Modification de la définition du pas d’adaptation

La normalisation du gradient par T_s est un des éléments clé des performances des algorithmes LMS rapides.

Sans cette normalisation, les algorithmes rapides sont des implémentations du LMS temporel par bloc aux performances strictement identiques.

Avec la normalisation, les performances sont alors supérieures à celle du LMS temporel par bloc car elle permet approximativement de rendre égaux les taux de convergences de chaque mode du processus d’adaptation.

13.2. Modification de la définition du pas d’adaptation

Afin d’assurer la convergence du filtre adaptatif tout en conservant un coût de calcul faible, une règle de mise à jour simple doit être mise au point.

S’il est intéressant de se focaliser surT_s, c’est que T_s est un important paramètre qui contrôle le processus de convergence.

Dans ce contexte d’adaptation en système fermé, assez particulier et très exigeant, nous proposons, ici, d’adopter une stratégie de prudence dans le processus d’adaptation afin de ne pas être trop sensible à la corrélation de signaux. Nous proposons donc de définir une définition alternative deT_s. Cette nouvelle règle prend le risque de ralentir la convergence comme prix à payer pour se prévenir de biais éventuels dans l’estimation du filtre optimal.

13.2.1. Seuil minimal de la puissance spectrale par sous-bande

A une itération s donnée, si P^y_s[i] a une valeur très faible, le signal ne contient vrai- semblablement pas d’information pertinente à cette i^ème composante de la THD et on peut considérer que le système n’est pas excité de manière significative à cette compo- sante du signal. Cependant, si l’on se réfère à l’équation (13.2), de faibles valeurs deP^y_s[i]

entraînent une mise à jour plus importante du filtre adaptatif qui peut être inappropriée et éloigner les coefficients du filtre des valeurs optimales. Afin de se préserver de ce genre d’artefacts tout en maintenant des capacités de poursuite convenables, nous proposons, ici, une définition alternative de T_s. La nouvelle stratégie consiste à empêcher de trop faibles coefficients de normalisation en considérant un seuil minimal par sous-bandes.

LesM/2+1premiers coefficients deP^y_s sont regroupés en un nombreKB de sous-bandes de même taille¹ LB oùKB etLB sont deux entiers naturels tels que M/2 = KB·LB.

1. à l’exception d’une des bandes de taille supérieureLB+ 1

172 13. Modification du pas d’adaptation SoitBb l’ensemble des indicesi,i∈[0;M/2 + 1]appartenant à la sous-bandeb,b ∈KB. On définit alors le vecteur P^y_s dont les coefficients sont les moyennes respectives des coefficients de P^y_s dans chaque sous-bande. Soit i un indice quelconque sur l’ensemble [0;M/2 + 1], soit b la sous-bandeBb c’est-à-dire :

∀b∈[0;KB−1], ∀i∈ Bb ,P^y_s[i]=moyenne{P^y_s[j]}_j∈B_b (13.8) La figure 13.1 illustre cette définition deP^y_s par rapport à P^y_s.

Indices des composantes de Hartley

PuissanceendB

0 16 32 48 64 80 96 112 128

-30 -20 -10 0 10 20 30 40 50 60

Fig. 13.1: Définition de la puissance moyenne par sous-bandes.P^y_s est représenté en trait pointillé. Ses coefficients sont définis comme la moyenne des coefficients deP^y_s (représenté en trait plein) pour chaque sous-bande. Du fait de la symétrie, on ne représente, ici, que lesM/2 + 1 premiers coefficients.

A partir de cette valeur moyenne et dans le but de ne pas normaliser le gradient par une valeur de puissance trop faible,P^y_s est utilisé comme seuil minimum etT_s est défini par :

∀i∈[0;M/2 + 1],T_s[i]= 1

max^³P^y_s[i], P^y_s[i]

´ (13.9)

13.2.2. Prise en compte de la puissance spectrale de l’erreur

Dans les systèmes récents d’annulation d’écho, des détecteurs de double parole sont généralement utilisés afin de stopper ou de ralentir le processus d’adaptation lorsque le signal issu du locuteur éloigné est trop faible par rapport à la voix du locuteur proche.

13.2. Modification de la définition du pas d’adaptation 173 Dans le contexte des prothèses auditives, la complexité algorithmique des détecteurs de double parole est trop importante relativement aux faibles capacités de calcul des DSP.

Néanmoins, la corrélation entre le signal d’écho et le signal source étant élevée, il est nécessaire d’adopter une stratégie afin de ralentir le processus d’adaptation lorsque la puissance du signal d’erreur est trop importante.

Considérons le cas où le signal d’erreur, E^e_s, atteint un niveau élevé en puissance. On peut alors supposer que l’on se trouve dans l’une des situations suivantes :

(A) le signal source s[n] est bien présent et est considéré comme une erreur par l’algo- rithme adaptatif. Dans ce cas il est nécessaire de ralentir le processus d’adaptation.

(B) le signal source n’est pas présent ou très faible. Il apparaît donc que la forte puissance du signal d’erreur est bien due à une mauvaise estimation des coefficients du filtre.

Le processus d’adaptation doit alors être favorisée.

On constate donc qu’un tel cas est très délicat puisque suivant l’interprétation de la cause, on est amené à prendre deux décisions contraires. Comme il est impossible, par ailleurs, de déterminer dans quelle situation on se trouve, nous proposons d’adopter une approche prudente pour pallier ce problème. La stratégie choisie est de pondérer le vecteur de normalisationT_s à la fois par la puissance du signal de sortieY^f_s et par celle du signal d’erreur E^e_s.

Dans la situation (A), cette approche convient tout à fait puisqu’elle tend à ralentir le processus d’adaptation. Dans la situation (B), malgré le fait qu’on ne ralentisse pas l’adaptation, la normalisation choisie n’est cependant pas complètement dénuée d’intérêt.

En effet, la puissance du signal source est alors très faible, et cela revient à normaliser le gradient par le signal d’erreur ce qui peut sembler cohérent.

Comme précédemment pour P^y_s, nous définissons la puissance du signal d’erreur dans le domaine de la THD par :

P^e_s+1[i]=γP^e_s[i]+ (1−γ)^¯¯¯ eE_s[i]

¯¯

¯² (13.10)

— dans le domaine fréquentiel :

P^e_s+1 =γP^e_s+ (1−γ)^³E^e∗_s ⊙E^e_s^´ (13.11)

— dans le domaine de la THD :

P^e_s+1 =γP^e_s+ (1−γ)1 2

³Ee_s⊙E^e_s+JM

³Ee_s⊙E^e_s^´´ (13.12)

— enfin, pour le HD-GMDFα :

P^e_s+1 =γP^e_s+ (1−γ)1 2

µEe⁰_s⊙E^e0_s+JM

µEe⁰_s⊙E^e0_s

¶¶

(13.13) On définit également le vecteur de puissance moyenne par sous-bandes,P^e_s, tel que :

∀b∈[0;KB−1] , ∀i∈ Bb , P^e_s[i]=moyenne{P^e_s^[j]}_j∈B_b (13.14)

174 13. Modification du pas d’adaptation Le vecteur de normalisationT_s prend alors la définition alternative :

T_s[i]= 1/^max^³P^y_s[i], P^y_s[i]

´+ρ.max^³P^e_s[i], P^e_s[i]

´ (13.15)

où ρ est un paramètre de pondération de l’importance relative des puissances des si- gnaux excitateur et d’erreur dans la normalisation.

175