Aula 9 Mapa de Karnaugh

(1)

Sistemas Eletrônicos

Digitais

(2)

• Livro Eletrônica Digital – Editora SENAI

(3)

• Introdução

• Regras e formas de agrupamento

• Mapa de Karnaugh para 2 variáveis

• Mapa de Karnaugh com condição irrelevante

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

 Sempre são agrupados somente os “1”s do mapa

 Agrupar o maior número de “1”s dentro de um grupo

(9)

Quantidade de “1”s possíveis por agrupamento segue a mesma regra da formação da tabela verdade:

20 _{= 1}

2¹ = 2

2² = 4

2³ = 8

24 _{= 16}

Termo Isolado

Par

Quadra

(10)

A B S

0 0 S0 0 1 S1 1 0 S2 1 1 S3

S0

S1

S2

(11)

(12)

Exemplo 1

A B S

0 0 0

0 1 1

1 0 0

1 1 1

0

1

0

1 𝑺 = ഥ𝑨. 𝑩 + 𝑨. 𝑩

(13)

Exemplo 2

A B S

0 0 1

0 1 1

1 0 0

1 1 0

0

1

0

1 𝑺 = ഥ𝑨. ഥ𝑩 + ഥ𝑨. 𝑩

(14)

Exemplo 3

A B S

0 0 1

0 1 0

1 0 1

1 1 1

1

0

1

(15)

Exemplo 4

A B S

0 0 0

0 1 1

1 0 1

1 1 0

0

1

0

(16)

A B C S

0 0 0 S0 0 0 1 S1 0 1 0 S2 0 1 1 S3 1 0 0 S4 1 0 1 S5 1 1 0 S6

(17)

(18)

(19)

Exemplo 1

0

A B C S

0 0 0 0

0 0 1 0

0 1 0 0

0 1 1 0

1 0 0 1

1 0 1 1

1 1 0 1

1 1 1 1

1

(20)

Exemplo 2

1

0

1

0

A B C S

0 0 0 1

0 0 1 0

0 1 0 1

0 1 1 0

1 0 0 1

1 0 1 0

1 1 0 1

1 1 1 0

1

0

1

(21)

Exemplo 3

1

A B C S

0 0 0 1

0 0 1 1

0 1 0 0

0 1 1 0

1 0 0 1

1 0 1 1

1 1 0 0

1 1 1 1

1

(22)

Exemplo 4

1

A B C S

0 0 0 1

0 0 1 1

0 1 0 1

0 1 1 1

1 0 0 0

1 0 1 0

1 1 0 1

1 1 1 1

1

(23)

Exemplo 5

1

A B C S

0 0 0 0

0 0 1 1

0 1 0 1

0 1 1 0

1 0 0 1

1 0 1 1

1 1 0 0

1 1 1 0

1

(24)

0 0 1 0 S2

0 0 1 1 S3

0 1 0 0 S4

0 1 0 1 S5

0 1 1 0 S6

0 1 1 1 S7

1 0 0 0 S8

1 0 0 1 S9

1 0 1 0 S10

1 0 1 1 S11

(25)

(26)

(27)

Exemplo 1 ₀ ₀ ₁ ₀ ₁

0 0 1 1 1

0 1 0 0 1

0 1 0 1 1

0 1 1 0 1

0 1 1 1 1

1 0 0 0 0

1 0 0 1 0

1 0 1 0 1

1 0 1 1 1

(28)

Exemplo 2 ₀ ₀ ₁ ₀ ₁

0 0 1 1 1

0 1 0 0 0

0 1 0 1 1

0 1 1 0 0

0 1 1 1 1

1 0 0 0 1

1 0 0 1 1

1 0 1 0 1

1 0 1 1 1

(29)

Exemplo 3 ₀ ₀ ₁ ₀ ₁

0 0 1 1 0

0 1 0 0 0

0 1 0 1 1

0 1 1 0 1

0 1 1 1 1

1 0 0 0 1

1 0 0 1 0

1 0 1 0 1

1 0 1 1 0

(30)

Exemplo 4 ₀ ₀ ₁ ₀ ₁

0 0 1 1 1

0 1 0 0 0

0 1 0 1 1

0 1 1 0 0

0 1 1 1 0

1 0 0 0 1

1 0 0 1 1

1 0 1 0 1

1 0 1 1 1

(31)

Exemplo 5 ₀ ₀ ₁ ₀ ₁

0 0 1 1 0

0 1 0 0 0

0 1 0 1 1

0 1 1 0 0

0 1 1 1 0

1 0 0 0 1

1 0 0 1 1

1 0 1 0 1

1 0 1 1 0

(32)

(33)

A condição irrelevante é indicada por um “X” na tabela verdade, que nos indica que aquela situação é impossível de acontecer em qualquer momento. No exemplo, jamais será possível acionar o sensor de nível superior antes do

RACIOCÍNIO

B= 1 quando H=0 / B=0 quando H=1 A=1 quando L=0 / A=0 quando L=1 2 variáveis de entrada que são H e L

2 variáveis de saídas que são A e B

H L A B

0 0 1 1

0 1 0 1

1 0 X X

(34)

(35)

Exemplo 1

Neste exemplo consideramos dois dos ‘X’ como sendo ‘1’ para simplificar ao

1

1 𝑺 = ഥ𝑩

0 0 0 1

0 0 1 1

0 1 0 0

0 1 1 0

1 0 0 X

1 0 1 X

1 1 0 X

1 1 1 X

X

(36)

1

1 X

X

1

1 X

0 0 1 0 1

0 0 1 1 1

0 1 0 0 X

0 1 0 1 X

0 1 1 0 X

0 1 1 1 X

1 0 0 0 1

1 0 0 1 0

1 0 1 0 0

(37)

0 0 1 0 1

0 0 1 1 0

0 1 0 0 0

0 1 0 1 1

0 1 1 0 1

0 1 1 1 0

1 0 0 0 X

1 0 0 1 X

1 0 1 0 X

1 0 1 1 X

(38)

1) Otimize o exercício do semáforo / cruzamento, ou seja, tendo as expressões completas obtidas anteriormente, simplifique por mapa de Karnaugh, apresente as expressões simplificadas e, também, o circuito lógico simplificado.

2) Otimize o exercício dos aparelhos de som, ou seja, tendo as expressões

(39)

3) Otimize o exercício do aparelho telefônico da empresa, ou seja, tendo as expressões completas obtidas anteriormente, simplifique por mapa de

Karnaugh, apresente as expressões simplificadas e, também, o circuito lógico simplificado.

4) Otimize o exemplo do filtro de água, ou seja, tendo as expressões completas obtidas anteriormente, simplifique por mapa de Karnaugh, apresente as

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5) A cada um dos mapas de Karnaugh abaixo indicados pede-se:

• Escrever a expressão booleana sem simplificação (forma canônica);

• Montar a tabela verdade correspondente à expressão obtida no item a;

• Obter as expressões simplificadas pelo processo do mapa de Karnaugh;

(41)

(42)

6) Um controle automático utiliza quatro sensores tipo contato definidos como A, B, C e D, que são responsáveis pelo comando de uma resistência de aquecimento (R) e de um motor monofásico (M), ambos acionados por fonte de tensão contínua de 24V, cujas funções são mostradas a seguir:

R = ഥAഥBതCഥD + AഥBതCഥD + ഥAഥBCഥD + AഥBCഥD

M = m (1,3,4,9,11,12,13,15) Pede-se:

• Mapas de Karnaugh das funções R e M.

• Funções R e M simplificadas ao máximo.

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7) Projete um circuito que ligue uma carga trifásica de grande porte segundo a função

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8) A figura abaixo representa o esquema elétrico completo do sistema de controle de um motor e uma estufa, comercializados por determinada empresa há muito tempo. Um engenheiro que fora recentemente contratado por esta empresa, afirmou que seria

possível reduzir custos otimizando-se o circuito lógico se aplicada a técnica da “Álgebra de Boole”. Pede-se:

• Construa as tabelas verdade (utilize a mesma tabela para as duas funções) e os mapas de Karnaugh, do referido circuito;

• Obtenha as expressões simplificadas;

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