Afin de mettre en évidence l’intérêt de fixer la taille des éléments (ici de 9 cm) et donc de fixer l’énergie de rupture, le cas test du tirant est repris en faisant varier la taille du maillage. Deux dis- crétisations (grossière, fine) sont utilisées avec des tailles d’éléments allant de 1 cm à 9 cm. Pour ne pas avoir un nombre trop important d’éléments et donc des temps de calcul trop conséquents pour le maillage fin, on utilise sur celui-ci un raffinement progressif symétrique suivant la longueur du tirant (direction z), de telle façon à avoir une taille d’élément au centre du tirant (zone la plus endommagée) d’environ 1cm contre 9 cm pour le maillage grossier :
– Grossier : 5545 éléments cubiques avec 45 éléments dans la longueur (taille d’élément de 9 cm).
– Fin : 144837 éléments cubiques avec 133 éléments dans la longueur. Une distribution uniforme suivant les directions x et y et une distribution gaussienne suivant la longueur du tirant (direction z) ont permis d’avoir une taille d’élément au centre du tirant d’environ 1cm.
Les deux maillages (3D) sont représentés sur la figure 3.13.
Grossier
Fin
FIG. 3.13 – Différents maillages utilisés
Avec notre modèle implanté dans le code EUROPLEXUS, des cartes d’endommagement, la dé- formation plastique de l’acier et la réponse force-déplacement du béton sont tracées sur les figures suivantes. Les cartes représentant la plus grande valeur propre d’endommagement DI sont tracées pour les 2 maillages à l’instant t=0,6 ms, figure 3.14. Pour le maillage fin, 3 zones fortement endom- magées sont clairement distinguées, ce qui est moins évident pour le maillage grossier. Concernant
Grossier
Fin
FIG. 3.14 – Cartes d’endommagement d’un essai “tirant“ à t=0,6 ms avec 2 maillages différents la réponse force-déplacement (fig. 3.15) et la plastification de l’acier le long de celui-ci (fig. 3.16), on peut observer des résultats qui ne convergent pas complètement signifiant qu’il faudrait un dernier calcul avec un maillage très fin. Ceci n’a été pas fait ici pour des raisons de temps de calculs trop important. Toutefois on constate que fixer la taille des éléments, et donc fixer l’énergie de rupture,
Evaluation numérique de l’algorithme proposé 111
FIG. 3.15 – Réponse force-déplacement du béton pour différents maillages
semble aider le calcul grossier puisque les valeurs de la déformation plastique au centre de l’acier pour les 2 maillages (fig. 3.16) sont du même ordre de grandeur et se superposent assez bien tout du moins pour le pic central de déformation plastique de l’acier de la figure 3.16. La figure 3.17 permet d’apprécier les valeurs de vitesse de déformations localesεzz qui sont de l’ordre de 10s−1au niveau des zones fortement endommagées (voir rompues) et de l’ordre de 2s−1en dehors de ces zones. Pour cette gamme de vitesse, la méthode de régularisation par taux d’endommagement limité est légère- ment influente (partie 6 du chapitre 2) et l’utilisation conjointe de la ”régularisation“ d’Hillerborg (énergie de rupture fixée) semble justifiée.
Ce chapitre a exposé l’implantation numérique du modèle ainsi que sa gestion de la rupture dans un code de calcul explicite. Différents apports numériques ont été présentés et une validation au travers notamment d’un cas test numérique, appelé ”tirant“, a été réalisée. Le tirant a essentiellement mis en avant la nécessité de réaliser les calculs de structure avec un endommagement critique égal à 1 (Dc=1 exactement).
FIG. 3.16 – Réponse de la déformation plastique de l’acier le long de celui-ci pour les 2 maillages à t=0,6 ms
Grossier
Fin
FIG. 3.17 – Cartes de vitesse de déformation ˙εzz(direction de sollicitation) pour les 2 maillages à t=0,6 ms
Chapitre 4 Résultats expérimentaux : Essais d’impact sur des poutres et essais d’arrachement
Après avoir présenté le modèle de comportement du béton dans le chapitre 2 et son implantation numérique dans le chapitre 3, ce chapitre est dédié aux multiples essais expérimentaux réalisés dans cette thèse. Suite aux essais d’impact sur poutre de [Chambart, 2009] inspirés par les études de [May et al., 2005; Chen et May, 2009] sur la rupture en flexion de poutres en béton armé sous impacts, deux campagnes expérimentales ont été réalisées (4 poutres en 2011 et 2 poutres en 2012). Elles ont été effectuées au laboratoire d’études de DYNamique (DYN) du CEA Saclay en collaboration avec T.
Valin et P. Piteau sur la tour de chute Orion. La fabrication des poutres et des essais d’arrachement, ainsi que la caractérisation du béton et de l’acier ont été réalisées au département génie civil de l’ENS Cachan en collaboration avec X. Jourdain et O. Rateau. L’ensemble des résultats de ces essais vont permettre de valider le modèle proposé. La formulation du béton (tab. 4.1), utilisée par [Chambart, 2009] pour ses essais d’impact sur poutres, a été conservée pour l’ensemble des essais (impacts sur les poutres et essais d’arrachement) réalisés dans cette thèse afin d’étendre la base de données sur un même béton courant. La résistance en compression est de 36 MPa.
Constituants Masses pour un mètre cube Gravier silico-calcaire roulé 3,15-12,5 mm 941 kg/m3
Sable siliceux roulé 0-5 mm 873 kg/m3 Ciment CEM1 52,5 (Lafarge usine du Teil) 320 kg/m3 Fillers calcaires (Piketty Fillers A) 35 kg/m3
Eau totale 200 litres 200 kg/m3
Masse pour un mètre cube 2369 kg/m3
TAB. 4.1 – Formulation du béton utilisée lors cette thèse
1 Impacts sur des poutres en béton armé
Afin de connaître les capacités du modèle de comportement développé à donner des résultats prédictifs et pertinents, les résultats expérimentaux sont présentés dans ce chapitre et confrontés aux résultats des simulations numériques dans le chapitre 5.