Teoria dos dispositivos Semicondutores
Capítulo 5
Materiais Semicondutores
Materiais semicondutores
A aproximação dos átomos em um sólido gera as bandas de níveis de energia
Figura 1
Num cristal com n elétrons, o estado fundamental é obtido preenchendo os níveis de menor energia de modo a ter somente um elétron em cada estado. Como há 2N estados em cada banda, o número de bandas ocupadas no estado fundamental é
.
Como é o número de eletros por célula unitária, ele é um número inteiro, e, portanto
é inteiro ou semi-inteiro. Logo, em um cristal a T = 0K (estado fundamental) há
várias bandas cheias com elétrons, sendo a ultima necessariamente preenchida por completo ou pela metade.
Figura 2
Figura 3
Figura 4
Onde,
Ec = Energia da banda de condução Ev = Energia da banda de valência Eg = Energia do GAP
Ef = Nível de Fermi ( nível de energia acima do qual não há estados ocupados a temperatura T = 0K)
O semicondutor possui distribuição semelhante a do isolante, porém com uma Eg < 2eV (pequeno). A concentração de elétrons na banda de condução de um semicondutor puro, também chamado de intrínseco, varia exponencialmente com a temperatura, o que faz sua condutividade depender fortemente com a temperatura, por isso são utilizados em poucos dispositivos. A condutividade dos semicondutores também pode ser drasticamente alterada com a presença de impurezas, ou seja, de átomos diferentes dos que compõem o cristal puro. O processo de colocar impurezas de elementos conhecidos num semicondutor é chamado de dopagem. Esses semicondutores são chamados dopados ou extrínsecos.
Condutores → última banda semi-cheia
Os principais semicondutores utilizados na eletrônica são o silício e o germânio que cristalizam no sistema CFC, com Eg = 1,12eV e Eg = 0,66eV a temperatura
ambiente. No Si e Ge as bandas de valência e condução resultam de estados eletrônicos s e p que se misturam.
s + p → 8 bandas híbridas s + p
4 bandas de valência como Si e Ge possuem 4 elétrons de valência por
4 bandas de condução átomo as 4 bandas de menor energia estão cheias
Figura 5 - Bandas de Energia do Si (Silício)
O semicondutor de maior aplicação em opto-eletrônica é o arseneto de Gálio(GaAs).
Ga → Grupo III
As → Grupo IV
As perde um elétron para o vizinho Ga e ambos ficam com 4 elétrons nas camadas 4s²4p². Essa estrutura também possui banda de valência cheia e banda de condução vazia com um Gap de 1,43eV.
A condução dos semicondutores é determinada pela quantidade de elétrons na
banda de condução e depende exponencialmente da razão:
Na qual T é a temperatura em Kelvin e Kb é a constante de Boltzmann e vale 1,38×10-23[J/K]. Por outro lado, as propriedades ópticas dependem muito da forma das bandas de energia.
CFC(Zinc-Blende)
Figura 6
Qualquer onda é formada por “pacotes” de energia ħω, chamados de Quanta
(plural de Quantum) de energia. O Quantum de uma onda tem comportamento tanto de partícula, tendo energia e momentum dados por:
E = ħω = ħ
Elétrons e buracos em semicondutores intrínsecos
A excitação térmica faz com que um certo número de elétrons passe da banda de valência para a de condução. Por conseguinte, se ele é submetido a um campo elétrico( ), as duas bandas contribuem para a formação da corrente elétrica.
Nos elétrons da banda de condução temos: = -e
com uma massa efetiva
→
,na qual kmc é o mínimo
da banda de condução.
Na banda de valência esse comportamento é diferente, por exemplo, os elétrons próximos do topo da banda de valência tem massa efetiva negativa, por causa da curvatura de E(k).
Figura 7
Em figura 7(a) a soma de
Em figura 7(b) e (c), após a aplicação de um campo todos os elétrons tendem a deslocar-se no espaço E(k) no sentido kx negativo, pois Como todos os outros espaços estão ocupados a existência de um estado vazio (buraco) com momentum –ħk1 implica em que o momentum total do sistema seja +ħk1 . Assim, o sistema se comporta como um buraco de vetor de onda:
E a força pode ser escrita como:
logo,
o que nos leva a uma massa efetiva:
E podemos concluir que o buraco se comporta como uma partícula de carga positiva. Como as curvaturas das bandas de valência e condução não são iguais, as massas efetivas dos elétrons e buracos são diferentes.
Figura 8
Sendo n a concentração de elétrons por unidade de volume na banda de condução do semicondutor puro e p a concentração de buracos na banda de valência, podemos afirmar que:
n=p=ni
Onde, ni é a concentração de portadores no semicondutor intrínseco. Qualquer que seja o processo de geração dos pares elétrons-buracos, o processo não é estático, é dinâmico, e ocorre a uma taxa de geração g.
g → Número de pares gerados por unidade de volume e por unidade de tempo.
r → Número de pares recombinados por unidade de volume e por unidade de tempo.
*Princípio do balanceamento detalhado g = r
Concentração de portadores em equilíbrio térmico
Várias propriedades dos semicondutores, como por exemplo a condutividade, dependem da concentração dos portadores de carga elétrica. Esta concentração depende do número de estados disponíveis para serem ocupados D(E) e da probabilidade de ocupação de cada um f(E).
Figura 9
Momento → elétron = +ħ
buraco = -ħ
A concentração de elétrons na banda de condução é:
com
Nc faz o papel de uma concentração de estados totalmente localizados na energia E = Ec. O Nc também pode ser visto como a concentração de eletro constante entre Ec e Ec + KbT.
A concentração de buracos na banda de valência é:
com
Nv é a concentração efetiva dos estados com energia no topo da banda de valência Ev.
O nível de Fermi no semicondutor intrínseco é dado por:
Observamos que somente se T=0, ou se as massas efetivas de elétrons e buracos forem iguais, o nível de Fermi no semicondutor intrínseco estará exatamente no meio do gap. No caso geral em que (bandas não simétricas), o nível de Fermi ( , não estará no meio do gap.
Semicondutores Extrínsecos
O semicondutor extrínseco é aquele que é dopado com impurezas. Através da dopagem é possível fazer com que o número de elétrons seja maior que o de buracos, ou vice-versa. Os semicondutores com predominância de eletros são chamados do tipo n (de negativo), enquanto que os de maior concentração de buracos são do tipo p ( de positivo). Os semicondutores dopados tem condutividade que varia pouco com a temperatura e cujo valor é controlado pela concentração de impurezas.
Métodos de dopagem:
Nível de energia de impureza num cristal
A presença de impurezas num cristal podem produzir níveis discretos de energia situados entre as bandas do cristal perfeito.
Figura 10
→Grupo 5(V) ( P,As ou Pb) = 4 dos 5 elétrons de valência são utilizados na ligação covalente e o quinto elétron fica fracamente ligado ao átomo. Ele acaba sendo ionizado termicamente e fica livre para se movimentar no cristal (vai para a banda de condução, conforme ilustrado na figura 11a). Por isso, os elementos do grupo V são doadores ( tipo n).
Figura 11
Concentração de portadores em semicondutores extrínsecos
As concentrações de portadores no semicondutor extrínseco possui a forma:
Que é idêntica as equações dos semicondutores intrínsecos. O que difere o semicondutor extrínseco do intrínseco é o nível de Fermi Ef
Figura 12
O princípio da neutralidade de carga nos leva a: onde, nd = Número de impurezas doadoras / volume . = ionizadas
na = Número de impurezas aceitadoras / volume . = ionizadas
Semicondutor → * tipo n com
* tipo p com
( obs.: e tem valores pequenos)
Obs1: Normalmente a concentração de impurezas é muito maior do que a intrínseca (
Obs2: Se a concentração de impureza for muito grande
* Tipo n →
* Tipo p → Degenerado
Tipo n no >> po dopante ↑no → ↓po elétrons = portadores majoritários
Dinâmica de elétrons e buracos em semicondutores
Os principais processos dinâmicos são a criação de pares elétrons-buracos, a recombinação de pares e o movimento coletivo de portadores. Há dois tipos de movimento coletivo, que são: o movimento de deriva num campo elétrico e a difusão devido a um gradiente espacial na concentração de portadores.
● Corrente de condução: Resulta do lento deslocamento médio de portadores de carga produzido por um campo elétrico externo, simultâneo ao movimento rápido da agitação térmica.
Figura 13
Mobilidade →
onde, v é velocidade de deriva, e o campo elétrico.
A → Criação dos pares B → Recombinação dos pares
● Efeito Hall: Se um campo magnético é aplicado numa barra semicondutora, perpendicular à direção de movimento das cargas, estas tendem a ser defletidas lateralmente, criando um acúmulo de cargas que resultam numa diferença de potencial( VH ).
Figura 14
Condutividade devida aos elétrons
..Condutividade devida aos buracos
Vh = Tensão Hall
● Corrente de difusão: Quando portadores de carga são criados não uniformemente num material, o gradiente de concentração resultante produz movimento de portadores.
onde, Dp é o coeficiente de difusão
onde, é a distancia média entre colisões e é o tempo médio
entre colisões
Considerando a injeção de portadores temos difusão com recombinação
Figura 15
