Física Experimental IV

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F´ısica Experimental IV

Segundo semestre de 2016

Aula 6 - Experimento II - semana 2

P´agina da disciplina:

http://disciplinas.stoa.usp.br/course/view.php?id=23399

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Sum´

ario

1 _Experimento

Experimento II Lentes espessas

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Sum´

ario

1 _Experimento

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Sum´

ario

1 _Experimento

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Objetivos do experimento

Estudar algumas caracter´ısticas da ´otica geom´etrica e construir imagens a partir de objetos em uma lente.

Estudar uma lente real e uma lente ideal (delgada) e comparar os resultados.

Investigar a natureza ondulatória da luz através do estudo da difra¸cão e interferência.

Estudar a difra¸c˜ao como uma transformada de Fourier. Construir um computador ´otico.

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Cronograma

5 semanas I Semana 1

F Determina¸c˜ao da distˆancia focal de lentes convergente e divergente

I Semana 2

F Estudo de uma lente espessa I _{Semana 3}

F Estudo de difra¸c˜ao e interferˆencia em fendas simples e duplas

I Semana 4

F Computador ´otico

I Semana 5

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IMPORTANTE!

S´ıntese da semana (at´e 1 ponto)

I Arquivo em PDF com os gr´aficos das curvas obtidas, ajustes realizados e eventuais coment´arios

I A data m´axima para upload ´e 18h00 da segunda-feira

F Upload no site de reservas como “s´ıntese”

Muitas atividades são feitas através da compara¸cão dos resultados de toda a turma

Banco de dados no site da disciplina (at´e 1 ponto) I Grupos DEVEM fazer upload de resultados no site

I A data máxima para upload é 18h00 da última segunda-feira do experimento

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Sum´

ario

1 _Experimento Experimento II Lentes espessas

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M´

etodo matricial

Transforma¸c˜ao de um ponto a outro r2 ϕ2 = M · r1 ϕ1

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Exemplo: Lente simples (delgada)

Transforma¸c˜ao completa para uma lente simples, delgada r2 ϕ2 = 1 i 0 1 · 1 0 −1_f 1 · 1 o 0 1 · r1 ϕ1

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Lentes espessas: algumas defini¸c˜

oes

Na lente espessa muitas aproxima¸cões adotadas para lente delgada não são validas.

I Tanto a espessura como a forma da superf´ıcie da lente s˜ao importantes para estabelecer as rela¸c˜oes entre objeto e imagem.

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Lentes espessas: algumas defini¸c˜

oes

As distˆancias focais dependem do lado da lente. Costuma-se ter duas distˆancias focais, fo, ou foco objeto; e fi, ou foco imagem.

Estas distˆancias s˜ao obtidas a partir dos planos principais da lente (H1 e H2)

I Se a lente estiver imersa em um meio isotr´opico (o meio tem o mesmo ´ındice de refra¸c˜ao de cada lado da lente) fo= fi

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Lentes espessas: planos principais

A determina¸c˜ao dos planos principais corresponde ao cruzamento das extrapola¸c˜oes dos raios paralelos que

convergem para o foco da lente. Isso ´e feito para os dois focos da lente (fo e fi)

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Lentes espessas: planos principais

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Lentes espessas: planos principais

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Para a lente delgada

M = 1 0 −1_f 1

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Para a lente espessa

A matriz de propaga¸cão é mais complexa, porém pode ser demonstrada (ver apostila sobre ótica geométrica) e vale:

M = 1 −tP1 n t n tP1P2 n − P1− P2 1 − tP2 n Onde: I t ´e a espessura da lente I n o ´ındice de refra¸c˜ao

I Pi ´e a potˆencia da superf´ıcie i P1= n−1_R

1 e P2=

1−n R2

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No caso da lente espessa

Uma consequência desta matriz de transforma¸cão é que: 1 f = (n − 1) 1 R1 − 1 R2 +(n − 1) 2 n t R1R2

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No caso da lente espessa

E as distˆancias aos planos principais da lente s˜ao dadas por: h1= t n1 +P1 P2 − t P1 n h2= t n1 +P2 P1 − t P2 n

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Sum´

ario

1 _Experimento Experimento II Lentes espessas

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Objetivos da semana

Estudar uma lente espessa I Semi-disco de acr´ılico

I Qual o ´ındice de refra¸c˜ao do material que comp˜oe a lente?

I Quais as distˆancias focais?

F Elas s˜ao iguais dos dois lados?

F De onde eu me¸co estas distˆancias? das bordas, do centro, de outro lugar?

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Atividade pr´

e-lab

Vamos medir o ´ındice de refra¸c˜ao do acr´ılico usado no semi-disco Gostar´ıamos de atingir uma determinada precis˜ao estat´ıstica nesta medida

Considerando as caracter´ısticas do arranjo, estime quantos pontos são necessários medir e a região angular a ser medida

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Propaga¸c˜

ao de um raio luminoso

O raio luminoso refratado em uma superf´ıcie muda de dire¸c˜ao de acordo com a lei de Snell

n1senφ1 = n2senφ2

Princ´ıpio b´asico para a constru¸c˜ao de lentes

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Arranjo experimental

Laser

Semi-disco de acr´ılico Papel graduado em ˆangulo e milimetrado

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Primeira atividade: Determinar o ´ındice de refra¸c˜

ao do

acr´ılico

Usando Lei de Snell

I Medir o ângulo refratado em fun¸cão do ângulo incidente Ver roteiro para como utilizar o semi-disco neste caso

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Primeira atividade: Determinar o ´ındice de refra¸c˜

ao do

acr´ılico

Usando Lei de Snell

I Medir o ângulo refratado em fun¸cão do ângulo incidente Ver roteiro para como utilizar o semi-disco neste caso

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Segunda atividade: Determinar as distˆ

ancias focais

Usar o mesmo arranjo com outra “montagem”

Raios incidentes paralelos convergem para o foco da lente.

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Segunda atividade: Determinar as distˆ

ancias focais

Usar o mesmo arranjo com outra “montagem”

Raios incidentes paralelos convergem para o foco da lente.

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Algumas perguntas

O foco é sempre o mesmo, independente do valor de H? I Qual o limite para H no qual o foco não é mais fixo? Qual a referência de medida do foco?

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O foco ´

e o mesmo dos dois lados?

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O foco ´

e o mesmo dos dois lados?

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An´

alise dos seus dados e relat´

orio

Para as lentes usadas nas semanas anteriores:

I Você pode garantir que a aproxima¸cão de lente delgada é válida para estas lentes? Quais os critérios utilizados?

Para a lente de semi-disco, obtenha, das medidas feitas

anteriormente, os planos principais. Obtenha as distˆancias focais a partir destes planos e compare os resultados.