Morphogenese et Dynamique des Barchanes

3 – Quelques exemples de formes résultant de l'action d'un liquide. a) Grand barchane de la région de Tarfaya (Sud-Ouest du Maroc). En particulier, leurs angles d'attaque pour la surface sableuse sont en moyenne égaux et de l'ordre de 14◦.

Morphologie

A terme, tout le sable qui tombe au-dessus de la ligne d'arrêt se retrouve coincé dans le mur d'avalanche : la barchane est un excellent dessableur. Ce n’est plus le cas à la pointe des cornes, où aucun front d’avalanche ne se forme (voir figure 1.3).

Fluctuations des formes

Ces deux configurations sont faciles à retrouver sur les photos aériennes des couloirs de barchanes (voir page suivante). Les propriétés de ces corridors dunaires et les interactions dunaires qui s’y produisent sont encore largement inconnues.

Fig. 1.6 – (a) Agencement en ´ echelon et en convoi. Ces deux configurations se retrouvent facilement dans les photographies a´ eriennes de couloirs de barchanes (voir page suivante)

Taille minimale

Cependant, comme ils n’ont pas de face d’avalanche ni de cornes, ils ne sont pas considérés comme des barchanes.

Les barchanes : d´ eplacement

Le vent entraîne les grains de sable présents à l'arrière de la dune et les dépose près de la ligne de crête où le vent faiblit. Lorsque la neige est trop abondante, une avalanche de sable se déclenche et disperse le sable du côté abrité de la dune.

Fig. 1.12 – D´ eplacement d’une barchane. Le vent entraˆıne les grains de sable pr´ esent sur le dos de la dune et les d´ epose pr` es de la ligne de crˆ ete o` u le vent faiblit

Ecoulement autour d’une barchane

Concrètement, le débit est environ 1,4 fois plus rapide au sommet de la dune qu’à sa base. Une analyse plus fine de l'écoulement montre que du côté au vent, la vitesse maximale est atteinte légèrement avant le sommet de la dune.

Fig. 1.15 – Vue panoramique depuis le sommet d’une barchane de 4m de hauteur environ. La fuite de sable par les cornes et la pr´ esence d’une zone d´ epourvue de sable entre les cornes est parfaitement visible.

Le transport de sable

Mise en mouvement des grains
Modes de transport
Ecoulement turbulent et saltation
Flux de sable satur´ e pour la saltation
Le flux de reptons
Le processus de saturation

Cet angle dépend évidemment de la géométrie locale de la disposition des grains dans le lit de sable. Il est transporté par le fluide et tombe davantage sous l'effet de la gravité.

Fig. 1.18 – Saltation sur deux types de sols de na- na-ture diff´ erentes. D’apr` es Bagnold [10]

Retour sur la taille minimale

Enjeux

Principes des exp´ eriences de type ”plateau”
L’exp´ erience ”prototype”
L’exp´ erience ”aquarium”
Mouvements de r´ ef´ erence

2.2 – Principe des expériences de type « plateau ». a) La planche est déplacée dans l'eau au moyen d'un système de courroies reliées au moteur. Le diagramme (b) montre l'évolution caractéristique de la vitesse du plateau et de sa position : la phase d'accélération (τγ), la phase de déplacement à vitesse constante (Vc, τc) et enfin la phase de décélération (τd).

Fig. 2.1 – Ces deux poissons sont parmi les rares ` a avoir vu des barchanes ... en labora-toire!

Vers la forme en croissant

Premi` eres observations, description qualitative

La présence d'une bulle de recirculation qui soulève les grains dans la surface abritée est particulièrement visible et montre la « violence » de l'érosion lors des premiers tours, c'est-à-dire lorsque la forme n'est pas adaptée à l'écoulement.

D´ eformations d’un cˆ one : premi` eres ´ etapes

L'amas initialement conique se déstabilise légèrement sur sa face aval, premier signe de la formation d'un front d'avalanche. Enfin, et c'est un constat crucial : une des phases de formation est l'apparition d'une démarcation qui donnera naissance à un front d'avalanche.

Adaptation ` a l’´ ecoulement et propagation

En partant d'un cône de perles de verre et après une vingtaine d'allers-retours, la forme de la dune épouse bien mieux l'écoulement. L'image a été prise 240 m après le début du mouvement, c'est-à-dire dans la zone de vitesse stationnaire des plaques.

Fig. 2.9 – Transport de grain sur une dune aquatique en formation. En partant d’un cˆ one de billes de verre et apr` es une vingtaine d’aller-retours, la forme de la dune est bien mieux adapt´ ee ` a l’´ ecoulement

Barchanes aquatiques et barchanes ´ eoliennes

Comparaison qualitative
Les formes quasi-stationnaires
Ecoulement autour d’une barchane sous-marine
D´ eplacement des barchanes aquatiques

Mais ce développement est relativement lent par rapport à la vitesse de déplacement du barchane. En particulier, une régression de la forme c(h) = qc/h reproduit correctement les données expérimentales de l'expérience « prototype » (voir (a), Fig. 2.19).

Fig. 2.13 – Comparaison dunes ´ eolienne et aquatique. On retrouve dans les deux cas les mˆ emes propri´ et´ es morphologiques : deux cornes, un dos plat et une face d’avalanche

Evolution ` a long terme

Puisque le développement à long terme est dû à la perte de sable qui n'est pas compensée par le flux entrant, on peut dire que les barges sous-marines ont une forme qui dépend des conditions extérieures du flux. Les lignes pointillées indiquent que le rapport hauteur/largeur change avec le temps, car la longueur et la largeur ne sont pas proportionnelles.

Fig. 2.22 – Evolution de la largeur. Initialement, le tas ´ etant en train de s’´ etaler, w augmente avec le temps

Influence du mouvement et forme des dunes

L'écoulement sortant des dunes est donc également fonction de la vitesse terminale de la plaque. L'écoulement sortant de la dune est alors bien plus important que ce que nous avons déterminé dans le cas « quasi-stationnaire » du mouvement standard.

Fig. 2.26 – Vitesse des barchanes selon le mou- mou-vement de la plaque. La vitesse des barchanes aug-mentent plus vite que la vitesse du ”vent”

Formation de barchanes en ´ ecoulement continu

Exp´ erience en Canal 3D

Cette « lenteur » s'explique par la faible vitesse dans le canal 3D, qui nous oblige également à utiliser des grains plus petits que dans l'expérience « aquarium », avec un diamètre moyen de 80 µm. , pour faciliter leur déplacement. Compte tenu de la granulométrie utilisée, la gamme de tailles de dunes équivalentes est bien plus large que dans le cas de l'expérience « aquarium » et des mesures de terrain.

Fig. 2.33 – Comparaisons morphologiques quantitatives entre les exp´ eriences en courant continu, l’exp´ e- e-rience ”prototype” et les mesures de terrain

Face d’avalanche et recirculation stationnaire

Fig.2.37 – Evolution de la bulle de recirculation formée derrière une dune bidimensionnelle dans une cellule de Hele et Shaw, lorsque le flux est brusquement arrêté. Le vortex ne disparaît pas, mais au contraire se déplace en amont de la dune, érodant le flanc de l'avalanche lors de son déplacement.

Fig. 2.37 – Evolution de la bulle de recirculation form´ ee derri` ere une dune bidimensionnelle en cellule de Hele et Shaw, lorsque l’´ ecoulement est brutalement stopp´ e

Les barchanes ´ eoliennes ´ etudi´ ees en laboratoire ?

Ecoulement sur une bosse 2D de faible amplitude
Le mod` ele 2d de Sauermann, Kroy et Herrmann
La mod´ elisation de type C c c
R´ esultats en deux dimensions

De plus, contrairement aux observations de terrain (voir chapitre 1), le débit est maximum au sommet de la dune. La principale différence vient de la simplification de l’équation reliant l’écoulement saturé et l’écoulement sableux.

Fig. 2.39 – vue de cˆ ot´ e de plusieurs barchanes miniatures dans l’exp´ erience ”aquarium”

G´ en´ eralisation ` a la troisi` eme dimension

Vers une description ` a 3d
Origine du flux lat´ eral
Conditions aux limites et r´ esultats en 3d
Pourquoi une forme en croissant?
Transitoires vers la forme d’´ equilibre

Déflexion latérale : Dans le modèle 2d, l'influence de la forme de la dune sur l'écoulement latéral n'est pas prise en compte. L'écoulement total du sable confirme la conservation de la matière et on peut écrire.

Fig. 3.9 – Evolution d’un tas ”cosbump”, en utilisant un d´ ecoupage en tranche et le mod` ele C c c ` a 2d

Propri´ et´ es d’une barchane num´ erique

Morphologie

Ainsi, les données de terrain, déjà utilisées pour valider la démarche expérimentale, ont été présentées dans les graphiques de la fig. En utilisant ls = 3,5 m (voir ci-dessous), les données de volume en fonction de la largeur mesurées par Sauermannet al [23] sont en bon accord avec les résultats du modèle Ccc.

D´ eplacement stationnaire

En effet, en considérant une forme répandue et stationnaire, h(x−ct,y,t), l'équation de conservation de la matière s'écrit. L’équation de conservation de masse montre finalement que q n’a plus de raison d’être maximal au sommet de la dune.

Fig. 3.18 – Profil de la dune, h, enveloppe, h e , flux de sable, q et flux satur´ e q sat

Rˆ ole de la diffusion et solutions de type dˆ omes

Influence de la diffusion

L'encart supérieur montre l'écoulement en fonction de la position latérale sur la dune. Enfin, on constate que la largeur des cornes augmente plus vite avec D que la largeur de la dune.

Fig. 3.20 – Evolution des principaux param` etres morphologique, lorsque le coefficient D varie

Les dˆ omes de sable 3d

Conclusion et comparaison avec la mod´ elisation exp´ erimentale

Les nebkas initiatrices des barchanes ?

L'accélération en amont de l'obstacle entraîne également un léger approfondissement du lit de sable. Au fil du temps, le tas de sable derrière l’obstacle s’agrandit et donc le défaut s’agrandit.

Exploration exp´ erimentale de la formation des barchanes

Figure 4.5 - Espace temps : évolution de la section longitudinale centrale de la couche de sable au cours du temps. Le lit de sable est d'abord déstabilisé par l'apparition d'une bonne longueur d'onde, puis les barres envahissent le plateau.

Fig. 4.3 – D´ estabilisation d’un lit de sable homog` ene. (a) Initialement le lit de sable est plat

Analyse de stabilit´ e lin´ eaire du mod` ele C c c

S´ election de taille dans le m´ ecanisme de formation des barchanes ?

La s´ election en largeur

Le paramètre de contrôle est dans ce cas la hauteur H du banc de sable qui est préparé à l'aide de cornières métalliques de rapport d'aspect connu (voir Fig. 4.2.1). Il apparaît que la longueur d'onde latérale, c'est-à-dire la largeur des barkhanes ainsi formées, dépend de la hauteur de l'empilement initial.

Fig. 4.7 – Corni` eres servant ` a pr´ eparer les barres de sable. Elles ont toutes le mˆ eme rapport d’aspect h/l, et l’on dispose de corni` eres allant de 8 mm `a 40 mm en hau-teur

La s´ election en longueur

L’existence d’une cellule de recirculation dont l’intensité et la taille dépendent de la hauteur du banc de sable est une piste possible, comme l’indique l’analyse de la déformation du cône au chapitre 2. En particulier, nous avons vu que les premiers instants de l’expérience ou de la simulation Ccc étaient bien décrits par l’analyse de stabilité linéaire.

Fig. 4.11 – Evolution d’une barre longitudinale au vent. L’instabilit´ e ` a l’entr´ ee de la barre vient tr` es vite

Les sources de dunes dans le d´ esert et en laboratoire

Formation des dunes, s´ election de tailles et instabilit´ e de cornes

Par conséquent, il existe un bon choix de taille de barchane en fonction de la hauteur du tas de sable initial. Ce tas de sable doit évidemment être bien plus grand que la taille minimale pour créer une barkhane.

Fig. 4.2 – Influence d’un obstacle sur un lit de sable homog` ene. Du sable est pi´ eg´ e dans la partie abrit´ ee de l’obstacle et on observe l’apparition d’une nebka.

Instabilit´ e fondamentale des barchanes solitaires

R´ esultats du mod` ele C c c
Evolution du flux de sortie avec la taille des barchanes
L’instabilit´ e des barchanes
Temps de retournement
Temps d’interaction inter dunes
Estimations et ordres de grandeur

Le débit sortant augmente avec la taille de la dune, mais moins rapidement que φin. En effet, dans cette situation (voir Fig. 5.8), le débit de sortie varie plus vite que le débit d'entrée lorsque la largeur de la dune change.

Fig. 5.6 – Evolution de barchanes avec le C c c mod` ele. Initialement, le C c c mod` ele est utilis´ e pour cr´ eer deux dunes de tailles diff´ erentes et ´ egalement de flux d’´ equilibre l´ eg` erement diff´ erent, q − ∼ 0.10 Q et q + ∼ 0.12 Q

Instabilit´ e par le flux : le cas du champ de dunes

Partant d’un champ de dunes homogène, l’instabilité de la taille des dunes finit par déstabiliser l’ensemble du champ. Si chaque dune est individuellement stable (∆<0), alors le champ de dunes est stable pour des raisons.

Fig. 5.10 – Instabilit´ e d’un champ de dunes par le flux de sable. Partant d’un champ de dune homog` ene, une instabilit´ e de la taille des dunes, finit par d´ estabiliser tout le champ

Instabilit´ e par les collisions

Collisions absorbantes

Nc est uniquement la densité « physique » pour le cas où les dunes sont individuellement stables (∆ < 2). En revanche, même dans le cas de dunes stables, le champ dunaire peut devenir instable.

Collisions complexes ?

La deuxième option (cas (B) de la figure 5.13) correspond à une réduction du volume de la dune cible lors de la collision. Dans le cas qui nous intéresse (∆>0) cette expression devient :. 5.47) En supposant des collisions déstabilisantes, une petite dune devrait perdre de la masse.

Conclusion

G´ en´ eralit´ es sur les interactions barchanes-barchanes

Pour les dunes plus proches, l'écoulement de sable ressenti par la dune aval n'est plus homogène. Cela entraîne un changement de forme de la dune en aval, c'est la collision.

Fig. 6.3 – Influence du flux d’entr´ ee sur la forme des barchanes. Partant de cinq cˆ ones plac´ es sur la plaque, cinq barchanes apparaissent doucement

Collisions dans les d´ eserts

Etude num´ erique d’une collision barchane barchane

Cependant, le modèle Ccc peut être utilisé avec profit pour simuler l’issue d’un crash. Cependant, le modèle Ccc ne prend pas en compte l'écoulement dans la bulle de recirculation, et il n'est pas clair que ce type de simulation reproduise fidèlement la nature des collisions entre les deux barkhanes.

Fig. 6.5 – Collision ` a deux dunes avec le C c c mod` ele. La situation de d´ epart consiste en deux ”cosbump”

Les collisions dune-dune

L’´ equivalent exp´ erimental?
M´ ecanisme d’une collision
Influence du param` etre d’impact δ i
Conclusions sur l’importance des collisions
Quelques observations de terrain
Influence du vent, approche pr´ eliminaire
Etude exp´ erimentale, m´ ecanismes d’adaptation
Etude num´ erique
Evolution du volume d’une barchane soumise ` a un changement de

La largeur apparente de la dune wapp varie, entraînant une variation de φin=qinwapp. Nous avons en effet montré que l'évolution de la taille des dunes de barchanes au cours du temps est modifiée par un changement de direction du vent.

Fig. 6.7 – Collision de deux barchanes dans l’exp´ erience ”aquarium”. Il y a 10 aller-retours du chariot entre deux images

Sensibilit´ e de la forme des barchanes au flux de sable

Evolution ` a court terme et modes de d´ eformations
Evolution ` a long terme de la morphologie
Formes et flux de sable
Retour sur les observations de terrains

Fig.7.14 – Evolution de l'écoulement du sable sur le profil central de la dune(x), pour différentes valeurs de deqin. On peut enfin citer Guy de Maupassant [138] qui écrit dans les Contes de la Bécasse.

Origine du son

Reproduction exp´ erimentale et premi` ere analyse

Exp´ eriences in situ
Mouvement d’un grain sur une couche de grain
Estimation de la puissance sonore ´ emise par une couche de grain en
R´ esonance dans l’´ epaisseur qui coule ?

La vitesse superficielle des grains en écoulement, qui peut être estimée par le suivi des particules en surface, est de l'ordre de 25 cm.s−1. La vitesse du grain dans la direction de la pente stationnaire est obtenue dimensionnellement en considérant que c'est la force de gravité qui permet au grain de dépasser la taille de ses voisins.

Approche en laboratoire

Fin de l’interlude

Analyse du principe exp´ erimental

Ecoulement au voisinage de la plaque

Profils de vitesse instationnaire

Mouvement des grains : analyse individuelle

Mouvement d’une ligne de grains

Conclusion sur le mouvement des grains et celui de la plaque

Les limites de la vulgarisation, et son interˆ et : sa simplicit´ e

A quoi ca sert ce que vous faites

Le chant des dunes

Estimation de la puissance sonore ´ emise par une couche de grain

Pour les avalanches trop petites, aucun son n'est produit : il existe apparemment un seuil de hauteur, c'est-à-dire une quantité minimale de grain pour produire du son. En d’autres termes, si nous regardons un grain rouler sur une surface composée de grains de même taille, son mouvement n’est pas un simple mouvement de roulement, mais un mouvement dans lequel le grain continue de monter et de descendre.