HAL Id: jpa-00209569

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Submitted on 1 Jan 1983

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Interprétation semi-microscopique de la diffusion élastique et inélastique de nucléons par 208Pb

Ch. Lagrange, J.C. Brient

To cite this version:

Ch. Lagrange, J.C. Brient. Interprétation semi-microscopique de la diffusion élastique et inélastique de nucléons par 208Pb. Journal de Physique, 1983, 44 (1), pp.27-32. �10.1051/jphys:0198300440102700�.

�jpa-00209569�

Interprétation semi-microscopique ^{de la diffusion} élastique

et inélastique ^{de nucléons} par 208Pb

Ch.

Lagrange

^{et J. C. Brient}

Service de

Physique

Neutronique ^et Nucléaire, Centre d’Etudes de

Bruyères-le-Châtel,

B.P. n° 561, ⁹²⁵⁴² Montrouge Cedex, ^France

(Reçu ^le 30 juin 1982, révisé le 2 août, accepté ^{le 27} septembre 1982)

Résumé. ²⁰¹⁴ Partant du

potentiel

optique microscopique calculé dans la matière nucléaire par Jeukenne,

Lejeune

et Mahaux, ^nous

interprétons

la diffusion élastique ^et

inélastique

de nucléons par 208Pb dans le domaine d’énergie 8,5 MeV-61 MeV. Nous insistons en

particulier

^{sur la} dépendance ^en énergie ^{de la}

probabilité

d’excitation du

premier

état excité.

Abstract. ²⁰¹⁴

Starting

^{from the} calculations

by

Jeukenne,

Lejeune

and Mahaux of the optical

potential

^{in nuclear}

matter, ^a microscopic calculation for elastic and inelastic nucleon

scattering

^{from 208Pb} in the energy range 8.5- 61 MeV is

presented.

^A

special

consideration is given ^to the energy

dependence

of the nucleon excitation strength

for the first inelastic channel.

Classification

Physics ^Abstracts

25.40C - 25.40D - 25.40E - 25.40F

1. Introduction. ^- De leurs calculs Brueckner- Hartree-Fock du

potentiel optique

dans la mati6re

nucl6aire, Jeukenne, Lejeune

^{et Mahaux}

[1]

^ont

deduit

une interaction effective nucl6on-nucl6on

qui depend

de

1’energie,

de la densite

nucl6aire,

^{et est locale et}

complexe.

^{Dans un article}

recent,

^{Jeukenne et Mahaux}

[2]

^{ont 6tudi6}

l’origine

^{de la}

d6pendance

^{en densite}

de la

partie

^{r6elle de cette} interaction. Ils ont montre que ^cette

d6pendance

^{venait en}

partie

de l’inclusion

implicite

^{des termes}

d’6change

^du

type

^Fock.

Les

analyses microscopiques

^{de la} diffusion in6-

lastique nucl6on-noyau

^sont

g6n6ralement

^faites

[3, 4]

en utilisant une interaction effective

complexe

^ne

dependant

pas de la densite

nucl6aire,

mais incluant

explicitement

^{les termes}

d’6change.

^La

partie

^ima-

ginaire

^{de cette} interaction est d’autre part ^calcul6e par ^une

procedure ph6nom6nologique proche

^{de celle}

utilis6e dans le modele

hybride

de Satchler

[3].

^Les

calculs de diffusion sont alors

entrepris

dans le for- malisme de

1’approximation

^{de Bom en ondes distor-}

dues

(D.W.B.A.).

^Le

potentiel correspondant

^{a l’inter-}

action

nucleon-noyau

^{cible est} calcule de la manière suivante : les termes

diagonaux

^sont

remptaces

par

un

potentiel optique ph6nom6nologique

^{et les termes}

non

diagonaux

^sont calcul6s connaissant l’interaction effective nucleon-nucleon et les fonctions d’onde des 6tats concern6s de la cible.

L’analyse semi-microscopique

de la diffusion 61as-

tique

^et

in6lastique

des nucl6ons _par

2°8Pb,

que ^nous

pr6sentons,

^est faite dans le domaine

d’6nergie ^8,5-

61 MeV. Pour eviter le

problème pose

par la validite du formalisme D.W.B.A. a basse

6nergie,

^nous

employons

^{dans tout} le domaine

d’6nergie

^{le forma-}

lisme des voies

coupl6es.

^Les diff6rents termes du

potentiel

d’interaction sont calcul6s en utilisant la force effective nucl6on-nucl6on obtenue ^en reference

[1] ]

avec une forme am6lior6e de

1’approximation

^de

densit6 locale. Les termes

diagonaux

^{sont obtenus}

par ^une convolution de la densite nucl6aire dans 1’etat fondamental avec la force effective

complexe,

^les

termes non

diagonaux

par ^une convolution similaire utilisant des densit6s nucl6aires de transition. Les differentes densit6s nucl6aires n6cessaires ont 6t6 calcul6es _par

Decharge [5]

^en

employant

^{la m6thode}

Hartree-Fock-Bogolyubov

^d’une

part

^et

1’approxi-

mation des

phases

^{au hasard}

(R.P.A.)

^d’autre

part.

Cette

procedure

^nous

permet

^{d’obtenir une bonne} coherence dans le calcul des

potentiels diagonaux

^et

non

diagonaux.

^{Une 6tude} similaire a la notre pour la construction du

potentiel

d’interaction a ete ant6rieu- rement

presentee

par Brieva et al.

[6].

^{Dans leurs}

analyses

des diffusions

61astique

^et

in4lastique

^de

protons par

4°Ca,

^ces auteurs ont utilise une force effective

[7] complexe, locale, dependant

^de

1’energie

et de la

densite,

^et diff6rente de celle ici utilisee.

L’6tude

presentee

^{dans cet article concerne les}

resultats obtenus aux

energies

^de

8,5,

^{26 et 61}

MeV, energies

pour

lesquelles

^nous

disposons

^{de donn6es}

Article published online by EDP Sciences and available at http://dx.doi.org/10.1051/jphys:0198300440102700

28

experimentales

pour les diffusions

61astique

^{et in6-}

lastique.

^{Nous nous} limitons ici a

l’interpr6tation

^{de la}

diffusion

in6lastique

de nucleons _{par le}

premier

^6tat

excite du

2°8Pb. L’analyse

des donnees

[8]

^concernant

la diffusion

in6lastique

^de neutrons par les autres 6tats

d’6nergie

d’excitation inf6rieure a 5 MeV fera

l’objet

d’une

publication

ulterieure.

2. Presentation du modèle. ^- Nous

rappelons

^ici

les

principales

formules du mod6le. Nous utilisons pour

1’approximation

^{de la} densite locale la forme amelioree donn6e _par

1’6quation (A .1)

^{de la r6f6-}

rence

[1].

^Le

potentiel

d’interaction

neutron-noyau

a ses

parties

^{reelle et}

imaginaire

^ecrites

respectivement

sous la forme suivante :

Les

portees

tR, t

et

les normalisations

NR, N j

^{sont des}

parametres phenomenologiques.

^Le

potentiel diagonal

s’obtient en

adoptant

pour

px(r’)

^les densit6s de nucleon calculees _pour 1’6tat

fondamental,

^{et le}

potentiel

^non

diagonal

^en

adoptant

pour

px(r’)

les densit6s de transition. La force effective

complexe

^a pour expres- sions de ses

parties

^reelle

V e(r)

^et

complexe Weer)

dans le cas d’un neutron incident :

ou ‘ a

(P. - P,)/(P.

⁺

Pp) = (P. - Pp ) P -1

^{1 est le}

coefficient

d’asymetrie qui

peut etre calcule connais- sant les densit6s neutron

(Pn)

^et

proton (pp)

^dans

1’etat fondamental. Cette force effective

depend

^de

1’energie

incidente du

projectile (E)

^{et les}

expressions analytiques

^utilisees pour les fonctions

V o, V J, W o

et

W,

^sont celles des references

[1]

^et

[9]

pour des

energies

^du

projectile respectivement superieures

^et

inf6rieures a 13 MeV. Pour le

potentiel spin-orbite

nous avons

adopt6 1’expression

^{suivante :}

ofi V.

^{est un}

parametre ph6nom6nologique.

Le

potentiel

d’interaction

proton-noyau

^s’obtient

en

permutant

les indices n et p dans le coefficient a

ainsi que dans l’écriture du

potentiel spin-orbite.

11 faut aussi

ajouter

^{dans ce cas le}

potentiel

^d’inter-

action coulombien

proton-noyau

^cible

V,,(r)

^{et, de}

plus, remplacer 1’energie

E par

(E - Vc(r)).

Le modele

pr6sente

^{donc 5}

parametres.

^Nous

supposons que seules les normalisations

NR

^et

N1

^peu-

vent varier avec

1’energie.

^{Le domaine}

d’6nergie

considere s’6tend de 7 MeV a 26 MeV _pour les neutrons et de 47 MeV a 61 MeV pour les protons. ^{Ce dernier} domaine

d’6nergie

^a ete choisi afin d’6viter les _pro- blemes lies aux calculs des termes suivants :

i)

^{le terme} de correction coulombienne

tel

qu’il apparait

dans le formalisme utilise en r6f6-

rence[l];

ii)

^{le terme} d’excitation coulombienne _pour la diffusion

inelastique

^de

protons.

Nous avons vérifié _que le

premier

^terme

(i)

^devenait

negligeable

au-dessus d’une

energie

^de l’ordre de 45 MeV. De

plus,

^{il faut noter} que

d’apr6s

^{Frick et}

Satchler

[10],

1’excitation coulombienne n’affecterait que

légèrement

les sections efficaces

inelastiques

^vers

1’avant _pour une

energie sup6rieure

^{a 40 MeV. Nous}

n’avons donc _pas introduit ce second terme dans notre 6tude.

3. Param6trisation du modèle. ^- Les

param6tres

du modele ont ete en

premier

lieu determines a

partir

d’un

ajustement

par moindres carr6s sur les sections efficaces de diffusion

61astique

^{de neutron en utilisant}

un mod6le

optique simple.

^{Les donnees}

experimentales

utilis6es a cet effet ont ete obtenues _par

Perey

^{et al.}

[11]

a 7 MeV et

8,5 MeV,

^{celles obtenues} par Bainum

et al.

[12]

^{all MeV et 26}

MeV,

^ainsi que celles obtenues par Haouat et al.

[8]

^a

^{7,5, 9,5, 11,5}

^et

^13,5

^MeV.

A la suite de cet

ajustement

nous avons obtenu les valeurs

suivantes : tR

⁼

^1,2 fm, t,

=

1,3

^{fm et}

Vs

⁼ 50 MeV. Les r6sultats sont

presentes

pour les

energies

^de

^8,5

^{et 26 MeV sur la}

figure

^la

(courbes

^en

points-tirets).

^Les valeurs de

NR, NI

^{et des}

X2 IN

^sont

reportees

^{sur le tableau I.}

L’analyse

de la diffusion

in6lastique

^{de neutron a ete}

entreprise,

^{dans une}

premiere 6tape,

^en utilisant les

parametres

^ci-dessus

obtenus et en

couplant

^au fondamental les 6tats 3-

(Ex

⁼

^2,615 MeV),

²⁺

(4,07 MeV)

^{et 5-}

(3,19 MeV).

L’effet de

couplage

des voies

inelastiques

^{a la voie}

elastique

n’est pas

n6gligeable

^{comme il est montre}

sur la

figure

¹

(courbes

^en

tirets).

^{Un meilleur accord}

a ete de nouveau obtenu en r6duisant de 10

% 1’absorp-

tion et en renormalisant les densit6s de transition _par

un facteur

0,85

^{comme il est} aussi montre sur la

figure

¹

(courbes

^{en trait}

plein).

La valeur du coefficient de normalisation des densit6s de transition a ete d6termin6e de mani6re à

Fig. 1.

^-

Comparaison theorie-experience

pour la diffusion elastique (la) ^et

inelastique

(lb) ^{de neutrons}

par 208Pb.

^Donnees

experimentales :

^Refs. [11] (8,5 MeV) ^et [12] (26 MeV). ^{Voir texte} pour

1’explication

des courbes.

[Neutron

^elastic (1a) and inelastic (lb)

scattering

^from

2 08Pb.]

Tableau I. ^- Résultats de

l’ ajustement

^{en moindres}

carrés sur les données

expérimentales

^de

diffusion élastique.

[Parameters

of the nucleon

optical

^model

potential

^for

use in one-channel calculations. Also listed are the

X2

per

point

^{for cross section}

data.]

obtenir un bon accord simultanement avec les donnees de diffusion

61astique

^et

inelastique.

Les

analyses

de la diffusion

elastique

^de

protons

ont ete

entreprises

^aux

energies

^de

47,3 [13]

^et

61,4

^MeV

[14]

^{en vue} de determiner la variation en

energie

^des

coefficients de renormalisation des diff6rents poten- tiels.

L’ajustement

^{obtenu est}

presente figure

^2.

Comme on

peut

^{le constater une} difference

importante

entre les distributions

angulaires

^{mesur6es et calcul6es}

apparait

^a

^47,3

^MeV pour les

angles sup6rieurs

^à

120

degr6s.

¹¹

s’agit

^{IA sans doute du}

probleme

^{de la}

diffusion anormale aux

angles

arri6re. Comme cela

a ete montre en reference

[15]

^ce

probleme

peut ^etre resolu en

ajoutant phenomenologiquement

^{a l’hamil-}

tonien d’interaction un terme

suppl6mentaire d6pen-

dant du moment orbital 1. Nous n’avons _pas introduit

un tel terme, ^nous limitant a la recherche des _para- metres

adapt6s

^aux

angles

inferieurs 4 120

degres.

Les differentes valeurs de

NR, N,

^et

x2/N

^{ainsi obtenues}

sont

presentees

^{dans le tableau I.}

La coherence du modele ainsi utilise _pour la diffu- sion

61astique

^de neutron et

proton

^a ete testee _par la

comparaison

^{de nos calculs}

microscopiques

^{aux distri-}

butions

angulaires exp6rimentales

de la reaction

(p, n)

conduisant a 1’etat

isobarique analogue

du fondamen- tal. Ces calculs ont ete effectu6s _pour une

energie cin6tique

^du proton de 45 MeV

[16]

^en

employant

le formalisme de voies

coupl6es

^tel que

propose

par Lane

[17].

^En choisissant cette

energie

^{nous evitons}

le

probl6me pose

par la determination des

potentiels

optiques

pour

chaque

voie de reaction. En

effet,

^on peut

adopter

^d’une part ^le

potentiel

^determine pour des protons ^{de 47}

MeV,

^{et d’autre} part, compte ^tenu du bilan

6nerg6tique

de la réaction

(Q -- - 18,8 MeV),

30

Fig. ^{2. -}

Comparaisons theorie-experience

^pour la diffusion

elastique ^de protons par 208Pb. Donnees

experimentales :

Refs. [13] (47,3 MeV) ^et [14] (61,4 MeV).

[Coupled

channel calculations of proton ^elastic

scattering

from

2°8Pb,

^{in ratio to} the Rutherford cross sections.]

celui determine _pour des neutrons de 26 MeV. Les

predictions

^{du modele sont}

^comparees

^{aux valeurs}

exp6rimentales

^{sur la}

figure

^{3. On}

peut

consid6rer le resultat obtenu comme 6tant tres satisfaisant et en

conclure _que

1’analyse

faite de la diffusion

61astique

de nuci6ons est coh6rente.

Nous

pr6sentons figure

⁴ les resultats des calculs

en voies

coupl6es

pour la diffusion

in6lastique

^de

protons

^de

61,4

^MeV par les

premiers

6tats excites 3 - et 2 +. Les valeurs

experimentales reportees

^sur

cette

figure

^sont celles de Scott et al.

[18]

pour ^une

energie

^de

protons

^de

61,25

^{MeV. Les courbes en trait}

plein representent

les resultats obtenus en normalisant les densit6s de transition _par un facteur

0,85,

^{celles en} tirets

correspondent

^{a un} facteur de normalisation

6gal

^{a un.}

4. Discussion et conclusion. ^- La

param6trisation

que nous avons obtenue est

proche

de celle r6cem- ment d6termin6e

[19]

^dans

1’analyse

^{de la diffusion}

61astique

de nucl6ons _par

93Nb.

Les facteurs de renor-

malisation des differents

potentiels

^{sont aussi}

proches

de ceux ant6rieurement deduits _par

Lejeune

^et

Hodgson [20]

^{de leurs}

analyses

de la diffusion

61astique

de nucl6ons _par un ensemble de _noyaux

(A =12 - 209)

a diverses

energies.

^{Leurs valeurs ont ete discut6es}

dans ces deux dernieres references.

Fig. ^{3. -} Comparaison

theorie-experience

^pour la reaction 208Pb (p, n) a 45 MeV. Donnees experimentales : ^Ref. [16].

[Calculation

of (p, n) ^{cross section to the 2°8Bi} ground ^state

in

comparison

^with

data.]

Fig. ^{4. -}

Comparaisons theorie-experience

pour la diffusion

inelastique ^de protons par les

premiers

6tats 3 - et 2 + du 208Pb. Donnees

experimentales

^a 61,25 MeV : R6f. [18].

[Coupled

channel calculations of proton ^inelastic scattering

from

208Pb.]

Les calculs de diffusion

in6lastique pr6sent6s

^{sur les}

figures

^{lb et 4} am6nent les _remarques suivantes :

(i)

^Aux

energies

^{de 26 et 61} MeV les distributions

angulaires

de diffusion

in6lastique

^calcul6es

pr6sentent

des structures moins

prononc6es

que celles observees

experimentalement.

Nous n’avons _pu mettre en 6vi- dence la raison de ce defaut.

(ii)

L’introduction d’un terme

d’6change

^{dans le}

potentiel

d’interaction nucleon

noyau-cible

^{ne nous}

apparait

pas ^comme n6cessaire. Ceci peut

s’expliquer

d’une part par le fait _que nous avons normalise la force effective a

partir

^d’un

ajustement

^sur les donn6es de diffusion

61astique,

^{et d’autre}

part

^en

rappelant,

^comme

il a ete montre en reference

[2],

que ^cette force

d6pen-

dant de la densite inclut en moyenne les termes d’6-

change

^du

type

^Fock.

La renormalisation des densit6s de transition _que

nous avons ete amenes a introduire peut ^{sans doute}

s’expliquer

par la

d6pendance

^en densite de la

force

effective utilis6e. En effet Mackintosh

[21]

^a

sugg6r6

que les moments

multipolaires

^d’un

potentiel

^d6form6

construit

a

partir

d’une force

d6pendante

^{de densite}

et d’une densite de transition nucl6aire seraient

plus grands

que ^ceux obtenus a

partir

^{de cette densite de}

transition.

11 sera int6ressant de comparer ^nos resultats a ceux

deduits d’une autre

analyse microscopique [22]

^{de la}

diffusion

in6lastique

^de

protons

par le

2°8Pb

utilisant les memes densit6s de transition mais une force effec- tive

d6pendante

de densite differente.

11 nous a paru enfin utile de _comparer les resultats obtenus ici a ^ceux deduits

d’analyses phenomeno- logiques.

^Cette

comparaison

^a 6t6 faite en utilisant

l’image

^tr6s

simple

^{de la}

sphere

^{de densite uniforme et}

de _rayon

1,2

^A

1/3.

La valeur du

paramètre

^{de defor-}

mation pour la

partie

^{r6elle de notre}

potentiel

^micro-

scopique (#’)

^a ete ainsi d6duite du calcul de la valeur moyenne des

op6rateurs r-

^et

^r-’ Y$(0).

^{Nous avons}

ensuite calcule la

probabilite

de transition reduite

Gf,

definite comme 6tant le

rapport

^{de la}

probabilite

^de

transition

calcul6e,

^{a la}

probabilite

^de

simple particule.

Les valeurs de

G’

^et

iR

^{calcul6es pour} 1’6tat 3 - aux

differentes

energies

^sont

reportees

dans le tableau II.

Nous avons v6rifi6 _que cette transition était

purement

isoscalaire : les valeurs

reportees

dans le tableau II calcul6es en utilisant le

«potentiel

^{neutron » ne}

different _que de 1

%

de celles obtenues en

utilisant

^le

«

potentiel proton

^{». On constate} que la valeur du

parametre

^de deformation

depend

^de

l’énergie

^du

projectile.

^{11 nous faut}

cependant souligner

^{ici que les}

valeurs

de fl§ reportees

^{tableau II ont} 6t6 obtenues

en consid6rant seulement la

partie

^{r6elle du}

potentiel d’interaction,

^alors que ^nos calculs de diffusion in6-

lastique

^{ont ete}

entrepris

^{en utilisant un}

potentiel

d’interaction

complexe.

^Pour essayer de renormaliser

en

consequence

les valeurs de

6’ .,

nous avons utilise la methode suivante bas6e sur le calcul des sections efficaces

inelastiques int6gr6es (a), qui

^{sont des}

AA

Tableau II. ^- Valeur du

paramètre

^de

déformation

^et

probabilités de

transition

pour le premier

état 3- du

208Pb.

[Energy dependence

of the deformation

parameter

and transition rate

(G;)

for the first excited 3- state of

208Pb.

The values of the transition rate were deduced from the real

potential (Gf)

^and

complex potential (GM

(*) L’unitc de

probabilite

de transition est :

observables caract6risant l’intensite d’excitation du niveau consid6r6. Nous avons recherche les

quantit6s

^X

et Y definies _par les

rapports

^{suivants :}

ou les lettres

C(R) indiquent

que les sections efficaces ont 6t6 calcul6es avec des

couplages complexes (reels)

et ou

N,

^et

N2 representent

^les coefficients de norma-

lisation des densit6s de transition. On

peut

^{alors en} d6duire une

probabilite

de transition reduite

quand

les termes de

couplage

^sont

complexes

^en utilisant la formule suivante :

Gf

⁼

G R ^X2/Y qui

r6sulte du fait que les

G;.

^{varient comme le} carr6 du coefficient de normalisation des densit6s de transition. Les valeurs de

Gf,

^{X et Y} ainsi calcul6es aux diff6rentes

energies

sont

reportees

tableau II.

Compte

^{tenu des}

ambiguites

propres ^au mod6le utilise pour decrire la diffusion ^et

en

particulier

celles li6es a la definition du

potentiel imaginaire

dans les voies de

sortie,

la faible variation de

Gf (5 %)

observ6e dans tout le domaine

d’6nergie

ne nous

parait

pas

sujette

^{a une}

interpretation phy- sique.

^On

peut

^{au contraire en d6duire} que la

proba-

bilit6 de transition

(Gf)

^est

ind6pendante

^de

1’energie

du

projectile,

^{comme on} devait le

pr6voir.

^Nous

rappelons

que le

param6tre

^de deformation du

poten-

tiel reel deduit de

1’analyse ph6nom6nologique

^{de la}

diffusion

in6lastique

de nucl6ons _par

208 Pb

semble d6croitre en fonction de

1’energie

^du

projectile,

par

exemple : 133

⁼

^o,13

pour

En =11

^MeV

[23], P3

⁼

o,12

pour

Ep 3 5 MeV ^[24]

^et

133

⁼

^o,108

^{po ar}

Ep

^{= 54 MeV}

[25].

^Ces diff6rentes valeurs de

133

^ont ete normalis6es pour ^un rayon du

potentiel

d’interaction de

1,2 A 1/3.

Nous retrouvons ici

(cf.

^Tableau

II)

^{cette tendance.}

32

Cependant

les conclusions des deux

analyses

^different.

La

probabilite

de transition deduite des

analyses ph6- nomenologiques

^{et calculee a}

partir

^du

parametre

^de

deformation du

potentiel

^{reel sans tenir} compte ^des

termes de

couplage complexes,

decroit suivant

1’energie

du

projectile

^{comme le montrent} les valeurs calcul6es :

Nous _avons, par contre, ^{obtenu une}

probabilite

^de

transition constante car nous avons renormalise la

probabilite

de transition d6duite du

potentiel

^micro-

scopique

reel pour tenir

compte

^{des termes de cou-}

plage complexes.

Pour montrer

l’importance

^{de ce} facteur de renor- malisation a

plus

^haute

energie

nous avons calcule la valeur de

X,

^{en utilisant les}

parametres phenome- nologiques (ensemble

^{1 de la reference}

[26]),

^deter-

mines _par

Djalali et

^al.

[26]

pour la diffusion de

protons

de 201 MeV par

le 2°8

Pb. Nous avons obtenu X

= 1,77,

Y ⁼ 2 car les calculs sont effectues a

l’approximation

D.W.B.A.

Remerciements. -Les auteurs remercient J. Dechar- ge ^et D.

Gogny

pour des discussions fructueuses concernant le calcul du facteur de forme

in6lastique

a

partir

des densites de transition

microscopiques.

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