David Rabaud

Les travaux présentés dans cette thèse se situent à l’intersection de deux domaines : le domaine bien connu de l’acoustique et le domaine tout nouveau de la microfluidique. Nous concluons en détaillant les objectifs de cette thèse et les grandes lignes de cet article.

Contexte

Les bulles et l’acoustique

L'un des objectifs est de décrire l'effet du confinement pour prédire le comportement des bulles confrontées à une onde acoustique dans un microcanal. Une ligne de recherche très active porte actuellement sur l'interaction d'une onde acoustique avec des bulles encapsulées, dont une revue a été publiée par Klibanov [10].

Les laboratoires sur puce

La photographie de la figure 2.8 montre un filtre après le passage de 5 ml d'eau. Les modèles et photos de la figure 2.8 sont des exemples de filières pour la production de bulles et d'émulsions doubles. Cependant, des questions restent en suspens concernant la propagation des ondes acoustiques.

Nous exposons en détail le processus de formation des émulsions doubles dans les photographies de la figure 3.3. Chaque ligne verticale de l'image est coupée AA' de chaque image du film sur la figure 3.3. En ajoutant la force de Stokes de l'équation (3.3) à la force de frottement sur les parois du canal de l'équation (3.4), nous obtenons l'expression de la force de traînée totale d'une bulle circulant dans une cellule de Hele-Shaw.

Notez que la force de Bjerknes est directement proportionnelle au cosinus de la différence de phase ϕ. Dans ce chapitre, nous avons présenté notre étude de la force de Bjerknes pour les bulles fermées et le développement de plusieurs applications. Nous étudions son évolution en fonction de la taille des bulles, de l'amplitude et de la fréquence de l'onde sonore.

Figure 1.1 – Exemple d’un laboratoire sur puce produit dans le groupe de Quake [11].

Etat de l’art

Objectifs et plan de la th` ese

Photo-lithographie : fabrication du moule

Par ordre d'exécution, ils sont : application de résine sur la plaque de silicium, premier durcissement, exposition aux rayons ultraviolets, deuxième durcissement, développement, recuit. Les éléments nécessaires à cette réalisation sont une plaque de silicium, une résine photosensible et un masque transparent.

Figure 2.2 – Photos de masques. (a) imprimeur Xyrius avec une largeur de l’orifice de 100 µm

Protocole pour un moule multicouche

Le point délicat est, avant exposition aux rayons UV, d’aligner parfaitement le masque de cette deuxième couche avec le motif de la première. Par exemple, sur la photographie de la figure 2.5, les couches de 10 µm s'étalent à 13 µm en dehors du motif présent sur le masque.

Figure 2.3 – Sch´ ema d´ ecrivant le proc´ ed´ e de microfabrication, tir´ e de la th` ese de Raven [14]

Lithographie douce : utilisation du PDMS

En moins de temps, il y a moins de groupes réactifs sur les surfaces et le collage est d’autant moins efficace. Il semble que la densité des groupes Si-OH sur les surfaces PDMS soit plus élevée car le caractère hydrophile est plus prononcé et la liaison est grandement améliorée.

Dispositif exp´ erimental

G´ eom´ etrie du canal microfluidique
Exp´ eriences sous gravit´ e
Exp´ eriences sous champ acoustique
Param` etres de contrˆ ole
Visualisation et mesures

Marcher dans le canal : une géométrie pour les émulsions doubles Dans la section 4.2.3, nous manipulons des gouttelettes d'huile dans l'eau par ultrasons. Dans le premier dispositif, l'huile doit envelopper la bulle de gaz et doit donc être en contact avec les parois du canal. Il est alors préférable de fixer la pression d'huile et c'est le débit qui s'adapte presque immédiatement (en théorie à la vitesse des ondes de compression).

Dans le cas d'émulsions doubles, des bulles de gaz se forment dans une goutte d'huile circulant dans l'eau. Comme expliqué dans la section 2.2.1, il est nécessaire de régler la pression d'huile au lieu du débit.

Figure 2.6 – Sch´ ema d’une bulle confin´ ee. La bulle s’´ ecoule ` a une vitesse U, pouss´ ee par le liquide ` a la vitesse moyenne V .

Conclusion

Pour y parvenir, nous devons placer une bulle de gaz à l’intérieur de la gouttelette d’huile, qui finit toutes dans l’eau. La valeur de la tension superficielle du pétrole - gazσh−g se trouve sur la fiche technique du fabricant du pétrole. Nous mesurons donc un débit d’huile constant et un débit de gaz constant lors de la formation de gouttelettes et de bulles, respectivement.

Les couleurs sont celles de la figure 3.3 : le gaz en gris, l'huile en orange, le volume total des émulsions doubles en bleu. ÉCOULEMENT DE BULLES DANS LE MICRO-CANAL 49– Sur la figure 3.5(b), à mesure que la pression d'huile augmente, la taille du

Figure 2.15 – Proc´ ed´ e de traitement des images. Toutes les images du film brut (a) sont moyenn´ ees (b)

Ecoulement des bulles en microcanaux

Mod´ elisation de la friction et de la traˆın´ ee

Nous établissons maintenant une équation pour calculer la force de frottement sur les murs. Une analyse dimensionnelle montre que la force de frottement varie comme : Ff frottement ∼ µ U/hF AF, hF est l'épaisseur du film lubrifiant, et AF la surface de la zone de frottement (voir figure 3.7(a) ). Dans le cas de l'eau pure, ou de molécules tensioactives très mobiles, les résultats de Bretherton[47] s'appliquent, qui affirme que l'épaisseur du film lubrifiant augmente au rythme de :hF ~hCa2/3 (avec Ca=µU /σ) , et la zone de friction varie également comme :AF ~h2Ca1/3.

Tout cela donne une force de frottement variant en Ffriction ~ µhCa−1/3U et donc proportionnelle à U2/3. Ceci n'est pas cohérent avec l'étude de Maruvada [49], où la surface de frottement était considérée comme constante, conduisant à une force de frottement proportionnelle à U1/3 .

Figure 3.6 – Sch´ ema des diff´ erentes ´ etudes men´ ees sur l’´ ecoulement confin´ e de bulles, (a) celle de Maruvada et (b) celle de Fuerstman.

Calibration par la force d’Archim` ede

La force adimensionnelle appliquée aux bulles d'un côté et la vitesse des bulles comparée à celle du liquide de l'autre côté est donnée en fonction d'une autre quantité adimensionnelle contenant le nombre capillaire et le rapport (h/R) 3. La des comparaisons directes entre la vitesse des bulles Ux et du liquide V en fonction du nombre de capillaires sont données sur la même figure. Le modèle établi prend donc en compte tous les paramètres géométriques et dynamiques.

Le résultat global de ces mesures est une réduction du frottement sur les parois avec un nombre croissant de capillaires, avec une vitesse de bulle se rapprochant de la direction de la prédiction de Saffman-Taylor (encadré de la figure 3.8) : Ux = 2V. Encadré, vitesse longitudinale des bulles comparée à la vitesse du fluide V, en pointillés le modèle de Saffman-Taylor négligeant le frottement sur les parois de la cellule de Hele-Shaw (af=0 ).

Table 3.2 – Tableau r´ ecapitulant la gamme de variation des param` etres de contrˆ ole et l’amplitude des forces d’Archim` ede explor´ ee.

Discussion

Conclusion

Mod´ elisation de la bulle par un oscillateur
Le tri en taille
La division asym´ etrique contrˆ ol´ ee et l’aiguillage
La manipulation de gouttes

En revanche, pour les bulles plus petites que la taille de résonance (ω < ωres ou R < Rres), la force change de signe et les bulles sont alors attirées vers les ventres. On peut obtenir une expression encore plus précise du Bjerkneskraften en calculant l'amplitude des oscillations. En revanche, il n’existe qu’une seule relation reliant la fréquence et la grandeur de résonance à laquelle la force disparaît.

La force de pression de rayonnement sur la particule solide est quatre ordres de grandeur plus faible que la force de Bjerknes à la résonance de la bulle. Cette bulle est sensible à la force de Bjerknes et peut être manipulée grâce aux ondes acoustiques.

Figure 4.1 – Mod´ elisation de la bulle par un syst` eme masse-ressort.

Conclusion

L’erreur dans le développement de l’application de tri par taille nous amène dans le chapitre suivant à nous concentrer sur les interactions acoustiques que peuvent générer les bulles. Dans un premier temps, à courte distance, l'amplitude de la force attractive est très importante : les bulles s'attirent jusqu'à être en contact et ne se séparent que lorsque l'émission ultrasonore s'arrête. Puis, à moyenne portée, les bulles se stabilisent à une certaine distance d’équilibre où cette force acoustique secondaire s’annule.

De plus, sur cette photo on observe que les bulles isolées et les agrégats gardent une distance minimale au bord du canal, qui est égale à la moitié de la distance entre bulles (ou agrégats). FORCE SECONDAIRE DE BJERKNE POUR LES ONDES DE SURFACE 77De plus, on mesure cette force secondaire qui s'exerce sur les bulles grâce à celle-ci.

Figure 4.7 – Aiguillage de doubles ´ emulsions ` a une bifurcation. Les fr´ equences acoustiques sont de (a) 58 kHz et (b) 50 kHz

Force de Bjerknes secondaire par onde de surface

La figure 5.4 montre le principe d'émission et de propagation de ces ondes appelées ondes de Rayleigh. Le champ de pression secondaire se propage avec la même fréquence ω et le même déphasage ϕ. On a donc : Φ =hV(t)P2(r, t)i, qu'il suffit de différencier pour obtenir la force de Bjerkne secondaire.

Il y a alors un minimum à chaque multiple de la longueur d'onde, mais la profondeur du puits diminue. Il pulse, excité par le champ primaire, et émet à nouveau des ondes de pression qui se propagent sur les parois du canal.

Figure 5.4 – (a) Sch´ ema en vue de cˆ ot´ e d’une bulle confin´ ee dans le canal. Elle pulse, excit´ ee par le champ primaire, et r´ e´ emet des ondes de pression se propa-geant sur les parois du canal

Discussion

Plusieurs études théoriques prédisent l'existence d'une distance d'équilibre entre deux bulles excitées par un champ acoustique. Il prédit alors une distance d'équilibre qui ne s'applique qu'aux deux bulles de part et d'autre de la résonance. Enfin, Doinikov [9] a établi son modèle en considérant la diffusion multiple d'ondes sonores planes sur deux bulles.

Il trouve une position d'équilibre entre deux bulles de même taille de l'ordre de 0,5 fois la longueur d'onde. Ils retrouvent ensuite les agrégats et le réseau triangulaire avec une distance entre gouttelettes de l'ordre de la longueur d'une onde de surface (Figure 5.7(a) et (b)).

Figure 5.6 – (a) et (b) structures d’auto-organisation de bulles sous champ acoustique

Modes de vibration de la surface des bulles

MODES DE VIBRATION DE LA SURFACE DES BULLES 85 puis des pics et des dépressions qui décorent la périphérie des bulles. Le nombre de pics varie selon la taille de la bulle : plus elle est petite, moins il y en a. Une étude quantitative a été réalisée en comptant le nombre de pics en fonction du rayon des bulles.

Ces modes de vibration apparaissent pour des amplitudes de pression supérieures à un certain seuil, et lorsque la fréquence d'excitation est égale à deux fois la fréquence du mode : ω= 2ωn, du fait de la nature paramétrique de l'excitation. Le seuil est plus facilement atteint si l'amplitude d'oscillation du volume de la bulle est élevée, c'est à dire proche de la fréquence de résonance.

Figure 5.8 – Photos des modes de surface. Seule la taille des bulles change : (a) R 8 =44 µm, (b) R 7 =39 µm, (c) R 6 =36 µm, (d) R 5 =30 µm et R 4 =29 µm, (e) R 4 =22 µm et R 3 =20 µm

Conclusion

Nous avons excité les bulles à une amplitude acoustique plus élevée pour révéler les modes de surface. Nous avons d'abord traité au chapitre 3 de la génération d'émulsions doubles, puis de l'écoulement de bulles dans des microcanaux. Nous avons créé un modèle de force de traînée des bulles, puis l'avons vérifié et calibré en appliquant la force d'Archimède sur les bulles.

Dans un premier temps, nous avons développé un modèle théorique de cette force pour les bulles cylindriques et sphériques basé sur la variation du volume des bulles et le gradient de pression. Au chapitre 5, nous avons décrit les interactions acoustiques entre bulles que nous avons observées lors des expériences.

Perspectives

Celui que nous avons conçu et qui concorde avec nos mesures montre que le maillage est équivalent à une longueur d'onde de Rayleigh, une onde générée par les bulles se comportant comme des bulles. Le problème ici est que les bulles ne font que traverser le canal. Il serait également très intéressant de manipuler des gouttelettes d'eau dans l'huile.

Il est prévu d'utiliser un appareil SAW, pour Surface Acoustic Wave, pour manipuler les bulles individuellement. On ne sait pas si le principe fonctionne sur les bulles et il serait intéressant de l'étudier.