Matemática 6º ano - livro de apoio ao aluno

(1)

(2)

MA

T

emática 6 – Caderno de Apoio ao Aluno –

TE XT O

Índice

Capítulo

1

VOLUMES Saber fazer. . . 3 Ficha 1 . . . 7 Ficha 2 . . . 9 Ficha 3 . . . 11 Problemas 1. . . 13

Capítulo

2

NÚMEROS NATURAIS Saber fazer. . . 15 Ficha 4 . . . 19 Ficha 5 . . . 21 Ficha 6 . . . 23 Ficha 7 . . . 25

Capítulo

3

NÚMEROS RACIONAIS NÃO NEGATIVOS Saber fazer. . . 27 Ficha 8 . . . 33 Ficha 9 . . . 35 Ficha 10 . . . 37 Ficha 11 . . . 39 Ficha 12 . . . 41 Ficha 13 . . . 43 Ficha 14 . . . 45 Problemas 2. . . 47

Capítulo

4

REFLEXÃO, ROTAÇÃO E TRANSLAÇÃO Saber fazer. . . 49 Ficha 15 . . . 51 Ficha 16 . . . 53

Capítulo

5

REPRESENTAÇÃO . . . E INTERPRETAÇÃO . DE DADOS Saber fazer. . . 55 Ficha 17 . . . 57 Ficha 18 . . . 59

Capítulo

6

RELAÇÕES E REGULARIDADES Saber fazer. . . 61 Ficha 19 . . . 63 Ficha 20 . . . 65 Ficha 21 . . . 67 Problemas 3. . . 69

Capítulo

7

NÚMEROS INTEIROS Saber fazer. . . 71 Ficha 22 . . . 73 Ficha 23 . . . 75 Soluções. . . 77 A estudar também podes fazer amigos

(3)

(4)

MA

T

TE XT O Nome N. o Turma

Pratica

A B C D A B C

Como reconhecer sólidos equivalentes?

Observa os modelos de sólidos feitos com cubos congruentes.

Cada um dos modelos de sólidos A e B foram construídos com oito cubos congruentes, ocupando igual porção de espaço – são sólidos equivalentes.

Dois sólidos equivalentes têm o mesmo volume.

O modelo de sólido C, construído com seis cubos congruentes, não é equivalente a A nem a B.

Como determinar a medida do volume de um sólido, conhecida a unidade de volume?

Tomando para unidade de volume, a medida do volume de D é 8.

Tomando para unidade de volume, a medida do volume de D é 2.

A medida do volume depende da unidade escolhida.

1.Os seguintes modelos de sólidos foram construídos com cubos congruentes. Observa-os.

1.1Existem sólidos equivalentes? Justifica a tua resposta.

______________________________________________________________________________________________________

1.2Qual é a medida do volume de B e de C, tomando A como unidade de volume?

______________________________________________________________________________________________________

fazer

1

(5)

Quais são as unidades de medida de volume do Sistema Internacional (SI)? Como se relacionam?

Unidades de medida de volume

Converter: 15 m3 _{em dm}3 _{15 000 dm}3

7,2 cm3 _{em m}3 _{0,000 007 2 m}3

Para medir volumes de líquidos usam-se unidades de medida de capacidade. Unidades de medida de capacidade

Converter: 12 hl em litros 1200 l 0,4 ml em dal 0,000 04 dal 2.Converte: 2.11 m3 _{em mm}3_{_______________} _2.4_{4 dl em cl}_{__________________} 2.25 dm3 _{em m}3_{_______________} _2.5_{32,5 l em m}3_{_______________} 2.30,6 l em dm3_{________________}

3.Quanto leva, em litros, a lata de sumo representada ao lado?

__________________________________________________________________________________

Pratica

m

3

km

3

_hm

3

_dam

3

_dm

3

_cm

3

_mm

3

quilómetro

cúbico hectómetrocúbico decâmetrocúbico

metro

cúbico decímetrocúbico centímetrocúbico milímetrocúbico

l

kl

hl

dal

dl

cl

ml

quilolitro hectolitro decalitro litro decilitro centilitro mililitro

1 dm3_{= 1 litro}

33 cl

fazer

1

(6)

Nome N.

o

Turma

MA

T

TE

XT

O

Como calcular o volume de um paralelepípedo retângulo? Vparalelepípedo= c × l × h

Área da base

A medida de volume da figura ao lado é:

V = 2,5 × 2 × 3 V = 15

O volume deste paralelepípedo é 15 cm3_.

Como calcular o volume de um cubo?

Vcubo= a × a × a ou Vcubo= a3 _{a – medida da aresta}

V = 0,8 × 0,8 × 0,8 V = 0,64 × 0,8 V = 0,512

O volume deste cubo é 0,512 m3_.

1.Calcula os volumes dos seguintes prismas.

1.1 1.2 1.3

2.Calcula o volume de um cubo com 0,5 dm de aresta.

Pratica

_{O cubo e o paralelepípedo}

retângulo são prismas. 2,5 cm 2 cm 3 cm 0,8 m 0,8 m 0,8 m 3 m 5 m 4 cm 11 cm 3 m 7 m 3 cm 10 m 3 m

fazer

2 saber

c – medida do comprimento l – medida da largura h – medida da altura

(7)

Como descobrir a altura de um paralelepípedo conhecidos o comprimento, a largura e o volume? V = c × l × h 12 = 1 × 3 × h 12 = 3 × h h = 12 : 3 h = 4 A altura é 4 cm.

Como construir uma planificação da superfície de um cilindro de revolução?

O comprimento do retângulo é igual ao perímetro do círculo da base do cilindro. A largura do retângulo é igual à altura do cilindro.

Como calcular o volume de um cilindro de revolução? V = π × r2_{× h} _{r – medida do raio da base}

Área da base

V = π × 0,52_{× 3} V = π × 0,25 × 3

V = 0,75 × π Valor exato

Considerando π 3,1 vem V 0,75 × 3,1 . O volume deste cilindro é aproximadamente 2,325 m3_.

3.Uma caixa tem a forma de um paralelepípedo com 12 cm2_{de área da base e com 84 cm}3

de volume. Que altura tem a caixa?

4.Qual será o volume de uma lata como a que vês representada? (π 3,1)

Faz uma planificação desta lata cilíndrica.

Pratica

2 dm

2 dm Divisão como operação inversa da multiplicação. 3 cm 1 cm Altura = ? Volume = 12 cm3 0,5 cm 1 cm 1 cm

␲

d 3,1 1

+

1 m 3 m

fazer

2 saber

(8)

Medição de volumes. Unidades de medida de volume

ficha

1

Nome N. o Turma A

valiação Prof. Enc. E

duc.

Manual

(v

olume 1)

Págs. 10 a 15

1.Observa os seguintes modelos de sólidos representados, constituídos por cubos congruentes.

1.1 Tomando como unidade de volume , completa: • a medida do volume de A é_______________________

• a medida do volume de B é _______________________

• a medida do volume de C é_______________________

• a medida do volume de D é_______________________

1.2 Escolhe uma unidade de volume, de forma que: • a medida do volume de B seja 2 _________________

• a medida do volume de D seja 4__________________

1.3 Alguns dos modelos de sólidos A, B, C e D são equivalentes? Justifica a tua resposta.

_________________________________________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________________________________________ 2.Completa: 2.1 3 dm3₌_{___________________}_cm3₌_{___________________}_mm3 2.2 0,7 cm3_{= 0,0007}_{___________________}_{= 700}_{___________________} 2.3 0,9 l = 90___________________= 900 ___________________ 2.4 0,6 m3₌_{___________________}_dm3₌_{___________________}_l 2.5 3 kl =___________________l =___________________dl

3.Quantos copos iguais, com a capacidade de 25 cl, se pode encher com 2,5 l de groselha?

MA

T

TE XT O

1 ficha

A B C D

(9)

ficha

1 ₁

ficha

4.Arquimedes verificou que, quando entrava na banheira para tomar banho, a água subia e, quando saía da banheira, a água descia. Por isso, gritou «Eureka!» O que terá descoberto Arquimedes?

Como podes determinar o volume de alguns sólidos?

_____________________________________________________________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________________________________________________________

5.Observa atentamente as figuras 1 e 2 ao lado. Qual será, em cm3_{, o volume de cada um dos}

berlindes, sabendo que são iguais?

6.Os modelos de sólidos abaixo representados são formados por cubos congruentes. Cada um desses cubos tem 1 cm3_{de volume.}

6.1 Qual é o volume da cada um dos sólidos A, B e C?

6.2 Desenha a vista de cima de cada um dos sólidos.

7.Uma torneira avariada perde 1,2 dl de água em cada meia hora. Quantos litros de água perde ao fim de 18 horas?

A B C 60 ml 120 ml 60 ml 120 ml Fig. 1 Fig. 2

(10)

Volume do paralelepípedo retângulo e do cubo

ficha

2

Nome N. o Turma A

duc. Manual (v olume 1) Págs. 16 e 17 MA T

TE XT O

2 ficha

8 cm 8 cm 16 cm 8 cm 4 cm 8 cm A caixa que leva mais cartão é

a do Paulo.

1.Observa as caixas em cartão construídas por três amigos. 1.1 Determina o volume de cada caixa.

1.2 Comenta a afirmação do André, tendo em conta que cada caixa completa inclui a respetiva tampa.

______________________________________________________________________________________________________________

2.Serão equivalentes os sólidos representados? Justifica a tua resposta.

____________________________________________________________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________________________________________________________

3.Observa a figura ao lado.

Qual será a altura do contentor do camião se o seu volume é 12 m3_? 15 cm 0,5 dm 12 cm 20 cm 10 cm 8 cm 8 cm 8 cm André Manuel Paulo 20 cm ? 3 m 2 m

(11)

ficha

2 ₂

ficha

4.Lê o seguinte diálogo entre o António e a Fernanda.

Comenta a afirmação da Fernanda.

___________________________________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________________________________

5.Um cubo tem 3 cm de aresta. Indica as dimensões possíveis de um paralelepípedo retângulo cujo volume seja igual ao do cubo.

6.Abriu-se um pacote de sumo de fruta e encheu-se completamente um copo. A altura do sumo no pacote baixou 4 cm.

6.1Qual é a capacidade do copo?

6.2O pacote de sumo custava €1,80 mas agora tem 20% de desconto. Qual é o seu preço atual?

7.Quanto deverá ter de aresta um cubo que é equivalente a um paralelepípedo retângulo com 0,5 dm por 16 dm por 1 dm?

8.Uma empresa de limpeza compra detergente em pó em caixas, como vês na figura ao lado.

8.1Qual é a altura da caixa, se o seu volume é 8640 cm3_?

8.2Com o pó da caixa enchem-se caixas cúbicas com 12 cm de aresta. Quantas caixas se enchem?

A minha caixa cúbica tem 20 cm de aresta. 10 cm 16 cm 6 cm 9,5 cm 28,8 cm A minha caixa também é cúbica e tem 10 cm de aresta, logo tem metade do volume da tua.

(12)

Volume do cilindro de revolução

Nome N.

o

Turma A

TE

XT

O

3 ficha

1.A lata representada ao lado leva, quando cheia, meio litro de diluente. Concordas com a afirmação anterior?

Justifica a tua resposta (π 3,14).

_______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________

2.Calcula a razão entre o volume do cilindro B e o volume do cilindro A (π 3,1).

3.Fez-se um sumo de laranja e encheu-se um recipiente cilín-drico com 20 cm de diâmetro e 30 cm de altura.

Quantos canecas, iguais à que vês representada na figura ao lado, se podem encher de sumo? (π 3,1)

4.Um depósito para combustível tem uma capacidade de 1130 l e uma altura de 1 m. Qual é a área da base do depósito?

5.Um reservatório de água cilíndrico tem 4 m de diâmetro e 1,35 m de profundidade.

Deitou-se 10 m3_{de água no depósito que estava vazio. Que altura atingiu a água? (}_{π 3,1)}

4 cm 12 cm 6 cm 10 cm 4 cm 2 cm 8 cm 4 cm B A

(13)

3 ficha

6.Um cilindro de revolução tem 4 cm de raio e 6 cm de altura. Para este cilindro, calcula (π 3,1):

6.1a área da base;

6.2o perímetro da base;

6.3a área lateral;

6.4a área total;

6.5o volume.

7.Observa a planificação de uma lata de metal.

7.1Calcula o volume da lata (π 3,14).

7.2Calcula a área lateral da lata (π 3,14). 2 cm

(14)

Nome N.

o

Turma A

duc.

Um aquário, com a forma de paralelepípedo retângulo, tem 60 cm de comprimento e 40 cm de largura e contém água até 10 cm da sua altura.

Retirou-se 6 l de água do aquário. A que altura ficou a água no aquário?

Um poço cilíndrico tem 4 m de diâmetro e 2,40 m de profundidade.

2.1Qual é a capacidade, em litros, do poço quando cheio de água? (π 3,1)

2.2Com o poço vazio, despejou-se 24,8 m3de água para o seu interior. Que altura atingiu a água no poço? (π 3,1)

O retângulo ao lado é a planificação da superfície lateral de um cilindro de revolução. Com este retângulo podem cons-truir-se dois cilindros com a mesma área lateral, mas com volumes diferentes. Observa-os:

3.1Indica, para cada cilindro, o raio da base e a altura (π 3,14).

3.2Calcula o volume de cada cilindro.

Observa a figura ao lado, formada por cubos congruentes, cuja aresta de cada um tem 2 cm.

4.1Qual é o volume do sólido representado?

4.2Qual é o número mínimo de cubos congruentes que é necessário acrescentar a esta construção para obter um paralelepípedo retângulo?

Que volume tem esse paralelepípedo?

1

2

3

4

MA T

TE XT O 60 cm 10 cm _{40 cm} 6,28 cm 3,14 cm 6,28 cm 3,14 cm Perímetro da base = 6,28 cm A B Perímetro da base = 3,14 cm Manual (v olume 1) Págs. 20 e 21

1 problemas

(15)

Observa uma planificação de um cilindro de revolução.

5.1Qual é o perímetro de cada um dos círculos das bases do cilindro?

5.2Calcula o raio da base deste cilindro (π 3,1).

5.3Calcula o volume deste cilindro (π 3,1).

Num paralelepípedo retângulo de madeira fez-se, ao centro, um furo cilíndrico com a mesma altura do paralelepípedo e obteve-se a peça que vês representada a seguir.

Calcula o volume de madeira da peça (π 3,14).

5

6 problemas

1

5 cm 3,1 cm 60 mm 12 cm 45 mm 18 cm

(16)

Nome N.

o

Turma

MA

T

TE XT O

fazer

3 saber

Pratica

Como calcular uma potência de base e expoente naturais? Calcular 73 _{e 10}4 _.

•73_{= 7}_{× 7 × 7 = 343} _•₁₀4_{= 10}_{× 10 × 10 × 10 = 10 000}

Calcular:

•o cubo de oito: 83_{= 8}_{× 8 × 8 = 512}

•o quadrado de onze: 112_{= 11}_{× 11 = 121}

•a quinta potência de um: 15_{= 1}_{× 1 × 1 × 1 × 1 = 1}

Representar 36 como potência de base 6: 36 = 62

Como calcular uma soma ou uma diferença de potências? Calcular:

•24_{+ 7}2_{= 2}_{× 2 × 2 × 2 + 7 × 7} _{Calcula-se primeiro as potências.}

= 16 + 49 = 65 •103_{– 3}5_{= 10}_{× 10 × 10 – 3 × 3 × 3 × 3 × 3} = 1000 – 243 = 757 1.Calcula: 1.152_{___________________} _1.3₁₀5_{___________________} _1.5₃3_{___________________} 1.225_{___________________} _1.4₁100_{___________________} 2.Calcula: 2.1o cubo de 1____________________ 2.3o quadrado de 9___________________ 2.2o triplo de 1___________________ 2.4o dobro de 9_______________________

3.Liga cada expressão ao seu valor.

Não confundas: O dobro de 6 é 2 × 6 = 12 O quadrado de 6 é 62_{= 6}_{× 6 = 36} Atenção: O triplo de 4 é 3 × 4 = 12 O cubo de 4 é 43_{= 4}_{× 4 × 4 = 64} 52_{– 2}3 82_{+ 1}30 43_{– 3}3 37 17 65

(17)

fazer

3 saber

Como multiplicar potências com a mesma base? Escrever 124_{× 12}3 _{na forma de uma única potência:}

124_{× 12}3_{= 12}_{× 12 × 12 × 12 × 12 × 12 × 12 = 12}4 + 3_{= 12}7

4 vezes 3 vezes

Unidades de medida de capacidade

Como dividir potências com a mesma base? Escrever 135_{: 13}2 _{na forma de uma única potência:}

135_{: 13}2_{= =}₁₃5 – 2_{= 13}3

4.Liga as representações do mesmo número.

5.Completa: 5.187_{: 8}2₌_{_______}___ 5.21112_{: 11}10₌_{_______}___ 5.3209_{: 20}3₌_{_______}___ 13 × 13 × 13 × 13 × 13 ᎏᎏᎏ 13 × 13

Pratica

O produto de potências com bases iguais é uma potência com a mesma base e com expoente igual à soma dos expoentes.

am_{× a}n₌_am + n_{, com a , m e n números naturais}

O quociente de potências com bases iguais é uma potência com a mesma base e com expoente igual à diferença dos expoentes.

am_{: a}n₌_am – n_{, com a , m e n números naturais, tais que m > n}

63 _{× 6}4 ₆4 _{× 6}2 ₆3 _{× 6 × 6}5 ₆7 _{× 6}2 _{× 6}

(18)

Nome N.

o

Turma

MA

T

TE XT O

fazer

4 saber

Como multiplicar potências com o mesmo expoente? Escrever 24_{× 3}4 _{na forma de uma única potência:}

24_{× 3}4_{= (2}_{× 2 × 2 × 2) × (3 × 3 × 3 × 3)}

= (2 × 3) × (2 × 3) × (2 × 3) × (2 × 3) = (2 × 3)4_{= 6}4

Logo: 24_{× 3}4_{= (2}_{× 3)}4_{= 6}4

Como dividir potências com o mesmo expoente? Escrever 122_{: 6}2 _{na forma de uma única potência:}

122_{: 6}2_{= =}₂_{× 2 = 2}2

Logo: 122_{: 6}2_{= (12 : 6)}2_{= 2}2

1.Indica se as seguintes igualdades são verdadeiras ou falsas, corrigindo as falsas. 1.1 45_{× 2}5_{= 8}5 _{________________________________________} 1.2 24_{× 3}4_{= 6}8 _{________________________________________} 1.3 53_{× 5 = 25}3 _{________________________________________} 1.4 9 × 92_{= 9}2 _{_________________________________________} 1.5 64_{: 6}2_{= 6}2 _{_________________________________________} 1.6 = 14 _{________________________________________} 1.7 123_{: 6}3_{= 2}3 _{________________________________________} 12 × 12 ᎏ 6 × 6 107 ᎏ 103

Pratica

O produto de potências com expoentes iguais é uma potência com o mesmo expoente e com base igual ao produto das bases.

am_{× b}m_{= (}_{a × b)}m_{, com a , b e m números naturais}

O quociente de potências com expoentes iguais é uma potência com o mesmo expoente e com base igual ao quociente das bases.

(19)

fazer

4 saber

Como calcular, de dois modos diferentes, o valor da expressão 3 × (100 + 2) ? 3 × (100 + 2) = ?

•Efetuar primeiro o cálculo •Usar a propriedade distributiva da

dentro de parênteses multiplicação em relação à adição

3 × (100 + 2) = 3 × 102 3 × (100 + 2) = 3 × 100 + 3 × 2

= 306 = 300 + 6

= 306

Como calcular o valor de uma expressão que envolve +, –, ×, : e ( )?

25 – (2 × 2 – 6 : 3) + (5 – 3)2_{= 25 – 2}_{+ 2}2 _O_{s valores das expressões dentro de parênteses} são os primeiros a serem calculados.

= 25 – 2 + 2 × 2 A multiplicação e a divisão têm prioridade sobre a adição e a subtração.

= 25 – 2 + 4 Entre duas operações com a mesma prioridade, efetua-se primeiro a que aparece em primeiro lugar. = 27

Como passar de linguagem natural para linguagem simbólica?

•Triplo do quadrado de sete 3 × 72

•Quadrado do triplo de sete (3 × 7)2

•Diferença entre o quadrado de três e o quadrado de dois 32_{– 2}2

•Quadrado da diferença entre três e dois (3 – 2)2

2.Descobre os erros nas expressões seguintes e corrige-os. 2.13 × (5 + 1) = 3 × 5 + 1 = 16_______________________________

2.217 – 2 × 5 = 15 × 5 = 75_________________________________

2.37 – 5 + 1 = 7 – 6 = 1_____________________________________

2.412 : 6 : 2 = 12 : 3 = 4_____________________________________

2.5Quadrado da soma de sete com dois: 72_{+ 2}2_{= 53}_{_____________________________________}

2.6Soma do quadrado de sete com o quadrado de dois: (7 + 2)2_{= 81}_{_____________________}

Pratica

(20)

Potências de base e expoente naturais

Nome N.

o

Turma A

duc.

Manual

(v

olume 1)

Págs. 36 e 37

1.Qual das alunas tem os cálculos corretos? Justifica a tua resposta.

_____________________________________ _____________________________________

2.Representa como potência de base 10:

2.1 dez mil___________________________________ 2.3 dez milhões_________________________________

2.2 uma centena de milhar_________________ 2.4 cem milhares de milhões__________________

3.Completa: 3.1 25 =________ ___ 3.3 100 =________ ___ 3.5 8 =________ ___ 3.2 81 =________ ___ 3.4 144 =________ ___ 3.6 1000 =________ ___ 4.Qual é menor: 57 _{ou 7}5 _? ______________________________________________________________________________________________________

5.Qual é a menor potência de 4 que é maior do que 104 _?

______________________________________________________________________________________________________

6.Escreve em linguagem simbólica e calcula:

6.1 o dobro de vinte__________________________________________________________________________________

6.2 o quadrado de vinte______________________________________________________________________________

6.3 o triplo de dez____________________________________________________________________________________

6.4 o cubo de dez ____________________________________________________________________________________

6.5 a quarta potência de dois________________________________________________________________________

6.6 o quádruplo de dois______________________________________________________________________________

6.7 a quinta potência de três________________________________________________________________________

6.8 o quíntuplo de três_______________________________________________________________________________

MA

T

TE XT O

4 ficha

72_{= 14} 33_{= 9} 25_{= 10} Maria 72_{= 49} 33_{= 27} 25_{= 32} Teresa

(21)

4 ficha

7.Observa a representação de três cubos.

Representa por uma potência com base e expoente:

7.1 a medida da área da base do cubo A___________________________________________________________________

7.2 a medida do volume do cubo A_________________________________________________________________________

7.3 a medida da área lateral do cubo B____________________________________________________________________

7.4 a medida do volume do cubo C_________________________________________________________________________

7.5 a medida da área total do cubo C______________________________________________________________________

8.Calcula:

8.1 102_{– 2}5_{____________________________________________________________________________________________________}

8.2 53_{– 2}3_{_____________________________________________________________________________________________________}

8.3 (5 – 2)3_{____________________________________________________________________________________________________}

8.4 199_{+ 8}2_{– 1}200_{____________________________________________________________________________________________}

9.Descobre o número misterioso.

9.1 23_{+ 1 =}_?2_{_________________________________________________________________________________________________} 9.2 72_{+ 2}5_{= 3}?_{________________________________________________________________________________________________} 9.3 29_{– 7}3₌_?2_{_______________________________________________________________________________________________} 9.4 32_{+ 4}2₌_?2_{_______________________________________________________________________________________________} 9.5 ?3_{+ 6}2_{= 10}2_{______________________________________________________________________________________________} Aresta = 2 cm A B C Comprimento total

(22)

Multiplicação e divisão de potências com a mesma base

Nome N.

o

Turma A

TE

XT

O

5 ficha

1.Indica se as seguintes igualdades são verdadeiras ou falsas, corrigindo as falsas.

1.1 72_{× 7}4_{= 7}6_{_______________________________________________________________________________________} 1.2 106_{= 10}3_{× 10}2_{___________________________________________________________________________________} 1.3 53_{× 5 × 5 = 5}5_{____________________________________________________________________________________} 1.4 74_{: 7}2_{= 1}2_{________________________________________________________________________________________} 1.5 102_{= 10}15_{: 10}13_{__________________________________________________________________________________} 1.6 418_{: 4}8_{: 4}9_{= 4} _{___________________________________________________________________________________} 1.7 63_{+ 6}2_{= 6}5_{_______________________________________________________________________________________} 1.8 63_{– 6 = 6}2_{________________________________________________________________________________________}

2.Completa com uma potência ou um expoente, de forma a obteres afirmações verdadeiras. 2.1 43_×_{_______}___ _{= 4}5 2.2 7 ___× 74_{= 7}10 2.3 57_:_{_______}___ _{= 5}2 2.4 = __________ 2.5 11 ___× 114_{: 11}3_{= 11}3 2.6 __________= 2516_{: 25}14 2.7 157_:_{_______}___ _{× 15}2_{= 15}6 2.8 512_{: 5}____{= 5}3

3.Escreve na forma de uma única potência.

3.1 34_{× 3}2_{× 3} _{______________________________________}

3.2 63_{× 6 : 6}2 _{_______________________________________}

3.3 94_{× 9}3_{: 9}5_{______________________________________}

3.4 114_{× 11}2_{: 11}3_{___________________________________}

4.Escreve sob a forma de uma única potência de base 10 e calcula:

4.1 ________________________________________________________________________________ 4.2 ________________________________________________________________________________ 212 ᎏ 210 104_{× 10}3_{× 10}2 ᎏᎏ 108 1015 ᎏᎏ 103_{× 10}9_{× 10}

(23)

5 ficha

5.Observa os seguintes exemplos:

•3 × 23_{= 3}_{× 2 × 2 × 2 = 24} • 24 : 23_{= 24 : (2}_{× 2 × 2) = 3} Calcula: 5.1 5 × 23_{__________________________________________________________} 5.2 3 × 42_{__________________________________________________________} 5.3 160 : 24_{________________________________________________________} 5.4 54 : 32_{_________________________________________________________} 5.5102_{× 2}3_{________________________________________________________} 5.623_{× 9}_{__________________________________________________________} 6.Escreve 295_:

6.1 como um produto de potências com a mesma base;

____________________________________________________________________________________________________

6.2 como um quociente de potências com a mesma base.

____________________________________________________________________________________________________

7.Completa com os símbolos > , < ou = . 7.1 712_{: 7}10_{_______}₄₉ 7.2 54_{× 5}3_{: 5}6_{_______}₅ 7.3 1217_{: 12}16_{× 12}_{_______}₂₄ 7.4 3310_{: 33}9_{× 33}4_{_______}₁₁ 7.5 1017_{: 10}15_{× 10}4_{_______}₁₀7 7.6 _______182

8.Representa a tua idade por uma expressão numérica que inclua produtos e quocientes de potências com a mesma base.

9.Completa de modo a obteres afirmações verdadeiras. 9.1 63 + 2₌_{_______}____×_{_______}___ 9.2 109 – 5₌_{_______}____:_{_______}___ 1817_{× 18}15 ᎏᎏ 18 Calcula-se primeiro as potências.

(24)

Multiplicação e divisão de potências com o mesmo expoente

Nome N.

o

Turma A

TE

XT

O

6 ficha

1.Escreve na forma de uma única potência: 1.1 43_{× 2}3_{_______________________} 1.2 102_{× 3}2_{______________________} 1.3 74_{× 2}4_{_______________________} 1.4 63_{× 4}3_{_______________________} 1.5 45_{: 2}5_{________________________} 1.6 207_{: 5}7_{_______________________} 1.7 493_{: 7}3_{_______________________} 1.8 1012_{: 2}12_{× 2}12_{________________}

2.Completa com uma potência ou um expoente, de forma a obteres afirmações verdadeiras. 2.1 83_×_{_______}____{= 16}3 2.2 204_{= 2}4_{× 10}___ 2.3 1812_{= 3}12_×_{_______}___ 2.4 613_{= 12}13_:_{_______}___ 2.5 254_{: 5}4₌_{_______}___ 2.6 903_{: 9}3₌_{_______}___

3.Indica se as seguintes afirmações são verdadeiras ou falsas. Justifica a tua resposta. 3.1 23_{× 5}3 _{representa um número com cinco algarismos.}

____________________________________________________________________________________________________

3.2 65_{: 2}5 _{representa o mesmo que 3}2_{× 3}3 _.

____________________________________________________________________________________________________

3.3 O produto do quadrado de dois pelo quadrado de três é o quadrado de seis.

____________________________________________________________________________________________________

3.4 1005_{: 10}5 _{é maior do que um milhão.}

____________________________________________________________________________________________________

3.5 53× 18 × 23 _{é o mesmo que dezoito milhões.}

(25)

6 ficha

4.Transforma cada expressão numa única potência.

4.1 42_{× 4}3_{: 2}5_{___________________________________} _4.4₄10_{: 2}10_{× 2}4_{_______________________________}

4.2 44_{: 4}1_{× 2}3 _{___________________________________} _4.5₉3_{× 2}3_{: 9}3_{_________________________________}

4.3 156_{: 5}6_{: 3}3_{__________________________________} _4.6₁₁3_{× 2}3_{: (2}_{× 2}2₎_{___________________________}

5.Escreve 249_:

5.1 como um produto de potências com o mesmo expoente;

____________________________________________________________________________________________________

5.2 como um quociente de potências com o mesmo expoente.

____________________________________________________________________________________________________

6.

Quem é o mais novo? Justifica a tua resposta.

______________________________________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________________________________ Eu tenho 45_{× 3}5_{: 12}4 anos. Eu tenho 217_{: 2}15_{× 2}2 anos. Eu tenho, em anos, o dobro do cubo de dois.

(26)

Propriedades das operações. Regras operatórias

Nome N.

o

Turma A

TE XT O

7 ficha

1.Calcula: 1.1 22_{+ 3}17_{: 3}15_{______________________________________________________________________________________} 1.2 23_{× 2}2_{– 4}23_{: 4}22_{_________________________________________________________________________________} 1.3 52_{+ 20}2_{: 4}2_{______________________________________________________________________________________} 1.4 64_{: 3}4_{– 15}2_{: 5}2_{_________________________________________________________________________________} 1.5 (2 + 617_{: 6}16_{) + 2}13_{: 2}11_{__________________________________________________________________________} 1.6 326_{: 16}6 _{– 2}13_{: 2}12_{× 2}_{___________________________________________________________________________}

2.Que propriedades da multiplicação se aplicaram nas igualdades seguintes?

2.1 105_{× 19 × 10}3_{= 19}_{× 10}8_{________________________________________________________________________}

2.2 2 × 37_{+ 5}_{× 3}7_{= (2 + 5)}_{× 3}7_{_____________________________________________________________________}

2.3 33_{× 6}4_{× 3}2_{× 6 = 3}5_{× 6}5_{________________________________________________________________________}

3.Coloca, por ordem decrescente, os números representados em cada cartão.

A cada número faz corresponder a respetiva letra. Se as colocares corretamente, obterás o nome de um português célebre. Quem foi e por que motivo se celebrizou?

4.Sabe-se que num milímetro cúbico de sangue há cerca de cinco milhões de glóbulos verme-lhos. Quantos glóbulos vermelhos há em 2 litros de sangue?

Apresenta a resposta como potência de base 10.

E 2 23_{: 2}2 A 23₂2_{- 2} S 23_{: 2}2_{: 2} C 2 + 23₂2 M 22₂3_{: 2} O (22_{+ 2}3_{) : 2}

+

(27)

7 ficha

5.Para calcular a medida da área do roseiral, que vês representado, três amigos escreveram: Nuno: 35 × 15 – 152

Rui: 35 – 152

Jorge: (35 – 15) × 15

Quem se enganou? Explica os cálculos efetuados pelos outros dois amigos.

______________________________________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________________________________

6.A figura ao lado é formada por um triângulo e por um quadrado. Para esta figura, o que representa a expressão 82_{+ 8}2_{: 2 ?}

Calcula-a.

__________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________

7.Observa as figuras A e B. Os cubos são congruentes. Escreve uma expressão numérica onde uses potências e que represente:

7.1 a medida do volume do paralelepípedo A;

7.2 a medida do volume do cubo B.

15 m 15 m 35 m Roseiral Horta 8 m 16 m 45 cm B A 45 cm

(28)

Nome N.

o

Turma

MA

T

TE XT O

fazer

5 saber

Como reconhecer um número racional não negativo?

Todo o número que se pode representar por uma fração é um número racional não negativo. •ᎏ1

2 4

ᎏ = 14 : 2 = 7 É número racional não negativo e é número natural. •ᎏ

2

1ᎏ = 1 : 2 = 0,5 É número racional não negativo e não é número natural. Dízima finita

•ᎏ

61ᎏ = 1 : 6 = 0,166… = 0,1(6) É número racional não negativo e não é número natural. Dízima infinita periódica

Nota: o número π (pi) não é número racional, porque não se pode representar por uma fração.

Como determinar frações equivalentes a uma fração dada? Escrever duas frações equivalentes a ᎏ1

1 8 5 ᎏ . = = ᎏ1 1 8 5 ᎏ = ᎏ3 3 6 0ᎏ = ᎏ 6

5ᎏ Representam o mesmo número racional não negativo.

1.Observa: ; ; 1,8 ; ; 2,3 ; π ; ; ;

1.1Quais destes números são números racionais não negativos? E naturais?

_____________________________________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________________________________

1.2Escreve três frações equivalentes a:

a. b.

1.3Representa, utilizando dízimas, as frações ᎏ

31ᎏ e ᎏ51ᎏ e classifica as dízimas. _____________________________________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________________________________ 18 ᎏ 15 36 ᎏ 30 6 ᎏ 5 18 ᎏ 15 21 ᎏ 7 1 ᎏ 5 4 ᎏ 2 5 ᎏ 5 1 ᎏ 3 0 ᎏ 9 1 ᎏ 5 30 ᎏ 20

Multiplica-se (no primeiro caso) ou divide-se (no segundo) o nu me rador e o denominador da fração pelo mesmo número natural.

× 2

: 3

(29)

O que é uma fração decimal?

Como transformar, caso seja possível, uma fração dada em fração decimal?

As frações cujo denominador é uma potência de base 10 (10, 100, 1000,…) chamam-se frações decimais. •7 2 = 7 : 2 = 3,5= 3 1 5 0 Um zero •2 5 0 = 5 : 20 = 0,25= 1 2 0 5 0 Dois zeros

Uma casa decimal Duas casas decimais

•7

6 = 7 : 6 = 1,1666… = 1,1(6) É dízima infinita periódica e não é número decimal; por isso não_{se pode representar por uma fração decimal.}

Como comparar números racionais não negativos? • Utilizando a reta numérica:

podem comparar-se os seguintes números:

< = 1

•Reduzindo ao mesmo denominador, é possível comparar e :

Como calcular de 8? E 25% de 12? • 41 de 8 = 1 × (8 : 4) = 2 •25% de 12 = 1 2 0 5 0 × 12 = 0,25 × 12 = 3

2.Transforma, caso seja possível, em fração decimal: 2.1

41 2.2 21 2.3

5 6 3.Escreve por ordem crescente: 3

21 ; 0,25 e 1 .3 4.Calcula 51 de 300 e 20% de 50. 2 7 5 7 7 7 3 4 7 8 1 ₄ 1

fazer

5 saber

× 2 + ×

É numeral misto e representa: = 7 8 1 × 7 + 1 7 1 ₁ ₁ ₂ 0 1 7 – –2₇ –3₇ –4₇ –5₇ –6₇ –₇1 – –₇2 10₇

Pratica

1 7 = logo < 3 4 6 8 3 4 7 8 × 2 1 1 > 1 = 1 e > 1 7 10 7 3 7 10 7

(30)

Nome N.

o

Turma

MA

T

TE XT O

fazer

6 saber

Como calcular o valor exato e o valor aproximado do quociente de sete por três? 7 : 3 = 3 7 Valor exato 2< 3 7 < 3 2,3< 3 7 < 2,4

•2é um valor aproximado por defeito de 3

7 a menos de uma unidade. •3é um valor aproximado por excesso de

3

7 a menos de uma unidade. •2,3é um valor aproximado por defeito de

3

7 a menos de uma décima. •2,4é um valor aproximado por excesso de

3

7 a menos de uma décima. Como adicionar ou subtrair números racionais não negativos? • 1 3 1 + 1 7 1 = 1 1 0 1 • 1 9 3 – 1 7 3 = 1 2 3 • 3 2 + 5 1 = 1 1 0 5 + 1 3 5 = 1 1 3 5 (× 5) (× 3) m.m.c. (3, 5) = 15 •2 + 3 5 = 3 6 + 3 5 = 1 3 1 •5 – 41 = 5 – 0,25 = 4,75

Nota: não te esqueças que as propriedades da adição facilitam o cálculo: 0,5+ 4 1+ 0,5+ 4 3= 1+ 1= 2 1.Completa.

1.1 Um valor aproximado por defeito de 6

5 a menos de uma unidade é _______________________

1.2 Um valor aproximado por excesso de 6

5 a menos de uma décima é ______________________ 2.Calcula o valor exato de:

2.1 4 + 5 3 2.3 0,75 + 2 1 2.5 7 3 – 61 2.2 5 2 + 61 2.4 32,4 + 0,6 2.6 0,25 + 71 + 0,75 + 67

Pratica

Para adicionar ou subtrair números representados por frações com o mesmo denominador, adicionam-se ou subtraem-se os numeradores e mantém-se o denominador.

Como 3 2 e

5

1 têm denominadores diferentes, substituem-se as frações dadas por outras equivalentes com o mesmo denominador e aplica-se a regra anterior.

Representou-se 2 pela fração 3

6 , para obter uma fração com o mesmo denominador da outra fração

冢

3

5

_冣

, e aplicou-se a regra anterior. Como

41 = 0,25 , podemos trabalhar com a dízima.

Propriedades comutativa e associativa da adição de números racionais não negativos

1 0

7

3 = 2,(3)

(31)

fazer

6 saber

Como multiplicar números racionais não negativos?

• × = =

•2 × = =

•0,4 × 0,06 = 0,024

1 2 1 + 2 = 3

Como facilitar o cálculo de um produto, usando propriedades da multiplicação? •

4

1× 5 ×4= 1× 5 = 5 Propriedades comutativa e associativa

•0,01× 3 2×100×3= 1×2= 2 • 4 5 ×2011– 4 1 ×2011= 2011×

冢

4 5 – 4

1

_冣

= 2011 Propriedade distributiva em relação à subtração

•3,5 × 12 ×0× 500 = 0 Zero é elemento absorvente

3 × 7 5 × 8 3 5 7 8 21 40 3 4 2 × 3 1 × 4 6 4 Como calcular

冢冣

3, e ? •

冢冣

3= = • = = • = =

3.Calcula o valor exato de: 3.1 31 × 52 3.3 3 × 7 6 3.2 7 3 × 52 3.4 0,8 × 0,05

4.Calcula, usando as propriedades da multiplicação: 4.1 91 × 7 × 9 4.3 5 3 × 1650 – 2 × 1650 3 4.2 2 1 × 750 + 2 1 × 250 4.4 0,1 × 4 3 × 20 × 4 3 5.Calcula: 5.1

冢冣

2 5.2 5.3

6.Comi metade da metade de um bolo de 600 gramas. 6.1 Que parte do bolo comi?

6.2 E quantos gramas comi? 2 ₅ 2₅3 ₅2₃ 2 5 2 × 2 × 2 5 × 5 × 5 8 125 23 5 2 × 2 × 2 5 8 5 2 53 2 5 × 5 × 5 2 125 3 4 3 42 32 4

Pratica

O produto de dois números racionais não negativos, representados por frações, pode ser representado por uma fração cujo numerador é o produto dos numeradores e o denominador é o produto dos denominadores.

O número de casas decimais do produto obtém-se somando o número de casas decimais dos fatores.

(32)

Nome N.

o

Turma

MA

T

TE XT O

fazer

7 saber

Como calcular o inverso de , de 2, de zero e de 0,3? •O inverso de ᎏ 53ᎏ é ᎏ5ᎏ porque ᎏ3 53ᎏ × ᎏ5ᎏ = 13 •O inverso de 2 é ᎏ 2 1ᎏ porque 2 × ᎏ 2 1ᎏ = 1 •Zero não tem inverso.

•O inverso de 0,3 é ᎏ1 3 0 ᎏ

冢

nota que 0,3 = ᎏ 1 3 0 ᎏ

冣

Como dividir dois números racionais não negativos? •ᎏ 7 5ᎏ : ᎏ 4 3ᎏ= ᎏ 7 5ᎏ ×ᎏ 3 4ᎏ= ᎏ2 2 0 1 ᎏ Inversos •ᎏ 2 3ᎏ : 5= ᎏ 2 3ᎏ ×ᎏ 5 1ᎏ= ᎏ 1 3 0 ᎏ Inversos • 4,25 : 0,5 = 8,5 2 1 2 – 1 = 1

1.Indica o inverso de:

1.1 7 1.3 0,7 1.2 ᎏ 4 3ᎏ 1.4 2 ᎏ 3 1ᎏ

2.Calcula e simplifica se necessário: 2.1 ᎏ 4 3ᎏ : ᎏ 5 1ᎏ 2.3 1,2 : 0,4 2.2 ᎏ 67ᎏ : ᎏ1ᎏ3 2.4 ᎏ73ᎏ : 3 3.Quantas garrafas de ᎏ 4

3ᎏ litros posso encher com 30 litros de azeite? 4.Calcula o quociente de dois sétimos por cinco quartos.

3

ᎏ

5

Pratica

O número de casas decimais do quociente é a diferença entre o número de casas decimais do dividendo e do divisor.

Para dividir dois números racionais não negativos, multiplica-se o primeiro pelo inverso do segundo.

(33)

fazer

7 saber

Como calcular o valor de uma expressão numérica com +, –, × e :? 5,1 + 2 × 2 1– 3 : 3 2= 5,1 + 1– 3 × 3 2 = 5,1 + 1 – 9 2 = 5,1 + 1– 4,5 = 6,1– 4,5 = 1,6

Como calcular o valor de uma expressão com parênteses?

冢

0,3 + 3 1

_冣

: 3 1 =

_冢

1 3 0 + 3 1

_冣

: 31 (_{× 3) (× 10)} =

冢

3 9 0 + 1 3 0 0

冣

: 3 1 = 1 3 9 0 × 3 = 5 3 7 0 = 1 1 9 0

Como usar expressões numéricas para traduzir enunciados de problemas? De um bolo, o Zé comeu

61 e repartiu o restante, igualmente, pelos seus dois irmãos. Uma expressão que representa a parte do bolo que comeu cada um dos dois irmãos é:

冢

1 – 61

冣

: 2 5.Calcula: 5.1 21 + 3 : 4 25 5.2 53 +

冢

1 – 31

冣

: 23

6.Sublinha a expressão numérica que traduz o seguinte enunciado: «De um garrafão com 2,5 litros de água mineral, retirou-se

4

1 litro e a água restante repartiu-se igualmente por cinco copos. Cada copo levou…»

• 2,5 – 41 : 5 •

冢

2,5 – 41

冣

: 5 •

冢

2,5 + 41

冣

: 5

Pratica

A multiplicação e divisão têm prioridade sobre a adição e a subtração.

Entre duas operações com a mesma prioridade, efetua-se primeiro a que aparece em primeiro lugar.

Efetuam-se em primeiro lugar os cálculos dentro de parênteses.

(34)

Recordar os números racionais não negativos

Manual (v olume 1) Págs. 58 e 59 MA T

TE

XT

O

8 ficha

1.Qual é o comprimento, em decímetros, do segmento de reta AB ? Dá a resposta na forma de fração e numeral decimal.

__________________________________________________ _________________________________________________________

2.Considera o quadrado ao lado para unidade. Explica por que razão não estão coloridos ᎏ 4

3ᎏ do quadrado.

______________________________________________________________________________________________________________

3.Completa a tabela seguinte.

4.Completa, colocando em cada retângulo um número racional não negativo.

5.Rodeia, utilizando as mesmas cores, as frações equivalentes.

6.Tomando o círculo para unidade, representa por fração e por numeral misto:

6.1 6.2

7.Observa os triângulos ao lado e usa uma fração para repre sentar a razão entre:

7.1 o número de triângulos equiláteros e o número de triângulos retângulos;

7.2 o número de triângulos obtusângulos e o número de triângulos escalenos. 2 ᎏ 6 18 ᎏ 20 12 ᎏ 10 9 ᎏ 10 1 ᎏ 3 54 ᎏ 60 6 ᎏ 5 Dízima 0,7 1,5 0,06 2,5 Fração irredutível ᎏ₄3ᎏ ᎏ1₅2ᎏ ᎏ₈5ᎏ 1 A B 0 9 10 11 12 13 14 Nome N. o Turma A

(35)

8 ficha

8.A pulseira da Joana tem 18 bolas de igual tamanho, sendo ᎏ

3

1ᎏ azuis, ᎏ

92ᎏ verdes e as restantes brancas. Pinta a pulseira da Joana.

9.Dados os números racionais não negativos abaixo representados:

3,5 7 0,9

indica os números:

9.1 não inteiros menores do que 1; 9.3 racionais maiores do que 1;

9.2 inteiros; 9.4 representáveis por dízimas infinitas.

10.Se um sétimo das poupanças da Raquel são €12, quanto poupou a Raquel?

11.Verdadeiro ou falso? 11.1 2,3; ᎏ2 10 3 ᎏ e 2 ᎏ 1 3 0

ᎏ representam o mesmo número._____________________________________________________

11.2 ᎏ1 5 3 ᎏ é equivalente a ᎏ 1 5 3 ᎏ . __________________________________________________________________________________

11.3 Só existem três frações equivalentes a ᎏ2 2 4 0 ᎏ .___________________________________________________________ 11.4 ᎏ 6 5ᎏ > ᎏ 8 7ᎏ ________________________________________________________________________________________________________ 11.5 2,3 = ᎏ 3 2ᎏ_______________________________________________________________________________________________________ 11.6 ᎏ 5 1ᎏ = 20%_____________________________________________________________________________________________________ 12.O João tinha €20. Foi ao cinema e gastou ᎏ

41ᎏ do seu dinheiro no bilhete e ᎏ1 1

0

ᎏ em pipocas. Quanto custou o bilhete? E as pipocas? Com quanto dinheiro ficou o João?

18 ᎏ 6 1 ᎏ 3 0 ᎏ 5 5 ᎏ 4 1 ᎏ 2

(36)

Valores aproximados

Nome N.

o

Turma A

TE

XT

O

9 ficha

1.Indica o valor aproximado de 4 3 :

1.1 a menos de uma unidade, por excesso;_________________________

1.2 a menos de uma unidade, por defeito; _________________________

1.3 a menos de uma décima, por excesso;_________________________

1.4 a menos de uma décima, por defeito.__________________________

2. Para fazer uma saia é necessário 3

2 metros de tecido. Uma fábrica vai confecionar 500 saias iguais.

Quantos metros de tecido deve encomendar? Discute a solução.

____________________________________________________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________________________________________________

3.Responde às seguintes questões.

3.1 Se um automobilista abasteceu a sua via tura com 15 litros de gasolina, quanto vai pagar?

3.2 Outro automobilista abasteceu com 25 litros da mesma gasolina, mas apresentou o seguinte papel de descon to. Quanto pagou?

4.Um círculo tem 0,9 m de diâmetro (π 3,14).

4.1 Calcula o valor aproximado, às décimas e por excesso, do seu perímetro.

4.2 Calcula o valor aproximado, às décimas e por defeito, da área do círculo.

1 litro €1,399

Talão de desconto 5 cêntimos por cada litro

(37)

9 ficha

5.Os 340 alunos de uma escola vão realizar uma visita de estudo. Para cada grupo de 25 alunos é necessário um professor e não pode haver alunos sem o acompanhamento de um professor. Na visita vão também quatro encarregados de educação. Cada autocarro leva 40 pessoas.

Quantos autocarros serão necessários?

6.Pretende vedar-se, com uma rede, um canteiro quadrado com 17,49 metros de lado. Que quantidade de rede se deve encomendar?

7.Calcula o valor aproximado, às décimas e por defeito, da capacidade do cilindro de revolução com 1,5 dm de raio e 1,2 dm de altura (π 3,14).

8.Observa:

Dá um valor aproximado às décimas por defeito: 8.1 da massa das maçãs;________________________________

8.2 da capacidade da garrafa de sumo;_________________

8.3 do comprimento da corda.__________________________ 1,5 dm 1,2 dm 5__ 6 kg 1__ 3 l 5__3 m

(38)

Adição e subtração de números racionais não negativos.

Propriedades da adição

Nome N.

o

Turma A

TE

XT

O

10 ficha

1.Calcula e simplifica se necessário: 1.1 3 2 + 3 5 1.7 2 3 + 47 1.2 1 7 3 + 1 7 5 1.8 1 9 1 – 41 1.3 2 + 3 1 1.9 3,5 + 0,07 1.4 5 + 6 1 1.10 1,5 – 53 1.5 1 3 1 + 61 1.11 2,1 – 1 1 3 0 1.6 5 2 + 6 1 1.12 47 – 0,8 2.Escreve 8

7 como soma de dois números representados por frações com denominadores diferentes.

3.Completa. 3.1 6 5 +_______= 6 7 3.4 _______+ 0,9 = 13,2 3.2 _______+ 31 = 12 3.5 1 9 1 = _______+ _______ 3.3 _______– 2 3 = 5,5 3.6 2,7 = _______+ _______

4.Dá um valor aproximado por excesso às décimas de: 4.1 3 1 + 9 1 4.2 1 6 3 – 31

5.O Bernardo fez um percurso em três etapas: 6

1 do percurso foi de bicicleta, 4

3 do percurso foi de automóvel e o restante foi a pé.

5.1 Que parte do percurso fez a pé?

(39)

10 ficha

6.Utilizando as propriedades da adição de números racionais não negativos, calcula rapidamente: 6.1 2,5 + ᎏ 6 1ᎏ + 0,5 + ᎏ 6 5ᎏ 6.3 ᎏ 47ᎏ + 1,5 + ᎏ45ᎏ 6.2 ᎏ1 15 3 ᎏ + ᎏ 7 3ᎏ + ᎏ 1 2 5 ᎏ + ᎏ 7 4ᎏ 6.4 5,7 + ᎏ 3 1ᎏ + ᎏ 1 3 0 ᎏ + ᎏ1 3 1 ᎏ 7.

Quanto dinheiro, em euros, têm as duas amigas? Explica, utilizando um desenho ou cálculos, como chegaste à tua resposta.

8. Uma herança, em dinheiro, foi assim distribuída: ᎏ 3

1ᎏ para a família Lopes, ᎏ 6

1ᎏ para a família Silva e ¤12 000 para a família Pereira.

8.1 Quem recebeu mais: a família Lopes ou a família Silva?

8.2 De quantos euros era constituída a herança?

Explica, utilizando um desenho ou cálculos, como chegaste à tua resposta.

9. Completa com os sinais > ou < , de modo a obteres afirmações verdadeiras.

9.1 ᎏ3 + + 2 _______ + + 9.2 – _______ – 6 4 ᎏ 8 3 ᎏ 2 5 ᎏ 10 5 ᎏ 4 7 ᎏ 8 6 ᎏ 8 15 ᎏ 4 13 ᎏ 4 ᎏ 3 1ᎏ do meu dinheiro são €30. ᎏ 5 1ᎏ do meu dinheiro são €25.

(40)

Multiplicação de números racionais não negativos. Propriedades

Nome N.

o

Turma A

duc. Manual (v olume 1) Págs. 64 a 67 MA T

TE

XT

O

11 ficha

1.Calcula e simplifica se necessário: 1.1 3 2 × 1 9 0 1.6 0,3 × 41 1.2 6 5 × 1 3 0 1.73 × 9 1 1.3 52 × 11 0 1 1.8 0,5 × 43 1.4 9 4 × 7 6 1.9 0,07 × 0,13 1.5 2 2 4 5 × 85 1.10 2 × 3 × 5 21 2.Escreve 1 1 4 0

como o produto de dois fatores representados por frações.

3.Escreve 7,5 como o produto de dois fatores, sendo um deles um número racional inteiro.

4.Observa:

4.1 Comprei

23 kg de peras, 43 kg de carne de porco, 2 kg de pescada e seis iogurtes. Quanto gastei?

4.2 O que gastei foi 50% do dinheiro que levava na carteira. Quanto dinheiro levava?

5.Um dos ângulos internos de um triângulo retângulo tem de amplitude 5

2 da amplitude do ângulo reto. Determina a amplitude dos três ângulos do triângulo.

¤0,66 kg ¤3,40 kg ¤4,99 kg ¤0,99

(41)

11 ficha

6.Calcula rapidamente usando propriedades da multiplicação: 6.1 3 4 × 2 × 0,5 6.3 2 7 × 2011 + 2 3 × 2011 6.2 2 × 3 1 × 1,5 × 9 6.4 7 3 × 1,1 – 7 3 × 0,1 7.Completa de modo a obteres afirmações verdadeiras:

7.1 3 ×

95 × 79 = ___________ × 75 7.2 5 × 35 = 5 × 31 + 5 × ___________

8.Hoje a Manuela fez brigadeiros para vender. De manhã vendeu

5

3 dos que fez e à tarde 4

3 dos que sobraram e ainda ficou com 50 briga -dei ros.

Quantos brigadeiros fez?

Explica, utilizando um desenho ou cálculos, como chegaste à tua resposta.

9.Para fazer uma salada de fruta, o André comprou 4 5 kg de cada qualidade da seguinte fruta.

Calcula, utilizando dois processos diferentes, quanto gastou o André.

10.O terreno representado na figura ao lado é formado por um retângulo e por um triângulo retângulo isósceles.

A largura do retângulo é 4

3 do seu comprimento. Calcula a área do terreno.

12 m ¤1,20 kg ¤2,40 kg ¤0,80 kg

(42)

Potências de expoente natural e base racional

não negativa. Inverso de um número racional positivo

Nome N.

o

Turma A

duc. Manual (v olume 1) Págs. 68 a 71 MA T

TE

XT

O

12 ficha

1.Escreve as seguintes potências na forma simplificada com base e expoente.

1.1 7 2 × 7 2 × 7 2 × 7 2 1.2 0,7 × 0,7 × 0,7 1.3 41 × 0,25 × 41 × 0,25 × 41 1.4 1 1 3 0 × 1,3 2.Completa: 2.1 = 2.2

冢冣

2 = 2.3 = 3.Calcula: 3.1

冢冣

5 3.3

冢冣

3 3.5 3.2 0,012 _3.4

冢冣

3 3.6

冢冣

3 4.Completa: 4.1 =

冢

_______

冣

___ 4.2 =

冢

_______

冣

___ 4.3 =

冢

_______

冣

___

5.Completa com os sinais > , < ou = , de modo a obteres afirmações verdadeiras. 5.1

冢冣

3 __________

冢冣

2 5.3

冢冣

2 __________(0,5 + 0,1)2 5.2

冢冣

3 __________

冢冣

2 5.4 2 __________1100

6.Observa o cubo representado ao lado e diz o que representam as expressões para esse cubo. 6.1

冢冣

3 ______________________________________________________________________ 6.2 6 ×

冢冣

2 __________________________________________________________________ 6.3 4 × ______________________________________________________________________ 6.4 12 × _____________________________________________________________________ 22 9 2 9 2 92 1 2 3 5 1 10 33 10 3 10 1 8 4 9 16 25 1 2 1 2 5 3 3 5 1 3 1 3 1 3 1 3 3 5 5 3 __ __ __ __ __ __ m 1 3

(43)

12 ficha

7.Observa:

Poderão os dois amigos comprar um brinquedo que custa €100? Explica como pensaste.

____________________________________________________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________________________________________________

8.Liga cada número ao seu inverso, caso exista.

9.Completa. 9.1 O inverso de 1 5 3 é __________ 9.3 O inverso de 13 é __________ 9.2 O inverso de 1,4 é __________ 9.4 O inverso de é __________ 10.Verdadeiro ou falso? 10.1 35 × 53 > 1 __________ 10.2 39 × 93 = 1 __________ 10.3 9 × 1 < 1 9 __________

11.Completa usando as palavras «zero» e «um», de modo a obteres afirmações verdadeiras. 11.1 O inverso de um é __________ .

11.2 O número __________não tem inverso.

11.3 O produto de um número pelo seu inverso é __________. 11.4 Todo o número racional diferente de __________tem inverso.

12.Completa de modo que o produto seja 1. 12.1 3 7 × __________ 12.2 __________ × 0,3 12.3 0,75 × __________ 1 32 2 5 5 14 9 9 5 2 14 5 10 5 10 23 1 8 1 9 8 0 0,5 25 1 2,3 0,04 9

entre o cubo de quatro e o quadrado

de quatro. Tenho, em euros,

o quadrado da soma de três com quatro.

(44)

Divisão de números racionais não negativos

Nome N.

o

Turma A

TE XT O

13 ficha

1.Efetua: 1.1 22,5 0,5 1.2 6 0,12 1.3 55,2 0,03

O divisor nas divisões anteriores é sempre maior do que zero e menor do que 1. Verifica que o quociente é maior do que o dividendo.

2.Troquei €15 por moedas de 20 cêntimos. Quantas moedas recebi?

3.Calcula e simplifica: 3.1 : 3.6 : 3.11 : 0,6 3.2 : 6 3.7 : 3.12 0 : 3.3 : 4 3.8 2 : 3.13 : 4 3.4 : 3.9 3 : 3.14 : 5 3.5 : 0,2 3.10 : 2 3.15 1,2 :

4.Com 40 kg de açúcar, quantos pacotes de kg podes encher?

5.Comprei 28 kg de batatas em sacos de 3,5 kg. Quantos sacos comprei? 25 ᎏ 4 1 ᎏ 2 6 ᎏ 7 1 ᎏ 9 7 ᎏ 5 3 ᎏ 5 9 ᎏ 7 8 ᎏ 7 1 ᎏ 6 5 ᎏ 3 23 ᎏ 7 1 ᎏ 21 7 ᎏ 11 7 ᎏ 11 3 ᎏ 5 6 ᎏ 11 18 ᎏ 5 8 ᎏ 15 15 ᎏ 8 1 ᎏ 3

(45)

13 ficha

6.Completa. 6.1 __________: ᎏ 4 1ᎏ = ᎏ3 2ᎏ 6.2 ᎏ 3 2ᎏ ×__________= ᎏ51ᎏ 6.3 __________× 0,2 = ᎏ81ᎏ

7.O Pedro tem €280, que são ᎏ4

7ᎏ do seu ordenado. Qual é o ordenado do Pedro?

8.Qual é o comprimento de uma sala retangular com ᎏ1 3

4

ᎏ m de largura e 28 m2_{de área?}

9.Paguei €4,50 por ᎏ 4

3ᎏ kg de queijo. Qual é o preço do quilograma de queijo?

10. Responde às seguintes questões.

11.A área de um retângulo é 54 cm2 _{e o seu comprimento é 4,5 cm. Qual é o perímetro deste}

retângulo?

Um recipiente cilíndrico tem 6 litros de mel, que corresponde a ᎏ

5

3ᎏ da sua capacidade. Quantos litros de mel levará o recipiente cheio?

Gastei ᎏ

5

2ᎏ do meu dinheiro numa raqueta de ténis e ainda fiquei com €15.

Que dinheiro tinha antes da compra?