Modélisation du comportement et de la rupture des matériaux sous sollicitations dynamiques

Dans ce dernier cas, qui implique des charges cycliques et/ou vibratoires, l’effet de la fréquence est le plus souvent négligé [12]. La comparaison des paramètres caractéristiques de la structure et de la charge permet de classer les différents types de charge. Si l'intensité de la charge est faible devant Qmax, la réponse de la structure est généralement linéaire et devient non linéaire pour une amplitude de l'ordre de Q.

Cet équilibrage de la structure (homogénéisation des champs mécaniques) nécessite généralement quelques dizaines de δ ; les instants suivants peuvent alors être décrits sans considérer les phénomènes de propagation, dans la mesure où le chargement n'entraîne pas l'effondrement de la structure (il génère souvent des ondes de relaxation). Dans le cas où T>>τ, les processus peuvent se produire presque indépendamment de la vitesse de chargement. Quelles sont les contraintes que doit subir la structure, quelles sont les échelles caractéristiques de la structure.

Quelles sont les particularités liées aux sollicitations dynamiques ?

• L'expérimentation
• Comportement et ruine
• Modélisation
• Simulation
• Stratégies de modélisation

Ce point est visible sous l'angle général de la perturbation du milieu lors de la mesure, ce qui est également le cas pour les contraintes quasi-statiques si l'on recherche des mesures in situ. Leur mise en œuvre dans des matériaux très hétérogènes, comme le béton, sort naturellement de ce cadre, puisque la dimension de l'hétérogénéité (granulat) est alors bien plus grande que celle de la jauge. En effet, récupérer l’échantillon ou la structure contrainte n’est pas toujours facile et nécessite des précautions considérables pour éviter les artefacts (voir par exemple [21, 36]).

A titre d'illustration, il convient de noter que les matériaux habituellement considérés comme fragiles ne subissent plus de rupture brutale, mais de multiples fissures, et présentent donc un comportement quasi-fragile (voir le cas du carbure de silicium, Figure 4 [13]), voire ductile (voir le cas du verre [14]). L'adiabaticité des phénomènes rapides rend indispensable la prise en compte de la dépendance du comportement à la température et à la dissipation mécanique dans l'équation de la chaleur. En revanche, prédire la rupture à partir d'approches continues présente le même problème que dans le cas d'un chargement quasi-statique : comment passer d'une description tridimensionnelle d'un continu à la vue d'un objet bidimensionnel (c'est-à-dire une fissure, une coupure de bande) .

Ce dernier problème, difficile et considérant nécessairement une fissure préexistante, n'a trouvé de réponse satisfaisante que pour les contraintes dynamiques dans le cadre de la mécanique linéaire de la rupture fragile [39] ou lorsque la zone élastoplastique reste confinée au voisinage du fond de fissure. [40]. Cependant, cela ne suffit pas, et pour évaluer la qualité de la simulation numérique, il est nécessaire de vérifier sa précision, c'est-à-dire la différence entre une solution exacte et une solution discrète. Si vous fixez un critère de précision, le pas de temps est limité : la limite supérieure dépend alors de la précision à atteindre, ainsi que de la plus petite période caractéristique.

Celui-ci agit comme un filtre passe-bas qui atténue et permet si nécessaire de contrôler certaines oscillations (bruit) de la solution numérique. Un autre aspect qui peut être mentionné et qui détermine la qualité de la simulation numérique est l’algorithme qui décrit le comportement du matériau. En dynamique, l'effet d'adoucissement thermique ou la dépendance à la vitesse de déformation dans une loi du type de Johnson et Cook [47] peuvent être écrits implicitement ou explicitement avec un coût de calcul plus faible dans le second cas.

Pour une discrétisation eulérienne, cette difficulté coïncide avec celle de gérer les interfaces entre deux (plusieurs) matériaux à travers un même élément. Chaque modèle nécessite l'identification de paramètres par des expérimentations et des mesures directes ou indirectes (point 1 de la figure 7). Ce souci de simplification est actuellement une demande forte des utilisateurs, à laquelle il n'est pas facile de répondre dans le cas de modèles dynamiques souvent caractérisés par un empirisme élevé et une physique faible.

Quels acquis, quels manques pour quels matériaux ?

• Les métaux
• Les bétons, céramiques et verres
• Les polymères
• Les matériaux composites et assemblages
• Bilan

Ce point mérite d’être mentionné, car la logique veut plutôt que l’on choisisse le code en fonction de l’application envisagée. Ces choix se posent à chaque étape du processus précédent (points d'interrogation sur la figure 2). Simulation : Il existe une demande de certains utilisateurs pour prendre en compte les contraintes résiduelles imposées (béton précontraint [53]) ou subies lors du processus de production (par exemple le processus de rivetage des panneaux aéronautiques [3 ]).

En revanche, considérant la microstructure, actuellement possible dans le cas quasi-statique, ou l'état initial du matériau n'a pas encore été traité (p. La modélisation du comportement et de la rupture a atteint un stade de moindre maturité que celle du métal matériaux.La modélisation des endommagements quasi fragiles (c'est-à-dire multifissures) est généralement de type macroscopique et isotrope, que ce soit pour les verres [51], le béton [26, 53] ou les céramiques [63].

Enfin, ni les différentes précharges (dynamiques ou non) ni la prédiction des propriétés restantes (d'une structure par exemple) après chargement ne sont prises en compte. Il est à noter que la largeur de la plage de temps de relaxation permet l'utilisation de tels modèles dans le domaine dynamique sans adaptation particulière, à condition de bien les identifier et de prendre en compte les couplages thermomécaniques. La modélisation de l'endommagement et de la rupture des polymères est un sujet relativement peu sophistiqué compte tenu de la diversité phénoménologique observée pour ces phénomènes.

La réponse de la structure est généralement inhomogène, les mesures (souvent globales) sont plus difficiles à interpréter et le recours à la simulation numérique devient nécessaire, notamment parce que des considérations économiques rendent souvent réticentes à instrumenter localement. Cet aspect numérique de l'interaction entre matériaux révèle certains problèmes, notamment liés aux contacts ou à la gestion simultanée par un code unique de plusieurs lois de comportement très différentes au niveau algorithmique. Pour toutes les classes de matériaux, il existe un manque de transition(s) d'échelle en vue de considérer les mécanismes microscopiques de déformation et/ou de dégradation et, plus généralement, l'influence de la microstructure sur le comportement macroscopique des matériaux.

En revanche, c'est l'aspect physique qui est le plus souligné, avec l'espoir que la prise en compte attentive de la physique réelle donnera aux lois de comportement un caractère extrapolable.

Quelles directions envisager ?

D’une part, le besoin de lois de comportement simples, fiables et facilement identifiables se fait sentir avec une extrême acuité. Il est a priori plus satisfaisant de simplifier a posteriori une loi fondée sur la physique que de proposer des lois phénoménologiques vraisemblablement simplifiées et dont l'extrapolation est clairement conditionnée à la prudence. C’est en tenant compte de ces difficultés que sera réalisé le développement de modèles de comportement et de rupture.

Même lorsque des algorithmes fiables et précis existent, les utilisateurs recherchent généralement un compromis avec une rentabilité maximale, ce qui entraîne parfois un manque de fiabilité, de robustesse ou de confiance dans les résultats numériques. La prise en compte de la microstructure nécessite une réflexion dans ce sens, ainsi qu'une modélisation des dommages qui sont souvent provoqués par des hétérogénéités microscopiques et conduisent in fine à une fracture macroscopique du matériau. Avec ce genre d'approche on peut entrevoir la clé de la construction de modèles simples voire simplifiés, mais avec une base physique.

La notion de matériaux et de problèmes génériques devrait également pouvoir apparaître et ainsi réduire le nombre de paramètres à identifier pour un nouveau matériau pour lesquels des utilisateurs potentiellement intéressés rechercheront la loi sous-jacente (identifiée) avant de les proposer pour de nouvelles applications. 4] .

Conclusions et perspectives : MECADYMAT un groupe de travail dans l’AFM

Cagnoux J., Déformation et effondrement d'un verre Pyrex soumis à un impact intense : étude expérimentale et modélisation du comportement, Thèse de Sciences Physiques, Université de Poitiers, 1985. Rota L., Application des méthodes inverses à l'essai d'analyse en bandelette de Hopkinson, Thèse de Doctorat de l'Ecole Polytechnique, 1997. Cosculluela A., Plasticité, endommagement et rupture des alumines sous contraintes triaxiales dynamiques : influence de la granulométrie, Université de Bordeaux I Thèse de Doctorat, 1992.

Bailly P., Kéryvin V., Dynamique de rupture du béton et son comportement post-pic : un point clé pour la description et la prévention de la rupture d'un ouvrage et de ses conséquences, communication lors des premières journées du groupe de travail MECADYMAT, ENSMA Poitiers , 2000 Léal B., Application de la pyrométrie optique à la mesure de la température des produits de réaction d'explosifs condensés en régime d'amorçage et de détonation, Thèse de doctorat de l'Université de Poitiers & ENSMA, 1998. Application à un problème de pénétration dynamique, Thèse de doctorat de Université de Poitiers & ENSMA, 1996.

Riou P., Contribution à l'étude de l'endommagement du carbure de silicium lors d'un impact à basse énergie : application à la défense, Thèse de doctorat de l'Ecole Nationale Supérieure des Mines de Paris, 1996. Maigre H., Contribution théorique à l'identification de grandeurs caractéristiques dans mécanique dynamique de la rupture, Thèse de l'Ecole Polytechnique, 1990. Dos Martires N., Développement d'une procédure de détermination de la résistance sous chargement dynamique d'un matériau ductile, Thèse de l'Ecole Polytechnique, 1999.

Fanget A., Enjeux numériques dans la prédiction du comportement dynamique et de la rupture, communication lors des premiers jours du groupe de travail MECADYMAT, ENSMA Poitiers, 2000. Descombes C., Manipulation des contacts frottants dans un logiciel 3D de dynamique rapide, modèles numériques en 1D élastoplastique configuration, Thèse de l'Université de Bordeaux I, 1997. Application au souffle d'air et à l'impact de plaques, communication lors des premiers jours du groupe de travail MECADYMAT, ENSMA Poitiers, 2000.

Rauscher E., Modélisation de l'endommagement du béton : besoins industriels, communication lors des premières journées du groupe de travail MECADYMAT, ENSMA Poitiers, 2000. Bonnan S., Modélisation de la rupture, communication lors des premières journées du groupe de travail MECADYMAT, ENSMA Poitiers, 2000 Bonnet N., Etude du comportement sous charges intenses des élastomères – Application au cas du blindage réactif, Thèse de doctorat de l'Ecole Nationale Supérieure des Arts et Métiers, 1998.