2.7 La relaxation paramagnétique
2.7.3 Le modèle prenant en compte la dynamique de la chaine latérale MTSL L’ajout d’une chaine latérale MTSL nécessite une réflexion sur la dynamique du sys-L’ajout d’une chaine latérale MTSL nécessite une réflexion sur la dynamique du sys-
tème, cette dernière est probablement hautement flexible, son orientation est seulement contrainte par la chaine principale et les chaines latérales environnantes. Démontré par Iwahara et al. [94], l’incorporation d’un modèle dynamique améliore nettement la repro- duction de la distance dite effective entre l’électron et le spin. Notre description, prenant en compte la flexibilité de la chaine latérale MTSL, s’appuiera sur deux modèles dyna- miques différents. Le premier modèle considère un ensemble de structures en échange
Chapitre2. La résonance magnétique nucléaire
représentant l’état d’équilibre d’un système hautement flexible. Le second traduit la mo- bilité de la chaine latérale MTSL de chaque structure. Nous ferons l’hypothèse suivante :
Hypothèse du modèle de chaine MTSL
La dynamique du squelette de la chaine principale de la protéine s’effectue sur une échelle de temps différente (plus lente) que celle de la chaine latérale MTSL. Elles peuvent donc être traitées statistiquement de manière indépendante.
Figure 2.8 – Positions échantillonnées par l’électron non apparié de chaines latérales MTSL.
Deux structures arbitraires de la protéineα-Synucléine sont générées avecFlexible-Meccano. Le sque- lette en bleu et le radical libre en rouge. Les positions des tags paramagnétiques sont celles utilisées expérimentalement, c’est à dire A18C, A76C, A90C et A140C.
La réorientation de la chaine latérale MTSL s’effectuerait sur une échelle de temps de l’ordre de la picoseconde (d’une dizaine à quelques centaines de picosecondes) tandis que l’échelle de temps définissant l’échange ou l’interconversion des confor- mations serait proche de la microseconde [95]. Soulignons que les échelles de temps définissant la réorganisation du squelette des protéines désordonnées, le repliement de la chaine en structures secondaires transitoires sont des problématiques primordiales du domaine. La mise en place d’expériences et de modèles permettant de déterminer les temps caractéristiques des PIDs permettrait d’affiner les modèles existants [96,93].
Nous décrivons le mouvement de la chaine latérale MTSL à partir d’une base de don- nées de rotamères déterminé par Sezer et al. [97]. Nous échantillonnons l’ensemble des positions et retenons les conformations n’ayant pas d’encombrement stérique avec les atomes de la chaine principale. La flexibilité de la chaine latérale est décrite figure2.8.
Considérant un ensemble de conformation en échange rapide représentant l’état dé- plié, pour chaque conformationk, la contribution à la relaxation transversale en raison de la présence d’un électron non apparié à proximité du résidu m, notée Γ2,k,i,m, du résiduis’exprime comme [98,66] :
Γ2,k,i,m = 2 5
µ0γhgeµb
4π 2
Se(Se+1) [4J(0) +3J(ωh)] (2.43)
2.7. La relaxation paramagnétique
où ge est la facteur de Landé de l’électron, µb le magnéton de Bohr et Se le spin de l’élection.
Utilisant une expression initialement développée pour la relaxation croisée homonu- cléaire, la fonction de densité spectrale J traduisant l’interaction électron spin nucléaire peut être exprimée selon le modèle libre, un paramètre d’ordre dépendant à la fois de la longueur et de l’orientation du vecteur électron spin est invoqué.
J(ω) =rh−−6e
S2h−eτr
1+ω2τr2 + S
2h−eτe
1+ω2τe2
(2.44) oùSh2−eest le paramètre d’ordre du vecteur électron spin,rh−eest la distance instan- tanée électron-spin et les temps de corrélation sont données par les formules suivantes :
1 τr = 1
τc + 1
τs et 1 τe = 1
τc + 1 τs + 1
τi (2.45)
oùτc est le temps de corrélation global de la molécule,τs est le temps de relaxation électron spin et τi est le temps de corrélation du mouvement de l’électron par rapport au spin nucléaire.
Le paramètre d’ordreS2h−epeut être décomposé suivant sa composante radiale et sa composante angulaire.
Sh2−e = 4π 5
rh−−6e−1 2 m
∑
=−2
Y2,m(θ,φ) rh−e
2
≃ S2angS2rad (2.46) où
S2rad =rh−−3e2
r−h−6e−1
et S2ang = 4π 5
∑
2 m=−2|hY2,m(θ,φ)i|2 (2.47) où le couple (θ, φ) représente l’orientation du vecteur électron spin dans le repère moléculaire. Ces équations permettent d’estimer la contribution de l’électron non appa- rié à la relaxation transverse pour une structure donnée. La contribution effective d’un ensemble de N structures est donnée par la formule :
Γ2,i,m = 1 N
N
∑
k=1
Γ2,k,i,m (2.48)
Le ratio d’intensité du résidu ioù la chaine latérale MTSL est attachée au résidum est estimé par la formule :
Ipara
Idia calc
i,m = R2,ie
−Γ2,i,mτmix
R2,i+Γ2,i,m (2.49)
où R2,i est la relaxation intrinsèque du proton amide de l’acide aminé i, τmix est le temps de mélange de 10 ms pendant lequel la relaxation a lieu et Γ2,i,m est la contribu- tion du centre paramagnétique à la relaxation.
Conclusion du chapitre
Les observables RMN se révèlent adaptées à l’étude des protéines désordonnées, un des points essentiels à retenir concerne l’échelle de temps définissant l’interconver- sion des structures2. Ce phénomène est plus rapide que la microseconde ou plus lent
2. Comme en mentionnée en section1.8, les temps caractéristiques restent relatifs aux transitions struc- turales, il est cependant possible d’émettre une hypothèse sur l’ordre de grandeur de ces phénomènes.
Chapitre2. La résonance magnétique nucléaire
que la nanoseconde, par conséquent les protéines intrinsèquement désordonnées sont en échange rapide et nous observons un unique pic par résidu contenant l’information moyennée sur l’ensemble des conformations. Cette supposition est valide pour les dé- placements chimiques, les couplages dipolaires résiduels et scalaires. Dès lors, l’étape suivante consiste à interpréter cette information, la solution retenue est un modèle sta- tistique de conformations explicite en échange traduisant le dynamique du système.
Nous allons donc au chapitre suivant présenter les prémices de l’approche.
3
L a description par ensemble appliquée aux protéines
désordonnées
L
’interprétation des données expérimentales des protéines intrinsèquement désordon- nées est un des problèmes clés associés à ce champ de recherche. Ne pouvant pas associer la fonction d’une protéine désordonnée à sa structure tridimensionnelle, le pa- radigme de la biologie structurale à défaut d’être obsolète a dû être révisé. C’est sur cet aspect que repose la majeure partie de mon travail de thèse, c’est à dire développer une description moléculaire de l’état désordonné compatible avec l’ensemble des me- sures expérimentales disponibles. Nous présenterons dans un premier temps le modèle utilisé pour le traitement de nos données, ce modèle statistique couramment appelé des- cription par ensemble. Nous verrons quels ont été les premiers travaux effectués sur les protéines désordonnées et en particulier le potentiel des générateurs statistique de struc- tures à l’état random-coil, nous présenterons ensuite d’autres modèles alternatifs. Dans un dernier temps, nous insisterons sur les points essentiels abordés durant la thèse.3.1. L’état déplié défini par un ensemble de structures en échange rapide