Méthodes d’évaluation du risque de liquéfaction

(Boulanger et al., 1998). Il apparaît que l’application de faibles vitesses de chargement provoque une diminution de 5 à 10 % de la résistance du matériau, par rapport à une vitesse élevée de l’ordre du Hertz.

figure 3-6, influence de la vitesse sur les résistances (Boulanger et al., 1998).

3.1.2.1. Méthode de Seed

reconnaissance au SPT

Les premières études visant à classifier et quantifier les sols en fonction de leur sensibilité à la liquéfaction ont été entreprises par H.B. Seed. Ce dernier a développé une méthode reposant sur les résultats acquis au SPT (1979, cité par Robertson P.K et Fear C.E., 1996) sur plusieurs sites où de la liquéfaction est apparue. La banque de donnée ainsi constituée a permis de déterminer un critère de liquéfaction en fonction de la nature du sol (plus exactement de sa teneur en fines), de sa résistance au SPT et de l’intensité de la sollicitation (CSR, tel que défini par la formule [Eq. 3-1]).

Les points ainsi collectés sont placés sur un graphique (voir figure 3-7) où Seed fait apparaître trois courbes limites pour des matériaux sableux contenant 5, 15 et 35% de fines (on entend par fines, les matériaux de diamètre inférieur à 76 µm). Les résistances SPT sont des résistances normalisées, c’est à dire corrigées en fonction du type d’appareil employé pour le battage. Notons que ces courbes sont valables uniquement pour une magnitude de référence fixée à 7,5.

figure 3-7, Courbe simplifiée recommandée pour le calcul du CRR à partir de donnée SPT (méthode Seed et al., 1985).

La courbe de référence est choisie pour un pourcentage de fines (FC) inférieur ou égal à 5,

établies pour des sols comportant plus de 5% de fines. Deux méthodes existent pour effectuer une telle correction : l’une est proposée par Stark et Olsen (1995), l’autre par Seed et Idriss (1997).

La méthode de Stark et Olsen consiste à calculer un incrément de résistance à apporter à la mesure au SPT :

[Eq. 3-5] (N1)60cs = (N1)60 + ∆(N1)60

L’incrément de résistance dépend de la teneur en fines. On peut se reporter à un graphique pour obtenir la valeur de cet incrément ou, traduit de façon analytique, le calculer de la façon suivante :

FC (%) ∆∆(N1)60

FC ≤ 5 % 0

5 % ≤ FC ≤ 35 % 0,24 . (FC – 5)

35 % ≤ FC 7,2

Tableau 3-1, facteurs de correction pour le passage de (N1)60 à (N1)60cs (Seed, 1996).

figure 3-8, Corrections sur les résistances en fonction de la teneur en fines (Seed, 1996)

Plus récemment, Seed et Idriss ont proposé une correction qui a été validée par le groupe de travail du NCEER (National Centre for Earthquake Engineering Research) qui s’es t tenu à Salt Lake City en Janvier 1996. Cette correction à apporter sur le (N1)60 est la suivante :

(N1)60

[Eq. 3-6] (N1)60cs = α + β . (N1)60

Dans cette dernière formule, α et β dépendent de la teneur en fines (FC) du matériau :

FC (%) αα ββ

FC ≤ 5 % 0 1,0

5 % ≤ FC ≤ 35 % exp.[1,76 – (190 / FC²)] [0,99 + (FC^1,5 / 1000)]

35 % ≤ FC 1,0 1,2

Tableau 3-2, facteurs de correction pour le passage de (N1)60 à (N1)60cs (Seed et Idriss, 1997)

Une formule analytique est proposée par Blake (1997) pour la courbe CRR7,5 de référence (voir courbe correspondant à FC ≤ 5 % en figure 3-7) ; elle s’écrit sous la forme suivante : [Eq. 3-7] CRR7,5 = (a + c . x + e . x² + g . x³) / (1 + b . x + d . x² + f . x³ + h . x⁴) Dans cette expression, les paramètres sont :

x a b c d e f g h

= =

= =

= =

= =

=

(N1)60cs ; 0,048 ; -0,1248 ; -0,004721 ; 0,009578 ; 0,0006136 ; -0,0003285 ; -1,673.10^-5 ; 3,714.10^-6.

Cette expression est valable pour des résistances (N1)60cs inférieures à 30. Dans le cas contraire, on fixe CRR7,5 à 1,2. De même, pour des valeurs de (N1)60cs inférieures à 3, la formule n’est plus valable ; elle est remplacée par une courbe coupant l’axe des ordonnées en 0,05 (voir figure 3-7). Ce dernier point a été précisé par consensus général de la part des participants au groupe de travail de la NCEER de 1996.

Une fois le CRR7,5 calculé en chaque point de mesure, on le compare au CSR de projet lui correspondant. Le facteur de sécurité F est obtenu en effectuant le rapport entre le CRR7,5 et le CSR, que l’on ajuste par le facteur de magnitude MSF (voir [Eq. 3-4]) qui tient compte de la magnitude de projet. On a ainsi :

[Eq. 3-8] F = ( CRR7,5 / CSR ) . (10^2,24 / M^2,56 )

reconnaissance au CPT (Seed et Idriss)

Pour le CPT, Seed avance également une méthode en quatre étapes : normalisation du signal mesuré (conditions de site), ajustement en fonction de la teneur en fines (par rapport à un

sable propre), estimation du CRR7,5 et calcul du coefficient de sécurité pour la sollicitation de projet.

Le signal pénétrométrique est tout d’abord normalisé en fonction des conditions de site ; la résistance qc1 est donc introduite et calculée selon la formule suivante :

[Eq. 3-9 ] qc1 = Cq . qc

avec Cq un facteur adimensionnel :

[Eq. 3-10] Cq = 1,8 / ( 0,8 + (σ’o / σ’ref) )

Dans cette dernière expression, σ’o est la contrainte effective verticale de surconsolidation exprimée en kPa et σ’ref une contrainte de référence égale à une atmosphère (communément admise à 100 kPa).

Puis, une correction sur qc1 est effectuée en fonction de la teneur en fines. Seed retient une correction de type incrémentale, c’est à dire suivant la formule [Eq. 3-5] appliquée à qc1 : [Eq. 3-11] qc1cs = qc1 + ∆qc1

On se reportera à la figure 3-8 pour la valeur de Dqc1 en fonction de FC. Cette courbe peut également être traduite de façon analytique :

FC (%) ∆∆q₁

FC ≤ 5 % 0

5 % ≤ FC ≤ 35 % 2 . (FC – 5)

35 % ≤ FC 60

Tableau 3-3, facteurs de correction pour le passage de q1 à q1cs (Seed, 1996).

La courbe CRR7,5 de référence varie selon les auteurs. Il s’agit d’ailleurs là du principal point de divergence des différentes méthodes. La figure 3-9 montre différentes courbes issues des études de Seed (1986), également de Ishihara et Robertson (cités par Seed, 1986):

figure 3-9, courbes de références pour essai CPT (Seed, 1986)

Par rapport à la méthode utilisée pour le SPT, le calcul du coefficient de sécurité est identique.

3.1.2.2. Méthode de Robertson

Si le CSR est uniquement lié aux conditions de site, le CRR est un paramètre intrinsèque au sol. La méthode proposée par Robertson & Fear (1998) permet d’en obtenir une estimation en fonction de qc (résistance au cône CPT) et de fs (frottement au manchon), paramètre non exploité par Seed.

Dans sa démarche, Robertson utilise un large éventail d’outils d’analyse développé s spécifiquement pour le CPT, que l’on retrouve dans son ouvrage Cone Penetration Testing in Geotechnical practice écrit avec Lunne et Powell (1997), ce qui en fait l’une des méthodes les plus complètes à l’heure actuelle.

Les points abordés par Robertson sont tout d’abord une correction de qc pour les couches de faible épaisseur, une correction en fonction des conditions de site, enfin une correction sur le type de sol traversé.

Pour les couches de ‘grande’ épaisseur ou d’épaisseur ‘moyenne’, on observ e bien souvent une profondeur critique avant stabilisation du signal, en faisant l’hypothèse d’une couche homogène en densité, en teneur en eau et en nature de matériau. Or, par rapport aux bases de

notamment sa densité (Chaigneau, 2001). Il est donc nécessaire d’évaluer la valeur de ce paramètre lorsque la couche considérée est suffisamment fine pour ne pas permettre d’en effectuer la mesure. C’est d ‘autant plus une nécessité qu’en cas de séisme, les couches liquéfiables, aussi fines soient-elles, suffisent à initier des plans de glissement préférentiels.

La correction sur le signal pénétrométrique pour les couches de faible épaisseur se fait par un coefficient (Kc), valable uniquement pour les pointes de 10 cm² :

[Eq. 3-12] Kc = 0,5 . ( H – 1,45 )² + 1,0 H est exprimé en mètres.

figure 3-10, Correction pour les couches de faible épaisseur

Les conditions de site sont prises en compte par les pressions de confinement initiales effectives σ’vo et totales σvo. Elles permettent le calcul de la résistance de pointe normalisée Q et résistance au frottement normalisée F :

[Eq. 3-13] Q = (qc – σvo) / σ’vo

[Eq. 3-14] F = [ fs / (qc – σvo)] . 100%

Ces deux paramètres sont employés pour classifier les sols ; cette classification peut être traduite par un paramètre relatif au comportement du sol : Ic. Cet indice de comportement est calculé à partir de la formule suivante :

[Eq. 3-15] Ic = [(3,47 – log Q)² + (log F + 1,22)²]^0,5

A ce niveau, Robertson introduit des nuances sur la valeur de la résistance normalisée. Il considère en effet que pour une valeur d’indice supérieure à 2,6, la résistance qc1n est égale à Q ; dans le cas contraire, elle est prise égale à :

[Eq. 3-16] qc1N = (qc / Pa2) . (Pa / σ’vo)^0,5

Pa et Pa2 sont des valeurs de pression atmosphérique, couramment estimées à 100 kPa.

La valeur de Ic est ici recalculée en remplaçant Q dans l’expression [Eq. 3-15] par qc1N. Un test sur Ic est de nouveau réalisé et, dans le cas où Ic serait supérieur à 2,6, un autre calcul pour qc1N est effectué (dans l’expression [Eq. 3-16], la valeur de l’exposant est remplacée par 0,75). Une nouvelle valeur de Ic est calculée. On obtient donc au final une valeur pour qc1N et la valeur pour Ic lui correspondant.

Ic est relié à la proportion en fines par la relation recommandée par Robertson : [Eq. 3-17] FC = 1,75 . Ic^3,25 – 3,7 pour Ic ∈ [1,26 ; 35]

Dans le cas où Ic est inférieur à 1,26, FC = 0 ; pour Ic > 35, FC = 100 %.

Or, FC régit les modifications à apporte au terme de résistance normalisée qc1N pour obtenir (qc1N)cs. Il est donc possible de définir un coefficient (Kc), permettant le calcul de la résistance normalisée qc1N pour un sable propre équivalent :

[Eq. 3-18] (qc1N)cs = Kc . qc1N

Le paramétrage de la courbe de référence permet le calcul direct du CRR7,5. La démarche est synthétisée dans le diagramme suivant (voir figure 3-11).

figure 3-11, diagramme pour l’évaluation du CRR7,5 à partir du CPT (Robertson et Fear, 1998).

Graphiquement, le CRR peut être retrouvé directement à partir de qc1N et F (voir figure 3-12) pour une profondeur comprise entre 1 et 15 mètres et une magnitude de 7,5.

figure 3-12, Rapport de résistance cyclique prévue par le CPT basé sur un comportement normalisé selon le diagramme de la méthode Robertson & Fear (1996)

3.1.2.3. Autres méthodes

Suite aux études de Seed et parallèlement à Robertson, un certain nombre de méthodes de détermination in situ du potentiel de liquéfaction des sols ont vu le jour ces dix dernières années. Glaser et Chung (1995) on répertorié quelques unes de ces méthodes qui reposent sur les moyens d’investigation suivants :

- VCPT Vibratory Cone Penetration Test (méthode Sasaki et Koga, 1982),

- mesures des vitesses de propagation d’ondes de cisaillement (méthode de Dorby, 1982), - mesures de densité au gamma densimètre (associé au pénétromètre, méthode Nieuwenhuis

et Smith, 1982),

- mesures des ondes sismiques de surface (méthode proposée par Nazarian, 1984).

Les méthodes de Nieuwenhuis et Nazarian font appel à des techniques peu utilisées ; elles ne sont pas présentées ici.

Méthode Sasaki et Koga

Le VCPT est un outil développé par Sasaki et Koga au Japon en 1982. Il s’agit d’un CPT auquel on a adjoint au-dessus de la point un système de vibration (fréquence en fonctionnement de l’ordre de 200 Hz, agitation horizontale). Il existe d’autres outils pour lesquels la vibration provient de la surface (Essai ‘up-hole’ avec vibrateur de 75 Hz transmettant une vibration verticale, développé par Moore au Canada en 1987) ou employant une autre fréquence de vibration (5 Hz, Wise et al., 1999 et Schneider et al., 1999).

Le principe de la méthode consiste à comparer la résistance de pointe sous vibration (qcv) avec la résistance de pointe sans vibration (qcs). On définit ainsi un indice de liquéfaction du sol : [Eq. 3-19] D = (qcs – qcv) / qcs

L’indice de liquéfaction D est donc compris entre 0 et 1 ; une valeur proche de 1 est relative à un fort potentiel de liquéfaction.

Méthode Dobry

La méthode de Dobry utilise un outil de reconnaissance consiste en la mesure de vitesse de propagation d’ondes de c isaillement. Le paramètre principal devient le module d’élasticité. Le choix de ce paramètre se justifie parfaitement lorsqu’on se souvient que la liquéfaction est provoquée par une forte propension du sol à changer de volume lors du chargement cyclique (ou monotone si le sol est sensible à la liquéfaction d’écoulement). Ainsi, d’après Seed (cité par Glaser et Chung),

Cette méthode est réservée pour les sables.