Problema de Alocação de Berços em Terminais de Contêineres através de Algoritmos Genéticos

Problema de Alocação de Berços em Terminais de

Contêineres através de Algoritmos Genéticos

Adriane Beatriz de Souza Serapião

Depto. Estatística, Matemática Aplicada e Computação Universidade Estadual Paulista (UNESP)

Rio Claro – SP, Brasil adriane@rc.unesp.br

Larissa Cristina Moraes

São Paulo – SP, Brasil laracmoraes@gmail.com

Abstract—The berth allocation problem is a determinant factor in the operational efficiency of a container terminal and the activity of elaborating a berthing plan is very costly due to the amount of information to consider. This paper proposes the use of genetic algorithms to determine strategies for deciding the best allocation berth-ship to be held, aimed at reducing operating costs by diminishing the ship's turn-around time in the quay. A study of the most suited genetic operators for solving the berth allocation problem with discrete and static approach is presented.

Keywords—algoritmos genéticos, problema de alocação de berços.

I. INTRODUÇÃO

O transporte marítimo é o cerne do comércio internacional. Mais de 80% das mercadorias do comércio global são transportadas pelo mar em contêineres por navios. Portanto, com o aumento crescente da carga transportada por via marítima, o manuseio eficiente de navios e contêineres nos sistemas portuários torna-se cada vez mais necessário. Nos grandes portos o número de berços disponíveis para carga e descarga dos navios é limitado na maioria dos terminais e milhares de contêineres devem ser manipulados diariamente. Assim, uma alocação de berço efetiva é crítica para o gerenciamento eficiente do fluxo de contêineres.

O problema de alocação de berços (PAB) consiste em atribuir aos navios que chegam no porto suas posições nos berços. Uma vez que o navio atraca, ele permanece no berço até que todas as exigências de processamento de contêineres sejam completadas. Os berços são arrendados pelos operadores dos navios para o processamento de contêineres e o custo operacional depende em grande parte do tempo alocado para a operação com a carga. O PAB subsiste em determinar o plano de alocação (onde e quando) dos navios que atracam no porto aos berços, de modo que cada navio seja alocado em um berço em um período de tempo para realizar as atividades de carga e descarga de mercadorias em uma linha contínua de tempo.

Devido aos altos custos envolvidos nas operações em terminais portuários e nos navios de carga, é fundamental que o tempo que o navio fique no porto seja o menor possível. Por isso, torna-se crucial a minimização dos tempos de espera por

um cais, de atracação, de descarregamento, de carregamento e de saída, com o auxílio de bons equipamentos e layout, já que o tempo de manuseio para um navio específico não é necessariamente o mesmo para cada berço [1].

Como o espaço dos berços é muito limitado e muitíssimos contêineres são manipulados todos os dias, uma efetiva alocação de berços torna-se crítica para o eficiente gerenciamento do fluxo de tráfego de contêineres. Quando não existe espaço disponível no berço, o navio precisa aguardar em fila para atracar e, este tempo deve ser o menor possível, já que o navio parado desnecessariamente gera atrasos nos prazos de entrega, além de custos extras. Por outro lado, a posição de atracação é também uma variável de decisão muito importante, pois no que diz respeito ao local de atracação, existem ainda restrições relativas à profundidade da água, à distância máxima, em relação ao local mais favorável ao longo do cais e também ao tamanho dos navios. As restrições referentes ao horário de atracação dos navios são expressas como janelas de tempo para conclusão de seu atendimento [2]. O tempo de atendimento de um navio depende de seu ponto de atracação (berço) e é uma função da distância do berço até a área de carga e descarga de contêineres no pátio do porto. Tal dependência afeta fortemente o desempenho das operações no porto e do seu custo.

Os principais fatores que influenciam tanto as tarifas de ocupação dos berços quanto ao tempo total de saída são: o número e o tamanho dos navios de contêineres; as configurações dos contêineres nos compartimentos dos navios; o número de guindastes; o comprimento do berço; as restrições de navegação (profundidade do canal, tamanho do calado do navio, etc.) e as prioridades dos navios. Geralmente, a ocupação do berço é baseada no comprimento de um navio-contêiner e do tempo que ele permanece no berço. Entretanto, uma alta ocupação do berço pode ocasionar um congestionamento para os navios que estão na fila para serem atendidos, o que poderia levar a altos tempos totais de saída, resultando em um mau serviço para os navios de contêineres. O tempo que um navio espera para ser atendido é chamado tempo de espera e o tempo de serviço é chamado tempo de atendimento. A fim de se ter um baixo tempo total de saída, tanto o tempo de espera quanto o tempo de atendimento devem ser mantidos mínimos. Ambos são afetados diretamente pelas atribuições dos berços.

De acordo com Imai et al. [3], o PAB para portos comerciais pode ser tratado de dois modos, onde cada modo considera diferentes variáveis de relevante importância para a definição do melhor berço a cada navio. Primeiramente, tem-se o problema de alocação estática de berços, que pode tem-ser formulado como um problema de atribuição inteira, considerando que todos os navios já estão no porto quando o planejamento de atracação é determinado, respeitando as restrições operacionais. Esta abordagem não considera novas chegadas de navios que ocorrem durante o período de planejamento. É adequada para terminais de contêineres grandes e organizados, onde as chegadas são conhecidas anteriormente, devido ao uso de sofisticados sistemas de informação. A segunda maneira é o tratamento do problema de alocação dinâmica de berços, isto é, considera-se que é conhecido antecipadamente o horário de chegada de cada navio e que os mesmos não chegam ao porto antes dos berços aos quais serão atribuídos estarem livres para atracação [3, 4]. Embora a alocação dinâmica de berços seja difícil de planejar, ela fornece uma visão mais realística na alocação de berços.

De forma genérica, o objetivo do PAB é a minimização do tempo de atendimento total para todos os navios, definido como o tempo decorrido entre a chegada no porto e o término do manuseio dos contêineres. Há dois esquemas típicos para atribuição de berços, dependendo da política adotada na locação dos berços: um em locações discretas [5] e outro em locações contínuas [4]. O PAB discreto trabalha com um conjunto finito de pontos de atracação (berços). Neste caso, os berços podem ser descritos como segmentos de tamanho fixo, ou, se a dimensão espacial é ignorada, como pontos. Quando os navios são de comprimentos diferentes, dividir o cais em um conjunto de segmentos é, entretanto, difícil porque os requisitos variam dinamicamente. Usar segmentos longos resulta em uma utilização do espaço pobre, enquanto que usar segmentos curtos resulta provavelmente em uma solução infactível. No PAB contínuo os navios podem atracar em qualquer lugar ao longo do cais e este modelo contorna estas dificuldades. Porém, a modelagem do problema se torna um tanto mais complicada. O PAB discreto tem a vantagem da facilidade no escalonamento, mas tem uma fragilidade no uso do terminal que não completamente eficiente.

A complexidade de terminais portuários, mesmo os de tamanho médio, torna impossível considerar a operação de planejá-la manualmente. O PAB pode ser tratado como um problema logístico NP-difícil e formulado como um problema de otimização combinatorial. Métodos heurísticos têm sido desenvolvidos para explorar somente partes do espaço de solução de problemas combinatoriais, concentrando-se naquelas partes que parecem indicar uma provável melhoria das soluções, reduzindo assim o tempo requerido para obter uma solução, que frequentemente é subótima, mas que já é uma boa melhora em contraste com a situação inicial. Deste modo, este trabalho propõe o estudo do uso de algoritmos genéticos (AG) como proposta para a resolução do problema de alocação de berços estático e discreto.

Há na literatura científica algumas investigações utilizando AGs para a solução do PAB. Krčum et al. [6] utilizam AG para otimizar a atribuição de berços, usando uma função objetiva e restrições mais simples que as apresentadas no

presente trabalho. Os operadores de crossover e mutação também são distintos. Silva et al. [7] utilizaram uma representação cromossômica baseada na lista de navios e operadores genéticos baseados na média das posições dos navios. Golias et al. [8] definiram o PAB discreto e dinâmico com uma abordagem de otimização multi-objetivo para a sua resolução com AG. Brodersen et al. [9] desenvolveram uma abordagem híbrida de AG com otimização por enxame de partículas (PSO). Tanto a abordagem metodológica do AG quanto a definição das características do modelo do problema desses artigos foram distintas às apresentadas no presente trabalho.

II. FORMULAÇÃO DO PROBLEMA

No modelo aqui apresentado, o objetivo do PAB é minimizar o tempo total de espera e de manipulação para cada navio para a diminuição do custo final da operação no terminal portuário. Um conjunto de restrições garante que cada navio deve ser atendido em algum berço em uma ordem de serviço (ordem de atendimento). Outro conjunto de restrições assegura que cada berço atende no máximo um navio por vez. O PAB é abordado como um sistema estático, ou seja, todos os navios já estão na fila de espera aguardando a hora de atracar e não há a entrada de novos navios nessa fila. Nenhum navio possui nenhum tipo de prioridade sobre o outro. Também se considerou o PAB discreto, onde cada navio deve ocupar um único berço, maior que a dimensão do navio, e cada berço deve abrigar apenas um único navio por vez.

A função objetivo para a satisfação do PAB baseia-se na função que calcula o gasto obtido por uma possível solução com as operações de alocação dos berços pelos navios.

A solução para o PAB é representada pela Eq. 1 a seguir, que define o custo da operação. Esta equação e as variáveis de decisão do problema foram extraídas do trabalho de [Silva et al. 2008]. Entretanto, a metodologia aplicada aqui utilizando AG para a solução do BAP é totalmente diferente da metodologia adotada no referido trabalho, utilizando outros tipos de operadores genéticos.

(1) onde:

 N = {n1, n2,...,ni}: representa o conjunto de navios;

 B = {b1,b2,...,bj}: representa o conjunto de berços;

 CA: função objetivo do custo de alocação a ser minimizada;

 Eij: tempo de espera do navio i no berço j;

 Aij: tempo de atendimento do navio i no berço j;

 CPi: custo do navio i parado;  Li: comprimento do navio i;

 TAtracj: tarifa de atracação cobrada pelo berço j;

 Ci: carga do navio i;

 TMovj: tarifa de movimentação cobrada pelo berço j;

 P: número de períodos executados;

 xij: variável binária (0 ou 1) que assume 1 caso o navio i

tenha sido atendido no berço j e assume 0 caso contrário.



Assim, a função de custo mede para cada conjunto berço/navio o valor gasto para o navio ficar parado durante o tempo de espera e o tempo de atendimento somado ao valor gasto para descarregar a carga do navio no berço e somado ainda ao valor gasto para que o navio atraque no berço.

As restrições que devem ser obedecidas para cada solução obtida, de modo que um seja navio seja alocado em um berço compatível para si, são:







onde: Mchegi é o momento de chegada do navio i; Mlibj é o

momento de liberação do berço j; Lj é o comprimento do berço

j; Di é o tamanho do calado do navio i; e Dj é a profundidade

do berço j.

A Eq. 2 expressa que o comprimento do navio deve ser menor ou igual ao comprimento do berço. A Eq. 3 indica que o calado do navio deve ser menor ou igual à profundidade do berço. A Eq. 4 expressa que o momento de chegada do navio somado ao tempo de atendimento do navio no berço deve ser maior ou igual ao momento de liberação do berço.

III. ALGORITMO GENÉTICO

No PAB discreto, os cromossomos devem representar a combinação que gera a alocação dos berços pelos navios. Portanto, para representar os cromossomos, foram utilizados vetores, onde os índices representam os navios e os valores dos vetores representam os berços onde os navios vão atracar.

No cromossomo da Fig. 1 está representado que o navio 0 aloca o berço 1, o navio 1 o berço 2, o navio 2 o berço 0, o navio 3 o berço 3 e o navio 4 o berço 1. Nota-se que pode haver repetição de berços, ou seja, mais de um navio pode alocar o mesmo berço. Para tratar esse problema, é criada uma lista de atendimentos, onde o navio que chegar primeiro tem o direito de alocar o berço primeiro. Dois navios alocados no mesmo berço significa que eles serão atendidos em tempos diferentes. Assim, deve-se também manter uma lista auxiliar com o tempo do início do atendimento de cada navio no berço.

Fig. 1. Representação de um cromossomo em um vetor

Como no cromossomo estabelecido para o PAB há repetição de berços, não se pode utilizar apenas os operadores crossover comumente usados em problemas combinatoriais de permutação. Para a operação com números inteiros foram utilizados os operadores compatíveis com problemas binários, pois essa representação permite que os berços sejam repetidos na atribuição dos navios. Para os operadores mutação considerou-se os operadores do tipo PATH. Assim, para o estudo do PAB com AG utilizou-se os seguintes operadores: seleção pelo método da roleta; crossover de um ponto e

crossover de dois pontos; e mutação pelo método da troca recíproca (swap), troca aleatória, inserção, embaralhamento e inversão. Uma descrição detalhada destes operadores pode ser encontrada em [10].

No AG realizaram-se os seguintes passos típicos: inicialmente são gerados aleatoriamente os indivíduos que formam a população inicial; na população são selecionados dois indivíduos que participam da reprodução, de onde se originam dois filhos, que eventualmente podem sofrer mutação genética. Após cada geração, os dois piores indivíduos são retirados da população e os dois filhos são inseridos na população da próxima geração. Estes passos são repetidos até um determinado número máximo de gerações (iterações), que é o critério de parada do algoritmo. A melhor solução para o PAB está contida no indivíduo com o mais alto valor de aptidão entre todos os indivíduos da população final.

Para o este problema há uma função que valida cada indivíduo criado após as operações de reprodução ou mutação, de acordo com as funções de restrição descritas anteriormente. Os filhos só podem ser inseridos na população se forem válidos. Assim, as operações genéticas geram os descendentes até que um seja validado.

Por se tratar de um problema de minimização, a função de aptidão (fitness) do AG para o PAB é representada pela Eq. 5:  CA Aptidão   1 1 _{     }

Essa função indica o potencial de solução para o PAB. Quanto mais alta a aptidão, melhor é a solução, pois o custo obtido para as alocações dos berços pelos navios é menor.

IV. RESULTADOS

Nove testes foram realizados para se eleger os melhores operadores genéticos para a solução do problema e assim estabelecer a configuração mais adequada. Inicialmente, os testes visavam escolher qual a melhor combinação de operadores de reprodução e mutação. Posteriormente, os testes foram realizados para se obter a melhor solução para o PAB.

Para tais testes foram utilizadas três bases de dados geradas artificialmente. A primeira possui 20 navios e 5 berços (Base 1), a segunda tem 20 navios e 10 berços (Base 2) e a terceira contém 30 navios e 10 berços (Base 3). A quantidade de navios determina o tamanho de cada cromossomo em cada experimento. Cada navio é composto pelas informações: comprimento (metros), calado (metros), quantidade de carga (contêiner), custo do navio parado ($), horário de chegada (hora). Cada berço fornece os seguintes dados: comprimento (metros), profundidade (metros), produtividade (contêiner/hora), tarifa de atracação ($), tarifa de movimentação ($) e horário de liberação (hora).

A partir das bases de dados foram realizados experimentos alternando os operadores de reprodução e mutação, para que se obtivesse a combinação de operadores que gerassem o melhor resultado para o PAB com cada uma das bases de dados. Foram variados os números de indivíduos iniciais e também o número de iterações, a fim de se determinar uma relação de compromisso entre esses dois parâmetros.

Os três experimentos iniciais foram conduzidos com 20 indivíduos (pop) e 100 iterações (iter). O Teste 1 foi feito com a Base 1, o Teste 2 com a Base 2 e o Teste 3 com a Base 3. Para cada resultado analisou-se o custo total das alocações e o tempo final, que são o custo gerado para alocar os navios (n) nos determinados berços (b) e o horário em que as alocações são finalizadas, respectivamente. Os resultados desses testes são apresentados nas Tab. 1, Tab. 2 e Tab. 3, respectivamente. Os valores que estão em negrito são os maiores valores obtidos na função de avaliação e indicam os melhores indivíduos dentre todas as simulações realizadas.

De acordo com a Tab. 1, o crossover de um ponto apresentou melhores resultados que o crossover de dois pontos. Para a mutação não foi possível identificar o melhor operador com os experimentos da Base 1. O melhor resultado foi obtido com crossover de um ponto e mutação por inserção, com custo total de R$ 29.455,33 e tempo final igual a 13:30 h.

No Teste 2, o crossover de um ponto apresentou melhores resultados que o crossover de dois pontos, como mostrado na Tab. 2. Os operadores de mutação do tipo embaralhamento e troca aleatória mostraram os melhores resultados.

Como pode ser visto na Tab. 3, o crossover de um ponto e o crossover de dois pontos apresentaram resultados similares. Os operadores de mutação do tipo inserção e embaralhamento produziram soluções com custos mais baixos. Porém, o operador do tipo troca aleatória propiciou soluções em tempos menores. O resultado que apresenta o menor custo total, de R$ 48.090,09, acontece com crossover de um ponto e mutação do tipo inserção. Já o resultado que apresenta o menor tempo final, de 13:30 h, acontece com crossover de dois pontos e mutação do tipo troca aleatória.

Analisando os resultados obtidos nos três testes iniciais, nota-se que o operador de crossover mais adequado parece ser o crossover de um ponto, visto que neste caso, os números de navios e berços não são grandes. Porém, para a mutação ainda não foi possível determinar o melhor tipo de operador.

Uma observação a ser considerada é que nos testes iniciais o aumento do número de navios indicou que a aplicação de crossover de dois pontos parece tender a resultados mais satisfatórios na minimização de custos do que o crossover de um ponto. Neste caso, o operador de mutação por troca aleatória apresentou a possibilidade de um desempenho mais promissor. Entretanto, há a necessidade de se averiguar este ponto futuramente realizando-se novos testes com bases de dados maiores, limitando por hora o estudo e a análise de avaliações adicionais para o crossover de um ponto.

Assim, foram realizados novos testes para se avaliar melhor o melhor operador de mutação, fixando-se o operador de crossover para um ponto. Nestes novos testes foram utilizados 50 indivíduos e 500 iterações. O Teste 4 foi realizado com a Base 1, o Teste 5 com a Base 2 e o Teste 6 com a Base 3.

Os resultados obtidos no Teste 4, expressos na Tab. 4, mostram que o operador de mutação do tipo inserção combinado com o operador de crossover de um ponto traz o melhor resultado para a Base 1, com menores custo total e tempo final, como já havia sido identificado no Teste 1.

Fig. 2. Plano de atracação do Teste 5 com mutação por troca recíproca.

Avaliando-se os resultados do Teste 5, como ilustrado na Tab. 5, verifica-se que o operador de mutação do tipo troca aleatória combinado com o operador crossover de um ponto produziu o melhor resultado para a Base 2 no quesito redução de custo. Em relação ao tempo, o operador troca recíproca apresentou desempenho mais satisfatório. A Fig. 2 mostra o plano de atracação gerado para um dos casos estudados no Teste 5.

Para o Teste 6, visualiza-se na Tab. 6 que o operador de mutação do tipo troca aleatória trouxe o melhor resultado levando-se em consideração o tempo final. Já o operador de mutação do tipo embaralhamento trouxe o melhor resultado levando-se em consideração o custo total.

Os próximos três testes realizados visaram aumentar o tamanho da população e o número de iterações do AG, verificando se haveria uma melhoria da solução utilizando os mesmos operadores dos três testes anteriores. O Teste 7 foi realizado com a Base 1, o Teste 8 com a Base 2 e o Teste 9 com a Base 3. Nesses testes foram utilizados 100 cromossomos iniciais e 1.000 iterações. Os resultados são apresentados todos na Tab. 7.

Os resultados da Tab. 7 mostraram que o aumento do tamanho da população e o aumento do número de iterações diminuíram o custo final, porém, não de forma tão expressiva. Porém, o tempo de atendimento de todos os navios teve uma melhora considerável, o que indica que houve um rearranjo dos navios nos berços mais eficaz, fazendo com que estes últimos estivessem a maior parte do tempo ocupados.

As Tab. 8 e 9 resumem as melhores configurações dos AGs utilizadas em todos os casos estudados, reunindo separadamente informações a respeito de minimizações do custo e do tempo final de atendimento dos navios.

Analisando as Tab. 8 e 9, nota-se que para a Base 1 (n = 20, b = 5), o operador de mutação do tipo inserção é o melhor para satisfazer os dois requisitos de minimização, tempo total de alocação dos navios e diminuição do custo total. Para a Base 2 (n = 20 e b = 10), os operadores de mutação do tipo troca aleatória é mais eficiente para a minimização do custo,

enquanto que para a minimização do tempo não foi possível eleger nenhum operador com destaque. Para a Base 3 (n = 30 e b = 10), o operador de mutação do tipo embaralhamento foi mais eficiente para a redução do custo total, ao passo que o operador de troca aleatória apresentou melhor desempenho para a minimização do tempo final.

Assim, os operadores genéticos para a solução do PAB devem ser escolhidos de acordo com a preferência em relação a qual dos objetivos deste problema seja considerado como mais relevante para a minimização (custo e/ou tempo), aliando-se uma relação de compromisso entre os dois critérios. Outro fator a considerar é a quantidade de navios e berços em termos absolutos e a razão entre eles. De modo geral, a troca aleatória parece ser mais promissora quando a relação navio/berço é mais baixa, ao passo que inserção parece ser mais adequada em uma alta razão entre eles (número alto de navios e baixo de berços).

No que diz respeito à minimização do tempo final de atendimento de todos os navios, pode-se notar que o número de iterações do AG implica direta e fortemente na solução do PAB. Neste quesito, é necessário que o algoritmo seja executado tão longamente quanto seja possível.

V. CONCLUSÕES

No trabalho desenvolvido estudou-se a aplicação de AG em um problema de otimização, o problema de alocação de berços. Considera-se uma solução ótima para o PAB quando a permanência de um navio no porto é mínima e a utilização de um berço é máxima, tornando a alocação mais barata para o navio e lucrativa para o porto. Os AGs se mostraram úteis para resolução desse problema.

Os diversos casos avaliados, com diferentes tamanhos de base de dados, permitiram verificar que o AG conseguiu realizar um bom aproveitamento dos berços fazendo que seus tempos de ocupação fossem o maior possível, acomodando a maior quantidade de navios possível, e ainda assim diminuindo o tempo total de atendimento a todos os navios e reduzindo os custos operacionais. Verificou-se neste estudo inicial do problema que a escolha dos operadores genéticos (crossover e mutação) para a redução do custo é influenciada pelo tamanho da base de dados, assim como pela relação entre navios e berços.

Outro aspecto a ser explorado nos próximos trabalhos com a abordagem discreta e estática para a resolução do PAB, é a introdução de novas variáveis ao problema, como por exemplo, a determinação de prioridades na alocação dos navios. Também não se levou em conta neste trabalho a quantidade de guindastes em cada berço, o que altera a velocidade de carga/descarga dos contêineres. Esta variável também poderá ser acrescentada futuramente para tornar o modelo mais próximo do real.

AGRADECIMENTOS

As autoras agradecem o apoio financeiro da Fundação de Amparo a Pesquisa do Estado de São Paulo (FAPESP) – Processo nº 2010/08085-2.

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

[1] R. Stahlbock and S. Voss, “Operations research at container terminals: A literature update”, OR Spectrum, vol. 30, n. 1, 2008, p. 1–52.

[2] J.-F. Cordeau, G. Laporte, P. Legato and L. Moccia, “Models and tabu search heuristics for the berth-allocation problem”, Transportation Science, vol. 39, 2005, p. 526–538.

[3] A. Imai, E. Nishimura and S. Papadimitriou, “The dynamic berth allocation problem for a container port”, Transportation Research Part B, vol. 37, 2001, p. 401–417.

[4] A. Imai, X. Sun, E. Nishimura, and S. Papadimitriou, “Berth allocation in a container port: using a continuous location space approach”, Transportation Research Part B, vol. 39, 2005, p. 199–221.

[5] E. Nishimura, A. Imai and S. Papadimitriou, “Berth allocation planning in the public berth system by genetic algorithms”, European Journal of Operational Research, vol. 131, 2001, p. 282–292.

[6] M. Krčum, A. Gudelj, and S. Vlahinić, “Genetic Algorithm for Solving Berth and Quay Cranes Assignment Problems”. In: Second International Conference on Ports and Waterways (POWA), 2007.

[7] V.M.D. Silva, A.S. Coelho, S.F. Mayerle and L.F. Abreu, “Proposta Heurística de Resolução do Problema de Alocação de Navios em Berços Usando Algoritmos Genéticos”, Revista de Engenharia de Instalações no Mar, n. 1, 2008, p. 1–15.

[8] M.M. Golias, M. Boile and S. Theofanis, “Berth scheduling by customer service differentiation: A multi-objective approach”, Transportation Research, Part E-45, 2009, p. 878–892.

[9] O.B. Brodersen, L. Meier and M. Schumann, “Optimizing the Berth Allocation Problem using a Genetic Algorithm and Particle Swarm Optimization”. In: MKWI, 2010, p. 2277–2294.

[10] S.N. Sinavandam, and S.N. Deepa, Introduction to Genetic Algorithms, Springer, 2008.

TABELA 1–RESULTADO DO TESTE 1(N =20, B =5, POP =20, ITER =100)

Crossover Mutação Solução Aptidão Custo total Tempo final

1 ponto troca aleatória 1-1-1-2-4-2-3-4-2-1-3-3-2-3-3-4-4-1-1-3 0,000033 30.251,08 15:30 1 ponto troca recíproca 0-4-1-1-2-1-3-1-2-1-3-3-2-1-1-0-4-2-3-3 0,000033 30.198,50 16:30 1 ponto inversão 2-0-1-1-4-4-3-2-2-1-3-3-1-3-3-4-0-1-1-3 0,000033 29.922,84 15:30

1 ponto embaralhamento 2-4-1-1-0-0-3-1-4-2-3-3-2-2-3-4-0-1-1-3 0,000034 29.618,83 13:30 1 ponto inserção 4-4-1-2-4-2-3-4-0-1-3-3-1-1-3-0-4-2-1-3 0,000034 29.455,33 13:30 2 pontos troca aleatória 4-1-1-1-4-4-3-2-0-3-3-3-2-1-1-4-0-2-1-3 0,000034 29.637,00 14:45

2 pontos troca recíproca 0-4-1-1-2-2-3-0-0-2-3-3-3-1-1-1-0-1-1-3 0,000033 30.423,67 16:15 2 pontos inversão 4-0-3-1-1-3-3-2-0-1-3-3-2-2-2-4-2-1-1-3 0,000033 30.366,50 15:40 2 pontos embaralhamento 3-1-3-2-0-0-3-4-2-2-3-3-1-2-1-4-2-1-1-3 0,000033 30.225,84 15:30 2 pontos inserção 1-1-2-1-4-1-3-3-4-2-3-3-2-1-1-0-4-1-2-3 0,000033 30.413,42 16:30

TABELA 2–RESULTADO DO TESTE 2(N =20, B =10, POP =20, ITER =100)

Crossover Mutação Solução Aptidão Custo total Tempo final 1 ponto troca aleatória 0-1-4-9-6-8-7-8-0-7-4-9-4-6-1-2-9-1-5-5 0,000033 30.639,08 09:15 1 ponto troca recíproca 8-3-4-9-5-0-9-4-6-5-4-9-1-1-9-8-0-2-2-4 0,000032 31.008,83 11:00 1 ponto inversão 0-8-9-1-1-2-3-0-5-5-4-3-9-7-4-0-9-1-4-4 0,000032 30.954,00 11:00

1 ponto embaralhamento 8-8-2-1-1-9-4-8-7-9-5-4-1-2-9-5-3-5-6-7 0,000033 30.651,08 09:00

1 ponto inserção 2-1-7-4-2-5-9-4-0-1-4-5-1-6-3-7-1-5-4-9 0,000032 30.898,00 11:00

2 pontos troca aleatória 2-0-3-5-9-0-5-8-9-2-4-4-1-7-5-8-1-1-6-3 0,000033 30.448,41 09:30

2 pontos troca recíproca 2-8-7-4-8-7-4-9-0-1-5-9-3-6-2-8-1-3-4-9 0,000032 30.942,83 09:20

2 pontos inversão 8-3-1-1-0-8-5-5-7-6-9-4-2-9-5-8-4-7-1-9 0,000032 30.958,83 11:45 2 pontos embaralhamento 9-9-5-9-4-3-3-0-8-5-7-3-1-1-5-0-2-2-1-4 0,000032 31.323,83 11:00 2 pontos inserção 1-8-5-6-0-0-4-2-7-4-5-3-2-4-1-9-5-9-2-4 0,000032 31.190,00 11:00

TABELA 3–RESULTADO DO TESTE 3(N =30, B =10, POP =20, ITER =100)

Crossover Mutação Solução Aptidão Custo total Tempo final 1 ponto troca aleatória 2-9-2-1-8-0-3-5-4-1-6-6-5-9-5-7-7-5-7-8-0-7-2-1-1-3-9-8-5-6 0,000021 48.306,59 13:40

1 ponto troca recíproca 8-6-2-8-6-4-8-0-5-9-3-9-1-5-2-1-1-6-3-6-0-4-1-5-7-3-8-9-5-7 0,000020 48.990,42 13:40 1 ponto inversão 3-6-8-5-4-0-9-4-5-1-6-6-6-7-7-9-6-2-7-3-1-2-5-5-9-7-9-0-8-8 0,000020 48.943,17 16:20 1 ponto embaralhamento 0-0-8-8-9-1-7-5-2-5-6-7-7-9-9-4-3-7-7-9-0-1-7-8-8-3-3-3-5-6 0,000020 48.906,41 15:00

1 ponto inserção 9-8-9-8-4-2-8-4-4-3-7-8-5-6-5-5-0-5-2-9-2-9-0-7-2-7-3-1-6-5 0,000021 48.090,09 14:00

2 pontos troca aleatória 9-1-5-9-2-4-7-1-0-8-6-9-5-5-5-8-4-7-8-7-9-5-6-9-1-3-3-2-7-7 0,000021 48.388,42 13:30

2 pontos troca recíproca 5-7-8-8-2-7-8-4-9-5-7-6-9-9-5-2-6-8-7-6-4-1-3-9-2-7-3-4-7-5 0,000020 49.002,83 15:30 2 pontos inversão 2-1-8-5-2-4-7-9-6-1-8-6-5-9-2-6-5-7-5-3-8-8-4-7-6-7-9-4-7-9 0,000020 48.867,66 13:30

2 pontos embaralhamento 3-0-2-1-7-4-8-4-0-1-7-8-5-5-1-9-6-8-5-8-6-9-2-9-3-7-6-6-3-9 0,000021 48.179,09 13:40 2 pontos inserção 3-0-1-1-1-8-6-5-4-5-3-9-9-1-7-9-0-2-8-3-0-7-8-5-9-7-8-7-2-3 0,000020 48.920,84 14:00

TABELA 4–RESULTADO DO TESTE 4(N =20, B =5, POP =50, ITER =500)

Crossover Mutação Solução Aptidão Custo total Tempo final

1 ponto troca aleatória 4-4-1-1-4-4-3-0-0-2-3-3-2-2-1-0-1-2-3-3 0,000034 29.703,33 13:45 1 ponto troca recíproca 4-2-3-2-0-4-3-4-0-2-3-3-1-1-1-0-4-1-2-3 0,000034 29.623,17 13:40

1 ponto inversão 4-0-2-1-4-4-3-2-0-1-3-3-1-2-1-3-4-1-1-3 0,000034 29.818,00 14:45

1 ponto embaralhamento 0-4-2-1-0-4-3-3-0-2-3-3-2-1-2-4-1-1-1-3 0,000034 29.555,50 13:45

1 ponto inserção 0-0-2-2-4-4-3-4-4-1-3-3-1-2-1-4-0-1-2-3 0,000034 29.528,92 13:20

TABELA 5–RESULTADO DO TESTE 5(N =20, B =10, POP =50, ITER =500)

Crossover Mutação Solução Aptidão Custo total Tempo final 1 ponto troca aleatória 5-6-5-1-4-4-8-8-4-7-9-3-9-8-5-0-0-7-2-8 0,000033 30.506,58 11:15

1 ponto troca recíproca 2-4-3-6-0-4-7-0-5-5-9-7-3-9-1-5-2-8-5-9 0,000033 30.584,58 10:00

1 ponto inversão 4-0-7-7-2-1-8-2-7-1-9-9-1-5-9-2-5-5-6-8 0,000033 30.640,00 10:20 1 ponto embaralhamento 4-5-5-7-7-1-7-2-5-5-9-3-6-2-8-0-0-8-9-8 0,000033 30.642,58 11:15 1 ponto inserção 1-7-7-5-0-1-8-4-3-3-7-9-9-5-2-1-0-2-5-8 0,000033 30.764,67 10:20

TABELA 6–RESULTADO DO TESTE 6(N =30, B =10, POP =50, ITER =500)

Crossover Mutação Solução Aptidão Custo total Tempo final 1 ponto troca aleatória 0-1-1-9-5-0-8-3-5-1-8-8-3-2-2-4-7-7-6-6-9-2-4-6-9-7-7-0-3-5 0,000021 48.130,58 11:20

1 ponto troca recíproca 5-4-9-9-0-4-8-1-9-9-3-7-1-3-7-6-4-3-1-8-7-8-2-9-5-7-6-0-5-5 0,000021 47.915,83 12:30 1 ponto inversão 0-3-5-2-4-1-9-9-7-8-7-6-5-9-8-2-0-6-5-7-8-0-5-2-3-9-8-1-3-1 0,000021 48.198,25 12:20

1 ponto embaralhamento 4-0-8-2-3-5-3-4-1-9-7-9-9-5-1-5-4-2-1-8-0-7-2-7-8-6-6-8-3-5 0,000021 47.433,92 12:00 1 ponto inserção 4-7-7-5-1-4-6-0-1-8-9-3-5-7-1-3-0-2-1-8-5-9-0-3-9-9-7-1-5-8 0,000021 48.482,08 16:40

TABELA 7–RESULTADO DOS TESTES 7,8 E 9(CROSSOVER DE 1 PONTO, POP =100, ITER =1000)

Teste Base Mutação Solução Aptidão Custo total Tempo final

7 1: (n=20, b=5) inserção 4-4-1-2-4-0-3-4-0-1-3-3-1-2-2-0-0-1-1-3 0,000034 29.321,75 12:30 8 2: (n=20, b=10) troca aelatória 0-8-1-9-0-8-4-2-7-1-4-5-2-9-5-6-7-3-3-5 0,000033 30.519,50 08:45 9 3: (n=30, b=10) embaralhamento 0-4-5-5-1-1-8-4-2-2-8-6-7-6-3-3-6-5-5-9-0-1-0-7-9-8-9-4-7-3 0,000021 47.108,33 11:00

TABELA 8–RESUMO COM OS MELHORES RESULTADOS DE TODOS OS EXPERIMENTOS PARA MINIMIZAR O CUSTO TOTAL

Teste Navios Berços População Iterações Crossover Mutação Custo total

1 20 5 20 100 1 ponto inserção R$ 29.455,33

2 20 10 20 100 2 pontos troca aleatória R$ 30.448,41

3 30 10 20 100 1 ponto inserção R$ 48.090,09

4 20 5 50 500 1 ponto inserção R$ 29.528,92

5 20 10 50 500 1 ponto troca aleatória R$ 30.506,58

6 30 10 50 500 1 ponto embaralhamento R$ 47.433,92

7 20 5 100 1000 1 ponto inserção R$ 29.321,75

8 20 10 100 1000 1 ponto troca aleatória R$ 30.519,50

9 30 10 100 1000 1 ponto embaralhamento R$ 47.108,33

TABELA 9–RESUMO DOS MELHORES RESULTADOS DE TODOS OS EXPERIMENTOS PARA MINIMIZAR O TEMPO FINAL DE ATENDIMENTO DOS NAVIOS

Teste Navios Berços População Iterações Crossover Mutação Tempo final

1 20 5 20 100 1 ponto inserção 13:30 h

2 20 10 20 100 1 ponto embaralhamento 09:00 h

3 30 10 20 100 2 pontos troca aleatória 13:30 h

4 20 5 50 500 1 ponto inserção 13:20 h

5 20 10 50 500 1 ponto troca recíproca 10:00 h

6 30 10 50 500 1 ponto troca aleatória 11:20 h

7 20 5 100 1000 1 ponto inserção 12:30 h

8 20 10 100 1000 1 ponto troca aleatória 08:45 h