Modélisation de la puissance du vent

a.) Puissance théorique moyenne incidente du vent

Lorsque le vent souffle sur un site, la puissance théorique moyenne incidente P par unité de surface, est donnée par :

3

2 1 V

P = ρ (2.34) V 3 la vitesse cubique moyenne du vent est donnée par l’expression (2.27).

Le tableau 2.5 donne les expressions de la puissance disponible ou récupérable suivant la distribution de Weibull, l’hybride de Weibull et celle de Rayleigh.

Tableau 2.5 : Puissance théorique moyenne selon les différentes distributions.

Distributions Puissance disponible

Weibull



 

 +

Γ k

c 3

2 1 1 ρ ₃

Hybride de Weibull

( )





 

 + Γ

−F c k3

1 2 1

1 ₃

ρ 0

Rayleigh 0,66ρ c³

b.) Puissance théorique maximale récupérable (Limite de Betz)

Indépendamment des modèles des aérogénérateurs, toute l'énergie contenue dans le vent arrivant sur une éolienne ne sera pas entièrement transformée en énergie mécanique. En effet, si cela pouvait être le cas, le vent « continuerait son chemin » avec une vitesse nulle. En réalité, la vitesse du vent en aval du rotor n’est jamais nulle. Donc, une partie du flux du vent arrivant sur les hélices du rotor passera à travers les pales ou sera déviée au passage comme le décrit la figure 2.12.

Figure 2.12 : Représentation du tube de courant du vent au passage sur une éolienne (d’après Betz, 1926).

Ce furent les travaux de Betz (1926) qui explicitèrent cette théorie matérialisée

hypothèses associées à l’écoulement du courant de vent sur l’éolienne (Fig. 2.12) on obtient :

- La puissance absorbée par le rotor par unité de surface (W.m^-2) :

(

_{0 2}

)

2

1 V V

V

P =ρ − (2.35) avec V₀ >V₁ >V₂.

- La variation de l’énergie cinétique du vent (par seconde):

(

2 2²

)

0

2 1

1 V V V

E_C = −

∆ ρ (2.36) Comme P = ∆E_C et

2

2 0 1

V

V =V + , alors :

(

2 2²

)

0 2 0

2 2

1 V V V V

P  −



 



 +

= ρ (2.37) L’étude de la variation de la puissance en fonction de la vitesse aval,

V2

P

∂

∂ , fournit

une seule racine physiquement acceptable :

3

0 2

V =V correspondant au maximum de la puissance. En remplaçant V₂ dans l’équation (2.37), la puissance maximale qui peut être extraite sera :



 







 



=  _{0 0}²

9 8 3

2 2

1 V V

P_Max ρ (2.38) Comme V₀ est la vitesse en amont (V₀³ = V ³) et en se référant à l’équation (2.34), on obtient :

P P_Max

27

= 16 (2.39) Donc, la puissance théorique maximale récupérable par une éolienne est égale à 16/27 de la puissance théorique moyenne incidente du vent qui traverse l'éolienne.

c.) Puissance récupérable par une éolienne

Chaque éolienne admet parmi ses paramètres techniques trois données de vitesse essentielles pour son exploitation. Il s’agit de :

- La vitesse de démarrage V_D : c’est la vitesse à partir de laquelle l’éolienne commence à produire de l’énergie. En deçà de ce seuil l’éolienne ne produit aucune énergie.

- La vitesse nominale V_N : c’est la vitesse à partir de laquelle, l’éolienne atteint son seuil maximal de production d’énergie. Ce seuil reste constant jusqu’à la vitesse de coupure.

- La vitesse de coupure V_C : c’est la vitesse à partir de laquelle l’éolienne arrête de produire de l’énergie pour cause d’arrêt automatique des pales par sécurité. Les vitesses au-delà de V_C n’ont aucun effet dans le calcul de l’énergie.

La figure 2.13 décrit la courbe de puissance énergétique d’une éolienne.

Figure 2.13 : Courbe de puissance énergétique d’une éolienne en fonction des vitesses du vent (d’après Mathew et al., 2002).

La courbe montre que la puissance énergétique récupérable par une éolienne varie très rapidement avec la vitesse du vent. En effet, une éolienne ne délivre sa puissance nominale que dans un intervalle de vitesses du vent restreint.

- Pour les vitesses du vent autour de V_D (mais > V_D), les pales démarrent leur rotation : on dit que c'est la fourchette d'accrochage.

- Au voisinage de V_N, la puissance délivrée augmente très rapidement. C'est la fourchette de croissance exponentielle de la puissance.

- Entre V_N et V_C, la rotation des pales est freinée par inclinaison des pales au niveau du moyeu. Cela permet d'éviter à la machine les trop fortes contraintes mécaniques dues aux très grandes vitesses. Dans cette fourchette de vitesses,

( ) ( ) ( )

^V

2 V 1 2

V 1 2

1 C

N N

D

V V V 3

V 3 0

3f V d A V f V d A V f V d

V A

P_Récupérale ^{= ρ}

∫

^{∞ = ρ}

∫

^{+ ρ}

∫

(2.40)

où A est la surface balayée par le rotor (A= πD²/4, avec D le diamètre du rotor).

Comme la densité de la puissance nominale est égale à :

( )

³

2 1

N

N A V

P = ρ (2.41) Cette puissance récupérable peut être écrite sous la forme (Tsang-Jung Chang et al., 2003) :

( ) ( )



















>

≤

≤

<

≤

<

=

∫

∫

C C N

V N V

N D

D

cuperable

V V pour

V V V pour dV

V f P

V V V pour d

V f V A

V V pour

P

C N

0 2 V 1 0

N D

V V

3

Re

ρ

(2.42)

d.) Puissance utile

L’éolienne comme, tous les systèmes réels, ne transforme pas intégralement l’énergie cinétique du vent en électricité. Elle possède un rendement (ou coefficient de puissance) en raison des irréversibilités qui entrent dans les transformations. Le coefficient de puissance indique l'efficacité avec laquelle l'éolienne convertit l'énergie du vent en électricité. La valeur du coefficient de puissance (η) de l'éolienne est obtenue en faisant le rapport entre la puissance nominale donnée par le constructeur et la puissance électrique théorique calculée pour une vitesse de vent constante et égale à sa vitesse nominale. Cette valeur du coefficient de puissance est toujours inférieure ou égale à la limite de Betz (0.59). Un coefficient de performance correct se situe entre 0.3 et 0.5.

Calculée ale min No

P

= P

η (2.43) La puissance utile d’une éolienne est égale au produit du coefficient de puissance de l’éolienne (η) par la puissance récupérable (P_{Récupérable}) par la même éolienne en fonctionnement entre sa vitesse de départ et sa vitesse de coupure.

e Récupérabl

Utile P

P =η (2.44)

2.3.5.2. Calcul de la puissance récupérable par le logiciel WAsP

WAsP (Wind Atlas Analysis and Application Programme) est un logiciel développé par des chercheurs du laboratoire RISO au Danemark avec l’aide de l’Union Européenne. Ce logiciel, utilisé dans près de 100 pays pour le calcul du potentiel éolien, nécessite la connaissance des données météorologiques mensuelles des sites telles que : les vitesses et les directions du vent, la hauteur des mesures, la latitude et la longitude du lieu ainsi que la rugosité du terrain.

WAsP utilise comme modèle de distribution des vitesses, la densité de probabilité cumulée de Weibull F(V) décrite par l’équation (2.14).

Le calcul par WAsP permet ainsi d’obtenir, la vitesse moyenne du vent

V

, les paramètres c et k de Weibull, la puissance moyenne récupérable (en W.m^-²), l’histogramme des distributions des fréquences des vitesses ainsi que la rose des vents.

La méthodologie de WAsP a trouvé son aboutissement dans la publication de l’Atlas Eolien Européen en 1989. Cet atlas est très rapidement devenu une référence en Europe, et la méthode massivement utilisée à partir des années 1990.

D’une manière générale, WasP donne de bons résultats. Mais comme tous les modèles numériques, la précision de ses résultats dépend à la fois de la résolution des calculs, de la validité des données et des erreurs dans l’approximation des distributions.

2.3.5.3. Énergie générée

L’énergie générée (en Wh) par une éolienne est le produit de la puissance utile récupérée par l’éolienne et du temps T de fonctionnement(en heures).

Utile

Générée T P

E = . (2.45) T est le temps de fonctionnement pendant lequel l’éolienne a produit la puissance en question.

No documento sahélienne à partir des observations de radars profileurs de vent. (páginas 76-82)