MODÉLISATION ANALYTIQUE DES CANAUX BAN DÉTERMINISTES
2.10 Atténuation sur une surface quasi-planaire
Observons maintenant le bilan de liaison à différentes fréquences pour un périmètre de 80 cm à partir de 400 MHz (où la condition p/λ>1 est juste satisfaite) jusqu’à 10 GHz (Figure 2.35).
Pour les basses fréquences, l’interférence entre trajet direct et indirect est faible et le signal ne s’affaiblit que de 30 dB à 900 MHz, par exemple. L’amplitude de l’interférence augmente progressivement avec la fréquence et atteint 18 dB à 10 GHz. A 10 GHz l’amplitude de l’atténuation est déjà de 90 dB (sans compter l’interférence). Le niveau de signal reçu à cette fréquence devra donc avoir une forte composante due aux diffuseurs dans l’environnement pour compenser la forte atténuation des ondes rampantes.
Notons que si une antenne est placée à l’antipode, la respiration et donc l’extension de la cage thoracique lors des mouvements du diaphragme vont créer une variation de la différence de phase entre le trajet direct et le trajet indirect. Il en résulte un évanouissement qui peut dépasser les 5 dB comme nous l’avons constaté dans des études paramétriques.
Après avoir analysé en détail la propagation autour d’un cylindre modélisant un trajet circumcorporel, nous allons considérer la propagation sur une surface présentant une certaine courbure.
Figure 2.36 : Courbure du corps pour un trajet passant par la hanche (ligne rouge) Les zones de diffraction sont facilement distinguables sur le corps. On peut par exemple observer un homme debout (Figure 2.36), et noter qu’il existe une courbure le long du corps entre les bras et les pieds, en passant par la hanche.
Définissons un rayon équivalent pour un trajet entre l’épaule et le pied en passant par la hanche représenté schématiquement sur la Figure 2.37 où h est la hauteur de la personne et w la largeur du corps.
Figure 2.37 : Schématisation du rayon équivalent d’un trajet sur le côté du corps En considérant le triangle ABC de la Figure 2.37, on a :
2 2
2
2
2
− +
= w
h a
a (2.45)
Soit :
+
= 4 4
1 h2 w2
a w (2.46)
Ainsi pour un homme d’une taille de 1.75 m et d’une largeur de 30 cm, on trouve un rayon équivalent de 2.5 m environ. Ce qui donne un coefficient d’atténuation linéique de l’ordre de 0.25 dB/cm (Figure 2.26).
0 10 20 30 40 50 60 70 80
-60 -50 -40 -30 -20 -10 0
Distance en cm
Bilan de liaison en dB
a=0.5 m a=1.5 m a=3 m a=4 m
Figure 2.38 : Bilan de liaison à 2.4 GHz pour différents rayons équivalents.
Gain des antennes 0 dBi
La Figure 2.38 montre l’évolution du bilan de liaison pour différentes valeurs de rayon équivalent. On note clairement les différences qu’il peut y avoir entre les différentes parties du corps (torse a~0.5 m, côté du corps a~2 à 3 m).
0 10 20 30 40 50 60 70 80
-50 -45 -40 -35 -30 -25 -20 -15 -10
Distance en cm
Bilan de liaison en dB
εr=5 σ=1 S/m εr=20 σ=1 S/m εr=50 σ=1 S/m
Figure 2.39 : Influence de la permittivité à 2.4 GHz pour un rayon équivalent de 2 m.
Gain des antennes 0 dBi
Il est également remarquable de constater que dans la zone dite de diffraction, le signal s’atténue linéairement avec une pente plus ou moins douce.
On s’intéresse maintenant à l’influence des paramètres électriques (Figure 2.40 et 2.41). On constate que l’influence de la constante diélectrique est plus importante que l’influence de la conductivité équivalente. Cependant, les écarts entre les extrêmes ne dépassent pas les 5 dB.
0 10 20 30 40 50 60 70 80
-50 -45 -40 -35 -30 -25 -20 -15 -10
Distance en cm
Bilan de liaison en dB
σ=0.1 S/m εr=20 σ=1 S/m εr=20 σ=1.5 S/m εr=20
Figure 2.40 : Influence de la conductivité à 2.4 GHz pour un rayon équivalent de 2 m.
Gain des antennes 0 dBi
Le cas est différent sur la Figure 2.41, où on considère une surface constituée par des multicouches avec une différence entre extrêmes pouvant atteindre 30 dB à 80 cm de distance en fonction de l’épaisseur de graisse.
0 10 20 30 40 50 60 70 80
-70 -60 -50 -40 -30 -20 -10 0
Distance en cm
Bilan de liaison en dB
hp=0.5 mm hg=2 mm hp=0.5 mm hg=5 mm hp=0.5 mm hg=10 mm hp=0.5 mm hg=15 mm
Figure 2.41 : Influence d’un milieu stratifié à 2.4 GHz pour un rayon équivalent de 2 m.
Gain des antennes 0 dBi
0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 9000 10000 -70
-60 -50 -40 -30 -20 -10
Fréquence en MHz
Bilan de liaison en dB à 40 cm
homogène hp=0.5mm hg=2 mm hp=0.5mm h
g=5 mm hp=0.5mm h
g=10 mm hp=0.5mm h
g=15 mm
Figure 2.42 : Influence d’un milieu stratifié en fonction de la fréquence pour un rayon équivalent de 2 m à 40 cm.
Gain des antennes 0 dBi
La Figure 2.42 présente l’effet de la graisse sur une portion de bande allant de 400 MHz à 10 GHz à une distance de 40 cm. On note clairement les minimums de transmission correspondant à une résonance (où plutôt anti-résonance) de la graisse.
0 5 10 15 20 25
-55 -50 -45 -40 -35 -30
Epaisseur de graisse en mm
Bilan de liaison en dB
Figure 2.43 : Bilan de liaison pour a=2 m en fonction de l’épaisseur de graisse, hp=0.5 mm à 40 cm.
Gain des antennes 0 dBi
Il est intéressant de conclure sur une comparaison entre surface plane et quasi-plane. La Figure 2.43 montre le bilan de liaison pour une surface ayant un rayon de courbure de 2 m à comparer avec la Figure 2.20 qui présente le bilan de liaison pour une surface parfaitement
plane. On constate que la diffraction rajoute une atténuation à 40 cm de l’ordre de 5 dB environ.
Il y a à priori une limitation dans l’utilisation du rayon de courbure équivalent pour une surface quasi-plane car x est inférieur à 1 sur une distance de 10 cm ou plus. Or, nous avions vu que notre théorie simplifiée des ondes rampantes n’est applicable que si x est supérieur à 1, soit pour:
13 23
0 21.2
MHz cm
cm f
d ≥ a (2.47)
On observe que l’erreur reste inférieure à 3 dB pour une distance minimum de d0/2 (Figure 2.22). Or, pour un rayon équivalent de 2 m, on a d0=54 cm. Le modèle donnera donc une erreur supérieure à 3 dB pour une distance inférieure à environ 27 cm.
Pour remédier à ce problème, nous pouvons utiliser à l’expansion (2.40) proposée par Bremmer [BRE01]. Comme le produit ka devient grand (q grand), cette expansion est donc tout à fait appropriée. La Figure 2.44 compare les allures du bilan de liaison obtenu pour une surface plane, pour une surface quasi-plane (a=2 m) avec la série de Watson à un mode et pour une surface quasi-plane (a=2 m) avec l’expansion de Bremmer.
10 20 30 40 50 60 70 80
-50 -45 -40 -35 -30 -25 -20 -15 -10 -5 0
Distance en cm
Bilan de liaison en dB
Sommerfeld (surface plane) Watson (surface quasi-plane) Bremmer ( " " " )
Figure 2.44 : Bilan de liaison ; comparaison entre une série de Watson et une expansion de Bremmer pour a= 2 m.
Gain des antennes 0 dBi
Pour les faibles distances, on peut considérer la surface comme plane, l’expansion de Bremmer et la fonction d’atténuation de Sommerfeld donne des résultats identiques. Dès que l’on entre dans la zone de diffraction, les courbes commence à diverger légèrement et finalement la courbe noire (Bremmer) tend vers la courbe verte (Watson). La fonction de Sommerfeld n’est alors plus applicable. On note que la série de Watson simplifiée peut être
utilisée à partir de 54 cm, mais que l’on peut déjà l’appliquer avec une erreur inférieure à 3 dB à partir de 27 cm. Pour une distance de 2 cm, l’erreur est déjà de 15 dB environ. Cependant à des distances si faibles, il existe également un couplage entre antennes dont on ne tient pas compte, car difficile à modéliser au-dessus d’un milieu à pertes.
Au final, on observe que la diffraction sur une surface courbe d’un rayon équivalent de 2 m entraîne une atténuation supplémentaire de 4 dB à 80 cm par rapport à une surface plane.