Estudo analítico, concepção e ensaio experimental de uma bomba de discos para baixo número de Reynolds

(1)

Bomba de Dis os para Baixo Número de Reynolds

Mar o David Canário de Oliveira

Li en iado do1ºCi lo emEngenharia Ele trome âni a pela

Universidade daBeiraInterior

Dissertação para obtenção doGrau de Mestre

do2ºCi lo emEngenharia Ele trome âni a sob a

orientação doProfessor Doutor José Carlos Pás oa Marques

Professor Auxiliardo Departamentode Ele trome âni a

daUniversidade daBeira Interior

(2)

(3)

Querodeixaresteespaçoparadeixaralgumaspalavrasdeagrade imentosatodososque

ontribuíram, deumaforma dire taou indire ta,na realização deste trabalho.

Primeiro que tudo ao Professor Doutor JoséCarlos Pás oaMarques, meu orientador,

sendooprin ipalin entivadornaelaboraçãodestetrabalho. Longasreuniões omvaliosas

sugestõeseanálisesimpres indíveispropor ionaramsempreumagrandemotivação,apoio

in ondi ional querno âmbitoa adémi o quer anívelpessoal.

À Professora Doutora Cristina Fael, do Departamento de Engenharia Civil, pessoa

responsávelpeloLaboratóriode Hidráuli adaUniversidade daBeiraInterior. Agradeço

a edên ia dolaboratório referido, omtodasas ondiçõesne essáriaspara a onstrução

da instalação experimental, onde foidisponibilizado sem nenhum obstá ulo, o espaço e

seumaterialaqualquerhoraquene essitasse. Quero tambémagrade eraoSenhorJorge

Barros, fun ionáriodo laboratóriopelasuaboavontadede ajudar.

Ao Professor Doutor António Eduardo Vitória doEspírito Santo por disponibilizar o

usodosequipamentosdo laboratório.

AoProfessorDoutorPauloManuelOliveiraFaelpeloes lare imento dealgumas

dúvi-dasqueo orreram durante oproje to.

Agradeço ao Té ni o Senhor João pela partilha de ideias durante a realização da

in-stalaçãoexperimental.

AosmeusPais,IrmãeGabrielapelamotivação, ompreensão,pa iên ia, arinho,apoio

(4)

Este trabalho tem omo obje tivo proje tar, e onstruir, uma instalação experimental

que permita analisar, e estudar, o omportamento de uma bomba de dis os para baixo

número de Reynolds.

Otrabalho divide-seemquatropartes distintas. Apesardapou ainvestigação

en on-tradaparaestetipodeturbomáquinas,numaprimeiraparteéfeitaumarevisãoaoestado

daartesobreasmesmas. Referem-seemgeralostrabalhossobresasturbomáquinasque

têm por basede fun ionamento astensõesvis osas. Nestes ontexto avaliam-se os

estu-dos mais importantes na área da modelação analíti a, experimental e numéri a. Dá-se

uma maior importân ia aos estudos mais re entes, avaliando também os estudos mais

antigos, queforam pioneiros nasuaépo a.

Numa segunda parte são apresentadas várias aproximações para o estudo do

es oa-mento num dis o em rotação, bem omo os modelos físi o-matemáti os de uma bomba

de dis os. Este estudopermitiu deduzir equaçõespara proje tar abombade dis os.

É ainda apresentado, em detalhe, o desenvolvimento de uma instalação experimental

de raiz, ara terizandoempormenorosproblemas e on eitos desenvolvidos, tanto para

bomba de dis os omo para toda a instrumentação ne essária ao ensaio. É também

apresentadoopro edimentoexperimentalutilizadopara olherosresultadosdosensaios.

Finalmenteéfeitaumaanáliseaosresultadoseéanalisadaaextrapolaçãoderesultados

om baseem vários grupos adimensionais. O estudo efe tuado usando osvários grupos

adimensionaispermite on luirqueexistemerros signi ativosasso iados àutilizaçãode

gruposadimensionais onven ionais emturbinasde dis o. Con lui-se queaúni a forma

dedignadeobterresultadoséoensaiodebombasdedis oàes alareal,queresta

mode-laçãosejafeitaexperimentalounumeri amente. Éaindaveri ada a on ordân iaentre

asvariáveisdedesempenho experimentais easobtidas deformaanalíti a. Osresultados

apresentamumaboa on ordân ia, dentrodaslimitaçõesdasin ertezas experimentais e

(5)

Thisworkaimstodesign,andbuild,anexperimental fa ilityforanalyzing andstudying

thebehaviorof adis pumpfor lowReynolds number.

The work is divided into four distin t parts. Albeit little resear h is found for this

type of turboma hinery, in the rst part it is presented a review of state of the art of

these. Itisreferredingeneralturboma hinerybasedonvis ousstress. Inthis ontent we

evaluatethemostimportantstudiesintheareaofanalyti al,experimentalandnumeri al

modeling. Itisgivenagreateremphasisonthemorere entstudies, alsoevaluatingolder

studies, whi hwerepioneersintheir time.

These ondpartrefersto variousapproa hesusedtostudy theowinarotatingdisk,

as well as the physi al-mathemati al models for dis pumps. This led to dedu tion of

equations for designingthedis pumps.

Itisalsopresentedindetailthedevelopment ofanexperimentalfa ility, hara terizing

parti ularly the problems, and on epts, developed for both the pump and for all the

instrumentation needed for testing. Also shown is the experimental pro edure used to

obtain theresultsof thetests.

Finally the results are examined and an analysis of extrapolation of results is made

withseveraldimensionlessgroups. Thestudy arriedoutusingthevariousdimensionless

groups on ludes that there are signi ant errors asso iated with using onventional

dimensionlessgroupsforbladepumps. Itis on ludedthattheonlywaytoobtainreliable

results is to test dis pumps at full s ale,whether this modeling is done experimentally

or numeri ally. A omparison is also performed between experimental and analyti al

results. These results ompare well, within the limitations asso iated to experimental

(6)

1. Introdução 1

1.1. Notahistóri a . . . 1

1.2. Apli açõesdasbombasde dis o . . . 2

1.3. Dispositivos omer iais . . . 4

1.4. Estruturada Dissertação. . . 6

2. Estado da Arte 8 2.1. Modelos analíti ospuros . . . 9

2.2. Modelação omdinâmi a dosuidos omputa ional. . . 12

2.3. Modelação experimental . . . 14

3. Modelação analíti ada bomba de dis o 23 3.1. Modelos físi o-matemáti ospara o es oamento numdis o emrotação . . . 23

3.1.1. Es oamento perto de um dis o em rotação imerso num uido em repouso . . . 23

3.1.2. Es oamento num dis o em rotação imerso numuido om velo i-dade axial . . . 32

3.1.3. Es oamento turbulento emtorno deumdis o emrotação . . . 34

3.1.4. Es oamento num dis oem rotaçãodentro deumen apsulamento . 36 3.2. Modelofísi o-matemáti odabombamulti-dis opropostoporRi ee Hard-wood . . . 39

3.2.1. AnáliseDimensional apli ada à bombade dis os . . . 40

3.2.1.1. Des rição does oamento nointerior dosdis os . . . 45

3.2.1.2. Proje to da bomba de dis os onsiderando o uido de trabalho aágua . . . 48

4. Instalação Experimental 54 4.1. Cara terização da instalação . . . 54

4.1.1. En apsulamento dabomba dedis os . . . 55

(7)

4.1.3. A oplamento magnéti o . . . 62

4.1.4. Sistema detransmissão entrea bomba de dis ose motor . . . 64

4.1.5. Leitura da velo idade derotação . . . 66

4.1.6. Leitura do binário . . . 67

4.1.7. Motor, fontede alimentação e leiturada potên ia . . . 70

4.1.8. Tomadas de pressãoe manómetros . . . 71

4.1.9. Tubode Pitot . . . 73

4.1.10. Tubagens, depósito e válvula desaída . . . 78

4.2. Pro edimento experimentale re olha de resultados . . . 80

5. Resultados Experimentais 83 5.1. Resultadosobtidos paravelo idades de rotação entre 150 e450 rpm. . . . 83

5.1.1. Efeito donúmerode Reynolds sobrea bomba . . . 90

5.1.2. Parâmetros adimensionais

Ψ

∗

e

6.2. Resultadosexperimentais . . . 112

. . . 126

C.4. Caudaise pressões al uladas . . . 127

D. Anexo - Cál ulo de binários, potên ias e respe tivos rendimentos 130 D.1. Cál ulo dobinárioe potên ia . . . 130

(8)

E. Cál ulo dos grupos adimensionais 135

E.1. Cál ulo dosparâmetros adimensionais

Ψ

∗

e

Tesla (1913b). . . 2

1.2. Turbina de Tesla apli ada numa ribeira, para produzir energia elé tri a,

na idade de Smiljan, Croá ia, idade natal do grande inventor Nikola

Tesla (How Stu Works,23 de Maiode 2009). . . 3

1.3. Con eitodeumsubmarino omumsistemadepropulsãousandouma

tur-bomáquinadedis os. Ospioneirosdeste on eitoforamViktorS hauberger

eNikola Tesla (Fonte:Frank Germano,28 de Marçode 2009) . . . 4

1.4. Exemplode umabomba dedis os daempresa Dis Flo(Fonte: Dis Flo,8

deMarço de2009) . . . 5

1.5. Turbina Tesla riada pelaasso iação Tesla Engine, omdis os de

aproxi-madamente60 mde diâmetro.(Fonte: Tesla EngineBuilders Asso iation,

14de Marçode 2009). . . 6

2.1. Geometriada bomba de dis osestudadapor Dolgushev eKhaidarov(2001) 11

2.2. Bomba emforma de Cestudada por Al-Halhouli etal.(2007) . . . 12

2.3. Linhas de orrente oloridas por velo idade tangen ial om

en apsula-mento ir ular eespiral(Lemma etal.,2008). . . 14

2.4. Patente deuma bomba dedis os, riada porPossell (1980). . . 15

2.5. Resultados obtidos experimentalmente da omparação entre uma bomba

dedis oseumabomba entrífuga, omambosrotores omumavelo idade

derotação de

12000rpm

(Joy e,1979; Possell,1980). . . 16 2.6. Conguraçõesdeváriostiposdebombasvis osas. a) Bombade dis os,b)

Bomba de lóbulos em forma de C, )Bomba de lóbulos em forma de V,

d)Bomba omvários anaisemformadeespiral,e)Bomba omum anal

emformadeespiral,f) Bomba emformadehéli eeg) Bomba de ilindro

(10)

2.7. Mi robombasderotor ilíndri o. a) En apsulamento re to,emformaem

I;b)En apsulamento urvo,emformadeL; )En apsulamento urvoem

formade U. . . 22

3.1. Es oamento na vizinhança deumdis o, emrotação,no seio de umuido

emrepouso(S hli hting,1979,pp. 102). Ouidodeslo a-seaxialmenteem

dire çãoao dis o, posteriormentedeslo a-se tangen ialmentepor

aderên- ia ao dis o. A força entrífuga que a tua na amada de uido gera um

es oamento se undário quedeslo a ouidona dire çãoradial. . . 24

3.2. Representaçãodas omponentesda tensãovis osa,doângulo

θ

eda força entrífugaquea tua numapartí ula deuidoquandoo dis orodaa uma

velo idade

ω

. . . 26 3.3. Evolução da distribuição de velo idade na vizinhança de um dis o em

rotação imersonumuidoemrepouso(S hli hting, 1979). . . 28

3.4. Coe ientede binárionumdis oemrotação;Símbolo(1), asoemregime

laminardaequação(3.13);Símbolos(2)e(3), asosemregimeturbulento

dasequações(3.22) e(3.25), respe tivamente(S hli hting, 1979). . . 31

3.5. Fotograailustrandoatransiçãona amadalimitedeumdis oemrotação

numuidoemrepouso,tiradaporN.Gregory,J.T.StuarteW.S.Walker.

Odis o roda em sentido anti-horário, om umavelo idade

ω = 3200rpm

eo seuraio éde

15cm

(S hli hting, 1979,pp. 535). . . 32 3.6. Coe iente de binário para um dis o em rotação em onta to om um

es oamento axial(S hli hting, 1979, pp. 243). . . 33

3.7. Representação das variáveis utilizadas para o problema de um dis o em

rotação dentro deumen apsulamento (S hli hting, 1979, pp. 650). . . 36

3.8. Coe iente de binário para um dis o em rotação dentro de um

en apsu-lamento. Símbolo (1) e (2), aso em regime laminar da equação (3.28)

e (3.30), respe tivamente; Símbolo (3), aso em regime turbulento da

equação (3.31),(S hli hting, 1979). . . 38

3.9. Denição das variáveis para um es oamento em torno de dois dis os em

rotação. . . 40

3.10.Exemplo de um perl de velo idades om inexão (a) e parabóli o (b).

Podemos notar que no aso (a) existe um ponto em que a velo idade do

(11)

3.11.Dependên iadorendimento

η

dabombaemrelaçãoaoparâmetro adimen-sional de audal

Q

∗

(

U

o

no grá o) e razão de raios

R

ext

R

int

(

r

o

no grá o) (Crawforde Ri e, 1974). . . 51

4.1. Primeirasoluçãodesenvolvidaparaabombaainstalarnainstalaçãopiloto.

1-PrimeiroCdtransparenteparapermitirvisualizaroes oamentointerno

entredois dis os (normalmente é forne ido umCd transparente em ada

aixadeCd's); 2-Cd's omfuraçãopara permitiraentradadouido;3

-Espaçador entre osdis os; 4- en apsulamento de uma aixadeCd's om

abertura de ladoparapermitirasaída do uido. . . 55

4.2. Vista isométri a, lateral e frontal do primeiro on eito da bomba. 1

-Tampada aixade Cd's; 2- Rotor omposto porCd's; 3 - Caixade Cd's

utilizada omoen apsulamento;4-Dis odesuporteaosímanes;5-Motor

eo seuapoio. . . 56

4.3. Con eitonaldoen apsulamento dabombade dis ose esquemade

mon-tagem. 1 - Por as de orelhas; 2 - Fusos ros ados; 3 - Paredes do

en ap-sulamento em a ríli o; 4- Vedante de borra ha; 5 - En apsulamento em

formade espiral. . . 58

4.4. Pormenorde omofoidesenhadooen apsulamento(duassemi- ir unferên ias

representadas pelas oresazule vermelho). A traçointerrompido pode-se

veri arqual adimensão dosdis osno en apsulamento. . . 59

4.5. En apsulamento montadosemrotor;pormenordorolamentoparaorotor;

een aixe gravadono próprio a ríli o. . . 60

4.6. Geometriado dis o e damontagem do rotor. . . 61

4.7. Vista lateral do rotor, à esquerda, e do rotor usado na experiên ia, à

direita. 1 - Dis o; 2 - Espaçador; 3 - Ímanes na periferia do dis o que

movimentam o rotor;4- Por aqueapertaosdis os; 5 -Veio dorotor. . . 61

4.8. Bomba de dis osaindana suafasede onstrução. . . 62

4.9. A oplamentomagnéti oinstaladonabombadedis os. 1-Poliaquesevai

xarao anelna periferia dorolamento; 2 -Anel ema ríli o transparente,

quefazdesuporteaosímanesquevãoimpulsionarosdis osdorotor,que

é xado naperiferia do rolamento; 3 - Ímanes xados ao anelde suporte

queserve de motor;4 - Rolamento omo seu entroxono tuboà urva

dePVCjuntoà fa erepresentadapor A;5- TuboPVCdeforma urvaa

(12)

4.10.Bomba de dis os ompleta om oseu sistemade transmissão por

a opla-mento magnéti o. . . 64

4.11.Na imagem da esquerda (1) temos o proje to da bomba em CAD numa,

omo pormenor dosistemade transmissão por engrenagens. Na imagem

da direita (2) podemos visualizar a implementação deste sistema de

en-grenagens e omotor usadona bomba de dis os. . . 65

4.12.Pormenor dosistemade transmissão por orreia epolia. . . 66

4.13.Imagem do foto-ta ómetro apontado para o ree tor. 1 - Ree tor; 2

-Sinal que omeça apis arsea leitura nãoestiveraser orre ta. . . 67

4.14.Sistema de alavan a para permitir uma leitura om maior resolução do

binário. . . 68

4.15.No lado esquerdo podemos ver o sensor e o pormenor da alibração do

sistemade alavan a. No lado direito temos o sistema de alavan a om o

motor apoiado emrolamentos. . . 69

4.16.Fontedealimentaçãoutilizadanainstalaçãoexperimentaldamar aTES®. 71

4.17.Manómetrosdastomadasdepressãodabombadedis os. 1e2-

Manómet-rosdasduasentradas;3-Manómetrodasaída. Aalturamanométri a

∆h

édada peladiferençaentreo valorda saída ea média dasduasentradas,

sendoqueestasduasapresentam valoresmuitopróximos. . . 72

4.18.Lo alização das tomadasde pressão. 1 - Tomada de pressãoà saída; 2

-Tomada depressãoà entrada. . . 73

4.19.Instrumentação usada para obter a velo idade e audal om umtubo de

Pitot. 1-TubodePitoterespe tivoapoioparaestesepoderdeslo ar

hor-izontalmente e permitirmediravelo idade emvários pontosdatubagem;

2-PormenordostubosligadosaotubodePitot;3-Manómetrosdo tubo

dePitot in linados omumângulode 45º,paraobter umamelhorleitura

e resolução; 4 - Leitura nos manómetros para al ular a velo idade do

es oamento. . . 75

4.20.Posição do tubo de Pitot para as quatro medições de velo idade que se

efe tuaram em relação ao entro da tubagem. 1 - Medição a 11mm do

entro; 2 - Medição a 8mm do entro; 3 - Medição a 5mm do entro; 4

-Mediçãono entroda tubagem. . . 76

4.21.Representação das várias áreas onsideradas, para as medições do perl

develo idades natubagem em3pontosusandootubo dePitot (

ω = 150

a

300 rpm

). A vermelhorepresentam ospontosde mediçãoda velo idade eosnúmeros1,2e 3 asáreas orrespondentes. . . 77

(13)

4.22.Representação das várias áreas onsideradas, para as medições do perl

develo idades natubagem em4pontosusandootubo dePitot (

ω = 350

a

450 rpm

). A vermelhorepresentam ospontosde mediçãoda velo idade eosnúmeros1,2e 3 asáreas orrespondentes. . . 78

4.23.Tubagens de entrada e saída da bomba ligadas ao mesmo depósito. 1

-Depósito usado na instalação experimental; 2 - Válvula de saída,do tipo

esfera,quepermiteregular o audal total

q

t

. . . 79 4.24.Desenho em CAD da tubagem da instalação experimental e respe tivos

apoios. O último apoio antes do depósito é diferente para permitir a

instalação dotubo de Pitot. . . 79

4.25.Tubagensxadaspormeiodeparafusosaosapoiosdemadeira,permitindo

manterastubagenssempreniveladasealinhadas. Atubagemusadapossui

25mm

de diâmetro interiore

30mm

de diâmetro exterior. . . 80 4.26.Instalaçãoexperimental. 1- ManómetrosdotubodePitot(são

posi iona-dosa45ºduranteaexperiên ia);2-Tuboparaen her/esvaziarodepósito;

3 - Depósito; 4 - Tubo de Pitot; 5 - Válvula de saída; 6 - Tubagens da

instalação; 7 - Manómetros dastomadas de pressão; 8 - Foto-ta ómetro;

9- Bomba dedis os; 10-Visualizador dosensordebinário; 11- Fontede

alimentação. . . 81

t

= 0

)

om a diferença da pressão manométri a mínima (

q

t

= max

) em função davelo idade derotação (

ω = 150

a

450rpm

) . . . 88 5.6. Binário nos dis os em função do audal obtido. Analisando o grá o,

reparamos queàmedida queseaumenta a ontra-pressão(diminuiçãodo

(14)

5.7. Variação dorendimento elé tri o

η

1

e hidráuli o

η

2

emfunção do número deReynolds

Re

2

. Estas duas urvaspermitem-nos obterorendimento no motor

η

motor

=

η

1 η

2

. Veri a-sequeháumaumentodedesempenhoabaixo

número de Reynolds. . . 91

5.8. Variação do rendimento hidráuli o

η

2

om o número de Reynolds

Re

1

, segundoa denição apresentada por S hli hting (1979). . . 92

5.9. Variaçãodosparâmetrosdealturamanométri aede audalparadiferentes

velo idades de rotação. Representação dos rendimentos orrespondentes

aosvários valoresde velo idade(

ω = 150

a

450rpm

). . . 94 5.10.Valores dos parâmetros de altura manométri a e de audal para uma

bomba entrífuga onven ional. Nazona1existemdis repân iasdevidoàs

forçasvis osas,nazona2asvariaçõessãodevidasaosefeitosde avitação

queo orremnasbombas entrífugas onven ionais (Dixon, 1998,pp. 9). . 95

5.11.Variaçãodosparâmetrosdealturamanométri aede audalparadiferentes

velo idades de rotação. Representação dos rendimentos orrespondentes

aosvários valoresde velo idade(

ω = 150

a

450rpm

). . . 98 5.12.Variação do rendimento hidráuli o

η

2

em função do audal adimensional

Q

∗

,para ada umadasvelo idades de rotação (

ω = 150

a

450rpm

). . . . 99 5.13.Representaçãoda variação do rendimento hidráuli o

η

2

emfunção da

di-ferença da pressão manométri a adimensional

∆p

∗

para ada velo idade

derotação (

ω = 150

a

450rpm

). . . 100 5.14.Dependên iadorendimento

η

dabombaemfunçãodoparâmetro

adimen-sional de audal

Q

∗

(

U

o

neste grá o) e da razão de raios

R

ext

R

int

(

r

o

neste grá o). Estáindi ado a determinaçãodo rendimento hidráuli o máximo

teóri o,gra amente, paraonosso aso

η

2 = 56%

(Crawforde Ri e,1974). 103 5.15.Comparação entre a diferença da pressão manométri a máxima (

q

t

= 0

)

e a diferençada pressão manométri a mínima (

q

t

= max

) em função da velo idade de rotação(

ω = 40

a

100rpm

). . . 105 5.16.Comparação entre a diferença de pressão manométri a máxima (

q

t

= 0

)

om a diferença de pressão manométri a mínima (

q

t

= max

) em função da velo idade de rotação. Neste aso é apresentada toda a gama de

ve-lo idades da experiên ia(

ω = 40

a

450 rpm

). . . 106 5.17.Variação da potên ia elé tri aabsorvida nosdis os em função da

velo i-dade derotação (

ω = 40

a

100 rpm

) . . . 107 5.18.Variação do binário nos dis osem função da velo idade angular (

ω = 40

(15)

5.19.Valores experimentais e valores extrapolados pelos números

adimension-ais

Q

∗

e

∆p

∗

para baixas velo idades. Os pontos que estão dentro do

re tângulo orrespondemao resultados extrapolados emostram uma boa

on ordân ia om osexperimentais. . . 110

B.1. Variação do rendimento do motor, rendimento hidráuli o e rendimento

(16)

1.1. Fluidosde trabalho testados por Possell(1980) paraa bomba de dis os. . 2

3.1. Valoresini iaisdasfunçõesne essáriospara al ularnumeri amenteo

es- oamento. Estes valores orrespondem à zona da parede e também para

umazona a umagrandedistân ia daparede (S hli hting, 1979, pp. 105) . 29

3.2. Valoresutilizadosparaproje tara bomba. . . 49

4.1. . . 82

5.1. Valoresóptimosdosgruposadimensionais obtidos a partir dosresultados

dográ o daFig. 5.9. . . 96

5.2. Tabela de valores extrapolados om os grupos adimensionais

Ψ

∗

e

Φ

∗

,

omparados om osvaloresexperimentais e osrespe tivoserros. . . 96

5.3. Valoresóptimosdosparâmetros adimensionais al ulados a partir dos

re-sultadosdo grá oda Fig. 5.9. . . 101

5.4. Tabela de valores extrapolados om os números adimensionais

Q

∗

e

∆p

∗

omparados om osvaloresexperimentais e osrespe tivoserros. . . 102

5.5. Valoresextrapolados parabaixasvelo idades derotação. . . 109

B.1. Cál ulodorendimentodomotor,obtidoexperimentalmente, onsiderando

omaiorvalor de

η

2

.. . . 121

C.1. Tabela omosvaloresmedidosnosmanómetrosdotubode Pitote

velo i-dades al uladas,para

ω = 150 rpm

. . . 124 C.2. Tabela omosvaloresmedidosnosmanómetrosdotubode Pitote

ω = 200 rpm

ω = 250 rpm

(17)

C.5. Tabela omosvaloresmedidosnosmanómetrosdotubode Pitote

ω = 350 rpm

. . . 125

C.6. Tabela omosvaloresmedidosnosmanómetrosdotubode Pitote velo i-dades al uladas,para

ω = 400 rpm

. . . 126

C.7. Tabela omosvaloresmedidosnosmanómetrosdotubode Pitote velo i-dades al uladas,para

ω = 450 rpm

. . . 126

C.8. Áreas

A

i

para ada ponto de velo idade medido, no aso de 3 medições (150-300rpm) . . . 126

C.9. Áreas

A

i

para ada ponto de velo idade medido, no aso de 3 medições (350-450rpm) . . . 127

C.10.Caudaise pressões al uladas para

ω = 150 rpm

. . . 129

D.1. Binário epotên ia al ulados para

ω = 150 rpm

,usando osvalores medi-dosnosensorde binário, amperímetro e voltímetro. . . 130

ω = 200 rpm

ω = 250 rpm

ω = 300 rpm

ω = 350 rpm

e

Re

2

al ulados paraa

ω = 200 rpm

. . . 133

(18)

D.10.Rendimento elé tri o

η

1

,hidráuli o

η

2 Re

1

e

Re

2

al ulados paraa

ω = 250 rpm

ω = 450 rpm

(19)

Cara teres Latinos

a

A eleração.

A

Área.

C

M

Coe iente de binário.

D

Peso emvaziomedido na balança.

G

u

Peso útil,diferençaentreo total eem vazio.

h

Espaçamento entreosdis os.

∆h

Altura manométri a.

L

Comprimento.

m

Massa.

˙

m

Caudal mássi o.

M

Binário.

M

T

Binário total.

M

d

Binário nodis o.

M

∗

Binário adimensional.

N

Número dedis os dorotor.

p

Pressão.

p

∗

Pressãoadimensional.

mec

Perdas me âni as.

q

Caudal bombeado porumespaçamento entredis os.

q

t

Caudal total bombeado pela bomba de dis os.

Q

L

Caudal bombeado de umsóladode umdis o.

Q

∗

Caudal adimensional.

r, φ, z

Coordenadas ilíndri as num referen ialCartesianorepresentandoasdire çõesradial, tangen ial eaxial.

R

Raio.

¯

R

Constantedosgases perfeitos.

Re

Número deReynolds.

s

∗

Es orregamento entreo dis o eo uidoadimensional.

t

Distân iaentrea superfí iedo dis o eo en apsulamento.

T

Temperatura.

u, v, w

Componentesda velo idade nadire ção radial,tangen ial e axial.

v

p

Velo idade tangen ialdo dis o nasuaperiferia.

V

Velo idade douido.

W

∞

Velo idade axial, parao asode umdis o emrotação numuido omvelo idadeaxial.

Símbolos Gregos

δ

Espessurada amada limite.

ζ

∗

Distân iaà superfí iedo dis osadimensional.

η

Rendimento.

η

1

Rendimento elé tri o, ombasena potên ia elé tri a soli itadapelosdis os.

η

2

Rendimento hidráuli o.

η

motor

Rendimento do motor.

θ

Ânguloentre astensõesvis osase a omponentetangen ial davelo idade.

κ

Calorespe í o.

µ

Vis osidadeabsoluta.

ν

Vis osidade inemáti a.

ρ

Massaespe í a.

(21)

τ

Tensão vis osa.

φ

0

Ânguloentre aslinhas de orrente do es oamento e adire ção tangen ial.

Φ

∗

Caudal adimensional paraturbomáquinas onven ionais.

Ψ

∗

Pressãoadimensional paraturbomáquinas onven ionais.

ω

Velo idade angularou de rotação.

ω

motor

Velo idade angularou de rotação domotor elé tri o.

Índi es superiores e inferiores

int

Interior.

ext

Exterior.

i

Entrada.

o

Saída.

med

Médio.

max

Máximo.

min

Mínimo. A rónimos

CFD Computer FluidsDynami s.

MEMS Mi roEle tro-Me hani al Systems.

DC Dire tCurrent, Corrente ontínua.

A Válvulade saída totalmente aberta.

QA Válvulade saída quase totalmente aberta.

I-1 Posição intermédia da válvulade saída1.

I-2 Posição intermédia da válvulade saída2.

QF Válvulade saída quase fe hada.

(22)

O presente apítulo visa introduzir o tema desta dissertação de mestrado. Começamos

por referir omomento emqueasbombaseturbinasde dis o foraminventadas, dando a

sua ontinuidade históri anoCap. 2. Apresentamosos amposdeapli açãoereferimos

exemplos de dispositivos omer iais. No nal do apítulo é apresentada a estrutura da

dissertação.

1.1. Nota históri a

Nikola Tesla foi o inventor das turbomáquinas de dis o. Estas introduzem um novo

on eitodetransferên iadeenergiaemturbomáquinasusandoaspropriedadesdouido,

omoavis osidade,emvezdométodo onven ionaldetransferiraenergiaporpás. Estas

máquinasusamdis osparalelos omum ertoespaçamentoentresixadosaúni oveio.

Quando Nikola Tesla inventou este tipo de aparelhos apresentou duas versões. Uma

em forma de turbina onde o uido entra tangen ialmente aos dis os, a partir de um ou

maisinje tores,emove-seemformade espiralentreosdis os,saindo atravésdeorifí ios

existentespertodo entrodoveio. Éaaderên iaentreouidoeosdis osquefazrodara

turbina. Outraemformadebomba,ondeouidoentraaxialmenteno entrodosdis os,

emove-seemformadeespiralentreosdis os,saindosaiandoradialmentedosdis ospara

umdifusor.

Desde a sua invenção existiu pou a a tividade em relação à apli ação omer ial das

turbomáquinasdeTesla,tendoressurgindoalguminteresseporvoltadoano1950. Desde

o trabalho original de Nikola Tesla que as turbomáquinas de dis os tiveram um maior

interesse a adémi odo que omer ial. Algumas dasapli açõesini ias foram omo

ferra-mentasdedentista. Outrasapli ações onsideradas onsistiamemaparelhosdepropulsão

(23)

Figura1.1.:PatenteapresentadaporTeslaparaaprimeiraturbomáquinadedis osTesla

(1913b).

1.2. Apli ações das bombas de dis o

Existemapli açõesondeasbombasdedis otrabalhamemsituaçõesmuitodifí eis,ou

im-possíveis,parautilizarbombas onven ionais. Exemplodisso,éa apa idadedebombear

omsu essoágua ompeixesvivos,bem omoalgunstiposdevegetais,tais omobatatas,

tomate,abóbora,aba ates emaças. Tudoisto foidemonstrado semdeteriorar os

deli a-dosmateriais que foram bombeados (Joy e, 1979). A bomba riada por Possell (1980),

foi testada para bombearmisturas de vários uidos, omo seen ontra representado na

Tab. 1.1.

Tabela1.1.:Fluidos de trabalho testadosporPossell (1980)para abombade dis os.

Sólidosabrasivos Metano Gases Serradura

Maçãs Melaço Fluidos geotérmi os Água salgada

Cinzas Lama Vidro Algas

Aba ate Lodo Sementes Caroços

Grão de afé Óleo Espuma Camarão

Sangue (Miller eFink, 1999) Ervilhas Fosfato de sódio Sedimentos

Água om vapor Ozono Águas sanitárias Á idosulfúri o

Legumes Milho Pellets Lixo tóxi o

Carvão Cloreto deferro Batata Lixo vegetal

Cimento Peixes Arroz Água

Quími os Farinha Sal Trigo

Um dos problemas mais difí eis que as bombas onven ionais têm que enfrentar é a

(24)

àpressãodevapor douidobombeado,aumadeterminada temperatura, riandobolhas

de ar. Estas bolhas, ao olapsarem, riam pequenas ondas de hoque que atingem as

pás, ausandoa rápida erosãoe redução dodesempenho da bomba. Tambémprovo am

utuações na pressão de saída da bomba, que poderá dani ar equipamentos sensíveis.

Nas bombas de dis o não existe avitação, elas podem trabalhar om gases, líquidos,

sólidosouatéa ombinaçãodeduasoutrês fases. Outravantagem équenestasbombas

existe umpequeno movimento relativo entre a amada limitedo uidoe asuperfí ie do

dis o,não existindoerosão do dis o,mesmoquando fun iona om uidosabrasivos.

Asbombasde dis o,emrelaçãoàsbombas onven ionais, têmumaarquite tura

bas-tante simples. Essa simpli idade torna a bomba fá il de onstruir, de montar e

poste-riormente permite uma manutenção simples e e az. Estas ara terísti as fazem desta

bomba, umabomba barata, que reduz signi ativamente os ustos de produção. Além

disso, estasbombas, omo estão muito menos sujeitas a erosão e a outros tipos de

des-gaste, exigem uma manutenção muito mais barata. As bombas de dis o superam a

maioria dasdesvantagensdasbombas onven ionais

Figura1.2.:Turbina deTesla apli adanuma ribeira, paraproduzir energia elé tri a, na

idade de Smiljan, Croá ia, idade natal do grande inventor Nikola Tesla

(How Stu Works,23 deMaiode 2009).

Uma das grandes apli ações para que estas bombas poderão servir no futuro é no

bombeamento de sangue, umavez queeste uidorequer um uidado muito espe ial no

seu manuseamento. O sangue não pode ser bombeado por bombas que tenham pás,

pois estas embatem nos onstituintes do sangue, em parti ular os glóbulos vermelhos,

destruindo-os. Abombadedis os, omobombeiaouidobaseando-senasforçasvis osas,

(25)

desempenha essafunção melhor queasbombas desangue a tuais(Miller etal.,1990).

Também o inventor Nikola Tesla, na altura da invenção destas turbomáquinas de

dis o,tevealgumasideiassobre ondepoderiamserapli adas. NaFig. 1.3propõe-seum

submarino movido por umasistemade propulsãode dis os.

Figura1.3.:Con eito de umsubmarino omum sistema de propulsão usandouma

tur-bomáquinadedis os. Ospioneirosdeste on eitoforamViktorS hauberger

e NikolaTesla (Fonte: Frank Germano, 28 deMarçode 2009)

1.3. Dispositivos omer iais

A tualmenteexistesomenteumaempresaa omer ializarturbomáquinasdedis os. Essa

empresatemonomeDis o®,e temsoluçõesdire ionadasparaapli açõesondeé

difí- il o bombeamento usandobombas onven ionais. Estaempresa ofere e uma variedade

de bombas de dis o, om apa idades de bombeamento

8 × 10

−

3

a

38 m

3 _/s

. As suas

bombas atingem uma velo idade de 3600 rpm, sendo parti ularmente adequadas para

situações onde o uido ontem ar misturado, sólidos suspensos e abrasivos, ou no aso

deuidossensíveis adanoseuidosmuitovis osos. Aausên iadepáspermitequeestas

bombasmovam uidos sem embater nossólidos suspensos. Estas também operam sem

riar ex essiva turbulên ia no uido bombeado, aproximando-se geralmente o seu

fun- ionamento do regime laminar. Isto permite desenvolver umes oamento não pulsante.

(26)

Figura1.4.:Exemplo deumabombade dis osda empresaDis Flo(Fonte: Dis Flo,8de

Março de2009)

asapli açõesdestasbombaspassam pelas seguintes áreas: indústria petroquími a,

pro- essosquími os, águas sanitárias, alimentos, bebidas,fabri o deprodutos farma êuti os

evárias apli açõesespe iais, onde entram uidosabrasivos, sólidos,ealtas vis osidades,

et (Dis Flo, 8 de Março de 2009). Na Fig. 1.4 podemos ver uma bomba da empresa

Dis Flo®.

Existeaindaumaasso iação,aTeslaEngineBuildersAssso iation,semnslu rativos

que é dedi ada ao grande inventor Nikola Tesla. Aos membros é forne ida informação

e assistên ia para onstruir reproduções das máquinas de Tesla. é urioso que existam

vários níveis de membros. Dependendodo nível de membro é forne ida maisou menos

informação. Nonívelde membro maisaltoforne emummanual ompletode90 paginas

ontendo muita informação a er a das turbomáquinas de dis o de Nikola Tesla (Tesla

Engine Builders Asso iation, 14 de Março de 2009). Na Fig. 1.5 podemos ver uma

reprodução da patente de Nikola Tesla de um turbina de dis os onstruída por esta

(27)

Figura1.5.:Turbina Tesla riada pela asso iação Tesla Engine, om dis os de

aprox-imadamente 60 m de diâmetro.(Fonte: Tesla Engine Builders Asso iation,

14 de Marçode 2009)

1.4. Estrutura da Dissertação

Noprimeiro apítuloéapresentadaumabreveintroduçãoàsturbomáquinasdedis o. São

referidas algumasapli açõese é feitareferên ia aosdispositivos omer iaisque existem.

No apítulo dois é feita uma revisão ao estado da arte sobre as turbomáquinas que

sebaseiam emforças vis osas. Sãoapresentados por ordem ronológi a osestudosmais

importantesdesdequeestetipodeaparelhosforaminventados,sendodadodetalhemaior

aosestudosmaisre entes. O apítuloestádivididoemtrêsse ções,umaprimeirasobreos

modelosanalíti os,umasegundasobremodelação omdinâmi adeuidos omputa ional

e umater eira sobremodelação experimental.

O ter eiro apítulo apresenta modelos analíti os que vão servir para proje tar a

in-stalação experimental. Este está dividido em duasse ções. Umaprimeira onde são

ap-resentadas soluçõesanalíti as para asos simples de es oamento num dis o em rotação.

Na segunda se ção apresenta-se o modelo físi o-matemáti o proposto paraa bomba de

(28)

No quarto apítulo é des rito o on eito utilizado para a onstrução da instalação

experimental bem omo os detalhes do ensaio. Também este apítulo está divido em

duas se ções, na primeira é feita a ara terização de toda a instalação e dos on eitos

e problemas solu ionados durante o seu desenvolvimento. Na segunda é apresentado o

pro edimento experimental que serviu para a re olha dos resultados obtidos no ensaio

da instalação experimental.

Oquinto apítuloapresentaaanálisedosresultadosexperimentais,in luindoalgumas

observaçõese on lusões. Esteestádividido emduasse ções, umapararesultados

obti-dosparavelo idadesderotaçãoentre140e450rpm,eoutraparavelo idades derotação

entre40 e100 rpm.

Finalmente,nosexto apítulo,sãoretiradasas on lusõesnaisdotrabalho.

Des reveu-seas on lusõesrelativamenteaoproje todabombadedis oseasrelativasaosresultados

(29)

Dando ontinuidadeànotahistóri a,referimosnovamentequeNikolaTeslafoiaprimeira

pessoa a introduzir o on eito de uma turbomáquina sem pás em 1906. Este inventor

apresentou uma bomba que usava dis os, paralelos entre si, dentro de um

en apsula-mento. Esta bomba foi patenteada em 1913 (Tesla, 1913a). Nesse mesmo ano, Nikola

Tesla onstruiu e patenteou uma turbina, tendo por base o mesmo prin ipio de

fun io-nando da bomba. A turbina possuía dis os de 20 m e era alimentada a vapor, sendo

apazde produzir maisde 147 kW(Tesla,1913b). Tesla refere que assuasmáquinas se

baseavam na propriedade de adesão asso iada à vis osidade do uido, justi ando que

eram muitoe ientes devido à suaforma detransferên ia de energia. Apesar disso,das

váriasturbinasqueforamproje tadase onstruídasporTesla(Tesla,1911;Sto kbridge,

1912), e que eram de grande dimensão, não houve registo de bons rendimentos. Para

além do proje to da turbina, Nikola Tesla publi ou também proje tos para máquinas

queoperavam omomesmoprin ípiodefun ionamento. Exemplosdessasmáquinassão

um ompressor de ar, o motor de ar, e o ventilador e bomba de vá uo (O'Neill, 1994;

Cairns,2001). AsideiasdeTesla atraíramaatenção daempresaAllisChalmers, quefez

uma ordodeformaa onstruirumaturbinade500kW.Estafoitestada omvapormas

sem ousode um ondensador. A e iên iaobtida foibaixa,em parti ular devido àsua

grandedimensãoe aofa tode nãotersido ompletamente desenvolvida(O'Neill,1994).

Naquela altura onsiderou-se que não era omer ialmente viável, devido à ausên ia de

materiais adequados para fun ionar a altas velo idades. Mais tarde, foram publi adas

várias análises qualitativas que se basearam num fa tor de fri ção, em dados empíri os

ouainda assumiramumadistribuição de velo idades paraestimar odesempenho (Soo e

Prin eton, 1958; Ri e, 1963, 1965; Beans,1966). Apesar destes resultados onrmarem

queestaturbomáquinamulti dis opodiaterumbomdesempenho,aexperiên ia

demor-araadar-lhes razão.

Foramfeitasmuitastentativaspara omer ializarestetipodemáquinas,espe ialmente

asbombas, mas não houve umagrande generalização da suaapli ação. Ri e (1991)

re-ferequeosrendimentosno rotordestetipodemáquinas podemser muito elevados, mas

(30)

turbinas, osinje tores sãone essariamente longos,o queostornapou oe ientes. Para

bombas, ou ompressores, os difusores ou a voluta têm que dirigir es oamentos om

ângulos de entrada muito pequenos, o que provo a uma redução do desempenho. Por

estas razões, asmáquinas Tesla a tuais têm rendimentos muito abaixo do que seria de

esperar, partindo apenas da onsideração do es oamento no rotor. As turbomáquinas

Tesla demonstram nãoser ompetitivasparaapli açõesondeasmáquinas onven ionais

têmbonsrendimentos. Destemodo,nãoédeesperarquevenhamasubstituirasbombas,

outurbinas,deáguaegás onven ionais. Podemnoentantoser onsideradasoutras

apli- ações,emparti ularondeasmáquinas onven ionais sãoinadequadas. Essasapli ações

o orremgeralmenteparabaixapotên ia,nousodeuidosmuitovis osos, deuidosnão

Newtonianoseaes alasgeométri asmuitopequenas omoosMEMS(Mi ro

Ele troMe- hani al Systems). Nestas ondições é possível trabalhar om este tipo de aparelhos,

em situações onde o orrem misturas de uidos abrasivos, e em es oamento bifási o. A

produção de energia a partir de vapor om origem geotérmi a é umapossível apli ação

paraestas máquinas,que já demonstrado por S hmidt (2002). O fun ionamento destas

máquinas é mais silen ioso do que nas máquinas onven ionais e no aso das bombas

têm a parti ularidade de resistir bem à avitação. Este tipo de máquinas pela sua

sim-pli idade de onstrução, podem ser fabri adas em pequenas o inas me âni as (Ri e,

1991).

Nos se çõesseguintes é apresentada uma ompilação dostrabalhos mais importantes

publi ados até à data, por ordem ronológi a, e dando mais ênfase aos trabalhos mais

re entes.

2.1. Modelos analíti os puros

Oes oamentonorotor podeserlaminarouturbulento,sendore onhe idas ertasv

anta-gensedesvantagensem adaregime. Osprimeirostrabalhoserambasi amenteempíri os

e pou o suportados numabase analíti a. Sóa partir dosanos50 équesurgiu algum

in-teresse a adémi o sobre este tipo de máquinas. A investigação, a partir dessa altura,

entrou-senaáreadamodelaçãoanalíti adoes oamento noespaçamento entreosdis os

dorotor. A maioriadostrabalhos onsiderouqueo es oamento sedesenvolveude forma

laminar, que o uidoé in ompressível e Newtoniano, emboraestes dispositivos a eitem

qualquer tipo de uido,sejaele gásoulíquido.

BreiterePohlhausen(1962)apresentaramumasoluçãoaproximadaparaoes oamento

laminar de um uido in ompressível, entre dois dis os paralelos animados de um

(31)

audal su ientemente pequeno, de modo a permitir linearizar as equações de

Navier-Stokes.

Ri e (1963, 1965), por sua vez, usouemtodo o seuestudo umfa tor de fri ção omo

parâmetro prin ipal para ter em onta os efeitos vis osos, desta forma evitava a

ne es-sidade e resolver as omplexas equações de Navier-Stokes. Além disso props alguns

parâmetros de desempenho, para o ál ulo da queda de pressão na turbina (no rotor e

no inje tor), e ainda parâmetros de desempenho globais tais omo binário, potên ia e

rendimento. O rendimento demonstrado da turbina ainda não ex edeu os 40% (Ri e,

1965) e o da bomba os60% (Ri e, 1963). Também desenvolveram um estudo analíti o

usandosoluçõesaproximadas paraoes oamento laminarein ompressívelMats heRi e

(1967a,b).

Beans (1966) também investigou a turbina Tesla. Este autor fez uma simulação

analíti aparaoes oamentolaminarin ompressívelnaturbina. Testouaindaumaturbina

de15 mdediâmetro. Nestesensaiosobteve umboa on ordân iaqualitativa(mas não

quantitativa) omosseus ál ulos paraaprevisão de desempenho.

Khan (1970)estudou a forma omosedesenvolve oes oamento radial do uidoentre

dois dis os em o-rotação. A sua abordagem analíti a, e os seus resultados, estão de

a ordo om otrabalho anteriormentepubli ado por Breiter ePohlhausen (1962).

DolgusheveKhaidarov(2001)pro uraramobtersoluçõesanalíti asparaadistribuição

de velo idades na dire çãoradiale ir unferen ial de umabomba de dis os. Neste aso

a entrada e asaída do uidodabomba,é tangen ial aoplano dosdis os, omdire ções

ontrárias, ver Fig.2.1. No segmento de rotação BCD (Fig.2.1), o uido é a elerado

devido ao trabalho das forças vis osas, resultando num gradiente de pressão periféri o

positivo. Deste modo, as forças de pressãonão a eleram o uido, mas retardam-no na

dire ção prin ipal. Parte signi ante do uido irá sair do espaçamento dos dis os em

dire ção ontrária ao uido que entra na bomba, resultando daí algumas perdas

signif-i antes, vergeometria da Fig.2.1. Outro aspe toa salientaré dire çãoradial. No meio

do anal urvo prevale em forças entrífugas, forçando o uido mover-se para o

exte-rior em dire ção às paredes, enquanto que nestas o uido volta em dire ção ao entro

da urvatura. Esta re ir ulação deve-se ao fa to, que a maior velo idade na dire ção

ir ular é desenvolvida nas amadas adja entes aos dis os, movendo o uido por a ção

entrifuga ontra as paredes da bomba. A presença das paredes ausa uma reversão

radialdoes oamento,forçando-oemdire çãoao entroda urvaturaporentreosdis os.

Osautores basearam-se nasequações simpli adasde Navier-Stokes. Consideraram que

o es oamento entre os dis os era laminar e totalmente desenvolvido. Assumiram ainda

(32)

dis os auma rotação onstante, é adverso e também ele onstante, e que o es oamento

é onstituído por duas omponentes (aprin ipal queé ir unferen ial ea se undária

ra-dial). Sele ionandoosparâmetrosdasequaçõesdeformaaexistirumaboa on ordân ia

entreoperldevelo idades experimentale al ulado, avaliarama velo idade dos

es oa-mentos se undários. Con luíram que a suavelo idade é bastante inferior (na ordem de

10

4

vezes) omparada oma velo idadedoes oamentona dire çãoprin ipal. No entanto ainuên ianadistribuiçãodevelo idades ébastantesubstan ial. Os ál ulosefe tuados

são muito sensíveis aos valores do gradiente de pressão ir unferen ial e da velo idade

de es oamentosse undários, noqual têmque ser onsiderados no proje todeste tipo de

bombas(Dolgusheve Khaidarov, 2001).

Figura2.1.:Geometria dabomba dedis osestudada por Dolgushev eKhaidarov (2001)

Re entementeCoutoetal.(2006)apresentaramumametodologiasimpli ada,usando

asequações lássi as da amada limite,para estimar o número de dis os requerido pela

turbina Tesla. Usaram equações de transporte para des rever o es oamento entre dois

dis osparaleloseemrotação,estimandoaespessurada amadalimiteemregimelaminar

e turbulento. Uma vezdenido o uidode trabalho,as ondiçõesde entradae potên ia

de saída, demonstraram omo al ular o número total de dis os ne essários para obter

o desejado desempenho. É importante referir que os autores não revelam onhe er os

trabalhos similares feitos desde a invenção da turbina Tesla. A té ni a apresentada dá

uma estimativa aproximada, des artando muitas variáveis importantes para o proje to

destetipodemáquinas. Referemtambémqueestetipodemáquinaspodefun ionarnum

grandeespe tro de uidos(Couto etal.,2006), omo jáaqui referimos.

Al-Halhouli et al. (2007) investigaram analíti a e numeri amente o desempenho de

duasmi ro-bombas, umade um úni odis o e outra de dis o duplo. Nestas máquinas o

(33)

verna Fig.2.2. Estes autores estudarama inuên ia dosparâmetros geométri os no

de-sempenho. Em parti ular estudaram o efeito da razão entre raio interior e exterior do

dis o e também arazão de aspe to do anal ( omprimento/altura). O dis o roda sobre

o anal riando uma âmara de bombeamento. No asoda bomba de dis oduplo existe

outro dis o a rodar por baixo dessa âmara. Para estimar a inuên ia destasvariáveis

geométri as foram utilizados modelos numéri os 3D, usando o método de volumes

ni-tos. Tanto para a bomba de um úni odis o omo paraa de duplo dis o foram obtidos

oe ientes de resistên ia, e de pressão, para diferentes geometrias da bomba. Estes

oe ientes foram formulados paraumavasta gamade razõesde raios e de aspe to. Os

autoresobtiveram umaboa on ordân iaentreosresultados analíti osenuméri os, om

um erro inferior a 6%. Para ambas as bombas de dis o o audal de res e linearmente

omoaumentoda diferençadepressão,o queé onsistente omasexpressõesanalíti as

utilizadaspelosautores, queapresentam umarelação linear(Al-Halhouli etal.,2007).

Figura2.2.:Bomba emforma deCestudada porAl-Halhouli et al. (2007)

2.2. Modelação om dinâmi a dos uidos omputa ional

BreiterePohlhausen(1962)linearizaremasequaçõesdeNavier-Stokesparaoes oamento

entre dois dis os paralelos fun ionando omo bomba. Estas equações, na sua forma

linearizada, não eram apli áveis à entrada, pelo que foi ne essário resolver as equações

não lineares de forma numéri a. Estes autores referem que a solução de equações não

lineares representa ondições reaise que são, tambémúteis para analisar o es oamento

radialdouidonasaída. Neste asofoi onsideradoqueavelo idaderadialera onstante

(34)

(Ri e, 1991) refere que o rendimento é em geral elevado, e pelo menos igual ao

al- ançadonasmáquinas onven ionais. Já NikolaTesla refereque65%eraolimiteteóri o

da e iên ia destas turbomáquinas (Tesla, 1911). Crawford e Ri e (1974) publi aram

um artigo sobre o desempenho de bombas Tesla, baseado em dados obtidos

numeri a-menteparaumes oamentoentredoisdis osusandoumaabordagempuramenteintegral.

Este autores obtiveram um elevado número de resultados, apresentados na forma

adi-mensional. Conseguiramdemonstrar queorendimento dorotorpode sersuperiora95%

em ertas ondições de es oamento. Nestes ál ulos foi assumido que a omponente

tangen ial da velo idade à entrada da bomba era zero. As perdas subja entes à forma

do en apsulamento, à resistên ia vis osado uidonas paredes e à entrada não axial do

es oamento não foram onsideradas.

Batista (2007) também apresenta soluções analíti as e numéri as para as equações

de Navier-Stokes no aso do es oamento permanente de umuido in ompressível entre

dois dis os olineares sem aproximações. A solução é obtida para as omponentes de

velo idadeepressãonadire çãoradial,em onstaste omassoluçõesanalíti asdeBreiter

e Pohlhausen (1962) que têm omo base equações simpli adas de Navier-Stokes. A

primeira e segundaaproximação da solução foram resolvidasanaliti amentee a ter eira

e quarta foram resolvidas numeri amente. Foi apresentado um exemplo numéri o que

demonstrouestardea ordo omosresultadosobtidosporHideeCrespodelAr ousando

diferentesmetodologias. Oerrorelativo foida ordemde 2%(Batista, 2007).

Lemma etal. (2008)investigaram numeri amente, e experimentalmente, umaturbina

agásmultidis os. Foramefe tuadosensaiosdemodoamedirorendimento daexpansão

adiabáti a e a potên ia de saída da turbina. Estes autores referem aimportân ia deste

tipo de máquinas paraa geração de energia emaparelhos portáteis. Surgem também a

suaapli ação em motores de propulsão, no ontrolo de amada limite, e na medição de

audalepor exemplo,mi ro ogeraçãoparaumaresidên ia individualouparalâmpadas

deedifí iosindustriais. Paraalémdae onómi afabri açãoestasmáquinassãoindi adas

substituir baterias. É referido que, apesar do a tual baixo desempenho destas

mi ro-turbomáquinas, estas podem forne er uma maior potên ia de saída que as melhores

baterias quími as a tuais. Os parâmetros explorados neste trabalho foram a inuên ia

dospers develo idade, dapressãoe dadistribuiçãodastensõestangen iais nosdis os,

bem omo a intensidade e dissipação da turbulên ia na voluta de entrada da turbina.

As perdas orresponderam a er a de 92% da arga medida, tendo-se onsiderado que

as perdas nos rolamentos eram a ausa prin ipal deste elevado valor. Se estas perdas

(35)

de 38.5%. Os resultados do estudo numéri o demonstraram que a utilização de um

en apsulamento emformade espiralreduzasperdasdeforma signi ativa. Istodeve-se

ao fa tode a âmara desviar oes oamento de formasuaveem dire çãoao espaçamento

entre os dis os, ver Fig. 2.3. O pior desempenho foi obtido parao en apsulamento de

forma ir ular(Lemma etal.,2008).

Figura2.3.:Linhas de orrente oloridas porvelo idadetangen ial omen apsulamento

ir ular e espiral(Lemmaetal.,2008).

2.3. Modelação experimental

NikolaTesla foia primeira pessoa que fez experiên ias om este tipo de máquinas. Em

1906 Tesla onstruiuumprimeiro modelodeturbina om

8

dis osde

15cm

dediâmetro, atingindoumarotaçãode

35000

rotaçõespor minuto,quandoalimentadaaar omprim-ido. Mais tarde onstruiu um modelo de uma turbina de maior dimensão por volta de

1910. Esse modelotinhadis osde

30cm

de diâmetroquerodavama

10000

rotaçõespor minuto e desenvolvia uma potên ia de

75kW

. Construiu ainda umaturbina de

500kW

em a ordo om a empresa Allis Chalmers omo já foi anteriormente referido. O rotor

era onstituído por

15

dis os de

152cm

de diâmetro, que rodavam a

3600

rotações por minuto (O'Neill,1994).

HasingereKehrt (1963) ontinuaramotrabalho deBreiterePohlhausen(1962), e

en-saiaramexperimentalmenteumrotordedis osparafun ionar omobomba. Examinaram

as perdas na entrada e rendimento na zona entre os dis os. Estes autores des obriram

(36)

rendimento. Sendo que estaé reduzida à medida que o perl de velo idades se deforma

atéatingirumperl ominexão. Orotorensaiadoexperimentalmenteporestesautores,

atingiuumrendimento de55%.

Possell(1980) riouumapatentedeumabombadedis os,baseadanabombadeTesla

(1913a). Na sua patente introduz vários tipos de dis os no seu interior, apresentados

na Fig. 2.4. O autortambém refere a grande variedade de apli açõesonde estetipo de

turbomáquina se pode inserir, sendo que algumas já foram demonstradas om su esso.

Exemplodisso,passaporbombearuidos om ombinaçãodeduasoutrêsfases(gasoso,

liquido ou sólido), uidos provenientes de poços geotérmi os, água om peixes vivos ou

vegetais, imento, águas sanitárias e até sangue para uso médi o (Joy e, 1979; Possell,

1980). O autor omparou experimentalmente uma bomba entrifuga e uma bomba de

dis os. Ambos os rotores foram testados em situações idênti as, om uma velo idade

de rotação de

12000rpm

alimentado por um motor elé tri o sín rono. Os resultados foram apresentados em forma de grá o, ver Fig. 2.5, onde on luíram que as bombas

de dis o apresentam umdesempenho igual ou maior que asbombas onven ionais para

desempenhar a mesma apli ação espe i a. Observando a Fig. 2.5, também podemos

repararqueo audaléaproximadamentelinear omapressão(para audaismaisbaixo),

ontrariamente à bomba entrífuga.

Figura 2.4.:Patente deumabomba de dis os, riada porPossell (1980).

As bombas de dis o, que geralmente são pensadas om vista a obter um uxo de

audal onstante, também podem ser usadas em apli ações onde se pretende um uxo

pulsante. Miller et al. (1990) proje taram e testaram um protótipo de uma bomba

entrífugamulti-dis opulsante,estaé onhe idanalínguainglesaporTeslaVis ousFlow

(37)

Figura2.5.:Resultados obtidos experimentalmente da omparação entre umabomba de

dis os e umabomba entrífuga, om ambos rotores om umavelo idade de

rotação de

12000rpm

(Joy e,1979; Possell,1980).

que é geralmente usadapara bombear sangue. Pretendia-se saber se a bomba de dis o

produziapressõese audaissiológi ossimilaresàsbombas ardía as. Osvaloresmédios

obtidos para a pressão e audal foram muito semelhantes para ambas, embora os da

bomba de dis o apresentassem valores ligeiramente superiores aos da bomba Harvard,

para as mesmas ondições de fun ionamento. O que permite on luir que também a

bomba de dis os pode ser usada nestas apli ações. A origem de algumas impre isões

dete tadas, é essen ialmentedevido a erros no ontrolo do ir uito da bomba. Oajuste

foifeito manualmente paraqueabomba dedis osseaproximassedaduraçãodapressão

arterial sistóli a da bomba de Harvard, sendo que esta foi alibrada para se ajustar às

ondições siológi as do ser humano. Estas fragilidades no sistema de ontrolo podem

ser orrigidas usando um ontrolo omputorizado. Segundo os autores, quando esse

sistema estiver opera ional pode reduzir signi amente os problemas asso iados om a

impre isão no ontrolo da bomba de dis o em relação às a tuais bombas de sangue.

(38)

siológi as e uxos de sangue típi os dos forne idos pelos a tuais orações arti iais.

Estesbaseiam-sea tualmente omobombasSAC,dediafragmaedepistão. Milleretal.

(1990) referem ainda que, futuramente, serão ne essários outros testes para analisar as

ondições do uxo do sangue dentro da bomba, bem omo o seu en apsulamento. As

zonasdeestagnação,deelevadaintensidadedeturbulên iaede avitaçãotambémdevem

sermonitorizadas,demodoaeliminarquaisquer ondiçõesdees oamentoqueprovoquem

adestruição de alguns dos onstituintesdo sangue(Miller et al.,1990)

Umabomba dedis o,de uxoradial e omranhurasno seuestator, foianalisadapor

Winoto(1999). Oaumento da temperatura douido de trabalho,em parti ular aaltas

rotações, entre 600 e 1800 rpm, fez om que a relação pressão- audal deixasse de ser

linear. Neste aso oensaio foifeito omumabombade baixa velo idade, ompreendida

entre50e 500rpm. Ostestesforamfeitosabaixasrotaçõesparaminimizarasubida da

temperatura douido. Oobje tivo destesautores eraveri ara pre isãoda sua

formu-lação analíti a para a relação pressão- audal. Compararam então os valoresanalíti os,

usando valoresmédios de vis osidade provenientes da experiên ia, om os valores

obti-dos nos ensaios para a pressão e audal. Veri aram que os resultados diferiam de no

máximo 10%. Con luiu-se aindaque a omparaçãode resultados maisfavorável o orria

a baixas velo idades, em parti ular entre 50 e 250 rpm, o que onrma que a pequena

não-linearidade observada na relação pressão- audal era essen ialmente devida à

in on-stân iadavis osidade douidousadona experiên ia. Éimportanteressalvar,queneste

tipode ensaiosexperimentais, sedevetero uidadode manteraspropriedades douido

onstantes. O quetambém será tido em onta nos ensaiosfeitos no âmbito do presente

trabalho (Winoto,1999).

S hmidt (2002) desenvolveu um proje to que explorao poten ial de rentabilidade da

produçãodeele tri idadeapartirdebiomassa omumaturbinadedis os. Osobje tivos

deste proje to passaram pela do umentação do desempenho, avaliação dos efeitos de

deposição de detritos, orrosão e erosão, de forma a proje tar uma próxima geração da

máquina. Aturbinaapresentouumbaixorendimentonumensaiodurante40horas,tendo

onsumindo er a de 68 Kg de ombustível biomassa. O seu desempenho mostrou um

rendimento isentrópi ode 11%a 6284rpm. Nestestestesfoiregistadoumatemperatura

de 371ºC e uma pressão de 3 bar nas ondições de entrada na turbina. Durante o

teste não se observou qualquer degradação signi ativa dos omponentes da máquina,

nemqualquer deposição departí ulas. Estes resultados representam um primeiro passo

em dire çãoao desenvolvimento deste tipo de turbinas parabiomassa. Veri ou-se que

(39)

ontinuará, avaliando modelos matemáti os previamente desenvolvidos para o proje to

e onstrução de um protótipo. O protótipo deverá atingir um rendimento isotrópi o

de pelo menos 50%, valor que onsiderou ser al ançável (95% parao rotor (Crawford e

Ri e, 1974)) e ainda ompletar testes de longa duração parademonstrar a abilidade e

odesempenho da turbina aolongo do tempo (S hmidt,2002).

Blan hard etal.(2005) desenvolveram etestaram duasversõesde umabomba de

dis- os, de um úni o dis o e duplo dis o. Os dis os olineares, estão separados por uma

pequenadistân ia formandoum analdire ionando ouidoapassarporumapartedos

dis os, idênti o à geometria da Fig. 2.6a. A vantagem destasmi ro bombas,

ompara-das ombombasde pás onven ionais, entra-senasua apa idade defun ionarem bem

numa largagama de audais,em teremumaboa fa ilidade no ontrolo do audale

per-mitindomantê-lo onstante esemos ilações. Tambémévantajosaporserde onstrução

simples, om uma estrutura planar. Estes autores veri aram experimentalmente que

o audal aumenta quase linearmente om a velo idade de rotação, o que prova o efeito

dominante das forças vis osas induzidas pela rotação dos dis os. Esta geometria

per-mitefa ilmente inverter a dire çãode bombeamento mudando osentido de rotação dos

dis os. Estes autores ompararam o audal máximo e tamanho típi o destas bombas

de dis o om outro tipo de bombas. Elas desta am-se por forne eram mais audal que

as outras mi ro bombas. Estas podem ser do tipo ultrasóni o, peristálti as, rotativas,

EHD (ele tro-hidrodinâmi as), EK (ele tro- inéti as), de transferên ia de fase, MHD

(magneto-hidrodinâmi as). Durantea experiên ia foi inserido orante Rhodamine

den-tro do volume de bombeamento, o que permitiu visualizar o movimento do es oamento

provo ado pelos gradientesde pressão,pelas forçasvis osas e entrífugas. Asapli ações

poten iais paraasbombasdedis o,sugeridasporestesautores,sãonotransportede

u-idosbiomédi os,distribuição demedi amentos eaindaparaapli açõesemarrefe imento

de ele tróni a(Blan hard etal.,2005).

Blan hard e Ligrani(2006a) apresentaram novosparâmetros adimensionais para

ar-a terizar o desempenho das bombas de efeito vis oso om diferentes ongurações

ge-ométri as. Aaltura de argamáximaeo audalmáximo foramadimensionalizadospara

asdiferentes ongurações. Este trabalho foifeito tendoem onta asdimensões,

velo i-dadederotaçãoevis osidadedouidousadosadiferenteses alas(ma roemilimétri a).

Estes parâmetros foram riados om base na ombinação de expressões analíti as para

es oamentos do tipo Couettee Poiseuille. Ousodestes parâmetros foifeito a partir de

dados experimentais ompilados de várias fontes para as bombas de dis o (Fig. 2.6a) ,

(40)

Fig. 2.6e) ehéli e (Fig. 2.6f),e de ilindro (Fig. 2.6g). Estes parâmetros sãoúteis para

analisar quantitativamente o desempenho das diferentes ongurações para umprir as

apli ações que requerem maiores pressões ou audais. Estes autores on luíram que o

audalvaria omo número de anaise oma sualargura, enquanto quea pressãovaria

omo omprimento do analqueimpulsionaouido. Portantoasbombas omos anais

dispostos de forma radial, om anais om vários lóbulos em forma de C (Fig. 2.6b)

e V (Fig. 2.6 ), e as bombas de vários anais em forma de espiral (Fig. 2.6d) têm a

vantagem de disponibilizarem grandes audais devido ao seu elevado número de anais.

Asbombas omumúni oou pou os anais emforma de espiral(Fig. 2.6e) ou dehéli e

(Fig. 2.6f) têm a vantagem de obterem maiores pressõesdevido ao maior omprimento

dosseus anais (Blan hard eLigrani, 2006a).

Figura2.6.:Congurações de vários tipos de bombas vis osas. a) Bomba de dis os, b)

Bomba de lóbulos em forma de C, ) Bomba de lóbulos em forma de V,

d) Bomba om vários anais em forma de espiral, e) Bomba om um anal

em forma de espiral, f) Bomba em forma de héli e e g) Bomba de ilindro

(Blan hard eLigrani, 2006a).

Blan hard e Ligrani (2006b) analisaram experimentalmente a ombinação do

es oa-mento de tipo Couette e Poiseulle om maior pormenor, na bomba de dis o em forma

de C (ver Fig. 2.6a), às es alas milimétri a e mi rométri a. Um dos dis os é rotativo

enquanto que o outro está estáti o. Na âmara da bomba ria-se uma pressão

ir un-feren ial, que devido às intera ções do uido om as paredes, provo a um aumento da

pressão estáti a ao longo do anal. Esta variação de pressão vai opor-se às forças