ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ (ΤΕΙ) ΚΑΒΑΛΑΣ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ
ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑΣ
ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ:
ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΑΟΣ ΓΙΑΝΝΗΣ
‘ ΒΑΣΙΚΕΣ ΠΑΡΑΜΕΤΡΟΙ ΣΤΗΝ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΕΙΚΟΝΑΣ’
ΕΠΙΒΑΕΠΩΝ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ:
Δρ. ΑΥΚΟΥΡΓΟΣ ΜΑΓΚΑΦΑΣ
ΚΑΒΑΑΑ
ΝΟΕΜΒΡΙΟΣ 2004
ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ
1. ΨΗΦΙΑΚΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΕΙΚΟΝΑΣ-ΔΙΟΡΘΩΣΗ ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗ ΓΑΜΑ________________________ 4
1.1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ______________________________________5 1.2 Ή ΕΙΝΑΙ ΨΗΦΙΑΚΗ ΕΙΚΟΝΑ______________________ 5 1.3 ΑΠΟΘΗΚΕΥΣΗ ΜΙΑΣ ΨΗΦΙΑΚΗΣ ΕΙΚΟΝΑ_1.4 ΕΥΚΡΙΝΕΙΑ ΕΙΚΟΝΑΣ_________________
1.5 ΘΕΜΕΛΙΩΔΗ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΧΡΩΜΑΤΟΣ_
1.6 ΧΡΩΜΑΉΚΑ ΜΟΝΤΕΛΑ_
1.6.1 ΤΟ ΧΡΩΜΑΉΚΟ ΜΟΝΤΕΛΟ RGB_
1.6.2 ΤΟ ΧΡΩΜΑΉΚΟ ΜΟΝΤΕΛΟ CMY_
1.6.3 ΤΟ ΧΡΩΜΑΉΚΟ ΜΟΝΤΕΛΟ Y I Q _ 1.6.4 ΤΟ ΧΡΩΜΑΉΚΟ ΜΟΝΤΕΛΟ H IS _ 1.6.5 ΤΟ ΧΡΩΜΑΉΚΟ ΜΟΝΤΕΛΟ HSV_
1.6.6 ΤΟ ΧΡΩΜΑΉΚΟ ΜΟΝΤΕΛΟ HLS_
22 21
23 24 1.7 ΜΕΤΑΦΟΡΑ ΜΙΑΣ ΕΙΚΟΝΑΣ ΣΤΟΝ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΟ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΗ ΚΑΙ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΠΟΥ ΠΡΟΚΥΠΤΟΥΝ____ 26 1.8 ΔΙΟΡΘΩΣΗ ΤΟΥ ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗ ΓΑΜΑ_______________ 28 1.9 Ο ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗΣ ΓΑΜΑ ΣΕ ΔΙΑΦΟΡΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ 31 1.10 ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗΣ ΓΑΜΑ ΜΕΜΟΝΩΜΕΝΩΝ ΑΡΧΕΙΩΝ____ ^
2. ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΕΣ ΥΨΗΛΗΣ ΤΑΞΗΣ ΚΑΙ
ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΣ ΦΟΥΡΙΕ_______________ 34
2.1.1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΉΣ ΣΤΑΉΣΉΚΕΣ ΥΨΗΛΗΣ ΤΑΞΗΣ_____ 35 2.1.2 ΑΘΡΟΙΣΜΑΤΑ (CUMULANTS) ΚΑΙ ΣΤΙΓΜΕΣ ( M O M E N T S ) _ _ _ _ ______________________________Μ 2.1.3 ΒΑΣΙΚΕΣ ΣΧΕΣΕΙΣ ΤΩΝ ΣΤΑΉΣΉΚΩΝ ΥΨΗΛΗΣ ΤΑΞΗΣ ΣΤΗΝ ΨΗΦΙΑΚΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ_______________________38 2.2.1 Ο ΔΙΑΚΡΉΟΣ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΉΣΜΟΣ ΦΟΥΡΙΕ (DTF)_41 2.2.2 ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ ΤΟΥ DFT__________________________ 423. ΤΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΚΑΙ ΟΙ ΠΑΡΑΜΕΤΡΟΙ.
3.1 ΤΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ
46
3.2 ΟΙ ΑΠΑΙΤΗΣΕΙΣ ΤΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ_____________4Ζ 3.3 ΟΙ ΒΑΣΙΚΕΣ ΠΑΡΑΜΕΤΡΟΙ ΣΤΗΝ ΕΠΕΞΕΡΤΑΣΙΑΕΙΚΟΝΑΣ________________________________________ 18
4. ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΤΗΣ ΕΠΙΔΡΑΣΗΣ ΤΩΝ ΒΑΣΙΚΩΝ
ΠΑΡΑΜΕΤΡΩΝ ΣΤΗΝ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΕΙΚΟΝΑΣ___ 49
5. ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ________________ 85
6. ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ___________________ ^
Π Ρ Ο Λ Ο Γ Ο Σ
ο τομέα ς της ψ ηφιακής επεξεργασίας εικόνας αποτελεί έναν πολύ ενδιαφέρω ν και συνεχώ ς εξελισσόμενο κλόδο της επιστήμης τω ν υπολσγιστών. Η έξαρση του ενδ ια φ έ ρ ο ν το ς τη δ εκα ετία του 7 0 , ο δή γη σε σ τη ν ω ρ ίμ α νσ η τα υ κλάδου τ ις δεκαετίες του ' 80 και του '90, γεγονός που έγινε εμφανές με την ανάπτυξη πολλών εφαρμογών λογισμικού αλλά και τη δημιουργία υλικού, που βρίσκουν εφαρμογή σε ποικίλσυς κλάδους με του ς ο ποίους ασχολείται η ψηφιακή επεξεργασία εικόνας. Τέτοιοι κλάδοι είναι η βελτίω ση τη ς ιατρικής εικόνας, η αυτόματη καθοδήγηση ο χ η μ ά τ ω ν και η ό ρ ασ η μ η χα νώ ν. Ε π ίσ η ς ένα π ρ ό βλη μα που κα λ είτα ι να α ντιμετω π ίσει η ψ ηφιακή επ εξεργασία εικό να ς είναι αυτό τη ς ό σο το δυνατόν καλύτερης απεικόνισης μιας αποθηκευμένης εικόνας στην οθόνη ενός ηλεκτρονικού υπολογιστή ή οποιοσδήποτε άλλης συσκευής απεικόνισης.
Στόχος τη ς πτυχιακής α υτή ς εργασίας είναι η μελέτη και η υλοποίηση τεχνικών διόρθωσης τσυ αντίστροφου μετασχηματισμού γ,της έντασης φκύτισμού και της φω τεινότητας βασισμένες σε συσχετίσεις στο πεδίο τη ς συχνότητας. Οι περισσότερες συσκευές απεικόνισης εισάγουν κάποιο ποσοστό μη γραμμικότητας ω ς προς τη φω τεινότητα και τη γεωμετρία. Για πολλές ε φ α ρ μ ο γ έ ς ε π ε ξ ε ρ γ α σ ία ς ε ικ ό ν α ς και σ τη ν ψ ηφ ιακ ή φ ω τ ο γ ρ α φ ία ε ίν α ι πλεονεκτικότερο να απομακρύνονται αυτές οι μη γρ α μ μ ικότη τα ς πριν από τη ν επεξεργασία τους.
Στην πτυχιακή αυτή θα ασχοληθούμε μόνο με την απομάκρυνση τη ς μη γραμμικότητας ως προς τη φωτεινότητα, η οποία μπορεί να επηρεάσει τη μορφή από τη σκίαση και το φ ω το μετρ ικ ό στερ εό τυ π ο. Για τ η ν επ ίτευξη του στόχου μας χρειάστηκε να εμβαθύνουμ ε σε θέματα ψ ηφ ιακής επεξεργασίας εικόνας (digital image processing), στα τιστικώ ν υψηλής τ ά ξη ς (high order statistics) και υπολογισμώ ν στο πεδίο τ η ς συχνότητας, όπ ω ς για παράδειγμα τ ο ν γρήγορο μετασχηματισμό φουριέ, (fast fourier transform,FFT).
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1
ΨΗΦΙΑΚΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΕΙΚΟΝΑΣ-
ΔΙΟΡΘΩΣΗ ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗ ΓΑΝΑ
1.1 Εισαγωγή
Η ραγδαία εξέλιξη τω ν υπολογιστώ ν κυρίω ς μετά τ ο 1975, επ έτρ εψ α ν τη ν ανάπτυξη ενάς νέου κλάδου που π εριγράφ εται γενικά ω ς ψ ηφ ιακή επεξεργασία εικάνας (ΨΕΕ). Η ψηφιακή επεξεργασία εικάνας αποτελεί πλέον ολάκληρη επιστήμη και έχει ευρύτερες εφαρμογές όπω ς για παράδειγμα, την αυτοματοποίηση γραφείου, τη ρομποτική και την όραση μηχανής (com puter νίείοπ). Με τη λέξη εικόνα δεν νοείται απλά η απεικόνιση μιας σκηνής αλλά είναι ένα μέσο, ένας τρόπος, με τον οποίο μπορούμε να α ποτυπώ σουμε πληροφορίες διαφ όρω ν ειδών.
Έτσι, έγγραφα, ιατρικά δεδομένα, δ ιασ τημικά δεδομένα μπορούν να ψ ηφ ιοποιηθούν και να επεξεργαστούν ω ς εικόνες. Γενικά μπορούμε να πούμε ότι η ψηφιακή επεξεργασία εικόνας αναπτύχθηκε για να αντιμετωπίσει τα ακόλουθα κύρια προβλήματα :
• Τ η ν ψηφίοποίηση (dίgitizatioπ), κωδικοποίηση εικόνω ν με στόχο την εκτύπωση, αποθήκευση και μετάδοση τους.
• Τη βελτιστοποίηση (enhancement) και την αποκατάσταση (restoration) των εικόνων με στόχο την καλύτερη απεικόνιση και κατανόηση τους.
• Την τμηματοποίηση (segmentahon) και την περιγραφή εικόνων.
• Τη ν ανάλυση και την κατανόηση τω ν εικόνων.
1.2 Τι είναι μια ψηφιακή εικόνα
Η μετά βα σ η από το ν αναλογικό κό σμ ο σ τ ο ν ψ ηφ ιακό σ υ ν ε π ά γ ε τ α ι τη μετατροπή αναλογικών σημάτω ν σε ψηφιακά. Έ τσι μια πραγματική εικόνα μεταφέρεται στον ψηφιακό κόσμο με τη μορφή διακεκριμένου σήματος που έχει τη μορφή ψηφιακών πινάκων. Μια ψηφιακή εικόνα μπορεί να είναι δυαδική (binary image), μονοχρωματική αποχρώσεων του γκρι (graYScale images) ή έγχρωμη (color image). Μια ψηφιακή εικόνα αποχρώσεων του γκρι διαστάσεων Ν χ Μ παριστάνεται
από έναν δισδιάστατο πίνακα ακέραιων αριθμών ΐ=1,...,Ν και j =1,...,Μ, όπου 0<=I(i,j)<= G-1. Τ ο G ισούται συνήθως με μια δύναμη του 2, δηλαδή 0=2"^ με συνηθέστερη τιμή το m=8 που αντιστοιχεί σε 256 αποχρώσεις του γκρι. Παράλληλα πρέπει να τονιστεί ότι για διευκόλυνση της ψηφιακής επεξεργασίας εικόνας όχι μόνον τ ο G αλλά και οι διαστάσεις είναι επιθυμητό να εκφ ράζονται σ ε δυνάμεις του δύο.
Η τιμή I(i,j) είναι ανάλογη της φω τεινότητας της εικόνας στο εικονοστοιχείο (pixel) (i,j) και συνεπώ ς ο πίνακας είναι ουσιαστικά μια διακεκριμένη συνάρτηση που εκφράζει την ένταση της φωτεινότητας της εικόνας (light intensity fuction) σε κάθε εικονοστοιχείο. Η λέξη pixel (ή pel) προέρχεται και αντικαθιστά ουσιαστικά τη φράση
"picture element".
Η απλούστερη μορφή μιας εικόνας είναι η δυαδική μορφή. Μια δυαδική εικόνα έχει μόνο δυο στάθμες φωτεινότητας που συνήθως είναι το άσπρο και το μαύρο. Το άσπρο αντιστοιχεί στην τιμή 1 και το μαύρο στην τιμή 0. Μια δυαδική εικόνα καταλαμβάνει μικρότερη μνήμη και η επεξεργασία τη ς απαιτεί μικρότερο υπολογιστικό κόστος. Σε δυαδική μορφή μπορούν να απεικονισθούν σημαντικές πληροφ ορίες όπως το εμβαδόν και η θέση αντικειμένων, η μορφή αντικειμένων και άλλα. Άλλωστε πάρα πολλές και σημαντικές εφαρμογές τη ς ψ ηφιακής επεξεργασίας εικόνας όπως είναι η οπτική αναγνώριση χαρακτήρων (OCR: Optical Character Recognition), η αναγνώριση υπογραφής (signature recognition) και η αναγνώριση αποτυπω μάτω ν (fingerprint recognition) γίνονται συνήθω ς με τη χρήση δυαδικών εικόνων.
Οι έγχρωμες εικόνες αποτελούν το μέσο για την απεικόνιση του πραγματικού κόσμου. Μια έγχρωμη ψηφιακή εικόνα αποτελείται από τρ εις gray level εικόνες.
Δηλαδή, το χρώμα κάθε εικονοστοιχείου έχει τρ εις συνιστώ σες που αντιστοιχ ούν στις γκρι αποχρώσεις τω ν αντίστοιχων εικονοστοιχείων τω ν τριώ ν γκρι εικόνων. Μια ψηφιακή έγχρωμη εικόνα διαστάσεω ν Ν χ Μ μπορεί να συμβολιστεί οχ; Ic (i,j), i= l, ...,Ν και j = l , .... ,Μ, όπου
0<= Ic(i,j)<=G-l για κάθε c= l,2 ,3 . Έτσι το χρώμα κάθε pixel (i,j) προκύπτει από το συνδυασμό τριών χρωματικών συνιστωσών:
color (i,j)=[Ii(i,j),l2(i,j),l3(i,j)]
Στο χρωματικό σύστημα RGB για παράδειγμα, το κάθε χρώμα συντίθεται από τα χρώματα κόκκινο (Red), np0oivo(Green) και μπλε (Blue). Στο σχήμα 1.1 απεικονίζεται μια RGB εικόνα και η διάσπαση της στα τρία επιμέρους χρώματα.
(δ)
ΣΧΗΜΑ 1,1 (α)αρχική RGB εικόνα . Οι τρεις συνιστώ σες (β) RED (γ) GREEN και (δ) BLUE
1.3 Αποθήκευση μιας ψηφιακής εικόνας
Μια εικόνα διαστάσεων Ν χ Μ και πλήθους αποχρώσεων G=2"^ απαιτεί
B = N x M x m (1.1)
bits για να αποθηκευθεϊ. Το m ονομάζεται και β άθ ο ς bit (bit depth) ή β άθ ο ς χρώματος (color depth ) και εκφράζει πόση χρωματική πληροφορία για εμφάνιση ή εκτύπω ση έχει η εικόνα. Μεγαλύτερο βάθος χρ ώ μα το ς σημαίνει π ερ ισσ ότερ ες διαθέσιμες αποχρώσεις και αποχρώσεις που αποδίδονται με μεγαλύτερη ακρίβεια στις ψηφιακές εικόνες. Προφανώς μια έγχρωμη εικόνα απαιτεί τριπλάσιο αριθμό bits από μια grayscale awova.
Στον πίνακα 1.1 παρατίθενται οι απαιτούμενοι αριθμοί bits μιας εικόνας για διάφ ορους τύπους και διαστάσεις εικόνων . Από τα στοιχεία του πίνακα γίνεται φ α νερ ή η σπ ο υ δ α ιότη τα τω ν τεχνικ ώ ν που π ρ ο σ π α θ ού ν να μ ε ιώ σ ο υ ν τ ό σ ο τ ις δ ια σ τ ά σ ε ις ό σο και τ ις α π ο χ ρ ώ σ ε ις μ ια ς εικό να ς χ ω ρ ίς ό μ ω ς να υ π ο β α θ μ ισ τεί σημαντικά η ποιότητα της.
Τ ύ π ο ς εικ ό ν α ς Ν Μ m B its 8 - b it b y te s
Δ υ α δ ικ ή 1 0 0 1 0 0 1 1 0 .0 0 0 1.250
Α π ο χ ρ ώ σ εω ν το υ γ κ ρ ι 1 0 0 1 0 0 8 8 0 .0 0 0 1 0 .0 0 0
Έ γ χ ρ ω μ η 1 0 0 1 0 0 2 4 2 4 0 .0 0 0 3 0 .0 0 0
Δυαδικ τ) 2 5 6 2 5 6 1 6 5 .5 3 6 8 .1 9 2
Α π ο χ ρ ώ σ εω ν το υ γ κ ρ ι 2 5 6 2 5 6 8 5 2 4 .2 8 8 6 5 .5 3 6
Έ γ χ ρ ω μ η 2 5 6 2 5 6 2 4 1 .5 7 2 .8 6 4 19 6 .6 0 8
Δ υα δ ικ ή 5 1 2 5 1 2 1 2 6 2 .1 4 4 3 2 .7 6 8
Α π ο χ ρ ώ σ εω ν το υ γ κ ρ ι 5 1 2 5 1 2 8 2 . 0 9 7 .1 5 2 2 6 2 .1 4 4
Έ γ χ ρ ω μ η 5 1 2 5 1 2 2 4 6 .2 9 1 .4 5 6 7 8 6 .4 3 2
Πίνακας 1.1 Απαιτούμενος αριθμός bits μιας εικόνας
1.4 Ευκρίνεια εικόνας
Η ευκρίνεια μιας εικόνας καθορίζει το πόσο καλά μπορούμε να αντιληφθούμε τις λεπτομέρειες μιας εικόνας. Ισούται με τον αριθμό των
pixels ανά μονάδα επιφάνειας και συνήθοκ; μετράται σερίχθΐ5/ίη^ ή διαφορετικά σε dpi (dots per inch). Είναι φανερά άτι η ευκρίνεια εξαρτάται τόσ ο από το μέγεθος όσο και από το πλήθος τω ν αποχρώ σεω ν τη ς κάθε εικόνας. Αν για παράδειγμα κρατήσουμε σταθερό το m και μετα βά λ λου με (μ ειώ σο υμε) τις διασ τάσ εις μιας εικόνας, τ ό τ ε η εικόνα θα εμφανίσει το φαινόμενο του σκακιού, δηλαδή θα κατατεμαχκττε! σε τετράγω νες σμοιόμσρφες χρωματικά περιοχές.
Αντίθετα αν κρατήσουμε σταθερές τις διαστάσεις της εικόνας και μειώσσυμε το βάθος χρώματος τότε θα εμφανιστούν πάλι ομοιόμορφες χρω ματικές περιοχές που όμω ς η ευκρίνεια του ς θα καθορίζεται από το βάθος χρώ μ ατος και τη συγγένεια τοπικά των αποχρώσεων
1.5 Θεμελιώδη στοιχεία χρώματος
Παρόλο που η αντίληψ η τω ν χρω μάτω ν από τα ανθ ρ ώ π ινο μάτι δεν είναι πλήρω ς κατανοητή, η φύση του χρ ώ μ α το ς μπορεί να ε κ φ ρ α σ τε ί με βάσ η τα θεωρητικά και πρακτικά αποτελέσματα.
Τα 1666 ο Isaac Newton ανακάλυψε ότι όταν μια δέσμη ηλιακσύ φ ω τό ς διαπεράσει ένα γυάλινο πρίσμα , η προκύπτουσα δέσμη δεν είναι άσπρη, αλλά αποτελείται από ένα συνεχές φάσμα χρωμάτων με μια διακύμανση που έχει στο ένα άκρο το ιώδες (violet) και στο άλλο το κόκκινο. Ό π ω ς φαίνεται σ το σχήμα 1.2 το φάσμα μπορεί διαιρεθεί σε έξι ευρείες περιοχές : ιώ δ ε ς μπλε, πράσινο, κίτρινο, πορτοκαλί και κόκκινο. Η μετάβαση από το ένα χρώμα στο άλλο δεν γίνεται ακαριαία αλλά έχουμε ομαλή μετάβαση.
ΣΧΗΜΑ 1,2 T o φάσμα που προκύπτει μετά τη διοχέτευση λευκού φ ω τός μέσα από το πρίσμα
Τ ο εκλαμβανόμενο χρώμα, από το ανθρώπινο μάτι, κάποιου αντικειμένου, καθορίζεται ουσιαστικά από τη φύση του φω τός που ανακλάται από αυτό. Το ορατό φως είναι συγκροτημένο από ένα σχετικά περισρισμένο εύρος συχνοτήτων μέσα στο σύνολο του ηλεκτρομαγνητικού φ άσμ ατος. Ένα σώ μα το οποίο αντανακλά με τον ίδιο τρόπο (προσδίδει ίσες π ο σό τη τες φωτός) όλα τα μήκη κύματος του ορατού φ άσμ ατος εμφανίζεται λευκό. Ωστόσο, ένα σώμα που "ευνοεί" ένα περιορισμένο εύρος από το οπτικό φάσμα, τότε αυτό εμφανίζεται να έχει κάποια χρω ματική απόχρωση.
Για παράδειγμα τα αντικείμενα που εμφανίζονται με πράσινο χρώμα αντανακλούν το φως εκείνο που το μήκος κύματος κυμαίνεται κυρίως στο φάσμα τω ν 500 με 570 nm, ενώ απορροφούν το μεγαλύτερο μέρος της ενέργειας του υπόλοιπου φάομστος.
Ο χαρακτηρισμός του φω τός είναι βασικός στην κατανόηση του χρώ ματος. Αν το φως είναι άχρωμο, τότε το μόνο χαρακτηριστικό του γνώρισμα είναι η ένταση (ίη ίθπ είΐγ) ή η ποσότητα. Ένα παράδειγμα χρ ω μα τική ς όψης είναι αυτό της ασπρόμαυρης Τηλεόρασης, όπου έχουμε απουσία χρώματος με εναλλογή μόνο τη ς π οσότητας φωτός. Με αυτόν τον τρ όπ ο δημιουργούνται τα διαφορετικά επίπεδα του γκρι.
Τ ο χρω ματικό φω ς εκτείνεται στο ηλεκτρομαγνητικό φ άσμα περίπου από 400 έω ς 700 nm. Οι τρεις βασικές ποσότητες που χρησιμοποιούντοι για να περιγράφουν την πηγή χρω ματικού φ ω τός είναι η ακτινοβολία (radiance), η φ ω τεινό τητα (luminance) και η λαμπρότητα brightness. Η ακτινοβολία είναι
TO τελικό ποσό ενέργειας που εκπέμπεται από την πηγή του φω τός και μετραται συνήθως σε watt. Η ψ ω τεινότητα δίνει μια μέτρηση του ποσού τ η ς ενέρ γεια ς που λαμβόνει ένας παρατηρητής και μετριέται σε lumens. Η λαμπρότητα τέλος είναι ένα υποκειμενικό μέγεθος το οποίο πρακτικό είναι α δύ να το να υπολογιστεί. Ενσωματώνει την αχρωματική έννοια τη ς έντασης του φω τός και είναι από τα βασικά χαρακτηριστικά στην περιγραφή της αίσθησης του χρώματος.
Ε ξοιτίας της δομής του ανθρώπινου ματιού όλα τα χρώ ματα θ εω ρούνται συνδυασμοί τω ν τριώ ν βασικών χρωμάτων: του κόκκινου, του πράσινου και του μπλε. Για λόγους τυποποίησης, η διεθνής επιτροπή CIE (commissin Internationale del' eclairage - international commission on illumination ) καθόρισε το 1931 τις ακόλουθες τιμές για τα τρία βασικά χρώματα: μπλε=435,8 nm, πράσινο=546.1 nm και κάκκινο=700 nm . Παρατηρώντας το σχήμα 1.3 συμπεραίνουμε ότι κανένα χρώμα από μόνο του δεν μπορεί να ονομαστεί κόκκινο, πράσινο ή μπλε. Έτσι, ο καθορισμός τριώ ν συγκεκριμένων τιμών μήκους κύματος για το σκοπό της τυπ οποίησης , δεν σημαίνει ότι συνδυάζοντας τα μεταξύ του ς μπορούν να δώ σουν όλα τα υπαρκτά χρώματα.
ΣΧΗΜΑ 1,3 Τ ο ηλεκτρομαγνητικό φάσμα
Τα βασικά χρώματα μπορούν να αναμιχθούν και να παράγουν τα δευτερεύοντα χρώ ματα - ματζέντα (κόκκινο και μπλε), κυανό (πράσινο και μπλε) και κίτρινο (κόκκινο και πράσινο). Ο συ νδυα σ μός τω ν τρ ιώ ν βασικώ ν χρ ω μά τω ν ή ενός δευτερεύοντος με το αντίθετο βασικό, παράγουν το λευκό χρώ μα αν αναμιχθούν με συγκεκριμένες εντάσεις φωτός. (Σχήμα 1.4 (β))
Το σχήμα 1.4 (α) δείχνει αντίστοιχα του ς συ νδυασμούς για τα δευτερεύοντα χρώματα.
(α) ανάμειξη βασικών χρω μάτω ν
(β) ανάμειξη δευτερευόντων χρωμάτων
ΣΧΗΜΑ 1,4 (α) και (β) ανάμειξη βασικών και δευτερευόντω ν χρω μάτω ν
Μια διαφορετική προσέγγιση στον ορισμό τω ν χρω μάτω ν είναι το χρω ματικό διάγραμμα που π α ρου σιάζεται σ το σχήμα 1.5, ό που η σύ νθ εσ η τω ν χρ ω μά τω ν δείχνεται ως συνάρτηση του χ (κόκκινο) και του χ (πράσινο).
Για κάθε τιμή τω ν χ και γ, η τιμή του ζ προκύπτει από την εξίσωση:
χ+γ+ζ=1 (1.2)
ΣΧΗΜΑ 1,5 T o χρωματικό διάγραμμα C.I.E. (οι τιμές που δίδονται είναι προσεγγιοττικές)
Οι θέσεις τω ν χρω μάτω ν του ηλεκτρομαγνητικού φ άσματος αντιπροσωπεύονται από τ ο περίγραμμα του σχήματος 1.5. Αυτά είναι τα αγνά χρώματα που δείχνει το σ χ ήμα 1.3. Ο π σ ισ δ ή π ο τε άλλα σ η μ ε ία πσυ β ρ ίσ κετα ι μέσα σ το χώ ρ ο του περιγράμματος αντιστοιχεί σε κάπσια μίξη τω ν χρω μάτω ν τσυ φάσματσς. Τ ο σημείο ισο δ ύνα μ η ς ενέρ γ εια ς (point o f
14
equal energy) αναφ έρεται σε ισοδύναμη περιεκτικότητα τω ν τρ ιώ ν β ασικώ ν χρω μάτω ν και είναι το πρότυπο του άσπρο χρώ ματος για την CIE. Τα χρώ ματα του περιγράμματος έχουν πλήρη χρωματική κα θ α ρ ό τη τα ή πλήρη π ο σό τη τα χρώ ματος. Καθώ ς α π ομ ακ ρ υν όμα σ τε από τ ο περίγραμμα και πλησιάζουμε το σημείο ισοδύναμης ενέρ γ εια ς π ερισσότερο άσπρο χρώμα προστίθεται και συνεπώς μειώνεται η χρωματική του καθαρότητα. Τ ο σημείο ισοδύναμης ενέργειας έχει μηδενική χρωματική καθαρότητα.
Το χρω ματικό διάγραμμα είναι χρήσιμο για τη ν ανάμειξη χρω μάτω ν.
Α υτό ισχύει γιατί ένα οποιοδήποτε ευθύγραμμο τμήμα που ενώνει δυο σημεία του διαγράμματος, ορίζει όλους το υ ς δ υνατούς συ νδ υα σ μού ς που προκύπτουν από τη μίξη των δύο χρωμάτων που βρίσκονται στα άκρα της ευθείας.
1.6 Χρωματικά μοντέλα
ο σκοπός της χρήσης χρωματικών μοντέλων είναι να διευκολύνεται ο ορισμός τω ν χρω μάτω ν στα πλαίσια της τυποποίησης. Στην πράξη, ένα χρω ματικό μοντέλο είναι ένα τρ ισδιά στατο σύστημα συντεταγμένω ν και ένα υποσύστημα μέσα σε αυτό όπου κάθε χρώμα αναπαριστάται από ένα σημείο. Σήμερα τα περισσότερα μοντέλα είναι π ρ ο σ α ρ μ ο σ μ ένα σ τα φ υ σικά εξα ρ τή μ α τα υ πολογισ τικώ ν σ υ σ τ η μ ά τω ι/ (hardware) όπως οθόνες και εκτυπω τές ή σε εφαρμογές όπου είναι επιθυμητή η διαχείριση τω ν χρωμάτων. Στην πρώτη κατηγορία ανήκουν τα μοντέλα RGB (για έγχρω μ ες οθόνες και κάμερες), C M Y (για έγχρω μ ου ς εκτυπω τές) και το μοντέλο Y1Q που είναι το πρότυπο για την τηλεοπτική μετάδοση. Στην δεύτερη κατηγορία έχουμε τα μοντέλα HSI και το HSV.
Στο μοντέλο RGB το κάθε χρώμα εκφράζεται συναρτήσει τω ν τριώ ν βασικώ ν χρω μάτω ν, του κόκκινου, του π ράσινου και του μπλε και β α σ ίζετα ι σε ένα καρτεσιανό σύστημα συντεταγμένων.
1.6.1 To χρωματικό μοντέλο RGB
ΣΧΗΜΑ 1,6 το χρωματικό μοντέλο RGB
Το μοντέλο αυτό φαίνεται στο σχήμα 1.6. Στις τ ρεις γωνίες του κύβου που είναι πάνω στους άξονες υπάρχουν τα τρία βασικά χρώματα (το κόκκινο, το πράσινο και το μπλε) ενώ το κυανό, το μ ατζέντα και μπλε β ρ ίσκο ντα ι πάνω σ τ ις τρ ε ις άλλες κορυφές. Το μαύρο βρίσκεται πάνω στη ν αρχή τω ν αξόνων και το άσπρο στην πιο μακρινή κορυφή από την αρχή. Οι αποχρώ σεις πάνω στον κύβο φαίνονται στο σχήμα 1.7
ΣΧΗΜΑ 1,7 Οι αποχρώσεις πάνω στο κύβο του RGB
Οι εικό νες που β ασ ίζο ντα ι σ τ ο μ ο ντέλο α υ τ ό α π ο τ ε λ ο ύ ν τ α ι απ ό τ ρ ία ανεξάρτητα επίπεδα, ένα για κάθε βασικό χρώμα. Ό ταν τροφ οδοτηθούν στην οθόνη, τα τρία επίπεδα συνδυάζονται πάνω στην φωσφορίζουσα επιφάνεια και παράγουν μια σύνθετη έγχρωμη εικόνα. Στο σχήμα 1.8 δίνεται ένα παράδειγμα διάσπασης μιας έγχρωμης εικόνας στις R,G,B συνιστώσες.
ΣΧΗΜΑ 1,8 α)η αρχική εικόνα και οι τρεις συνιστώ σες (β) R , (y)G , (δ)Β
1.6.2ΤΟ χρωματικό μοντέλο CMY
Το χρωματικό μοντέλο CM Y σχετίζεται με το RGB γιατί πρόκειται στην ουσία για συμπληρωματικό μοντέλα με τις ίδιες βασικές αρχές και ιδιότητες Το CM Y επινοήθηκε για τις ανόγκες των εκτυπωτών στους οποίους χρησιμοποιείται.
ΣΧΗΜΑ 1,9 ανάμειξη βασικών χρωμάτων στο σύστημα CMY
Η διαφ ορά με το RGB είναι άτι στο CMY η επιφάνεια που αναπαράγονται τα χρώματα είναι το χαρτί το οποίο είναι λευκό, σε αντίθεση με την οθόνη η οποία είναι μαύρη. Έτσι οποιαδήποτε αναπαραγωγή χρω μάτω ν ξεκινάει έχο ντα ς ω ς βάση το λευκό και όχι το μαύρο. Επομένως η αρχή τω ν αξόνω ν (0,0,0) στο CM Y είναι το άσπρο. Κατά συνέπεια όλος ο χρω ματικός κύβος αντιστρέφ εται, ώ στε το άσπρο που ήταν στη θέση (1,1,1) να πάει στη θέση (0,0,0). Αυτό έχει ω ς αποτέλεσμα τα τρία κύρια χρώματα να μην είναι πλέον σ τ ις τρ εις κορυφές πάνω στους άξονες αλλά τη θέση τους να έχουν πάρει το κυανό, το ματζέντα και το κίτρινο. (Σχήμα 1.10)
Μ
/
m M e n ta / ( i . k i ) >laek ΓΡί^ ( 0 , 0 . 0 ) whit*
/
cyan/ yellow
ΣΧΗΜΑ 1,10 Ο χρωματικός χώρος CMY . Στην αρχή των αξόνων είναι τώρα το λευκό χρώμα
Θ εω ρητικά είναι δυνατό να δημιουργήσουμε κάθε χρωματική απόχρωση χρησιμοποιώ ντας τα μοντέλα RGB και CMY. Στην πράξη όμως τα τρία βασικά για το C M Y χρώματα (γαλάζιο, μοβ και κίτρινο) δεν υπάρχουν ω ς αμιγή χρώ μα τα με αποτέλεσμα να μην μπορεί να τυπωθεί καθαρά μαύρο και να περιορίζεται ο αριθμός τω ν ικανών για εκτύπωση χρωμάτων. Με σκοπό να ξεπ ερ α ο τεί το πρόβλημα αυτό, το χρωματικό μοντέλο CMY έχει επεκταθεί για να οχημστίσει το μοντέλο CMYK, το οποίο εκτός από τα τρία βασικά χρώ ματα περιέχει και το μαύρο. Στο σχήμα 1.11 δίνεται ένα παράδειγμα της δ ιάσ π α ση ς τ η ς αρχικής εικόνας στις C,M,Y και Κ συνιστώσες τ η ς
ΣΧΗΜΑ 1,11 Οι CMYK χρωματικές αποχρώσεις
1.6.3ΤΟ χρωματικό μοντέλο YIQ
Σ το χρ ω μα τικό μοντέλο YIQ τα τρία βασικά χα ρ α κτη ρ ισ τικά είναι η φ ω τεινό τητα , η απόχρωση και η χρωματική καθαρότητα. Χ ρησ ιμοπ οιείται κατά κόρον στην έγχρωμη τηλεοπτική μετάδοση. Στην συσία είναι μια επανακωδικοποίηση του μοντέλου RGB, με σκοπό τη βελτιστοποίηση της μετάδοσης και τη συμβατότητα με την ασπρόμαυρη τηλεόραση.
ΣΧΗΜΑ 1,12 Οι YIQ συνιστώσες
1.6.4ΤΟ χρωματικό μοντέλο HSI
Τ ο χρω ματικό μοντέλο HIS (Hue, saturation, intensity) εκμεταλλεύεται το ν τ ρ ό π ο με τον οποίο οι άνθρωποι αντιλαμβάνονται το χρώμα.
Συγκεκριμένα, σανηθίζοαμε να περιγράφοαμε τις διάφορες σ κ η ν ές όχι σε συνθήκες κόκκινου, πράσινου, μπλε αλλά ως απόχρωση, καθαρότητα και ένταση. Αντιλαμβανόμαστε το έντονο πορτοκαλί ενός ηλιοβασιλέματος ή τις σκοτεινές μουντές αποχρώσεις του πράσινου σ' ένα δάσος. Βλέπουμε τα π ρ άγματα σαν χρώ ματα ή αποχρώσεις, οι οποίες έχουν είτε μια «ξεπλυμένη όψη», είτε βαθύ και έντονο χαρακτήρα. Αυτό αντιστοιχεί στο να έχουμε χαμηλή ή υψηλή καθαρότητα αντίστοιχα.
Τ ο Ηυε (απόχρωση) είναι το χρώμα που γίνεται αντιληπτό λόγω του μήκους κύματος. Το saturation (καθαρότητα) είναι ο βαθμός καθαρότητας του χρ ώ μ α τ ο ς δηλαδή το κατά πόσο ένα χρώμα έχει πρόσμιξη λευκού μέσα. Το intensity (ένταση) είναι η φωτεινότητα ή το επίπεδο ενέργειας του φ ω τός και είναι ανεξάρτητο από κάθε χαρακτηριστικό χρώματος. Το σύνολο αυτών των τριώ ν ιδιοτήτων μπορεί να παράγει οποιοδήποτε χρώμα βρίσκεται στη φύση.
Τ ο HIS παρουσιάζει δύο βασικά πλεονεκτήματα.. Πρώτον η ένταση I είναι ανεξάρτητη από το χρώμα και δεύτερον η απόχρωση Η και η χρωματική καθαρότητα S είναι στενά συσχ ετισ μ ένες με τον τρ όπ ο αντίλη ψ ης του χρ ώ μ α τ ο ς από τ ο ανθρώπινο μάτι. Αυτά τα χα ρακτη ρισ τικά κα θ ιστο ύν το μο ντέλο HSI ιδανικό εργαλείο για την ανάπτυξη αλγορίθμων επεξεργασίας εικόνας βασιζόμενων στην αίσθηση χρώματος από το ανθρώπινο οπτικό σύστημα.
Ο σχ εδια σμ ός συστημάτω ν για αυτόματο καθορισμό τη ς ω ρ ιμ ό τη τα ς τω ν φ ρ ο ύτω ν και λαχανικών, η σύγκριση χρω μάτω ν σε δείγματα και ο έλεγχος τη ς π ο ιό τητα ς τω ν χρω μάτω ν είναι μερικά από τα πα ρ α δείγμα τα τ η ς χρ ή σ η ς του μοντέλου HSI.
1.6.5 To χρωματικό μοντέλο HSV
T o χρω ματικό μοντέλο HSV επινοήθηκε το 1978 από τον Α. R. Smith.
Τ ο σύστημα συντεταγμένων είναι κυκλικό και τα χρώματα βρίσκονται μέσα σε έναν εξάγωνο κώνο. (Σχήμα 1.13)
ΣΧΗΜΑ 1,13 Ο χρωματικός χώρος HSV
Η τιμή του Η κυμαίνεται από 0° έω ς 360°, ενώ οι τ ιμ έ ς τω ν S και V από 0 μέχρι 1. Οι κύριες π αράμετροι που χρ η σιμοπ οιεί είναι η α πόχρω ση (H ue), η χρωματική καθαρότητα (saturation) που στην ουσία είναι ο βαθμός μίξης ενός χρώματος με το άσπρο, και η τιμή (value) που αναφέρεται στο βαθμό μείξης ενός καθαρού χρώματος με το μαύρο. Στο σχήμα 1.14
παρουσιάζεται η χρωματική άποψη του χώρου HSV (Οι άξονες έχουν π εριστραφ εί κατά 180° έτσι ώστε το ματζέντα να είναι αριστερά.)
ΣΧΗ Μ Α 1,14 Η χρωματική άποψη του χώρου HSV
1.6.6ΤΟ χρωματικό μοντέλο HLS
Τ ο μο ντέλο HLS αποτελείται απά τ ις π α ρ α μ έτρ ου ς α π όχρω ση (Hue), φ ω τεινότητα (Lightness) και καθαρότητα (Saturation). Είναι όμοιο με το μοντέλο H SV μόνο που αυτό έχει τη μορφή το υ σ χ ή μ α τ ο ς 1.15. Σ το σ χ ή μ α 1.16 παρουσιάζεται μια χρωματική άπσψη του μοντέλου HLS .
Τέλ ος στο σχήμα 1.17 παρουσιάζονται οι χρωματικές συνιστώσες του HLS.
25
Σχήμα 1.17 Οι χρωματικές συνιστώσες του HLS
1.7 Μεταφορά μιας εικόνας στον
ηλεκτρονικό υπολογιστή και προβλήματα που προκύπτουν.
Υ π ά ρ χ ο υ ν πολλοί τρόποι μ εταφ οράς φω τογραφ ιώ ν και εικό νω ν σ το ν ηλεκτρονικό υπολογιστή. Οι πιο συνηθισμένοι από αυτούς είναι οι εξής:
1. Με τη χρήση σκάνερ.
2 Α π ευθείας μέσω μιας ψηφιακής φωτογραφικής μηχανής.
3. Α ναζήτηση και αποθήκευση τους στο σκληρό δίσκο του υπολογιστή με τη βοήθεια του διαδικτύου.
Α ν και θα ήταν πιο εύκολο να σκεφτούμε ότι μια εικόνα που α π ο θ η κεύ ετα ι στον ηλεκτρονικό υπολογιστή είναι απλό μια εικόνα, υπόρχουν πολλά προβλήματα που πρέπει ακόμη να επιλυθούν. Όπως είδαμε πιο πάνω το πρόβλημα της σω στής απεικόνισης των χρωμάτων επιλύθηκε με τη χρήση τω ν χρω ματικώ ν χώρων. Το επόμενο πρόβλημα που έπρεπε να επιλυθεί ήταν να βρεθούν τρόποι συμπίεσης των αρχείων εικόνας έτσι ώ στε να α π οφ ευχθ ο ύν τα προβλήματα που δημιουργούν τα πολύ μεγάλα σε όγκο αρχεία φωτογραφιών. Έτσι δημιουργήθηκαν διάφοροι τύποι αρχαων εικόνας με κυρίαρχους τους εξής:
• GIF Χρησιμοποιείται κυρίως για φωτογραφίες στο διαδίκτυο, καθώς ε κ ε ί το μικρ ό μέγεθος του αρχείου έχει πρωταρχική ση μασία.
Υπ ο σ τη ρ ίζει μόνο 256 χρώματα αλλά είναι συμβατό σχεδόν με όλες τις πλατφ όρμες υπολογιστών.
• JPEG Ό π ω ς και ο πια πάνω τύπ ος, είναι και α υ τό ς ε υ ρ έω ς χρ η σιμ ο π οιο ύμ ενο ς στο διαδίκτυο. Πλεονεκτεί έναντι του GIF στο ό τι υπο στη ρ ίζει 16,7 εκατομμύρια χρώματα (2^''), ενώ παρέχει και πολύ καλή συμπίεση εικόνας.
• TIFF Είναι ο πλέαν διαδεδομένος τύπος εικόνας. Α ξιαπαιείται κυρίω ς για φωταγραφίες από σόρωση.
• PSD και PDD Πρόκειται για τον προεπιλεγμένο τύπο αρχείου του Photoshop.
• PDF Ο τύ π ο ς α υτός χρ η σιμοποιείται μόνο από το π ρόγραμμα Acrobat reader της Abode
• PICT Ο βασικός τύπος αρχείου που χρησιμοποιείται από το υ ς υπολογιστές Macintosh.
Υπ ά ρ χο υν όμω ς και άλλα τεχνικά προβλήματα που πρέπει να επιλυθούν ώ σ τε να έχουμε σωστή αναπαραγωγή μιας εικόνας στην οθόνη του υπολογιστή μας. Ένα από αυτό τα προβλήματα είναι και η διόρθιοση του γόμα.
Έ χουμε παρατηρήσει πολλές φορές ότι όταν κατεβάζουμε φω τογραφίες από το δ ια δ ίκ τ υ ο κάποιες από α υ τές απεικο νίζοντα ι σ ω σ τό ενώ κ ά π ο ιες ά λ λ ε ς απεικονίζονται πιο σκούρες ή πιο ανοικτές από ότι θα έπρεπε. Σε αυτό τ ο σημείο υπεισέρχεται ο συντελεστής γόμα ή όπω ς πιο σω στά αναφ έρεται σ ε όλη τη βιβλιογραφία η διόρθωση του γόμα. Στο σχήμα 1.18 παρουσιάζονται τέσσ ερ ις εκδοχές της ίδιας φωτογραφίας με διαφορετικό όμως γάμο.
1.8 Διόρθωση του συντελεστή γόμα
Η διόρθω ση του συντελεστή γόμα είναι απαραίτητη όταν επιθυμ ούμε να απεικονιστεί στην οθόνη του υπολογιστή μας μια φωτογραφία με τη μεγαλύτερη δυνατή ακρίβεια. Η διόρθωση γόμα ελέγχει τη συνολική φ ω τεινότητα μιας εικόνας. Εικόνες οι οποίες δεν είναι διορθωμένες κατά γάμα παρουσιάζονται είτε σκούρες είτε πολύ φωτεινές. (Σχήμα 1.18)
(β) γαμα = 04
Σχήμα 1.18 Τέσσερις εκδοχές τις ίδιας φωτογραφίας με διαφορετικό γόμα η καθεμία.
Α λλά ζο ν τα ς την τιμή τη ς διόρθω σης του γόμα δεν α λλάζουμε μόνο τη φ ω τεινότητα αλλά και την αναλογία ανάμεσα στο κόκκινο, το μπλε και το πράσινο. Επίσης η διόρθωση του γάμα παίζει σημαντικό ρόλο στην δημιουργία εικόνων για το διαδίκτυο καθώς εκεί πρέπει να απεικονιστούν φ ω τογραφ ίες σ ε διαφ ορ ετικά συστήματα με τον καλύτερο δυνατό τρόπο.
Στην πραγματικότητα όλες οι οθόνες ανεξαρτήτω ς κατασκευαστή έχουν ένα κοινό στοιχείο. Όλες έχουν μια καμπύλη απόδοσης έντασης (intensity) προς τάση (voltage) η οποία είναι περίπου μια δυναμική συνάρτηση (power function) του 2,5. Αυτό απλά σημαίνει ότι αν στείλουμε ένα μήνυμα στην οθόνη για το οποίο θα πρέπει κάθε pixel της οθόνης να έχει μια τιμή χ αυτό θα έχει μια τιμή χ Επειδή όμως οι τάσεις οι οποίες στέλνονται στην οθόνη είναι μεταξύ Ο και 1, αυτό σημαίνει ότι θα έχουμε διαφορετική χρωματική απόδοση
οπ ό τη ν εη,θυμητή. Γ,ο αμτό το λόγο λέμε ότ, όλες οι οθόνες έχουν γάμο 2,5. Ενα παράδειγμα της ιδιότητας αυτής φαίνεται στο σχήμα 1.19.
Σχήμα 1.19 Παράδειγμα της επίδρασης του γόμα.(στην επάνω σειρά έχο υ μ ε δείγμα το οποίο εισέρχεται στην οθόνη και δίπλα του το γράφημα εισό δ ου και από κάτω το δείγμα έτσι όπως φαίνεται στην οθόνη και το γρά φ η μα εξόδου που είναι της μορφής L=V^·^)
Π αρατηρούμε ότι το δείγμα που απεικονίζεται στην οθόνη του υπολογιστή έχει μεγάλη απόκλιση από το σήμα εισόδου. Για να ξεπ ερ ά σ ου μ ε αυτή την διάφορό «πρέπει να διορθώσουμε το γόμα. Η διαδικασία για τη διόρθωση του γόμα είναι πολύ απλή. Από τη στιγμή που γνω ρίζουμ ε την τιμή του γόμα της οθόνης, είναι πολύ εύκολο να σκ εφ τού μ ε ότι για να διορθώσουμε το γάμα πρέπει πολύ απλά να μεταβάλλουμε το δείγμα εισόδου υψώνοντας το εις την 1 / 2,5. Με τον τρ όπ ο αυτό όταν το δείγμα θα σταλεί στην οθόνη θα υψωθεί εις την 2,5 και
έτσι θα πάρουμε ως έξοδο το αρχικό δείγμα. Η διαδικασία αυτή παρουσιάζεται στο σχήμα 1.20.
1.9 Ο συντελεστής γάμα σε διάς>ορα συστήματα
Στην πράξη η διόρθω ση του συντελεστή γάμα δεν είναι τόσ ο απλή, ιδιαίτερα στην περίπτωση που οι εικόνες πρέπει να εμφανιστούν σε διαφορετικές πλατφόρμες. Ο συντελεστής
Ό πω ς είπαμε και πιο πάνω ο συντελεστής γάμα ο οποίος υπεισέρχεται στην εικόνα εξαιτίας της οθόνης έχει γνωστή τιμή. Το γάμα όμως επηρεάζεται και από άλλα συστήματα ενός ηλεκτρονικού υπολογιστή είτε σε επίπεδο λογισμικού (software) είτε σε επίπεδο υλικού (hardware), για τα οποία η τιμή του γάμα δεν είναι πάντοτε γνωστή. Από πλευράς λογισμικού το κάθε πρόγραμμα που χρησιμοποιούμε για να απεικονίσουμε μια φωτογραφία εισάγει το δικό του γόμα (π.χ. Netscape navigator, Photoshop, Corel photo paint κ.α.) όπω ς επίσης και το λειτουργικό σύστημα που χρησιμοποιείται (Windows, Linux, OS κ.α.). Από πλευράς υλικού σημαντικό ρόλο διαδραματίζει η κάρτα γραφικών του υπολογιστή καθώς και κάποια στοιχεία πάνω στην μητρική πλακέτα (M otherboard). Επομένως κάθε σύστημα εισάγει ένα διαφ ορετικό γόμα ανάλογα με τη σύνθεση του.
Υ π ά ρ χο υν συ στή μ α τα τα ο π οία πα ρ έχο υν δ ιόρ θ ω σ η του συ ν τ ε λ ε σ τή γόμα.
Τέτοια συστήματα είναι οι Macintosh και τα SGI. Οι Macintosh παρέχουν μια διόρθωση γάμα κατά ένα συντελεστή γάμα 1.4. Αυτό σημαίνει ότι αφού το λογισμικό στείλει το σήμα στην κάρτα οθόνης χωρίς επεξεργαστή (Frame Buffer) υπάρχουν εσ ω τερ ικ ές δ ιερ γσσ ίες σ ε επ ίπ εδ ο υλικού οι οπ οίες επεξεργάζονται το σήμα και ειδικότερα ω ς προς το γάμα, προσδίδοντας του έναν επιπλέον συντελεστή διόρθω σης 1.4.
Για να επιτύχουμε ακόμα πιο καλή διόρθωση θα πρέπει το ίδιο το λογισμικό να έχει διορθώσει το γάμα κατά ένα συντελεστή 1.8(2 .5 /1 .4 = 1.8). Επομένως το γάμα Ι σ ε ένα Macintosh είναι 1.8.
Τα SGI είναι παρόμοια με τους Macintosh αλλά αντί για ένα συντελεστή διόρθω σης 1.4 εισάγουν ένα συντελεστή διόρθωσης 1,7. Επομένως ο συντελεστής γάμα σε ένα 801 σύστημα είναι 2.5 / 1.7 = 1.5
Για το υ ς προσωπικούς υπολογιστές που έχουμε όλοι στα σπίτια μας καθώ ς επίσης και για τα συστήματα της Sun Microsystems δεν υπάρχει κάποιος στάνταρ τρόπος διόρθωσης του γάμα σε επίπεδο υλικού. Επομένως για τα συστήματα αυτά το γάμα είναι 25.
■
Σχήμα 1.20 Παράδειγμα τη ς τεχνικής διόρ θ ω σ ης του γάμα σ τις ο θό νες τω ν Υπολογιστών
1.10 Συντελεστής γόμα μεμονωμένων αρχείων
Εκτός από τα συστήματα και μεμονωμένα αρχεία εικόνας μπορούν να έχουν το δικό τους γόμα. Το γόμα αυτό αναφέρεται στην διόρθωση γόμα που έχουν υποστεί τα δεδομένα της εικόνας. Για παράδειγμα εάν σκανάρουμε ένα αρχείο εικόνας με το Photoshop και θέσουμε την παράμετρο γάμα του σκάνερ σ το 1.8, τότε η εικόνα που θα σκανάρουμε θα είναι τα αρχικά δεδομένα υψωμένα εις την 1.8. Από τη στιγμή που το αρχείο αυτό θα αποθηκευτεί, η διόρθω ση του γάμα κατά 1.8 θα παραμείνει και η εικόνα θα απεικονίζεται πάντα με αυτή τη διόρθωση γάμα. Δυστυχώς τα περισσότερα προγράμματα επεξεργασίας εικόνας δεν μπορούν να πληροφορήσουν το χρήστη για α υτό τ ο αρχικό ποσό διόρθωσης του συντελεστή γάμα, με αποτέλεσμα ο χρ ή σ τη ς να πρέπει να πειραματιστεί με το γάμα μέχρι να ανακαλύψει την τιμή εκείνη που του προσφέρει την καλύτερη δυνατή απεικόνιση. Και στην π ερίπτω ση αυτή μετά την αποθήκευση του αρχείου, ο σ υ ντελεσ τή ς γάμα που έχει επιλέξει ο χρήστης αποθηκεύεται μόνιμα στα δεδομένα (data) της εικόνας.
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2
ΣΤΑ ΩΣΤΙΚΕΣ ΥΨΗΛΗΣ ΤΑΞΗΣ (HIGH ORDER STA TISTICS - HOS) ΚΑΙ
ΜΕΤΑΣΧΗΜΑ ΤΙΣΜΟΣ ΦΟΥΡΙΕ
2.1.1 Εισαγωγή στις στατιστικές υψηλής τάξης
Οι σ τα τιστικές υψηλής τάξης είναι ένας τομέα ς στα τιστική ς επ εξερ γ ασ ία ς σήματος ο οποίος έχει γίνει ιδιαίτερα δημοφιλής τα τελευταία δεκαπέντε χρόνια. Στις στατιστικές υψηλής τάξης χρησιμοποιούνται επιπλέον πληροφορίες από αυτές που χρησιμοποιούνται στην 'παραδοσιακή' επ εξερ γασ ία σήματος καθώς επίσης και επιπλέον μετρήσεις όπως αυτές του φ ά σμ ατος ισχύος (power spectrum) και της συνάρτησης α υτο σ υ σ χέτισ η ς (a u tocorrelation fu nction). Α υτές οι επιπλέον πληροφορίες μπορούν να χρησιμοποιηθούν για την καλύτερη εκτίμηση παραμέτρων σε περιπτώσεις με πολύ θόρυβο στο σήμα ή σε διασκορπισμένο φως (shed light) σε μη γραμμικότητες που προκύπτουν στον μηχανισμό παραγωγής του σήματος.
Μέχρι σή μερα ουσιαστικά όλες οι εφ α ρ μό σιμες τεχνικ ές ε π εξερ γ α σ ία ς ψηφιακού σήματος έχουν βασιστεί στις στατιστικές δεύτερης τάξης. Σ υνεπ ώ ς η αξιολόγηση των σημάτων είναι συχνά βασισμένη σε μια εξέταση του φ άσμ ατος των σημάτων. Το συμπέρασμα είναι ότι εάν ένα σήμα έχει ένα επίπεδο ή σχεδόν επίπεδο φάσμα τότε η ποιότητα οποιοσδήποτε πρόβλεψης θα είναι κακή. Αυτός συλλογισμός αν και είναι χρήσιμος για τα γραμμικά συστή μα τα πρόβλεψης (linear predictive systems) που εκμεταλλεύονται μόνο τις στατιστικές πρώτης και δεύτερης τάξης του σήματος γενικά δεν είναι σω στός δεδομένου ότι αγνοεί τις στατιστικές υψηλότερων τ ά ξεω ν του σή μ ο το ς. Τ ις τελευ τα ίες δύο δεκαετίες υπάρχει ένα αυξανόμενο ενδιοφέρον, στον τομέα της επεξεργασίας σήματος, για τη χρήση τω ν στατιστικώ ν υψηλής τάξης σε ποικίλες εφαρμογές.
Ο υ πο λο γισ μ ός τω ν υψ ηλότερω ν στα τισ τικώ ν κ α τά τα ξη ς δεν είναι μια καινούρια μέθοδος. Η εργασία του PEARSON περίπου στο 1900 με τη μέθοδο της απόκλισης από το στατιστικό δείγμα είναι το προφανέστερο
παράδειγμα. Γύρω στο 1920 αυτή η προσέγγιση πέρασε στην αφάνεια εξαιτίας τη ς ανάπτυξης της θεωρίας της μέγιστης πιθανάτητας (Maximum likelihood - ML) από τον Fischer. Αυτό οφειλόταν στο ότι στην π ροσέγγιση τη ς μ έ γ ισ τη ς π ιθανότη τας παρέχονταν η βέλτιστη δυνατή εκτίμηση αν και στην πράξη υπολογίζοντας τις συναρτήσεις κατευθυνόμενης πιθανότητας (iog- likeHhood) είναι συχνά μη μηδενική (non-trivial). Γύρω στις αρχές της δεκαετίας του '50 μια ομάδα στατιστικολόγων στο πανεπιστήμιο της Καλιφόρνιας άρχισε να ερευνά και πάλι τη χρήση αυτών των τεχνικών. Παρόλα αυτά ο τομέας της επεξεργασίας σήματος αγνόησε για μεγάλο χρονικά διάστημα τις τεχνικές αυτές.
Ή τα ν μόλις το 1980 όταν ο Mendel και οι συνάδελφοι του στο π α νεπ ισ τή μιο της Νότιας Καλιφόρνιας άρχισαν να αναπτύσσουν τις τεχνικές προσδιορισμού συστημάτων βασισμένες στις μεθόδους HOS και να τις εφαρμόζουν στα σεισμικά προβλήματα αποαυνέλιξης (Seismic deconvolution problems) που κάθε επεξεργασία σήματος περιείχε. Σε εκείνο το χρονικό ση μ είο ήταν εντούτοις μη εφικτό να εφαρμοστούν οποιεσδήποτε από αυτές τις τεχνικές σε πραγματικό χρόνο. Επιπλέον, υπήρχαν πολλά αναπάντητα ε ρω τήματα για την ευρωστία των αριθμητικών αυτών μεθόδων, ιδιαίτερα με τα μικρά σε μέγεθος αρχεία στοιχείων (short data records). Μόλις πρόσφατα έγιναν άλλωστε εφικτές οι παραπάνω μέθοδοι HOS, ύστερα από την ανάπτυξη τη ς τεχνολογίας DSP που συνδέεται με την έρευνα για την ευρω στία τω ν αριθμητικών μεθόδων.
2.1.2 Αθροίσματα (CUMULANTS) και στιγμές (MOMENTS)
Στις στατιστικές υψηλής τάξης χρησιμοποιούνται τα αθροίσματα (cumulants) υψηλής τάξης αντί για τις στιγμές (moments). Οι έννοιες αθροίσματα και στιγμές είναι πολύ δύσκολο να αποδοθούν λεκτικά. Γενικά
προσπαθώντας κάπαιος να δώσει μια ερμηνεία των όρων μπαρεί να ισχυριστεί ότι τα αθροίσματα προέρχονται από τον φυσικό λογόριθμο (natural logarithm) τη ς συνάρτησης δημιουργίας των στιγμών (Moment Generating Function) όπως και οι στιγμές από την ίδια τη συνάρτηση. Για παράδειγμα για το νιοστής τάξης άθροισμα (n-th order cumulant) ενός τυχαίου διανϋσματος η διαστάσεων έχουμε
Cum [ R _ l , R_2, ..., R j ] σε αντίθεση με τις στιγμές όπου ισχύει;
Mom [R _ l, R_2, ..., R_η ] = Ε [R _ l · R_2 ·...· R_n ]
To παραπάνω άθροισμα είναι μια ειδική συνάρτηση αποτελούμενη από κάποιες ειδικές τυχαίες στιγμές του η-διάστατου διανύσματος αθροισμένες μεταξύ τους. Για τη δημιουργία του αθροίσματος ακολουθείτε η εξής διαδικασία:
• Διαμορφώνονται όλα τα πιθανά χω ρίσματα (partihon) του συνόλου {1, 2, ..., η}, δηλαδή δημιουργούμε όλες τις πιθανές υπαδιαιρέσεις του σε υποσύνολα (subsents) που δεν έχουν κανένα κοινό στοιχείο.
• κατόπιν για κάθε χώρισμα (partition) υπολογίζουμε τις κοινές στιγμές σε όλα τα υποσύνολα και τις πολλαπλασιάζουμε μεταξύ τους..
• Τ έ λ ο ς σ χ η μ α τίζο υ μ ε τ ο ά θ ρ οισ μ α όλω ν τω ν π α ρ α γό ντω ν, το καθένα
π ο λλα π λα σ ιασ μ ένο με ένα σ υ ν τελ εσ τή , ο ο π οίο ς είναι ο α ρ ιθ μ ό ς τω ν υποσυνόλων κάθε χωρίσματος, γεγονός που οδηγεί στο συμπέρασμα ότι ο αριθμός τω ν προσθέσεων ισούται με τον αριθμό όλων τω ν χωρισμάτων.
Τα α θ ρ οίσ μα τα χρη σιμ ο π οιο ύν ται έναντι τω ν σ τιγμ ώ ν γιατί έχουν επ ιπ λέον ιδιότητες οι οποίες τα καθιστούν πιο εύκολα στον χειρισμό τους για τον υπολογισμό των στατιστικώ ν υψηλής τάξης. Επιπλέον τα αθροίσματα υψηλής τάξης είναι σχεδόν απρόσβλητα στην παρουσία Γκαουσιανού θορύβου (Gaussian noise).
2.1.3 Βασικές σχέσεις των στατιστικών υψηλής τάξης στην ψηφιακή
επεξεργασία.
Στην ψηφιακή επεξεργασία υπάρχουν κάποιες τιμ ές τις οποίες επιθυμούμε να υπολογίσουμε. Οι τιμ ές που συνήθω ς επιθυμούμε να υπολογίσουμε έχουν άμεση σχέση με την τάξη τω ν στατιστικώ ν που θα χρησιμοποιήσουμε. Έτσι λοιπόν για της σταησπκές πρώτης τάξης έχουμε:
• Συσχέτιση (Correlation)
Cxy(t)=r-oo x(t)y(t-T) dt <=> X(f)Y* (0=/xyf (2-1)
• Δυναμική φασματική πυκνότητα (Powerspectral ΟΕΐντΒΠΎ)
C2x(t)< = >X(f)X (f)=j2xf (2.2)
* Συνάφεια (Coherence)
Cxyz(f) = Jxy(0/V(j2x(f);2y(f)) (2.3)
Για τις στατιστικές δεύτερης τάξης έχουμε :
Cxyz(t,t')=;-»” x(T )y(t+T)z(t'+T)dtoX (fl)Y (f2)Z *(fl+f2)=;^(fl,f2) (2.4)
δεύτερης τάξης φασματική πυκνότητα (bispectral density):
C3x(t)o X(fl)X(f2)X (fl+f2)=;3x(fl,f2) (2.5)
αμφισυναφεια (bicoherence):
Cxyz(f)=;xyz(fl,f2)M;2x(fl);2y(f2);2z(fl,f2)) (2.6)
οχήμα 2,1 η περιοχή της αμφισυναφειας (bicoherence)
Στην πτυχιακή αυτή δεν θα χρησιμοποιήσουμε σ τα τιστικές υψηλότερης τάξης και για το λόγο αυτό δεν θα αναφερθούμε σε αυτές. Για τις στατιστικές πρώτης τάξης οι σχέσεις που παραθέσαμε μας δείχνουν τη συνάφεια ισχύος και φάσης στην καθορισμένη συχνότητα, ενώ στις στατιστικές δεύτερης τάξης την συνάφεια ισχύος και φάσης σε ένα ζεύγος συχνοτήτων.
2.2.1 Ο Διακριτός Μετασχηματισμός Φουριέ (DFT).
Μια ακολουθία μπορεί να παρ α στα θ εί με τη βοήθεια ενός γραμ μ ικού συνδυασμού μιγαδικών εκθετικώ ν όρων χρ η σιμο π οιώ ν τας το μετα σχη μα τισμ ό Φουριέ διακριτού χρόνου (DTFT) και οι τιμ ές της ακολουθίας μπορούν να χρησιμοποιηθούν σαν συντελεστές μιας δυναμοσειρός στην οποία έχει αναλυθεί μια μιγαδική συνάρτηση της μεταβλητής ζ. Για τις ακολουθίες πεπερασμένου μήκους υπάρχει μια άλλη παράσταση η οποία καλείτε Διακριτός Μετασχηματισμός Φουριέ (Discrete fourier transform ή DFT ). Αντίθετα με το μετασχηματισμό DTFT, ο οποίος είναι μια συνεχή συνάρτηση της συνεχούς μεταβλητής ω:
x(n)oX(e“0 (2.7)
ο μετασχηματισμός DFT είναι μια ακολουθία η οποία αντιστοιχεί στα δείγματα του DTFT και στην ουσία είναι μια απεικόνιση από μια ακολουθία χ(η) σε μια άλλη ακολουθία X(k):
x(n)<^X(k) (2.8)
Μπορούμε εύκολα να εξάγουμε το DFT από μια παράσταση, σε διακριτή σειρά Φουριέ, μιας περιοδικής ακολουθίας. Έ σ τω χ(η) μια ακολουθία πεπερασμένου μήκους Ν, η οποία μηδενίζεται έξω από το διάστημα [Ο,Ν-1].
Μια περιοδική ακολουθία α' ( η ) , μπορεί να σχηματισθεί από τη χ(η) ως εξής:
x(n) = Z°°x(n-t-kN) με k = -o o (2.9)
