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INTERACTION DES PHONONS ET DES FLUCTUATIONS CRITIQUES
J. Joffrin
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J. Joffrin. INTERACTION DES PHONONS ET DES FLUCTUATIONS CRITIQUES. Journal de Physique Colloques, 1972, 33 (C6), pp.C6-127-C6-133. �10.1051/jphyscol:1972629�. �jpa-00215147�
JOURNAL DE PHYSIQUE Colloque C6, supplément au n° 11-12, Tome 33, Novembre-Décembre 1972, page 127
INTERACTION DES PHONONS ET DES FLUCTUATIONS CRITIQUES
J. JOFFR1N
Laboratoire d'Ultrasons (*), Université Paris VI, tour 13, 11 quai Saint-Bernard, 75230 Paris Cedex 05, France
Résumé. — Le problème de l'interaction des ondes ultrasonores avec les fluctuations critiques est présenté de manière générale ; en particulier on essaie de distinguer deux catégories de processus d'interaction : ceux qui conduisent à un couplage fort (couplage linéaire des déformations avec le paramètre d'ordre), ceux qui conduisent à un couplage faible (couplage anharmonique avec le paramètre d'ordre). Quelques exemples illustrent chacun de ces cas.
Abstract. — The problem of the interaction between critical fluctuations and ultrasonic waves is presented in its gênerai aspect. A. clear distinction is developed between Systems with strong coupling (linear coupling of the order parameter and of strain) and weak coupling (anharmonic coupling with the order parameter). A few examples illustrate each of thèse cases.
Près d'un point de changement de phase les modes de vibration élastique d'un cristal subissent de pro- fondes modifications de vitesse et d'atténuation que l'on appelle « critiques » ; elles ont à première vue le même caractère que la diffusion de la lumière par un corps pur amené dans le voisinage de son point critique ; cet effet est connu sous le nom d'opa- lescence critique. Le rapprochement entre ces deux phénomènes est d'ailleurs bien justifié comme on le verra dans la suite.
Ces modifications de vitesse et d'atténuation appa- raissent au voisinage de la température critique dans les deux phases mais à des distances de Tc qui varient énormément d'un corps à un autre ; pour la trans- formation supraconducteur-conducteur, les phéno- mènes critiques s'étalent sur une gamme de tempé- rature si restreinte qu'ils n'ont pu être décelés, au moins pour les systèmes à trois dimensions ; au contraire pour les changements de structure des cristaux ou des corps mésomorphes ils s'étendent sur plusieurs dizaines de degrés. On sait maintenant relier ce fait à la portée des interactions, grande dans le premier cas (loi de Coulomb associée au gaz d'électrons), petite dans le deuxième (interactions entre cellules ou molécules voisines).
Les modifications des lois de dispersion ultrasonore au voisinage de Tc présentent enfin un caractère continu pour les transitions du deuxième ordre, ou discontinu pour celles du premier ordre. Mais quelles qu'elles soient, elles sont assez importantes pour qu'elles puissent servir, parmi d'autres, de moyen d'analyse des phénomènes dynamiques associés aux changements de phase et c'est sous cet angle qu'elles seront envisagées ici.
Il existe encore peu de théories qui rendent compte (*) Equipe de Recherche associée au CNRS.
de ces anomalies sur une base microscopique ; un très petit nombre de systèmes physiques sont complè- tement solubles. Le physicien peut légitimement nour- rir quelque découragement lorsque se présentent en face de lui des changements de phase aussi dif- férents que le point A de l'hélium, le point critique liquide-gaz, ou le point de Néel d'un cristal magné- tique. En réalité, la solution n'est peut-être pas dans une direction de recherche qui impliquerait le choix de modèles particuliers adaptés à chaque transition.
Certaines idées générales sont désormais assez au point et permettent d'avoir une représentation correcte des changements de phase ; on peut citer la notion de paramètre d'ordre dont le caractère tensoriel doit être relié à la symétrie de chaque phase ; celle de longueur de cohérence, dont l'augmentation pour une température voisine de Te permet d'oublier le détail des mécanismes d'interaction du système qui subit un changement de phase ; enfin la notion
« d'universalité », associée à celle de loi d'échelle qui exprime que deux systèmes isomorphes du point de vue des symétries ont un comportement critique analogue.
Quelques théorèmes généraux comme le théorème de Goldstone, ou ceux qui portent sur l'influence de la dimension (zéro dimension, une, deux, trois et même 3,99 !) complètent un arsenal conceptuel déjà bien élaboré.
En regard, du point de vue expérimental, la situation apparaît plus complexe : on rencontre une multitude de techniques susceptibles de mesurer les coefficients thermodynamiques ou les fonctions de corrélation du système au voisinage de Tc. On peut les classer de la manière suivante :
— des méthodes statiques qui mesurent : la cha- leur spécifique, la chaleur latente, la densité, la dila- tation, l'aimantation, la compressibilité..., tous para-
Article published online by EDP Sciences and available at http://dx.doi.org/10.1051/jphyscol:1972629
mètres thermodynamiques associés à une équation - au mode « mou » d'état ;
- des méthodes dynamiques qui permettent d'at- teindre des coefficients de transport tels que la vis- cosité, la conductibilité électrique, la conductibilité thermique, les coefficients de diffusion, ou I'atténua- tion ultrasonore ;
- enfin des méthodes qui mesurent les diverses composantes de Fourier des fluctuations critiques telles que la diffusion optique (Rayleigh, Raman, Brillouin), la diffusion des rayons X, la diffusion ultrasonore, la diffusion des neutrons.
Si la dernière de toutes ces méthodes a devant elle, et aussi derrière elle, de nombreux résultats, je vou- drais montrer que les autres ne sont pas moins indis- pensables pour évaluer certains comportements limites des fonctions de corrélations ou pour comprendre le mécanisme de la transition. En particulier ici, je voudrais montrer que les méthodes qui mettent en jeu la propagation des phonons (conductibilité thermique, ou propagation ultrasonore) fournissent des indications très précises sur certains aspects des changements de phase.
On distinguera deux cas extrêmes : celui que l'on appellera « couplage fort » : les phonons sont alors couplés linéairement aux fluctuations critiques dans les deux phases ; c'est ce qui prévaut parfois lorsqu'un cristal présente un mode dont la fréquence s'abaisse au voisinage de Tc ; on généralisera cette notion de
«mode mou » pour inclure des situations où inter- vient un degré de liberté interne. Le deuxième cas est celui du « couplage faible » ; les fluctuations critiques produisent alors deux effets : d'une part, dans la limite des fréquences nulles, une modification des coefficients thermodynamiques de l'équation d'état et d'autre part, à fréquence et vecteur d'onde finis, une atténuation ultrasonore qui est reliée à la dynamique des fluctuations.
1. Systèmes à couplage fort. - On connaît des systèmes dont le changement de phase s'accompagne d'une modification radicale des lois de dispersion des phonons de la branche acoustique ; leur vitesse, en particulier, tend vers zéro ; on sait maintenant que ce phénomène est associé à l'existence d'un « mode mou ».
Cette notion de mode mou dont la fréquence s'annule à la température critique est assez ancienne et a d'abord été mise en avant pour l'étude des tran- sitions ferroélectriques. Convenablement généralisée, cette notion peut servir à expliquer la plupart des fortes anomalies élastiques ; on va montrer que celles-ci résultent d'un couplage linéaire entre les déformations élastiques et la grandeur vibrant avec le mode mou.
Les transitions ferroélectriques dont la phase haute température possède une constante piézoélectrique non nulle, serviront de premier exemple.
Les termes significatifs de I'hamiltonien du sys- tème sont ceux qui correspondent :
- aux modes acoustiques
- et au couplage linéaire entre les deux
On considère comme donnée dans ce modèle, la variation avec la température de Ho, en particulier la fréquence oo(T, q) = , / a ( ~ , q)/m et l'amortisse- ment T ( T ) du mode mou ; u, est le déplacement associé à l'onde élastique dont la vitesse en l'absence de couplage G est égale à J ~ / M = co ; q est un vecteur d'onde et l'invariance par translation du cristal assure que le couplage linéaire Hc associe seulement les mêmes composantes de Fourier u, et qq.
Ce problème de modes couplés peut aisément être diagonalisé ; l'équation séculaire résultante a la forme
Dans la limite où q est petit, l'un des modes propres du système a la fréquence donnée ci-dessous :
II a un caractère essentiellement élastique. Cette formule montre que, dans la limite q -t O, la vitesse de ce mode tend vers zéro lorsque oo(Tq) -, 0 ; cette limite sera même atteinte pour une tempéra- ture
TM
supérieure à celle, Tc ou 0.1, = 0.Ainsi le changement de phase ne résulte pas tant de l'instabilité du mode mou que de l'instabilité élastique du cristal. Pour q fini ou pas trop petit, le comportement quelquefois divergent de T(Tq) peut modifier ce résultat.
L'effet noté ci-dessous est conditionné par l'exis- tence d'une constante de couplage G dans les phases basse et haute température. Pour la transition ferro- électrique, G est un élément du tenseur piézoélectrique.
Le BaTiO, remplit ces conditions pour sa transition a 7 OC [l] même si la vitesse ne s'annule pas, la tran- sition étant du premier ordre.
La transformation r-p du quartz est de même nature car dans la phase haute température il existe des modes Raman actifs [ 2 ] .
Ce même mécanisme s'étend enfin au cas de la transition .« phase aiitiferrornagnétique - phase oblique » d'un cristal antiferromagnétique [3] ou aux transitions de réori~ntation des orthofer-
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rites [4], [ 5 ] ; G est une constante de magnétostriction et le mode mou un mode d'ondes de spin.
Mais cette notion de mode mou doit être étendue à des situations où le cristal possède un paramètre interne supplémentaire [6]. Si, par exemple, ce para- mètre peut prendre deux valeurs correspondant à des états dont les énergies diffèrent de 2 6, à tem- pérature finie, ces deux états seront inégalement peuplés. Si de plus ces deux états quantiques sont couplés par une déformation élastique q, leur diffé- rence d'énergie devient 2 A = 2(d2
+
G2 q2)'I2 où G est une constante de couplage. Alors, à une certaine température critique Tc, ce système à deux niveaux aura tendance à se déformer spontanément pour garder son énergie libre totale minimum (énergie élastique =3
c, v 2+
énergie libre liée au paramètre interne = - NKT log (2 ch BA) où N est le nombre« d'oscillateurs » par unité de volume). Ce modèle simple conduit à une valeur de 7, définie par
Pour T > Tc, la déformation moyenne q est nulle ; pour T < Tc, elle est donnée par l'équation implicite
t h -
(3
= - .N,".
Ce mécanisme est fort bien mis en évidence lors de la transition de structure des vanadates de terre rare 171, [8] où l'on voit la vitesse ultrasonore tendre vers zéro suivant la loi
Pour le vanadate VO,Dy, le paramètre interne auquel il faut faire appel est associé aux états quan- tiques de spin des ions de Kramers Dy3+. Dans le champ cristallin, ces ions ont quatre états quan- tiques de spin ; par effet tunnel, qui joue ici un rôle essentiel, ces états sont couplés et se séparent en deux paires de niveaux dont les occupations varient avec la température. Ce modèle est aisément soluble car il ne comporte en définitive que deux niveaux.
Dans la réalité il doit être un peu amélioré ; en parti- culier, la présentation précédente traite les <( oscil- lateurs » comme s'ils étaient indépendants ou au mieux dans une approximation de champ molé- culaire ; en fait tous les modes de phonons du cristal assurent un couplage entre les ions Dy3 + et ce modèle à deux niveaux ressemble à un modèle d'king pour spin -$ [9]. 11 peut s'étendre à la transition ferro- électrique du KDP ; à haute température, un proton a deux positions possibles d'équilibre entre lesquelles il oscille par effet tunnel ; à basse température, le cristal se déforme pour minimiser son énergie libre et une polarisation apparaît, dépendant de la tempéra- ture, comme pour les transitions ordre-désordre ; la variation de la constante élastique de K W a
été suivie jusqu'à une valeur très petite par effet Brillouin [IO] en même temps que la fréquence du
« mode mou », ou mode par effet tunnel, était obser- vée par diffusion Raman 1111. NH,Cl, dont les groupements tétraédriques N H ~ ont deux positions d'équilibre, présente un changement de structure qui relève probablement de la même explication et donne lieu à des effets acoustiques aussi spectacu- laires [12].
Mais on peut aller encore plus loin pour étendre la notion de « mode mou ». V,Si et tous les composés de la série A l 5 présentent vers 20 OK un changement de structure les conduisant de la phase cubique à la phase quadratique ; la structure de bande de ces composés en est responsable. En effet, en première approximation, ils présentent trois bandes étroites d dégénérées correspondant aux alignements d'atomes de vanadium parallèlement aux axes cubiques. Un couplage linéaire entre une déformation élastique et la densité électronique de chaque sous-bande lève leur dégénérescence et modifie la population à l%quilibre de chacune d'elles. Plus important encore est le fait que pour chacune d'elles la densité d'état au niveau de Fermi en est très affectée et ce, d'autant plus que la bande est presque pleine. Une minimisation de l'énergie libre du système suivant les principes vus plus haut conduit à lever la dégénérescence des trois bandes, à vider l'une au profit des deux autres, même s'il faut pour cela lutter contre l'énergie élastique [13]. Pour V3Si [14] et Nb,Si [15] la cons- tante élastique C, ,-Cl, devient nulle pour des tem- pératures voisines de 20 OK et 40 OK. Les transitions sont du premier ordre, ce qui peut également être expliqué dans le cadre du modèle précédent.
Au terme de cet inventaire, il apparaît donc que l'existence d'un degré de liberté interne pouvant prendre plusieurs valeurs discrètes ou même une suite continue de valeurs comme dans le cas de V3Si, généralise la notion de mode « mou ». La conséquence la plus notable du couplage de ce paramètre avec les déformations élastiques est un abaissement consi- dérable de la vitesse du son dans la limite des fré- quences nulles. Parce que la constante élastique qui s'annule est l'élément d'un tenseur, on obtient une information sur la symétrie du paramètre d'ordre qui est dans ce cas une combinaison linéaire du para- mètre interne et d'une déformation élastique. Enfin, I'application d'un champ de force extérieur peut fournir une indication supplémentaire ; s'il change les énergies des états possibles du paramètre interne, la température de transition du système est modifiée : par exemple, un champ magnétique élève la tempé- rature de transition de TbV04 [16] et abaisse celle de V,Si 1171 en réduisant la densité d'état au niveau de Fermi.
Toutes les remarques précédentes portent sur les ondes acoustiques de vecteur d'onde nul. Mais est-il possible, par exemple, qu'une instabilité élastique se produise en un point quelconque de la zone de
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Brillouin avant qu'elle n'ait lieu au centre de la zone ? En principe cela serait possible, mais il fau- drait que le mode « mou » ait une courbe de disper- sion présentant une concavité vers les basses fré- quences ; il n'y a je crois qu'un seul exemple de ce type : celui de la transition excitonique d'un isolant.
Dans tous les autres cas, le mode « mou » présente sa concavité vers les hautes fréquences et la première instabilité a bien lieu à q = 0.
Enfin, qu'advient-il des phonons dont les fré- quences sont supérieures à celle du mode « mou » ? On montre aisément que si la température décroît, ils sont de moins en moins affectés par le couplage linéaire ; l'équation séculaire (1) donne leur loi de dispersion sous la forme
On rencontre cette situation lorsque l'on examine la transition antiferro-phase oblique avec des ondes ultrasonores de haute fréquence [la].
Au terme de cette analyse on peut tirer quelques conclusions d'ordre général : la mesure de la vitesse ultrasonore dans la limite des basses fréquences fournit plusieurs informations : le repérage de la constante élastique critique fournit une bonne indi- cation sur le changement de symétrie du cristal et la mesure de chacune d'elles permet d'évaluer divers coefficients d'une équation d'état tenant compte des déformations ; leur évolution en température permet de tester divers modèles et d'accéder à certains coefficients critiques.
2. Cas du couplage faible. -- Autant dans les sys- tèmes à couplage fort un changement de phase entraîne des effets spectaculaires sur ses propriétés élastiques, autant dans les systèmes à couplage faible, que ce soit en conductibilité thermique ou pour la propagation des ondes ultrasonores, ces effets sont difficiles à mesurer.
Cela tient à ce que le couplage entre les phonons et les fluctuations est de type anharmonique ; les pho- nons acoustiques n'interviennent pas en tant que tels dans la transition et jouent seulement le rôle d'ana- lyseur des fluctuations.
Plusieurs essais ont été tentés pour aborder la dynamique des fluctuations elle-même ; ces calculs théoriques ont été basés sur les méthodes de déve- loppement en fraction continue dues à Mori [18]
ou sur une approche qui implique l'emploi des fonc- tions de Green [19]. Dans tous les cas on cherche à calculer les coefficients de transport en écrivant que les flux s'expriment à l'aide d'un développement en série de composantes de Fourier des grandeurs qui «se conservent » ; ce sont elles dont les modes de vibra- tions se décrivent en termes d'équilibre local, lente- ment variable dans le temps et dans l'espace. On appellera ici « grandeurs qui se conservent » celles
qui obéissent à des lois de conservation et aussi celles qui subissent un ralentissement critique.
Si ces idées sont justes, toutes les anomalies des coefficients de transport doivent être contenues dans ce développement, et les comportements des fonctions de corrélations des diverses grandeurs peuvent être évalués en utilisant les équations hydrodynamiques de leurs mouvements ; elles peuvent même être ren- dues non locales si nécessaire. C'est dans cet état d'esprit qu'est apparue récemment la théorie des
« modes couplés » [20] dont l'avantage est d'exprimer d'un même élan le comportement critique de tous les coefficients de transport, quelles que soient les fluctuations qui y contribuent et quelles que soient leurs interactions. C'est d'ailleurs dans cet état d'esprit que Kawasaki, il y a plusieurs années déjà, avait calculé les anomalies du coefficient de viscosité d'un liquide binaire près du point de démixion [21].
C'est après ces essais que la même procédure, d'abord systématisée par Kadanoff et Swift, fut appliquée successivement aux transitions magnétiques 1221, au point A de l'hélium [23], au point critique d'un liquide [24].
Toutes ces théories aboutissent à exprimer la vitesse ultrasonore, l'atténuation ultrasonore, la conductibilité thermique comme les autres coefficients de transport sous la forme
où r =
1
T - Tc IIT,, R est la fréquence des phonons, et x et y sont des coefficients critiques dont la valeur doit être comparée aux coefficients tirés de la chaleur spécifique, de la susceptibilité, de la diffusion des neutrons...
Les expressions du type (7) sont plus faciles à cal- culer dans la phase haute température que dans la phase basse température ; cela tient à ce que dans la première, la symétrie est plus grande : pour T > Tc, le paramètre d'ordre 11, a une valeur nulle (< q k
>
= 0)et les grandeurs « critiques » 11, sont « orthogonales » ; ainsi tout couplage anharmonique du genre
ne nécessite le calcul que de fonctions de corrélation du genre
Les équations du mouvement de chaque q sont découplées au premier ordre. Au contraire à T < Tc, le paramètre d'ordre est non nul et il peut être couplé avec l'une quelconque des variables critiques q k ; elles ne sont plus orthogonales [25]. Dans ce para- graphe, sauf à la fin, on se limitera au cas T > Tc.
La formule (7) prend deux formes limites suivant que la fréquence des phonons est grande ou pas devant les fréquences caractéristiques du système.
INTERACTION DES PHONONS ET DES FLUCTUATIONS CRITIQUES
Aux basses fréquences, on obtient par exemple le tableau suivant pour les transitions magnétiques
où cc est l'exposant critique relatif à la chaleur spé- cifique, s l'exposant critique qui donne la variation avec T de la fréquence caractéristique ( o c
=
zs)d u système. Les valeurs de s doivent être distinguées suivant que l'on examine les ferromagnétiques iso- tropes (oc
=
(<)-5/2 N T ~ ~ / ~ ) , les ferromagnétiques plans (oc N cx z"I2) ou anisotropes (oc=
7').y est l'exposant critique relatif à la susceptibilité statique et v celui relatif à la longueur de cohérence
5 .
Pour les antiferromagnétiques, seul l'exposant pour le cas isotrope doit être changé ; il devient
Lorsque la fréquence des phonons augmente, le comportement de AV/V et de cc,, se modifie ; cr tend vers une valeur plus voisine de 1 [25] en même temps que les anomalies de vitesse disparaissent. La conduc- tibilité thermique ne doit pas en principe faire preuve d'anomalie critique.
On peut assez simplement expliquer comment les phonons jouent le rôle d'analyseur des fluctuations critiques et faire voir pour quelles raisons il faut distinguer entre plusieurs régimes d'atténuation. Qu'il s'agisse d'une théorie ou d'une autre, la même for- mule (8) oblige à écrire que l'atténuation par unité de longueur d'une onde acoustique de vecteur d'onde q et de fréquence Q est
où g,,(q,
a)
est la fonction de Green relative à l'opé- rateurG a été pris indépendant de q, k, i, j. De même sa variation de vitesse est donnée par Avlv
=
AQ/Q et Ai2=
A 2 Réel g,,(qQ).Dans une approximation simple de découplage et d'indépendance statistique des
rli
do' do"
- 2 n 2 n 4 ~ i ( k - q , w') XYj(k, (0")
Ainsi Imag g,, est-il une convolution en o' et en Ic de deux
x",
au moins tant que les fréquences caractéristiques du système (Q, les largeurs ou les fré- quences des ,y") sont plus petites que KT. Les courbes représentatives des deux comportements extrêmesde X" sont données sur la figure 1. Deux cas sont
possibles : - si q , est une grandeur critique qui dif-
fuse », le ,y" correspondant est centré à l'origine et sa largeur
rk
diminue pour T + Tc, - si r ] , est une grandeur qui se « propage », X" présente deux maxima de largeur y , à des fréquences w, dépendant de la température. Suivant que Q, la fréquence des pho- nons, est petite ou grande vis-à-vis derk
ou y,, deux régimes sont possibles (fig. 3) : le premier correspondA la multiplication des deux ,y" à peine décalés en fréquence ; le résultat de la convolution est grand ; le deuxième au contraire donne une contribution plus faible à l'atténuation si la multiplication se fait
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avec des XI' décalés d'une fréquence supérieure à leur mettent en jeu des flux de particules ou de chaleur.
largeur. A cette convolution en fréquence, il faut Plus souvent elles sont complémentaires des résultats superposer une convolution en vecteurs d'ondes qui, obtenus par diffusion de la lumière : mélanges binaires à température donnée, tient compte de deux contri- critiques [31], point critique liquide-gaz [32], ou de butions : l'une provenant du domaine « critique », ceux tirés de la diffusion des neutrons : transitions l'autre du domaine « hydrodynamique » (Fig. 3) ; magnétiques [33], transitions de structures [34].
Toutes ces méthodes dynamiques ont en commun de mesurer des coefficients de transport ; elles doivent
1
être mises en rapport avec celles qui fournissent des grandeurs thermodynamiques : chaleur spécifique, densité, susceptibilité...
A priori les résultats obtenus par diffusion critique des phonons sont donc assez compliqués car ils mettent en jeu une relation intégrale sur les fonctions de corrélation. Il est un cas cependant où la for- mule (1 1) se simplifie : dans la phase basse tempéra- ture, le paramètre d'ordre g a une valeur non nulle et g,, se factorise simplement sous la forme
et l'atténuation ultrasonore devient simplement pro- FIG. 3. portionnelle au X" relatif aux grandeurs q
cette dernière est la plus importante dans la majorité des cas ; si elle cessait de l'être, il faudrait revenir sur l'approximation de découplage. En résumé, l'atténuation des phonons est sensible aux modifi- cations « critiques » des X" des variables qui se
« conservent » ; la modification des propriétés dyna- miques au voisinage de la température de transition se reflète dans les X" et donc dans l'atténuation des phonons. C'est un fait que ce type de mesures est l'objet d'un intérêt croissant de la part des expé- rimentateurs comme en témoigne la variété des changements de phases étudiés.
Pour plusieurs raisons, elles s'avèrent quelquefois indispensables : mélanges binaires métalliques pour lesquels la diffusion optique est impraticable [27], corps mésomorphes lorsqu'il importe de travailler sur des monodomaines 1281, substances magnétiques où les sections efficaces d'absorption de neutrons sont excessives [29] ; le point critique A de l'hélium entre aussi dans cette catégorie [30] puisque ce fluide ne peut guère être étudié que par des méthodes qui
G
<
q>
est une nouvelle constante de couplage, dépendant de la température comme<
q>.
Compa- rés aux résolutions des méthodes de diffusion de neutrons, q et Q sont ici beaucoup plus faibles : l'atténuation ultrasonore obtient donc avec une bonne précision le comportement limite de certaines fonc- tions de corrélation ; cette remarque a été appliquée à la transition de Néel de MnF, [35] et ii celle de l'hélium [30].En conclusion, il faut souligner une fois encore que la diffusion critique des phonons n'est pas en soi une méthode suffisante pour aborder les transitions de phase : comme d'autres, elle permet de se faire une idée de certains mécanismes de transition de phase.
Pour les annCes qui viennent, il est probable que son champ d'application s'étendra vers d'autres domaines tels que ceux des changements de phase des systèmes à deux dimensions (magnétiques, corps mésomorphes), des propriétés critiques des héliums, et des transformations des corps métalliques qui restent les grands absents du tableau précédent.
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Lett. (soumis).
Le programme horaire d e la session étant très comprimé, les personnes désirant poser des questions o n t étC invitées à se mettre directement en rapport avec les auteurs de la communication.
