Etude de la nature d’une série Σu n .
Calcul de lim
n un
→+∞
On conclut que Σun
diverge
On applique le critère de d’Alembert.
On applique le critère de Cauchy.
On cherche un équivalent vn du terme général un, tel que la nature de Σvn soit connue.
On minore un par le terme général d’une série divergente, ou on majore un par le terme général d’une série
convergente.
Si on ne peut pas conclure
On cherche si Σun converge absolument.
Σun alternée Σun quelconque
(un) n’est pas à termes positifs (un) est à termes positifs
nlim un
→+∞ = 0
nlim un
→+∞ ≠ 0
On applique le théorème des séries alternées.
On cherche si Σun converge absolument.
Si on ne peut pas conclure Si on ne peut
pas conclure
Si on ne peut pas conclure
On calcule les sommes partielles Sn, puis la limite lim .
n Sn
Si on ne peut →+∞
pas conclure Si on ne peut pas conclure
nlim Sn
→+∞ .finie nlim Sn
→+∞ n’existe pas ou est infinie
Σun converge et
= un
n=
∑
+∞0
nlim Sn
→+∞
Σun diverge.
On calcule les sommes partielles Sn, puis la limite lim .
n Sn
→+∞
Florence NICOLAU I.U.T. Nice Côte d’Azur
