UE NP800 : Physique Nucléaire

(1)

Wilfrid da Silva¹ F. Kapusta²

1 University of Paris 6 , LPNHE Paris 2 CNRS/IN2P3 , LPNHE Paris

Contact : dasilva@in2p3.fr

Contrôle :Examen de TP (30%) + Examen final (70%) TP de physique nucléaire - T13/23 1ère étage

Transparant du cours sur le WEB :

Problème traité en cours et correction sur le WEB TD et correction sur le WEB

Pour accéder au Cours, TD, TP, Problème et leurs corrections, aller sur le cite du LPNHE (Accueil du site), puis : Le LPNHE>

Pages du personnel>Kapusta Frédéric>np800 np8002012

(2)

Première partie I

Remise à niveau Physique Nucléaire

1 Découverte de l’interaction forte dans les noyaux L’expérience de Rutherford

Ce que nous apprend l’expérience sur le noyau Les particules élémentaires qui forment la matière

2 Les réactions nucléaire

Lois de conservations dans les réaction nucléaire Définition de la section efficace

Énergie que l’on doit apporter pour amorcer la fusion contrairement à la fission

(3)

Vue d’ensemble des thèmes de recherches de la Physique

Nucléaire

(4)

L’expérience de Rutherford

Plan-Contenu

(5)

Expérience de Ernest Rutherford

Les physiciens expérimentateurs et théoriciens qui interviennent dans cette expérience.

Cette expérience est réalisée en 1909 par les étudiants doctoraux Hans Geiger et Ernset Marsden âgée d’une vingtaine d’année sous la direction d’ Ernest Rutherford.

L’interprétation finale de l’expérience sera faite en 1911 par Ernest Rutherford.

Quelle est la justification de la description détaillée de cette expérience ?

1 Grande importance historique : l’expérience de Ernest Rutherford est un vrai tournant dans notre compréhension de la nature de l’atome.

2 Les notions/ méthodes (exemple : dispositif expérimental, prise et interprétation des données expérimentales, etc ..) introduites pour décrire cette expérience restent valable pour un grand nombre d’expérience de nos jours où l’on a perfectionnées ces méthodes.

(6)

Vision de l’atome avant l’expérience de Rutherford de 1909

Thomson est aussi le découvreur aussi de l’électron en 1897 et a reçu le prix Nobel de physique en 1906 pour ses recherches sur la conductivité dans les gaz.

Le modèle de Thomson (1904) est la vision de l’atome au tout début du siècle

Thomson imagine un "modèle de plum pudding" de l’atome auquel ces corpuscules (les prunes = électrons) se déplacent à l’intérieur d’une mer de charge positive (le pouding = les protons).

Cette idée est toutefois contredit plus tard par Ernest Rutherford, qui démontre que la charge positive est concentrée au noyau.

(7)

Dispositif expérimental de l’expérience de Rutherford

Expérience de diffusion de particulesαsur des noyaux d’or¹⁹⁷₇₉Au

197

79Au+α

noyau d’hélium ⁴₂H_e

→¹⁹⁷₇₉Au+α (1)

Les particules alphaαproduisent un faible, mais visible flash de lumière quand elles interagissent avec l’écran fluorescent.

(8)

Les résultats expérimentaux obtenue par Geiger-Marsden (1909)

La surprise des

expérimentateurs est le diffusion des particules α(Scattered alpha particles) à très grand angle

(Scattering angle), voir même rétro-diffusées.

Pour des angles de diffusion inférieur à 140^ole nombre de particules alpha diffusées en fonction de l’angle de diffusion est compatible avec un noyau ayant une densité de charge très concentrée dans l’espace.

(9)

Non Interprétation des résultats expérimentaux avec l’atome de Thomson

Dans le modèle de l’atome de Thomson la particule

α

ne peut pas être rétro-diffusée (grand angle de diffusion rendue impossible par la distribution des charges positives et négatives)

⇒

Modèle de l’atome de Thomson non validé par l’expérience.

(10)

Interprétation des résultats expérimentaux avec un noyau central

Trajectoire des particules alpha (α) diffusées avec l’angle de diffusion theta (θ) pour un noyau ayant une densité de charge très concentrée dans l’espace.

VCoulonbien'ZαZ197 79Aue² 4πε₀

1

r ≥0 (répulsif) (2)

(11)

Interprétation des résultats expérimentaux

Dans un modèle où la densité de charge est très concentrée dans l’espace il peut y avoir une diffusion des particulesαà très grand angle, voir même rétro-diffusées (θ >90)

(12)

Interprétation des résultats expérimentaux

Atome de Thomson

Dans un modèle, comme celui de l’atome de Thomson de la figure à gauche en haut, oú les charges sont réparties de manière quasi-uniforme dans l’espace, il ne peut y avoir de diffusion des particulesαà très grand angle ou rétro-diffusées.

⇒Modèle de l’atome de Thomson non validé par l’expérience.

Atome de Bohr

Dans un modèle, comme celui de l’atome de Bohr de la figure à gauche en bas, où la densité de charge est très concentrée dans l’espace il peut y avoir une diffusion des particulesαà très grand angle, voir même rétro-diffusées (θ >90).

⇒Modèle de l’atome Bohr déduit par l’expérience.

(13)

Vision de l’atome après l’expérience de Rutherford de 1909

L’expérience de Ernest Rutherford est un vrai tournant dans notre compréhension de la nature, elle donne lieu au modèle planétaire de l’atome de Bohr (1912-1913).

Trajectoire circulaire de l’électron d’énergie (RFD→ −mv²/r =−Ke²/r²)

E=Ec+Ep=−1 2

Ke²

r (3)

Quantification du moment cinétique L=

~r∧m~v

=mvr =n~ (4) Quantification de l’énergie (K =1/(4πε₀))

En=−mKe⁴

~² 1

n² (5)

(14)

La Mécanique Quantique résout tous les problèmes de l’atome de Bohr

Le modèle planétaire de l’atome de Bohr

explique l’atome d’hydrogène n’explique pas pourquoi l’électron ne tombe pas sur le noyau ! (cette explication est donnée par la Mécanique Quantique)

reste aujourd’hui très couru pour comprendre beaucoup de phénomènes physiques dans les atomes (noyau et surtout le cortège électronique)

(15)

Calcul théorique du nombre de particules alpha par unité de surface dans le détecteur

N(θ) (potentiel Coulombien)

⇒

Calcul en accord avec l’expérience si

θ <

140

^o

(16)

Ce que nous apprend l’expérience sur le noyau

Plan-Contenu

(17)

Taille et densité de la matière nucléaire

La diffusion d’électrons par le noyau donne les informations les plus précises sur la taille de la matière nucléaire et sur la distribution de charge du noyau

.

Noyau+e⁻ →Noyau+e⁻

Les noyaux sont tous quasiment sphériques.

R=r₀A^1/3

où

r₀=

1, 2 10

⁻¹⁵m=

1, 2

fm

La densité de masse est quasiment indépendante du noyau

Rayon de charge

'

rayon

de masse (à 0, 1

fm)

Les noyaux lourd ont

quasiment 50% de

protons

(18)

La matière est composée de vide !

Et si le soleil et le noyau d’or avait le même rayon (1 pied), quelle serait la planète qui correspondrait à l’électron le plus éloigné de ce noyau ? même pas Pluton ....

(1

mile'1,6 km'5280 ft(feet(pied))

(19)

Portée de la force nucléaire :' 1

fm

Enseignements apportés par les expériences de diffusion sur l’interaction nucléaire (force nucléaire)

La force nucléaire qui agit entre les nucléons est à courte portée (' 1

fm),

i.e ,elle chute très brusquement si

R'

1

fm.

1

La force nucléaire est attractive entre les nucléons (elle compense la force répulsive électromagnétique entre les protons)

2

Le volume du noyau est proportionelle au nombre de nucléons

A

(R

'r₀A^1/3

) donc les nucléons ne

s’interpénètrent quasiment

pas. La force nucléaire devient

répulsive si les nucléons

tentent de s’interpénétrer !

(20)

La force nucléaire est aussi répulsive !

1

L’origine des coordonnée (r

=

0) est prise au centre du nucléon.

2

Le potentiel nucléaire

V(r)

est répulsif à courte distance, attractif à moyenne distance et nul à longue distance.

3

La partie répulsive du

potentielle(i.e. les nucléons ne s’interpénètrent pas), explique que le volume du noyau est proportionelle au nombre de nucléons

A

(R

'r₀A^1/3

)

4

L’interaction entre particules

est décrite par l’échange de

particules (ici, le pion, le rho,

ect

·)

(21)

Force nucléaire :F

proton-proton 'Fneutron-neutron'Fproton-neutron⇒

(traduction mathématique)

Invariance d’isospin des forces nucléaires (apparition (et pas... du dernier !) d’un nouveau nombre quantique qui permet de décrire le phénomène)

En première approximation la force nucléaire d’interaction entre deux protons sont très semblables à celle qui agit entre deux neutrons ou entre un neutron et un proton

Pour décrire l’invariance isospin, on considère que le proton et le neutron sont deux états de charge différent d’une seule et même particule : le nucléon

On définit le spin isotopique ou isospin, comme un vecteur de l’espace d’isospin :~τ ou (~I).

Si la projection de ce vecteur sur l’axeOzde l’espace d’isospin vaut τ₃=1/2 (τ₃=−1/2) la fonction d’onde d’isospin, par convention, représente un proton (neutron)

L’Hamiltonien(H=Vpotentiel nucléaire+TÉnergie cinétique)du système commute avec toute les composantes du vecteur isospin~I(I3,I±)⇒Conservation de nombre quantiqueI₃dans les interactions fortes.

On parle alors de l’invariance d’isospin des forces nucléaires.

(22)

Définition de l’isospin

T

du noyau (rappel)

Les isospinsτ_i de plusieurs nucléons s’additionne de la même manière que les spins

L’isospinT d’un système de deux nucléons

T =τ₁⊕τ₂= 1 2⊕1

2 =0ou1 et T₃= (τ₁)₃+ (τ₂)₃ (6) Pour un système pp : T₃= 1

2+1

2 =1 ⇒ T =1 (7)

Pour un système nn : T₃=−1 2 −1

2 =−1 ⇒ T =1 (8)

Pour un système pn : T₃= 1 2−1

2 =0 ⇒ T =0ou1 (9) L’isospinT d’un noyau contenant A nucléons s’écrit

T =

A

X

i=1

τ_i et T3=

A

X

i=1

(τ_i)₃=Z −N

2 =Z −A

2 (10)

(23)

Énergie de liaison du noyau :

BE(A,Z)

M(^A_ZX) =Zmp+ (A−Z)mn−BE(A,Z)/c²

⇒Equivalence entre Masse et Énergie (Einstein - 1905 (E=mc²)) Énergie de liaison par nucléon :BE(A,Z)/A'8MeV Si un nucléon interagissait avec lesA−1 autres nucléons, l’énergie

de liaison par nucléon serait∝AMeV! ! )

(24)

Les états excitée de la matière nucléaire

Premiers états excités du noyau d’uranium²³⁶₉₂U (cf Brookhaven (New York) http ://www.nndc.bnl.gov/ )

Description théorique complexe de l’énergie, du spin et de la parité, utilisant des modèles collectifs de vibration et de rotation du noyau ainsi que d’excitations individuelle de nucléon.

(25)

Les particules élémentaires qui forment la matière

Plan-Contenu

(26)

Les éléments du modèle standard

(27)

Charges, masses, ect,

· · ·

des briques qui composent la matière

(28)

Où en est-t’on du point de vue de la théorie ? QED

L’électrodynamique quantique relativiste (Quantum electrodynamics en anglais) (Tomonaga, Schwinger et Feynman, nobel 1965)

Théorie calculable par un développement en série de puissance de

Z²α

des observables

O_observable

(énergie, section efficace,

· · ·

)

O_observable =X

n

C_n(Z²α)ⁿ, Z²α=Z² e²

4πε

₀~c =Z²×

1 137 Les coefficients

C_n

de cette séries prennent des valeurs infinies, il a fallu près de 30 ans pour comprendre comment les "rendre" finis

⇒

notion de renormalisation (mathématique très ardue !) Interactions faibles

Unification des interactions faibles et électromagnétiques entre les particules élémentaires (Sheldon Glashow, Abdus Salam et Steven Weinberg, Nobel 1979).

À noter que cette unification réclame un champ scalaire appelé

champ de Higgs !

(29)

On en est ou d’un point de vue de la théorie ?

QCD

La chromodynamique quantique (Quantum ChromoDynamics en anglais), (H. David Politzer, Frank Wilczek et David Gross ,proposé 1973, nobel 2004)

À haute énergie (dans les collisionneurs de particules) le

développement en série de la théorie est possible (α

_QCD(E)<

1) À basse énergie (description des noyaux) le développent en série de la théorie est impossible (α

_QCD(E)>

1),

donc on ne sait pas pour l’instant la calculer !

Pour le noyau ce rajoute le problème à N-corps pour lequel on ne connaît pas de solution exacte)

⇒

Utilisation des modèles phénoménologiques pour décrire

l’interaction nucléaire dans le noyau (modèle hydrodynamique,

modèle à champ moyen, ect,

· · ·

)

(30)

Qui interagit avec qui ? et comment ?

Protons collide in the ATLAS detector, producing two pairs of electrons (red and blue). Such an event is compatible with

the decay of a Higgs boson (Image : ATLAS)

(31)

Lois de conservations dans les réaction nucléaire

Plan-Contenu

(32)

Réaction nucléaire : Définition

1 On considère ici des réactions nucléaires simples.

État initial : On bombarde un noyauX par des particulesa.

État final : Le résultat étant un noyauY avec émission d’une particuleb.

2 On note cette réaction de deux manières

X (Cible) +a(Projectile) →Y(Noyau lourd) +b(Particule légère) (11)

ou X(a,b)Y (12)

3 Exemple de réactions nucléaires simples.

14

7N(p,p)¹⁴N diffusion élastique de protons (13)

14N(p,p)¹⁴N^? diffusion inélastique de protons (N^?: azote excité) (14)

14N(p, α)¹¹C réaction (p, α) (15)

14N n,⁶₃Li₉

4Be réaction de spallation (Tn'MeV−GeV) (16)

(33)

Les diverses formes de l’énergie d’une particule/noyau

a,

Énergie cinétique :

T_a

Énergie de masse :E

_masse=M_ac²

L’équivalence entre la masse et l’énergie est un concept physique proposé par Albert Einstien en 1905 qui considère que la masse d’un système est une mesure de son énergie interne (l’énergie qu’il

contient).

c est la vitesse de la lumière.

L’énergie totale (E

a

), est la somme de son

E_a=M_ac²+T_a=

q

p_ac²+M_a²c⁴

(17)

Taipei 101 pendant

l’année mondiale de la

physique de 2005.

(34)

relation entre l’impulsion

p_a=

~p_a

et l’énergie cinétique

T_a Particule non-relativiste

~p_a=M_a~v_a , T_a= 1

2M_av_a²= p²_a

2M_a (18)

E_a=M_ac²+T_a'M_ac²+ p²_a 2Ma

(19)

Note : on a [pac] = [(Mava)c] =

Énergie

=J=1,6 10⁻¹⁹eV (20) Particule ultra-relativisteT_a>>M_a

E_a'T_a'p_ac (21)

(35)

Du Tri-vecteur Impulsion au Quadrivecteur Energie-Impulsion

Tri-vecteur impulsion d’une particule~pa= px

p_y pz

!

La norme au carré du tri-vecteur impulsion d’une particule :

p²_a=~p_a·~p_a=p²_x+p_y²+p²_z (22)

Produit scalaire entre les tri-vecteurs~p_aet~p_a⁰

~pa·~p⁰_a=pxp⁰_x+pyp⁰_y+pzp_z⁰ (23) Intérêt physique : Le produit scalaire est invariant dans une rotation dans l’espace à trois dimensions, exemple

longueur=

p~l·~l =p

x²+y²+z² (24)

(36)

Du Tri-vecteur Impulsion au Quadrivecteur Energie-Impulsion

Quadrivecteur énergie-impulsion d’une particuleP_a=





 E pxc pyc p_zc





= E

~p_ac

La norme au carré du quadrivecteur énergie-impulsion d’une particule P_a²=P_a· P_a=E²−p_x²c²−p²_yc²−p²_zc² (25)

Produit scalaire entre les quadrivecteursP_aetP_a⁰

P_a· P_a⁰ =EE⁰−~pa·~pac²=EE⁰−pxp⁰_xc²−pyp⁰_yc²−pzp⁰_zc² (26)

Intérêt physique : on démontre que le produit scalaire de deux

quadrivecteurs est invariant dans un changement de référentiel, exemple P_a²=P_a· P_a=E²−p²_xc²−p²_yc²−p_z²c²=M_a²= Constante ! (27)

(37)

Conservation de l’énergie-impulsion dans les réactions nucléaires

Conservation de l’énergie

E_i( Énergie de l’état initial) =E_f ( Énergie de l’état final)

(28) Conservation de l’impulsion

~p_i(Impulsion de l’état initial) =~p_f (Impulsion de l’état final)

(29) Réécrire de ces deux lois de conservation en utilisant les

quadrivecteurs

P_i =P_f avecP_i ≡ E_i

~p_ic

etP_f ≡ E_f

~p_fc

(30)

(38)

Conservation de l’impulsion dans la réaction particulière

a(Projectiles) +X (Cible) →Y (Noyau lourd) +b(Particule légère)

~p_i (Impulsion de l’état initial) =~p_f (Impulsion de l’état final)

(31)

~p_i =~p_a+~p_X

(32)

~p_f =~p_b+~p_Y

(33)

~pa+~p_X =~p_b+~p_Y

(34) Généralement le noyau cible est au repos dans le système du laboratoire (~

p_X '~

0), soit

~p_a=~p_b+~p_Y

(35)

(39)

Conservation de l’énergie dans la réaction particulière

a(Projectile) +X (Cible) →Y (Noyau lourd) +b(Particule légère)

Ei ( Énergie de l’état initial) =E_f ( Énergie de l’état final) (36) On a

Ei =Ea+EX =Mac²+Ta+MXc²+TX (37) E_f =E_b+E_Y =M_bc²+T_b+M_Yc²+T_Y (38) soit

Mac²+Ta+MXc²+TX =Mbc²+Tb+MYc²+TY (39) Généralement le noyau cible est au repos dans le système du laboratoireT_X('0), soit

Mac²+Ta+MXc²=Mbc²+Tb+MYc²+TY (40)

(40)

Définition du bilan énergétique d’une réaction

Q

Q=X

masses initiales−X

masses finales

(41) Pour notre réaction particulière on a

Mac²+Ta+M_Xc²=M_bc²+T_b+M_Yc²+T_Y

(42) donc

Q =M_ac²+M_Xc²−M_bc²−M_Yc²

(43)

=T_b+T_Y −Ta

(44) On détermine

Q

par la connaissance des masses

(spectroscopie) ou par la mesure des énergies cinétiques.

(41)

Réaction endoénergétique ou éxoénergétique

L’énergie cinétique des particules est toujours positives ou nulles donc la réaction ne peu avoir lieu que si

Tb+TY =Q+Ta≥0 (45)

Réaction éxoénergétique :Q≥0

Condition nécessaire pour que la réaction est lieu spontanément (Ta=0)

Tb+TY =Q≥0 (46) Dans le référentiel du laboratoire cette condition n’est pas

suffisante (Notion d’énergie seuil (voir TD)) Réaction endoénergétique :Q≤0

La réaction ne peut avoir lieu spontanément, il faut au moins compenser la valeur négative deQpar un apport d’énergie sous forme d’énergie cinétiqueTa

(42)

Réaction nucléaire dans le système du centre de masse

Dans le système du centre de masse, la somme des quantité de mouvement des particules dans l’état initial (ou final) est nulle.

~p_a^?+~p^?_X =~0=~p_b^?+~p_Y^? (47) L’énergie étant une fonction de l’impulsion, l’intérêt du système du centre de masse est que l’on a maintenant à satisfaire qu’une seule relation : la conservation de l’énergie (la conservation de l’impulsion est automatiquement satisfaite).

Mac²+T_a^?+MXc²+T_Y^?=Mbc²+T_b^?+MYc²+T_Y^? (48) Q=M_ac²+M_Xc²−M_bc²−M_Yc²=T_b^?+T_Y^?−T_a^?−T_X^? (49)

(43)

Collisionneur de particules de même énergie

Le système du laboratoire est le système du centre du centre de masse donc l’état initial de la réaction satisfait :

~p_a=−~p_X =~p (50)

Si les noyaux ne sont pas relativiste on a

M_a~v_a=−M_X~v_X =~p (51) Soit

Ta=1

2Mav_a²= p² 2Ma

(52) T_X =1

2M_Xv_X² = p²

2M_X (53)

(44)

Collisionneur de particules de même énergie (suite)

Le système du laboratoire est le système du centre du centre de masse donc l’état final de la réaction satisfait :

~p_b=−~p_Y (54)

Si les noyaux ne sont pas relativiste on a

M_b~v_b=−M_Y~v_Y (55) Soit

Tb=1

2Mbv_b² (56)

T_Y =1

2M_Yv_Y² =1 2M_Y

M_b M_Y~v_b

2

= M_b

M_YT_b (57)

(45)

Collisionneur de particules de même énergie (suite)

La conservation de l’énergie donne

M_ac²+T_a+M_Xc²+T_X =M_bc²+T_b+M_Yc²+T_Y (58) Q=Mac²+MXc²−Mbc²−MYc²=Tb

1+ Mb

M_Y

−Ta−TX (59) soit

Tb= MY

M_b+M_Y

Q+p² 2

Ma+MX

M_aM_X

= MY

M_b+M_Y

Q+Ta

1+ Ma

M_X

(60) 'Q+Ta (si MY Mb et MX Ma) (61) T_Y =T_b(b↔Y) = Mb

M_b+M_Y

Q+T_a

1+ Ma

M_X

(62)

'0 (si MY Mb) (63)

(46)

Définition de la section efficace

Plan-Contenu

(47)

Définition de la section efficace d’une réaction :

σ≡σ^a+X^→Y^+b a: Faisceau mono-énergétique contenantI particules par unité de temps distribuées uniformément sur une surfaceS.

X : Noyaux cibles (n_c noyaux cibles par unité de volume) - épaisseur de la cible∆x

(b) :Particules légères (Nproduites par unité de temps)

P ≡ Probabilité pour qu’une particule incidente interagisse avec une particule cible

=Nb de particules incidentes ayant interagit Nb total de particules incidentes =N

I (64)

≡ Surface efficace de toutes les particules cibles

Section du faisceau (65)

= Nb de Particules Cibles×Section Efficace d’une Particule Cible

Section du Faisceau (66)

=(ncS∆x)×σ

S =n_c∆_xσ≡ N

I (67)

(48)

Définition de la section efficace d’une réaction :

σ≡σ^a+X^→Y^+b

σ= N

(I/S) (n_cS∆_x) [cm²] 1 barn(b) =10⁻²⁴ cm²

(68)

= N ΦNc

(69)

= Nombre de particules légères produites par unité de temps, par unité de flux incident, et par noyau cible. (70)

R= ΦNcσ (71)

R=N= Taux de réaction[s⁻¹] (72) Φ = I

S = Flux de particules incidentes[cm⁻²s⁻¹] (73) Nc =ncS∆x = Nombre total de particules cibles (74)

(49)

Évolution de la section efficace en fonction de l’énergie cinétique de la particule incidente (le neutron dans l’exemple ci-dessous)

n+¹¹₅B→α+⁸₃Li (75) Les croix

représentent les données expérimentales.

La courbe est extraite de la librairie : ENDF/B-VII.0 Library.

(50)

Définition de la section efficace totale :

σ_tot

Pour un état initial donné, il y a en général plusieurs états finales possibles, soit il y a plusieurs réactions possibles produisant une variété de produits légersN1,N2,N3,· · · par réaction par unité de temps.

La section efficace dit totale s’écrit

σ_tot= N1+N2+N3+· · ·

(I/S) (n_cS∆_x) (76) On définit une section efficace partielleσ_i

σ_i = Ni

(I/S) (n_cS∆_x) (77) De sorte que la section efficace totale s’écrit (Les sections efficaces partiellesσ_i s’additionnent comme

les ...pro....ba...li..té !, ce qui est trivial si on a en tête leurs ....

dé...fi..ni...tions !)

σ_tot =X

i

σ_i (78)

(51)

Cas d’une cible épaisse de longueur

d

On découpe la cible en tranches minces d’épaisseurdx et dans la tranche d’épaisseur située à l’abscissex, la variationdNdu nombre total N(x)de particules incidentes entrante s’écrit

dN=−N(x)×(ncdx)×σ_tot (79)

Après intégration, le nombre totalN(x)de particules incidentes à l’abscissex est

N(x) =N(x =0)exp(−n_cσ_totx) (80)

= ΦSexp(−n_cσ_totx) (81)

Le nombre totaleN_int.^tot de particules incidentes ayant interagit dans la cible épaisse s’écrit

N_int.^tot =N(x =d)−N(x =0) (82)

= ΦS(1−exp(−n_cσ_totd)) (83)

(52)

Cas d’une cible épaisse de longueur

d

(suite)

La variationdN_i du nombre totaleN(x)de particules incidentes dans la tranchex qui interagit avec la section efficace partielσ_i s’écrit

dNi =−N(x)ncdxσi = (84) Ni(x) =

Z x 0

−N(x)ncσ_idx (85)

=−n_cσ_i Z x

0

ΦSexp(−n_cσ_totx) (86)

= ΦS σ_i

σ_tot(1−exp(−n_cσ_totx)) (87) Le nombre totaleN_i^tot de particules incidentes ayant interagit dans la cible avec la section efficace partielσ_i s’écrit

N_i^tot= ΦS σ_i

σ_tot (1−exp(−n_cσ_totx)) (88)

(53)

Particules émises dans l’angle solide

dΩ

Représentation graphique de l’angle solide élémentaire(α=dθ)

dΩ = Surface élémentaire de rayon unité(dS(rayon=1)) (89)

=dS(rayon=r)

r² = (rdθ) (rsinθdϕ)

r² =sinθdθdϕ (90)

(54)

Section efficace différentielle

_dΩ^dσ

Le nombre de particules∆Némis dans l’angle solide∆Ωpar unité de temps corresponds à la section efficace∆σ, soit

∆N= ΦNc∆σ (91)

Donc

∆N

∆Ω =ΦNc∆σ

∆Ω (92)

En passant à la limite, on a limit

∆Ω→0

∆N

∆Ω = ^dN_dΩ et limit

∆Ω→0

∆σ

∆Ω = ^dσ_dΩ, soit dN

dΩ= ΦN_cdσ

dΩ (93)

(55)

Exemple de section efficace différentielle de réaction

Zirconium :⁹⁰₄₀Zr Nobium :⁹⁰₄₁Nb

Utilisé dans l’enveloppe de barres de combustibles nucléaire.

Section efficace différentielle de la réaction en fonction de l’angle de production dans le centre de masse (cm).

Les points représentent les données expérimentales.

Les courbes proviennent du modèle théorique IAS

(Production directe de neutron par une résonance isobarique analogue)

(56)

Section efficace différentielle en fonction du paramètre d’impact

b

et de l’angle de diffusion

θ

Les noyaux projectiles, en nombre

dN, qui traversent par unité de

temps la couronne élémentaire de rayon

b

à

db

près, de surface élémentaire

dS =

2πbdb, sont diffusés dans l’angle

θ

à

dθ

près qui corresponds à l’angle solide élémentaire

dΩ =

2π sin

θdθ.

Si

Φ

est le flux de noyaux projectiles et

Nc

le nombre de noyaux cible dans la couronne d’épaisseur

∆x

, on a

dN= Φ×(2πbdb)×N_c

(94) Par définition de la section efficace différentielle

^dσ_dΩ

, on a

dN = Φ×Nc× dσ

dΩdΩ = Φ×Nc× dσ

dΩ

2π sin

θdθ

(95)

(57)

Section efficace différentielle en fonction du paramètre d’impact

b

et de l’angle de diffusion

theta

(suite)

Soit

dσ dΩ = b

sin

θ

db dθ

(96) Application : Calcul de la section efficace différentielle de

Rutherford connaissant la relation entre

b

et

θ b= D

2T

₀

cot

θ

2

avecD= Z_αZ_Aue²

4πε

₀

(97)

dσ

dΩ = D²

16 sin

⁴₂^θ

(98)

(58)

Plan-Contenu

(59)

Condition sur l’énergie pour que deux noyaux, contenant des protons, soient au contact

Si on noteE(t)l’énergie totale du système contenant les deux noyaux en fonction du tempst,r =r(t)la distance entre ces noyaux qui interagissent et V(r)l’énergie potentiel d’interaction coulombienne.

Au tout début de la réaction on at=−∞et la distance entre les noyaux aetXest égale àr =∞:

E(t =−∞) =M_ac²+T_a+M_Xc²+T_X('0) +V(r =∞)('0) (99)

=Mac²+Ta+MXc²=Ei (100)

A la toute fin de la réaction on at=∞et la distance entre les noyauxb etY est égale àr =∞:

E(t=∞) =Mbc²+Tb+MYc²+TY +V(r =∞)('0) (101)

=M_bc²+T_b+M_Yc²+T_Y =E_f (102)

(60)

Condition sur l’énergie pour que deux noyaux, contenant des protons, soient au contact (suite)

A un instant t quelconque et une distancer =r(t), on a si le système est toujours composée des noyauxaetX etTa(t)l’énergie cinétique de la particuleaà l’instantt

E(t) =M_ac²+T_a(t) +M_Xc²+V(r(t)) (103)

=Ei =Mac²+Ta+MXc² (Conservation de l’énergie) (104)

Il existe donc une condition sur l’énergie cinétique initialeTadu noyaua pour que celui-ci puisse ce rapprocher à la distancer du noyauX

Ta(t) =Ta−V(r(t))≥0⇒Ta≥V(r(t)) ' K r

K = ZaZXe² 4πε₀ ≥0

(105)

(61)

Condition sur l’énergie pour que deux noyaux, contenant des protons, soient au contact (suite)

Pour que l’état final composé des noyauxbetX (b6=aetY 6=X) puissent se former par interaction forte entre les noyauxaetX, il faut que la distance entreaetX soit faible

r .δ '1fm=10⁻¹⁵m, il faut donc que

T_a≥V(δ'1fm) (106)

même si la réaction est éxoénergétique(Q≥0)est que la condition sur l’énergie seuil est vérifiée.

(62)

Condition sur l’énergie pour que deux noyaux, contenant des protons, soient au contact (suite et fin)

Avantage d’un projectile cible comme le neutron. Considérons c’est 2 réactions éxoénergétiqueQ≥0

Réaction de fission de l’uranium²³⁵₉₂U

1

0n+²³⁵₉₂ U(uranium)→¹⁴⁰₅₆ Ba(baryum) +⁹⁴₃₆Kr(krypton) +2¹₀n (107) Réaction de fusion Deutérium + Tritium

2

1H(Deutérium (D)) +³₁H(Tritium (T))→⁴₂He(Alpha (α)) +n (108) (Cet apport énergétique pour former de l’état initial (i.e mettre au contact leDet leT pour qu’il puissent subir l’interaction forte et donner aussi l’état final) est l’un des nombreux problèmes qui rend la fusion plus complexe à maîtriser que la fission)

(63)

Deuxième partie II

Chaîne de désintégration radioactive

3 Désintégrationβ^±, capture électronique (CE) et désexcitation du noyau (rappels)

Les différents types de radioactivité

Interaction des photon avec la matière (cf travaux pratique) Loi de filiation, activité et période

Largeur PartielleΓ_i et rapport d’embranchementBr_i Exemple de largeur et de durée de vie

4 Le concept de masse et de largeur d’une particule instable (cas du neutron) (rappels)

La fonction d’onde du neutron

Détermination de la distribution en énergie La distribution de Breit et Wigner

5 Étude du xénon 135 (Chaîne de désintégration radioactive)- (Problème traité en cours)

(64)

Plan-Contenu

3 Désintégrationβ^±, capture électronique (CE) et désexcitation du noyau (rappels) Les différents types de radioactivité

Largeur PartielleΓiet rapport d’embranchementBr_i Exemple de largeur et de durée de vie

Largeur PartielleΓiet rapport d’embranchementBri

Exemple de largeur et de durée de vie

(65)

Un exemple de radioactivité naturelle : le carbone

¹⁴₆C

Le carbone¹⁴₆Cest un isotope radioactif du carbone qui est un élément chimique possédant :

2 isotopes stables :

12

6C(98,8 %)

13 6C(1,1 %)

des traces de nombreux radionucléides de⁹₆Cà¹⁷₆C.

Le¹⁴₆Cnaturel est produit naturellement dans la haute atmosphère par l’action des neutrons cosmiques sur les atomes d’azote.

14

6C→¹⁴₇ N+e⁻+νe

Niveau d’activité en carbone¹⁴₆Catmosphérique depuis 1800

(66)

Chaîne de désintégration radioactif de l’uranium

²³⁸₉₂U

(67)

Radioactivité :

α,β⁺

,

β⁻

et

γ

Particules alphaα:

Ce sont desnoyaux d’hélium(⁴₂He) .

Masse importante, légèrement déviées par un champ~Eou~B.

Faible pouvoir de pénétration :. Quelques centimètres d’air ou une mince feuille de papier d’aluminium les arrête.

Particule bêta moins(β⁻)

Ce sont des électrons.

Masse faible, facilement déviées par un~Eou~B.

pouvoir de pénétration moyen : plusieurs mètres d’air ou quelques centimètres d’aluminium les arrête.

Particules bêta plus(β⁺)

Ce sont des positons(e⁺)(antiparticules dese⁻)

Rayons gamma(γ)

Les(γ)sont des rayonnements

électromagnétiques de grande énergie donc de faible longueur d’onde.

Grand pouvoir de pénétration :

Ils peuvent pénétrer dans plus de un mètre de plomb.

(68)

Réaction de désintégration

α

Une particuleαest un noyau d’hélium (⁴₂He).

La désintégrationαconcerne les noyaux qui sont lourds (A > 180 nucléons).

Le noyau initial dit noyau père (^A_ZX) émet un noyau d’hélium.

Le noyau résultant dit noyau fils (^A−4_Z₋₂Y) devient plus stable.

La réaction de désintégrationαs’écrit :

AZX→^A−4_Z−2 Y+⁴₂He

L’uranium²³⁸₉₂Uest un émetteurα: 238

92U→²³⁴₉₀ Th+⁴₂He

(69)

Réaction de désintégration

β⁻

Le noyau père (^A_ZX) possède trop de neutrons par rapport au nombre de protons.

Un neutron du noyau se transforme en proton, avec émission d’un électron (e⁻) et d’une antiparticule appelé anti-neutrino électronique (νe)

n→p+e⁻+ν_e

La réaction de désintégrationβ⁻s’écrit : A

ZX→_Z+1^AY+e⁻+νe

Le carbone 14, qui sert à la datation des objets est émetteurβ⁻, le noyau fils est de l’azote :

14

6C→¹⁴₇ N+e⁻+ν_e

(70)

Réaction de désintégration

β⁺

Le noyau père possède trop de protons par rapport au nombre de neutrons.

Dans le noyau un proton se transforme en neutron, avec émission d’un positon (e⁺) et d’une particule appelé neutrino électronique (νe).

p→n+e⁺+νe

La réaction de désintégrationβ⁺s’écrit : A

ZX→_Z−1^A Y+e⁺+ν_e

Le phosphore 30 est émetteurβ⁺, le noyau fils est du silicium 30

15P→³⁰₁₄ Si+e⁺+ν_e

(71)

Désexcitation

γ

:

APRÈS UNE DÉSINTÉGRATIONα,β⁺etβ⁻, DANS LA PLUPART DES CAS, L’ÉLECTRON OU LE POSITON OU LA PARTICULE ALPHA NE PEUT PAS SORTIR DE LA SOURCE (SI ELLE EST SCELLÉE), DONC LE DANGER NE VIENT PAS

MAJORITAIREMENT D’EUX MAIS PRINCIPALEMENT DU PHOTON γQUI PEUT ÊTRE PRODUIT ET QUI TRAVERSE FACILE TOUTES MATIÈRES.

Le noyau fils engendré par radioactivitéα,β⁺etβ⁻peut se trouver dans un état excité, noté^A_ZX^?, Il peut se désexciter vers un état d’énergie plus basse qui peut être son état fondamental

A

ZXen émettant un photonγ:

A

ZX^?→^A_Z X+γ

La production du noyau fils excité d’azote 14 après la désintégrationβ⁻du carbone 14 est suivie de l’émission du rayonnement gamma, avec désexcitation du noyau fils :

14

6C→¹⁴₇ N^?+e⁻+ν_e,¹⁴₇N^?→¹⁴₇ N+γ

(72)

Interaction des photon avec la matière (cf travaux pratique)

Plan-Contenu

Largeur PartielleΓiet rapport d’embranchementBr_i Exemple de largeur et de durée de vie

Largeur PartielleΓiet rapport d’embranchementBri

Exemple de largeur et de durée de vie