Les changements de densité et leurs effets sur la propagation acoustique sont négligeables par rapport à la vitesse du son. Dans cette approximation, par conséquent, TAO équivaut à une estimation de la distribution de la température de l'océan due aux ondes acoustiques avec une estimation de la distribution de la vitesse du son dans l'océan.
Introduction
La propagation acoustique dans un guide d’onde océanique
Au passage de l'onde acoustique, les particules fluides élémentaires vibrent autour d'une position de référence. Le coefficient d'atténuation α dépend alors de la fréquence (et donc de la longueur d'onde) de l'onde acoustique.
La mesure et le signal en tomographie acoustique océanique
La forme de l'onde acoustique dans son ensemble contient des informations sur le milieu de propagation (Figure 1.9 à gauche). L'approche à deux volets de l'utilisation de la forme d'onde temporelle consiste à utiliser la fonction de transfert du milieu de propagation (Figure 1.9 à droite).
Résolution du problème inverse
Nous étudions ensuite tous les points de la fonction de coût déjà calculée pour déterminer un nouveau jeu de paramètres à tester. Nous répétons ce processus jusqu'à ce que nous atteignions un seuil minimum pour la fonction de coût ou pour son gradient. La méthode du recuit simulé, qui permet d'explorer l'espace des paramètres sans tomber directement dans un minimum local de la fonction de coût.
Une autre méthode, la tomographie différentielle, est basée sur la physique de la diffraction (tomographie par diffraction [Woodward 1992, Woodward 2008]). Ce type d'optimisation consiste à parcourir l'espace des paramètres à estimer, pour repérer le minimum de la fonction de coût, au risque de tomber dans un minimum local de la fonction de coût. Pour inverser la version linéarisée du problème direct, il existe des méthodes par lesquelles le minimum de la fonction de coût peut être déterminé analytiquement.
Conclusion
L'inversion du problème non linéaire permet une inversion grossière de certains paramètres du milieu de propagation, théoriquement sans information a priori. Ces changements, qui s'expliquent par la théorie de la réfraction ou de la diffraction, se traduisent principalement par une accélération ou un ralentissement des ondes et une déviation de la direction de propagation. Il est possible de mesurer les variations de ces observations, reflétant les changements qui s'opèrent au sein de l'environnement reproducteur.
Le but de ce chapitre est de modéliser la relation entre : les perturbations de la distribution de la vitesse du son et les variations de l'observateur (variations TP, DA, DD) causées par la perturbation à l'aide de noyaux de sensibilité et de discuter de cette modélisation. La partie innovante de ce travail repose sur la modélisation des variations de DA et DD, ainsi que sur l'aspect conjoint de la modélisation des variations de TP, DA et DD. Dans la première partie, nous détaillerons l'approche des noyaux de sensibilité à l'angle temporel (NSTA) pour résoudre le problème direct.
Présentation du cas d’étude
On ne pourra donc explorer qu'une plage limitée d'angles dont les limites sont données, dans le cas d'un profil de vitesse du son constant au niveau de l'antenne, par la formule. Ainsi, dans notre cas, la formation des canaux ne peut se faire sans repliement que jusqu'à des angles d'environ 30◦ , ce qui est cohérent avec les angles d'admission maximaux observés en pratique. En particulier, des préoccupations seront présentées sur la répartition de la vitesse du son dans la colonne d'eau.
Dans la suite, cet exemple servira à illustrer les étapes de l'étude méthodologique et la mise en évidence des phénomènes observés.
Théorie des noyaux de sensibilité temps-angles
La relation 2.9 formalise le lien entre la perturbation de la distribution de la vitesse du son et la perturbation du signal enregistré. Figure 2.3 - Effet d'une perturbation de vitesse 1 m/s et 1 m3, placée à 198 m de distance de la source et à 15,5 m de profondeur, sur un signal émis par une source ponctuelle et reçu par un point de l'espace. L'équation 2.14 établit donc la relation entre la perturbation de la distribution de vitesse et le signal reçu après formation du double canal.
Ces fluctuations de signal sont la signature acoustique de la perturbation de vitesse sur le signal après DFV. La conséquence d'une perturbation dans la distribution de la vitesse du son est qu'à chaque arrivée acoustique la position du maximum se déplace indépendamment dans l'espace de représentation du signal. Les trois noyaux sont reliés par la Hessienne (équivalente à la dérivée seconde en 3D), dont les coefficients dépendent de la "courbure" de l'arrivée acoustique dans l'espace de représentation (t, θr, θe).
Étude des noyaux de sensibilité temps-angles
Prenons par exemple le NSTA de la Figure 2.8 correspondant au trajet acoustique à 2 réflexions de surface et de fond. La relation entre les noyaux temporel et angulaire dépend de la forme de l'arrivée acoustique dans l'espace de représentation angulaire de l'angle temporel de réception et de l'angle d'émission. Dans le cas particulier des ondes parfaitement planes, la forme d'onde dans l'espace de représentation (t, θr, θe) est parfaitement symétrique au voisinage du maximum d'arrivée. a) Détecter les noyaux des PT.
La figure 2.9a montre que la courbure de l'onde provoque l'étirement du signal dans une direction nord-ouest, sud-est après DFV. L'augmentation de la taille des antennes a un double impact sur la forme des noyaux de sensibilité. Figure 2.13 – Influence de la taille de l'antenne sur la forme des NSTP pour l'arrivée acoustique avec deux réflexions sur la surface et deux réflexions sur le fond.
Étude du problème direct
Gp(ω,re,rr) Extraction des observables. b) Schéma synoptique de la chaîne de mesures des variations observables sur les simulations PE. On peut donc conclure que sur les simulations numériques l'estimation des variations d'observables avec le NSTA est fiable quelle que soit la position de la perturbation de la vitesse du son dans le guide d'onde. Cet aspect est rassurant puisque la position de la perturbation n'est pas connue en pratique.
Un autre paramètre non contrôlable en pratique est la valeur maximale de la perturbation de vitesse kδck∞. Des simulations PE sont effectuées pour chacune des valeurs de perturbation de vitesse maximale. L'amplitude de la perturbation doit également être prise en compte dans le cas de l'approximation de Born du premier ordre.
Une approche vectorielle du noyau de sensibilité des angles
En présence d'une perturbation de vitesse M, une partie de l'énergie acoustique est diffractée par M et suit le trajet (EMR) pour relier la source au récepteur. Au point R, on observe le champ perturbé Gp, résultant de l'interférence de ces deux ondes. G0(ω,rr,re) +δGR(ω,rr,re) (2.45) Cet angle correspond à la variation de DA de l'onde au point R (dΘr), qui résulte de l'influence du champ de diffraction de la perturbation de vitesse localisée en M des coordonnées.
Comme pour le NSDA de l'approche. signal", l'utilisation d'une antenne élimine les zones de Fresnel d'ordres supérieurs et épaissit les premières zones de Fresnel. L'anti-symétrie par rapport à l'axe du trajet acoustique est également conservée dans ce cas, ainsi que la diminution de la sensibilité lorsqu'on s'éloigne de l'antenne de réception. On peut se demander si le caractère vectoriel de la mesure est à l'origine de cette différence ou s'il existe une différence entre les variations des directions d'arrivée observées sur le signal et celle de l'onde physique.
Conclusion
On note également que les noyaux de l'approche "vecteur" sont d'ordres de grandeur différents de ceux de l'approche "traitement du signal". Connaissant les limites des méthodes linéaires d'obtention d'observables et de l'approximation de Born du premier ordre, on peut se demander si la modélisation d'un problème linéaire direct n'est pas un frein aux performances de modélisation. Il pourrait également être envisagé de considérer des degrés plus élevés de l'approximation de Born en utilisant des méthodes de propagation des perturbations [Skarsoulis 2011].
En particulier, la complémentarité spatiale des NSTA montre que l'utilisation conjointe des trois observables montre un certain intérêt dans les performances d'inversion. Dans une première partie, nous étudierons le problème temps-angle inverse, pour montrer l'apport de l'utilisation de DA et DD à la résolution du problème inverse [Aulanier 2013a]. En particulier, nous porterons notre attention sur le cas particulier de l'utilisation conjointe de DA et DD seuls, car il permet de contourner une difficulté de mise en œuvre liée à l'utilisation des TP en tomographie [Aulanier 2013c].
Le problème inverse temps-angles : simulations numériques
En revanche, les autres lignes de la matrice montrent que les NSTA ont tendance à corréler les perturbations de vitesse en différents points du guide d'ondes. La traduction de l'absence de rang des matrices dérivées de Fréchet aux variations d'observateur de chaque trajet acoustique peut également être étudiée. Chaque ligne i de la matrice montre la corrélation des variations de l'observable i avec les variations des autres observateurs.
Les résultats de l'inversion dépendent du rang de la matrice des dérivées de Fréchet et du nombre de valeurs singulières conservées. Les erreurs de mesure et les erreurs de modèle introduites dans l'inversion l'emportent alors sur les variations observables qui reflètent bien la physique de la propagation acoustique (voir Figure 3.4d). Plus précisément, on constate que la hauteur de la perturbation est légèrement plus grande pour les TP (D∼ 12 m) que pour les coins (D∼ 10 m).
Traitement de données expérimentales petite-échelle
Les bandes sont placées sur le fond et s'étendent sur presque toute la hauteur du guide d'onde de 5,65 cm de profondeur. Nous voyons que plus le radiateur a de puissance, plus il y en a. les variations observables montrent de grandes amplitudes. La figure 3.21d montre l'estimation expérimentale de la matrice de covariance des erreurs de mesure (Cd1).
On donne alors un ordre de grandeur de la valeur absolue des perturbations de vitesse de 1 m/s. La ligne bleue continue indique la variance des perturbations de vitesse attendues en fonction de la distance à la source. Dans certains cas (par exemple : puits hydrothermaux, chauffage dans le réservoir, . .) on peut avoir a priori signe de la perturbation de la vitesse du son.
Conclusion
En effet, les changements de température de l'eau affectent la propagation des ondes acoustiques en perturbant la distribution spatiale de la vitesse du son. TAO-TA propose une modélisation linéaire du problème direct qui relie les perturbations de la vitesse du son aux variations de TP, DA et DD, à travers la matrice dérivée de Fréchet (la matrice contenant la NSTA). Cependant, il y a un inconvénient majeur : les perturbations de la distribution des vitesses sont inconnues.
Parallèlement, il est possible de faire évoluer les NSTA pour les adapter aux perturbations de la distribution de la vitesse du son. Les NSTA sont en effet des fonctions de la distribution de vitesse du son de référence (cf. dépendance de l'équation 2.30 sur c0). En effet, toute la complexité de la tomographie acoustique océanique en mer n'est pas reproductible en laboratoire.
