A ELABORAÇÃO DE PRODUTOS EDUCACIONAIS E A PREPARAÇÃO PARA A DOCÊNCIA EM MATEMÁTICA
WILLIAN APARECIDO DE JESUS LUDITK (PIBID/CAPES-UENP)1,MAIARA PEREIRA(PIBID/CAPES-UENP)2, PEDRO HENRIQUE NUNES
MENDONCA(PIBID/CAPES-UENP)3, LUANA CARVALHO DOS
SANTOS(PIBID/CAPES-UENP)4, CRISTIANE YOSHIE KURIKI(PIBID/CAPES-UENP)5, VINICIUS SEBASTIAO DIONIZIO(PIBID/CAPES-UENP)6, ELTON
CUSTODIO JUNIOR(PIBID/CAPES-UENP)7,MATEUS HENRIQUE PELEGATTI(PIBID/CAPES-UENP)8, RUDOLPH DOS SANTOS GOMES PEREIRA (COORDENADOR), e-mail: [email protected], BÁRBAR NIVALDA PALHARINI (COORDENADORA).1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 e 8 Bolsista de Iniciação
a DocênciaPIBID/UENP.
Universidade Estadual do Norte do Paraná/Campus de Cornélio Procópio/ Centro de Ciências Humanas e da Educação
Ensino, Subprojeto de Matemática
Palavras-chave: Ensino de Matemática. Produção Educacional. Análise Combinatória.
Introdução
Este relato de atividade surgiu da participação dos bolsistas do Programa Institucional de Bolsas de Iniciação à Docência (PIBID), subprojeto do curso de Licenciatura em Matemática da Universidade Estadual do Norte do Paraná (UENP), campus Cornélio Procópio, do Estado do Paraná, no desenvolvimento de um produto educacional sobre o conteúdo de Análise Combinatória para disseminação entre as escolas parceiras e demais interessados por meio da página do subprojeto na rede social.
Após reuniões com os coordenadores, supervisores e bolsistas de iniciação a docência, definiu-se que uma das atividades a serem realizadas pelo subprojeto seria a produção de um produto educacional, categorizado como um caderno didático, no qual o conteúdo de Análise Combinatória seria abordado de modo a proporcionar aos professores da Educação Básica o aprofundamento teórico acercado conteúdo matemático e de como leciona-lo na Educação Básica, além de apresentar exercícios e situações-problema comentados a respeito do assunto. O conteúdo escolhido foi selecionado pelos supervisores e bolsistas de iniciação a partir da experiência no ensino e na aprendizagem do conteúdo.
este composto de Permutação Simples, Permutação Repetida, Permutação Circular, Combinação Simples e Arranjo Simples.
Após o levantamento teórico foram selecionadas atividades de livros didáticos, notas de aulas, materiais online, entre outros. Para a resolução das
atividades foram utilizados materiais manipuláveis que pudessem auxiliar na compreensão da situação-problemae dos exercícios escolhidos para contemplar a produção didática.
A partir da realização das atividades pelos bolsistas de iniciação foram apresentadas as atividades e sua solução para avaliação e correção por parte dos supervisores e do coordenador do subprojeto. O produto educacional encontra-se em fase de avaliação e estruturação por parte dos supervisores e do coordenador do projeto. Intenta-se, após a organização do material, retorna-los aos bolsistas de iniciação para finalização e divulgação.
Neste texto, relatamos o percurso adotado para confecção desse produto educacional, bem como exemplares de atividades neste produto contidas.
Materiais e métodos
Os materiais utilizados para confecção do produto educacional foram folhas de A4, impressora laser e materiais manipuláveis como tampas de garrafa pet, miniaturas de carros de brinquedo, ilustrações entre outros.
Revisão de literatura
Várias as discursões são realizadas por professores de matemática em relação as dificuldadesencontradas por alunos na aprendizagem do conteúdo de Análise Combinatória, bem comodos professores na elaboração e seleção de recursos didáticos que possam ser utilizados para auxiliar o processo de ensino e de aprendizagem do conteúdo (PINTO; SILVA, 2016).Nesse contexto, é necessário que os professores proporcionem aos alunos atividades que permitam desenvolver habilidades e competências relacionadas ao conceito de combinatória.De acordo com os Parâmetros Curriculares do Ensino Médio (PCNEM), as
[...] habilidades de descrever e analisar um grande número de dados, realizarem inferências e fazer predições com base numa amostra de população, aplicar as ideias de probabilidade e combinatória a fenômenos naturais e do cotidiano são aplicações da Matemática em questões do mundo real que tiveram um crescimento muito grande e se tornaram bastante complexas (BRASIL, 1999, p. 44).
pois possibilitam uma nova forma de desenvolvimento de pensamento, conhecida como raciocínio combinatório.
Esse tipo de raciocínio envolve o princípio da contagem e o seu desenvolvimento em sala de aula pode auxiliar os alunos, a partir de diversas situações, a ‘enxergar’ a relevância destes conteúdos matemáticos no contexto escolar e em seu cotidiano.
Nesse sentido, a relevância da discussão, elaboração e resolução de atividades e confecção de um produto educacional pode contribuir para o ensino e a aprendizagem desse conteúdo na Educação Básica, visto que pode indicar novas formas de trabalhar com tais conceitos matemáticos, bem como possibilidades para a inserção do bolsista de iniciação nas salas de aulas. A preparação do produto educacional, contempla aspectos do estudo e da análise das possibilidades do conceito matemático na sala de aula, o que pode conferir ao bolsista de iniciação segurança para o uso de tais atividades em sala de aula. Os principais conteúdos matemáticos trabalhados pelos alunos para contemplar o conceito de Análise Combinatória foram: permutação simples, permutação circular e arranjo simples.
O Conceito de Análise Combinatória
Aqui apresentaremos algumas definições dos conteúdos matemáticos, segundo Hazzan (1993), envolvidos na elaboração do produto educacional. Os conteúdos matemáticos são descritos, conforme pesquisa teórica realizada pelos bolsistas e constarão do material a ser disponibilizado, no entanto, por questão de espaço, as provas dos teoremas não serão apresentadas.
Permutação Simples
Definição: seja X um conjunto com n elementos, ou seja, X = {a1, a2, ..., an}. Chamamos de permutação simplesdos n elementos de X, a todo arranjo em que r=n.Denotamos por Pn, o número de permutações dos nelementos distintos.
Teorema: seja X o conjunto X = {a1, a2,..., an}. Onúmero de permutações dos n elementos de X é dadoporPn = n·(n−1)·(n−2)· ... ·1.
Permutação Circular
Definição: consideremos n elementos distintos dispostosao redor de um círculo. Chamamos de permutação circular dos n elementos a cada disposiçãopossível.Além disso, duas permutações circulares são consideradasequivalentes se, e somente se, uma pode ser obtidaa partir da outra por meio de uma rotação. Denotamospor (PC)n, o número de permutações circulares de nelementos.
Arranjo Simples
Definição: seja X um conjunto com n elementos, ouseja, X = {a1, a2,..., an}.Chamamos de arranjo simplesdos n elementos tomados r a r (1 ≤ r ≤ n) a
qualquerr-upla formada com elementos de X, todos distintos. Denotamospor An,r, o número de arranjos de n elementostomados r a r.
Teorema: seja X o conjunto X = {a1, a2,..., an}. Onúmero de arranjos simples de n elementos tomados r ar, com r ≤ n é dado porAn,r = n·(n−1)· ... ·(n−r+1).
Resultados e Discussão
O presente artigo tem como objetivo relatar e apresentar o material em desenvolvimento, uma vez que, dada a escassez de recursos do PIBID, tudo tem sido desenvolvido com recursos dos componentes do subprojeto.
Como se trata da elaboração de um produto educacional, este não foi aplicado nas escolas de Educação Básica por estar em fase de confecção. Desta feita, aqui apresentaremos uma atividade resolvida pelos bolsistas de iniciação que irá compor o produto educacional.
A atividade em questão solicitava o agrupamento de cinco pessoas de diferentes formas. As pessoas chamavam-se Ana, Beto, Carla, Davi e Elisa. Nessa situação o aluno deve fazer a interpretação do conceito a ser utilizado para realização da atividade. Os pibidianos apresentaram a seguinte possibilidade de resolução:
Situação 1
De quantas formas diferentes Ana, Beto, Carla, Davi e Elisa podem posar para fotografia?
Resposta
Nesta situação-problema foi possível vislumbrar a utilização de Permutação visto que é pedido os modos que 5 pessoas (Ana, Beto, Carla, Davi e Elisa) possam posar para uma foto. Deste modo, permutamos 5 fatorial, ou seja: 5! = 5x4x3x2x1=120
Resposta: 120 maneiras para posar para uma foto
Situação 2
De quantas maneiras poderão posar para fotografia se Ana e Beto estivem juntos nas extremidades?
Resposta:
Figura 1– Ana e Beto na extremidade da direita.
Assim, podem ocorrer diversas alterações na posição dos três (Carla, Davi e Elisa), ou seja, consideramos uma permutação de 3 fatorial.
3!=6
Como Ana e Beto podem estar na extremidade da esquerda (Figura 2), podem ocorrer mais 6 alterações na posição dos demais, ou seja:
Figura 2– Ana e Beto na extremidade da esquerda.
Totalizando 12 alterações na posição das cinco pessoas. Mas percebe-se que Ana e Beto podem trocar de posição, sendo a Ana nas extremidades na Figura 2 ou Beto na extremidade na Figura 1, totalizando 24 alterações.
A situação-problema apresentada tem como característica perguntas fechadas (situação 1 e situação 2) por meio das quais é possível trabalhar o conteúdo matemático permutação. Para cada situação-problema, ou exercício, contido no produto educacional os alunos elaboraram uma possível solução, tecendo comentários que permitam ao usuário (professor ou futuro professor) utilizar tais atividades para contemplar o conceito matemático em sala de aula.
Outras atividades como esta foram resolvidas usando os recursos já indicados anteriormente, porém, por conta do limite do artigo, decidimos apresentar apenas uma atividade.
Conclusões
interpretação das atividades, bem como apresenta sugestões para a sua utilização em sala de aula.
Em razão do tempo para término do projeto e da indisponibilidade de recursos, o referido material será concluído até fevereiro de 2018, podendo ser disponibilizado de modo eletrônico, aguardando recurso para sua impressão e distribuição nas escolas parceiras e para os professores envolvidos.
Agradecimentos
Agradecemos a Comissão de Aperfeiçoamento de Pessoal do Ensino Superior (CAPES) pelo fomento ea Universidade Estadual do Norte do Paraná (UENP) pela parceria na realização do projeto.
Referências
HAZZAN, S. Fundamentos da Matemática Elementar:combinatória e probabilidade, v. 5, 6. ed. São Paulo:Atual, 1993.
BRASIL. Ministério da Educação. Secretária de EducaçãoBásica Média e Tecnológica. Parâmetros curriculares nacionais: ensino médio. Brasília: MEC, 1999.
BRASIL. Ministério da Educação. Secretaria da EducaçãoMédia e Tecnológica. PCN+ ensino médio: orientações educacionais complementares aos
parâmetroscurriculares da ciências da natureza, matemática e suastecnologias. Brasília: MEC/SEMTEC, 2002.
