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EDUZIDO

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S

UMÁRIO

1. INTRODUÇÃO ... 3

2. MOTIVAÇÃO E RELEVÂNCIA DO TEMA ... 3

3. OBJETIVOS ... 7

4. METODOLOGIA ... 9

5. PLANO DE TRABALHO E CRONOGRAMA ... 12

6. DISCIPLINAS A SEREM CURSADAS ... 14

7. INFRAESTRUTURA E RECURSOS FINANCEIROS ... 14

1. I

NTRODUÇÃO

Este documento apresenta o plano de trabalho proposto pelo candidato ao curso de doutorado junto ao Programa de Pós-graduação em Engenharia Elétrica da Universidade Federal de Minas Gerais (PPGEE/UFMG). O projeto tem como título “Tensões induzidas por descargas atmosféricas em redes elétricas. Efeito da estratificação do solo – Estudo experimental em modelo reduzido” e pretende-se que seja desenvolvido sob orientação dos pesquisadores da linha de pesquisa “Compatibilidade Eletromagnética e Qualidade de Energia” (CEQE).

2. M

OTIVAÇÃO E

R

ELEVÂNCIA DO

T

EMA

Estudos nacionais e internacionais apontam que cerca de 30% a 50% dos desligamentos em redes aéreas de distribuição são provocados por descargas atmosféricas [1, 2]. Os efeitos das descargas atmosféricas nessas redes são geralmente analisados em dois grupos distintos, os efeitos das descargas com incidência direta na rede e os efeitos das descargas com incidência lateral à rede. As descargas diretas atingem os condutores da rede fazendo com que elevados valores de corrente sejam aplicados diretamente nos cabos da linha, essa corrente provoca o surgimento de valores de sobretensões extremamente elevados nos cabos da rede atingida. As descargas laterais, incidentes nas proximidades da rede, promovem o aparecimento de campos eletromagnéticos no ar e no solo, esses campos induzem nos cabos da rede valores de sobretensão menores que as provocadas pelas descargas diretas, mas, ainda assim, de valores elevados (geralmente inferiores a 500 kV). Apesar dos valores serem menores que os das descargas diretas, a frequência de ocorrência das tensões induzidas por descargas laterais é maior do que as de descargas diretas.

Além das redes de distribuição, as redes metálicas de telefonia, TV a cabo e transmissão de dados são bastante afetadas pelas tensões induzidas por descargas laterais. No entanto, para estas redes a situação é crítica devido ao baixo nível de suportabilidade do isolamento das mesmas.

Os valores das tensões induzidas por descargas atmosféricas em redes elétricas dependem do valor da resistividade do solo. Nesse sentido, algumas metodologias foram desenvolvidas para o cálculo das tensões induzidas considerando o solo como sendo um meio isotrópico e homogêneo [3 a 6]. Entretanto, a maioria dos solos é estratificada em várias camadas de resistividades diferentes. Por exemplo, o solo típico em Minas Gerais é modelado como sendo um solo com a

primeira camada de resistividade igual 3500 m, com 6,4 m de espessura, e a segunda camada

.

Fig. 1 – Modelo de solo estratificado em duas camadas, típico em Minas Gerais. (Imagem adaptada da internet e dados retirados de [7]).

Um melhor entendimento do efeito da estratificação do solo no valor e na forma de onda das tensões induzidas por descargas atmosféricas irá ajudar na definição de arranjos e sistemas de proteção mais eficientes implicando na redução do número de desligamentos em redes de distribuição e na minimização de queimas e danos nos sistemas eletrônicos das redes de comunicação e transmissão de dados.

A modelagem e o cálculo das tensões induzidas em linhas e redes aéreas instaladas sobre solos estratificados em camadas de diferentes valores de resistividade poderia ser feito utilizando o conceito de impedância de superfície conforme releitura do trabalho de Zenneck feita por Wait [8] e recentemente utilizada por Cooray e Shorry [9, 10] para o cálculo do campo elétrico em solos estratificados em duas camadas. Entretanto, estes modelos são propostos no domínio da frequência o que dificulta, no caso de programas/metodologias de cálculo de transitórios, o tratamento de fenômenos não lineares, além do esforço computacional necessário nas transformações de domínio.

Os cálculos da tensão induzida, realizados no domínio do tempo, que foram apresentados em [13, 14] são inéditos e pela primeira vez foi apresentado o cálculo da tensão induzida em uma linha sobre um solo estratificado em duas camadas. Os resultados de [13, 14] parecem ser coerentes, e no trabalho [15] esses resultados foram verificados através da aplicação de uma

modelagem numérica baseada em FDTD 2-D. Em 2014, Paulino et al. [16] apresentaram uma

extensão do modelo proposto em [11], aplicando a nova formulação ao cálculo da tensão induzida por uma descarga em um cabo subterrâneo enterrado na primeira camada de um solo estratificado em duas camadas. Recentemente foram propostos novos modelos para o cálculo da tensão induzida em linhas sobre solos estratificados, baseados nos métodos dos Elementos Finitos (FEM) e das Diferenças Finitas (FDTD) [17 a 20]. No entanto, ainda é escasso a quantidade de trabalhos teóricos abordando essa temática e a inexistência de resultados experimentais apontam a pertinência de se desenvolver um estudo experimental com vistas a se obter dados para verificar a validade dos modelos teóricos desenvolvido até o momento. Os dados experimentais darão subsídio a melhor compreensão do fenômeno, podendo levar a ampliação e generalização dos modelos já disponíveis na literatura.

possam subsidiar a compreensão e modelagem dos mesmos será de grande relevância para o estudo de proteção dos sistemas elétricos.

Dois arranjos de medição em modelo reduzido são propostos neste plano de doutorado, um deles já está instalado e o outro se encontra em etapa de construção, ambos nas dependências do Laboratório de Extra Alta Tensão da UFMG. O primeiro se encontra dentro do laboratório e é composto essencialmente por um tanque de aço hemisférico de grandes dimensões que pode ser preenchido com solo conhecido e com parâmetros elétricos facilmente controláveis. A Fig. 2 apresenta fotografias do tanque, e a Fig. 3 apresenta as curvas de tensão medida e simulada para uma configuração em modelo reduzido de uma linha sendo iluminada com os campos gerados por um modelo de canal de descarga. Como pode ser observado na Fig. 3, a boa correlação entre as formas de onda medida e simulada evidenciam a enorme potencialidade do arranjo no estudo de fenômenos transitórios envolvendo correntes similares às de descargas atmosféricas e solos reais.

(a) (b)

Fig. 2 – Cuba hemisférica de aço inox, 3 metros de diâmetro. (a) perspectiva do tanque, (b)

estrutura montada para as medições.

Fig. 3 – Tensão induzida em uma linha pela presença de campos eletromagnéticos gerados por

uma antena que simula uma descarga atmosférica indireta. Arranjo instalado sobre um solo de

O segundo arranjo de medição se localiza nas proximidades do LEAT/UFMG, na região pertencente ao laboratório, denominada Campo de Testes. Diferente do primeiro arranjo, este segundo representa uma situação ainda mais próxima da realidade. O solo onde será instalado o arranjo em modelo reduzido será composto por camadas do solo local e de solos com resistividade controlada através de tratamento químico, ou através da composição de outros tipos de solo, como por exemplo a bentonita. A Fig. 4 apresenta uma fotografia do arranjo em construção. Na fotografia é possível visualizar uma cavidade no solo com volume de aproximadamente 21 m³. Esta cavidade permitirá o controle do solo e o estudo dos efeitos do solo estratificado nos fenômenos eletromagnéticos correlatos a tensão induzida em linhas e em redes elétricas.

Fig. 4 – Fotografia da construção do arranjo para medição dos fenômenos eletromagnéticos

envolvendo tensões induzidas em linhas, quando estas se encontram em solos estratificados.

O acesso aos arranjos para construção dos modelos reduzidos e os consequentes facilitadores de proximidade ao LEAT e aos equipamentos disponíveis neste, tornam a possibilidade de estudo e compreensão do fenômeno ainda mais promissora, dando subsídio à proposição da temática para este projeto de doutoramento. De forma detalhada, os principais objetivos do projeto são apresentados na próxima seção.

3. O

BJETIVOS

subterrâneos, ou eletrodos de aterramento. Nesse aspecto, a utilização dos arranjos em modelo reduzido se mostra como uma excelente alternativa de simulação, dado a complexidade do fenômeno e a escassez de modelos representativos ao problema.

Com relação ao que foi apresentado até o momento, os objetivos gerais do trabalho podem ser distribuídos em alguns tópicos:

I. Proposição e validação de arranjos de simulação analógica utilizando técnicas de

modelo reduzido aplicadas ao estudo de tensões induzidas em redes por descargas indiretas, considerando os efeitos introduzidos por solos reais, inclusive os efeitos de estratificação.

II. Realizar medições das tensões induzidas em uma linha aérea instalada sobre solos

com condições controladas. A técnica de modelo reduzido permitirá o estudo de arranjos de linhas monofásicas, polifásicas e de linhas multi-aterradas, garantindo, através da técnica adotada, a representação exata do fenômeno, independentemente do aumento da complexidade do circuito sob análise.

III. Obter uma grande quantidade de dados experimentais que sejam capazes de

subsidiar a modelagem dos efeitos de acoplamento existentes entre condutores enterrados no solo (cabos e sistemas de aterramento) e condutores aéreos de linhas de energia, permitindo a proposição de modelos de predição desse fenômeno para aprimorar as técnicas de proteção do sistema elétrico contra descargas atmosféricas.

IV. Estudo, avaliação e desenvolvimento de uma metodologia baseada no uso de um

software de cálculo de campo através de elementos finitos em três dimensões, visando compreender e modelar o comportamento dos campos eletromagnéticos no solo e nas fronteiras das camadas do solo estratificado. A modelagem permitirá a compreensão dos fenômenos ainda não modelados analiticamente e auxiliará na validação dos métodos analíticos já existentes.

Nesse contexto, o cumprimento dos objetivos supracitados naturalmente irá responder questionamentos como:

 Qual o real impacto da consideração das características do solo no cálculo da tensão induzida em linhas aéreas ou subterrâneas?

 Os modelos de cálculo encontrados na literatura e que consideram os parâmetros reais do

 Qual o real impacto das descargas atmosféricas em linhas subterrâneas? A presença dos campos eletromagnéticos no solo resulta em uma elevação de potencial significativa dessas estruturas?

 Sob efeito de correntes e campos eletromagnéticos transitórios, o acoplamento entre linhas aéreas e linhas subterrâneas (cabos ou sistemas de aterramento) é significativo? Em caso afirmativo, esse acoplamento pode ser modelado analiticamente?

 Quais os impactos da consideração de modelos mais realistas, que levam em consideração

as características do solo, para o projeto e proteção das linhas e redes de energia?

4. M

ETODOLOGIA

A metodologia a ser adotada neste trabalho de doutorado consistirá na investigação científica do tema a partir da execução de tarefas previamente estabelecidas. Todas as tarefas serão executadas sob a supervisão do professor orientador, ao qual o orientado se reportará por meio de relatórios e reuniões periódicas e sob demanda.

Como já mencionado, será adotada a técnica de modelo reduzido, onde se pretende aplicar fatores de escala de pelo menos 1:20. Dois arranjos de medição são propostos, um arranjo utilizando um tanque hemisférico de aço, e outro utilizando um tanque “escavado” em solo real. A Fig. 5 apresenta ilustrações do arranjo de medição proposto para as simulações analógicas utilizando o tanque hemisférico, e a Fig. 6 apresenta uma ilustração do arranjo proposto para o tanque escavado diretamente no solo.

Fig. 5 – Ilustrações do arranjo para medição dos fenômenos eletromagnéticos envolvendo

Fig. 6 – Ilustração do arranjo para medição das tensões induzidas em linhas utilizando o tanque escavado diretamente no solo.

Fig. 7 – Ilustração do arranjo da linha que será utilizado nas medições sobre o tanque escavado

no solo.

A Fig. 7 apresenta uma ilustração da linha que será utilizada no modelo reduzido feito diretamente sobre o solo, nas proximidades do LEAT. Nela são apresentadas as dimensões e, a partir dessas dimensões, o arranjo será escalado de acordo com as componentes de frequência da onda eletromagnética emitida pelo modelo do canal de descarga.

Os arranjos de medição propostos possuirão solos com diferentes valores de resistividade. Uma das possibilidades é a formação de uma primeira camada de bentonita (argila de baixa resistividade) e uma segunda camada de areia ou terra (alta resistividade), que poderão receber tratamento químico a base de água e sais.

A antena para gerar os campos eletromagnéticos similares aos gerados por uma descarga real será constituída de um fio fino de cobre isolado, espiralado em um tubo de PVC de 2 cm de diâmetro e 20 m de comprimento. Esta antena terá uma velocidade de propagação de aproximadamente 10% da velocidade da luz e uma impedância de surto da ordem de 5000 Ohms. Recentemente essa tecnologia de simulação do canal de descarga foi utilizada com sucesso na medição de impedância de aterramento [26, 27], e vem sendo utilizada em pesquisas no LEAT/UFMG desde a década de 80 [1], se mostrando uma importante tecnologia no estudo de fenômenos envolvendo descargas atmosféricas.

A antena, por sua vez, será energizada por um gerador de surtos de tensão portátil, capaz de gerar uma onda rápida (400/2500 ns, ou menos) e elevado valor de pico, 0 a 5 kV. O circuito básico do gerador que será construído para as medições é mostrado na Fig. 8. Geradores similares já foram projetados e montados pela equipe do LEAT.

Fig. 8 – Circuito básico de um gerador de impulsos para gerar uma corrente similar à de uma

descarga atmosférica.

A partir de uma grande quantidade de experimentos e dos dados resultantes desses, a aplicação de métodos estatísticos, assim como a comparação dos resultados com os modelos obtidos na literatura e com o modelo numérico que será proposto, espera-se: i) verificar a validade daqueles

modelos já existentes e do modelo proposto, ii) garantir uma ampla compreensão do fenômeno,

iii) fornecer à comunidade científica o acesso a dados experimentais capazes de subsidiar a

proposição de novos modelos e iv) propor, a partir das análises dos dados, a expansão e

5. P

LANO DE

T

RABALHO E

C

RONOGRAMA

O prazo total previsto para a conclusão deste projeto é de 48 meses. Assim, apresenta-se a seguir uma breve descrição de cada uma das etapas a serem cumpridas, com sua respectiva duração e, na sequência, um cronograma para a execução das mesmas é apresentado na Tabela 1. As atividades a serem desenvolvidas no trabalho foram concentradas em quatro etapas, tal como se segue:

I – Revisão Bibliográfica:

1. Revisão da literatura sobre as normas técnicas e metodologias de cálculo da tensão induzida em linhas, tendo como foco os modelos clássicos baseados nas considerações do solo como condutor perfeito e nas generalizações dos modelos, considerando o solo como condutor imperfeito, isto é, com resistividade diferente de zero;

2. Estudos teóricos para a definição da metodologia de medição de tensões induzidas em

solos homogêneos e em solos estratificados em duas camadas;

3. Estudo bibliográfico sobre a modelagem de fenômenos eletromagnéticos através do

método dos elementos finitos, com foco em modelos tridimensionais aplicados a modelagem de tensão induzida em linhas;

4. Revisão da literatura sobre aplicação de técnicas de modelo reduzido ao estudo de fenômenos envolvendo descargas atmosféricas e as suas consequências.

II – Modelo Computacional e Planejamento dos Experimentos:

5. Desenvolver uma plataforma computacional, baseada em FEM 3D, para quantificar e

compreender o comportamento dos campos eletromagnéticos no entorno da linha e no solo, com foco nas regiões de fronteira dos meios.

6. Projetar e montar dois arranjos em modelo reduzido, um utilizando o tanque metálico

disponível no LEAT, outro utilizando uma parcela de solo de características elétricas controláveis, em um tanque escavado diretamente no solo;

7. Construção da antena para simulação do canal de descargas atmosféricas e montagem do

gerador de impulsos.

III – Estudo Experimental e Análise dos Resultados:

8. Realização das medições em diferentes geometrias e combinações de linhas,

9. Comparação com os resultados obtidos de modelagens relatadas na literatura e da modelagem proposta;

10. Proposição de modelos ou generalização de modelos baseados nas análises dos dados

experimentais obtidos.

IV – Integralização dos Créditos e Demais Atividades:

11. Cumprimento da carga horária referente às disciplinas;

12. Redação do texto de qualificação;

13. Exame de qualificação;

14. Redação e publicação de artigos técnicos;

15. Redação do texto da tese;

16. Defesa da tese.

TABELA 1 – Cronograma das atividades a serem desenvolvidas durante o doutorado.

ETAPA ATIVIDADE MESES

1 - 6 7 - 12 13 - 18 19 - 24 25 - 30 31 - 36 37 - 42 43 - 48

I

1 X X

2 X X

3 X X

4 X X

II

5 X X X

6 X X

7 X X

III

8 X X X X

9 X X X

10 X X X

IV

11 X X

12 X X

13 X

14 X X X X X X

15 X X X X

6. D

ISCIPLINAS A

S

EREM

C

URSADAS

O candidato, durante o seu mestrado no PPGEE, cursou as seguintes disciplinas:

1. Análise de Redes Elétricas no Domínio do Tempo;

2. Aterramentos Elétricos;

3. Compatibilidade Eletromagnética;

4. Engenharia de Alta Tensão;

5. Modelagem Eletromagnética para Sistemas Elétricos de Potência;

6. Processamento de Sinais para Sistemas de Energia;

7. Qualidade da Energia: Fenômenos de Baixa Frequência.

Uma vez que há uma disciplina excedente na integralização dos créditos do mestrado, uma delas poderá ser utilizada como uma das disciplinas do doutorado. Desta forma, das disciplinas de formação, serão necessárias outras três, assim, pretende-se cursar as seguintes disciplinas:

1. Tópicos Especiais em EP: Aplicações Especiais da Teoria de Linhas de Transmissão;

2. Tópicos Especiais em SCT: Planejamento e Análise de Experimentos;

3. Método de Elementos Finitos;

7. I

NFRAESTRUTURA E

R

ECURSOS

F

INANCEIROS

Os recursos, equipamentos e insumos necessários para a execução deste projeto são listados a seguir, juntamente com a sua forma de utilização prevista para este projeto.

As atividades propostas envolvem a utilização de recursos computacionais para o desenvolvimento da modelagem de campos eletromagnéticos utilizando o método dos elementos

finitos, envolve a utilização de softwares específicos para esse tipo de modelagem e envolve a

utilização de hardware para medição e aquisição de dados, assim como toda a estrutura necessária

à montagem dos experimentos de simulação analógica em modelo reduzido. Grande parte dessas necessidades podem ser supridas pelos laboratórios de pós-graduação associados ao PPGEE/UFMG, em especial os laboratórios de Compatibilidade Eletromagnética (LCE), Extra Alta Tensão (LEAT) e Eletromagnetismo Aplicado (LEA).

processamento e memória. O outro será utilizado na aquisição de dados de medição nos arranjos experimentais, sendo conectado a osciloscópios de medição de corrente e tensão, além de placas de aquisição de sinais e DSPs. Para o primeiro computador foi verificado a possibilidade de

utilização e compartilhamento do servidor existente no LEA, dedicado a aplicações de cálculo de

campo. Para o segundo computador foi verificado a possibilidade de utilização de um laptop e de

um desktop disponíveis no LCE.

Com relação aos recursos com softwares, será necessário a utilização dos programas

comerciais: Comsol Multiphysics, Matlab e PSpice, todos estes possuem licenças adquiridas pelo

Departamento de Engenharia Elétrica da UFMG ou pelos laboratórios e pesquisadores

conveniados ao PPGEE. Demais softwares a serem utilizados possuem uso livre, como

ATP/EMTP, entre outros.

Com relação aos equipamentos e instrumentos de medição, serão necessários dois osciloscópios portáteis dedicados a medição da corrente injetada no canal e da tensão induzida na linha. Como há o interesse em se medir simultaneamente a tensão induzida em pontos distintos da linha, é importante que pelo menos um dos osciloscópios possua múltiplos canais e que preferencialmente esses canais sejam isolados, permitindo a adoção de diferentes pontos de referência. Também será necessária a utilização de pontas de prova de tensão e de corrente com bandas de passagem de pelo menos 1 Hz - 200 MHz. Foi verificado que tanto o LEAT quanto o LCE possuem quantidade suficiente de osciloscópios para utilização nas medições, e que recentemente um novo osciloscópio portátil de canais isolados foi adquirido pelos laboratórios citados, destinado a pesquisas de tensão induzida em linhas. Além disso, pontas de prova para diferentes níveis de tensão e faixa de passagem encontram-se à disposição no LEAT e no LCE para que sejam aplicadas à pesquisa.

Com relação à estrutura dos tanques que se encontram nas dependências do LEAT, tanto o tanque hemisférico feito de aço quanto o tanque escavado diretamente no solo, foram colocados à disposição para a pesquisa, tendo sido construídos com recursos de um projeto de pesquisa financiado pelo CNPq.

Os materiais de consumo serão financiados por um projeto de pesquisa em vigência em parceria com o CNPq. São exemplos desses materiais: aqueles necessários à construção da antena (fios metálicos e tubos de PVC), para a construção do gerador (relés de alta tensão, transformadores, capacitores, resistores, caixas metálicas, conectores, chaves, parafusos, etc.), para preenchimento dos tanques (solos como: bentonita higroscópica, água deionizada, terra, etc.), cabos e estruturas de suporte ao arranjo necessário às simulações analógicas, etc.

(CAFe). Outros recursos de pesquisa necessários, como o acesso às bibliotecas, poderão ser feitos a partir das unidades disponíveis no campus da UFMG.

Por fim, outros recursos para financiamento deste projeto poderão ser complementados, caso necessário, através da submissão de projetos a órgãos de fomento à pesquisa ou através de taxa de bancada disponibilizada pelas instituições nacionais de fomento à pesquisa.

8. R

EFERÊNCIAS

B

IBLIOGRÁFICAS

1. W. C. Boaventura, “Estudo da tensão induzida em linhas aéreas por descargas laterais utilizando

técnicas de modelo reduzido”. Dissertação de mestrado, Programa de Pós-Graduação em

Engenharia Eletrica da UFMG, junho de 1990.

2. M. L. G. V. Santos, “Estudo e construção de uma antena para gerar campos eletromagnéticos

simulares aos campos criados por uma descarga atmosférica”. Tese de Doutorado. Programa de

Pós-graduação em Engenharia Elétrica da Universidade Federal de Minas Gerais, junho de 2000.

3. A. Zeddam, “Couplage d’une onde électromagnétique rayonnée par un décharge orageuse à um

câble de télécommunication”. Thèse présentée à L´Universite des Sciences e Techniques de Lille

Flandres Artois, 8 Juillet 1988, N0 _{d´ordre 768.}

4. F. Rachidi, C. A. Nucci, M. Ianoz, and C. Mazzetti, “Influence of a lossy ground on

lightning-induced voltages on overhead lines”. IEEE Trans. Electromagn. Compat., vol. 38, no. 3, pp.

250-264, Aug. 1996.

5. J.O.S. Paulino, C.F. Barbosa, C.; I. J. S. Lopes, G. C. de Miranda; “Time-Domain Analysis of

Rocket-Triggered Lightning-Induced Surges on an Overhead Line”. IEEE Trans. on

Electromagnetic Compatibility, Vol. 51, Issue 3, Part 2, August 2009, pp. 725-732. doi:

10.1109/TEMC.2009.2021070.

6. J. O. S. Paulino, C. F. Barbosa, W. C. Boaventura, "Effect of the Surface Impedance on the Induced

Voltages in Overhead Lines From Nearby Lightning", IEEE Trans. on Electromagnetic

Compatibility, Vol. 53, Issue 3, pp. 749-754, Agosto 2011. doi: 10.1109/TEMC.2011.2155661.

7. Resistividade média dos solos de Minas Gerais - 02.118-COPDEN-0346 – Arquivo Tecnológico

da CEMIG, código 21233176, Fevereiro de 1994.

8. Wait, J.R., “The ancient and modern history of EM ground-wave propagation”. IEEE Antennas

and propagation magazine, Vol. 40, N0. 5, October 1998.

9. Cooray, V., “Propagation Effects on Lightning Electromagnetic Fields”. X SIPDA – X

10. Shoory, A., Rachidi, F., Cooray, V., Moini, R., Sadegui, S. H. H.; “On simplified approaches for

the evaluation of lightning electromagnetic fields above a stratified ground”. X SIPDA – X

International Symposium on Lightning Protection. 9-13 November, 2009, Curitiba, Brazil.

11. C. F. Barbosa, J. O. S. Paulino, W. C. Boaventura. “A time-domain method for the horizontal

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12. J. O. S. Paulino, W. C. Boaventura, C. F. Barbosa. “Computation of the horizontal electric field

due to lightning in the air-ground interface of a multilayered stratified ground using PSpice”.

ICLP 2012 – 28th International Conference on Lightning Protection, 2-7 September 2012, Vienna, Austria. Digital Object Identifier: 10.1109/ICLP.2012.6344226.

13. J. O. S. Paulino, W. C. Boaventura, C. F. Barbosa. “Lightning induced voltage on an aerial wire

above two-layer ground”. ICLP 2012 – 28th International Conference on Lightning Protection,

2-7 September 2012, Vienna, Austria. Digital Object Identifier: 10.1109/ICLP.2012.6344224.

14. J. O. S. Paulino, W. C. Boaventura, and C. F. Barbosa, “An approximate expression for the

equivalent resistivity of a two-layer soil,” 2013 Int. Symp. Light. Prot. SIPDA 2013, no. 1, pp.

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15. Q. Zhang, L. Zhang, W. Hou, and J. Su.“Validation of the Approximate Time-Domain Method for

the Lightning-Horizontal Electric Field at the Surface of Two-layer Earth by Using FDTD”. IEEE

Transactions on Electromagnetic Compatibility, Vol. 56, No. 5, October 2014.

16. J. O. S. Paulino, C. F. Barbosa, and W. C. Boaventura, “Lightning-Induced Current in a Cable

Buried in the First Layer of a Two-Layer Ground,”. IEEE Transactions on Electromagnetic

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17. Q. Zhang, L. Zhang, X. Tang, and J. Gao.“An Approximate Formula for Estimating the Peak

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18. Q. Zhang, X. Tang, J. Gao, L. Zhang, and D. Li“The Influence of the Horizontally Stratified

Conducting Ground on the Lightning-Induced Voltages”. IEEE Transactions on Electromagnetic

Compatibility, Vol. 56, No. 2, April 2014.

19. K. Sheshyekani, and J. Paknahad,“Lightning Electromagnetic Fields and Their Induced Voltages

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20. M. E. M. Rizk, F. Mahmood, M. Lehtonen, E. A. Badran, and M. H. Abdel-Rahman, “Induced Voltages on Overhead Line by Return Strokes to Grounded Wind Tower Considering Horizontally

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no. Washington, D.C, 1966.

22. C. L. Longmire and K. S. Smith,“A Universal Impedance for Soils.” Defense Nuclear Agency,

Washington, D. C., p. 25, 1975.

23. R. Alipio and S. Visacro,“Frequency dependence of soil parameters: Effect on the lightning

response of grounding electrodes,”IEEE Trans. Electromagn. Compat., vol. 55, no. 1, pp. 132–

139, 2013.

24. P. C. Assunção, “Validação de metodologia para o cálculo de tensões induzidas por descargas

atmosféricas indiretas na fiação de uma usina fotovoltaica”. Dissertação de Mestrado em

Engenharia Elétrica, Universidade Federal de Minas Gerais, 2016.

25. C. E. F. Caetano, “Estudo de um arranjo especial de aterramento que atenua o problema do

comprimento efetivo”. Dissertação de Mestrado em Engenharia Elétrica, Universidade Federal de

Minas Gerais, 2017.

26. A. B. Lima et al., “Transient grounding impedance and transient resistivity measurements using a

very short current lead,” Electr. Power Syst. Res., vol. 118, pp. 69–75, 2015.