Description

Le modèle GRIMM [Ros02, Cic99] est développé par France Télécom R&D depuis 1992. C’est un modèle physique à rayons en trois dimensions qui conjugue les méthodes de lancer et de tracé de rayons⁸ en environnement cellulaire ou micro-cellulaire. L'environnement est modélisé à

8 Cf Chapitre 1

Chapitre 3 : Méthode d'évaluation de la capacité MIMO

partir d'une base de données IGN. Les phénomènes de propagation pris en compte sont les suivants :

- réflexions sur les façades d’immeubles (pas de diffusion) - diffractions horizontales ou verticales

- transmission à travers la végétation (pas de diffusion)

Figure 64 : Tracé des rayons dans une petite zone de 500x700 m² (à gauche), Cartographie avec le logiciel GRIMM sur une zone 5 km² (à droite)

La traversée des bâtiments et les diffusions dues aux irrégularités de murs de bâtiments sont négligées. Toutes ces interactions sont prises rigoureusement dans un ordre quelconque et en trois dimensions.

Le principe est de calculer les différents rayons possibles entre un émetteur et un récepteur (Figure 64). Ce modèle permet d’obtenir toutes les caractéristiques des rayons générés par les réflexions et les diffractions en un faible temps de calcul grâce à un algorithme efficace. Il a été testé en milieu cellulaire dans une zone de 3 km de rayon et il a fourni des résultats tout à fait satisfaisants pour la prévision de la puissance reçue mais aussi de la réponse impulsionnelle. En ce qui concerne l’atténuation, l’erreur moyenne est de 1,3 dB et l’écart-type de 5 dB. Pour l’étalement des retards, l’erreur moyenne est de 0,24 dB et l’écart-type de 3,7 dB. On voit en particulier sur la Figure 65 que malgré les erreurs sur des points particuliers, le comportement statistique est extrêmement proche de la réalité mesurée.

Pour limiter le temps de calcul, on va optimiser les paramètres de simulation des rayons (puissance, réflexions, diffractions) en fonction de leur convergence dans une dynamique choisie (30 et 40 dB). On estime la convergence atteinte si l'augmentation du nombre de rayons ne dépasse pas 5%. L'optimisation s'effectue sur les paramètres du Tableau 9.

Chapitre 3 : Méthode d'évaluation de la capacité MIMO

Figure 65 : Probabilités cumulées de l’atténuation et de l’étalement des retards

Nom du paramètre Définition Plage de variation

MinPuissEval (MPE)

Seuil minimum de puissance évaluée en 2D pour stopper les rayons au cours de la propagation 2D

MinPuissReel (MPR)

Seuil minimum de puissance d'un rayon pour qu'il soit pris en compte dans les résultats produits

[

]

∈

NbReflexMax

(RM) Nombre maximum de réflexions par rayon ^∈

[ ]

NbDiffVertMax (DVM)

Nombre maximum de diffractions verticales par

rayons ^∈

[ ]

NbReflexParDiffV (RDV)

Facteur de limitation du nombre de réflexions

associées à des diffractions verticales NbReflex + (DVM* RDV) RM Tableau 9 : Paramètres du logiciel GRIMM pour le calcul des rayons

Optimisation des paramètres de puissance

On cherche à optimiser les paramètres de puissance MPE et MPR. Le temps de calcul étant beaucoup plus important dans le cas où l'on considère une diffraction (DVM = 1, temps de calcul d'environ 17h), on fixera DVM = 0 (temps de calcul d'environ 1h) pour cette première étude (Tableau 10). La valeur de RDV n'a alors aucune importance. On fait varier RM.

Les valeurs optimisées des puissances sont les suivantes :

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- MinPuissEval (MPE) = 1e-12 - MinPuissReel (MPR) = 1e-21

Dans la suite de l'étude, on conservera ces valeurs fixes.

MPE MPR

1e-11 1e-12 1e-13 1e-14 1e-20 1e-30

1e-17 627/796

1e-18 865/1275

1e-19 947/1572 995/1695 995/1695 995/1695 995/1695 995/1695

1e-20 1015/1881

1021/1913 1021/1916 1022/1918 1022/1918

1021/1913 1022/1918

1e-21

971/1874

1021/1961 1021/1964 1022/1966 1022/1966

1021/1961 1021/1964 1022/1966 1022/1966

1e-22 1021/1961

1021/1964 1022/1966 1022/1966

1e-23 1021/1961

___ RM=8

___ RM=10 ___ RM=11

___ RM=12 ___ RM=13 ___ RM=14 Nombre total de rayons dans la dynamique 30dB / 40Db

Tableau 10 : Nombre total de rayons et optimisation des paramètres de puissance (MPE et MPR) en fonction de la convergence des rayons pour différentes valeurs de RM

Optimisation du nombre de diffractions

MPE et MPR ont été optimisées. On fixe RM à 12 et on considère une diffraction (DVM = 1).

On calcule le nombre total de rayons dans la dynamique choisie en fonction du nombre maximum de réflexions par diffraction verticale (RDV).

La convergence des rayons est atteinte pour RDV = 6 (Figure 66). Au-delà, le nombre de rayons diminue fortement. On fixe RDV à 6 dans la suite de l'étude.

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Optimisation du nombre de réflexions

MPE, MPR et DVM ont été optimisés. On fixe DVM à 1 et on fait varier maintenant le nombre de réflexions maximum RM (Figure 67).

La convergence des rayons est meilleure dans une dynamique de 30 dB. Par contre si on se place dans une dynamique de 40 dB, on perd 20% des rayons en passant de 12 à 10 réflexions.

Cependant le temps de calcul des rayons diminue considérablement (-90%). Fixer RM à 10 paraît donc être un bon compromis entre temps de calcul et précision.

0 2000 4000 6000 8000 10000 12000 14000 16000

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

RDV

Nombre total de rayons

nb rays 30 dB nb rays 40 dB

Figure 66 : Optimisation du nombre de réflexions par diffraction verticale (RDV) en fonction de la convergence des rayons pour MPE = 1e-12 et MPR = 1e-21

0 2000 4000 6000 8000 10000 12000 14000

8 10 12

RM

Nombre total de rayons

nb rays 30 dB nb rays 40 dB tps calcul (min)

Figure 67 : Optimisation du nombre maximum de réflexions (RM) en fonction de la convergence des rayons et du temps de calcul pour MPE = 1e-12, MPR = 1e-21, RDV = 6 et DVM = 1

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Conclusion

Les paramètres ont été optimisés (Tableau 11) pour trouver un bon compromis entre le temps de calcul et la convergence des rayons dans une dynamique choisie. Le temps de calcul étant très fortement lié au nombre de diffractions verticales considérées, les paramètres précédents ont été optimisés en considérant une seule voire aucune diffraction verticale.

Nom du paramètre Valeur optimisée Conditions d'optimisation MinPuissEval

(MPE) 1e-12 DVM = 0

MinPuissReel

(MPR) 1e-21 DVM = 0

NbReflexMax

(RM) 10 DVM= 1

RDV=6 NbDiffVertMax

(DVM) 2

NbReflexParDiffV

(RDV) 6 RM = 12

DVM = 1

Tableau 11 : Valeurs ajustées des paramètres de calcul des rayons du logiciel GRIMM

0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50

Dynamique (dB)

Nb moyen de rayons

Figure 68 : Nombre moyen de rayons conservés sur les 58 positions globales en fonction de la dynamique choisie

La simulation finale reprend les paramètres précédemment optimisés en considérant deux diffractions verticales. Le nombre total de rayons est alors de 3718 (respectivement 11056) dans une dynamique de 30 dB (respectivement 40 dB). Pour les simulations de capacité, nous

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utiliserons les paramètres optimisés en nous limitant à une dynamique de 30 dB pour diminuer les temps de calcul du simulateur de capacité MIMO. On conserve ainsi environ 64 rayons en moyenne pour chaque position globale (Figure 68).