O ALGORÍTMO WATCH DOG PARA REDES DE
PETRI pt-TEMPORIZADAS PARA SISTEMAS DE
PRODUÇÃO
Carlos Augusto de Alcantara Gomes
Professor Adjunto do Departamento de Engenharia Industrial da UFRJ, D.Sc. Av. Maracanã 1302, 4o And. - Tijuca - Rio de Janeiro - RJ - Brasil, CEP: 20511-001
Jorge Luiz Bezerra Castanheira
Doutº do Programa de Engenharia de Produção COPPE/UFRJ, M.Sc. Av. Pasteur 493, apto. 11 - Urca - Rio de Janeiro - RJ - Brasil, CEP: 22290-240
CC Carlos Francisco Simões Gomes CASNAV
Resumo
As Redes de Petri pt-Temporizadas para Sistemas de Produção, encontram sua grande aplicação nos sistemas discretos. Estas redes apresentam durações em suas posições (lugares geométricos onde se alocam as fichas) e transições (tarefas) e sua marcação inicial tem apenas uma ficha (recurso) na primeira posição.
A Rede de Petri pt-Temporizada é um modo fácil de controlar sistemas de produção em virtude do seu desenvolvimento poder ser visto em tempo real e a sua hierarquização evidencia à utilização das fichas (mãos-de-obra, equipamentos, materiais, etc.). Este artigo descreve um algoritmo e sua aplicação para determinarmos: as datas mais cedo e mais tarde de disparo de uma transição; as datas mais cedo e mais tarde de entrada de uma ou mais fichas da posição e o caminho mais longa duração entre a fonte (posição inicialíssima) e o sumidouro (posição finalíssima) numa rede de Petri pt-Temporizada para Sistemas de Produção.
Palavras-Chave: Redes de Petri; Sistemas de Produção; Teoria dos Grafos.
The Petri Nets pt-Temporizadas for Systems of Production, they find its great
application in the discreet systems. These nets present durations in its positions (locuses where the tokens are allocated) and transitions (tasks) and its initial demarcation just has a record (resource) in the first position.
The Net of Petri pt-Temporizada it is a way easy to control production systems by virtue of its development to be seen in real time and its hierarchization evidences to the use of the tokens (labors, equipments, materials, etc.).
This article describes an algorithm and its application for we determine: the dates earlier and later of shot of a transition; the dates earlier and later of entrance of an or more tokens of the position and the road longest duration among the source and the sink in a net of Petri pt-Temporizada for Systems of Production.
Key Words: Petri Nets; Systems of Production; Graph Theory
1 – INTRODUÇÃO
As Redes de Petri para Sistemas de Produção pt-Temporizadas (RPSP pt-T) são assim chamadas por possuírem temporização (duração) nas posições e transições. Para isto, é necessário conhecer as datas mais cedo e mais tarde de disparo das transições, bem como, a datas mais cedo e mais tarde de entrada das fichas nas posições (lugar geométrico onde se alocam as fichas), além de se conhecer o caminho de mais longa duração entre a fonte e o sumidouro da rede (CMLDFS). Este caminho de mais longa duração é o que se deve ter maior controle para evitarmos atrasos de entrega.
O conhecimento das datas mais cedo e mais tarde do caminho de mais longa duração entre a fonte e o sumidouro é muito importante para o controle da RPSP
pt-Temporizada em tempo real, o que implica no conhecimento de qual(is) transição(ões) (tarefa(s)) esta(ão) habilitada(s) a disparar e quais fichas (recursos) serão usados. Redes de Petri para Sistemas de Produção pt-Temporizadas trabalham com a marcação inicial contendo apenas uma ficha na primeira posição, sendo que esta se multiplica ou se retrai no decorrer do funcionamento da rede.
As Redes de Petri para Sistemas de Produção pt-Temporizada encontram sua grande aplicação nos sistemas discretos, que é um modo fácil de controlar sistemas de produção em virtude do seu desenvolvimento poder ser visto em tempo real e a sua hierarquização evidencia à utilização das fichas (mãos-de-obra, equipamentos, materiais, controles de estados, etc.).
Observação - a Teoria de Sistemas classifica os Sistemas em:
a. Quanto a natureza.
Natural ou criado pelo homem.
Físico ou conceitual.
c. Quanto ao relacionamento com o meio ambiente. Fechados ou abertos.
d. Quanto a dinâmica. Estáticos ou dinâmicos.
e. Quanto a natureza das variáveis.
Deterministicos e não deterministicos.
O conceito de Sistema discreto na rede petri está associado as dificuldades do sistema.
Neste artigo descrevemos um algoritmo e sua aplicação para determinarmos: as datas mais cedo e mais tarde de disparo de uma transição; as datas mais cedo e mais tarde de entrada de uma ou mais fichas na posição e o caminho de mais longa duração entre a fonte (posição inicialíssima) e o sumidouro (posição finalíssima) numa RPSP pt-T.
2 - DEFINIÇÃO DE REDE DE PETRI pt-TEMPORIZADA PARA SISTEMAS DE PRODUÇÃO RP pt-TJLBC = {P, T, Pre, Pos, d, , e, L, , , , Mi} Onde: P = {p1, p2, ..., pm} é o conjunto finito de posições; T = {t1, t2, ..., tn} é o conjunto finito de transições; Pre: P T N é a aplicação de precedência ou aplicação de entradas das transições (N é o conjunto dos naturais inteiros); Pos: T P N é a aplicação de poscedência ou aplicação dos disparos das transições;
d = {d1, d2, ..., dm} é o conjunto finito das durações nas posições; = { 1, 2,, ..., l} é o conjunto
e = {e1, e2, ..., en} é o conjunto do disparo das transições ao mais cedo, onde disparo ao mais cedo de uma transição, é a primeira data na qual a transição pode disparar após ser sensibilizada;
L = {l1, l2, ..., ln} é o conjunto do disparo das transições ao mais tarde, onde disparo ao mais tarde de uma transição, é a última data na qual a transição pode disparar após ser sensibilizada;
= { 1, 2, ..., m} é o conjunto ao mais cedo de entrada de uma ou mais fichas da posição;
= { 1, 2, ..., m} é o conjunto ao mais tarde de entrada de uma ou mais fichas da posição
= {p1, t1, ..., tm, pm} é o caminho de mais longa duração que vai da fonte ao sumidouro (CMLDFS); Mi = {M0, M1, ..., Mk} é o conjunto de marcações viáveis da rede onde M0 = (1, 0,...,0) é a marcação inicial.
As Redes de Petri para Sistemas de Produção pt-Temporizadas representam um sistema de controle em intervalo de tempo. Desta maneira, sempre que uma transição se
sensibiliza, ou seja, todas as posições precedentes estão com as fichas alocadas, o que permite que a transição dispare e com isto começa a ser realizada, removendo-se todas as fichas da(s) posição(ões) precedente(s), o que causa o consumo ou a utilização de recurso(s) que podem ser facilmente controlado(s) através do desenvolvimento da rede.
3 - ALGORITMO WATCH DOG PARA DETERMINAÇÃO DAS DATAS MAIS CEDO E MAIS TARDE DE DISPARO DE UMA TRANSIÇÃO, DATAS MAIS CEDO E MAIS TARDE DE ENTRADA DE UMA OU MAIS FICHAS NA POSIÇÃO, AS FOLGAS E O CAMINHO DE MAIS LONGA DURAÇÃO ENTRE A FONTE E O SUMIDOURO NUMA REDE DE PETRI PARA SISTEMAS DE PRODUÇÃO pt-TEMPORIZADA.
Passo 1 - Ordene a Rede de Petri para Sistemas de Produção pt-Temporizada de acordo com os níveis que as posições e as transições aparecem na rede. Os níveis pares são associados as transições e os impares as posições. O maior índice de uma posição (transição) dado no nível par (impar) não pode ser maior que o menor índice da posição (transição) do nível posterior (figura 2).
Passo 2 - O quadriculado é formado e dividido horizontalmente e verticalmente em um número de partes resultante da adição do número de posições e transições. Abaixo e a direita do
quadriculado formado é adicionado mais uma linha e mais uma coluna de quadriculados respectivamente, de mesmo tamanho das linhas e colunas (figura 3).
Passo 3 - Na diagonal colocamos as durações das posições e transições respectivamente. A linha horizontal inferior receberá as datas de disparos mais cedo das transições e as datas mais cedo de entrada das fichas nas posições. A coluna da direita recebe as datas mais tarde dos disparos das transições e as datas mais tarde das entradas das fichas nas posições.
Passo 4 - A matriz de adjacência é usada no quadriculado onde pk-tn é o caminho que tem origem na posição pkJLBC e seu destino
na transição tn e vice-versa, no qual o número 1 será alocado. Passo 5 - A data de disparo mais cedo da transição e mais cedo da entrada da ficha(s) na(s) posição(ões) é calculada primeiro. O valor do primeiro quadrado da linha inferior é zero. Leva-se este valor verticalmente para a diagonal principal adicionando-o este valor ao encontrado na mesma. Leva-se esta soma
horizontalmente até encontrar um valor 1 da matriz de adjacência, descendo verticalmente alocando este valor no quadriculado inferior.
O processo deverá ser repetido tantas vezes quanto forem os valores 1 encontrados na matriz de adjacência na linha em questão.
Quando mais de um valor 1 na coluna de trabalho ou mais de um valor no quadriculado inferior for encontrado escolhe-se o maior número (figura 3).
Passo 6 – A determinação da data mais cedo de entrada de uma ficha na posição finalíssima permite atribuir a mesma data ao mais tarde de entrada de uma ficha na mesma posição, para obter a folga zero, portanto este valor é alocado no último quadrado da coluna de quadriculados à direita. Então, vai-se horizontalmente do valor acima mencionado até a diagonal principal e daí
verticalmente até se encontrar o valor 1. O valor encontrado na diagonal principal localizado na mesma linha horizontal é o valor que será diminuído do acima mencionado. O valor resultante é colocado na mesma linha horizontal na coluna de quadrados à direita. Este processo é repetido tantas vezes quanto existam valores na coluna de quadriculados à direita. Se mais do que um valor 1 for encontrado este processo deve ser repetido até que todos os valores sejam tratados. No caso da matriz adjacência ter na mesma linha mais do que um valor 1 isto deve evoluir na coluna de quadrículas à direita, o menor deve ser escolhido (figura 3).
Passo 7 - O caminho de mais longa duração entre a fonte e o sumidouro ( ) é o que passa pelas menores folgas (diferença entre as datas mais tarde e a mais cedo de disparo das transições ou a diferença entre a datas mais tarde e a mais cedo de entrada de uma ou mais fichas nas posições). É este caminho que tem que ser o mais controlado para se evitar atrasos na rede (figura 2). Folga de uma posição ou transição - é o intervalo de tempo que podemos relaxar a entrada da(s) ficha(s) na(s) posição(ões) ou de disparar uma transição sem prejudicar (atrasar) a entrega do produto ou serviço.
Figura 2 - Rede de Petri para Sistema de Produção pt-Temporizada ordenada por níveis Figura 3 - Quadriculad o para determinaçã o das datas mais cedo e mais tarde de disparo de uma transição e a datas de entrada mais cedo e mais tarde de entrada da(s) ficha(s) numa posição, e o caminho de mais longa duração que vai da fonte ao sumidouro numa RPSP pt-T. O caminho de mais longa p1 t1 p2 p3 t2 t3 t4 p4 p5 p6 t5 t6 p7 t7 p8 p1 0 1 0 t1 1 1 1 0 0; 4 p2 2 1 5 p3 4 1 1 1 1; 2 t2 2 1 7 t3 3 1 6 t4 4 1 5 p4 2 1 9 p5 2 1 9 p6 3 1 9 t5 3 1 11 t6 2 1 12 p7 1 1 14 t7 2 1 15 p8 0 17 0 0 1 1 3 5 5 5 8 9 10 12 14 15 17 7 10 13 14
duração que vai da fonte para o sumidouro foi obtido pelo passo 7 do algoritmo e é mostrado a seguir: = p1-t1-p3-t4-p6-t6-p7-t7-p8JLBC 5 – CONCLUSÃO
O algoritmo watch dog para Redes de Petri para Sistemas de Produção pt-Temporisado apresentado possibilita a determinação das datas mais cedo e mais tarde do disparo de uma transição, ou seja, de iniciar uma tarefa e das datas mais cedo e mais tarde de entrada de uma ou mais fichas nas posições, isto é, as datas em que uma ou mais posições que vão sensibilizar uma transição, após o término da transição(ões)
precedente(s) a esta posição(ões), alem de determinar o caminho de mais longa duração que vai da fonte ao sumidouro, que nos permite conhecer o caminho que devemos ter maior cautela, pois, seu atraso compromete toda a rede. Este caminho é o que passa pelas posições e transições de menor folga.
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