Aula 9 Mapa de Karnaugh respostas

(1)

Sistemas Eletrônicos

Digitais

(2)

1) Otimize o exercício do semáforo / cruzamento, ou seja, tendo as expressões

completas obtidas anteriormente, simplifique por mapa de Karnaugh, apresente

as expressões simplificadas e, também, o circuito lógico simplificado.

Expressões booleanas originais:

• _{VM1 = ҧ𝐴. 𝐵}

• _{VD1 = ҧ𝐴. ത𝐵 + 𝐴. ത𝐵 + 𝐴. 𝐵}

• _{VM2 = ҧ𝐴. ത𝐵 + 𝐴. ത𝐵 + 𝐴. 𝐵}

(3)

Exercícios de Compreensão

1 𝑽𝑴𝟏 = ഥ𝑨. 𝑩

𝑽𝑫𝟐 = ഥ𝑨. 𝑩

1

1 𝑽𝑫𝟏 =

𝑨

+

𝑩

ഥ

𝑽𝑴𝟐 =

𝑨

+

𝑩

ഥ

(4)

2) Otimize o exercício dos aparelhos de som, ou seja, tendo as expressões

completas obtidas anteriormente, simplifique por mapa de Karnaugh, apresente

as expressões simplificadas e, também, o circuito lógico simplificado.

Expressões booleanas originais:

• _{S1 = 𝐴. ത𝐵. ҧ𝐶 + 𝐴. ത𝐵. 𝐶 + 𝐴. 𝐵. ҧ𝐶 + 𝐴. 𝐵. 𝐶}

• _{S2 = ҧ𝐴. 𝐵. ҧ𝐶 + ҧ𝐴. 𝐵. 𝐶}

(5)

Exercícios de Compreensão

𝑺𝟏 = 𝑨

1

1 𝑺𝟐 = ഥ𝑨𝑩

1

1 𝑺𝟑 = ഥ𝑨ഥ𝑩𝑪

(6)

3) Otimize o exercício do aparelho telefônico da empresa, ou seja, tendo as

expressões completas obtidas anteriormente, simplifique por mapa de

Karnaugh, apresente as expressões simplificadas e, também, o circuito lógico

simplificado.

𝑺𝟏 = 𝑨ഥ𝑩ഥ𝑪ഥ𝑫 + 𝑨ഥ𝑩ഥ𝑪𝑫 + 𝑨ഥ𝑩𝑪ഥ𝑫 + 𝑨ഥ𝑩𝑪𝑫 + 𝑨𝑩ഥ𝑪ഥ𝑫 + 𝑨𝑩ഥ𝑪𝑫 + 𝑨𝑩𝑪ഥ𝑫 + 𝑨𝑩𝑪𝑫

𝑺𝟐 = ഥ𝑨𝑩ഥ𝑪ഥ𝑫 + ഥ𝑨𝑩ഥ𝑪𝑫 + ഥ𝑨𝑩𝑪ഥ𝑫 + ഥ𝑨𝑩𝑪𝑫

𝑺𝟑 = ഥ𝑨ഥ𝑩𝑪ഥ𝑫 + ഥ𝑨ഥ𝑩𝑪𝑫

(7)

(8)

𝑺𝟏 = 𝑨

1

1 𝑺𝟐 = ഥ𝑨𝑩

(9)

Exercícios de Compreensão

𝑺𝟑 = ഥ𝑨ഥ𝑩𝑪

1 𝑺𝟒 = ഥ𝑨ഥ𝑩ഥ𝑪𝑫

1

(10)

(11)

Exercícios de Compreensão

4) Otimize o exemplo do filtro de água, ou seja, tendo as expressões completas

obtidas anteriormente, simplifique por mapa de Karnaugh, apresente as

expressões simplificadas e, também, o circuito lógico simplificado.

𝐀 = ഥ𝐇 ҧ𝐋

(12)

1 𝑨 = ഥ

𝑯ഥ𝑳

1

(13)

Exercícios de Compreensão

5) A cada um dos mapas de Karnaugh abaixo indicados pede-se:

• Escrever a expressão booleana sem simplificação (forma canônica);

• Montar a tabela verdade correspondente à expressão obtida no item a;

• Obter as expressões simplificadas pelo processo do mapa de Karnaugh;

(14)

0 0 0 0 1

0 0 0 1 1

0 0 1 0 1

0 0 1 1 1

0 1 0 0 1

0 1 0 1 1

0 1 1 0 1

0 1 1 1 1

1 0 0 0 0

1 0 0 1 0

1 0 1 0 0

1 0 1 1 0

1 1 0 0 0

1 1 0 1 0

1 1 1 0 0

(15)

Exercícios de Compreensão

A B C D F 0 0 0 0 1

0 0 0 1 1

0 0 1 0 0

0 0 1 1 0

0 1 0 0 1

0 1 0 1 1

0 1 1 0 0

0 1 1 1 0

1 0 0 0 0

1 0 0 1 0

1 0 1 0 1

1 0 1 1 1

1 1 0 0 0

𝑭 = ഥ𝑨ഥ𝑩ഥ𝑪ഥ𝑫 + ഥ𝑨ഥ𝑩ഥ𝑪𝑫 + ഥ𝑨𝑩ഥ𝑪ഥ𝑫 + ഥ𝑨𝑩ഥ𝑪𝑫 + 𝑨𝑩𝑪𝑫 + 𝑨ഥ𝑩𝑪𝑫 + 𝑨𝑩𝑪ഥ𝑫 + 𝑨ഥ𝑩𝑪ഥ𝑫

(16)

0 0 0 1 0

0 0 1 0 1

0 0 1 1 0

0 1 0 0 0

0 1 0 1 1

0 1 1 0 0

0 1 1 1 1

1 0 0 0 1

1 0 0 1 0

1 0 1 0 0

1 0 1 1 0

1 1 0 0 0

1 1 0 1 1

(17)

Exercícios de Compreensão

A B C D F 0 0 0 0 0

0 0 0 1 0

0 0 1 0 1

0 0 1 1 0

0 1 0 0 0

0 1 0 1 0

0 1 1 0 0

0 1 1 1 1

1 0 0 0 1

1 0 0 1 0

1 0 1 0 0

1 0 1 1 0

1 1 0 0 0

𝑭 = 𝑨ഥ𝑩ഥ𝑪ഥ𝑫 + 𝑨𝑩ഥ𝑪𝑫 + ഥ𝑨𝑩𝑪𝑫 + ഥ𝑨ഥ𝑩𝑪ഥ𝑫

(18)

0 0 0 1 1

0 0 1 0 1

0 0 1 1 1

0 1 0 0 1

0 1 0 1 1

0 1 1 0 1

0 1 1 1 1

1 0 0 0 1

1 0 0 1 0

1 0 1 0 1

1 0 1 1 1

1 1 0 0 1

1 1 0 1 0

+ ഥ𝑨𝑩𝑪𝑫 + 𝑨𝑩ഥ𝑪ഥ𝑫 + 𝑨ഥ𝑩ഥ𝑪ഥ𝑫 + 𝑨𝑩𝑪𝑫 + 𝑨ഥ𝑩𝑪𝑫 + 𝑨𝑩𝑪ഥ𝑫 + 𝑨ഥ𝑩𝑪ഥ𝑫

(19)

Exercícios de Compreensão

A B C D F 0 0 0 0 1

0 0 0 1 0

0 0 1 0 1

0 0 1 1 0

0 1 0 0 1

0 1 0 1 0

0 1 1 0 0

0 1 1 1 0

1 0 0 0 1

1 0 0 1 0

1 0 1 0 1

1 0 1 1 0

1 1 0 0 0

𝑭 = ഥ𝑨ഥ𝑩ഥ𝑪ഥ𝑫 + ഥ𝑨𝑩ഥ𝑪ഥ𝑫 + 𝑨ഥ𝑩ഥ𝑪ഥ𝑫 + ഥ𝑨ഥ𝑩𝑪ഥ𝑫 + 𝑨ഥ𝑩𝑪ഥ𝑫

(20)

6) Um controle automático utiliza quatro sensores tipo contato definidos como A, B, C e D, que são responsáveis pelo comando de uma resistência de aquecimento (R) e de um motor monofásico (M), ambos acionados por fonte de tensão contínua de 24V, cujas funções são mostradas a seguir:

R = ഥAഥBതCഥD + AഥBതCഥD + ഥAഥBCഥD + AഥBCഥD

M = m (1,3,4,9,11,12,13,15) Pede-se:

• Mapas de Karnaugh das funções R e M.

• Funções R e M simplificadas ao máximo.

(21)

Exercícios de Compreensão

P/ Função R

P/ Função M

(22)

7) Projete um circuito que ligue uma carga trifásica de grande porte segundo a função

(23)

Exercícios de Compreensão

7) Projete um circuito que ligue uma carga trifásica de grande porte segundo a função

(24)

8) A figura abaixo representa o esquema elétrico completo do sistema de controle de um motor e uma estufa, comercializados por determinada empresa há muito tempo. Um engenheiro que fora recentemente contratado por esta empresa, afirmou que seria

possível reduzir custos otimizando-se o circuito lógico se aplicada a técnica da “Álgebra de Boole”. Pede-se:

• Construa as tabelas verdade (utilize a mesma tabela para as duas funções) e os mapas de Karnaugh, do referido circuito;

• Obtenha as expressões simplificadas;

(25)

(26)

0 0 0 1 0 0

0 0 1 0 0 1

0 0 1 1 0 0

0 1 0 0 1 1

0 1 0 1 1 0

0 1 1 0 0 0

0 1 1 1 0 0

1 0 0 0 0 1

1 0 0 1 0 0

1 0 1 0 0 1

1 0 1 1 0 0

1 1 0 0 1 1

1 1 0 1 1 0

1 1 1 0 0 0

(27)

“Não corrigir nossas falhas é o mesmo que cometer novos erros.”