Ecoulements transitoires dans les réseaux de ventilation des trains

La majorité des études expérimentales en ventilation naturelle a été réalisée pour des configurations comprenant un local muni d'ouvertures à parois minces ( ) et longues ( ) dans certains cas, notamment les travaux de Wang (2010) pour tester des conduits de ventilation naturelle. Ces configurations restent très éloignées des installations industrielles munies d'un réseau de ventilation. Cependant, les phénomènes physiques étudiés et la démarche à suivre pour développer des approches à échelle réduite sont similaires. Il reste alors à considérer l'analyse dimensionnelle d'un réseau de ventilation dans son ensemble (ventilateurs, conduits de ventilation,...) afin d'étudier les phénomènes couplés du vent, de la ventilation mécanique et d'une surpression interne. Une étude proche de ces considérations a été identifiée dans l'industrie ferroviaire et est présentée dans la section I.4.

Figure I. 2 : Schématisation simplifiée du train et de son réseau de ventilation.

Les quatre conduits de ventilation correspondent aux circuits d'air neuf (débit Q_N), d'air repris (Q_R), d'air soufflé (Q_S) et d'air extrait (Q_E). Les pressions P_ext, P_train et P_A correspondent respectivement à la pression extérieure du train (pression dans le tunnel), à la pression à l'intérieur du train, et à la pression à la jonction des réseaux d'air neuf, d'air repris et d'air soufflé. Le système global est alors modélisé par quatre branches où est appliqué le théorème d'énergie cinétique sous une forme globale (Eq. I. 23), et deux nœuds où est appliquée l'équation de conservation de la masse (Eq. I. 24 pour le volume du train et Eq. I. 25 pour le point de jonction A).

I. 23

I. 24

I. 25

f₁ et f₂ sont des coefficients adimensionnels caractéristiques de la simplification de chaque réseau en un seul conduit, δ est le coefficient des pertes de charge, P_f (Q,Ω) est la puissance fournie par les ventilateurs (W) et c₀ est la vitesse du son (m/s). L'analyse dimensionnelle réalisée par Mariaux (1995) permet alors d'écrire les équations I. 23 à I. 25 sous une forme adimensionnelle (Eqs. I. 26 à I. 28), par l'introduction de grandeurs de référence et la définition de variables adimensionnelles :

I. 26

I. 27

I. 28

A partir de ce modèle adimensionnel, Mariaux (1995) définit les rapports d’échelles à appliquer pour respecter la similitude. La condition principale qu'il utilise afin de définir l'ensemble des rapports d'échelle est un temps de référence réduit identique au temps réel, soit un rapport de temps égal à 1. Par ailleurs, il fixe arbitrairement une réduction du volume interne du train égale à 1/60.

L'écriture de la conservation des grandeurs adimensionnelles, compte tenu des grandeurs de références considérées, impose alors l'égalité des rapports d'échelle donnés par les équations I.

29 et I. 30.

I. 29

I. 30

A partir de ces rapports d'échelle, l'ensemble des grandeurs peut être retranscrit de l'échelle réelle à l'échelle réduite du dispositif expérimental. Le dimensionnement d'une maquette réduite de réseaux de ventilation est alors réalisable à partir de cette analyse dimensionnelle théorique. Cependant, en pratique, l'ensemble des rapports n'est pas conservé pour définir le dispositif expérimental, montrant ainsi les limites de cette méthodologie.

I.4.2 Limites de la méthodologie

En théorie, la méthodologie impose la conservation des longueurs entre l'échelle réduite et l'échelle réelle (Eq. I. 29). Or, pour des raisons d'encombrement, il est inconcevable de réaliser en laboratoire une maquette réduite respectant les longueurs réelles des conduits.

Dans le cas de Mariaux (1995), la longueur maximale du conduit équivalent du circuit d'air soufflé est d'une dizaine de mètres. Il montre alors numériquement que pour le système étudié, le terme inertiel de chaque conduit a très peu d'influence sur la propagation de la pression dans le réseau de ventilation. Ainsi, il utilise par la suite des longueurs arbitraires

pour les conduits, sans tenir compte du rapport d'échelle théorique. L'inertie des conduits est donc négligée.

De plus, le respect de la méthodologie nécessite la conservation des niveaux de pression entre l'échelle réelle et l'échelle réduite (Eq. I. 29). Cette contrainte provient de la définition d'une vitesse de référence identique aux deux échelles, correspondant à la vitesse du son. Dans les travaux de Mariaux, cette condition peut être respectée puisque les essais sont réalisés uniquement en laboratoire où les fluctuations de la pression externe sont générées par un réservoir tampon sous pression. Ce choix de vitesse de référence restreint l'application de la méthodologie à des cas où les pressions et les vitesses sont identiques aux deux échelles, ce qui est rarement le cas lors d'études à échelle réduite en soufflerie. Les pressions sont alors généralement adimensionnées par la pression dynamique du vent (Eq. I. 5), permettant ainsi d'introduire une réduction des pressions proportionnelle au carré de la réduction des vitesses.

Par ailleurs, les niveaux de pression absolus au sein du réseau de ventilation d'un train en situation normale sont largement inférieurs à ceux d'un réseau de ventilation d'une installation industrielle. Une réduction des pressions est donc aussi nécessaire pour pouvoir reproduire un réseau de ventilation à échelle réduite et ce, d'autant plus que la réduction des débits est élevée. Or, la méthodologie impose un rapport des débits équivalent au rapport des volumes (Eq. I. 30). Pour l'étude de bâtiments de grandes dimensions, tels que des bâtiments industriels, une réduction des volumes importante est nécessaire compte tenu des contraintes expérimentales d'encombrement en laboratoire et en soufflerie. Or, une réduction trop importante des débits peut entraîner une modification du régime d'écoulement entre l'échelle réelle et l'échelle réduite ainsi que des difficultés métrologiques pour la mesure des débits très faibles. Enfin, suivant les couples débit-pression du réseau de ventilation, une réduction importante des débits associée à des niveaux de pression réels peut poser des problèmes vis-à- vis du choix des ventilateurs à utiliser pour la maquette, car les lois débit-pression réduites sont alors plus proches de celles d'une pompe.

Ainsi, la méthodologie développée par Mariaux (1995) permet d'étudier à échelle réduite les écoulements transitoires au sein d'un réseau de ventilation. Cependant, les hypothèses considérées pour définir les critères de similitude ne peuvent pas être directement transposées à des installations industrielles. La démarche à mettre en œuvre pour le dimensionnement d'une installation industrielle à échelle réduite est similaire, mais le choix des hypothèses, en