5.2 Scanner circulaire 37
38 5.2 Scanner circulaire
Ce syst`eme a ´et´e largement exploit´e dans le cadre du projet CESAR o`u le but ultime est de positionner une colonne de terre (monolithe) `a l’int´erieur d’une telle structure afin de pouvoir visualiser et contrˆoler l’´evolution de la teneur en eau `a l’int´erieur du monolithe. En effet, la permittivit´e des mat´eriaux varie suivant plusieurs param`etres (temp´erature, fr´equence, humidit´e, ...). Il existe en particulier des relations empiriques liant la teneur eau `a la permittivit´e des roches [26]. En mesurant les perturbations des champs ´electromagn´etiques introduites par une variation de la permittivit´e, et en utilisant des algorithmes d’inversion, on peut remonter aux cartes de permittivit´e associ´ees et ainsi, aux cartes de teneur en eau de la zone illumin´ee.
Sa mod´elisation ´electromagn´etique est un peu plus complexe car il faut tenir compte de la paroi m´etallique. Plusieurs m´ethodes de mod´elisation ont ´et´e mises en place dans le cadre d’une configuration suppos´ee bidimensionnelle en polarisation E//, bas´ees soit sur une formulation int´egrale avec la fonction de Green de la cavit´e ou la fonction de Green de l’espace libre associ´ee `a des techniques de de-embedding, soit sur une formulation faible avec l’utilisation des ´el´ements finis (Figure 5.7). C’est vers cette derni`ere voie que l’accent s’est port´e ces derni`eres ann´ees, en particulier lors de la th`ese de R. Lencrerot [16] que j’ai co-encadr´ee.
(a) Maillage (b) Champ incident
Fig. 5.7 – (a) Maillage par ´el´ements finis de la cavit´e circulaire. Dans la mod´elisation, la paroi en PVC qui entoure la colonne de sol est ´egalement prise en compte. La colonne est suppos´ee positionn´ee dans la zone centrale de la cavit´e. (b) Module du champ incident rayonn´ee par une antenne plac´ee seule `a l’int´erieur de la cavit´e.
.
5.2.2 Diffraction par des objets 2D
Les premi`eres mesures effectu´ees `a l’aide de ce scanner circulaire l’ont ´et´e sur des objets parfaitement contrˆol´es, `a savoir des fantˆomes constitu´es d’assemblage de cylindres rem- plis de liquides de diff´erentes permittivit´es. Ces cylindres ´etant suffisamment longs, une approximation bidimensionnelle a donc ´et´e possible. Un protocole de mesure a ainsi ´et´e mis au point, en collaboration avec J-M. Geffrin et H. Tortel. Il consiste `a effectuer trois mesures successives :
– une mesure `a vide, la cuve ´etant simplement remplie d’eau, afin de mesurer le champ incident. Nous nous sommes d’ailleurs aper¸cus qu’il ´etait n´ecessaire de faire chauffer au pr´ealable l’eau afin d’en ´eliminer les bulles d’air qui se collent sur les antennes et en perturbent le rayonnement ´electromagn´etique,
5.2 Scanner circulaire 39 – une mesure avec un obstacle de r´ef´erence, pris ici comme ´etant un cylindre m´etallique, – une mesure avec l’objet inconnu `a imager.
Un protocole de calibration a ensuite ´et´e mis en place, similaire `a celui utilis´e dans la grande chambre an´echoique (Figure 5.8). Certaines subtilit´es propres `a la configuration ont ´et´e introduites, en particulier le fait de calibrer en se basant sur la forme du champ des antennes voisines, en ´eliminant les antennes qui ne fonctionnent pas lors de l’exp´erience dˆu `a des probl`emes de soudures d´efaillantes (ph´enom`enes de corrosion), ...
Neighbour receiver
Transmitter
20 40 60
10 20 30 40 50 60
0 2 4 6
x 10−4
Neighbour receiver
Transmitter
20 40 60
10 20 30 40 50 60
−2 0 2
(a) Amplitude et phase brutes
Neighbour receiver
Transmitter
20 40 60
10 20 30 40 50 60
0 0.02 0.04 0.06 0.08
Neighbour receiver
Transmitter
20 40 60
10 20 30 40 50 60
−2 −1 0 1 2 3
(b) Amplitude et phase calibr´ees
Fig. 5.8 – (a) Matrice de diffraction brute, (b) Matrice de diffraction apr`es calibration et d´etection/´elimination des antennes d´efaillantes (ce qui correspond aux lignes en noir sur la matrice de diffraction). L’objet mesur´e correspond `a un cylindre centr´e m´etallique de diam`etre 60cm.
(a) Fantˆomes (b) Cartes reconstruites
Fig.5.9 – (a) Fantˆome constitu´e de trois tubes remplis de m´elange d’´ethanol et d’eau. (b) L’image reconstruite associ´ee `a cette exp´erience montre la partie r´eelle et imaginaire de la permittivit´e. Les cercles concentriques qui sont ´egalement visibles correspondent `a un effet de cavit´e dˆu `a une impr´ecision de mesure sur la permittivit´e de l’eau qui est utilis´ee comme information a-priori lors du calcul du probl`eme de simulation ´electromagn´etique associ´e.
L’algorithme d’inversion associ´e est un algorithme de type gradient-conjugu´e classique o`u la fonctionnelle coˆut est toujours celle explicit´ee en (Eq. 4.3). Le calcul du gradient se fait toujours en utilisant la notion d’´etat adjoint. L’avantage ici provient du fait que les
´emetteurs et les r´ecepteurs sont positionn´es au mˆeme endroit et donc que le calcul du champ adjoint est d´ej`a fait lors du calcul du champ total. Les r´esultats obtenus ont ´et´e pr´esent´es dans [16, 18] et un exemple est illustr´e dans la figure 5.9. Les antennes qui sont d´etect´ees comme d´efectueuses sont automatiquement ignor´ees par l’algorithme d’inversion, grˆace `a des masques pr´ecisant les couples d’antennes valables. Une sophistication de cet
40 5.2 Scanner circulaire
algorithme d’inversion a ´egalement ´et´e entreprise avec l’ajout d’information a priori (cf Section 6.2 et Section 6.3).
5.2.3 Optimisation de configuration
Au vu des performances du scanner existant par rapport `a l’application vis´ee, `a savoir visualiser les variations de teneur en eau dans le sol, nous avons ´et´e amen´es `a r´efl´echir `a la conception d’une nouvelle g´en´eration du scanner circulaire. Avant de se lancer dans la construction d’un nouveau prototype, une approche th´eorique a ´et´e mise en place afin de d´efinir la notion d’optimalit´e et de d´eterminer les param`etres qui sont les plus critiques.
Deux approches ont ´et´e men´ees :
– Dans un premier temps, nous avons essay´e de tirer partie au mieux de la configuration existante, en conservant la g´eom´etrie des antennes, la fr´equence de fonctionnement, ... Nous avons donc jou´e sur la position de la colonne de sol `a l’int´erieur de la cuve, de la possibilit´e d’y adjoindre une couronne d’adaptation optimis´ee pour limiter les ph´enom`enes de r´eflexion aux interfaces. Les r´esultats obtenus sont synth´etis´es dans [17].
– Dans un deuxi`eme temps, nous avons jou´e sur tous les param`etres disponibles et avons d´efini des crit`eres th´eoriques bas´es sur l’utilisation des spectres de l’op´erateur de radia- tion qui r´egit le ph´enom`ene de diffraction `a l’int´erieur de la cavit´e (Figure 5.10. Cet op´erateur est d´efini par l’´equation (Eq. 4.2) en prenant en compte l’expression analy- tique de la fonction de Green adapt´ee `a la configuration de mesure, i.e., tenant compte des r´eflexions multiples dˆues `a la paroi m´etallique. Ce travail, effectu´e conjointement avec L. Crocco de l’IREA, a montr´e l’influence des modes de la cavit´e dans la d´efinition d’une configuration optimale ainsi que l’importance des positions des antennes vis-`a-vis de la paroi m´etallique [6]. Cet article est repris en fin de document (page 92).
0 5 10 15 20 25 30
−150
−100
−50 0
n Sorted σn (dB)
RΓ =3.75λb RΓ =1.75λb
(a) Sans pertes
0 5 10 15 20 25 30
−150
−100
−50 0
n Sorted σn (dB)
RΓ =3.75λb RΓ =1.75λb
(b) Avec pertes
Fig. 5.10 – Comparaisons du spectre de l’op´erateur de diffraction dans le cas de l’espace libre (trait pointill´e) ou du scanner circulaire (trait plein) pour deux positions de la ligne de mesure. L’objet est situ´e au centre du domaine, avec un rayon RΩ = 1.5λ et la paroi m´etallique, si elle existe, est situ´ee `a RΣ = 4λ. Le milieu ambiant est soit (a) sans pertes, soit (b) avec pertes avec une tangente de pertes de tan(δ) = 0.051.