Rutherford connaissant la relation entre
bet
θ b= D2T
0cot
θ2
avecD= ZαZAue24πε
0(97)
dσ
dΩ = D2
16 sin
42θ(98)
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Énergie que l’on doit apporter pour amorcer la fusion contrairement à la fission
Plan-Contenu
1 Découverte de l’interaction forte dans les noyaux L’expérience de Rutherford
Ce que nous apprend l’expérience sur le noyau Les particules élémentaires qui forment la matière
2 Les réactions nucléaire
Lois de conservations dans les réaction nucléaire Définition de la section efficace
Énergie que l’on doit apporter pour amorcer la fusion contrairement à la fission
UE NP800 Remise à niveau Physique Nucléaire Les réactions nucléaire
Énergie que l’on doit apporter pour amorcer la fusion contrairement à la fission
Condition sur l’énergie pour que deux noyaux, contenant des protons, soient au contact
Si on noteE(t)l’énergie totale du système contenant les deux noyaux en fonction du tempst,r =r(t)la distance entre ces noyaux qui interagissent et V(r)l’énergie potentiel d’interaction coulombienne.
Au tout début de la réaction on at=−∞et la distance entre les noyaux aetXest égale àr =∞:
E(t =−∞) =Mac2+Ta+MXc2+TX('0) +V(r =∞)('0) (99)
=Mac2+Ta+MXc2=Ei (100)
A la toute fin de la réaction on at=∞et la distance entre les noyauxb etY est égale àr =∞:
E(t=∞) =Mbc2+Tb+MYc2+TY +V(r =∞)('0) (101)
=Mbc2+Tb+MYc2+TY =Ef (102)
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Énergie que l’on doit apporter pour amorcer la fusion contrairement à la fission
Condition sur l’énergie pour que deux noyaux, contenant des protons, soient au contact (suite)
A un instant t quelconque et une distancer =r(t), on a si le système est toujours composée des noyauxaetX etTa(t)l’énergie cinétique de la particuleaà l’instantt
E(t) =Mac2+Ta(t) +MXc2+V(r(t)) (103)
=Ei =Mac2+Ta+MXc2 (Conservation de l’énergie) (104)
Il existe donc une condition sur l’énergie cinétique initialeTadu noyaua pour que celui-ci puisse ce rapprocher à la distancer du noyauX
Ta(t) =Ta−V(r(t))≥0⇒Ta≥V(r(t)) ' K r
K = ZaZXe2 4πε0 ≥0
(105)
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Énergie que l’on doit apporter pour amorcer la fusion contrairement à la fission
Condition sur l’énergie pour que deux noyaux, contenant des protons, soient au contact (suite)
Pour que l’état final composé des noyauxbetX (b6=aetY 6=X) puissent se former par interaction forte entre les noyauxaetX, il faut que la distance entreaetX soit faible
r .δ '1fm=10−15m, il faut donc que
Ta≥V(δ'1fm) (106)
même si la réaction est éxoénergétique(Q≥0)est que la condition sur l’énergie seuil est vérifiée.
UE NP800 Remise à niveau Physique Nucléaire Les réactions nucléaire
Énergie que l’on doit apporter pour amorcer la fusion contrairement à la fission
Condition sur l’énergie pour que deux noyaux, contenant des protons, soient au contact (suite et fin)
Avantage d’un projectile cible comme le neutron. Considérons c’est 2 réactions éxoénergétiqueQ≥0
Réaction de fission de l’uranium23592U
1
0n+23592 U(uranium)→14056 Ba(baryum) +9436Kr(krypton) +210n (107) Réaction de fusion Deutérium + Tritium
2
1H(Deutérium (D)) +31H(Tritium (T))→42He(Alpha (α)) +n (108) (Cet apport énergétique pour former de l’état initial (i.e mettre au contact leDet leT pour qu’il puissent subir l’interaction forte et donner aussi l’état final) est l’un des nombreux problèmes qui rend la fusion plus complexe à maîtriser que la fission)
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Deuxième partie II
Chaîne de désintégration radioactive
3 Désintégrationβ±, capture électronique (CE) et désexcitation du noyau (rappels)
Les différents types de radioactivité
Interaction des photon avec la matière (cf travaux pratique) Loi de filiation, activité et période
Largeur PartielleΓi et rapport d’embranchementBri Exemple de largeur et de durée de vie
4 Le concept de masse et de largeur d’une particule instable (cas du neutron) (rappels)
La fonction d’onde du neutron
Détermination de la distribution en énergie La distribution de Breit et Wigner
5 Étude du xénon 135 (Chaîne de désintégration radioactive)- (Problème traité en cours)
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Désintégrationβ±, capture électronique (CE) et désexcitation du noyau (rappels) Les différents types de radioactivité
Plan-Contenu
3 Désintégrationβ±, capture électronique (CE) et désexcitation du noyau (rappels) Les différents types de radioactivité
Interaction des photon avec la matière (cf travaux pratique) Loi de filiation, activité et période
Largeur PartielleΓiet rapport d’embranchementBri Exemple de largeur et de durée de vie
4 Le concept de masse et de largeur d’une particule instable (cas du neutron) (rappels)
La fonction d’onde du neutron
Détermination de la distribution en énergie La distribution de Breit et Wigner
5 Étude du xénon 135 (Chaîne de désintégration radioactive)- (Problème traité en cours)
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Désintégrationβ±, capture électronique (CE) et désexcitation du noyau (rappels) Les différents types de radioactivité
Un exemple de radioactivité naturelle : le carbone
146CLe carbone146Cest un isotope radioactif du carbone qui est un élément chimique possédant :
2 isotopes stables :
12
6C(98,8 %)
13 6C(1,1 %)
des traces de nombreux radionucléides de96Cà176C.
Le146Cnaturel est produit naturellement dans la haute atmosphère par l’action des neutrons cosmiques sur les atomes d’azote.
14
6C→147 N+e−+νe
Niveau d’activité en carbone146Catmosphérique depuis 1800
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Désintégrationβ±, capture électronique (CE) et désexcitation du noyau (rappels) Les différents types de radioactivité
Chaîne de désintégration radioactif de l’uranium
23892UUE NP800 Chaîne de désintégration radioactive
Désintégrationβ±, capture électronique (CE) et désexcitation du noyau (rappels) Les différents types de radioactivité
Radioactivité :
α,β+,
β−et
γParticules alphaα:
Ce sont desnoyaux d’hélium(42He) .
Masse importante, légèrement déviées par un champ~Eou~B.
Faible pouvoir de pénétration :. Quelques centimètres d’air ou une mince feuille de papier d’aluminium les arrête.
Particule bêta moins(β−)
Ce sont des électrons.
Masse faible, facilement déviées par un~Eou~B.
pouvoir de pénétration moyen : plusieurs mètres d’air ou quelques centimètres d’aluminium les arrête.
Particules bêta plus(β+)
Ce sont des positons(e+)(antiparticules dese−)
Rayons gamma(γ)
Les(γ)sont des rayonnements
électromagnétiques de grande énergie donc de faible longueur d’onde.
Grand pouvoir de pénétration :
Ils peuvent pénétrer dans plus de un mètre de plomb.
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Désintégrationβ±, capture électronique (CE) et désexcitation du noyau (rappels) Les différents types de radioactivité
Réaction de désintégration
αUne particuleαest un noyau d’hélium (42He).
La désintégrationαconcerne les noyaux qui sont lourds (A > 180 nucléons).
Le noyau initial dit noyau père (AZX) émet un noyau d’hélium.
Le noyau résultant dit noyau fils (A−4Z−2Y) devient plus stable.
La réaction de désintégrationαs’écrit :
AZX→A−4Z−2 Y+42He
L’uranium23892Uest un émetteurα: 238
92U→23490 Th+42He
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Désintégrationβ±, capture électronique (CE) et désexcitation du noyau (rappels) Les différents types de radioactivité
Réaction de désintégration
β−Le noyau père (AZX) possède trop de neutrons par rapport au nombre de protons.
Un neutron du noyau se transforme en proton, avec émission d’un électron (e−) et d’une antiparticule appelé anti-neutrino électronique (νe)
n→p+e−+νe
La réaction de désintégrationβ−s’écrit : A
ZX→Z+1AY+e−+νe
Le carbone 14, qui sert à la datation des objets est émetteurβ−, le noyau fils est de l’azote :
14
6C→147 N+e−+νe
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Désintégrationβ±, capture électronique (CE) et désexcitation du noyau (rappels) Les différents types de radioactivité
Réaction de désintégration
β+Le noyau père possède trop de protons par rapport au nombre de neutrons.
Dans le noyau un proton se transforme en neutron, avec émission d’un positon (e+) et d’une particule appelé neutrino électronique (νe).
p→n+e++νe
La réaction de désintégrationβ+s’écrit : A
ZX→Z−1A Y+e++νe
Le phosphore 30 est émetteurβ+, le noyau fils est du silicium 30
15P→3014 Si+e++νe
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Désintégrationβ±, capture électronique (CE) et désexcitation du noyau (rappels) Les différents types de radioactivité
Désexcitation
γ:
APRÈS UNE DÉSINTÉGRATIONα,β+etβ−, DANS LA PLUPART DES CAS, L’ÉLECTRON OU LE POSITON OU LA PARTICULE ALPHA NE PEUT PAS SORTIR DE LA SOURCE (SI ELLE EST SCELLÉE), DONC LE DANGER NE VIENT PAS
MAJORITAIREMENT D’EUX MAIS PRINCIPALEMENT DU PHOTON γQUI PEUT ÊTRE PRODUIT ET QUI TRAVERSE FACILE TOUTES MATIÈRES.
Le noyau fils engendré par radioactivitéα,β+etβ−peut se trouver dans un état excité, notéAZX?, Il peut se désexciter vers un état d’énergie plus basse qui peut être son état fondamental
A
ZXen émettant un photonγ:
A
ZX?→AZ X+γ
La production du noyau fils excité d’azote 14 après la désintégrationβ−du carbone 14 est suivie de l’émission du rayonnement gamma, avec désexcitation du noyau fils :
14
6C→147 N?+e−+νe,147N?→147 N+γ
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Désintégrationβ±, capture électronique (CE) et désexcitation du noyau (rappels) Interaction des photon avec la matière (cf travaux pratique)
Plan-Contenu
3 Désintégrationβ±, capture électronique (CE) et désexcitation du noyau (rappels) Les différents types de radioactivité
Interaction des photon avec la matière (cf travaux pratique) Loi de filiation, activité et période
Largeur PartielleΓiet rapport d’embranchementBri Exemple de largeur et de durée de vie
4 Le concept de masse et de largeur d’une particule instable (cas du neutron) (rappels)
La fonction d’onde du neutron
Détermination de la distribution en énergie La distribution de Breit et Wigner
5 Étude du xénon 135 (Chaîne de désintégration radioactive)- (Problème traité en cours)
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Désintégrationβ±, capture électronique (CE) et désexcitation du noyau (rappels) Interaction des photon avec la matière (cf travaux pratique)
Interaction du photon avec la matière : Effet Photoélectrique
Le photon incident interagit un électron du cortège électronique.
L’énergie du photon incident (Eγ) est totalement transférée à un électron d’une couche interne (photo-électron).
Cette réactions ne peut se faire qu’avec un électron lié car il faut l’atome permet d’assurer la conservation de l’énergie et de l’impulsion.
La vacance créée dans la couche interne est comblée par un électron issu d’une couche plus externe, l’énergie étant libérée sous forme d’un photon X de fluorescence ou d’un électron Auger.
Les photons X de ré-arrangement des couches électroniques portent le nom générique de la couche contenant la vacance initiale : XK, XL,...
γ + e
lié→ e
Photo-électronLa conservation de l’énergie et de l’impulsion implique :
EPhoto-électron=Eγ−Eliaison
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Désintégrationβ±, capture électronique (CE) et désexcitation du noyau (rappels) Interaction des photon avec la matière (cf travaux pratique)
Interaction du photon avec la matière :effet Compton
Le photon incident interagit un électron faiblement lié, voire libre.
Cet électron a une énergie de liaison beaucoup plus faible que celui impliqué dans l’effet photoélectrique.
L’électron cible est expulsé dans une direction donnée : c’est l’électron Compton.
Le photon incident est diffusé dans une direction qui fait angleθavec la direction incidente.
Lorsque l’énergie du photon incident croît, l’énergie emportée par l’électron Compton devient de plus en plus importante par rapport à celle du photon diffusé.
γ + e → γ
0e
0Arthur Holly Compton (né le 10 septembre 1892 à Wooster (Ohio) et mort le 15 mars 1962 à Berkeley (Californie) était un
physicien états-unien.
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Désintégrationβ±, capture électronique (CE) et désexcitation du noyau (rappels) Interaction des photon avec la matière (cf travaux pratique)
Interaction du photon avec la matière : création de paire (effet de matérialisation)
L’énergie du photon incident est totalement absorbée pour la création d’une paire
électron-positon.
La création de paire a lieu
uniquement si l’énergie du photon incident (Eγ) est supérieur à deux fois la masse de l’électron (mec2) Eγ>2mec2=1,022 MeV
Le positron après ralentissement dans la matière, au repos,
s’annihilent avec un électron de la matière générant un paire de photons de 511 keV émis à 180o l’un de l’autre.
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Désintégrationβ±, capture électronique (CE) et désexcitation du noyau (rappels) Loi de filiation, activité et période
Plan-Contenu
3 Désintégrationβ±, capture électronique (CE) et désexcitation du noyau (rappels) Les différents types de radioactivité
Interaction des photon avec la matière (cf travaux pratique) Loi de filiation, activité et période
Largeur PartielleΓiet rapport d’embranchementBri Exemple de largeur et de durée de vie
4 Le concept de masse et de largeur d’une particule instable (cas du neutron) (rappels)
La fonction d’onde du neutron
Détermination de la distribution en énergie La distribution de Breit et Wigner
5 Étude du xénon 135 (Chaîne de désintégration radioactive)- (Problème traité en cours)
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Désintégrationβ±, capture électronique (CE) et désexcitation du noyau (rappels) Loi de filiation, activité et période
Noyaux stables, noyaux instables
Un noyau stable garde indéfiniment la même structure
C’est le cas par exemple d’un des isotopes du carbone, l’isotope126C.
Un noyau radioactif est instable
A une date inconnue, il se désintègre spontanément en un autre noyau en émettant des particules (α,β,γ, etc ..).
C’est le cas de l’ isotope du carbone, le146C:146C→147 N+e−+νe
Domaines de stabilité et d’instabilité des noyaux :
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Désintégrationβ±, capture électronique (CE) et désexcitation du noyau (rappels) Loi de filiation, activité et période
Loi de filiation simple
Loi de filiation simple : exemple146C→147 N+e−+νe
SiN(t)est le nombre de noyaux de carbone146Cà l’instant t.
La variation par unité de tempsdNdt est proportionnelle au nombre de noyaux de carbone 14N(t)
−dN
dt =λN(t)⇒N(t) =N0e−λt
Cette constante de proportionnalité, notéeλ, est la constante radioactive, elle représente la probabilité pour qu’un unique noyau se désintègre.
La période ou la duré de demi-vieT1/2est la durée au bout de laquelle la moitié des atomes initiauxN0se sont désintégrés.
T1/2= ln2
λ ⇒N(t) = N0
2
t T1/2
La durée de vie moyenneτétant :
τ= Z ∞
0
t|dN(t) N0
|dt= Z ∞
0
tλe−λtdt= 1 λ
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Désintégrationβ±, capture électronique (CE) et désexcitation du noyau (rappels) Loi de filiation, activité et période
Courbe de décroissance radioactive et activité
L’ activité, notéeA(t), est le nombre de désintégrations par seconde :
A(t) =λN(t)“
=λN0e−λt=A0e−λtpour une loi de filiation simple”
L’unité de l’activité est le Becquerel (Bq) qui correspond à une désintégration par seconde.
Le curie (Ci) est souvent utilisé (1 Ci = 3,7 1010Bq) et représente la radioactivité de 1 g de radium.
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Désintégrationβ±, capture électronique (CE) et désexcitation du noyau (rappels) Loi de filiation, activité et période
Notion de période biologique et de période effective
1 Lors d’une contamination interne, les caractéristiques physico-chimiques du radionucléide de période radioactiveTrad.déterminent le tissu biologique sur lequel il se fixe.
2 Son élimination, après métabolisation dépends de sa période biologiqueTbiol..
3 Par exemple, l’évolutionN(t)des noyaux d’iode12553Iqui sont fixés la thyroïde s’écrit :
dN= −ln2 Trad.
Ndt− ln2 Tbiol.
Ndt
= −ln2 Teff.
Ndt avec Teff.= Tbiol.Trad.
Tbiol.+Trad.
⇒ N(t) =N0exp
„
−tln2 Teff.
«
La période radioactive l’iode12553Iest de 60,2 jours, sa période biologique dans la thyroïde est de 128 jours, sa période effective est de donc de 42 jours (l’iode12553I étant responsable de cancers de la thyroïde).
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Désintégrationβ±, capture électronique (CE) et désexcitation du noyau (rappels) Loi de filiation, activité et période
Évolution avec un taux d’absorption constant
1 Si par exemple l’air ou la nappe phréatique sont contaminés et que l’on absorbe continuellementC0noyaux d’iode12553Ipar unité de temps.
2 L’évolutionN(t)des noyaux d’iode12553Idans la thyroïde s’écrit :
dN
dt = C0− ln2 Trad.
N− ln2 Tbiol.
N=C0− ln2 Teff.
N
N(t) = C0
Teff.
ln2
„ 1−exp
„
−tln2 Teff.
««
3 Quelle est l’activité dans la thyroïde ? Que devient-elle pour des temps assez grands (on dit que l’on est à l’équilibre) ?
A(t) = ln2 Trad.
N(t) =C0
Teff.
Trad.
„ 1−exp
„
−tln2 Teff.
««
t→∞lim A(t) = C0
Teff.
Trad.
=C0
Tbiol.Trad.
Tbiol.+Trad.
1 Trad.
=C0
Tbiol.
Tbiol.+Trad.
<C0
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Désintégrationβ±, capture électronique (CE) et désexcitation du noyau (rappels) Largeur PartielleΓiet rapport d’embranchementBri
Plan-Contenu
3 Désintégrationβ±, capture électronique (CE) et désexcitation du noyau (rappels) Les différents types de radioactivité
Interaction des photon avec la matière (cf travaux pratique) Loi de filiation, activité et période
Largeur PartielleΓiet rapport d’embranchementBri Exemple de largeur et de durée de vie
4 Le concept de masse et de largeur d’une particule instable (cas du neutron) (rappels)
La fonction d’onde du neutron
Détermination de la distribution en énergie La distribution de Breit et Wigner
5 Étude du xénon 135 (Chaîne de désintégration radioactive)- (Problème traité en cours)
UE NP800 Chaîne de désintégration radioactive
Désintégrationβ±, capture électronique (CE) et désexcitation du noyau (rappels) Largeur PartielleΓiet rapport d’embranchementBri
Largeur Partielle
Γiet rapport d’embranchement
BriSi pour une particule (noyau), il existe plusieurs voies possibles (réactions possibles) de désintégrations ayant chacune comme probabilité de désintégration par unité de tempsλi.
La variationdNi du nombre totaleN(t)de noyaux s’écrit
dNi =−λiNdt (109)
La variation totaledN du nombre totaleN(t)de noyaux s’écrit
dN =dN1+dN2+· · ·+dNi+· · · (110)
= (λ1+λ2+· · ·+λi+· · ·)Ndt =−λNdt (111)
Le rapport d’embranchementBri est la fraction de noyaux qui se désintègre dans la voieiparmi tous ceux qui ce désintègrent, on a
Bri =dNi dN = λi
λ = Γi
Γ avec Γi =~λi (112)
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Désintégrationβ±, capture électronique (CE) et désexcitation du noyau (rappels) Exemple de largeur et de durée de vie
Plan-Contenu
3 Désintégrationβ±, capture électronique (CE) et désexcitation du noyau (rappels) Les différents types de radioactivité
Interaction des photon avec la matière (cf travaux pratique) Loi de filiation, activité et période
Largeur PartielleΓiet rapport d’embranchementBri Exemple de largeur et de durée de vie
4 Le concept de masse et de largeur d’une particule instable (cas du neutron) (rappels)
La fonction d’onde du neutron
Détermination de la distribution en énergie La distribution de Breit et Wigner
5 Étude du xénon 135 (Chaîne de désintégration radioactive)- (Problème traité en cours)
UE NP800 Chaîne de désintégration radioactive
Désintégrationβ±, capture électronique (CE) et désexcitation du noyau (rappels) Exemple de largeur et de durée de vie
Désintégration d’un noyau de
13755Cs(source utilisée en TP)Informations sur le césium Le césium naturel, découvert en 1861, est constitué du seul isotope stable 133Cs.
L’isotope13755Csest utilisé en médecine comme source de rayonnement pour traiter le cancer du col de l’utérus et de la vessie.
Les déchets radioactifs et retombées d’essais nucléaires atmosphériques et de
l’accident de Tchernobyl peuvent contenir du césium 134, 135 ou 137.
Désintégration d’un noyau de13755Cs
13755Cs→13756 Ba?+e−+νe (Br=93%) (113)
137
56Ba?→13756 Ba+γ (Br∼100%) (114)
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Désintégrationβ±, capture électronique (CE) et désexcitation du noyau (rappels) Exemple de largeur et de durée de vie
Noyau de
13756BaLargeur de l’état excité à 1251,8keVde périodeT1/2=0,354ps
Γ =~λ=~
τ = ~ln 2
T1/2 =~cln 2
cT1/2 (115) ' 197×0,693
3.108×1015×0,354 10−12 (116)
'1.29 10−3eV (117)
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Désintégrationβ±, capture électronique (CE) et désexcitation du noyau (rappels) Exemple de largeur et de durée de vie
Premiers états excités du noyau d’uranium
23692UUE NP800 Chaîne de désintégration radioactive
Le concept de masse et de largeur d’une particule instable (cas du neutron) (rappels) La fonction d’onde du neutron
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Interaction des photon avec la matière (cf travaux pratique) Loi de filiation, activité et période
Largeur PartielleΓiet rapport d’embranchementBri Exemple de largeur et de durée de vie
4 Le concept de masse et de largeur d’une particule instable (cas du neutron) (rappels)
La fonction d’onde du neutron
Détermination de la distribution en énergie La distribution de Breit et Wigner
5 Étude du xénon 135 (Chaîne de désintégration radioactive)- (Problème traité en cours)
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Le concept de masse et de largeur d’une particule instable (cas du neutron) (rappels) La fonction d’onde du neutron
Étude de la notion de masse d’une particule instable comme le neutron
Quelle est la distribution en énergie d’un système instable comme le neutron qui se désintègre par émissionβ−avec une vie moyenne τ=λ1?
n→p+e−+ ¯νe (118)
On considère le neutron comme une onde (dualité onde-corpuscule) et on noteψn ~r,t
sa fonction d’onde.
La probabilitédPde présence du neutron à l’instanttdans l’élément de volumed3r entourant le point~r s’écrit :
dPn=
ψn ~r,t
2d3r (119)
La probabilitéPnde trouver ce neutron, à l’instantt, dans le volumeV est :
Pn= Z
V
dPn= Z
V
ψn ~r,t
2d3r (120)