Ecart avec le modèle homogène du fantôme de la peau humaine

Dans cette sous-section, les écarts estimés numériquement entre le modèle de fantôme homogène et le modèle multicouches de tissus pour des conditions d'exposition équivalentes sont comparés et analysés. Les impacts des variations des paramètres thermo-physiques, des épaisseurs de couches, et du flux sanguin dans les tissus sont analysés séparément. Les résultats numériques obtenus avec un modèle multicouches d'épaisseur L = 15 mm sont comparés aux résultats du fantôme homogène lui aussi d'épaisseur 15 mm en terme de dynamique d'élévation de température sur 1 h d'exposition en z = 0 et de distribution d'élévation de température suivant z après 500 sec d'exposition. Pour l'analyse des variations des paramètres thermo-physiques et des épaisseurs de couches de tissus, les valeurs de flux sanguin sont considérées nulles quelle que soit la couche de tissu.

4.3.1. Impact des paramètres thermo-physiques

Deux combinaisons de paramètres thermo-physiques tirées des valeurs données dans Tableau V.5 ont été évaluées numériquement. Ces combinaisons sont respectivement le cas où les propriétés sont les plus favorables à l'élévation de la température dans les tissus (•min, cmin, kmin) et au contraire le cas où l'échauffement des tissus est limité (•max, cmax, kmax). Les élévations de température obtenues numériquement avec ces deux combinaisons sont comparées aux résultats moyens obtenus pour le modèle numérique du fantôme homogène en Figure V.21. Précisons que les épaisseurs de peau et de graisse sont respectivement de 1 mm et 3 mm.

Les zones grisées en Figure V.21, définissent les plages de variations d'élévation de température générées par les variations des propriétés thermo-physiques des couches de tissus (Tableau V.5). L'analyse de la Figure V.21a montre qu'avant 500 sec d'exposition, la dynamique d'élévation de température obtenue avec le modèle de fantôme homogène est plus faible que de celles obtenues avec le modèle multicouches. Cette observation s'explique par la présence de la couche de graisse à une faible profondeur sous la surface exposée. La couche de graisse dont la conductivité est inférieure à celle de la couche de peau (Tableau V.5) induit donc un effet adiabatique qui «bloque» l'écoulement de chaleur et génère un échauffement plus important à la surface de la couche de peau en comparaison à celui à la surface du fantôme homogène [10].

L'effet de la couche de graisse est mis en évidence par la distribution d'élévation de température à 500 sec d'exposition présentée en Figure V.21b. En effet, entre 1 et 4 mm de profondeur, les pentes des distributions obtenues pour le modèle de tissus multicouches sont plus élevées que dans le cas du modèle de fantôme homogène. De plus, entre 0 et 1 mm, l'élévation de température calculée avec le modèle de fantôme est inférieure ou en limite de la zone grisée, alors qu'entre 4 et 15 mm d'épaisseur la température est cette fois supérieure à celle de la zone grisée.

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(a) (b)

Figure V.21 - Impacts des variations des propriétés thermo-physiques du modèle de tissus multicouches (zones grisées), et comparaison avec les résultats obtenus avec modèle thermique du fantôme équivalent d'épaisseur 15 mm (a) dans le temps à l'interface z = 0 mm et (b) suivant la profondeur z du fantôme après 500 sec d'exposition.

4.3.2. Impact des épaisseurs des couches de tissus

Les variations des épaisseurs des couches de peau et de graisse de la structure multicouche sont estimées à partir de [10], [14], [15]. Deux structures multicouches sont considérées, une structure combinant épaisseur maximale de peau (3 mm) et épaisseur minimale de graisse (1 mm), et une autre qui au contraire minimise l'épaisseur de peau (0,5 mm) et maximise l'épaisseur de graisse (6 mm). Si on se base sur les conclusions de [10], la première combinaison (Figure V.22a) favorise la dissipation de chaleur dans le corps et donc réduit l'élévation de température à la surface z = 0 induite par l'absorption électromagnétique ; à l'opposé, la seconde combinaison accroît l'échauffement à la surface z = 0 du fait de la proximité entre l'interface air/peau et peau/graisse (seulement 0,5 mm). La comparaison des résultats thermiques de ces deux modèles doit permettre de quantifier l'impact que peuvent générer les variations d'épaisseur de couches de tissus sur l'élévation de température induite par une exposition équivalente (P0 = 10 W/m²) à une onde plane à 60 GHz. Pour chaque tissu ce sont les valeurs moyennes des propriétés thermo- physiques qui sont considérées dans les calculs numériques.

(a) (b)

Figure V.22 - Structure de tissus multicouche induisant une élévation de température en surface z = 0 mm (a) minimale (L₁ = 3 mm et L₂ = 4 mm) et (b) maximale (L₁ = 0,5 mm et L₂ =6,5 mm).

Les élévations de température obtenues numériquement avec le modèle multicouche a et b sont présentées en Figure V.23 en termes de dynamique d'élévation de température sur 1 h et de distribution dans l'épaisseur des modèles. L'analyse de la Figure V.23a montre que la dynamique d'élévation de température dans le fantôme est proche des dynamiques du modèle multicouches de tissus. Entre le début et 2500 sec d'exposition, la dynamique du fantôme est comprise dans la gamme de celles du modèle multicouches de tissus (zone grisée). Au delà de 2500 sec, l'élévation de température à la surface du fantôme est plus élevée que dans le modèle multicouches, + 2 %

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par rapport à l'élévation de température obtenue avec la structure illustrée en Figure V.22b après 1 h d'exposition et + 8,5 % avec la valeur obtenue avec la structure Figure V.22a. La comparaison des distributions de température calculées numériquement avec le fantôme et les structures multicouches met en évidence que si l'élévation de température en surface du fantôme est comprise dans la gamme de celles du modèle multicouches, ce n'est pas le cas dans toute l'épaisseur.

(a) (b)

Figure V.23 - Impacts des variations des épaisseurs de tissus du modèle multicouches (zones grisées), et comparaison avec les résultats obtenus avec modèle thermique du fantôme équivalent d'épaisseur 15 mm (a) dans le temps à l'interface z = 0 mm et (b) suivant la profondeur z du fantôme après 500 sec d'exposition.

4.3.3. Impact du flux sanguin

Comme l'ont montré Alekseev et al dans [9], le flux sanguin peut avoir un impact important sur l'élévation de température en surface du corps. Les coefficients de flux sanguin considérés dans cette sous-section sont établis à partir de la base de données [13], qui procure le taux de transfert de chaleur par le sang ftissu (ml/(min·kg)) pour chaque tissu du corps humain en précisant l'écart-type, ainsi que les valeurs moyennes de capacité thermique et densité massique du sang (csang = 3615 J/(kg·°C) et •sang = 1050 kg/m³), permettant de calculer le coefficient du flux sanguin utilisé dans le modèle numérique en W/(m³·°C) à partir de

ܸ_ݐ݅ݏݏݑ ൌ݂_ݐ݅ݏݏݑ ൉ܿ_ݏܽ݊݃ ൉ߩ_ݏܽ݊݃Ǥ ⁽¹²⁾

Les valeurs des coefficients du flux sanguin calculés avec (12) ainsi que les écart-types sont données dans le Tableau V.6. Ils sont utilisés dans un modèle numérique multicouches de tissus où les propriétés thermo-physiques sont les valeurs moyennes du Tableau V.5, et où l'épaisseur de peau est de 1 mm et celle de graisse est 3 mm.

Tableau V.6 - Coefficient du flux sanguin dans les tissus humain en W/(m³·°C) [13].

Peau Graisse Muscle

6748 ±2328 2074 ±816 2328 ±831

Les résultats obtenus pour le modèle multicouches avec flux sanguin en termes de dynamique et de distribution d'élévation de température sont présentés en Figure V.24 pour la combinaison des valeurs maximales de coefficient de flux sanguin induisant les dissipations de chaleur les plus faibles, ainsi que pour la combinaison des valeurs minimales produisant les élévations de température maximales. L'analyse de la Figure V.24a montre que, si pour des expositions courtes (< 500 sec) la dynamique en surface du fantôme a un comportement semblable à celles en surface

Modèle b

Modèle a

Modèle a Modèle b

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du modèle multicouches, au delà, l'élévation de température est en revanche plus rapide. Ce comportement s'explique par la dissipation de chaleur par le sang dans le modèle multicouche qui est un mécanisme absent dans le fantôme. Si après 500 sec l'élévation de température sur le fantôme est seulement de + 0,8 % à + 11 % plus élevée que pour le modèle multicouche, après 1 h d'exposition les écarts grimpent à + 61 % et + 120 %.

(a) (b)

Figure V.24 - Impacts des variations du coefficient de flux sanguin dans les tissus du modèle multicouches (zones grisées), et comparaison avec les résultats obtenus avec modèle thermique du fantôme équivalent d'épaisseur 15 mm (a) dans le temps à l'interface z = 0 mm et (b) suivant la profondeur z du fantôme après 500 sec d'exposition.

4.3.4. Bilan

Les effets combinés des variations des propriétés thermo-physiques, des épaisseurs de couches et des coefficients de flux sanguin des différents tissus du modèle multicouches sur la dynamique en z = 0 et la distribution après 500 sec d'exposition de l'élévation de température sont analysés et comparés au comportement du modèle de fantôme homogène en Figure V.25. L'analyse séparée des effets des variations des paramètres du modèle a permis de quantifier la contribution de chacun. Si les élévations de température induites par les variations des propriétés thermo- physiques ou par les épaisseurs de couches induisent des déviations avec le modèle de fantôme homogènes inférieures à ± 10 % après 1 h d'exposition, la prise en compte de la dissipation de chaleur par le sang et des variations de flux sanguin dans les tissus amènent en revanche à des déviations avec le modèle du fantôme atteignant + 120 %.

La comparaison des dynamiques d'élévation de température calculées numériquement avec le modèle de fantôme homogène et le modèle multicouches de tissus (Figure V.25a), révèle que pour des expositions inférieures à 1000 sec, les élévations de température en surface du fantôme sont comprises dans la gamme de celle du modèle de tissus. Au delà de ces 1000 sec, la dynamique en surface du fantôme devient plus élevée que celle en surface de la structure multicouche avec des déviations après 1 h d'exposition comprises entre + 48 % et + 183 %. La Figure V.25b qui présente les distributions d'élévation de température à t = 500 sec, confirme que si le résultat en surface du fantôme est compris dans la gamme de ceux du modèle de tissus multicouches, l'élévation de température est en revanche plus élevée dans le fantôme au delà de 5 mm de profondeur. Cette différence s'explique par la présence de la couche de graisse dans le modèle multicouche qui protège les tissus internes du corps tel que le muscle d'échauffements générés en surface du corps, du fait de sa faible valeur de conductivité thermique qui «bloque» la diffusion de chaleur et donc concentre l'échauffement dans la couche de peau. Expliquant aussi les

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échauffements plus élevés en début d'exposition dans le modèle multicouche de tissus pour certaines combinaisons de paramètres que dans le modèle du fantôme homogène.

(a) (b)

Figure V.25 - Impacts des variations combinées de l'ensemble des paramètres du modèle de tissus multicouches (zones grisées), et comparaison avec les résultats obtenus avec modèle thermique du fantôme équivalent d'épaisseur 15 mm (a) dans le temps à l'interface z = 0 mm et (b) suivant la profondeur z du fantôme après 500 sec d'exposition.

Précisons que nous avons cherché à établir un modèle de coefficient correctif permettant de rapprocher les niveaux d'élévations de température obtenues avec le modèle homogène du fantôme de la peau de ceux du modèle de tissus multicouches avec flux sanguin.