os maiores valores de torque para os incisivos centrais.
Tominaga et al. em 2009, utilizaram o método de elementos finitos para simular a retração em grupo de dentes anteriores em uma mecânica de deslizamento. Pode-se observar neste estudo o grau de inclinação vestíbulo lingual dos incisivos centrais superiores quando forças de retração (150 gramas) fossem aplicadas, no braço de força, em diferentes alturas (0,2, 4, 6, 8 e 10 milímetros) e posições (mesial ou distal do canino). O modelo consistia de doze dentes e a simulação era a partir da extração de dois pré-molares. Nos casos onde o braço de força foi colocado na mesial do canino ao nível de 0 milímetros (nível do slot) foi observado um movimento não controlado da coroa do incisivo central com deformação do arco para baixo. Mantendo-se o braço de força na mesial do canino, mas com alturas até 5,5 milímetros observou-se um movimento de corpo e menor deformação do arco. Alturas do braço de força superiores a 5,5 milímetros
provocaram um movimento da raiz para lingual e deformação do arco para cima. Nos casos de colocação do braço de força na distal do canino foi possível observar um movimento da coroa para lingual até uma altura de 11,2 milímetros. A posição do braço de força entre incisivo lateral e canino permite ao ortodontista manter um melhor controle dos dentes anteriores durante a mecânica de retração. Ambos os princípios biomecânicos centro de resistência do dente e deformação do arco devem ser levados em consideração no planejamento do movimento ortodôntico desejado.
Elias et al. em 2010 simularam o movimento ortodôntico em 3D com o objetivo de validar o MEF, bem como um modelo numérico tridimensional de um incisivo central superior para simular o movimento dentário. Esse modelo contempla a unidade dentária, o osso alveolar e o ligamento periodontal. Permite a simulação dos diferentes movimentos dentários e a determinação dos centros de rotação e de resistência Limita o movimento ao espaço periodontal registrando a direção, quantificando o deslocamento dentário e as tensões iniciais no ligamento periodontal. Foram aplicadas forças de 0,39 N e de 0,70 N na região central do braquete. Para forças de 0,39 N apenas na região cervical da raiz, a magnitude da força superou a tensão capilar (0,0026N/mm2), considerada tensão ideal dentro de um capilar sanguíneo não induzindo o tecido ao dano, portanto apenas nesta região ocorreria remodelação óssea. Utilizando forças de 0,70N, contrariamente ao caso anterior, as fibras periodontais que envolvem quase toda a região radicular apresentam níveis de tensões maiores do que a tensão capilar de 0,0026N/mm2, ocorrendo de remodelação óssea. Foi possível concluir que o modelo foi validado pela determinação do módulo de elasticidade do ligamento periodontal de forma compatível com dados experimentais existentes na literatura. Os métodos utilizados na construção do modelo permitiram a criação de um modelo completo para uma arcada dentária, o qual possibilita realizar variadas simulações que envolvem a mecânica ortodôntica. A definição de um critério que utiliza a comparação da tensão axial com a pressão capilar (0,0026N/mm2) permitiu predizer as áreas que poderão desencadear o início do processo de remodelação óssea.
Ammar et al. em 2011 realizaram um estudo com o objetivo de demonstrar que MEF pode ser utilizado na clínica como uma ferramenta para planejamento do movimento ortodôntico. Foi realizado a tomografia computadorizada “ïn vivo” da maxila e da mandíbula e obtido modelos para simular a retração de 1 canino inferior
do lado esquerdo por meio de 1 mini-implante. Este mini- implante media 1.4cm e foi colocado entre primeiro e segundo molar. .Foram observadas áreas de tensão (Von Misses) no mini-implante e ao redor deste. Também foi possível observar áreas de tensão no LPD do canino inferior influenciadas pela angulação do braquete e comprimento do braço de força do braquete. O aumento do braço de força do canino conseguiu uma redução de tensão no LPD, mas angulação não teve influência significativa no LPD. A redução da tensão ao longo do PDL poderia ser explicada pelo fato do comprimento do gancho do canino estar mais próximo do centro de resistência resultou em um movimento de translação e consequentemente em uma melhor distribuição ao longo do LPD. Os autores concluíram este modelo de estudo pode ser utilizado como planejamento para movimentação dentária.
Kamble RH, Lohkare S, Hararey PV, Mundada RD em 2012 realizaram um trabalho com o objetivo de investigar a distribuição de tensão nas raízes de incisivos centrais superiores com diferentes tipos de morfologia radicular, utilizando diferentes forças ortodônticas, por meio do método dos elementos finitos. As raízes possuíam variadas formas: normal, curta, rombóide, dilacerada e em forma de pipeta. As forças ortodônticas aplicadas foram de intrusão (15 gramas), extrusão (50 gramas), inclinação (50 gramas) e rotação (50 gramas). Essas forças foram aplicadas na coroa do dente onde o braquete estava posicionado. As raízes com forma dilacerada e curta apresentaram aumento de tensão nas áreas apical e no terço cervical da raiz respectivamente. Aumentos de tensão também foram observados na raiz com forma de pipeta, porém a concentração de forças ficou localizada na região média da raiz. As raízes com forma curta, rombóide, dilacerada e em forma de pipeta apresentaram uma maior concentração de forças quando comparadas com a raiz de forma normal. Portanto é importante avaliar a morfologia da raiz antes de se iniciar o tratamento ortodôntico.
Cristopher Canales, Matthew Larson, Grauer Dan, Rose Sheats, Stevens Clarke e Ching-Chang KO realizaram um trabalho em 2013 com o objetivo de investigar uma nova técnica a fim de simular a inserção de um fio ortodôntico e sua consequente transferência da força ortodôntica para os dentes contidos em um modelo anatômico. Um modelo digital de uma maxila contendo dentes, ligamento periodontal e osso foram construídos a. partir de uma tomografia computadorizada. Braquetes virtuais foram colados em quatro dentes (incisivo central, incisivo lateral,
canino e primeiro pré-molar) e um fio de calibre 019" X .025" com uma dobra de intrusão para o incisivo lateral de 0,5mm foi utilizada e inserida dentro do slot do braquete. As forças aplicadas nos dentes bem como nas estruturas de suporte foram observadas utilizando esta nova técnica. Os valores da força ortodôntica, transferida para os dentes por meio da interação entre fio e braquete, foram de 19,1N para o incisivo central, 21,9N para o incisivo lateral, 19,9N para o canino. Preparando o modelo especificamente foi possível observar diferentes distribuições de estresse no ligamento periodontal. Esta nova técnica provou ser vantajosa para a simulação biomecânica quando da inserção do fio e no braquete. A possibilidade de visualizar a distribuição das tensões com uma apropriada anatomia e um adequado aparelho ortodôntico facilita nossa ascensão para compreensão da biomecânica ortodôntica.
3 PROPOSICÃO
O propósito deste estudo foi avaliar a quantidade de tensão e do deslocamento inicial produzida no ligamento periodontal de um incisivo central superior com perda de suporte ósseo alveolar sob a ação de uma força ortodôntica, por meio do Método de Elementos Finitos.
4 METODOLOGIA
4.1 Obtenção do modelo Geométrico
Construiu-se no Centro de Tecnologia da Informação Renato Archer (CTI - Campinas), órgão pertencente ao Ministério da Ciência e Tecnologia (Governo Federal - Brasil), um modelo de um Incisivo Central “computer- aided design” (CAD) (Figura 1), baseado em tomografias de adultos contidos em seu banco de dados, doados para pesquisa pela Universidade de São Paulo por meio do software Rhinoceros 4.0 ( Menel North America-USA).
Figura 1 - Geometria do modelo de estudo importado para que seja gerada malha de elementos finitos. Software Ansys Workbench 14.1
Após a importação da geometria para a etapa do pré – processamento no software Ansys Workbench 14.1, foi gerada uma malha com elementos tetraédricos com 10 (dez) nós (Figura 2) e o modelo enviado para a análise matemática no software Nei NASTRAN (Noran Engeneering Inc.) cujos resultados foram novamente enviados para o Ansys Workbench 14.1 para a etapa do pós processamento.
Figura 2 - Malha gerada sobre o modelo de estudo Software: Ansys Workbench 14.1
4.1.1 Dente
Para a simulação computacional, foi considerado um dente incisivo central superior, utilizando-se dimensionamento compatível com os valores obtidos pela tomografia computadorizada vindas do CTI (Centro de Tecnologia da Informação Renato Archer) apresentados na Tabela 1.
Tabela 1- Dimensão média (mm) Incisivo Central Superior
Simulação Comprimento total (mm) Comprimento da raiz (mm) Altura da coroa (mm) Programa Rinocerus 23,87 16,51 10,61 4.1.2 Periodonto
Para a imagem do LPD, foi adotada espessura variável e compatível com os valores constantes da Tabela 2. Tais medidas variam ao longo do contorno da raiz dentária, mantendo-se um valor de 2,5mm (LINDHE 1992).
As simulações do cemento e do osso alveolar obedeceram ao mesmo critério seguido para simulação do LPD. (LINDHE 1992).
4.2 Propriedades dos Modelos
O próximo passo foi a determinação das propriedades físicas e mecânicas de cada estrutura constituinte do modelo (Tabela 3). Esta etapa é considerada fundamental a fim de se obter fidelidade dos resultados, uma vez que as características de cada componente do modelo influenciarão o comportamento das respostas às aplicações de forças.
Entre as propriedades definidas uma delas se refere ao módulo de elasticidade ou módulo de Young e a outra Coeficiente de Poison.
a) Módulo de elasticidade ou Módulo de Young: Representado pela equação:
É medido pela razão da tensão exercida sobre a deformação sofrida pelo material, durante o regime elástico, quando a deformação é proporcional a tensão.
(E) - Módulo de elasticidade ou módulo de Young
(σ) - Tensão aplicada
(ϵ) - Deformação elástica do material
b) Coeficiente de Poisson: Representado pela equação
O coeficiente de Poisson se refere à razão entre a deformação transversal sobre a deformação longitudinal.
E= σ ϵ
( ) – Coeficiente de Poisson ou Razão de Poisson:
Resumidamente o coeficiente de Poison refere-se ao valor absoluto da relação entre as deformações transversais e longitudinais em um eixo de tração axial e o módulo de Young representa a inclinação da porção linear do diagrama de tensão/deformação do material. Todos os valores estão listados na tabela abaixo.
Tabela 2 – Coeficientes e módulos de elasticidade
Estruturas Módulo de Elasticidade
(Gpa) Coeficiente de Poison
Esmalte 45 0,30 Dentina 18,6 0,31 Polpa 0,02 0,45 Cemento 14 0,31 Ligamento Periodontal 0,003 0,45 Osso Trabecular 1,37 0,30 Osso Cortical 13,7 0,30 Braquete 210.000(Mpa) 0,30
4.3 Propriedades Mecânicas dos Materiais
a) Comportamento elástico: quando submetido a forças externas o material sofre uma deformação, e retorna a sua condição de origem seguindo o padrão inicial, quando essas forças são interrompidas.
b) Comportamento linear: ocorre quando a deformação sofrida pelo material está diretamente proporcional à tensão aplicada.
Figura 3 - Gráfico demonstrativo do comportamento elástico e linear
c) Material isotrópico: a resistência mecânica se aplica de maneira que as propriedades mecânicas são as mesmas em todas as direções da estrutura.
d) Material homogêneo: o material mantém as propriedades constantes ao longo de todo o volume.
Um dos passos fundamentais para a realização deste estudo é o comportamento dos materiais frente a uma deformação. Nessas situações, diversos fenômenos podem ocorrer: fenômenos elásticos não lineares (após a deformação ocorre retorno a condição de origem sem seguir um padrão), fenômenos plásticos (a deformação ocorre sem retorno a condição de origem), fenômenos elastopláticos (parte da deformação possui comportamento elástico e parte plástico), fenômeno viscoelástico (ocorre deformação e o retorno a condição de origem é considerado dependente do tempo) e o fenômeno viscoplástico (ocorre deformação sem retorno a condição de origem e é dependente do tempo),
O movimento dentário se encaixa dentro dos fenômenos viscoplásticos, ou seja, o movimento do dente é dependente do tempo, e após a remoção da força ele não retorna a sua condição de origem. O trabalho de Tanne Inoue e Sakuda (1995) demonstrou que alterações do comportamento do LPD e do osso alveolar estão presentes após o movimento dentário, levando a uma diminuição da natureza elástica destas estruturas. Dessa forma estudos incluindo as propriedades viscoplásticas e viscoelásticas que consideram o fator tempo seriam ideais
(principalmente a do LPD), entretanto não se conhecem plenamente estas características limitando a sua aplicação. Para a realização de uma pesquisa com estas características, seria necessária a dedução da maneira como as estruturas se comportam, sem poder comprovar a veracidade dos resultados. Outra opção seria realizar estudos sistemáticos e precisos in vivo para determinar estas propriedades com precisão e validade, entretanto, estes métodos são invasivos. Por este motivo, a maioria dos trabalhos (FIELD et al. 2009, MOTA 2005, PENEDO 2010, COBO 1993) utilizam modelos linearmente elásticos em suas análises. Nesse sistema, as deformações da estrutura são diretamente proporcionais às forças aplicadas.
Em nosso estudo utilizamos o modelo linearmente elástico, isotrópico e homogêneo, pois este tipo de modelo permite além das vantagens acima descritas, proporcionam uma avaliação do deslocamento inicial dos dentes (antes de ocorrer os fenômenos celulares levando a remodelação óssea), ou seja, sua tendência de movimento, desconsiderando o fator tempo.
Os modelos computacionais criados para a avaliação foram denominados modelo 1 ou M1 (Figura 4) referente ao modelo com integridade periodontal sem perda de crista óssea. Subsequentemente foram criados outros modelos sugerindo uma doença periodontal e consequentemente redução da crista óssea. Portanto o modelo 2 ou M2 (Figura 5) refere-se ao modelo com perda de crista óssea de 2mm e modelo 3 ou M3 (Figura 6) com perda de crista óssea de 4 mm.
Figura 5 - M 2 com perda de crista óssea de 2mm
Figura 6 - M 3 com perda de crista óssea de 4 mm
Resumidamente os modelos foram distribuídos de acordo com a Tabela 2
Tabela 3 Geometria dos modelos de estudo importado para que seja gerada malha de elementos finitos. Software Ansys Workbench 14.1
Identificação Descrição
M1 Cirista óssea Normal
M2 Crista óssea reduzida em 2 mm
M3 Crista óssea reduzida em 4 mm
Todos os modelos foram submetidos a uma carga de 1N (98g/f) aplicada no centro da coroa do dente (posição adequada para colocação do braquete) e em direção vestíbulo lingual.
4.4 Análise dos Resultados
Após a aplicação da força de 1N os modelos foram avaliados quanto as tensões da seguinte forma:
a) Tensão Máxima Principal:
Este teste teve como objetivo maximizar os valores de tensão de tração e elimina os valores abaixo de zero, de modo a bloquear os valores de tensão de compressão.
b) Tensão Mínima Principal:
Este teste terá como objetivo maximizar os valores de tensão de compressão e elimina os valores acima de zero, de modo a bloquear os valores de tensão de tração.
Os resultados serão baseados em comparações, sendo que estas serão qualitativas baseadas em imagens e em tabelas construídas com valores numéricos.
5 RESULTADOS
Esta etapa é também é conhecida no Método de Elementos Finitos como etapa do pós-processamento, pois visualiza os resultados vindos do pré-processamento. Neste trabalho todos os modelos foram submetidos a uma força de 1Newton (98g/f), aplicada no centro da coroa do dente (local onde o braquete esta posicionado) e posteriormente os dados importados para o programa. Software Ansys Workbench 14.1 que recebe o comando a fim de simular o movimento ortodôntico em modelos com periodonto sadio (M1) e modelos com periodonto comprometido (M2 e M3).
Na análise de coerência pelo campo de deslocamento do Incisivo Central, pode-se verificar que o modelo de estudo responde ao carregamento imposto de maneira coerente, objetiva e similar a uma situação real.
Os resultados, analisando as tensões principais, mostraram o deslocamento total e áreas de tensão de tração e tensão de compressão para cada modelo.
5.1 Deslocamento Total
A área que representa o primeiro estudo sobre deslocamento total pode ser avaliada na extremidade da coroa. Nesta região foi realizado um monitoramento e descobriu-se o seguinte:
M 1- (Figura 7)
Observa-se neste modelo o deslocamento total foi no valor de 0,0045mm, Ocorre um discreto movimento de inclinação não controlada, ou seja, a coroa desloca-se em sentido oposto ao da raiz, devido a aplicação da força no sentido de vestibular para lingual. Podemos notar o aparecimento do centro de rotação, localizado próximo ao terço médio da raiz, entretanto mais deslocado para a cortical vestibular.
Figura 7 - M1 (vista lateral) - análise de coerência - deslocamentos das estruturas. Software: Ansys Workbench 14.1
M 2 (Figura 8)
Observa-se neste modelo que o deslocamento total (0,0055mm) foi discretamente maior do que foi observado no M 1 .Podemos notar o mesmo tipo de movimento de inclinação não controlada, porém com uma intensidade maior devido a perda do periodonto de inserção. O centro de rotação, desloca-se mais para apical, entretanto continua mais próximo a cortical vestibular.
Figura 8 - M2 (vista lateral) - análise de coerência - deslocamentos das estruturas. Software: Ansys Workbench 14.1
Modelo 3 (Figura 9)
Observa-se neste modelo que o deslocamento total (0,0084mm) foi maior do que observados no M 1 e M 2.Podemos notar o mesmo tipo de movimento de inclinação não controlada, porém com uma intensidade maior devido a perda da crista óssea. O centro de rotação, neste caso apresentou uma mudança significativa de posição. Deslocou-se mais para apical, e mais próximo ao centro do conduto radicular.
Figura 9 - M3 (vista lateral) - análise de coerência - deslocamentos das estruturas. Software: Ansys Workbench 14.1
Todos os dados estão representados na tabela 4.
Tabela 4 Quantidade de deslocamento em mm
Modelos Deslocamento Total (mm)
M1 0,0045
M2 0,0055
5.2 Análise das Tensões Principais no LPD
Para esta parte do estudo será necessário a remoção do dente, após a aplicação da força, a fim de ser observado a região do ligamento periodontal de cada modelo. Estas análises das Tensões serão divididas em tensão Máxima principal e tensão mínima principal.
A tensão máxima principal maximiza os valores de tensão de tração, utilizando uma técnica que bloqueia os valores inferiores a zero, e são representados pela coloração gradativa de azul (menor valor de tração), verde, amarelo, laranja até vermelha (maior valor de tração). Os valores das escalas são medidos em Mega Pascal (MPa).
A tensão mínima principal maximiza os valores de tensão de compressão, utilizando uma técnica que elimina os valores superiores a zero e são representados pela coloração gradativa de azul (menor valor de compressão), verde, amarelo, laranja até vermelha (maior valor de compressão). Os valores das escalas são medidos em Mega Pascal (MPa).
5.2.1 Análise da Tensão Máxima Principal (Áreas de tensão de tração)
Todos os modelos quando submetidos ao teste de tensão máxima principal, apresentaram tensão de tração mais crítica na região cervical do lado vestibular (lado em que foi aplicada a força). Na região do ápice (lado contrário ao da força) também notamos alterações. As áreas de tensão de compressão se apresentaram diagonalmente opostas. Aplicada a força também podemos observar que a concentração de forças aumentava à medida que os modelos perdiam altura da crista óssea, gerando uma tensão maior no LPD progressivamente, como podemos notar pelos valores numéricos exibidos nas figuras 10, 11 e 12 dos modelos M1, M2 e M3.
Figura 10 - Tensão Máxima Principal. Escala de 0a 0,037 MPa. Software: Ansys Workbench 14.1
Modelo M1
Figura 11 - Tensão Máxima Principal. Escala de 0a 0,047 MPa. Software: Ansys Workbench 14.1
Figura 12 - Tensão Máxima Principal. Escala de 0a 0,071 MPa. Software: Ansys Workbench 14.1
Modelo M3
Os dados coletados foram disposto na Tabela 5. Tensão Máxima Principal
Tabela 5- Dados dos modelos M1, M2 e M3 submetidos ao teste de tensão máxima principal.
Modelos Valores de maior tensão de
Tração (MPa)
M1 0,037
M2 0,047
M3 0,071
5.2.2 Análise da Tensão Mínima Principal (Áreas de tensão de compressão)
Quando submetidos ao teste de tensão mínima principal, todos os modelos apresentaram tensão de compressão mais crítica na região cervical do lado lingual (lado contrário em que foi aplicada a força). A região do ápice também foi um dos
locais que sofreram alterações. Ambas as regiões apresentaram um aumento do stress no ligamento periodontal. A medida que os modelos sofriam redução da crista óssea (Figuras 13, 14 e 15) estes valores se tornavam mais negativos , significando para este tipo de teste, uma concentração de forças maior no ligamento periodontal,
Figura 13 - Tensão Mínima Principal. Escala de 0a -0,049 MPa. Software: Ansys Workbench 14.1
Modelo M1
Figura 14 - Tensão Mínima Principal. Escala de 0a -0,063 MPa. Software: Ansys Workbench 14.1
Figura 15 - Tensão Mínima Principal. Escala de 0a -0,074 MPa. Software: Ansys Workbench 14.1
Modelo M3
Os dados coletados foram dispostos na tabela 6 Tensão Mínima principal
Tabela 6- Dados dos modelos M1, M2 e M3 submetidos ao teste de tensão mínima principal.
Modelos Valores de maior
compressão (MPa)
M1 -0,039
M2 -0,050
6 DISCUSSÃO
A presente pesquisa avaliou a concentração de forças no ligamento periodontal quando os modelos M1, M2 e M3 foram submetidos a uma força de 1N (98g/f). O método utilizado pra este estudo foi o Método de Elementos Finitos que contribuiu para localizar, nas regiões dos modelos de estudo, as áreas com níveis altos e baixos de concentração de tensões e trações no ligamento periodontal. Todos os modelos são tridimensionais, visto a superioridade de visualização e análise em relação aos bidimensionais quando aplicados na odontologia Em nosso estudo encontramos que tanto o deslocamento inicial como as concentrações de tração e tensão no ligamento periodontal aumentavam proporcionalmente na medida em que os modelos sofriam redução da crista óssea.
6.1 Método dos Elementos Finitos (MEF)
Lotti em 2006 ressaltou a importância do Método de Elementos Finitos quanto as suas vantagens em relação aos demais métodos e sua aplicabilidade na odontologia. Interessante notar que Silva BR, Silva FI Jr, Moreira Neto JJS, Aguiar ASW em 2009 acrescenta que esse mesmo método pode ser utilizado na avaliação da mecânica de biomaterias e tecidos humanos, impondo a estes tipos de estruturas condições de carregamento, podendo ser determinados: a distribuição das tensões, mudanças térmicas, entre outras variantes.
Elias CN, Penedo ND, Pacheco MC, Gouveia JP em 2010 realizaram um trabalho com o Método de Elementos Finitos para validar e desenvolver um modelo completo, o qual possibilitasse realizar simulações envolvendo a mecânica ortodôntica. Iguamente Hussein H. Ammmar, Peter Ngan Richard J. Crout, Victor H. Mucino & Osama M. Mukdadi em 2011 também comprovaram que modelos com um dente ou um conjunto de dentes, obtidos por meio do Método de Elementos Finitos, poderiam ser utilizados como uma ferramenta para planejamento de movimentos ortodônticos durante a mecânica ortodôntica.
Silva BR, Silva FI Jr, Moreira Neto JJS, Aguiar ASW em 2009 em sua pesquisa afirmou que o Método de Elementos Finitos poderia ser utilizado para avaliar as estruturas de modo bidimensional ou tridimensional. Contrariando este estudo Lotti em 2006 afirma que os modelos tridimensionais possuem vantagens sobre os bidimensionais e que as estruturas dento-maxilo-faciais só poderiam ser analisadas de modo tridimensional.
6.2 Concentração de Forças no Ligamento Periodontal
A concentração de forças, nesta pesquisa, no ligamento periodontal aumentou progressivamente a medida que a crista óssea era reduzida. Utilizando metodologia semelhante ao nosso trabalho Kazuo Tanne, Charles J. Burstone and Mamoru Sakuda em 1989 obtiveram resultados semelhantes com níveis de tensão no ligamento periodontal aumentando em até 8 vezes nos casos em que a altura óssea alveolar foi reduzida pela metade quando comparada com a original.
Um importante trabalho foi realizado por Kazuo Tanne, Takao Nagataki, Yasuko Inoue, Mamoru Sakuda e Charles J. Burstone em 1991 investigando a natureza do deslocamento dentário inicial associado com diferentes comprimentos de raiz e diferentes alturas de osso alveolar. Podemos ressaltar que os resultados poderão ser comparados devido à critérios metodológicos semelhantes. Este estudo mostrou que o comprimento de raiz e a altura de osso alveolar interferem no deslocamento inicial do dente, podendo ocorre um deslocamento do dente de até 50% em periodonto comprometido, aproximando-se dos nossos resultados que tiveram deslocamentos de 4,74mm( modelo sem perda de crista óssea) até 8,45mm (modelos com perda de crista óssea de 4mm).
A concentração de forças, nesta pesquisa, no ligamento periodontal aumentou progressivamente a medida que a crista óssea era reduzida. Contrariando nossos resultados Kazuo Tanne, Mamoru Sakuda e Charles J. Burstone em 1987 observaram uma diminuição da tensão no ligamento periodontal. Isto pode ser explicado pelo fato deste trabalho não ter utilizado uma simulação com perda periodontal em seus modelos de estudo. Outro fator que pode ter influenciado foi o
