des enrochements

Je tiens à remercier tous les membres de l'équipe LMA MESH de m'avoir accepté dans leur équipe. Pour cela nous adopterons des hypothèses qui prendront simplement en compte la présence d’eau.

Historique

Les différents types de barrages en enrochements et leurs problèmes majeurs

Le reste du volume est occupé par un remplissage en pierre pour résister à la pression de l'eau. De plus, il a été recommandé de disposer des enrochements en couches de 1 à 2 m puis de les compacter pour réduire le tassement.

Fig. 1.1 – Sections (a) d’un barrage à noyau avec recharges en enrochements amont et aval et (b) d’un barrage à masque amont, d’après [KJA92].

Description des tassements observés sur les barrages en enrochements

Hunter et Fell [HUN03b], à partir d'analyses sur les CFRD, notent également une influence de la hauteur des structures sur les tassements. La profondeur estimée dépend de la nature du matériau rocheux et de l'âge du barrage.

Fig. 1.2 – Fissurations longitudinales observées sur des barrages à noyau central, d’après [HUN03a].

Comportement mécanique des roches : mécanismes de fissuration et de rupture . 25

Dimension des blocs rocheux

D'autres auteurs, comme Marsal [MAR73], définissent les trois dimensions caractéristiques d'un bloc de manière fondamentalement différente : d1 est la plus grande dimension ou plus grande dimension principale, d3 est la petite dimension principale mesurée dans la direction perpendiculaire à d1, et d2 , la dimension perpendiculaire aux deux autres . Il est à noter que la détermination granulométrique renseigne également sur la granulométrie : la taille des grains obtenus par tamisage est le diamètre nominal.

Forme des blocs rocheux

Jusqu'à présent, il n'y avait aucune recommandation d'utiliser un facteur de forme plutôt qu'un autre. Désormais, la dernière version du Rock Manual [RKM06] recommande de calculer les coefficients suivants pour caractériser la forme d'un rocher.

Fig. 2.3 – Formes des grains, d’après [CAM01].

Résistance d’un bloc rocheux et effet d’échelle

Ces dernières relations suggèrent donc que la résistance dépend de la taille du grain testé. Pour expliquer la relation (2.6), Marsal a simplement supposé que la taille des défauts est proportionnelle à la taille du bloc, et que la contrainte nécessaire pour ouvrir une fissure est proportionnelle à l'inverse de la racine carrée du défaut selon Griffith. théorie des fractures.

Comportement mécanique des enrochements

Comportement des enrochements sous sollicitation triaxiale
Comportement des enrochements sous sollicitation œdométrique
Influence des propriétés géométriques des grains
Effet d’échelle

La ligne d'état critique dans le plan (e−log(p′)) définit la localisation géométrique des points de plasticité parfaite. Nous avons observé quelques différences dans le comportement mécanique des remblais rocheux et d'autres milieux granulaires comme le sable.

Fig. 2.5 – Comportement des matériaux granulaires sous sollicitation triaxiale, d’après [DELU04].

Rupture des blocs rocheux

Ruptures majeure et mineure

Ce type de rupture a un effet limité sur la répartition massique ou granulométrique du milieu par rapport aux ruptures plus importantes. La figure (2.7) montre l'influence des deux types de défauts et leur effet combiné sur la répartition massique du matériau.

Facteurs influençant l’écrasement ou la rupture

Évolution de la rupture sous chargement (œdométrique) : relation de com-

De nombreux auteurs associent la cause de la défaillance dans l'environnement granulaire à la résistance individuelle des grains. Par conséquent, le numéro de coordination a un effet dominant sur la taille des grains pour déterminer la probabilité de rupture des grains.

Fig. 2.1 – Principales étapes du processus de rupture dans l’essai de compression uniaxiale et triaxiale (d’après [HAI95]).

Comportement à long terme des roches

Introduction

Paramètres influençant le comportement à long terme

Comportement à long terme des matériaux granulaires

Évolution du coefficient de frottement local sur le long terme

Propagation subcritique de la fissuration

Influence de l’eau sur le comportement des roches et des enrochements

Influence de l’eau sur la résistance des roches

Les tests montrent une diminution d'environ 50 % de la résistance à la compression des roches lorsqu'elles sont complètement saturées. On voit également que l'influence du taux de contrainte, mentionnée dans la valeur du pic de résistance, augmente avec le taux de contrainte.

Fig. 2.11 – Résistance de la craie Marasha en fonction de la teneur en eau, d’après [TAL01].

Influence de l’eau sur la propagation de la fissuration

Swanson [SWA84] et Nara et Kaneko [NAR05] ont mesuré le taux de propagation des fissures pour différentes humidités relatives à l'aide du test de double torsion (DT). 2.15 – Diagramme schématique montrant l'influence du facteur d'intensité de contrainte et de l'humidité sur la vitesse de propagation des fissures [NAR05].

Fig. 2.12 – Résistance des roches de Flysch en fonction de la durée de leur séjour à l’air libre (courbe 1) et dans l’eau (courbe 2), d’après [RZA70].

Influence de l’eau sur le coefficient de frottement local

Conséquence : Mécanisme d’effondrement ou de contraction sous mouillage 54

Il existe peu de littérature sur l’influence des pressions de confinement sur les déformations de fluage. Le VIF est supposé être une caractéristique du matériau indépendante de la géométrie de l'échantillon testé.

Conclusion

Dans les effets à court terme, on retiendra l'influence de la constriction capillaire qui provoque une modification des champs de contraintes locales au fond des fissures à proximité de la surface des grains. L'impact de l'eau a des effets à court et à long terme : à court terme, il provoque un retrait lors du mouillage et une augmentation de la compressibilité de l'enrochement.

Modèles continus de comportement des roches

Il faut citer les travaux de [CHA77, LEM78, DRA78] qui ont contribué à l'établissement des bases thermodynamiques de l'endommagement. Voici un récapitulatif des variables modifiées par la présence du dommage qui doivent être considérées dans la modélisation.

Fig. 3.1 – Représentation du modèle analogique de Bingham.

Modélisation des barrages en enrochements

Modélisation continue du comportement des enrochements

Modélisation discrète de matériaux granulaires : introduction du phénomène de

Introduction

Les ouvrages de construction sont généralement étudiés comme un continuum, avec les méthodes de la mécanique des continus. L'étude de la rupture avec des méthodes basées sur des éléments discrets se développe de plus en plus depuis quelques années [TSO99, ROB01, CHE03, CHE04, DEL04, DELU04.

Modélisation de la rupture

Ces dernières années, ce type de pratique pour prendre en compte la casse des grains s'est généralisé [ROB01, CHE03, CHE04,. Tsoungui détermine ensuite l'état de contrainte à l'intérieur des grains grâce à la solution Hertz.

Fig. 3.3 – Différentes formes de grains modélisés d’après [DELU04].

Prise en compte du comportement à long terme des roches

L'évolution du rayon de contact peut conduire à la rupture de la zone cohésive en traction ou en cisaillement. Dans ce modèle, le rayon de contact étant fixe, l'évolution des fissures résulte nécessairement d'une diminution de la résistance en traction et en cisaillement.

Conclusion-Discussion

L'évolution de la résistance d'un contact quelconque en tension est représentée de la manière suivante. Enfin, la régularité de ces modèles permet une solution explicite de l'équation de la dynamique.

Méthode Non Smooth Contact Dynamics

Introduction
Lois de mouvement
Lois de contacts
Intégration temporelle : θ-méthode
Relation entre les variables locales et globales
Résolution à l’échelle du contact
Critère de convergence
Bilan

La non-régularité de la méthode NSCD conduit à des lois de contact rigides, à pentes infinies. Les conditions de Signorini peuvent être réécrites en fonction de la vitesse relative, pour plus de détails voir [MOR88].

Introduction

Données initiales

Introduction des variables micromécaniques et macroscopiques pour l’étude des

Compacité
Nombre de coordination
Tenseur des contraintes
Tenseur de texture et anisotropie
Réseau faible, réseau fort
Remarque

La densité de contacts P(θ) par L'unité angulaire en fonction de la direction du contact est donnée par Lanier et Radjaï dans [CAM01] (suite aux travaux de [KAN84]), par la relation suivante. 2π(1 +Acos 2(θ−θc)) (5.6) où A caractérise l'anisotropie de la texture et θc la direction privilégiée des contacts (associée à la valeur propre principale de φ), ce qui permet d'exprimer l'anisotropie A ' du réseau de la relation.

Tab. 5.1 – Données pour la colonne d’enrochements

Influence du déjaugeage

Prise en compte des efforts de déjaugeage dans le modèle discret

D'autres variables peuvent être introduites pour étudier les milieux granulaires que celles présentées précédemment : on peut utiliser, par exemple, la déformation pour caractériser le milieu étudié, la longueur de corrélation (une définition est donnée dans [CAM01]) etc.

Résultats

Ceci est cohérent avec le résultat précédent, mais là encore la différence entre les nombres de coordination initial et final est insignifiante (3,26 au début contre 3,20 à la fin). Les variations des grandeurs étudiées, peu significatives, permettent de conclure que les forces de levage ont un effet négligeable sur les réarrangements des blocs et sur le tassement de la colonne d'enrochement lorsque seules les forces de levage sont appliquées. pris en compte lors de l'introduction de l'eau [SIL07a].

Influence du frottement local

Prise en compte de coefficients de frottement sec et saturé
Mise en évidence de l’activité dynamique
Texture, corrélation force-texture, réseau faible et réseau fort
Etude paramétrique : influence de µ hum
Influence du déjaugeage
Comparaison des résultats avec les données de la littérature

5.15 – Développement de la densité de contacts critiques ν(ξ) pour les différents instants t1, t2, t3, t4 en fonction de ξ/hFi (voir définition dans le texte). La figure 5.17(a) montre l'évolution de la compacité (normalisée par la compacité initiale) en fonction de la hauteur d'eau dans la colonne.

Fig. 5.5 – Graphe de Coulomb d’un matériau sec et saturé.

Conclusion

L'influence de la diminution du coefficient de frottement avec l'eau ne peut être soulignée que pour des valeurs faibles de µhum, qui ne sont pas réalistes. 5.17 – Evolution de la compacité normalisée (a), des ensembles de pics par rapport à la variation de compacité (b) et du numéro de coordination par rapport au numéro de coordination avant remplissage (c).

Fig. 5.17 – Evolution de la compacité normalisée (a), des tassements de crête comparés à la variation de compacité (b) et du nombre de coordination par rapport au nombre de coordination avant remplissage (c).

Approches possibles de la rupture

De plus, la description de la fracture sera d'autant plus fine que le nombre de particules qui composent le grain est important. Le choix de la loi de cohésion est important : elle permettra de modéliser différents comportements macroscopiques.

Modélisation instantanée de la rupture

Choix de la loi cohésive
Choix du type de grain
Essais de compression diamétrale : Mise en évidence de la rupture instantanée125
Introduction
Formulation thermodynamique

Ainsi, on notera que le nombre de particules qui composent le grain est représentatif de la discrétisation du problème. Fig.6.9 – Influence du bloc de taille D sur (a) la charge de rupture et (b) la résistance du bloc pour CN = 1000N.

Fig. 6.1 – Loi de cohésion locale. C N représente la résistance à la traction.

Validation de la mise en œuvre numérique

Traction simple de deux grains

Le tracé met en évidence l'évolution exponentielle des dommages en fonction du temps comme le montre la solution analytique. Rappelons également que la vitesse d'évolution des dommages dépend de la contrainte exercée sur l'interface cohésive.

Tab. 6.3 – Choix des paramètres du modèle et coefficients pour l’étude paramétrique

Essais de traction sur un empilement régulier de grains

Ainsi, petit à petit, la fissure va se propager du centre de la plaque vers les bords jusqu'à la rupture totale de l'échantillon. Nous présentons directement l'évolution de la longueur dimensionnée de la demi-fente en fonction du temps dimensionné (figure 6.25)9.

Fig. 6.21 – Echantillon initial préendommagé (zones bleues). La valeur de l’endommagement décroît linéairement du centre vers les bords

Conclusion

Introduction

Préparation des éprouvettes

Notez que ce type de préparation conduit à des échantillons plus désordonnés (voir Figure 7-9) que les échantillons que nous avons préparés par dépôt par gravité avec contact par friction entre les particules. L'échantillon ainsi préparé peut être visualisé sur la figure 7.1(b). a) Préparation des échantillons par dépôt gravitaire, particule par particule.

Fig. 7.1 – Réalisation d’une éprouvette rectangulaire et éprouvette finale.

Fluage

Influence du temps caractéristique η
Influence du seuil d’endommagement C 0 et du seuil de rupture C N
Influence du chargement
Influence de l’arrangement initial
Discussion

Figure 7.5 – Evolution de la déformation de l'échantillon (a) et évolution de la proportion de surfaces cohésives νcohésive(b) en fonction du temps dimensionné (ici η= 1s). Passant maintenant à l'étude paramétrique de C0, nous vérifions sur la Fig. 7.6(b) que la rupture de l'éprouvette est retardée à mesure que C0 augmente.

Fig. 7.2 – Evolution de la déformation des éprouvettes (b) après application d’un échelon de contrainte (a) pour différents temps caractéristiques η.

Relaxation

Par rapport à la redistribution des efforts, on peut remarquer que les variations d'effort qui se produisent sur la plaque supérieure (normalisées par la valeur du seuil de rupture) correspondent aux variations de la proportion d'interfaces cohésives appartenant aux réseaux de forces faibles et fortes ( Figure 7.14) νcohésif est défini de la même manière qu'en 7.3. Figure 7.11 – Evolution du rapport de la contrainte résultante dans la plaque supérieure au seuil de rupture σN (a) et évolution de la fraction de rupture de l'interface cohésive (b) en fonction du temps échelonné par η.

Compression uniaxiale : Essais à vitesse imposée

7.14 – Evolution du rapport de la contrainte résultante sur la plaque supérieure à la contrainte seuil de rupture σN (a) et évolution de la fraction d'interfaces cohésives νcohésion (b) en fonction du temps dimensionné (ici η= 1 s). 7.15 – Evolution du rapport de la contrainte résultante sur le plateau supérieur normalisé (a) et évolution de la rupture rupture des interfaces cohésives (b) en fonction de la déformation de l'échantillon.

Fig. 7.12 – Etat de l’endommagement dans l’éprouvette à la suite de la relaxation. Les zones en bleu indiquent les interfaces partiellement endommagées, les zones en vert représentent les inter-faces dont la cohésion s’est totalement dégradée

Conclusion

De la même manière, on remarque que la contrainte d'amorçage de fissure tend elle aussi vers une asymptote. Fig.7.18 – Evolution des contraintes de rupture sans dimensionσrip et d'initiation de fissure σinirupt en fonction de ηε.˙.

Fig. 7.17 – Evolution des fractions cohésives ν cohésive des réseaux d’efforts faibles et forts (c), en comparaison avec l’évolution de la contrainte adimensionnée (a) et de la fraction de ruptures (b) pour η = 1s.

Préparation des échantillons

De l'assemblage de particules destiné à modéliser un seul solide rigide dans le chapitre précédent, nous poursuivons notre progression, pour présenter maintenant une modélisation d'un ensemble de grains. Il est à noter que la valeur de la porosité initiale enregistrée ici est composée de 2 types de vides : les vides intergranulaires et les vides au sein d'un même grain (ie interparticulaire).

Choix des paramètres numériques

Il s'agit donc d'une estimation de l'erreur calculée par rapport au diamètre des particules. Pour cela, nous avons soustrait pour chaque calcul les interpénétrations accumulées à la hauteur de l’échantillon, comme cela a été fait dans le chapitre précédent.

Fig. 8.2 – Echantillon œdométrique : état initial avant sollicitation.

Essais de fluage

Description générale des évènements observés durant l’essai
Influence du temps caractéristique
Influence du seuil d’endommagement C 0
Influence du seuil de rupture C N
Etat des contraintes, texture, réseaux d’efforts

La figure 8.17.a présente l'évolution de la direction d'anisotropie globale de l'échantillon, ainsi que celle des réseaux faibles et forts. En revanche, nous soulignons dans la Figure 8-20 que les interfaces cohésives restantes supporteront plus d'effort qu'au début du test.

Fig. 8.4 – Ecart entre la courbe brute des déformations et la courbe des déformations corrigée des interpénétrations pour un essai à vitesse imposée où C 0 = 100 N , C N = 1000 N , η = 1s et V = 1 cm/s.

Essais de relaxation

Description générale des phénomènes observés durant la relaxation

Nous allons maintenant étudier la forme de l'évolution de la contrainte résultante sur la paroi supérieure et nous allons voir si le dimensionnement par le temps caractéristique η est toujours valable. 3 On peut penser que c'est l'état déjà fragmenté du système qui n'affecte que peu le milieu lors de la relaxation : la relaxation s'est effectuée sur un état initial moins fragmenté et plus lâche et a conduit à une perte de contact entre les grains supérieurs avec la paroi supérieure. en raison de après les mouvements de ces granulés rendus possibles et favorisés par l'état plus lâche du milieu, le suivi du confinement appliqué par les granulés n'était donc pas possible.

Influence du temps caractéristique

Essais à vitesse de force imposée

Allure des courbes obtenues

Etude paramétrique

Fluage et relaxation

Essais à vitesse de déplacement imposée

Allure des courbes

Etude paramétrique

Fluage et relaxation

Bilan

Prise en compte de l’influence de l’eau dans le modèle d’endommagement interfacial214

Simulations d’un milieu granulaire saturé

Comparaison avec des essais œdométriques expérimentaux

Essais œdométriques avec valeurs des paramètres du modèle calibrées

Estimation de la valeur des paramètres du modèle

Essais numériques à force imposée

Conclusions et discussions

Courbes complémentaires

Essais sur enrochements

Mise en évidence expérimentale de l’influence de l’état hydrique sur éprouvettes

Choix du matériau modèle

Mesure expérimentale d’imbibition sur éprouvettes

Essais de fluage

Essais de relaxation

Conclusion

Méthode par immersion totale

Méthode par immersion latérale

Méthode d’imbibition par le centre

Essais de mesures volumétriques

Montage d’essais de résistance mécanique

Premier montage de compression

Deuxième montage : déplacement constant

Troisième montage : essais à force constante

Quatrième montage : essais à force constante