Mention Physique - M2 - Ann´ ee 2014-2015
Master de Sciences et Technologies : ing´ enierie pour le nucl´ eaire NP800 :
TD N
◦1 : Ordre de grandeur - ´ Energie lib´ er´ ee - R´ eaction par noyau compos´ e
A Approche ´ energ´ etique de la fission- Ordre de grandeur de l’´ energie lib´ er´ ee
1. Calculer l’´energie lib´er´ee par la r´eaction de fission sym´etrique spontann´ee de l’uranium
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92U. On prendra 8,6 MeV ou 7,6 MeV comme ´energie de liaison par nucl´eon.
2. Calculer l’´energie lib´er´ee par la r´eaction de fission spontan´ee :
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92U→9538Sr +14054Xe + 3n (1)
On donnem(23892U) = 238.050784u,m(9538Sr) = 94.919388u,
m(14054Xe) 139.92164u,m(n) = 1.008665u, 1u= 931,494028(23) MeV/c2
3. (a) Calculer l’´energie lib´er´ee par la r´eaction de fission induite par neutron suivante : n+23892U→9638Sr +14054Xe + 3n (2) On donnem(9638Sr) = 95.921750u. (b) Le r´esultat est `a peu pr`es 6 MeV au dessus de la fission spontan´ee. Pourquoi?
4. `A l’aide de la figure 2 donner un ordre de grandeur de l’´energie seuil dans la r´eaction de fission induite par neutron de l’uranium23892U. Expliciter ce ph´enom`ene?
5. D’apr`es le tableau 1, donner la valeur de l’´energie d’activation du noyau d’uranium23992U et l’´energie seuil dans la r´eaction de fission induite par neutron de l’uranium23892U. Ces r´esultats sont-ils en accord?
6. Si les deux fragments de la fission (n+23592U) sont un noyau de Krypton 9236Kr et un noyau de14256Ba donner une estimation de l’´energie potentielle entre les deux fragments au point de s´eparation et en d´eduire une estimation de l’´energie lib´er´ee lors de la fission
? Quelle est l’erreur commise ? Commentaire ? On donnem(9236Kr) = 91.926269 u et m(14256Ba) 141.916361 u
7. Si les deux fragments de la fission (n+23592U) ont des nombres de masse (A1 ≃ 95 et A2 ≃140) et une ´energie cin´etique totale de 165 MeV. Donner une estimation de leurs
´energies cin´etiques individuelles ?
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8. Un faisceau de neutrons de 0.1 eV bombarde 1cm3d’uranium naturel (n= 4,73 1022cm−3).
Si le flux de neutrons est de 1012neutrons/s/cm2, donner une estimation du taux de pro- duction de chaleur dans le bloc due aux neutrons lents de fission de 23592U (abondance naturelle0,72 % (pourcentage en nombre d’atomes)). On utilisera la figure 4.
B R´ eaction par noyau compos´ e
On consid`ere une r´eaction par noyau compos´e suivante
a+X→C⋆→Y +b (3)
1. Tracer dans un diagramme en ´energie la position d’un niveau d’´energie correspondant
`a un ´etat d’excitation d’´energieE⋆ du noyauC, la r´ef´erence en ´energie ´etant prise `a la masse au repos du noyauC.
2. (a) Que repr´esente la quantit´e suivanteSaqui est d´efine par
Sa=mac2+MXc2−MCc2 (4)
(b) En d´eduire sur le diagramme en ´energie trac´ee ci-dessus, la position du niveau d’´energie du syst`eme initial en faisant l’hypoth`ese que celui-ci est au repos dans le centre de masse de la r´eaction (tracer ce niveau `a gauche du niveauE⋆).
3. (a) Que repr´esente la quantit´e suivanteSbqui est d´efine par
Sb=mbc2+MYc2−MCc2 (5)
(b) En d´eduire sur le diagramme en ´energie trac´ee ci-dessus, la position du niveau d’´energie du syst`eme final en faisant l’hypoth`ese que celui-ci est au repos dans le centre de masse de la r´eaction (tracer ce niveau `a droite du niveauE⋆).
4. Quelle doit ˆetre doit ˆetreT0⋆, la somme de l’´energie cin´etique de la particuleaet l’´energie cin´etique du noyauXdans le syst`eme du centre de masse (c.m.) si l’on veut que le noyau compos´e soit dans un ´etat d’´energie d’excitationE⋆? (vous ´ecrirezT0⋆en fonction deE⋆ etSa)
5. On veut d´eterminer l’´energie cin´etiqueTalabde la particuleadans le laboratoire qui cor- responds `a son ´energie cin´etiqueTac.m.dans le c.m. (le noyau cible X ´etant au repos dans le laboratoire). Pour cela
(a) D´eterminer la vitesse du centre de masse de la r´eaction~vc.m.en appliquant la conser- vation de l’´energie dans centre de masse .On rapelle que si la vitesse de la particule aest~va(~va⋆) dans le laboratoire (c.m.) on a dans le changement de r´ef´erentielle la relation suivante :
~v⋆a=~va−~vc.m. (6)
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(b) en d´eduire l’´energie cin´etiqueTalaben fonction deTac.m.
6. D´eterminer l’´energie cin´etiqueTXc.m.dans le c.m. du noyauXen fonction deTalab, le noyau cibleXest au repos dans le laboratoire.
7. En d´eduire la relation entre T0c.m. et Talab dans le cas d’un changement de r´ef´erentiel classique.
8. Quelle doit ˆetre l’´energie cin´etiqueTa⋆dans le laboratoire de la particuleasi le noyau com- pos´e est dans un ´etat d’excitationE⋆(le noyau cibleXest au repos dans le laboratoire).
Vous donnerez la relation entreTa⋆etE⋆.
9. Quelle doit ˆetre l’´energie cin´etiqueTa dans le laboratoire de la particuleasi le noyau compos´e est dans un ´etat d’excitationE(le noyau cibleXest au repos dans le laboratoire).
Vous donnerez la relation entreTaetE.
10. Tracer les fl´eches sur le diagramme en ´energie qui correspondent aux deux conditions initialesTaetTa⋆de l’´energie cin´etique de la particulesadans le laboratoire.
11. D’apr`es la figure 4, donner une estimation, pour la r´eaction dont l’´etat initial estn+23592U, de la section efficace totaleσtot, de la section efficace de fissionσf, de la section efficace de captureσcet de la section efficace ´elastiqueσelas.si le neutron incident est thermique (son ´energie cin´etique estTn≃1/40 eV)
12. Montrer que l’on peut mod´eliser la section efficace totaleσtot(Tn) =σn+23592U(Tn), jusqu’a la premi`ere r´esonnance incluse (voir figure 4 ), par l’expression ci-dessous et la repr´esenter sommairement en fonction deTn, l’´energie cin´etique du neutron incident.
σn+23592U(Tn) = A
√Tn (Tn−B)2+C (7) On rappelle que la largeur partielle du neutron Γn est en premi`ere approximation pro- portionelle `a sa vitesse initiale et que sa longeur d’onde de Broglieλdest inversement proportionelle `a sa vitesse initiale.
13. D´eterminer num´eriquement les param`etresA,BetC`a l’aide de la figure 4. On prendra comme largeur de fission Γf≃0,10 eV.
14. Donner une estimation de la largeur de capture Γγ
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Noyau Initial Noyau Final Eex(A+ 1, Z) Sn(A+ 1, Z) Tn(MeV)
(A, Z) (A+ 1, Z) (MeV) (MeV) au seuil
Noyaux Fissiles par n+23392U→ 23492U 5,4 6,9 capture de neutrons n+23592U→ 23692U 5,7 6,3
thermiques n+23994Pu→ 24092Pu 5,5 7,3
Noyaux Fissiles par n+23290Th→ 23390Th 6,4 5,1 1,3
capture de neutrons n+23492U→ 23592U 5,8 5,3 0,5
rapides n+23892U→ 23992U 6,0 4,8 1,2
Figure 1: ´Energie d’activation pour les isotopes de l’uranium : Eex(A+ 1, Z), ´Energie de s´eparation pour les isotopes de l’uranium :Sn(A+ 1, Z) et ´energie seuil
Figure 2:
Figure 3: Les courbes du haut vers le bas,
`a gauche, repr´esente la section efficace to- tale (courbe bleu), la section efficace de fision (courbe verte), la section efficace de capture (courbe noire) et la section efficace de capture (courbe rouge) de l’uranium23592U.
Figure 4: Mˆemes courbes que la figure 3, mais pour une gamme en ´energie cin´etique de neu- tron incident plus faible
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