UE NP800 : Physique Nucléaire
Wilfrid da Silva1 F. Kapusta2
1 University of Paris 6 , LPNHE Paris 2 CNRS/IN2P3 , LPNHE Paris
Contact : dasilva@in2p3.fr
Contrôle :Examen de TP (30%) + Examen final (70%) TP de physique nucléaire - T13/23 1ère étage
Transparant du cours sur le WEB :
Problème traité en cours et correction sur le WEB TD et correction sur le WEB
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Première partie I
Cours 1 : Remise à niveau Physique Nucléaire
1 Découverte de l’interaction forte dans les noyaux L’expérience de Rutherford
Ce que nous apprend l’expérience sur le noyau Les particules élémentaires qui forment la matière
2 Les réactions nucléaire
Lois de conservations dans les réaction nucléaire Définition de la section efficace
Énergie que l’on doit apporter pour amorcer la fusion contrairement à la fission
3 Interaction des électrons de haute énergie avec les noyaux (Problème traité en cours)
Vue d’ensemble des thèmes de recherches de la Physique
Nucléaire
Découverte de l’interaction forte dans les noyaux L’expérience de Rutherford
Plan-Contenu
1 Découverte de l’interaction forte dans les noyaux L’expérience de Rutherford
Ce que nous apprend l’expérience sur le noyau Les particules élémentaires qui forment la matière
2 Les réactions nucléaire
Lois de conservations dans les réaction nucléaire Définition de la section efficace
Énergie que l’on doit apporter pour amorcer la fusion contrairement à la fission
3 Interaction des électrons de haute énergie avec les noyaux (Problème traité en cours)
L’expérience de Rutherford
Expérience de Ernest Rutherford
Les physiciens expérimentateurs et théoriciens qui interviennent dans cette expérience.
Cette expérience est réalisée en 1909 par les étudiants doctoraux Hans Geiger et Ernset Marsden âgée d’une vingtaine d’année sous la direction d’ Ernest Rutherford.
L’interprétation finale de l’expérience sera faite en 1911 par Ernest Rutherford.
Quelle est la justification de la description détaillée de cette expérience ?
1 Grande importance historique : l’expérience de Ernest Rutherford est un vrai tournant dans notre compréhension de la nature de l’atome.
2 Les notions/ méthodes (exemple : dispositif expérimental, prise et interprétation des données expérimentales, etc ..) introduites pour décrire cette expérience restent valable pour un grand nombre d’expérience de nos jours où l’on a perfectionnées ces méthodes.
Découverte de l’interaction forte dans les noyaux L’expérience de Rutherford
Vision de l’atome avant l’expérience de Rutherford de 1909
Thomson est aussi le découvreur aussi de l’électron en 1897 et a reçu le prix Nobel de physique en 1906 pour ses recherches sur la conductivité dans les gaz.Le modèle de Thomson (1904) est la vision de l’atome au tout début du siècle
Thomson imagine un "modèle de plum pudding" de l’atome auquel ces corpuscules (les prunes = électrons) se déplacent à l’intérieur d’une mer de charge positive (le pouding = les protons).
Cette idée est toutefois contredit plus tard par Ernest Rutherford, qui démontre que la charge positive est concentrée au noyau.
L’expérience de Rutherford
Dispositif expérimental de l’expérience de Rutherford
Expérience de diffusion de particulesαsur des noyaux d’or19779Au
197
79Au+α
noyau d’hélium 42He
→19779Au+α (1)
Les particules alphaαproduisent un faible, mais visible flash de lumière quand elles interagissent avec l’écran fluorescent.
Découverte de l’interaction forte dans les noyaux L’expérience de Rutherford
Les résultats expérimentaux obtenue par Geiger-Marsden (1909)
La surprise des
expérimentateurs est le diffusion des particules α(Scattered alpha particles) à très grand angle
(Scattering angle), voir même rétro-diffusées.
Pour des angles de diffusion inférieur à 140ole nombre de particules alpha diffusées en fonction de l’angle de diffusion est compatible avec un noyau ayant une densité de charge très concentrée dans l’espace.
L’expérience de Rutherford
Non Interprétation des résultats expérimentaux avec l’atome de Thomson
Dans le modèle de l’atome de Thomson la particule
αne peut pas être rétro-diffusée (grand angle de diffusion rendue impossible par la distribution des charges positives et négatives)
⇒
Modèle de l’atome de Thomson non validé par l’expérience.
Découverte de l’interaction forte dans les noyaux L’expérience de Rutherford
Interprétation des résultats expérimentaux avec un noyau central
Trajectoire des particules alpha (α) diffusées avec l’angle de diffusion theta (θ) pour un noyau ayant une densité de charge très concentrée dans l’espace.VCoulonbien'ZαZ197 79Aue2 4πε0
1
r ≥0 (répulsif) (2)
L’expérience de Rutherford
Interprétation des résultats expérimentaux
Dans un modèle où la densité de charge est très concentrée dans l’espace il peut y avoir une diffusion des particulesαà très grand angle, voir même rétro-diffusées (θ >90)
Découverte de l’interaction forte dans les noyaux L’expérience de Rutherford
Interprétation des résultats expérimentaux
Atome de ThomsonDans un modèle, comme celui de l’atome de Thomson de la figure à gauche en haut, oú les charges sont réparties de manière quasi-uniforme dans l’espace, il ne peut y avoir de diffusion des particulesαà très grand angle ou rétro-diffusées.
⇒Modèle de l’atome de Thomson non validé par l’expérience.
Atome de Bohr
Dans un modèle, comme celui de l’atome de Bohr de la figure à gauche en bas, où la densité de charge est très concentrée dans l’espace il peut y avoir une diffusion des particulesαà très grand angle, voir même rétro-diffusées (θ >90).
⇒Modèle de l’atome Bohr déduit par l’expérience.
L’expérience de Rutherford
Vision de l’atome après l’expérience de Rutherford de 1909
L’expérience de Ernest Rutherford est un vrai tournant dans notre compréhension de la nature, elle donne lieu au modèle planétaire de l’atome de Bohr (1912-1913).Trajectoire circulaire de l’électron d’énergie (RFD→ −mv2/r =−Ke2/r2)
E=Ec+Ep=−1 2
Ke2
r (3)
Quantification du moment cinétique L=
~r∧m~v
=mvr =n~ (4) Quantification de l’énergie (K =1/(4πε0))
En=−mKe4
~2 1
n2 (5)
Découverte de l’interaction forte dans les noyaux L’expérience de Rutherford
La Mécanique Quantique résout tous les problèmes de l’atome de Bohr
Le modèle planétaire de l’atome de Bohr
explique l’atome d’hydrogène n’explique pas pourquoi l’électron ne tombe pas sur le noyau ! (cette explication est donnée par la Mécanique Quantique)
reste aujourd’hui très couru pour comprendre beaucoup de phénomènes physiques dans les atomes (noyau et surtout le cortège électronique)
L’expérience de Rutherford
Calcul théorique du nombre de particules alpha par unité de surface dans le détecteur
N(θ) (potentiel Coulombien)⇒
Calcul en accord avec l’expérience si
θ <140
oDécouverte de l’interaction forte dans les noyaux Ce que nous apprend l’expérience sur le noyau
Plan-Contenu
1 Découverte de l’interaction forte dans les noyaux L’expérience de Rutherford
Ce que nous apprend l’expérience sur le noyau Les particules élémentaires qui forment la matière
2 Les réactions nucléaire
Lois de conservations dans les réaction nucléaire Définition de la section efficace
Énergie que l’on doit apporter pour amorcer la fusion contrairement à la fission
3 Interaction des électrons de haute énergie avec les noyaux (Problème traité en cours)
Ce que nous apprend l’expérience sur le noyau
Taille et densité de la matière nucléaire
La diffusion d’électrons par le noyau donne les informations les plus précises sur la taille de la matière nucléaire et sur la distribution de charge du noyau
.
Noyau+e− →Noyau+e−Les noyaux sont tous quasiment sphériques.
R=r0A1/3
où
r0=1, 2 10
−15m=1, 2
fmLa densité de masse est quasiment indépendante du noyau
Rayon de charge
'rayon
de masse (à 0, 1
fm)Les noyaux lourd ont
quasiment 50% de
protons
Découverte de l’interaction forte dans les noyaux Ce que nous apprend l’expérience sur le noyau
La matière est composée de vide !
Et si le soleil et le noyau d’or avait le même rayon (1 pied), quelle serait la planète qui correspondrait à l’électron le plus éloigné de ce noyau ? même pas Pluton ....
(1
mile'1,6 km'5280 ft(feet(pied))Ce que nous apprend l’expérience sur le noyau
Portée de la force nucléaire :' 1
fmEnseignements apportés par les expériences de diffusion sur l’interaction nucléaire (force nucléaire)
La force nucléaire qui agit entre les nucléons est à courte portée (' 1
fm),i.e ,elle chute très brusquement si
R'1
fm.1
La force nucléaire est attractive entre les nucléons (elle compense la force répulsive électromagnétique entre les protons)
2
Le volume du noyau est proportionelle au nombre de nucléons
A(R
'r0A1/3) donc les nucléons ne
s’interpénètrent quasiment
pas. La force nucléaire devient
répulsive si les nucléons
tentent de s’interpénétrer !
Découverte de l’interaction forte dans les noyaux Ce que nous apprend l’expérience sur le noyau
La force nucléaire est aussi répulsive !
1
L’origine des coordonnée (r
=0) est prise au centre du nucléon.
2
Le potentiel nucléaire
V(r)est répulsif à courte distance, attractif à moyenne distance et nul à longue distance.
3
La partie répulsive du
potentielle(i.e. les nucléons ne s’interpénètrent pas), explique que le volume du noyau est proportionelle au nombre de nucléons
A(R
'r0A1/3)
4
L’interaction entre particules
est décrite par l’échange de
particules (ici, le pion, le rho,
ect
·)Ce que nous apprend l’expérience sur le noyau
Invariance d’isospin des forces nucléaires
En première approximation la force nucléaire d’interaction entre deux protons sont très semblables à celle qui agit entre deux neutrons ou entre un neutron et un proton
On parle alors de l’invariance d’isospin des forces nucléaires.
Pour décrire l’invariance isospin, on considère que le proton et le neutron sont deux états de charge différent d’une seule et même particule : le nucléon
On définit le spin isotopique ou isospin, comme un vecteur de l’espace d’isospin :~τ
Si la projection de ce vecteur sur l’axeOz de l’espace d’isospin vaut τ3=1/2 (τ3=−1/2) la fonction d’onde d’isospin, par convention, représente un proton (neutron)
Note : le systèmes pp ou nn de fermions identiques (donc gouverné par la statistique de Fermi) sont décrits par des fonctions d’onde
antisymétriques dans la permutation simultanée des coordonnées d’espace et des spins des particules.
Découverte de l’interaction forte dans les noyaux Ce que nous apprend l’expérience sur le noyau
Définition de l’isospin
Tdu noyau (rappel)
Les isospinsτi de plusieurs nucléons s’additionne de la même manière que les spins
L’isospinT d’un système de deux nucléons
T =τ1⊕τ2= 1 2⊕1
2 =0ou1 et T3= (τ1)3+ (τ2)3 (6) Pour un système pp : T3= 1
2+1
2 =1 ⇒ T =1 (7)
Pour un système nn : T3=−1 2 −1
2 =−1 ⇒ T =1 (8)
Pour un système pn : T3= 1 2−1
2 =0 ⇒ T =0ou1 (9) L’isospinT d’un noyau contenant A nucléons s’écrit
T =
A
X
i=1
τi et T3=
A
X
i=1
(τi)3=Z −N
2 =Z −A
2 (10)
Ce que nous apprend l’expérience sur le noyau
Énergie de liaison du noyau :
BE(A,Z)M(AZX) =Zmp+ (A−Z)mn−BE(A,Z)/c2
⇒Equivalence entre Masse et Énergie (Einstein - 1905 (E=mc2)) Énergie de liaison par nucléon :BE(A,Z)/A'8MeV Si un nucléon interagissait avec lesA−1 autres nucléons, l’énergie
de liaison par nucléon serait∝AMeV! ! )
Découverte de l’interaction forte dans les noyaux Ce que nous apprend l’expérience sur le noyau
Les états excitée de la matière nucléaire
Premiers états excités du noyau d’uranium23692U (cf Brookhaven (New York) http ://www.nndc.bnl.gov/ )
Description théorique complexe de l’énergie, du spin et de la parité, utilisant des modèles collectifs de vibration et de rotation du noyau ainsi que d’excitations individuelle de nucléon.
Les particules élémentaires qui forment la matière
Plan-Contenu
1 Découverte de l’interaction forte dans les noyaux L’expérience de Rutherford
Ce que nous apprend l’expérience sur le noyau Les particules élémentaires qui forment la matière
2 Les réactions nucléaire
Lois de conservations dans les réaction nucléaire Définition de la section efficace
Énergie que l’on doit apporter pour amorcer la fusion contrairement à la fission
3 Interaction des électrons de haute énergie avec les noyaux (Problème traité en cours)
Découverte de l’interaction forte dans les noyaux Les particules élémentaires qui forment la matière
Les éléments du modèle standard
Les particules élémentaires qui forment la matière
Charges, masses, ect,
· · ·des briques qui composent la matière
Découverte de l’interaction forte dans les noyaux Les particules élémentaires qui forment la matière
Où en est-t’on du point de vue de la théorie ? QED
L’électrodynamique quantique relativiste (Quantum electrodynamics en anglais) (Tomonaga, Schwinger et Feynman, nobel 1965)
Théorie calculable par un développement en série de puissance de
Z2αdes observables
Oobservable(énergie, section efficace,
· · ·)
Oobservable =X
n
Cn(Z2α)n, Z2α=Z2 e2
4πε
0~c =Z2×1 137
Les coefficientsCn de cette séries prennent des valeurs infinies, il afallu près de 30 ans pour comprendre comment les "rendre" finis
⇒
notion de renormalisation (mathématique très ardue !) Interactions faibles
Unification des interactions faibles et électromagnétiques entre les particules élémentaires (Sheldon Glashow, Abdus Salam et Steven Weinberg, Nobel 1979).
À noter que cette unification réclame un champ scalaire appelé champ de Higgs !
Les particules élémentaires qui forment la matière
On en est ou d’un point de vue de la théorie ?
QCD
La chromodynamique quantique (Quantum ChromoDynamics en anglais), (H. David Politzer, Frank Wilczek et David Gross ,proposé 1973, nobel 2004)
À haute énergie (dans les collisionneurs de particules) le
développement en série de la théorie est possible (α
QCD(E)<1)
À basse énergie (description des noyaux) le développent en série de la théorie est impossible (αQCD(E)>1),donc on ne sait pas pour l’instant la calculer !
Pour le noyau ce rajoute le problème à N-corps pour lequel on ne connaît pas de solution exacte)
⇒Utilisation des modèles phénoménologiques pour décrire l’interaction nucléaire dans le noyau (modèle hydrodynamique, modèle à champ moyen, ect,· · ·)
Découverte de l’interaction forte dans les noyaux Les particules élémentaires qui forment la matière
Qui interagit avec qui ? et comment ?
Protons collide in the ATLAS detector, producing two pairs of electrons (red and blue). Such an event is compatible with
the decay of a Higgs boson (Image : ATLAS)
Lois de conservations dans les réaction nucléaire
Plan-Contenu
1 Découverte de l’interaction forte dans les noyaux L’expérience de Rutherford
Ce que nous apprend l’expérience sur le noyau Les particules élémentaires qui forment la matière
2 Les réactions nucléaire
Lois de conservations dans les réaction nucléaire Définition de la section efficace
Énergie que l’on doit apporter pour amorcer la fusion contrairement à la fission
3 Interaction des électrons de haute énergie avec les noyaux (Problème traité en cours)
Les réactions nucléaire
Lois de conservations dans les réaction nucléaire
Réaction nucléaire : Définition
1 On considère ici des réactions nucléaires simples.
État initial : On bombarde un noyauX par des particulesa.
État final : Le résultat étant un noyauY avec émission d’une particuleb.
2 On note cette réaction de deux manières
X (Cible) +a(Projectile) →Y(Noyau lourd) +b(Particule légère) (11)
ou X(a,b)Y (12)
3 Exemple de réactions nucléaires simples.
14
7N(p,p)14N diffusion élastique de protons (13)
14N(p,p)14N? diffusion inélastique de protons (N?: azote excité) (14)
14N(p, α)11C réaction (p, α) (15)
14N n,63Li9
4Be réaction de spallation (Tn'MeV−GeV) (16)
Lois de conservations dans les réaction nucléaire
Les diverses formes de l’énergie d’une particule/noyau
a,Énergie cinétique :
TaÉnergie de masse :E
masse=Mac2L’équivalence entre la masse et l’énergie est un concept physique proposé par Albert Einstien en 1905 qui considère que la masse d’un système est une mesure de son énergie interne (l’énergie qu’il
contient).
c est la vitesse de la lumière.
L’énergie totale (E
a), est la somme de son
Ea=Mac2+Ta=q
pac2+Ma2c4
(17)
Taipei 101 pendant
l’année mondiale de la
physique de 2005.
Les réactions nucléaire
Lois de conservations dans les réaction nucléaire
relation entre l’impulsion
pa=~pa
et l’énergie cinétique
Ta Particule non-relativiste~pa=Ma~va , Ta= 1
2Mava2= p2a
2Ma (18)
Ea=Mac2+Ta'Mac2+ p2a 2Ma
(19)
Note : on a [pac] = [(Mava)c] =
Énergie
=J=1,6 10−19eV (20) Particule ultra-relativisteTa>>Ma
Ea'Ta'pac (21)
Lois de conservations dans les réaction nucléaire
Du Tri-vecteur Impulsion au Quadrivecteur Energie-Impulsion
Tri-vecteur impulsion d’une particule~pa= px
py pz
!
La norme au carré du tri-vecteur impulsion d’une particule :
p2a=~pa·~pa=p2x+py2+p2z (22)
Produit scalaire entre les tri-vecteurs~paet~pa0
~pa·~p0a=pxp0x+pyp0y+pzpz0 (23) Intérêt physique : Le produit scalaire est invariant dans une rotation dans l’espace à trois dimensions, exemple
longueur=
p~l·~l =p
x2+y2+z2 (24)
Les réactions nucléaire
Lois de conservations dans les réaction nucléaire
Du Tri-vecteur Impulsion au Quadrivecteur Energie-Impulsion
Quadrivecteur énergie-impulsion d’une particulePa=
E pxc pyc pzc
= E
~pac
La norme au carré du quadrivecteur énergie-impulsion d’une particule Pa2=Pa· Pa=E2−px2c2−p2yc2−p2zc2 (25)
Produit scalaire entre les quadrivecteursPaetPa0
Pa· Pa0 =EE0−~pa·~pac2=EE0−pxp0xc2−pyp0yc2−pzp0zc2 (26)
Intérêt physique : on démontre que le produit scalaire de deux
quadrivecteurs est invariant dans un changement de référentiel, exemple Pa2=Pa· Pa=E2−p2xc2−p2yc2−pz2c2=Ma2= Constante ! (27)
Lois de conservations dans les réaction nucléaire
Conservation de l’énergie-impulsion dans les réactions nucléaires
Conservation de l’énergie
Ei( Énergie de l’état initial) =Ef ( Énergie de l’état final)
(28) Conservation de l’impulsion
~pi(Impulsion de l’état initial) =~pf (Impulsion de l’état final)
(29) Réécrire de ces deux lois de conservation en utilisant les
quadrivecteurs
Pi =Pf avecPi ≡ Ei
~pic
etPf ≡ Ef
~pfc
(30)
Les réactions nucléaire
Lois de conservations dans les réaction nucléaire
Conservation de l’impulsion dans la réaction particulière
a(Projectiles) +X (Cible) →Y (Noyau lourd) +b(Particule légère)
~pi (Impulsion de l’état initial) =~pf (Impulsion de l’état final)
(31)
~pi =~pa+~pX
(32)
~pf =~pb+~pY
(33)
~pa+~pX =~pb+~pY
(34) Généralement le noyau cible est au repos dans le système du laboratoire (~
pX '~0), soit
~pa=~pb+~pY
(35)
Lois de conservations dans les réaction nucléaire
Conservation de l’énergie dans la réaction particulière
a(Projectile) +X (Cible) →Y (Noyau lourd) +b(Particule légère)
Ei ( Énergie de l’état initial) =Ef ( Énergie de l’état final) (36) On a
Ei =Ea+EX =Mac2+Ta+MXc2+TX (37) Ef =Eb+EY =Mbc2+Tb+MYc2+TY (38) soit
Mac2+Ta+MXc2+TX =Mbc2+Tb+MYc2+TY (39) Généralement le noyau cible est au repos dans le système du laboratoireTX('0), soit
Mac2+Ta+MXc2=Mbc2+Tb+MYc2+TY (40)
Les réactions nucléaire
Lois de conservations dans les réaction nucléaire
Définition du bilan énergétique d’une réaction
QQ=X
masses initiales−X
masses finales
(41) Pour notre réaction particulière on a
Mac2+Ta+MXc2=Mbc2+Tb+MYc2+TY
(42) donc
Q =Mac2+MXc2−Mbc2−MYc2
(43)
=Tb+TY −Ta
(44) On détermine
Qpar la connaissance des masses
(spectroscopie) ou par la mesure des énergies cinétiques.
Lois de conservations dans les réaction nucléaire
Réaction endoénergétique ou éxoénergétique
L’énergie cinétique des particules est toujours positives ou nulles donc la réaction ne peu avoir lieu que si
Tb+TY =Q+Ta≥0 (45)
Réaction éxoénergétique :Q≥0
Condition nécessaire pour que la réaction est lieu spontanément (Ta=0)
Tb+TY =Q≥0 (46) Dans le référentiel du laboratoire cette condition n’est pas
suffisante (Notion d’énergie seuil (voir TD)) Réaction endoénergétique :Q≤0
La réaction ne peut avoir lieu spontanément, il faut au moins compenser la valeur négative deQpar un apport d’énergie sous forme d’énergie cinétiqueTa
Les réactions nucléaire
Lois de conservations dans les réaction nucléaire
Réaction nucléaire dans le système du centre de masse
Dans le système du centre de masse, la somme des quantité de mouvement des particules dans l’état initial (ou final) est nulle.
~pa?+~p?X =~0=~pb?+~pY? (47) L’énergie étant une fonction de l’impulsion, l’intérêt du système du centre de masse est que l’on a maintenant à satisfaire qu’une seule relation : la conservation de l’énergie (la conservation de l’impulsion est automatiquement satisfaite).
Mac2+Ta?+MXc2+TY?=Mbc2+Tb?+MYc2+TY? (48) Q=Mac2+MXc2−Mbc2−MYc2=Tb?+TY?−Ta?−TX? (49)
Lois de conservations dans les réaction nucléaire
Collisionneur de particules de même énergie
Le système du laboratoire est le système du centre du centre de masse donc l’état initial de la réaction satisfait :
~pa=−~pX =~p (50) Si les noyaux ne sont pas relativiste on a
Ma~va=−MX~vX =~p (51) Soit
Ta=1
2Mava2= p2 2Ma
(52) TX =1
2MXvX2 = p2
2MX (53)
Les réactions nucléaire
Lois de conservations dans les réaction nucléaire
Collisionneur de particules de même énergie (suite)
Le système du laboratoire est le système du centre du centre de masse donc l’état final de la réaction satisfait :
~pb=−~pY (54)
Si les noyaux ne sont pas relativiste on a
Mb~vb=−MY~vY (55) Soit
Tb=1
2Mbvb2 (56)
TY =1
2MYvY2 =1 2MY
Mb MY~vb
2
= Mb
MYTb (57)
Lois de conservations dans les réaction nucléaire
Collisionneur de particules de même énergie (suite)
La conservation de l’énergie donne
Mac2+Ta+MXc2+TX =Mbc2+Tb+MYc2+TY (58) Q=Mac2+MXc2−Mbc2−MYc2=Tb
1+ Mb
MY
−Ta−TX (59) soit
Tb= MY
Mb+MY
Q+p2 2
Ma+MX
MaMX
= MY
Mb+MY
Q+Ta
1+ Ma
MX
(60) 'Q+Ta (si MY Mb et MX Ma) (61) TY =Tb(b↔Y) = Mb
Mb+MY
Q+Ta
1+ Ma
MX
(62)
'0 (si MY Mb) (63)
Les réactions nucléaire Définition de la section efficace
Plan-Contenu
1 Découverte de l’interaction forte dans les noyaux L’expérience de Rutherford
Ce que nous apprend l’expérience sur le noyau Les particules élémentaires qui forment la matière
2 Les réactions nucléaire
Lois de conservations dans les réaction nucléaire Définition de la section efficace
Énergie que l’on doit apporter pour amorcer la fusion contrairement à la fission
3 Interaction des électrons de haute énergie avec les noyaux (Problème traité en cours)
Définition de la section efficace
Définition de la section efficace d’une réaction :
σ≡σ+X+a→Y+b a: Faisceau mono-énergétique contenantI particules par unité de temps distribuées uniformément sur une surfaceA.X : Noyaux cibles (nc noyaux cibles par unité de volume) - épaisseur de la cible∆x
(b) :Particules légères (Nproduites par unité de temps)
P ≡ Probabilité pour qu’une particule incidente interagisse avec une particule cible
=Nb de particules incidentes ayant interagit Nb total de particules incidentes =N
I (64)
≡ Surface efficace de toutes les particules cibles
Section du faisceau (65)
= Nb de Particules Cibles× Section Efficace d’une Particule Cible
Section du Faisceau (66)
=(ncA∆x)×σ
A =nc∆xσ≡N
I (67)
Les réactions nucléaire Définition de la section efficace
Définition de la section efficace d’une réaction :
σ≡σ+X+a→Y+bσ= N
(I/A) (ncA∆x) [cm2] 1 barn(b) =10−24cm2
(68)
= N ΦNc
(69)
= Nombre de particules légères produites par unité de temps, par unité de flux incident, et par noyau cible. (70)
R= ΦNcσ (71)
R=N= Taux de réaction[s−1] (72)
Φ = I
A = Flux de particules incidentes[cm−2s−1] (73) Nc =ncA∆x = Nombre total de particules cibles (74)
Définition de la section efficace
Évolution de la section efficace en fonction de l’énergie cinétique de la particule incidente (le neutron dans l’exemple ci-dessous)
n+115B→α+83Li (75) Les croix
représentent les données expérimentales.
La courbe est extraite de la librairie : ENDF/B-VII.0 Library.
Les réactions nucléaire Définition de la section efficace
Définition de la section efficace totale :
σtotPour un état initial donné, il y a en général plusieurs états finales possibles, soit il y a plusieurs réactions possibles produisant une variété de produits légersN1,N2,N3,· · · par réaction par unité de temps.
La section efficace dit totale s’écrit
σtot= N1+N2+N3+· · ·
(I/A) (ncA∆x) (76) On définit une section efficace partielleσi
σi = Ni
(I/A) (ncA∆x) (77) De sorte que la section efficace totale s’écrit
σtot =X
i
σi (78)
Définition de la section efficace
Cas d’une cible épaisse de longueur
dOn découpe la cible en tranches minces d’épaisseurdx et dans la tranche d’épaisseur située à l’abscissex, la variationdNdu nombre total N(x)de particules incidentes entrante s’écrit
dN=−N(x)×(ncdx)×σtot (79)
Après intégration, le nombre totalN(x)de particules incidentes à l’abscissex est
N(x) =N(x =0)exp(−ncσtotx) (80)
= ΦAexp(−ncσtotx) (81)
Le nombre totaleNint.tot de particules incidentes ayant interagit dans la cible épaisse s’écrit
Nint.tot =N(x =d)−N(x =0) (82)
= ΦA(1−exp(−ncσtotd)) (83)
Les réactions nucléaire Définition de la section efficace
Cas d’une cible épaisse de longueur
d(suite)
La variationdNi du nombre totaleN(x)de particules incidentes dans la tranchex qui interagit avec la section efficace partielσi s’écrit
dNi =−N(x)ncdxσi = (84) Ni(x) =
Z x 0
−N(x)ncσidx (85)
=−ncσi Z x
0
ΦAexp(−ncσtotx) (86)
= ΦA σi
σtot (1−exp(−ncσtotx)) (87) Le nombre totaleNitot de particules incidentes ayant interagit dans la cible avec la section efficace partielσi s’écrit
Nitot = ΦA σi
σtot(1−exp(−ncσtotx)) (88)
Définition de la section efficace
Particules émises dans l’angle solide
dΩReprésentation graphique de l’angle solide élémentaire(α=dθ)
dΩ = Surface élémentaire de rayon unité(dS(rayon=1)) (89)
=dS(rayon=r)
r2 = (rdθ) (rsinθdϕ)
r2 =sinθdθdϕ (90)
Les réactions nucléaire Définition de la section efficace
Section efficace différentielle
dΩdσLe nombre de particules∆Némis dans l’angle solide∆Ωpar unité de temps corresponds à la section efficace∆σ, soit
∆N= ΦNc∆σ (91)
Donc
∆N
∆Ω =ΦNc∆σ
∆Ω (92)
En passant à la limite, on a limit
∆Ω→0
∆N
∆Ω = dNdΩ et limit
∆Ω→0
∆σ
∆Ω = dσdΩ, soit dN
dΩ= ΦNcdσ
dΩ (93)
Définition de la section efficace
Exemple de section efficace différentielle de réaction
Zirconium :9040Zr Nobium :9041Nb
Utilisé dans l’enveloppe de barres de combustibles nucléaire.
Section efficace différentielle de la réaction en fonction de l’angle de production dans le centre de masse (cm).
Les points représentent les données expérimentales.
Les courbes proviennent du modèle théorique IAS
(Production directe de neutron par une résonance isobarique analogue)
Les réactions nucléaire Définition de la section efficace
Section efficace différentielle en fonction du paramètre d’impact
bet de l’angle de diffusion
θLes noyaux projectiles, en nombre
dN, qui traversent par unité detemps la couronne élémentaire de rayon
bà
dbprès, de surface élémentaire
dS =2πbdb, sont diffusés dans l’angle
θà
dθprès qui corresponds à l’angle solide élémentaire
dΩ =2π sin
θdθ.Si
Φest le flux de noyaux projectiles et
Ncle nombre de noyaux cible dans la couronne d’épaisseur
∆x, on a
dN= Φ×(2πbdb)×Nc
(94) Par définition de la section efficace différentielle
dσdΩ, on a
dN = Φ×Nc× dσ
dΩdΩ = Φ×Nc× dσ
dΩ
2π sin
θdθ(95)
Définition de la section efficace
Section efficace différentielle en fonction du paramètre d’impact
bet de l’angle de diffusion
theta(suite)
Soit
dσ dΩ = b
sin
θdb dθ
(96) Application : Calcul de la section efficace différentielle de
Rutherford connaissant la relation entre
bet
θ b= D2T
0cot
θ2
avecD= ZαZAue24πε
0(97)
dσ
dΩ = D2
16 sin
42θ(98)
Les réactions nucléaire
Énergie que l’on doit apporter pour amorcer la fusion contrairement à la fission
Plan-Contenu
1 Découverte de l’interaction forte dans les noyaux L’expérience de Rutherford
Ce que nous apprend l’expérience sur le noyau Les particules élémentaires qui forment la matière
2 Les réactions nucléaire
Lois de conservations dans les réaction nucléaire Définition de la section efficace
Énergie que l’on doit apporter pour amorcer la fusion contrairement à la fission
3 Interaction des électrons de haute énergie avec les noyaux (Problème traité en cours)
Énergie que l’on doit apporter pour amorcer la fusion contrairement à la fission
Condition sur l’énergie pour que deux noyaux, contenant des protons, soient au contact
Si on noteE(t)l’énergie totale du système contenant les deux noyaux en fonction du tempst,r =r(t)la distance entre ces noyaux qui interagissent et V(r)l’énergie potentiel d’interaction coulombienne.
Au tout début de la réaction on at=−∞et la distance entre les noyaux aetXest égale àr =∞:
E(t =−∞) =Mac2+Ta+MXc2+TX('0) +V(r =∞)('0) (99)
=Mac2+Ta+MXc2=Ei (100)
A la toute fin de la réaction on at=∞et la distance entre les noyauxb etY est égale àr =∞:
E(t=∞) =Mbc2+Tb+MYc2+TY +V(r =∞)('0) (101)
=Mbc2+Tb+MYc2+TY =Ef (102)
Les réactions nucléaire
Énergie que l’on doit apporter pour amorcer la fusion contrairement à la fission
Condition sur l’énergie pour que deux noyaux, contenant des protons, soient au contact (suite)
A un instant t quelconque et une distancer =r(t), on a si le système est toujours composée des noyauxaetX etTa(t)l’énergie cinétique de la particuleaà l’instantt
E(t) =Mac2+Ta(t) +MXc2+V(r(t)) (103)
=Ei =Mac2+Ta+MXc2 (Conservation de l’énergie) (104)
Il existe donc une condition sur l’énergie cinétique initialeTadu noyaua pour que celui-ci puisse ce rapprocher à la distancer du noyauX
Ta(t) =Ta−V(r(t))≥0⇒Ta≥V(r(t)) ' K r
K = ZaZXe2 4πε0 ≥0
(105)
Énergie que l’on doit apporter pour amorcer la fusion contrairement à la fission
Condition sur l’énergie pour que deux noyaux, contenant des protons, soient au contact (suite)
Pour que l’état final composé des noyauxbetX (b6=aetY 6=X) puissent se former par interaction forte entre les noyauxaetX, il faut que la distance entreaetX soit faible
r .δ '1fm=10−15m, il faut donc que
Ta≥V(δ'1fm) (106)
même si la réaction est éxoénergétique(Q≥0)est que la condition sur l’énergie seuil est vérifiée.
Les réactions nucléaire
Énergie que l’on doit apporter pour amorcer la fusion contrairement à la fission
Condition sur l’énergie pour que deux noyaux, contenant des protons, soient au contact (suite et fin)
Avantage d’un projectile cible comme le neutron. Considérons c’est 2 réactions éxoénergétiqueQ≥0
Réaction de fission de l’uranium23592U
1
0n+23592 U(uranium)→14056 Ba(baryum) +9436Kr(krypton) +210n (107) Réaction de fusion Deutérium + Tritium
2
1H(Deutérium (D)) +31H(Tritium (T))→42He(Alpha (α)) +n (108) (Cet apport énergétique pour former de l’état initial (i.e mettre au contact leDet leT pour qu’il puissent subir l’interaction forte et donner aussi l’état final) est l’un des nombreux problèmes qui rend la fusion plus complexe à maîtriser que la fission)
Problème traité en cours : Interaction des électrons de haute énergie avec les noyaux
On veut décrire l’interaction d’un électron incident d’ impulsion~p0 (énergieE0) avec un noyau au repos dans le laboratoire. Ce noyau est constitué deZ protons et deN neutrons et son énergie de masse vautMc2.
Après l’interaction, on note l’énergie cinétique (l’impulsion) du noyau cible parTc (P) et l’impulsion (l’énergie) de l’électron par~ ~p (énergieE).
Pour illustrer la méthode et les idées physiques avec plus de clarté et de transparence, nous faisons, au début, l’approximation que le noyau et l’électron sont sans spin ( par hypothèse, ils possèdent donc tout les deux un spin nul). Nous verrons par la suite comment les résultats sont modifiés si on prend en compte leurs spins.
Interaction des électrons de haute énergie avec les noyaux (Problème traité en cours)
Schémas du dispositif expérimental
FIG. 1:
La figure (1) est le schémas du dispositif expérimental d’interaction d’un faisceau d’électrons avec une cible, par exemple de composée de noyaux de carbone. Ce type de géométrie est employée dans les hall expérimentales
modernes d’interaction avec des électrons. Le cercle est la trace qui symbolise le dispositif sur lequel les détecteurs de spectrométrie peuvent circuler, le rayon est de 13,5 pieds (1 pied = 1 ft=
0,30480 m)
Schémas du dispositif expérimental
FIG. 2:
La figure (2) est une photographie du dispositif expérimental. Les deux spectromètres peuvent être utilisés en coïncidence ou en parallèles. Ces détecteurs peuvent courber la
trajectoire des électrons et mesurer leurs énergie jusqu’au GeV (ou BeV ancienne unité pouvant être employée dans de vieux texte). Leur résolution en énergie et position est assez grande pour être utilisée dans presque tout les types de processus d’interaction électron-noyau qu’ils soient élastiques ou inélastiques.
Interaction des électrons de haute énergie avec les noyaux (Problème traité en cours)
Résultats Expérimentaux (suite)
FIG. 3:
La figure (9) représente le nombre d’électrons détectées (counts) à 80 dégrée en fonction de leur énergie en MeV pour des électrons incident d’énergie de 187 MeV interagissant sur une cible de carbone12C. Cette figure montre le pic d’interaction élastique avec le noyau de carbone pour des énergies d’électrons détectées proche de 185 MeV. Elle montre aussi les pics provenant de l’interaction inélastique avec les états excités du noyaux de carbone. Le pic dont le maximum est proche 180,7 MeV est associé au niveau d’énergie de 4,43 MeV du carbone.
Résultats Expérimentaux (suite)
FIG. 4:
La figure (4) montre, en détail, l’association entre l’état fondamental ainsi que les états excités du carbone12Cet les énergies des électrons après la réaction. Plus on a laissé le noyau de carbone dans un état excité de grande énergie, plus l’énergie de
l’électron détectées après l’interaction est faible
Interaction des électrons de haute énergie avec les noyaux (Problème traité en cours)
Résultats Expérimentaux (suite)
FIG. 5:
La figure (5) montre la section efficace différentielle encm2 par stéradian en fonction de l’angle en degré de l’électron détecté après interaction pour une énergie d’électrons incident de 420 MeV sur des noyau de carbone12C. On peut voir les courbes de l’interaction élastique et inélastique. Les cercle pleins
représentent les données expérimentales de l’interaction élastiques et les carrées pleins les données expérimentales de l’interaction inélastiques avec le niveau d’énergie de 4,43 MeV du carbone. La ligne solide (pointillée) montre le résultat du calcul théorique pour l’interaction élastique (inélastique). Ce calcul prend en compte la distribution de nucléon dans le noyau qui est montrée dans la figure 7.
La valeur de l’angle au minimum de diffraction donne immédiatement une indication de la taille de la matière nucléaire.
Résultats Expérimentaux (suite)
FIG. 6:
La figure (6) représente la section efficace encm2 en fonction de l’angle de l’électron détectés après interaction en degrés pour trois valeur de
l’énergie de l’électron incidents (183 MeV,· · ·). Les points représentent les données expérimentales de
l’interaction entre un électron incident d’énergie donnée et un noyau d’or.
Les lignes solides sont les distributions angulaires calculées théoriquement avec un modèle de noyau d’or comparable à celui de la figure 5.
Interaction des électrons de haute énergie avec les noyaux (Problème traité en cours)
Résultats Expérimentaux (suite)
FIG. 7:
La figure (7) représente la densité de chargeρen 1019Coulomb parcm3 en fonction de la distance radial en 10−13 cm pour différents noyaux. Toutes ces distributions de densité de charge sont estimées grâce aux méthodes
expérimentales d’interaction
d’électrons avec le noyau considéré.
Sauf pour les extrêmement noyaux légers d’hydrogène et d’hélium le fait que la densité nucléaire centrale est quasiment une constante est
clairement représentée dans la figure.
On peut noter la grande disparité entre les densités moyennes central du proton et tous les autres noyaux.
La particule alpha (4He) est également un cas unique et présente une densité centrale beaucoup plus grande que toutes celles des noyaux plus lourds
Résultats Expérimentaux (suite)
FIG. 8:
La figure (8) montre la section efficace
différentielle encm2par stéradian en fonction de l’angle en degré de l’électron détecté après interaction pour une énergie d’électron incident de 188 MeV dans le laboratoire sur de
l’hydrogène. Les cercles plein et leur barres d’erreur représentent les données. On a tracé les section efficace différentielle théorique calculé es par Mott (courbe (a), le proton est sans spin et il est considéré comme ponctuel), par Dirac (courbe (b), le spin du proton est pris à sa valeur 1/2, il est considéré comme ponctuel et on prend en compte son moment magnétique (facteur de formeF1)), par un calcul exacte si on considère le proton comme ponctuelle (courbe (c), incorporant au calcul de Dirac la
contribution anormale de Pauli (facteur de forme F2)). La déviation entre les donnée est la courbe (c) montre les effets du facteurs de forme du proton (ie il n’est plus constant et dépend duq2) et prouve l’existence d’une structure à l’intérieur du proton.
Interaction des électrons de haute énergie avec les noyaux (Problème traité en cours)
Résultats Expérimentaux (suite)
FIG. 9:Cette figure montre les plus récentes données expérimentales de Stanford sur les facteurs de formeF1
etF2du proton et du neutron. Dans le cas du proton, les courbes en pointillés représentent les limites des erreurs théoriques sur ces facteurs de forme. Dans le cas du neutron, les courbes en pointillées sont les calculs théoriques, on ne montre pas les erreurs théoriques.
Résultats Expérimentaux (suite)
FIG. 10:Cette figure présentent un résumé succinct des connaissances sur la densité de charge et de moment magnétique du proton et du neutron ainsi que du facteur de forme du proton
Deuxième partie II
Cours 2 : Chaîne de désintégration radioactive
4 Désintégrationβ±, capture électronique (CE) et désexcitation du noyau (rappels)
Les différents types de radioactivité
Interaction des photon avec la matière (cf travaux pratique) Loi de filiation, activité et période
Largeur PartielleΓi et rapport d’embranchementBri Exemple de largeur et de durée de vie
5 Le concept de masse et de largeur d’une particule instable (cas du neutron) (rappels)
La fonction d’onde du neutron
Détermination de la distribution en énergie La distribution de Breit et Wigner
6 Chaîne de désintégration radioactive et Équation de H. bateman (Problème traité en cours)
Les différents types de radioactivité
Plan-Contenu
4 Désintégrationβ±, capture électronique (CE) et désexcitation du noyau (rappels) Les différents types de radioactivité
Interaction des photon avec la matière (cf travaux pratique) Loi de filiation, activité et période
Largeur PartielleΓiet rapport d’embranchementBri Exemple de largeur et de durée de vie
5 Le concept de masse et de largeur d’une particule instable (cas du neutron) (rappels)
La fonction d’onde du neutron
Détermination de la distribution en énergie La distribution de Breit et Wigner
6 Chaîne de désintégration radioactive et Équation de H. bateman (Problème traité en cours)
Désintégrationβ±, capture électronique (CE) et désexcitation du noyau (rappels) Les différents types de radioactivité
Un exemple de radioactivité naturelle : le carbone
146CLe carbone146Cest un isotope radioactif du carbone qui est un élément chimique possédant :
2 isotopes stables :
12
6C(98,8 %)
13 6C(1,1 %)
des traces de nombreux radionucléides de96Cà176C.
Le146Cnaturel est produit naturellement dans la haute atmosphère par l’action des neutrons cosmiques sur les atomes d’azote.
14
6C→147 N+e−+νe
Niveau d’activité en carbone146Catmosphérique depuis 1800
Les différents types de radioactivité
Chaîne de désintégration radioactif de l’uranium
23892UDésintégrationβ±, capture électronique (CE) et désexcitation du noyau (rappels) Les différents types de radioactivité
Radioactivité :
α,β+,
β−et
γParticules alphaα:
Ce sont desnoyaux d’hélium(42He) .
Masse importante, légèrement déviées par un champ~Eou~B.
Faible pouvoir de pénétration :. Quelques centimètres d’air ou une mince feuille de papier d’aluminium les arrête.
Particule bêta moins(β−)
Ce sont des électrons.
Masse faible, facilement déviées par un~Eou~B.
pouvoir de pénétration moyen : plusieurs mètres d’air ou quelques centimètres d’aluminium les arrête.
Particules bêta plus(β+)
Ce sont des positons(e+)(antiparticules dese−)
Rayons gamma(γ)
Les(γ)sont des rayonnements
électromagnétiques de grande énergie donc de faible longueur d’onde.
Grand pouvoir de pénétration :
Ils peuvent pénétrer dans plus de un mètre de plomb.