Impact de la variabilité des don- nées météorologiques sur une mai- son basse consommation. Appli- cation des analyses de sensibilité pour des entrées temporelles

Nécessité d’un gain en ﬁabilité

La modiﬁcation des postes de dépense énergétique

La simulation en réponse aux attentes des concepteurs

La performance énergétique d'un bâtiment évaluée par Simulation Dynamique Thermique (STD) ne doit plus être une estimation de performance, mais plutôt une probabilité d'obtenir cette valeur basée sur les incertitudes qui composent la STD. La partie suivante traite de la définition des concepts et de la terminologie des incertitudes, puis suit leur identification à chaque étape du STD.

Les incertitudes : concept et terminologie

Comment déﬁnir une grandeur physique ?

Quelques notions sur l’incertitude

Contexte d'étude et définition de la problématique : Incertitudes et bâtiments à haute efficacité énergétique. pointillés). La figure 1.2 montre une partie de la distribution gaussienne associée à la probabilité de trouver la valeur de x dans l'intervalle considéré.

Figure 1.1 – Illustration des diﬀérentes conﬁgurations de précision et d’exactitude par analogie avec une cible et le type de gaussienne correspondante

Discussion sur la présence des incertitudes en simulation thermique

Vers des logiciels de plus en plus complexes

Indices de sensibilité aux gains et aux pertes par fenêtre : vérification de sensibilité cohérente. En fonction de la variabilité et de la valeur de chaque variable, nous obtenons des indices de sensibilité cohérents.

Figure 1.3 – Représentation de l’incertitude potentielle dans les prédictions de perfor- perfor-mance en STD en fonction de la complexité du modèle [67]

Les incertitudes aux diﬀérentes étapes de la simulation

Présentation du cas d’étude : Maison INCAS DM

Description du bâtiment test

Un schéma résumant les principaux matériaux de la maison DM est présenté à la figure 1.5. Un faible taux d'infiltration et une isolation importante des murs et des vitrages limitent les pertes.

Figure 1.5 – Principaux matériaux composant l’enveloppe du cas test INCAS-DM [61]

Description du modèle associé

Le schéma de la figure 1.7 est tiré de la documentation EnergyPlus [44] et représente les différents éléments du logiciel. Dans le cas de la simulation maison DM, aucun système n'est pris en compte pour simplifier les calculs : ni ventilation, ni climatisation.

Figure 1.7 – Hiérarchie et besoin d’EnergyPlus

Impact de l’incertitude de l’albédo

Description de l’entrée

Un paramètre incertain et variable

35] évalue la variabilité de l'albédo en fonction du jour, de la saison et de la zone considérée. L'utilisation de données satellitaires permet une caractérisation spatiale de plus en plus précise de l'albédo.

Résultats de l’impact sur la maison INCAS-DM

Impact d’une hypothèse de simulation sur les masques proches

Description des débords de fenêtre

Impact de l’hypothèse de simulation sur la maison INCAS-

Un besoin de transparence sur la gestion des sollicitations par le bâtiment

Rayons X du modèle conditionnés par un objectif

Les techniques d’analyse de sensibilité et d’analyse d’incertitude sont des atouts pour obtenir fiabilité et confiance dans les résultats de la simulation thermique dynamique. Par ailleurs, l’interprétation des résultats dépend de la question posée en amont à laquelle doit répondre l’analyse de sensibilité.

Plage de variation et zone d’exploration du modèle : cas de la ther-

La figure 2.1 montre un exemple d'évolution d'un des indicateurs, l'inconfort thermique en hiver, en fonction d'un des paramètres influents de l'étude, l'épaisseur de l'isolant (Scatterplot). Ce qui est intéressant, c’est que selon l’endroit où le modèle est évalué, l’impact du paramètre ne sera pas le même.

Figure 2.1 – Evolution de la variable de sortie inconfort d’hiver en fonction de la varia- varia-bilité générée de l’entrée "épaisseur d’isolant" [52]

Choix de la méthode

Dans le cadre de ce travail, la méthode choisie est basée sur la variance, il s'agit de l'indice de sensibilité de Sobol [60]. La section suivante décrit la procédure et le formalisme associés à l'approche de calcul des indices de sensibilité Sobol.

Des indices de sensibilité adaptés à la problématiques du bâtiment

Des indices basés sur la variance

Cet effet n’est pas pris en compte dans l’effet de premier ordre, qui détermine uniquement l’effet des variables. Etant normalisés, les indices sont compris entre 0 et 1, plus l'indice est grand, plus l'effet de la variable sur la production est important.

Démarche et bonnes pratiques pour l’obtention des indices

Échantillonnage par hypercube latin
Une estimation précise

Cette méthodologie est ensuite appliquée dans le cadre de l'échantillonnage de la variabilité des entrées météorologiques pour la simulation thermique dynamique. On observe une augmentation de l'influence de la température sur la répartition des besoins, ce qui est significatif pour le RDJ, mais moins pour le Sol.

Figure 2.2 – Illustration du principe de l’échantillonnage hypercube latin. En a) le découpage des 5 sous-intervalles selon la fonction de distribution d’une des entrées, en b) représentation des 5 couplets générés [38]

Outils complémentaires : intervalle de conﬁance et réduction du coût

Réduction drastique du nombre de simulation par permu-
Quantiﬁcation de la variabilité sur les indices de sensibilité

Gestion des entrées fonctionnelles en analyse de sensibilité

Une problématique actuelle en thermique du bâtiment

La distribution des échantillons de température est représentative de la variation complète des observations sur dix ans. L'écart sur la demande de chauffage dû à la variabilité météorologique est supérieur à la valeur obtenue avec le fichier IWEC. Selon les indices de sensibilité du cas de Lyon en juillet, 40 % de l'écart sur les besoins en froid est dû au rayonnement solaire direct.

Dans le contexte du modèle à triple vitrage, la distribution de puissance est plus étroitement liée à la variabilité de la température. L’étendue d’échantillonnage nous permet d’estimer la répartition des besoins énergétiques des ménages INCAS-DM.

Figure 3.1 – Évolution de la température du ﬁchier moyen (IWEC) de Lyon. On observe deux phases stables qui correspondent à l’hiver et l’été.

Incertitudes associées aux ﬁchiers météorologiques

Principe de la méthode

Génération du champ aléatoire ε i (θ, t) par Iman et Conover 48

On peut définir ce processus aléatoire par une moyenne x¯i(t) à laquelle on ajoute une variable aléatoire εi(θ, t) telle que :. 3.1) Nous supposons que la moyenne est déterministe tandis que la variable aléatoire est définie par une fonction de covariance (ou autocorrélation) Cii(t, t′) et une fonction de distribution hi(t). KL est basé sur la décomposition en fonctions Mi et valeurs propres de la fonction de covariance.

Conditions initiales de la génération

Le ﬁchier source
La période source

Comme on peut le voir sur la figure 3.1 qui présente l'évolution de la température extérieure au cours de l'année à Lyon. La figure 3.2 montre les demandes horaires de chauffage à gauche et de refroidissement à droite pour le cas d'une simulation annuelle de maison INCAS-DM.

Extraction des données statistiques

La figure 3.3a représente les 31 jours tracés pour la température de juillet pour Lyon. De ce résidu, sont extraites la fonction d'autocorrélation (figure 3.4b) et les fonctions de distribution temporelle (figure 3.4c).

Figure 3.3 – Procédure d’extraction à partir du signal concaténé 31 × 24 représenté en a)

Génération des échantillons

La valeur de référence est bien située près de la médiane pour les six variables. Les demandes permettent d'obtenir une sortie scalaire représentant la température extérieure, et la demande totale de chauffage est la somme des demandes de chaque zone. Sur la figure 4.6, nous voyons que 80 % de l'incertitude sur la demande totale de chauffage est due à la variation de température, tandis que le rayonnement direct explique 20 % de la variation.

Les variations des pertes dépendent uniquement des variations de température. a) Indice de sensibilité pour les pertes au rez-de-chaussée b) Indice de sensibilité pour les pertes à l'étage. Nous avons montré l'évolution de l'incertitude liée à la variabilité météorologique pour différents types de bâtiments et l'influence des augmentations de température selon les cas.

Figure 3.5 – Exemple de 20 échantillons obtenus parmi les 1000 pour les six variables.

Vériﬁcation de la cohérence des échantillons

Dispersion et accord avec le ﬁchier source

Évolution de l’inter-corrélation durant le processus de génération

La base de la méthodologie développée réside dans la volonté de réaliser des analyses de sensibilité prenant en compte les entrées fonctionnellement liées. Le choix de l'humidité et de la température à titre d'illustration n'est pas anodin, ce sont les variables les plus fortement corrélées dans notre signal source comme on peut le voir dans le tableau 3.1 qui regroupe les valeurs de corrélation pour les six variables du signal source. .

Figure 3.7 – Corrélation entre la température et l’humidité aux diﬀérentes étapes de génération, pour un jeu d’échantillon (1 mois) tiré aléatoirement parmi les N

Couverture de l’espace des paramètres

De même, sur la figure 3.10d, nous voyons que pour le signal source, la vitesse du vent est déterminée par la direction du vent. Pour les valeurs de direction comprises entre 150◦ et 200◦, la vitesse du vent est plus élevée que pour les directions comprises entre 200◦ et 250◦.

Figure 3.10 – Comparaison du recouvrement de l’espace des paramètres par scatterplot de 10 échantillons tirés au hasard dans les 1000 (point) et du signal source (croix), pour des singularités.

Comparaison aux normales mensuelles de Météo-France

Extraction des normales mensuelles des échantillons générés 70
Résultats pour Lyon au mois de janvier

La dispersion des échantillons est représentée par l'intervalle à 1,96σ (voir tableau des valeurs 3.3) autour de la moyenne IWEC (lignes pointillées vertes). a) Température quotidienne minimale moyenne (Tn) b) Température quotidienne maximale moyenne (Tx) c) Température moyenne quotidienne moyenne (Tm) d) Insolation quotidienne moyenne (Ens). La dispersion des échantillons est représentée par l'intervalle à 1,96σ (voir tableau des valeurs 3.3) autour de la moyenne IWEC (lignes pointillées vertes). a) Température quotidienne minimale moyenne (Tn) b) Température quotidienne maximale moyenne (Tx) c) Température moyenne quotidienne moyenne (Tm) d) Insolation quotidienne moyenne (Ens).

Table 3.2 – Données des normales mensuelles Météo-France en janvier et juillet de 2004 à 2013 pour la station Lyon St Exupéry (source Météo-France [40]).

Application à une autre localisation : la ville de Strasbourg

Normales mensuelles de Météo-France

Comparaison des échantillons

Résultats pour Strasbourg au mois de janvier
Résultats pour Strasbourg au mois de juillet

La dispersion des échantillons est représentée par l'intervalle à 1,96σ (voir tableau des valeurs 3.6) autour de la moyenne IWEC (lignes pointillées vertes). a) Température quotidienne minimale moyenne (Tn) b) Température quotidienne maximale moyenne (Tx) c) Température moyenne quotidienne moyenne (Tm) d) Insolation quotidienne moyenne (Ens). Comme pour Lyon sur la même période (figure 3.13), on observe un écart entre la moyenne de Météo-France et la moyenne IWEC.

Table 3.6 – Strasbourg en janvier Moyenne et écart type des échantillons et intervalle de conﬁance au seuil de probabilité de 95%.

Des échantillons cohérents : vers l’analyse de sensibilité

Objectif et contexte de l’étude

Avec cette étude, nous visons à démontrer, sur un modèle simple, une méthodologie de propagation de l'incertitude et d'estimation de la sensibilité (la variable météo responsable de cette incertitude). L'étude de réponse du bâtiment est une validation de la méthode.

Description de la méthode

Concernant la réponse de ce bâtiment, l'objectif est d'étudier les demandes de chauffage et de refroidissement, qui ne sont pas représentatives de la consommation réelle du bâtiment en fonctionnement. Les indices de sensibilité (unique effet de chaque variable) sont ensuite estimés selon la méthode présentée dans la section 2.2.2.2, ce qui permettra de conclure sur la ou les variables météorologiques responsables de l'incertitude de sortie.

Figure 4.1 – Récapitulatif des étapes pour l’évaluation de la sensibilité et de l’incertitude d’un modèle de bâtiment aux sollicitations météorologiques

Analyse des sorties de simulation

Le besoin de chauﬀage et de refroidissement
Analyse des pertes et des gains par vitrage

Comparaison de Lyon et Strasbourg : impact du climat étudié

Réponse du bâtiment en période hivernale

Résultats obtenus pour le climat de Lyon
Comparaison des résultats obtenus avec le climat de Stras-
Conclusion

Les variations de perte s'expliquent uniquement par la température extérieure. a) Indice de sensibilité aux pertes au rez-de-chaussée. b) Indice de sensibilité aux pertes à l'étage. Les variations de perte s'expliquent uniquement par la température extérieure. a) Indice de sensibilité aux pertes au rez-de-chaussée. b) Indice de sensibilité aux pertes à l'étage.

Figure 4.2 – Lyon en janvier. Dispersion des 2000 valeurs de besoins de chauﬀage.

Réponse du bâtiment en période estivale

Résultats obtenus pour le climat de Lyon
Résultats obtenus pour le climat de Strasbourg

L'indice de sensibilité principal dans chaque orientation pour les gains à travers les fenêtres de chaque zone. L'indice de sensibilité principal dans chaque orientation pour les gains à travers les fenêtres de chaque zone.

Figure 4.14 – Lyon en juillet. Dispersion des 2000 valeurs de besoins de refroidissement.

Conclusion

Indice de sensibilité principal sur chaque orientation pour les pertes à travers les fenêtres de chaque zone. La variation du rendement s'explique uniquement par la température extérieure. a) Indice de sensibilité sur les élévations du rez-de-chaussée b) Indice de sensibilité sur les étages supérieurs.

Comparaison de modèles pour le même climat

Résultats pour le cas "Triple vitrage"

Protocole
Estimation en période hivernale
Estimation en période estivale

L'étalement du rendement est du même ordre de grandeur dans le cas du triple et du double vitrage. On observe une légère diminution de l'effet du rayonnement direct dans le cas du « Triple Vitrage », notamment au niveau du jardin.

Table 4.5 – Triple vitrage en janvier Valeurs de dispersion du besoin de chauﬀage total et par zone

Résultats pour un bâtiment moins performant : cas "Maison Dégradée"117

Résultats de l’étude "Maison Dégradée" pour le mois de
Résultats de l’étude "Maison Dégradée" pour le mois de

Un autre témoin de la différence de stockage d'énergie entre le cas test original et le cas « Maison dégradée » est l'influence du rayonnement solaire pendant la nuit. Le tableau 4.14 donne l'ordre d'influence, le nom de la variable et sa valeur de sensibilité Si.

Table 4.9 – Modèle Dégradé en janvier Valeurs de dispersion du besoin de chauﬀage total et par zone

Comparaison de la variabilité temporelle des indices : eﬀet du sto-

Variabilité et sensibilité du modèle pour des entrées statiques et temporelles 127

Résultats de l’étude statique pour le mois de janvier

Il est difficile d’évaluer si cet effet est réel ou s’il est dû à la variabilité des évaluateurs. Les paramètres qui affectent la répartition des besoins de chauffage dans les Planchers sont principalement la conductivité de l'isolation des murs extérieurs (53%) et l'infiltration du Plancher (20%).

Résultats de l’étude statique pour le mois de juillet

Dans le tableau 4.18, nous pouvons voir le faible impact de l'introduction de la variabilité statique : les variables d'influence et leur valeur de sensibilité sont les mêmes que dans l'étude temporelle uniquement. La gestion des entrées fonctionnelles étant un obstacle scientifique aux méthodes standards d’analyse de sensibilité, une méthodologie originale de génération d’échantillons compatible avec l’évaluation de sensibilité a été développée dans le cadre de la thèse.